Marquez&Aparicio CamaraDip

7/23/2019 Marquez&Aparicio CamaraDip

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351Polticay gobierno

Resumen: La literatura sobre el sistema poltico electoral en Mxico a menudo se intere-sa en evaluar el efecto de una reforma electoral, o bien de alguna otra variable contextual,

sobre la correlacin de fuerzas en la Cmara de Diputados. Desde un punto de vista em-prico, estimar estadsticamente este tipo de efectos es una tarea difcil que requiere ciertaexperiencia en programacin. Esta nota pretende contribuir al estudio del sistema electo-ral y del Congreso de dos maneras. Por una parte, presentamos un mtodo estadstico paraanalizar la composicin de la Cmara de Diputados en Mxico. Por otra, facilitamos suimplementacin con el software camaradip,un mdulo para Stata desarrollado por los au-tores, que permite estimar cantidades de inters relacionadas con la Cmara de Diputadosa partir de simulaciones de Monte Carlo. Para mostrar la aplicacin de nuestro mtodoevaluamos la repercusin hipottica de dos reformas electorales en la composicin de laCmara: por un lado, homologar el calendario de las elecciones locales y federales en todoel pas y, por otro, disminuir el nmero de diputados plurinominales.

Palabras clave: Cmara de Diputados, reforma electoral, simulaciones de Monte Carlo.

A Monte Carlo model for the Chamber of Deputies in Mexico

Abstract: The extant literature on the Mexican political system is often interested inanalyzing the effect of electoral reforms, or some other contextual factor, on the politicalconfiguration of the Chamber of Deputies. From an empirical point of view, statisticalestimation of such effects is a cumbersome task that requires some programming skills. Inthis research note we seek to contribute to the study of the Mexican electoral system andthe Congress in two ways. First, we introduce a statistical model to analyze the composi-tion of seats of the Mexican Chamber. Second, we facilitate the implementation of this

VOLUMEN XVII NMERO 2 II SEMESTRE DE 2010 PP. 351-379

Un modelo Monte Carlopara la Cmara de Diputados en Mxico

Javier Mrquez y Francisco Javier Aparicio*

*Javier Mrquez, [email protected], es director de investigacin de Buenda& Laredo, S.C. Arqumedes 130-202, Polanco, Del. Miguel Hidalgo, Mxico, D.F. 11560. Tel:+52 (55) 50 83 60 59 / 52 50 59 08. Francisco Javier Aparicio, [email protected], es profesor-investigador del Centro de Investigacin y Docencia Econmicas. Carretera Mxico-Toluca3655, Lomas de Santa Fe, Mxico, D.F. 01210. Tel: + 52 (55) 57 27 98 00 ext. 2140.

Nota recibida en febrero de 2010 y aceptada para su publicacin en abril de 2010.


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352 Polticay gobierno VOLUMEN XVII NMERO 2 II SEMESTRE DE 2010

Javier Mrquez y Francisco Javier Aparicio

model with the software camaradip, a Stata module developed by the authors that allowsfor the estimation of quantities of interest regarding the Chamber via Monte Carlo simu-lations. To illustrate the applicability of our model, we evaluate the hypotethical impactof two electoral reforms: the effect of making all local and federal elections concurrent,

and the reduction of the number of proportional representation seats.Keywords: Chamber of Deputies, electoral reform, Monte Carlo simulations.

Introduccin

Mxico es uno de los pases que ha modificado su sistema electoral enms ocasiones en el mundo. Como seala Weldon (2001), en cadauna de las cinco elecciones federales celebradas entre 1985 y 1997 se utilizun sistema electoral distinto. Ms recientemente, en 2007 el Congreso

aprob una reforma electoral que afect la eleccin federal de 2009, y tras lacual ya se discuten diversas propuestas para modificar una vez ms las re-glas electorales vigentes, tales como las diversas iniciativas de reforma pol-tica presentadas tanto por el Poder Ejecutivo como por las principales ban-cadas legislativas desde finales de 2009.

Este espritu reformista de la transicin democrtica en Mxico ha es-tado acompaado por un creciente inters por parte de los investigadoresdel Congreso en evaluar los efectos de distintas reglas electorales en la

conformacin partidista de la Cmara de Diputados. Aunque en la literatu-ra existen varios trabajos que tratan este tema de manera terica o empri-ca, los anlisis propiamente estadsticos son prcticamente inexistentes.1Una de las causas de esta situacin radica en la complejidad propia delmtodo de asignacin de curules en un sistema electoral mixto que, auna-da al nmero relativamente elevado de partidos con registro en Mxico,hace que la simulacin de escenarios sustantivamente interesantes sea unatarea difcil. Adems, la composicin del Congreso no es un resultado quese pueda estimar directamente con los modelos estadsticos tradicionales

y, en el mejor de los casos, es una tarea que requiere algunas nociones deprogramacin.

Esta nota de investigacin pretende contribuir al estudio del Congresoen Mxico de dos maneras. Por una parte, desarrollamos el vnculo entre losmodelos estadsticos existentes (Gelman y King, 1994; Honaker et al.,2002;Katz y King, 1999; Tomz et al.,2002) y la Cmara de Diputados en Mxico.

1 Una notable excepcin es Daz-Cayeros (2005).


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VOLUMEN XVII NMERO 2 II SEMESTRE DE 2010 353Polticay gobierno

Un modelo Monte Carlo para la Cmara de Diputados en Mxico

Por otro lado, mostramos la implementacin de nuestro mtodo en el soft-ware camaradip, un mdulo de Stata (StataCorp, 2009) desarrollado por losautores para estimar cantidades de inters relacionadas con la composicin

de la Cmara de Diputados a partir de simulaciones de Monte Carlo.2Cree-mos que camaradip tiene varias caractersticas deseables para los investiga-dores del Congreso mexicano, como las siguientes:

Est implementado en Stata, un paquete estadstico utilizado comn-mente por los cientficos sociales.

Es fcil de usar, pues est basado en unos cuantos comandos sencillosque requieren pocos pasos.

No requiere aprender nuevos mtodos ni modelos estadsticos distintos

a los que se usan normalmente en la ciencia poltica contempornea. Est basado en mtodos de simulacin estadstica, una herramienta lo

suficientemente flexible como para extraer cantidades de inters rela-cionadas tanto con los resultados electorales como con la composicinde la la Cmara de Diputados en Mxico (por ejemplo, el efecto de losgastos de campaa, mtodos de seleccin de candidatos, cuotas de g-nero, etctera).

El mdulo permite al investigador simular el efecto de un amplio abani-

co de reglas de asignacin de curules (por ejemplo, procesos de redistri-tacin, cambios en el nmero de curules uninominales y plurinomina-les, modificaciones en las clusulas de sobrerrepresentacin o bien enlos umbrales de representacin, etctera).

La nota de investigacin est estructurada de la siguiente manera. Enla primera seccin abordamos algunos aspectos preliminares de nuestromtodo estadstico para la Cmara de Diputados, mismos que describimosde manera ms formal en la segunda parte. En la tercera seccin mostra-

mos la implementacin del paquete camaradip,seguida de dos aplicacio-nes ilustrativas: el efecto de la concurrencia entre elecciones federales ylocales y, por otro lado, el efecto de reducir el nmero de curules plurino-minales. Finalmente, discutimos algunas reas de investigacin para estu-dios futuros.

