MINISTERIO DEL AMBIENTE Y LOS RECURSOS NATURALES (MARENA) OFICINA NACIONAL DE DESARROLLO LIMPIO
Marena
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Trabajo de Anlisis DinmicoAnlisis Ssmico: Mtodo Esttico Equivalente y Torsin AccidentalSe desea realizar un anlisis ssmico esttico, aplicando el NEC - 2014 a la estructura indicada en la Figura 1.
Figura 1. Estructura de Anlisis.
Los datos utilizados para realizar el anlisis ssmico de acuerdo al NEC 2014 se presentan en la Tabla 1.Tabla 1. Datos para Anlisis Ssmico.I=1Ct=0,055
R=8=0,75
p=0,9hn=6
e=1Fa=1,18
CV piso1=200Kg/mFd=1,06
CV piso2=100Kg/mFs=1,23
CM piso1=745Kg/mn=1,8
CM piso2=501Kg/mZ=0,5
Determinacin del Cortante Basal V.El cortante basal V de acuerdo al NEC 2014 se lo determina con la siguiente expresin.
El valor de la aceleracin espectral elstica Sa para diseo se lo determina de la siguiente manera:Ubicacin de la estructura: MantaTipo de suelo: C, Roca BlandaLugar de emplazamiento: Zona ssmica 6 = 0.5
Calculo de la aceleracin espectral
Para prticos espaciales de hormign armado sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras, Ct = 0.055 y = 0.75
Entonces se cumple la condicin
Determinacin de la Fuerza de Piso F.Una vez obtenido el cortante basal este se distribuye a los centros de masas de todos los pisos mediante la siguiente Ecuacin.
Dnde: Fuerza lateral aplicada en el piso x de la estructura. Peso reactivo asignado al piso x de la estructura. Altura del piso x de la estructura. Peso reactivo asignado al peso i de la estructura. Altura de piso i de la estructura. Coeficiente relacionado con el periodo de vibracin de la estructura, se evalua de la siguiente manera: Para valore de T 0.5 seg, k=1 Para valores 0.5 seg T 2.5 seg, k=0.75+0.50T Para valores T > 2.5 seg, k=2La distribucin de fuerzas verticales se asemeja a una distribucin triangular, similar al modo fundamental de vibracin, pero dependiente del modo fundamental de vibracin.En la Tabla 2 se presenta la determinacin delas fuerzas de piso.Tabla 2. Fuerzas de Piso.PISOHiWi (Tn)Hi*Wi (Tnm)Fi (Tn)
1374,13222,38257,80
2649,8495299,09710,49
123,98521,479518,287
En la Figura 2 y 3 se presentan la ubicacin de las Fuerzas en cada uno de los pisos.
Figura 2. Fuerza en Piso 1.
Figura 3. Fuerza en Piso 2.
Dimensiones de Vigas y Columnas.En la Figura 4, 5, 6 y 7 se presentan las dimensiones de los prticos en X y Y, mientras que en la Figura 8 se muestra las dimensiones del prtico inclinado, al que se lo ha denominado prtico independiente.Prticos en Sentido X.
Figura 4. Prtico 1 y 2.
Figura 5. Prtico 3.
Prticos en Sentido Y.
Figura 6. Prtico A y B.
Figura 7. Prtico C.
Prtico Independiente.
Figura 8. Prtico Independiente.
Determinacin de la Matriz de Rigidez Lateral.La matriz de rigidez lateral se la obtuvo del programa rlaxinfi, el cual es una de las tantas programaciones que el Dr. Roberto Aguiar ha realizado en MatLab. A continuacin se presentan las matrices de rigideces laterales en los prticos en sentido X, Y y en el portico independiente. Prticos en Sentido X.KL1=7432,11225-3042,54642
-3042,546422084,62786
KL2=7432,11225-3042,54642
-3042,546422084,62786
KL3=4872,218-1965,47546
-1965,475461303,24363
Prticos en Sentido Y.KLA=6794,256472-2593,77987
-2593,779871565,2732
KLB=6794,256472-2593,77987
-2593,779871565,2732
KLC=4334,787196-1595,15582
-1595,15582896,826686
Prticos en Independiente.KLI=4997,72099-2054,87741
-2054,877411409,84546
Determinacin de la Matriz de Compatibilidad de Deformaciones.A continuacin se presentan las matrices de compatibilidad de deformaciones para los prticos en sentido X , Y y el prtico independiente.Prticos en Sentido X. =0
A1=1000-40
01000-4
A2=100000
010000
A3=100050
010005
Prticos en Sentido Y.=90
AA=0010-5,770
00010-5,77
AB=00100,230
000100,23
AC=00107,230
000107,23
Prtico Independiente.=35,538
AI=0,81400,58104,2020
00,81400,58104,202
Determinacin de la Matriz de Rigidez Espacial para Anlisis con Piso Rgido.
