Mate Matic A-matemaik

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1 1) Un ingeniero destina 3/8 del día para trabajar, 1/6 para descanso y alimentación, y 7 horas para dormir. ¿Cuántas horas de tiempo libre para practicar un deporte le quedan? a) 1h b) 2h c) 3h d) 4 h Desarrollo: 3 8 (24) + 1 6 (24) + 7 + = 24 9 + 4 + 7 + x = 24 Rpta: X = 4 horas 2) Isabel recorre 2/7 de una pista de atletismo en un minuto, Magdalena 5/9 y Soledad 7/11 en el mismo tiempo. ¿Cuál es el orden de llegada a la meta después de una vuelta? a) Isabel b) Magdalena c) Soledad d) Todas Desarrollo: Isabel Magdalena Soledad 2 7 5 9 7 11 mcm (7,9,11) = 693 198 693 < 385 693 < 441 693 Rpta: Soledad 3) Raúl compra un gran material de construcción por un valor de 185,40 euros. Gasta la cuarta parte en cemento para tarrajeo, y del resto, la mitad en arena. ¿Cuánto ha gastado en arena? a) 685.30 n/s b) 693.90 n/s c) 700.00 n/s d) 720.65 n/s Desarrollo: Tiene 1850.40 Gasta: Cemento: 1 4 (1850.40) = 462.60

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1) Un ingeniero destina 3/8 del día para trabajar, 1/6 para descanso y

alimentación, y 7 horas para dormir. ¿Cuántas horas de tiempo libre

para practicar un deporte le quedan?

a) 1h b) 2h c) 3h d) 4 h

Desarrollo:

3

8(24) +

1

6(24) + 7 + 𝑥 = 24

9 + 4 + 7 + x = 24

Rpta: X = 4 horas

2) Isabel recorre 2/7 de una pista de atletismo en un minuto, Magdalena

5/9 y Soledad 7/11 en el mismo tiempo. ¿Cuál es el orden de llegada a

la meta después de una vuelta?

a) Isabel b) Magdalena c) Soledad d) Todas

Desarrollo:

Isabel Magdalena Soledad

2

7

5

9

7

11

mcm (7,9,11) = 693

198

693<

385

693<

441

693

Rpta: Soledad

3) Raúl compra un gran material de construcción por un valor de 185,40

euros. Gasta la cuarta parte en cemento para tarrajeo, y del resto, la

mitad en arena. ¿Cuánto ha gastado en arena?

a) 685.30 n/s b) 693.90 n/s c) 700.00 n/s d) 720.65 n/s

Desarrollo:

Tiene 1850.40

Gasta:

Cemento: 1

4(1850.40) = 462.60

2

Arena: 1

2(1387.80) = 693.90

4) Pedro llena una columna de concreto que mide 1,62m; Luis una de

1,57m y Elías otra de 1,81 m. Halla la suma de alturas de las columnas

que llenaron entre Pedro, Luis y Elías.

a) 5m b) 4,7 m c) 3,8 m d) 3 m

Desarrollo:

1,62 + 1,57 +1,81 = 500

Rpta = 5m

5) Se dispone de 450 kg de arena amarilla y se quieren envasar en bolsas

de 7,5 kg. ¿Cuántas bolsas se necesitarán?

a) 50 b) 60 c) 75 d) 82

Desarrollo:

450 : 7,5

450,0 : 7,5

4500: 75

Rpta: 60 bolsas

SISTEMA DE UNIDADES

6) El depósito de agua de cierto trabajador de construcción admite 0,56 hl.

Después de realizar un trabajo de llenado de techo se consume la cuarta

parte del depósito. Calcula cuántos litros quedan en el depósito.

a) 28L b) 37L c) 42L d) 50 L

0,56 hL = 56L

Consume: 1

4(56) = 14𝑙

Rpta: Quedan: 42 L

7) Un paquete de 500 hojas de sierra tiene un grosor de 5,5 cm. Si se

pudiera doblar la hoja de sierra sobre sí misma tantas veces como se

quisiera, ¿Qué grosor tendría una hoja después de 12 dobleces?