2El paquete funciona en Stata versin 10.0 o superior, y est disponible en: http://www.buen-diaylaredo.com/investigacion y http://investigadores.cide.edu/aparicio/camaradip.


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Discusin preeliminar

El objetivo principal del mtodo estadstico que aqu proponemos es ex-

traer cantidades de inters relacionadas con la conformacin partidista de laCmara. Denotemos al nmero de asientos o curules que le correspondena cada uno de los partidos polticos con representacin en la Cmara comoy= [y1,y2,...,yJ]. El nmero de curules para cada partido depende funda-mentalmente de dos variables: las preferencias de los votantes, las cuales seobservan de manera agregada en el resultado electoral, y las reglas electora-les, entre las que destacan las reglas de asignacin de curules (figura 1). Laspreferencias de los votantes se manifiestan en los votos V= [V1,V2,.. .,VJ].para cada uno de losJpartidos (j= 1,...,J), que a su vez se transforman en

posiciones en la Cmara a travs de las reglas de asignacin.

Resultadoelectoral

Reglaselectorales

Composicinde la Cmarade Diputados

Reglas

de asignacinde curules

FIGURA 1. Reglas electorales y composicin de la Cmara de Diputados

Fuente: Elaboracin propia.

Generalmente, el investigador desea evaluar el cambio en el nmero deasientos, y, dado un cambio en las reglas electorales. Nuestro modelo re-quiere que se distingan dos tipos de reglas. Las primeras son aquellas que

afectan el resultado electoral al alterar la participacin o las preferencias delos votantes (por ejemplo, los gastos de campaa de los candidatos, el m-todo de seleccin de los mismos o las cuotas de gnero en las candidaturas).Las preguntas de investigacin relacionadas con estas reglas deben plan-tearse en trminos de efectos contextuales y para fines de estimacindeben ser observables o medibles en el nivel de los distritos electorales.3

3Por otro lado, cuando el objetivo es analizar un comportamiento individual que genera unresultado agregado, es recomendable emplear un modelo de inferencia ecolgica (King, 1997).


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El segundo tipo de reglas se refiere explcitamente a la asignacin de curu-les, es decir, aquellas reglas que determinan mecnicamenteel procedi-miento mediante el cual los porcentajes de votos se traducen en el reparto

de curules entre los partidos; por ejemplo, el porcentaje o umbral mnimode votacin para tener derecho a curules de representacin proporcional oel tope mximo de sobrerrepresentacin en la Cmara.

Nuestro mtodo estadstico sirve para elaborar predicciones, expli-caciones o estimar contrafactuales de la Cmara de Diputados, cuando unareforma electoral modifica los resultados electorales o el mtodo de asig-nacin de curules. Formalmente, el objetivo es describir la distribucin deprobabilidad de curules,p(y).4Una manera de hacer esto es por mediode simulaciones de Monte Carlo (Jackman, 2000a, 2000b, 2004; Martin,

2008). Es decir, en lugar de encontrar una solucin analtica para estimar elefecto de un cambio en las reglas electorales, podemos obtener varios va-lores dep(y V) con la ayuda de un generador de nmeros (seudo)alea-torios, agregar dichos valores, y hacer inferencias con ellos mediante es-tadsticas descriptivas. Con este mtodo se pueden simular diferentescomposiciones hipotticas de la Cmara a partir de una serie aleatoria deresultados electorales. Daz-Cayeros (2005) utiliza esta tcnica para anali-zar la composicin del Senado en Mxico bajo distintas reglas de asigna-

cin de escaos.El problema se torna un poco ms complicado cuando se analiza el efec-to de una reforma que presumiblemente puede alterar los resultados deuna eleccin por ejemplo, al cambiar las preferencias de los votantes o alcambiar las opciones que se le presentan, pues resulta imposible simularvalores aleatorios dep(y V) de manera directa. No obstante, el mtodo deMonte Carlo sigue siendo una herramienta til para nuestra aplicacin. Elalgoritmo que aqu se propone incluye estimar un modelo de regresin li-neal para explicar los resultados electorales, V, en funcin de ciertos par-

metros , de modo que podemos simular valores de la distribucin p( V)y, a partir de esos valores, estimar la distribucin de asientos comoy =h ()(vase Jackman, 2000a, 2009, cap. 3).

En trminos generales, el modelo estadstico para la Cmara de Diputa-dos que se propone comprende cuatro etapas que se ilustran en la primeracolumna de la figura 2: 1)especificacin y simulacin de los parmetros de

4 La distribucin de probabilidad es el rango de valores que un parmetro o estadstico puedetomar en una muestra aleatoria de cierta poblacin y las probabilidades asociadas con esos valores.


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un modelo de regresin, 2)generacin de replicaciones hipotticas del re-sultado electoral, as como3)de la conformacin de la Cmara de Diputa-dos, y 4)extraccin de cantidades de inters. Con esto el investigador pue-de analizar tanto la tendencia central como la dispersin de las distribucionesde probabilidad de votos, las distribuciones del nmero de curules de cada

partido, o bien otras cantidades que se derivan de la distribucin de votos yasientos por ejemplo, la probabilidad de que la bancada de un partido seapivotal en una coalicin mnima-ganadora.

En la siguiente seccin abordamos brevemente las cuatro etapas delmodelo estadstico. En la cuarta seccin exponemos intuitivamente nues-tra implementacin del modelo en el paquete camaradipde Stata (vase lasegunda columna de la figura 2). En la quinta seccin presentamos dosaplicaciones concretas del mtodo que proponemos para extraer cantidadesde inters (tercera columna de la figura 2).

Implementacin Presentacinde resultados

Modelo estadstico

Modelo de regresiny simulacin

de parmetrosestimadip

Coeficientes y erroresestndar

Replicacioneshipotticas del

resultadoelectoral

Replicacioneshipotticas de la

Cmara de Diputados

Cantidades de inters

simuladip

asignadip

Estadstica descriptiva

Distribucin deprobabilidad de votos

Distribucinde probabilidad

de curules

Pruebas de hiptesisu otras cantidades

de inters

FIGURA 2. Modelo estadstico de la Cmara de Diputados

Fuente: Elaboracin propia.


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Modelo estadsticoEstimacin con datos electorales multipartidistas

Como mencionamos en la seccin anterior, el nmero de asientos que lecorresponden a cada partido en la Cmara depende del resultado electoral(la manifestacin en votos de las preferencias de los votantes) y de las reglaselectorales. En esta parte abordaremos el primero de ellos.

La manera ms comn de explicar o predecir estadsticamente un resul-tado electoral es a travs de un modelo de regresin (Gelman y Hill, 2007,caps. 3 y 4). Normalmente, el investigador estima el porcentaje de votacinde un partido poltico como una funcin de diversos factores explicativos a

travs de un modelo de regresin de mnimos cuadrados ordinarios (MCO).Desafortunadamente, el modelo estndar de regresin es inapropiado paraestimar los resultados electorales de un sistema multipartidista (Katz yKing, 1999). Por ejemplo, los resultados de la regresin pueden indicar queun partido podra obtener menos de cero votos, o bien que la suma de losvotos de todos los partidos podra ser menor o mayor de 100 por ciento.

