MAT119-2008#2-P020N-0000-R. Sánchez
-
Upload
terrycruzm -
Category
Documents
-
view
221 -
download
0
description
Transcript of MAT119-2008#2-P020N-0000-R. Sánchez
![Page 1: MAT119-2008#2-P020N-0000-R. Sánchez](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022080222/563dbad4550346aa9aa868e6/html5/thumbnails/1.jpg)
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERUEstudios Generales Ciencias
Calculo 1Segunda Practica Calificada
(2008− 2)
Indicaciones
· Cada pregunta tiene un puntaje de 4 puntos.
· No esta permitido el uso de correctores lıquidos, libros, apuntes de clase ni calculadoras.
1. a) Sean f y g dos funciones definidas como
f (x) ={
x2 + 3, x ≤ 1x + 1, x > 1
g (x) ={
x2, x ≤ 12, x > 1.
Calcule, si existen, los siguientes lımites:
a.1) lımx→1
f (x)
a.2) lımx→1
(f (x) .g (x)).
b) Calcule lımx→0
f (x) si existe, donde la funcion f esta dada por
f (x) =3√
x + 1−√
x + 12x
.
2. a) Explique, usando la definicion el significado de:
lımx→2−
f (x) = 1.
b) Usando la definicion demostrar que:
lımx→1
(x2 − 5x + 6
)= 2.
3. a) Si
f (x) =
x3 − 3x− 2
x3 − 8, x 6= 2
3/4, x = 2.
¿Es cierto que lımx→2
f (x) = f (2)? Justifique.
b) Calcule el siguiente lımite, si existe
lımx→1
1− x
1−√
2−√
2− x.
1
![Page 2: MAT119-2008#2-P020N-0000-R. Sánchez](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022080222/563dbad4550346aa9aa868e6/html5/thumbnails/2.jpg)
4. Dada la funcion f definida por
f (x) ={
4− 5x, si x > 22x− 10, si x < 2.
a) Analice la verdad o falsedad de la siguiente afirmacion:
Si 0 < |x− 2| < 0, 02, entonces |f (x) + 6| < 110
.
b) Halle L ∈ R, si existe, tal que lımx→2
f (x) = L. Luego, usando la definicion de lımite,compruebe su resultado anterior e interprete graficamente.
5. a) Dadas las funciones
f (x) =
x2 − 2x, x < 4
5, x = 42x, x > 4.
y
g (x) =x2 − 4x− 2
, si x ∈ [−2, 3]− {2}.
Calcule, si existe, el valor de
E =lımx→2
(f ◦ g) (x)
lımx→1
(g ◦ f) (x).
b) En la siguiente proposicion:Supongamos que para un ∂ > 0 se cumple f (x) < g (x) para todo x ∈]a− ∂, a + ∂[\{a}entonces lım
x→af (x) < lım
x→ag (x).
Si es verdad, justifique y si es falso de un contraejemplo.
Prueba elaborada por los profesores del curso
Coordinador de Practicas: Prof. Roy Sanchez.
San Miguel, 18 de septiembre del 2008.
2