La matriz de rigidez espacial se la determina con la siguiente ecuacin:
Se puede observar que para poder determinar la matriz de rigidez espacial se necesita encontrarla para cada prtico y luego sumarlas. A continuacin se presentan las matrices KE para los prticos en sentido X , Y y el prtico independiente.
Prticos en Sentido X. 7432,112247-3042,5464200-29728,4489912170,1857
-3042,546422084,627860012170,18569-8338,51143
KE1=000000
000000
-29728,44912170,185700118913,7959-48680,7427
12170,18569-8338,5114300-48680,7427433354,0457
7432,112247-3042,546420000
-3042,546422084,627860000
KE2=000000
000000
000000
000000
4872,217999-1965,475460024361,09-9827,37731
-1965,475461303,2436300-9827,3773156516,21816
KE3=000000
000000
24361,09-9827,3773100121805,45-49136,8866
-9827,377316516,2181600-49136,8865732581,0908
Prticos en Sentido Y.000000
000000
KEA=006794,25647-2593,77987-39202,8598414966,1099
00-2593,779871565,27320314966,10985-9031,62638
00-39202,859814966,10985226200,5013-86354,4538
0014966,1099-9031,62638-86354,4538452112,4842
000000
000000
KEB=006794,25647-2593,779871562,678989-596,56937
00-2593,779871565,273203-596,5693702360,012837
001562,67899-596,56937359,4161674-137,210955
00-596,56937360,0128368-137,210955182,8029525
000000
000000
KEC=004334,7872-1595,1558231340,51142-11532,9766
00-1595,15582896,8266862-11532,976616484,05694
0031340,5114-11532,9766226591,8976-83383,4209
00-11532,97666484,056941-83383,4209246879,7317
Prtico Independiente.3309,301735-1360,662072363,78695-971,90147917088,74759-7026,25887
-1360,66207933,546315-971,901479666,8187967-7026,2588744820,69591
KEI=2363,786954-971,9014791688,41925-694,21534212206,24828-5018,75634
-971,901479666,818797-694,215342476,2991405-5018,7563383443,35422
17088,74759-7026,2588712206,2483-5018,7563488243,77993-36282,5677
-7026,258874820,69591-5018,756343443,354222-36282,5677424893,3649
Realizando la sumatoria de cada una de las matrices KE de los prticos, se obtiene la matriz de rigidez espacial de la estructura. A continuacin se presenta la matriz de rigidez espacial para anlisis con piso rgido.
23045,7442-9411,230382363,78695-971,90147911721,38859-4683,4505
-9411,230386406,04566-971,901479666,818797-4683,45052998,40263
KE=2363,78695-971,90147919611,7194-7476,930915906,578844-2182,19247
-971,901479666,818797-7476,930914503,67223-2182,192471255,79762
11721,3886-4683,45055906,57884-2182,19247782114,8409-303975,283
-4683,45052998,40263-2182,192471255,79762-303975,283189903,52
Determinacin del Vector de Carga Q.El vector de carga es una matriz que contiene la fuerzas de piso tanto en X como Y y los momentos en Z. A continuacin se presenta el vector de carga Q para el anlisis en sentido X, que es el que se est realizando en el presente trabajo.