Estas inconsistencias surgen porque los resultados electorales multipar-tidistas violan dos supuestos subyacentes del modelo estndar. En primer

lugar, el modelo deMCO

asume que la variable dependiente (en este caso, laproporcin de votos de un partido) es una variable continua irrestricta, esdecir, que puede tomar cualquier valor. Naturalmente, la proporcin devotos de un partido se encuentra necesariamente acotada entre cero y uno.Denotemos a Vijcomo la proporcin de votos del partido j(j= 1,...,J), enel distrito electoral i( i= 1,... , n). Formalmente,

(1)

En segundo lugar, el modelo estndar presupone que la proporcin devotos de un partido es ortogonal o independiente de la de los dems; sinembargo, es claro que en la composicin porcentual de una contienda elec-toral, el porcentaje de votos de un partido est inversamente relacionadocon el de los dems toda vez que la suma de todas las proporciones de votoses igual a uno. Dicho de manera formal,

(2)

Vij 0,1 i,j

j=1

J

Vij = 1 i


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Para subsanar las inconsistencias del modelo estndar, Katz y King(1999) recomiendan modelar la proporcin de votos de los partidos con unatransformacin logstica multivariada Aitchison (1982). Esta tcnica consis-

te en transformar alog ratiosla proporcin de votos del partido j=1,...,J -1, respecto de un partido baseJ. As, el vector de J - 1 log ratiosen el distri-to i se representa de la siguiente manera:

La transformacin logstica convierte las proporciones de votos en unaescala continua irrestricta como requiere el modelo MCO, y tras la esti-macin las recupera en su escala original (satisfaciendo [1] y [2]) con una

transformacin logstica inversa. Para fines de estimacin, asumimos que elvector de log ratiostiene una distribucin normal multivariada con su mediaen el vector y matriz de varianza , Y

i:N(i, )(Tomz et al.,2002).

5Lue-go entonces, el resultado electoral esperado en cada distrito, i , se puedemodelar como una funcin lineal de un vector de variables explicativasXiylos parmetros , tal que

(3)

Al igual que en cualquier modelo de regresin, la eleccin de qu varia-bles incluir en el vectorXidepende de nuestra pregunta de investigacin.Si el objetivo es evaluar el efecto causal de una variable en la votacin de lospartidos (y por lo tanto en las curules que les corresponden), este vectordebe excluir aquellas variables que son en parte consecuencia de nuestravariable explicativa clave (Rosenbaum, 1984; King et al.,1994). En cambio,si el objetivo es hacer pronsticos del resultado electoral (para luego evaluarel efecto de una regla de asignacin de curules), la seleccin de las variables

5Katz y King (1999) argumentan que la distribucin normal multivariada no se ajusta correc-

tamente a los datos electorales multipartidistas, y que en su lugar debera emplearse la distribu-

cin t. Sin embargo, los experimentos de Tomz et al. (2002) muestran que ambas distribuciones

arrojan resultados muy parecidos, en particular cuando las cantidades de inters son votos o curu-

les en la legislatura. Como los autores afirman, al adoptar la distribucin normal se pierde poco

de inters sustantivo pero se gana mucho en trminos de facilidad (p. 71). Su investigacin

tambin cita los hallazgos de Breusch et al. (1997), quienes sostienen que aunque los dos mode-

los son diferentes matemticamente, para fines de inferencia estadstica son indistinguibles

(p. 269).

Yi = ln Vi1

iJ , ln Vi 2 iJ ,K, ln Vi J1 iJ VV V

i = x

i1

1 x

i 2

2K x

i J 1

J1


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explicativas se rige por otros criterios, de los cuales el ms importante esque ayuden a predecir lo mejor posible la variable dependiente (Gelman yHill, 2007, p. 69).

El sistema de ecuaciones en (3) puede estimarse conJ-1 modelos deregresin con MCO; sin embargo, Jackson (2002) y Tomz et al.(2002) reco-miendan utilizar regresiones aparentemente inconexas (seemingly unrelatedregressiono SURen ingls) por varias razones. En primer lugar, este mtodoes til para estimar sistemas de ecuaciones con errores correlacionados, ylos datos multipartidistas tienen esa estructura dado que un mayor log ratiopara un partido significa un menor log ratiopara otro. En segundo lugar, silas variables explicativas difieren de una ecuacin a otra (como puede ocu-rrir en las aplicaciones del modelo), SURincorpora la covarianza de las ecua-

ciones para obtener estimadores ms eficientes que MCO. En tercer lugar,SURtiene un buen desempeo en muestras pequeas (cuando el nmerode distritos es limitado), y es ms flexible que otras alternativas cuando elnmero de partidos es relativamente grande (J>3). Finalmente, la imple-mentacin de SURen los paquetes estadsticos ms comunes facilita al in-vestigador estimar las J-1 ecuaciones con pocos comandos.

Simulacin estadstica y cantidades de intersComo normalmente ocurre con otros modelos de regresin, los parmetrosen (3) son difciles de interpretar y estn relacionados slo de manera indi-recta con nuestras preguntas de investigacin. Los coeficientes del modeloindican el cambio en el log ratio de los votos de un partido frente a un incre-mento de una unidad en las variables explicativas. Como veremos ms ade-lante, para interpretar los resultados en trminos deporcentajes de votosserequiere aplicar la transformacin logstica inversa (ecuacin 5).

Pero adems, para los estudiosos del Poder Legislativo los votos no sonimportantes por s mismos. Los votos cobran relevancia cuando se traducenen curules en la Cmara de Diputados y stos, a su vez, tienen influencia enel control y diseo de polticas pblicas concretas. Por ejemplo, para los in-vestigadores del comportamiento electoral puede ser importante conocerel efecto que ejercen las elecciones concurrentes sobre la votacin de lospartidos; pero a los especialistas del Poder Legislativo podra resultarlesms interesante saber si una reforma encaminada a homologar el calendarioelectoral alterara de manera significativa la correlacin de fuerzas en el


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Congreso. Si todas las elecciones locales y federales fueran concurrentes,cul sera la composicin partidista de la Cmara de Diputados? La nuevaconstelacin sobrerrepresentara a un partido en detrimento de los dems?

Aumentara la probabilidad de que el partido del presidente tenga mayorasimple en la cmara baja? Y si la reforma beneficia a la oposicin, sus ga-nancias seran difusas o se concentraran en un solo partido?

Dicho de manera ms general, el objetivo del modelo se puede refor-mular para estimar la distribucin de probabilidad de curules ycomo unafuncin de los parmetros del modelo de regresin de votos =[,],

y=h ()

El xito en la empresa depende de la naturaleza de la cantidad de inte-rs: algunas pueden calcularse fcilmente con mtodos analticos tradicio-nales (e.g.,Gelman y King, 1994, p. 532); otras requieren mtodos ms dif-ciles, como aproximaciones por series de Taylor (Katz y King, 1999, p. 25),y algunas son imposibles de obtener con cualquiera de los mtodos ante-riores. Dada la complejidad de las reglas de asignacin, la distribucin delnmero de curules de un partido en la Cmara de Diputados puede serdifcil o imposible de obtener de manera analtica. Por eso proponermos

calcularla empricamente con la ayuda de simulaciones. Como Kinget al.

