INSTITUTO TAMAULIPECO DE CAPACITACION PARA

EL EMPLEOPlantel Victoria.

Asignatura: GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA.

PLANEACIÓN (SECUENCIA DIDACTICA)

Semestre: SEGUNDO.

Especialidades: MANTENIMIENTO EN MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA, SOPORTE Y MANTENIMIENTO EN EQUIPO DE CÓMPUTO, y PROGRAMACIÓN.

Profesor: RENÉ DOMINGO FRANCO PEDRAZA.

Cd. Victoria, Tamaulipas. Febrero del 2015.

Secuencia didáctica: Triángulos rectángulos.

1.Datos generales 1.1. Nombre de la materia: Geometría y Trigonometría. 1.2. Tema Integrador: La bodega. 1.3. Categoría: Orden y espacio. 1.4. Valores: Respeto. 1.5. Sesiones: 4 hrs.

2.Propósito: Resolver problemas de funciones de trigonométricas para ángulos agudos que involucren razones trigonométricas utilizando método de solución de triángulos rectángulos.

3.Competencias por desarrollar.

3.1.Genéricas: Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas

a partir de métodos establecidos. o Sigue instrucciones y procedimientos de

manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

o Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

3.2.Disciplinares: Argumenta la solución obtenida de un problema, con

métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las Tecnologías de Información y la Comunicación.

4. Contenidos conceptuales. 4.1.Conceptos fundamentales: Relaciones trascendentes.

4.2.Conceptos subsidiarios: Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo, Resolución de triángulos rectángulos.

5. Contenidos procedimentales: Desarrollar en el alumno procesos de construcción de aprendizajes significativos a través del trabajo individual, así como también realizar diversas actividades en equipo y finalizar con el consenso grupal.

6. Contenidos actitudinales: Para el desarrollo de las competencias genéricas y disciplinares, es importante que el alumno desarrolle sus actividades en forma ordenada, y entregando sus actividades como son solicitadas por el docente en tiempo y forma, generando con ello la responsabilidad de cada uno de ellos.

Momentos de la secuencia: APERTURA Actividad 1.-En forma individual lee cuidadosamente la siguiente situación, realiza el dibujo en tú libreta considerando los datos que proporciona el problema y contesta las preguntas que se te plantean. El abuelo de Raúl tiene una bodega en forma de cono en la que almacena trigo y necesita saber cómo calcular ¿Cuánto trigo puede almacenar en ella?, por lo que le pide ayuda a Raúl para calcular dicho volumen y así conocer sus ganancias. Ellos saben que el radio de la base es de 4 m y el ángulo que se forma entre el piso y la generatriz del cono es de 56°. Pero para poder calcular el volumen se necesita conocer la altura de la bodega, ¿cómo podría calcularla?

Al terminar, compara las respuestas a las preguntas anteriores con los demás compañeros. ¿Qué función trigonométrica relaciona los datos proporcionados?, ¿cómo calcularías la altura de la bodega?

DESARROLLO

Actividad 1.- En conjunto con el maestro analizarán la información presentada, así como los ejemplos, una vez que terminen contesta las actividades que se indican.

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Resolución de triángulos rectángulos

Recordando un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto (90˚).

Resolver un triángulo es determinar las medidas de los lados y ángulos. Sin considerar el ángulo recto, los tres lados y los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo pueden variar de valor y se pueden presentar los siguientes casos:

• Si conocemos los dos catetos. • Si conocemos un cateto y la hipotenusa. • Si conocemos un cateto y un ángulo agudo. • Si conocemos la hipotenusa y un ángulo agudo.

Ejemplos de inducción.

Resuelve los siguientes triángulos rectángulos.

1) Si conocemos los dos catetos.

Calcular los ángulos A y B haciendo uso de las funciones trigonométricas:

Calculando ∠A :

A = 35.53°Calculando ∠B :

A+B+C =180° ; B =180°− A−C B =180°− 35.53°− 90°

B = 54.47°2) Si conocemos un cateto y la hipotenusa.

