República Bolivariana de Venezuela

Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño

MEDIDAS DE POSICIÓN, DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN.

Vegas Escalona Maryher

C.I.14353145

ENSAYO

MEDIDAS DE POSICIÓN, DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN.

Medidas de Posición.

Determina cualquier posición intermedia o lejana dentro de una distribución de datos. Se

denominan Cuantiles o Fractiles, y se utilizan sobre todo para resumir o describir las

propiedades de conjuntos grandes de observaciones ordenadas de menor a mayor.

Se clasifican en: Centiles o Percentiles. Deciles y Cuartiles.

Los Centiles o Percentiles:

Son 99 valores que dividen al conjunto de datos en 100 partes cada una con igual

cantidad de observaciones ordenadas ascendentemente, y se denotan en forma respectiva

como P1, P2,…, P99. Por debajo de un valor Pi se encuentra el i % de las observaciones, y

el (100 – i) % son mayores que Pi, i = 1,…, 99.

Los Deciles:

Son 9 valores que dividen al conjunto de datos en 10 partes cada una con igual

cantidad de observaciones ordenadas ascendentemente, y se denotan en forma respectiva

como D1, D2,…, D9. Por debajo de Di se encuentra el (i -10) % de las observaciones, y el

(100 – i 10) % son mayores que Di, i = 1,…, 9. Por ejemplo, el 30% de las observaciones

son menores que D3 y el 70% de estos son mayores que D30.

Los Cuartiles:

Son 3 valores que dividen al conjunto de datos en 4 partes cada una con igual

cantidad de observaciones ordenadas ascendentemente, y se denotan en forma respectiva

como Q1, Q2 y Q3. Por debajo de Qi se encuentra el (i 25) % de las observaciones, y el

(100 – i 25) % de estas son mayores que Qi, i= 1, 2 ,3

El Primer Cuartil Q1 o Cuartil Inferior es un valor tal que el 25% o la cuarta parte de las

observaciones son menores que ese valor, o lo que es lo mismo, el 75% o las tres cuartas

partes de las observaciones son mayores que ese valor.

El Segundo Cuartil Q2 o Cuartil Medio es un valor tal que el 50% o las dos cuartas partes)

de las observaciones son menores que ese valor, o lo que es lo mismo, el 50% o las dos

cuartas partes de las observaciones son mayores que

El Tercer Cuartil Q3 o Cuartil Superior es un valor tal que el 75% o las tres cuartas partes

de las observaciones son menores que ese valor, o lo que es lo mismo, el 25% o la cuarta

parte de las observaciones son mayores que ese valor.

Medidas de Tendencia Central

Las Medidas de Tendencia Central , son los valores más representativos de una distribución

de datos y frecuencias, ubicándoseles en su zona central. Cada medida es un valor típico

descriptivo en la que un conjunto de datos muestra una tendencia bien determinada a

agruparse o aglomerarse alrededor de cierto punto central.

De igual manera se define como: aquellas empleadas en la descripción de un grupo

estudiado o analizado, donde un solo número algebraico es suficiente para conocer el

parámetro o promedio de dicho grupo y nos ayudan a conocer dicho valor, con el propósito

de sintetizar y compilar de manera equilibrada, los datos obtenidos en la investigación.

En este sentido nombraremos las más comunes:

Media: consiste en la sumatoria de los términos divididos por el número de términos

sumados.

Media Ponderada: Es la suma de los productos obtenidos de cada valor ponderado por su

respectiva ponderación de acuerdo al fenómeno estudiado, dividido entre la suma de todas

las ponderaciones. Las ponderaciones pueden ser las k frecuencias relativas asociadas a las

frecuencias absolutas de las clases de una variable cualitativa.

Media Geométrica: esta se basa en un número arbitrario de valores, los cuales son

multiplicados entre sí. Para que esta medida sea útil, todos los valores deben ser positivos.

Media Armónica: es la inversa de la media aritmética de un número determinado de

valores. Así mismo se define como: H, de una cantidad finita de números es igual al

recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es

recomendada para promediar velocidades.

Mediana: es el valor que se encuentra en la posición intermedia del conjunto de datos se obtiene ordenando los valores y seleccionando aquél que se encuentra en el punto medio

Moda: es el valor que más se repite entre un número determinado de valores obtenidos de

la investigación. Es importante señalar que el valor de las mismas, va a depender de la

variable con la que se esté trabajando.

En cuanto a las medidas de dispersión, es necesario señalar 2 grupos de gran

relevancia:

Medidas de dispersión absoluta. Se mantienen igual a la de los datos obtenidos en el

estudio realizado. Dentro de estas medidas están: el rango, la varianza y la desviación

estándar.

Medidas de dispersión relativa: se obtienen dividiendo los valores de las medidas de

dispersión absoluta y las medidas de tendencia central esta se expresa en porcentajes, y

permiten establecer la distancia de los valores de la variable a un cierto valor central.

Rango: es obtenido por la resta del valor inferior de los datos estudiados con el valor

superior de los mismos, dependiendo del número total de valores tomados en cuenta.

Varianza y desviación estándar: Esta es calculada en base a la raíz cuadrada de la

variancia. La varianza es la media aritmética de las desviaciones cuadráticas con respecto a

la desviación media, mientras que la segunda, muestra el valor medio de las distancias

existentes entre los valores tomados en cuenta respecto a la media aritmética.

Coeficiente de Correlación de Pearson

El coeficiente de correlación de Pearson, r, permite saber si el ajuste de la nube de puntos a

la recta de regresión obtenida es satisfactorio. Se define como el cociente entre la

covarianza y el producto de las desviaciones típicas (raíz cuadrada de las varianzas).