(2000) afirman:

Existe una alternativa basada en simulacin para casi cualquier mtodo analti-

co empleado para calcular cantidades de inters y para realizar pruebas estads-

ticas, pero no al revs. As pues, la simulacin estadstica puede ofrecer res-

puestas precisas incluso cuando no existen soluciones analticas (p. 53).

La simulacin estadstica se basa en el principio de Monte Carlo, segn

el cual podemos conocer o describir cualquier variable aleatoria obtenien-do una muestra de valores que pertenecen a su distribucin de probabi-lidad (Jackman, 2009). De acuerdo con el teorema del lmite central, ladistribucin de probabilidad de los parmetros es (asintticamente) normalmultivariada:6

6Este supuesto distribucional es relativamente restrictivo. Como Jackman (2000a, p. 309) afir-

ma: Si la aproximacin asinttica normal es dbil, las inferencias y predicciones de los modelos

pueden ser errneas. Esto constituye un verdadero peligro para las simulaciones post-estimacin


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(4)

Por lo tanto, podemos aproximarnos a la distribucin de probabilidad de

y seleccionando osimulandoaleatoriamente t =1, 2, .. .T valores (1), (2),

...,(T )de (4), y evaluandoy( t ) =h (

( t )) con cada uno de ellos.Especficamente, el algoritmo para simular un valor de la distribucin de

y involucra los siguientes pasos:

1. Estimar el vector de parmetros mediante SUR.2. Seleccionar aleatoriamente (simular) un vector de parmetros a partir

de la distribucin normal multivariada dada en (4).3. Elegir valores reales (observados) o bien valores hipotticos para las

variables explicativas del distrito ide acuerdo con la pregunta de in-vestigacin. Denotemos al vector de valores comoX

i

hip. Si se desea eva-luar nicamente la repercusin de algn mtodo de asignacin de curu-les,X

i

hip =Xi.

4. Calcular el vector de resultados electoralescon las simulaciones dedel paso 2 y el vectorX

i

hip.5. Simular Yi

hipseleccionando aleatoriamente un valor de la distribucin.7

6. Transformar Yihip

en una proporcin de votos con la funcin logstica in-versa (Aitchison, 1982):8

(5)

[...], las cuales toman muestras de la distribucin asinttica normal multivariada de para hacer unaaproximacin de la distribucin posterior de una cantidad auxiliary =h(). Las simulaciones de

Monte Carlo generadas con cadenas de Markov ofrecen una solucin a este problema, pues permi-ten trazar valores de la distribucin finita, en lugar de basarse en el teorema del lmite central para

justificar la aproximacin normal multivariada (Western y Jackman, 1994). El comando asignadip

resulta til para los investigadores que prefieren utilizar este mtodo para hallar la distribucin

posterior del porcentaje de votos de los partidos.7 Si se desea obtener un valor esperado en lugar de un valor predicho, Yi

hip=m

i

hip. Es impor-

tante sealar que esta propiedad no es generalizable a otros modelos estadsticos (King

et al.,2000, p. 351).8En este paso agregamos el subndicej para diferenciar los valores predichos de los partidos

en el modelo del valor predicho del partido usado como referencia en la transformacin logsticamultivariada.

% N , var

i

hip= x

i1

hip 1 x

i 2

hip 2

x

i J1

hi p J1

~

~

N %i

hip,%

~

~ ~

Vij

hip=

exp Yij

hip

1j=1

J1

exp %Yijhip

j J


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La prediccin del partido usado como base o referencia en la transfor-macin logstica, V

i J, est determinada por la expresin: .

7. Repetir los pasos 3 a 6 para cada uno de los distritos. Agregar los resulta-dos en el vector Vhip.

8. Evaluar la distribucin de curules yhip =g (Vhip), dondeges una funcinque representa el procedimiento de asignacin de curules de acuerdocon la ley electoral, o bien otra regla hipottica de asignacin establecidaa prioripor el investigador.

Si se repiten los pasos 2 a 8 un nmero relativamente grande de veces(digamos, T= 1 000), obtenemos Tasignaciones hipotticas de la Cmara

de Diputados, cuya distribucin se aproxima a la distribucin de probabi-lidad completa deyhip.

ImplementacinEl algoritmo de la seccin anterior guarda similitudes con el descrito porKing et al.(2000), e implementado en Clarifypor Tomz et al.(2003). De

hecho, la implementacin de nuestro mtodo se apoya en algunas de lasrutinas de ese programa; no obstante, nuestra rutina es ms parecida a la delporcentaje correctamente predicho formulada por Herron (1999).9Lasdiferencias entre Clarifyy nuestro mtodo pueden ilustrarse fcilmente conel cuadro 1 (adaptado de Gelman y King, 1994). Cada fila representa undistrito, con el nmero del distrito en la primera columna y el porcentaje devotos observado del partidojen la segunda columna. Las dems columnasrepresentan simulaciones de la distribucin del porcentaje de votos. Porejemplo, el voto observado del partidojen el distrito 1 es V1j , y la primera

simulacin es V1j , la segunda es V1j , y as sucesivamente.Normalmente, el investigador utiliza Clarifypara analizar el efecto de

una variable explicativa en escenarios especficos. En trminos generales, elprocedimiento consiste en simular los parmetros del modelo de regresin,fijar las variables explicativas en valores hipotticos de inters (digamos, ensus valores promedio) y calcular el valor esperado de la variable dependien-te (Katz y King, 1999; King et al.,2000). En otras palabras, Clarifysuele

9 Tambin vase Tomz et al.(2002).

hip~

%ViJ

hip=1

j=1

J 1

%Vijhip

~~ ~

(hip)1~

(hip)2~


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emplearse para obtener Tvalores esperados de un distrito promedio (i.e.,una fila del cuadro 1). En cambio, nuestro mtodo utiliza como insumo lasTreplicaciones hipotticas del resultado electoral agregado, lo cual implicatrazar simulaciones para cada uno de los distritos (Gelman y King, 1994).En el cuadro 1 se observa que simulando Tvalores de la distribucin devotos para cada distrito (filas), se obtienen Tresultados electorales hipotti-

cos para cada partido (columnas). Considerando el nmero de partidos ydistritos en la ltima eleccin en Mxico, usando Clarifyse requeriranaproximadamente 5 000 lneas de cdigo (comandos) para obtener una ma-triz como la del cuadro 1. El mdulo camaradipprovee un wrapperque au-tomatiza y simplifica notablemente esta tarea y genera, con un solo coman-do (simuladip), una base datos con Telecciones simuladas para cada distritoy partido similar al cuadro 1.

Otra diferencia ms evidente entre Clarifyy nuestro algoritmo tiene quever con la naturaleza de las cantidades de inters. La ltima fila del cuadro

1 representa el nmero de curules del partidoj, denotado por yjpara el re-sultado observado, y por yj

(hip)tpara las replicaciones hipotticas. Las canti-dades de inters se obtienen con la informacin de su respectiva columna.Para calcular la primera replicacin yj

(hip)1, debemos contar el nmero dedistritos en que el partidojobtuvo ms votos que los dems partidos en laprimera columna de replicaciones hipotticas (lo cual representa su nmerode curules uninominales), y luego asignar las curules plurinominales a lasque tendra derecho dada su votacin en todoslos distritos de esa mismacolumna. Este ejercicio se repite sucesivamente para cada una de las elec-

CUADRO 1. Estructura del modelo estadstico de la Cmara de Diputados

Distrito Resultadoobservado

Elecciones hipotticas

1 2 . . . T

1 V1j. . .

2 V2j. . .

... ... ... ... . . . ...

n Vnj. . .

