S.E.P. S.E.I.T. D.G.I.T. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA ...
Master en Ingeniería Industrial Universidad de Alcalá ... · Análisis y operación de sistemas...
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Generación de Energía Eléctrica
Tema 1
Master en Ingeniería IndustrialUniversidad de Alcalá
Tecnología e Ingeniería Eléctrica Curso Académico / 2018-2019
2º Cuatrimestre
Índice
1. Introducción. La energía eléctrica.
2. Estructura de sistemas de suministro de energía eléctrica.
3. Centrales eléctricas.
1. Térmicas
2. Nucleares
3. Hidráulicas
4. Eólicas
5. Solares
6. Mareomotrices
4. Sistema nacional.
5. Características de la demanda. Tipos de Carga.
6. Actividades del sector eléctrico.
7. Generador síncrono y asíncrono.
8. Representación de S.E.P. Esquemas unifilares.
9. El sistema por unidad.
La energía eléctrica
ES La más demandada del mundo industrializado.
DEPENDEMOS DE ELLA PARA
El transporte, las comunicaciones, la alimentación, el funcionamiento delas oficinas, fábricas y establecimientos de todo tipo.El bienestar y la calidad de vida en nuestras casas.
SE UTILIZA CONVENIENTEMENTE
Transformándola en energía mecánica con buenos rendimientos , en calor yalumbrado, en energía química, etc.
SE PRODUCE A PARTIR De las fuentes de energía renovables y no renovables, en diferentes tipos decentrales.
PRESENTA INCONVENIENTES
A pesar de ser una energía limpia, su proceso de producción tieneconsecuencias negativas para el medio ambiente.
Introducción. Breve historia
• Importancia de los sistemas de energía eléctrica
– Influencia en el desarrollo económico y social de un país
– Estratégico
– Fuente de energía básica
– Relación con índices de desarrollo y crecimiento de un país
– Sector antiguo y de futuro
Producto especial
Mayor sistema industrial creado por la humanidad
Características de la energía eléctrica
• Debe generarse en el mismo instante que se consume, no sealmacena en grandes cantidades (centrales de bombeo, baterías)
• Fluye por la red eléctrica conforme a las leyes eléctricas (Ohm yKirchhof)
• Necesita grandes infraestructuras para su utilización
• Cuando se mezclan los productos en la red no se puede distinguirsu procedencia
• Asegurar el funcionamiento del sistema en todo momento
• Equilibrio dinámico necesario → análisis y control
• Incidentes: cortocircuitos → análisis y protección
Introducción. Breve historia
• 1882-1900 – Explotación independiente.
Centrales C. C. Iluminación.
• 1900-1930– Desarrollo hidroeléctrico. CA
trifásica. Transformador -> transporte
– Normalización– Empresas verticalmente integradas
• 1930-1990– Interconexión de empresas en
redes malladas– Consolidación empresas y
transporte (UNESA, ENDESA, ...)
• 1990-Actualidad– Mercados competitivos– Competencia + Regulados– Transporte en HVDC
Introducción. Breve historia
Sistemas de energía eléctrica
Tecnología e ingeniería eléctrica (diseño de S.E.P.) Diseño y proyecto de sistemas de energía eléctrica
Diseño de plantas de generación
Redes de transporte y distribución
Elementos de mando maniobra y protección del sistema
Diseño de elementos de consumo
Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica Operación y control del S.E.P. Análisis del flujo de carga Control de tensión y frecuencia Estabilidad Supervisión Análisis de la demanda
Dos aspectos: ingenieril
Conocimiento y capacidad para el análisis y diseño de sistemas de generación, transporte y distribución de energía eléctrica.