7,80Tn
10,49Tn
Q=0Tn
0Tn
0Tn
0Tn
Determinacin del Vector de Deformacin q.El vector de deformacin se lo determina con la siguiente ecuacin:q= KE * Q
Como se puede observar en la ecuacin anterior el vector de deformacin s e lo determina realizado el producto de la matriz de rigidez espacial inversa por el vector de carga. A continuacin se presenta el vector de deformacin: 0,002571m
0,005459m
q= KE * Q=-0,000360m
-0,000846m
-0,000036
-0,000080
Los resultados del vector de deformacin indican que existe torsin en la estructura analizada. Determinacin de las Deformaciones de cada Prtico.Las deformaciones en los prticos se las determina con la siguiente ecuacin: pi=Ai*q
A continuacin se presentan las deformaciones de los prticos en sentido X, Y y en el prtico independiente.Prticos en Sentido X.p1=A1*q=0,002717m
0,005777m
p2=A2*q=0,002571m
0,005459m
p3=A3*q=0,002389m
0,005060m
Prticos en Sentido y.pA=AA*q=-0,000150m
-0,000387m
pB=AB*q=-0,000368m
-0,000865m
pC=AC*q=-0,000623m
-0,001422m
Prtico Independiente.pI=AI*q=0,001730m
0,003615m
En la Figura 9, 10, 11, 12, 13,14 y 15 de manera grfica se muestran las deformaciones en los prticos.Prtico 1.
Figura 9. Deformacin en Prtico 1.
Prtico 2.
Figura 10. Deformacin en Prtico 2.
Prtico 3.
Figura 11. Deformacin en Prtico 3.
Prtico A.
Figura 12. Deformacin en Prtico A.
Prtico B.
Figura 13. Deformacin en Prtico B.
Prtico C.
Figura 14. Deformacin en Prtico C.
Prtico Independiente.
Figura 15. Deformacin en Prtico Independiente.
Determinacin de las Fuerzas de cada Prtico.Las deformaciones en los prticos se las determina con la siguiente ecuacin: pi=Ai*q
A continuacin se presentan las deformaciones de los prticos en sentido X, Y y en el prtico independiente.Prticos en Sentido X.P1=KL1*p1=2,6147Tn
3,7772Tn
P2=KL2*p2=2,5006Tn
3,5565Tn
P3=KL3*p3=1,6931Tn
1,8996Tn
Prticos en Sentido y.PA=KLA*pA=-0,0135Tn
-0,2172Tn
PB=KLB*pB=-0,2597Tn
-0,3981Tn
PC=KLC*pC=-0,4338Tn
-0,2810Tn
Prtico Independiente.PI=KLI*pI=1,2164Tn
1,5423Tn
En la Figura 16, 17, 18, 19, 20, 21 y 22 de manera grfica se muestran las fuerzas en los prticos.Prtico 1.
Figura 16. Fuerza en Prtico 1.
Prtico 2.
Figura 17. Fuerza en Prtico 2.
Prtico 3.
Figura 18. Fuerza en Prtico 3.
Prtico A.
Figura 19. Fuerza en Prtico A.
Prtico B.
Figura 20. Fuerza en Prtico B.
Prtico C.
Figura 21. Fuerza en Prtico C.
Prtico Independiente.
Figura 22. Fuerza en Prtico Independiente.
Control de Derivas de Piso.Lmites de la deriva: la deriva mxima inelstica M de cada piso debe calcularse mediante:M= 0.75REDnde:M: Deriva mxima inelstica.E: Desplazamiento obtenido en aplicacin de las fuerzas laterales de diseo reducidas.R: Factor de reduccin de resistencia. En la Tabla 3 se presenta la determinacin y control de las derivas de piso.Tabla 3. Determinacin y Control de las Derivas de Piso.PORTICOSPISOH (m)DESPLAZAMIENTO Drift [(Ds-Di)/h]DERIVA DEPISO % (0.75 R*Drift*100)OBSERVACION
1130,0027170,0009060,54< 2 %Cumple
230,0057770,0010200,61< 2 %Cumple
2130,0025710,0008570,51< 2 %Cumple
230,0054590,0009630,58< 2 %Cumple
3130,0023890,0007960,48< 2 %Cumple
230,0050600,0008900,53< 2 %Cumple
Control del Efecto P-Delta.Los efectos P- corresponden a los efectos adicionales, en las dos direcciones principales de la estructura, causados por efectos de segundo orden que producen un incremento en las fuerzas internas, momentos y derivas de la estructura y que por ello deben considerarse: para el clculo de dichos incrementos para la evaluacin de la estabilidad estructural global.Los efectos P- no necesitan ser considerados cuando el ndice de estabilidad Qi