3

a) 40cm b) 40.50cm c) 40,65 cm d) 45, 06cm

5,5 ÷ 500

5,5 ÷ 500,0

5,5 ÷ 5000 = 0,011 cm

Dobleces:

Con 1 doblés → 2 pedazos = 21

Con 2 dobleces → 4 pedazos = 22

Con 3 dobleces → 8 pedazos = 23

Con 12 dobleces → x pedazos = 212

Nueve espesos de la hoja de sierra

0,011 x 212 = 45; 056

Rpta = 45, 06 cm

8) La longitud de 3 palos derechos para encofrado es de 81 m. El segundo

mide el doble que el primero y el tercero 10 dm más que el segundo.

¿Cuánto mide el tercer palo derecho (en dam)?

a) 1,5 dam b) 2,8 dam c) 3,3 dam d) 5,2 dam

Solución:

P + S + T = 81m

P + 2P + S + 10 dm = 81 m

3P + 2P + 10 dm = 810 dm

5P = 800 dm

P = 160 dm

P = 1,60 dam

Luego:

S = 2P → 3,20 dam → S = 3,20 dam

T = 2P + 10 dm

= 3,20 dam + 0,1 dam

T = 3,30 dam

4

9) La medida del paso de Marcelo es de 64 cm. ¿cuántos pasos deberá dar

para ir al almacén de materiales de construcción que está a 1 km, 2 hm,

7 dam y 5 m de distancia de la obra?

a)1992,19 pasos b) 1815,32 c) 1791,40 d) 1040,69

1KM = 100 000 cm

2HM = 20 000 cm

7dam = 7 000 cm

5 m = 500 𝑐𝑚

127 500 𝑐𝑚

Luego: cantidad de pasos:

Cantidad de pasos:

127 5 00 : 64

1192, 1875

Rpta: 1192, 19 pasos

10) La capacidad del depósito de agua de un trabajador es de 3,3 di. En

cierto depósito se almacena agua con capacidad de 0,25 dal. ¿Cuántos

trabajadores llenarán completamente sus depósitos de agua?

a) 25 b)26 c)28 d)29

Depósito de trabajador:

3,3 dl = 0,033 dal

Depósito de almacen

0,95 dal

Cantidad de trabajadores:

0,95 ÷ 0,033

0,950 ÷ 0,033

950 ÷ 33

28,78

28 trabajadores Sobra agua

5

RAZONES Y PROPORCIONES:

11) En una reunión del sindicato de trabajadores de construcción civil, la

relación de hombres a mujeres es de 9 a 7. Si se cuentan 45 hombres

¿Cuántas mujeres hay?

a) 35 b) 30 c)25 d) 15

𝐻

𝑀=

9𝑘

7𝑘

H = 45

9k = 45

K = 5 mujeres: 7k = 7(5) = 35

12) En el llenado de techo de un teatro infantil, 5 de cada 40 obreros son

padres de familia. Si en total hay 95 padres de familia ¿Cuántas

personas hay en la obra?

a) 855 b)800 c) 750 d)450

5

40=

1𝑘

8𝑘=

𝑃𝑃. 𝐹𝐹

𝑇

Hay 95 PP.FF → K = 95

T = 8k → T = 8(95) = 760

Luego: personas: 95 + 760

Rpta= 855 personas

13) Para la preparación de una mezcla de concreto que rinde 10 baldes se

necesitan 5 kilos de cemento. ¿Cuántos kilos se necesitarán para 4

baldes de la misma mezcla?

a)4Kg b)3 c)2 d) 1

102

5=

𝐵

𝐶=

2𝐾

1𝐾

En 4 baldes: 2k = 5

Kilos necesarios de cemento = 1k = 1(2)