Estructura de sistemas de suministro de energía eléctrica
Tensiones nominales
de la red
Tensión máxima
mas elevada de la red
3 3,6
6 7,2
10 12
15 17,5
20* 24
25 30
30 36
45 52
66* 72,5
110 123
132* 145
150 170
220* 245
400* 420
Real Decreto 337/2014 (Instalaciones)
a) Categoría especial: las de tensión nominal igual o superior a 220 kV
b) Primera categoría: las de tensión 220 kV 66 kVc) Segunda categoría: 66 kV y superior a 30 kV. d) Tercera categoría: 30 kV y 1 kV
•Transporte: •400, 220kV•Red mallada
•Reparto: •132, 110, 66, 45kV•Red mallada/radial
•Distribución: •20kV / 400V•Red radial
Estructura de sistemas de suministro de energía eléctrica
•Generación: • Alternadores• 11, 25 kV
•Demanda: •400, alta tensión•Red radial
Análisis y operación de los Sistemas de Energía Eléctrica
Obtener modelo
eléctrico equivalente
Cálculo de las
variables del sistema
(flujo de cargas)
-operación
-planificación
Cálculo de las
variables del sistema
ante fallos
(cortocircuitos)
-planificación
Sistemas eléctricos de potencia
Fuente: www.ree.es
Sistema eléctrico de potencia nacional (generación)
Generación eléctrica en España: cobertura
78.754 MW (31-12-2006)
85.959 MW (31-12-2007)
Fuente: www.ree.es
Fuente: www.ree.es
Sistema eléctrico de potencia nacional (transporte)
La red de transporte está compuesta por más de 42.000 kilómetros de líneas de alta tensión,más de 5.000 posiciones de subestaciones y más de 80.000 MVA de capacidad detransformación. Estos activos configuran una red mallada, fiable y segura, que ofrece unosíndices de calidad de servicio de máximo nivel al sistema eléctrico nacional.
Fuente: www.ree.es
Sistema eléctrico de potencia nacional (intercambio)
Modelos de cargas
Particulares: modelo concretoEstáticas: impedanciasDinámicas: motoresOtras: cargas electrónicas
Globales: modelos agregados• Tipos:
• Función matemática: lineales, no lineales• Tipo de variable: eléctricas, electromagnéticas, ambientales,
temporales• Tipo de modelo: deterministas o aleatorias
– Modelos agregados estacionarios:• Fuentes de potencia• De intensidad• Impedancias
– Modelos funcionales
Modelos predictivos
PP = K
q
V
Q K V
=
P = f(V, )
( , )Q g V
=
c(t)=f(zona(t),at(t),t)
Curva de carga y curva de carga agregada anual
Demanda: tiempo real (sábado 23-feb-08)
Fuente: www.ree.es
Demanda, características
Demanda: históricos
Fuente: www.ree.es
La previsión de la demanda y carga son muy importantes en sistemas de suministro eléctrico.
• Se necesita previsión a largo plazo para:– Planificación y construcción de centrales
• Extrapolación simple• Métodos estadísticos
• La predicción a corto plazo es necesaria para para el controldel sistema– Precisiones del 1%– Errores del 2% en la temperatura implica variación de carga de
1%Asignación de unidades, etc.
Demanda, características
Planificación de la generación
Demanda, características
La demanda de potencia es variable (carga variable) Las empresas de suministro tiene poco control sobre la carga El sistema eléctrico debe de ser capaz en tiempo real de:
• Adecuar la producción a la demanda• Mantener la tensión especificada • Mantener la frecuencia especificadas
Componentes de la demanda (carga):• Componente uniforme, carga base• Componente variable función (hora, del
clima, de la estación, etc.)• Componente aleatoria variable de
amplitud pequeña
carga promedioFactor de carga = < 1
carga pico
Carga promedio x t: consumo de energía a lo largo del día
Carga pico + capacidad de reserva: determina la capacidad de la planta para satisfacer la carga
Caracterización de la demanda
Demanda, características
