7/25/2019 Mate 3 EF (1999-II).pdf

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UNIVERSIDAD DEL PACIFICODEPARTAMENTO DE MATEMATICASMATEMATICAS PARA ECONOMISTAS (A-B-C)Prof: José Luis Bonifaz/ Victor Torres

EXAMEN FINAL

NOTA: TODAS LAS PREGUNTAS VALEN 4 PUNTOS.

  PREGUNTA 1: Asuma que en el modelo de Solow (visto en clase), se incluye unincremento en la productividad de la mano de obra según:

Le = AtLt 

Donde: At = Aoegt 

Lt = Loeλt 

Le : Mano de obra efectiva

Usando una función de producción tipo Cobb-Douglas (   α α    −=

1)(),(

  ee L K  L K  F  ), se pide:

a) Escriba la ecuación diferencial con progreso técnico, según este modelo.b) Calcule el valor de equilibrio de k, si es que existe.c) Califique cualitativamente al punto de equilibrio.d) Calcule la tasa de crecimiento del producto y comente su resultado.

  PREGUNTA 2: Dado el modelo de estabilización de Phillips:

 Y  (t) = a ( D(t) - Y (t) ) a>0

D(t) = G(t) + (1-b)Y (t) - u 0<b<1 u>0

G(t) = c ( B(Y (t)) - G(t) ) c>0

B(Y (t)) = Go + d ( Y o - Y (t) ) d>0

Go = bY o 

Donde: Y:ProducciónG:Gasto de gobiernou:Perturbación constante positivaD:DemandaB:Función objetivo del gobierno.

Se pide.a) Analizar la estabilidad local del punto de equilibrio del sistema diferencial (Y,G).b) Dibujar el diagrama de fase y calificar el punto de equilibrio

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PREGUNTA 3: Dado el siguiente modelo de oferta y demanda:

Dt = a + bPt 

St = c + dPet 

Pet = fPt + (1-f)Pt-1 

Dt = St 

Qué condiciones deben cumplir a, b, c, d y f para que el modelo sea inflacionario yrecesivo? Ilustre gráficamente.

 

PREGUNTA 4: Dado el sistema de ecuaciones en diferencia:

 Y t = A Y t-1 + B

Donde A es una matriz de orden k x k.

Comente la veracidad de las siguientes afirmaciones:

a) Si la matriz A es definida positiva, entonces el sistema es convergente.b) Si el módulo del mayor valor propio de A es mayor ó igual a uno, el sistema puede serconvergente.c) Si A es una matriz idempotente (A2=A) entonces la trayectoria de Y t es divergente.d) Si A es una matriz idempotente y se conoce el vector Y (1)  = [2 3 8],halle,si esposible,el vector correspondiente a Y (5).

 

PREGUNTA 5: Suponga que la evolución de la producción t Y   está definida por una

relación lineal entre la tasa de crecimiento de la producción y la del Capitalt 

 K   del

mismo período y del período precedente:

c K 

 K  K b

 K 

 K  K a

Y 

Y Y 

t 

t t 

t 

t t 

t 

t t +

−+

−=

−

−

−++

1

111  

donde los parámetros a, b y c son positivos y a + b < 1.La inversión está definida por el acelerador:

01   >=−+

  hhY  K  K t t t 

 

Si definimos las variables en términos per-cápita según:

t 

t 

t 

t   u K 

Y v   ==

+1  

Se pide analizar la estabilidad local del (los) punto(s) de equilibrio en un sistemadefinido según ).,(   vu