B

b

Calcular los ángulos A y B haciendo uso de las funciones trigonométricas:

Calculando ∠A :

A C

a c

Datos Incógnitas

b = 4 a =

c = 9 A =

C = 90° B =

Calculando ∠B :

A+B+C =180° ; B =180°− A−C ; B =180°− 63.61°− 90°

B = 26.39°

Datos Incógnitas

a = 2 b =

B = 35° c =

C = 90° A = 3) Si conocemos un cateto y un ángulo agudo.

Calcular el ángulo que falta A + B+ C = 180° ; A = 180°− B− C utilizando el Teorema de suma de A = 180°−35°−90°

ángulos internos de un triángulo: A = 55°

Calcular los lados b y c utilizando las funciones trigonométricas: Calculando b:

B

A

C

a

b

c

Calculando c:

4) Si conocemos la hipotenusa y un ángulo agudo.

b

Calcular el ángulo que falta utilizando A + B+ C = 180° ; B =180°− A − C el Teorema de suma de ángulos B =180°−38°−90° internos de un triángulo: B = 52°

Calcular los lados a y b utilizando las funciones trigonométricas: Calculando a:

a = 20 sen 38° a = 20(0.6156)

a = 12.31

Calculando b:

b = 20 cos 38° b = 20(0.7880)

b = 15.76

B

A C

a c

Datos Incógnitas

c = 20 a =

A = 38° b =

C = 90° B =

Ejemplos de práctica o mecanización.

1) B

b

Calcular el lado faltanteutilizando el Teorema dePitágoras:

Calcular los ángulos A y B utilizando las funciones trigonométricas:

Calculando ∠A:

A C

a c

Datos Incógnitas

a = 3 c =

b = 6 A=

C = 90° B =

Calculando ∠B:

2)

b

Calcular el ángulo que falta utilizando A + B+ C =180° ; B =180°− A −C el Teorema de suma de ángulos B =internos de un triángulo: B =

Calcular los lados a y c utilizando las funciones trigonométricas: Calculando a:

Calculando c:

Actividad 1.- Con los datos que se proporcionan, traza el triángulo y calcula los elementos que faltan.

Lados Ángulos Lados Ángulos Lados Ángulos

Lados Ángulosc = 16 A = ?

a = 25 A = ? a = 4 A = ? b = 40 A = 32° a = B = 62.75° b = 40 B = ? c = 25 B = ? a = ? B = ?

B

A C

a c

Datos Incógnitas

b = 20 a =

A = 39.41º c =

C =90° B =

c = ? C = 90° b = ? C = 90° c = ? C = 90° b = C = 90°

Actividad 2.- Resuelve los siguientes triángulos rectángulos, según la información proporcionada.

CIERRE

Actividad 1.- De manera individual, realiza las siguientes actividades.

Ejemplo de aplicación. a) Ahora sí con la información obtenida y el trabajo que has realizado vuelve a revisar el

problema planteado al inicio y contesta lo que se te pide.

En el rancho del abuelo de Raúl hay una bodega en forma de cono donde se almacena trigo. El abuelo le pidió que le ayude a calcular la cantidad de trigo puede almacenar para así poder determinar la cantidad dinero que tiene invertido así sabrá cuanto va a obtener si vende todo su contenido. Ellos saben que el radio de la base es de 4 m y el ángulo que se forma entre el piso y la generatriz del cono es de 56°. Pero para poder calcular el volumen se necesita conocer la altura de la bodega, ¿cómo podría calcularla?

b) Resuelve los siguientes ejercicios. 1) Un albañil desea construir una escalera de 18 m; ¿qué ángulo debe formar dicha escalera con el piso, si tiene que alcanzar una altura de 8 m? 2) El pie de una escalera de 12 m, apoyada contra la pared, queda a 5 m de ésta, suponiendo que el piso es horizontal, ¿qué ángulo forma la escalera y el piso? 3) Una persona cuya altura es de 1.78m, proyecta una sombra de 3.5m. Calcula el ángulo de elevación del sol. 4) ¿Qué altura alcanza sobre un muro una escalera de 5 m de largo, si forma con el piso un ángulo de 65° 10´? 5) Un ingeniero construye una rampa de 125 m de largo con una elevación de 25°. ¿Qué altura alcanza sobre la horizontal?

Actividad 2.- Una vez terminadas las actividades el maestro seleccionará a algunos estudiantes para que compartan sus respuestas con los demás.