Energia efectivamente producida Demanda promedioFactor de capacidad de planta= =
Energia maxima que prodria haberse producido Capacidad instalada
Diversificación en el tiempo de la carga:
Uso: determinar la instalación con el suficiente equipo de generación y transporte
Medidas para obtener un factor alto:• Incentivos a industrias y agricultores para consumo en noches• Uso horario de verano• Escalonar horarios de oficinas• Tarifa de dos partes
demandas maximas de consumidores individuales
Factor de diversidad = > 1Carga maxima del sistema
Energia efectivamente producida (kWh)Factor de uso de planta=
Capacidad de planta (kW)x tiempo (h) que ha estado operando
T = a + b x (kW) + c x (kWh)
Una tarifa adecuada puede mejorar el índice de carga
• Tarifar en base a kVA• Penalización por fp• Condensadores
Caracterización de una planta de generación
Generación: cobertura demanda (1998-2008)
Fuente: www.cne.es
Incremento de la demanda en Europa
Fuente: www.reee.es
Generación eléctrica en Europa
Intercambio en Europa
Demanda de consumidores nacionales
Fuente: www.cne.es
En función de la tensión
Sector eléctrico: actividades
• Actividades en competencia:
– Generación (E. productoras )
– Comercialización (E. comercializadoras)
• Actividades reguladas (gobierno, protección de consumidores)
– Transporte
– Distribución
– Gestión económica del sistema (OMEL-CNE)
– Gestión técnica del sistema (REE)
• Separación jurídica/contable entre actividades reguladas y en competencia
Generación y distribución: distribución geográfica de empresas
Sector eléctrico español: estructura
Red Eléctrica de España (REE)
Comisión Nacional
de la Energía (CNE)
Operador del Mercado Eléctrico (OMEL)
GeneradoresComercializador
Cargas
Red Eléctrica
Mercado Eléctrico€ €
-Transportista
-Distribuidor
Sector Liberalizado
Negocio eléctrico en España: reparto (2002)
0% 20% 40% 60% 80% 100%
GENERACIÓN
DISTRIBUCIÓN
COMERCIALIZACIÓN
ENDESA IBERDROLA HIDROCANTÁBRICO UNIÓN FENOSA
Sector eléctrico: mercado eléctrico
Sector eléctrico: Mercado eléctrico
Fuente: www.omel.es
Generadores
Cargas
Comercializadores
Sector eléctrico: precios mercado/regulados
MERCADO
6.614 M€
PRODUCCION
8.553 M€
75
CONSUMIDOR
FINAL
Incentivo carbón
nacional214 M€
Garantía potencia
1.014 M€
EXTRAPEN.201 M€
Incentivos
Renovables925 M€
CTC270 M€
EXTRA
COSTE NUCLEAR
585 M€
DISTRI-
BUCION2.701 M€
TRANS-
PORTE633 M€
COMERCIA-
LIZACIÓN256 M€
MERCADO
6.614 M€
75
Instituciones
31 M€
Precios del mercado
Precios regulados
INCENTIVO
CARBÓN NAC.
214 M€
GARANTÍA DE
POTENCIA
1.014 M€
EXTRAPEN.
201 M€
INCENTIVOS
RENOVABLES
925 M€
CTC
270 M€
EXTRA
COSTE NUCL.
585 M€
PRODUCCION
9.823 M€
13.444 M€
AÑO 2002
Sector eléctrico: estructura de costes 2008
Fuente: www.cne.es
Coste total previsto: 29.166 M€
El generador síncrono (alternador) es el elemento másimportante de un sistema eléctrico de potencia, ya que éste seencarga de generar la energía eléctrica que será transmitida agrandes distancias para ser posteriormente utilizada por losusuarios.
Es responsable del 99,9% de la energía eléctrica que seproduce.
El modelado del generador depende del tipo de análisis que sepretenda realizar, el enfoque dado en este caso será elcorrespondiente a un modelo simplificado para el análisis defuncionamiento en régimen permanente.
Alternadores de polos lisos (Nucleares y Térmicas)
Polos salientes (Hidráulicas)
La máquina síncrona
Eje de campo
(CD)
Rotor
fI
Entrehierro
Eje de la fase A
Eje de la fase BEje de la fase C
a a’
b’
c’ b
c
Estator
Maquina síncrona de dos polos
MÁQUINA SÍNCRONA TRIFÁSICA
Generador síncrono (tipos de rotor)
GENERADOR DE POLOS
LISOS (ROTOR CILÍNDRICO)