Cantidad de inters j. . .

Fuente: Adaptado de Gelman y King (1994).

V1j(hip)1

V2j

Vnj

j

V1j

V2j

Vnj

j

V1j

V2j

Vnj

j(hip)T

(hip)T

(hip)T

(hip)T

(hip)2

(hip)2

(hip)2

(hip)2

(hip)1

(hip)1

(hip)1

~


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ciones hipotticas de manera que la ltima fila del cuadro est formada porT simulaciones de la distribucin de curules yj

(hip).Naturalmente, cuanto mayor sea el nmero de simulaciones T, la tarea

de obtenery(hip)se torna tediosa y complicada. Para solucionar este proble-ma resulta prctico generar un programa que realice la asignacin de curu-les por nosotros. El comando asignadipdel paquete camaradipofrece esaherramienta. Por omisin, asignadipaplica el mtodo de asignacin ordena-do por el Cofipe y que se ha utilizado en Mxico desde la eleccin federal de1997. Dicho mtodo consiste en la asignacin de 300 diputados uninomina-les por la regla de mayora relativa, la asignacin de 200 diputados plurinomi-nales por el mtodo de resto mayor, y la reasignacin de curules plurinomina-les cuando un partido tiene ms de 300 curules o su porcentaje de curules

por ambos principios excede en 8 puntos o ms el porcentaje de votacinnacional obtenido.10Pero, adems, las opciones de asignadipson lo suficien-temente flexibles como para que el investigador pueda experimentar convarios mtodos de asignacin; por ejemplo, modificar el nmero de curulesuninominales y/o plurinominales, realizar la asignacin en varias circunscrip-ciones o en una circunscripcin nacional, disminuir el lmite mximo de so-brerrepresentacin, aumentar el umbral mnimo para tener derecho al repar-to de curules plurinominales, etctera.

En su forma ms simple, el modelo estadstico para la Cmara de Dipu-tados puede implementarse en Stata con tres sencillos pasos (figura 2):

Transformar los porcentajes de votos de los partidos (v1, v2, v3, v4) en logratios; estimar y simular los parmetros del modelo de regresin con elcomando estimadip:

. estimadip (v1 x z) (v2 x z) (v3 x z), base(v4)

Fijar el valor de las reglas electorales (x) y de otras variables explicativas(z) en sus valores reales o hipotticos, calcular la distribucin predictivade votos, aplicar la transformacin logstica inversa y guardar los resulta-dos en las variables p1, p2, p3, p4 de la basesimfile, con el comandosi-muladip:

10Por porcentaje de votacin se entiende la votacin nacional emitida. Esta disposicin nose aplica cuando la sobrerrepresentacin se debe a los triunfos en distritos uninominales.

~

~


15/29



. simuladip using simfile, gen(p1 p2 p3) set(x 1=0, z 0=1)

Calcular la distribucin de probabilidad de la composicin de la Cmara

de Diputados con ayuda de un loop (Cox, 2002) y del comando asig-nadip:

. use simfile

. forvalues i = 1/1000 {2. asignadip p1 p2 p3 p4 if _IDsim == i

3. }

Con unas pequeas modificaciones utilizando el comando dos ve-

ces, asignadipse puede adaptar a la reglamentacin de las coalicioneselectorales vigente a partir de la eleccin federal de 2009.11

Otra de las virtudes de asignadipes que el usuario tiene acceso a los re-sultados por medio de escalares y macros guardados en r() con la funcinreturnde Stata. Esta utilera es una manera prctica de guardar las distribu-ciones del nmero de curules en variables que pueden manipularse fcil-mente con otros comandos de estadstica descriptiva.

Para presentar los resultados del anlisis, las distribuciones pueden des-

cribirse con medidas de tendencia central (e.g.,

media, moda, mediana) omedidas de dispersin (e.g.,desviaciones estndar o percentiles que delimi-tan un intervalo de confianza). Tambin pueden efectuarse pruebas de hi-ptesis contando la fraccin de veces que el nmero de curules de un parti-do es mayor o menor a una cifra cualquiera. Por ejemplo, para calcular laprobabilidad de que un partido tenga mayora simple en la Cmara, bastacon sumar las veces que el nmero predicho de curules es igual o mayor a251, y dividirlo entre T. Adems, la distribucin del nmero de curulespuede tranformarse en otras distribuciones, como la del nmero efectivo de

partidos en la legislatura, ndices de poder, coaliciones mnimas ganadoras,etc. En la siguiente seccin mostramos cmo el usuario puede extraer estasy otras cantidades de inters.

11Vase el archivo de ayuda tecleandohelp asignadipen la ventana de comandos deStata.


16/29



AplicacionesElecciones concurrentes

En esta seccin presentamos una aplicacin del modelo estadstico de laCmara de Diputados para evaluar una reforma que homologa el calendariode las elecciones locales y federales en todo el pas: es decir, elegir a gober-nadores y gobiernos locales al mismo tiempo que a los diputados federales.Las elecciones concurrentes pueden producir efectos de arrastre entre elvoto por el presidente o gobernador cargos unipersonales de alta visibili-dad y el voto por los legisladores federales o locales (Mondak y McCur-ley, 1994). Este tipo de efectos se han documentado en pases como Argen-

tina, Brasil y Mxico (Jones, 1997; Samuels, 2000; Magar, 2006).Los datos para el anlisis provienen de los cmputos distritales de la

eleccin para diputados federales de 2009, agregados por distrito electoralfederal (n=300) (IFE, 2009). Las variables dependientes son el log ratiode laproporcin de votos del PAN, PRI, PRD,PVEM, PT, Convergencia y NuevaAlianza respecto a la proporcin de votos del PSD. La variable explicativaclave es una variable dicotmica que toma el valor de uno si en un distritose llevaron a cabo elecciones para elegir gobernador o presidentes munici-

pales, y cero en caso contrario. Existen razones para suponer que el efectode la concurrencia tambin puede verse afectado por el partido poltico quegobierna el estado; por lo tanto, en la regresin incluimos los trminos cons-titutivos de la interaccin entre la variable de concurrencia y otras dos varia-bles que indican si el gobernador del estado es de filiacin panista o perre-dista12(Brambor et al., 2006). Tambin incluimos la proporcin de votos decada partido o coalicin en la eleccin federal previa.13De este modo, pode-mos estimar el efecto de una eleccin concurrente para los diferentes parti-dos en el gobierno estatal, controlando por la fuerza electoral de cada parti-

do a nivel distrital. Es claro que esta especificacin podra mejorarseincluyendo otras variables que capturen el posible efecto de arrastre de laselecciones locales; sin embargo, nuestro propsito aqu es meramente ilus-trar con un ejemplo la aplicacin de nuestro modelo estadstico para un fe-nmeno de inters.14

12Los gobiernos pristas son la categora de referencia.13Los detalles de la codificacin estn disponibles, previa solicitud a los autores.14Por ejemplo, podra distinguirse entre la concurrencia de elecciones municipales y fede-