4 polos
N N
S
S
GENERADOR DE POLOS
SALIENTES
4 polos
N N
S
S
Generador síncrono de polos lisos (Rotor Cilíndrico)
Diagrama fasorial
E E =
La referencia es la tensión de terminales:
0V V=
La magnitud del voltaje interno es proporcional a la corriente
de excitación:
2
exM IE
=
I
E
V
aR I
sjX I
La impedancia de la maquina:
a sZ R jX Z = + =
Circuito equivalente
Ecuación de tensión del circuito:
( )a sE V R jX I= + +
aR
E
IV
sjX
F.e.m. interna.E =
Donde:
Resistencia de inducido.=aR
Reactancia síncrona.=sX
Tensión en terminales.V =
Corriente =I
VEX
VQ
X
VEP
s
s
−=
=
cos
sen
Si aR se desprecia:
90sZ jX y = =
Donde:
Potencia de generación:
S VI =
0E V E VI
Z Z
− − = =
2 2
cos( ) cos sen( ) senVE V VE V
S j jZ Z Z Z
= − − + − −Donde:
j
j
Ee VI
Ze
−
−
−=
Donde:
sen)sen(
cos)cos(
2
2
Z
V
Z
VEQ
Z
V
Z
VEP
−−=
−−=
Entonces:
Generador síncrono de polos lisos (Rotor cilíndrico)
Potencia de generación:
)11
(2
)2cos()(2
cos
)2sen()11
(2
sen
22
2
qdqd
qd
d
dqd
XX
V
XX
XXV
X
VEQ
XX
V
X
VEP
+−−
+=
−+=
Generador síncrono de polos salientes
S
N
I
E
Eje d
dd XjI
V
Eje q
dI
qI
qq XjI
Diagrama fasorial
El generador síncrono en carga: funcionamiento aislado
EL GENERADOR ALIMENTA A UNA CARGA DE FORMA INDEPENDIENTE
FUNCIONAMIENTO AISLADO
La tensión de alimentación puede variar
El factor de potencia de la carga es fijo
Aumento en la excitación
Aumento en la tensión de salida
Aumento en potencia mecánica
Aumento en la velocidad de
giro
Aumento en la frecuencia
I1
V(tensión de fase) = cte
jXSI1
E1
I2 E2
E
I3
jXSI3
jXSI2
32
1= 0
Si tenemos carga inductiva hay que sobreexcitarpara mantener la tensión constante
Si tenemos carga capacitiva debemos subexcitarpara mantener la tensión constante.
En horas de gran consumo la máquina suministra lapotencia activa requerida y como el factor depotencia de la carga es inductivo la tensión tenderíaa disminuir de su valor nominal, sobreexcitando lamáquina se compensa el factor de potencia de lacarga y se mantiene el valor de tensión.
En horas de baja carga, principalmente durante la madrugada, los cables con baja carga representan unacarga capacitiva, por lo cual la tensión tendería a aumentar por arriba de su valor nominal, por ellosubexcitando las máquinas se logra bajar el factor de potencia y mantener la tensión en su valor nominal.
E
xs
V
I
S E V j X . I= +
Generador síncrono de polos lisos (Rotor cilíndrico)
El generador síncrono en carga: conexión a red de P. infinita
EL GENERADOR ESTÁ CONECTADO A OTRA RED EN LA QUE ACTÚAN OTROS
GENERADORES: SU POTENCIA ES MUY PEQUEÑA RESPECTO DE LA TOTAL DE LA
RED
CONEXIÓN A RED DE POTENCIA INFINITA
La tensión de alimentación
ESTÁ FIJADA POR LA RED
La frecuencia ESTÁ FIJADA POR LA RED
Aumento en la excitación
Aumento en la POTENCIA REACTIVA
ENTREGADA
Aumento en potencia mecánica
Aumento de la POTENCIA
ACTIVA ENTREGADA
i U
1 2
3
RI
jXI
E
SOBREXCITACIÓN
SUBEXCITACIÓN
LA TENSIÓN U ESTÁ FIJADA POR
LA RED
NORMAL
i U
RI
jXI
3
E
GENERADOR SUBEXCITADO
i RI
jXI
2
E
U
GENERADOR SOBREXCITADO
AUMENTO CORRIENTE
AUMENTO DEL ÁNGULO
AUMENTO DE LA POTENCIA REACTIVA
SUMINISTRADA
REDUCCIÓN DE LA POTENCIA REACTIVA
SUMINISTRADA
La curva de capacidad de operación de un generador se obtiene demanera simplificada no tomando en cuenta el efecto de saturación ydespreciando la resistencia y capacitancia en los devanados.
Cuando la máquina síncrona opera en sus valores nominales, esdecir; valores a los cuales los devanados y el núcleo alcanzan latemperatura de régimen de diseño, se obtienen las fronteras de laregión de operación dentro de la cual la máquina no sufre daño nienvejecimiento prematuro.
La zona de capacidad viene limitada por:
• S (MVA) nominales y factor de potencia
• Máximas corrientes permisibles en el estator y en el rotor
• Límite de estabilidad
Curva de capacidad de operación
Curva de operación del generador de polos lisos
Límite de corriente
de campo
sX
VEr
sX
Vb
a
2
0
−=
=
Recordando:
VEX
VQ
X
VEP
s
s
−=
=
cos
sen
222
2
22
2
222
)()(
)(
rbyax
X
VE
X
VQP
SQP
ss
=−+−
=
++
=+
Entonces:
Rotor:
),0(2
sX
V−
m
nomMVA+= 9.0fp
m
Límite de
calentamiento de
cabezales o de
subexcitación
Q6.0−
Límite máximo de la
fuente de energía
mecánica
Límite mínimo de la
fuente de energía
mecánica
pu1
Límite de corriente
en el estator
0
nomnom IVS 3=
Estator: Q+
Q−
P
nomnom IVS 3=
e
Límite práctico de
estabilidad
h
i
j
Curva de capacidad del generador de polos salientes
Recordando:
CBAS
jsenX
VEjsen
XX
XXV
XX
VjS
jQPS
dqd
qd
qd
++=
+++−
++−=
+=
)cos())2cos()2()((2
)11
(2
22
nomnom IVS 3=
Estator:
Rotor:
)11
(2
)2cos()(2
cos
)2sen()11
(2
sen
22
2
qdqd
qd
d
dqd
XX
V
XX
XXV
X
VEQ
XX
V
X
VEP
+−−
+=
−+=
A B C
)sen(
)cos(1
q
q
XIV
XItan
+= −
)sen()cos( ++= dXIVE
+
+−= −
2
1
88cos
2
1
B
C
B
Cm
Ángulo :
Voltaje interno:
Ángulo máximo :m
Curva de operación del generador de polos salientes
Límite practico de estabilidad
(margen de 10%)
0
Límite de corriente
en el estator
Q+
Q−
P
A
pu1
nomnom IVS 3=
)cos(sen
))2cos()2)(sen((2
)11
(2
2
2
jX
VEC
jXX
XXVB
XX
VjA
CBAS
d
qd
qd
qd
+=
+−
=
+−=
++=
B
2Circulo de
reluctancia
Límite de corriente
de campo
C
mnomMVA
mm2 Límite teórico de
estabilidad
permanente
Límite práctico de
estabilidad
permanente
10%
Generadores:El fabricante proporciona valores de:o Potencia aparente nominalo Factor de potencia nominalo Tensión nominalo Frecuencia nominalo Impedancias en ‘pu’ (valores nominales)
como bases): Subtransitoria Transitoria Régimen
Valores nominales de los alternadores
Máquina Asíncrona o de Inducción
Cuando las corrientes
trifásicas se aplican a los
bobinados, el campo
magnético gira a una
velocidad constante y
hace que el rotor gire
Si hacemos girar el rotor de forma manual a una velocidad superior a la
velocidad síncrona del generador, en ese caso el rotor se mueve más
rápidamente que el campo magnético giratorio del estator, lo que
significa que, una vez más, el estator inducirá una gran corriente en el
rotor. Cuanto más rápidamente hagamos girar el rotor, mayor será la
potencia transferida al estator en forma de fuerza electromagnética, y
posteriormente convertida en electricidad suministrada a la red
eléctrica
Funcionamiento como generador
Motor Asíncrono o de Inducción
Circuito equivalente
ccR
rI
sV
ccjX
1r
sR
s
−mjX
sI
P jQ+ mP2 1
m r r
sP I R
s
−=
Modelos:Admitancia:
1( )
1eq c m
r cc cc
Y j B Bs
R R jXs
= − +−
+ +
Fuente de potencia
( , )m s m ccP P f V P R= +
2 ( ) ( , )s c m s m ccQ V B B f V P X= − +
mP P 2
m ccQ P X
0, cc c mR B B =s nV V
Límites:• Límite térmico• Límite de aislamiento• Limite de estabilidad o
de magnetización
Máquina Asíncrona o de Inducción:
( ) ( )2
2 2 2 2 2 ,s r r cc m r cc r s mV I I X P I R I f V P= + + =
Representan las principalesconexiones y la disposición desus componentes
Diagramas unifilares
El análisis de puede realizartransformando todos losvoltajes y todas lasimpedancias a un nivelseleccionado de voltaje
Es menos tedioso utilizar elmétodo del p.u.