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Con este modelo base, podemos estimar el resultado electoral en distri-tos con y sin elecciones locales concurrentes. El siguiente paso consiste enestimar el resultado electoral en un escenario hipottico en que todos los

distritos del pas hubieran tenido elecciones concurrentes. Para hacer esto,simulamos mil resultados electorales fijando el valor de nuestra variablebinaria clave (concurrencia)igual a 1 para todos los distritos (y modificandosus respectivas interacciones partidistas), mientras que mantenemos las de-ms variables en sus valores observados.15

El panel A de la figura 3 muestra la distribucin del voto distrital simu-lado para los tres principales partidos polticos, y lo compara con el votorealmente observado en 2009. Las lneas slidas en cada grfica indican lamedia de cada distribucin simulada bajo concurrencia, mientras que las

lneas punteadas representan el voto distrital promedio observado, y lasreas sombreadas indican los intervalos de confianza en 95 por ciento.Como se puede apreciar, el resultado electoral promedio hubiera sido prc-ticamente el mismo para el PRIque para el PRD(perderan en promediomenos de un punto porcentual en cada distrito) mientras que el PANobten-dra aproximadamente dos puntos porcentuales ms en el escenario contra-factual. La distancia entre el voto simulado y observado solamente es esta-dsticamente significativa en el caso del PAN. Este resultado se debe a que

elPAN

obtuvo ms votos en las entidades con elecciones concurrentes en2009 que en el resto de los estados.16

El efecto que ejercen las elecciones concurrentes sobre el porcentaje devotos tiene a su vez un impacto en el nmero de curules para cada partido.El panel B de la figura 3 muestra las distribuciones de probabilidad delnmero de curules obtenido por los principales partidos polticos en el es-cenario hipottico. Estas distribuciones se obtuvieron a partir de las vota-ciones simuladas en las grficas del panel A, y con el mtodo de asignacinde curules previsto en la ley electoral vigente. Las lneas slidas indican la

moda de las distribuciones, y las lneas punteadas el nmero de curulesobservado. Como se aprecia en la grfica del PRI, la reforma no afectara demanera significativa el tamao de su bancada, mientras que la del PANau-

rales, por un lado, y la de gobernadores, por otro. Para hacer esto, el nmero de interaccionespartidistas tambin tendra que duplicarse. Dado el reducido nmero de casos de eleccionesconcurrentes del primer tipo en 2009, estimamos el efecto de la concurrencia sin hacer tal dis-tincin.

15El cdigo para replicar este anlisis est disponible, previa solicitud a los autores.16Agradecemos a un dictaminador annimo por sealar este punto.


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mentara en aproximadamente 18 diputados y la del PRDdisminuira enaproximadamente 11 diputados.

La figura 4 ofrece algunos elementos para entender mejor estos resulta-

dos. Las grficas muestran las mismas distribuciones del panel B de la figu-ra 3, en un formato que enfatiza el valor promedio de cada distribucin ydistingue por separado el resultado para los diputados uninominales y plu-rinominales. En primer lugar, la grfica de las curules de mayora muestraque los cambios que produce la reforma se registran principalmente en elcomponente mayoritario del sistema electoral. El PANobtendra 19 diputa-dos uninominales ms de los que consigui en 2009, el PRD10 diputadosmenos, y el PRInueve diputados menos. Estas cifras sugieren que los cam-bios relativamente pequeos en el porcentaje de voto esperado para cada

0

.28 .3 .32 .34

10

20

30

Densidad

Votacin distrital promedio

PAN

40

50

0

.34 .36 .38

10

20

30

Densidad


PRI

40

.4 .42

0

.11 .12 .13

20

40

Densidad


PRD

60

.14 .16.15

Panel A

0

140

.02

.04

Densidad

Curules

PAN

.06

0

210 220 230

.02

.04

.06

Densidad

Curules

PRI

.08

240 250

0

40 50 60

.02

.06

.04

Densidad

Curules

PRD

.08

70 80

Panel B

150 160 170 180 190

FIGURA 3. Proporcin de votos y curules por partido

Fuente: Elaboracin propia.Nota:Panel A: Distribucin de densidad de la proporcin distrital de votos porpartido poltico con la reforma que homologa el calendario de las elecciones federales y locales. Las lneas

verticales representan la media de la distribucin simulada; las lneas punteadas indican la proporcin de

votos observada en la eleccin federal de 2009. Panel B: Distribucin de densidad del nmero de curules por

partido poltico con la reforma que homologa el calendario de las elecciones federales y locales.


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partido en el panel A de la figura 3 provienen de cambios abruptos en unoscuantos distritos, o bien afectan a varios distritos altamente competidosdonde el partido ganador cambia dado el estrecho margen de victoria. Todavez que el mtodo realiza simulaciones para cada distrito, podemos distin-guir entre uno y otro tipo de resultado.

En segundo lugar, la figura 4 muestra que el nmero de diputados plu-rinominales es muy parecido al observado para casi todos los partidos. Estoes consistente con el principio de representacin proporcional y el hecho de

que la reforma no modifica sustancialmente la votacin total de los partidos.Sin embargo, el intervalo de confianza del PRIes considerablemente msamplio que el de los dems partidos. Esto sucede debido a la clusula desobrerrepresentacin: en 2009, al PRIle fueron deducidos 27 diputados paraque su porcentaje de curules en la Cmara de Diputados no excediera enms de ocho puntos su porcentaje de votacin nacional efectiva. De la mis-ma manera, en 99.4 por ciento de las elecciones simuladas, el PRIse ubicdentro de los supuestos de la clusula de sobrerrepresentacin. Por lo tanto,la estimacin del nmero de curules plurinominales del PRIreproduce la

PAN

PRI

PRD

PVEM

PT

Conv

NA

PSD

0 50 100

Nmero de diputados

150 200

Diputados uninominales

PAN

PRI

PRD

PVEM

PT

Conv

NA

PSD

0 20 40

Nmero de diputados

60 80

Diputados plurinominales

PAN

PRI

PRD

PVEM

PT

Conv

NA

PSD

0 50 100

Nmero de diputados

150 250

Diputados totales

200

89 72

31

58

70 73

53

32

17

10

9

0

6

175

184

29

39

4

4

1

3

1

0

0

00

0

14

11

6

7

0

161

143

233

237

60

71

18

21

12

13

7

6

7

90

0

FIGURA 4. Nmero de diputados por partido poltico, 2009

Fuente: Elaboracin propia.Nota:Los puntos representan la media de la distribucin de probabilidad del n-

mero de curules con la reforma que homologa el calendario de las elecciones federales y locales. Los crculos

indican el nmero de curules observado en la eleccin federal de 2009. Las lneas horizontales representan

intervalos de confianza en 95 por ciento.


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incertidumbre del resultado en los distritos de mayora relativa: cuando ob-tiene menos curules uninominales, recibe ms de representacin propor-

cional y viceversa. Por eso, su nmero totalde curules es muy parecido alobservado y sus intervalos de confianza son relativamente estrechos.