Los sistemas trifásicos serepresentan por el circuitomonofásico equivalente enconexión Y Y
Esquema unifilar
G
FUNCIÓN O ELEMENTO NORMA AMERICANA (ANSI)
NORMAS EUROPEAS (IEC)
Transformador de potencia o potencia, dos devanados
Transformador de potencia o de potenciatridevanado
Autotransformador
Autotransformador tridevanado
Generador
Línea de transmisión
Seccionador
Interruptor de potencia
Contacto normalmente abierto
Contacto normalmente cerrado
Transformador de corriente
Fallo
Diagramas unifilares
Simbología
• Se utilizan símbolosnormalizados para representarlos componentes del sistema
• Es común utilizar el método deanálisis p.u.
• En flujos de potencias se utilizael diagrama de impedancias
• En análisis de fallas se utiliza eldiagrama de reactancias
• Se desprecian las cargas y lasresistencias de generadores, detransformadores y de líneas
Los valores por unidad corresponden simplemente a
un cambio de escala de las magnitudes principales:
• Tensión (V)
• Corriente (I)
• Potencia aparente (S)
• Impedancia (Z)
El sistema por unidad (p.u.)
Es especialmente útil en sistemas eléctricos de potencia donde existen generadores transformadores y distintos niveles de tensión
valor real en cuaquier unidad. .
base de referencia en las mismas unidadesp u =
Sistema monofásico
S V I=
V Z I=
4 magnitudes2 relaciones
Se elegirán 2 magnitudes como valores base lasrestantes quedarán determinadas.
Las magnitudes: S, V, I y Z no son independientes:
En general se elige S y V como valores base
, B BS V
Quedando determinadas el resto de las magnitudes base:
BB
B
SI
V=
2
B BB
B B
V VZ
I S= =
El sistema por unidad (p.u.)
( )B
Xx pu
X=
Ejemplo: Eligiendo Vbase=150 kV y Sbase= 100 MVAZ = 10 Ω expresado en p.u. será:
2 2
100.04 ( )
150100
BB
B
Z Zz pu
VZS
= = = =
Una magnitud X en unidades físicas (V, Ω, kA) se define x en pu como:
Elección de la Potencia Base
Sólo es posible elegir valores base para la potenciaaparente. Supongamos que se elige Pbase y Qbase.
2 2
B B BS P Q= +
2 2 2 2 2 22 2
2 2 2 22 2B B B B BB B
P QS P Q P Qs p q
S P Q P QP Q
+ += = = + = +
++
El sistema por unidad (p.u.)
En sistemas de energía eléctrica
MVA kVA
B B o
kV
B
S S
V
1000( )
MVA
BB kV
B
SI A
V
= ( )
kVA
BB kV
B
SI A
V=
( )2
1000 1000( )
kVkV kVBB B
B MVA kVA
B B B
VV VZ
I S S
= = =
( ) ( )2 2
( ) ( ) ( . .)
1000
MVA kVA
B B
kV kV
B B
Z S Z Sz p u
V V x
= =
Representación de generadores
EjemploSea un alternador monofásico de 100 MVA, 13,8
kV, reactancia subtransitoria x’’= 25%, Xs = 1,9 Ω
Reactancia en Ohm:
( )2
1
kVA
s s Bs
kVB B
X X Sx
Z V
= = =
El sistema por unidad (p.u.)
Circuito equivalente
aR
E
IV
sjX Esquema unifilar
E I V
sX100 MVA13,8 kVXs = 1,9 ΩX’’= 0,471 Ω
Esquema unifilar p.u.
e i v
1sx j=
( )2
'' '' 13,8( ) . 0,25. 0.4761
100BX x Z = = =
El sistema por unidad (p.u.)
Datos de placa de características, valores nominales, valores a plena carga:
• Potencia aparente nominal: SN
• Tensión nominal, bobinado de alta tensión: VNA
• Tensión nominal, bobinado de baja tensión: VNB
• Impedancia de c.c. porcentual o en “pu”: zcc
Representación de transformadores
´ ´
1 1 1 1( )ccZ R R j X X= + + +
a:1
Z1
Primario Secundario
Transformador
ideal
Z2
V1V2
a:1
Z1
Primario
Secundario
Transformador
ideal
V1 V2
a2Z2
cc cc ccZ R jX= +
´
1 1ccR R R= +
´
1 1ccX X X= +
En pu:
La rama del circuito de vacío se despreciaSi se selecciona un valor de SB = a la potencia nominal del trafo y valores de tensión de base a ambos lados del trafo de la forma:
1v
El sistema por unidad (p.u.)
Representación de transformadores
1 2
2 1
B B
B B
V Ia
V I= =
2vz
11
1
BB
B
VZ
I= 2
2
2
BB
B
VZ
I=
i
1
1
cc
B
Zz
Z= 2
2
cc
B
Zz
Z=
1 1 2v i z v= +1 2i i i= =
La impedancia p.u. del transformador es la misma si se calcula en el lado del primario o en el lado el secundario siempre que se cumpla:
1
2
B
B
Va
V=Cualquier otra impedancia en uno u otro lado del trafo se
obtienen de la misma forma que z
Valores ‘p.u.’ en Sistemas Trifásicos
Se buscarán valores base de modo que las magnitudes de línea y de fase sean iguales en ‘p.u’. Se consideran las siguientes magnitudes:
– V: tensión de línea
– VF: tensión de fase
– I: corriente de línea o de fase (equivalente estrella)
– S: potencia aparente trifásica
– SF: potencia aparente de una fase
– Z: impedancia de fase
El sistema por unidad (p.u.)
Bases trifásicas
MVA kVA
B B o
kV
B
S S
V
1000( )
3
MVA
BB kV
B
SI A
V
=
( )2
1000 1000( )
3
kVkV kVBB B
B MVA kVA
B BB
VV VZ
S SI
= = =
.
.
3.
3.
F
F F
F
F
V Z I
S V I
V V
S S
=
=
=
=
( ) ( )2 2
( ) ( ) ( . .)
1000
MVA kVA
B B
kV kV
B B
Z S Z Sz p u
V V x
= =
Se concluye que eligiendo convenientemente los valores base, los módulos de las magnitudes de línea y de fase, expresados en ‘p.u.’, tienen el mismo valor
El sistema por unidad (p.u.)
La impedancia en p.u. de un trafo trifásico se obtienen mediante el uso directo de una base en MVA trifásica y una base de kV de línea en la relación
( ) ( )2 2
( ) ( ) ( . .)
1000
MVA kVA
B B
kV kV
B B
Z S Z Sz p u
V V x
= =
Cambio de Base
Dado un valor en ‘p.u.’ de unadeterminada base se requiere conocerel mismo valor en otra base.
Sean v, i, p, q y z valores de tensión,corriente, potencia activa, potenciareactiva e impedancia en ‘p.u.’ de losvalores base VB y SB.
Tensión: BVvV .=
'''..'
B
B
B
B
BB V
Vv
V
V
V
V
V
Vv ===
Corriente:B
BB
V
SiIiI .. ==
====
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
BB V
V
S
Si
S
V
V
Si
I
I
I
I
I
Ii
'
''
'
''.....'
Potencia Activa: BSpP .= '''..'
B
B
B
B
BB S
Sp
S
S
S
P
S
Pp ===
Potencia Reactiva: BSqQ .='''
..'B
B
B
B
BB S
Sq
S
S
S
Q
S
Qq ===
El sistema por unidad (p.u.)
B
BB
S
VzZzZ
2
.. ==
====
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
BB S
S
V
Vz
V
S
S
Vz
Z
Z
Z
Z
Z
Zz
'
2'
2
2'
'2
''.....'Impedancia:
( )
( )
2
2
viejo nuevo
( . .) ( . .)
MVA kV
B nuevo B viejo
nuevo viejoMVA kV
B B
S Vz p u z p u
S V
=
Si las bases están en MVA y kV:
El sistema por unidad (p.u.)
Esquema unifilar en valores p.u.
1. Elegir una base común en MVA (o kVA) para el sistema
2. Considerar el sistema dividido en un número de secciones por los transformadores.
3. Elegir una base adecuada de kV en una de las secciones.
4. Calcular las bases de kV de las otras secciones en la relación de transformación.
5. Calcular valores de p.u. de las tensiones e impedancias en cada sección y conectarlas de acuerdo con la topología del diagrama unifilar.
Generación eléctrica
• Red Eléctrica de España
www.ree.es
• Operador del Mercado Eléctrico
www.omei.es
• Comisión Nacional de la Energía
www.cne.es
• Ministerio de Industria
www.mityc.es/Electricidad