Otra manera de presentar los resultados del modelo es a travs de prue-bas de hiptesis. En lugar de utilizar estimaciones puntuales e intervalos deconfianza, las grficas de la figura 5 nos permiten transmitir nuestros resul-tados en trminos probabilsticos. Cada grfica indica la probabilidad deque el nmero de curules de un partido sea mayor o igual acierta cifra oproporcin de inters. La construccin de estas grficas es muy sencilla; porejemplo, para averiguar la probabilidad de que un partido tenga al menos

1

Probabilidad

Nmero de curules

PAN

Curules uninominales

Curules plurinominales

.8

.6

.4

.2

0

0 50 100 150 200

1

Probabilidad

Nmero de curules

PRI

.8

.6

.4

.2

0

0 50 100 150 200

1

Probabilidad

Nmero de curules

PRD

.8

.6

.4

.2

0

0 50 100 150 200

1

Probabilidad

Nmero de curules

PAN

.8

.6

.4

.2

0

0 50 100 150 200

1

Probabilidad

Nmero de curules

PRI

.8

.6

.4

.2

0

0 50 100 150 200

1

Probabilidad

Nmero de curules

PRD

.8

.6

.4

.2

0

0 50 100 150 200

FIGURA 5. Probabilidad de que cada partido poltico obtenga ms de ciertonmero de curules con la reforma que homologa el calendario de laselecciones federales y locales

Fuente: Elaboracin propia.Nota:Las lneas verticales indican el nmero de curules observado en la eleccin

federal de 2009.


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cien curules con la reforma basta con registrar el nmero de simulacionesen que ese partido tiene ms de cien curules y luego dividirlo entre el totalde las simulaciones.

Cabe mencionar que la distribucin del nmero de curules tambin sepuede transformar fcilmente en otras distribuciones de inters. Por ejem-plo, podemos aproximar la distribucin del ndice de Banzhaf (1964), o delnmero efectivo de partidos, calculndolos para cada simulacin de la con-formacin hipottica de la cmara baja.

Disminucin del nmero de curules plurinominales

En esta seccin ilustramos una aplicacin de nuestro mtodo estadsticopara evaluar una reforma que disminuye el nmero de curules plurinomi-nales en la Cmara de Diputados; es decir, esta reforma modifica el mtodode asignacin de curules. Lo anterior significa que el modelo de regresinsirve nicamente para para separar a los factores sistemticos (preferenciasde los votantes) de los aleatorios (eventos fortuitos, como errores humanosen el conteo de los votos) (Gelman y King, 1994; King et al., 1994). Tambinsignifica que el criterio principal para seleccionar las variables explicativas

es que ayuden a predecir lo mejor posible las variables dependientes (Gel-man y Hill, 2007).Los datos para el anlisis provienen de los cmputos distritales de la

eleccin de diputados federales de 2006, agregados por distrito electoralfederal (n=300) (IFE, 2006). Las variables dependientes son los log ratiosdela proporcin de votos del PAN, la Alianza por Mxico (APM=PRI+PVEM), laCoalicin por el Bien de Todos (PBT= PRD+ PT+Convergencia) y NuevaAlianza (NA), respecto a la proporcin de votos del partido Alternativa(ASDC). Las variables explicativas son los log ratiosde la proporcin de votos

que esos mismos partidos obtuvieron en la eleccin presidencial de 2006 ydos variables dicotmicas que indican si el PANo el PRDobtuvieron msvotos que el resto de los partidos en la eleccin para diputados federales de2003.17Puesto que el objetivo de la regresin es predecir el resultado electo-ral, al simular valores de la distribucin Vij fijamos los valores de las varia-bles explicativas en sus valores reales,Xi(hip) =Xi.

17Los distritos ganados por el PRIen 2003 son la categora de referencia. Los datos consideranel proceso de redistritacin que ocurri entre 2003 y 2006.

hip~


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Qu efecto tiene esta reforma en la composicin de la Cmara de Di-

putados? La figura 6 muestra la asignacin de curules que ocurri en 2006 yla compara con la distribucin del nmero de curules en un escenario con-trafactual con slo cien asientos de representacin proporcional. Los puntosindican la media de las distribuciones de probabilidad, las lneas horizonta-les denotan los intervalos de confianza en 95 por ciento y los crculos, elnmero de curules observado en 2006. Como se puede apreciar, esta refor-ma slo afecta a las diputaciones plurinominales, por lo que las diferenciasen el nmero de curules uninominales entre el resultado observado y nues-tro escenario hipottico son muy pequeas y tericamente se deben a

eventos aleatorios. En cambio, todos los partidos muestran una reduccinen el nmero de curules plurinominales a consecuencia de la reduccin deltamao del Congreso.

Como se puede observar, la reforma que reduce el nmero de curulesplurinominales en 50 por ciento se traduce en una disminucin casi propor-cional de diputaciones plurinominales para todos los partidos. Esto significaque, en trminos porcentuales, prcticamente no existen diferencias entrela composicin observada de la Cmara de Diputados y el escenario hipot-tico. El cuadro 2 muestra el porcentaje de curules que los partidos recibie-

PAN

APM

PBT

NA

ASDC

0 50 100

Nmero de diputados

150

Diputados uninominales

133

137

67

65

99

98

0

0

0

0

PAN

APM

PBT

NA

ASDC

0 20 60

Nmero de diputados

80

Diputados plurinominales

40

34

69

31

58

30

60

5

9

2

4

PAN

APM

PBT

NA

ASDC

0 50 100

Nmero de diputados

200

Diputados totales

150

167

206

98

123

130

158

5

9

2

4

FIGURA 6. Nmero de diputados por partido poltico, 2006

Fuente: Elaboracin propia.Nota:Los crculos indican el nmero de curules observado en la eleccin federal

de 2006. Los puntos representan la media de la distribucin de probabilidad del nmero de curules con la re-

forma que disminuye en cien el nmero de diputados plurinominales. Las lneas horizontales simbolizan in-

tervalos de confianza en 95 por ciento.


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ron en la eleccin de 2006, y lo compara tanto con el porcentaje de votosobtenidos como con el porcentaje de curules que hubieran obtenido con lareforma. La diferencia entre votos y curules ilustra el sesgo mayoritario delsistema electoral vigente. Sin embargo, los porcentajes de curules con y sin

reforma son muy parecidos: en ningn caso la diferencia entre el escenarioobservado y el hipottico es mayor a un punto porcentual.Este ejercicio puede generalizarse para diferentes tamaos de la Cma-

ra de Diputados. La figura 7 ilustra el tamao relativo de las bancadas comouna funcin del nmero de curules plurinominales en un rango de 0 a 300.Las simulaciones utilizan los resultados electorales de 2006 y asumen quelos resultados de los 300 distritos de mayora relativa permanecen sin cam-bio. Es decir, estamos simulando una Cmara mixta que va de 300 a 600asientos con una composicin cada vez ms proporcional. Como se aprecia,

incluso en este rango considerablemente amplio, el porcentaje de curulestotales no vara ms de cuatro puntos porcentuales respecto al porcentajeobservado en realidad (lneas punteadas). Casar (2009) llega a las mismasconclusiones cuando analiza una reforma similar con los resultados de laselecciones federales de 1997 a 2009. La razn de que estas variaciones seanpequeas es que cien curules de representacin proporcional es un nmerosuficientemente grande como para mantener resultados razonablementeproporcionales (Rae, 1967; Taagepera y Shugart, 1989). De hecho, el n-mero de curules plurinominales en Israel un pas al que se recurre con

CUADRO 2. Porcentaje observado e hipottico del nmero de diputados porpartido poltico

Votacin (%)

(observado)

Curules (%)

(observado)

Curules (%) Elecciones hipotticas

Media Intervalos de confianza (95%)

PAN 33.41 41.20 41.65 40.75-42.50

APM 28.18 24.60 24.33 22.75-25.75

PBT 29.00 31.60 32.49 31.50-33.75

NA 4.55 1.80 1.24 1.0-1.25

NA 2.05 0.80 0.29 0.0-0.50

Fuente: Elaboracin propia.Nota:El porcentaje observado corresponde a la proporcin de curules para cadapartido poltico en la eleccin de 2006 (500 diputados). El porcentaje hipottico corresponde a la reforma que

disminuye en cien el nmero de diputados plurinominales.


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frecuencia para ilustrar los sistemas electorales de representacin propor-cional pura es de 120.

Conforme la cmara baja se hace ms proporcional, la bancada del PANyde la Coalicin por el Bien de Todos (PBT) los partidos punteros en2006 disminuye en trminos relativos. Por otro lado, las bancadas de la

Alianza por Mxico (PRI+ PVEM), NA y ASDCaumentan relativamente con-forme crece el nmero de plurinominales tal como es de esperarse enuna Cmara menos mayoritaria. Vale la pena destacar los picos que se ob-servan en el rango de 0 a 25 curules plurinominales. Con cero curules de re-presentacin proporcional, el PANhubiera conseguido 45.3 por ciento de laCmara en 2006 (pues gan en 135 de 300 distritos uninominales). Sin em-bargo, al tener 24 curules plurinominales, el PANhubiera alcanzado el topede sobrerrepresentacin (8 por ciento entre votos y curules totales), raznpor la cual su proporcin de curules hubiera disminuido bruscamente y se

.45

Curulestotales(%)


PAN

.4

.35

.3

.25

.2

0 50 100150200250 300

.45

Curulestotales(%)


APM

.4

.35

.3

.25

.2

0 50 100150200250 300

.05

Curulestotales(%)


NA

.04

.03

.02

.01

.0

0 50 100150200250 300

.05

Curulestotales(%)


ASDC

.04

.03

.02

.01

.0

0 50 100150200250 300

.45

Curulestotales(%)


PBT

.4

.35

.3

.25

.2

0 50 100150200250 300

FIGURA 7. Porcentaje de curules por bancada en la Cmara de Diputados enfuncin del nmero de curules plurinominales, manteniendo constanteslos resultados de la eleccin federal de 2006

Fuente: Elaboracin propia.Nota:Las lneas punteadas indican el porcentaje de curules totales observado(con 200 curules plurinominales). La lnea slida indica el porcentaje de votos obtenido por cada partido o

coalicin.


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mantendra constante hasta que la Cmara tuviera ms de 124 curules derepresentacin proporcional. Al haber suficientes curules plurinominales,el tope de sobrerrepresentacin deja de ser vinculante para el PANy su por-

centaje de curules se aproximara paulatinamente a su porcentaje del votonacional (33.41%). Una lgica similar explica la pendiente negativa de laproporcin de curules del PBT, segunda fuerza en la eleccin de 2006. Porotro lado, conforme la cmara baja se hace ms proporcional, la coalicinAPM consigue un mayor porcentaje de curules.

En diciembre de 2009, el presidente de la repblica envi al Congresouna iniciativa de reforma que propone disminuir en cien asientos la Cmarade Diputados. A diferencia de nuestro ejemplo, la propuesta busca reducirproporcionalmente las curules de mayora (de 300 a 240) y de representa-

cin proporcional (de 200 a 160). Es probable que la motivacin de mante-ner el ratio de curules uninominales y plurinominales sea mantener el equi-librio de fuerzas en la legislatura. Paradjicamente, una reduccin en losasientos de mayora, y no tanto en los de representacin proporcional, mo-dificara la correlacin de fuerzas en la Cmara de Diputados. Esto se debea que la reduccin de los diputados uninominales implica necesariamenteun proceso de redistritacin, el cual puede modificar notablemente el n-mero de curules de los partidos polticos, en particular de aquellos que tie-

nen una base electoral regionalmente concentrada (Gudgin y Taylor, 1979;Grofman y King, 2007; Taagepera y Shugart, 1989).

ConclusionesHace casi veinte aos, King (1989) observ que dada la creciente cantidadde datos disponibles para los investigadores en ciencia poltica, el desarrollode nuevos mtodos estadsticos para analizarlos tendra un efecto despro-

porcionado en la disciplina. Sin lugar a dudas, la literatura sobre el PoderLegislativo en Mxico se encuentra en esa fase de expansin. Por una parte,existen excelentes fuentes de informacin sobre datos electorales (IFE,Atlaselectorales locales)e indicadores censales desagregados al nivel de las unida-des electorales. Adems, en los ltimos meses se han presentado diversasiniciativas de reforma del sistema electoral cuyos efectos potenciales consti-tuyen, por s mismos, una amplia agenda de investigacin tanto terica comoemprica. Finalmente, la metodologa poltica ha tenido enormes avances enla generacin de tcnicas y herramientas para analizar los datos electorales


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de pases como Mxico. El modelo Monte Carlo para la Cmara de Diputa-dos que presentamos en esta nota de investigacin pretende incorporar al-gunos de estos avances para coadyuvar al desarrollo de los estudios sobre el

sistema poltico mexicano en general y del Congreso en particular.Entre las propuestas de reforma concretas que nuestro modelo permite

analizar se encuentran: cambiar el nmero de asientos del Congreso, modi-ficar la proporcin de asientos uninominales y plurinominales, cambiar tan-to el umbral de representacin como el tope de sobrerrepresentacin. Porotro lado, el modelo es lo suficientemente general y flexible como paraadaptarse fcilmente al estudio de otras instituciones legislativas, como elSenado. Adems, debido a que las legislaturas estatales tienen un sistemaelectoral semejante al de la Cmara de Diputados, nuestro modelo tambin

puede utilizarse para analizar el efecto de diversas reformas electorales enel mbito local.

El marco en que se desarrolla el modelo tambin puede adaptarse paraanalizar otras consecuencias de los resultados electorales, ms all de la con-formacin propia del Congreso, como pueden ser la identificacin de banca-das pivotales o la asignacin del financiamiento pblico y el acceso a mediospara los partidos polticos. Esto porque desde un punto de vista estadsticono existen grandes diferencias entre analizar cantidades de inters tales

como el nmero de curules, el tamao relativo de las bancadas, la probabili-dad de ganar o perder un distrito o incluso estimar las prerrogativas que co-rresponderan a cada partido de acuerdo con los resultado electorales.

En el mbito metodolgico, el modelo estadstico tambin puede com-plementarse con otros mtodos de estimacin de los resultados electoralesdistintos al desarrollado en esta nota. Por ejemplo, las simulaciones puedenobtenerse con mtodos bayesianos o de cadenas markovianas (MCMC),adaptarse para bases de datos longitudinales (TSCS, por sus siglas en ingls),o bien extenderse para la especificacin de modelos jerrquicos que combi-

nen datos con diferentes niveles de agregacin.

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VOLUMEN XVII NMERO 2 II SEMESTRE DE 2010 379Poltica y gobierno


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