Rpta = 2kg

6

14) El costo del cemento y el yeso están en la razón 3:2. Si el producto de

ellos es 105n/s. ¿Cuánto se pagaría por los dos productos?

a) 5 n/s b) 10 c) 15 d) 25

𝐶

𝑌=

3𝐾

2𝐾

C.Y. = 105

3k.2k = 105

K2 = 25

K = 5

Luego:

C + Y = 5K = 5(5) = 25 n/s

15) Asentar ladrillo (A)es inversamente proporcional al cuadrado del costo

de Tarrajeo (T). Cuando A es 20 n/s el m2, el valor de T es 30 n/s el

m2. Si T = 20 n/s, entonces el valor de A es:

a) 3n/ b) 45 c) 55 d) 70

A IP T2 → A.T2 = K

Donde: 20•302 = A202

20 • 200 = A.400

10 2

A = 90/2 n/s

A = 45 n/s

REGLA DE TRES

16) Una cañería arroja 240 litros de agua en 30 minutos para mojar la

arena amarilla. ¿Cuantos litros de agua arrojarán en 50 minutos?

a) 100 litros b)200 c)300 d)400

litros → min

240 30

x 30

30.x = 240.50

Rpta: X = 400 l

7

17) Se conoce que la extracción de 75 toneladas de material de una cantera

se obtienen 24 toneladas de greda. ¿A cuántas toneladas de greda se

obtendrán a partir de 250 toneladas de material extraído de la cantera?

a)45 tn b)65 c)80 d) 95

Material (Tn) Greda (Tn)

75 24

250 x

75 . x = 250.24

Rpta: 80 Tn greda

18) Dos obreros pueden cavar una zanja de 30m3. ¿Cuantos obreros más se

necesitarán para cavar otra zanja de 75ms al mismo tiempo?

a) 1 b)2 c)3 d)4

Obreros Volumen (m3)

2 30

X 75

x.30 = 2.75

x = 5

Se necesitarán 5 – 2 = 3 obreros más.

19) Los rendimientos en el trabajo de dos obreros de construcción son entre

sí como dos es a cinco. Sí el primero demora 45 días en terminar parte

de la obra. ¿Cuánto demora el segundo?

a) 11 días b) 13 c) 16 d) 18

Rendimiento Días

2 45

5 x

x.5 = 2.45

Rpta: 18 días

8

20) En cierta empresa de construcción 12 obreros realizan un trabajo en 40

días. ¿Cuántos obreros del mismo rendimiento se necesitarán para

hacer la misma obra en 32 días?

a) 11 b)13 c)15 d) 17

Obreros Días

12 40

X 32

x.32 = 12.40

Rpta: 15 obreros

21) Cinco obreros trabajan 8 horas diarias para terminar todas las zapatas

de una construcción de un hospital en 20 días. ¿Cuántos días emplearan

8 obreros trabajando 10 horas diarias para hacer la misma obra?

a) 40 b)30 c)20 d)10

Obreros h/d días

+5 +8 +20

-8 -10 x

X = 5.8.20

8.10

Rpta: 10 días

22) En 15 días, 16 obreros abren 200 metros de una zanja. ¿Cuántos días

tardarán obreros abrir 50 metros de zanja?

a) 12 b)10 c)9 d)8

días obreros metros

+15 +16 -200

X -25 +250

X = 15•16•250

25•200

Rpta: 12 días

9

23) En una construcción Inmobiliaria, 20 obreros trabajando 6 horas diarias

durante 15 días, han hecho un muro de 30 m de largo y 5 metros de

alto. ¿Cuántos obreros serán necesarios para levantar un muro de 80m

de largo y 2.5 m de alto, si trabajan 8 horas diarias durante 20 días?

a) 11 b) 13 c) 15 d) 17

obreros h/d días área(m2)

+20 +6 +15 -150

X -8 -20 +200

X = 20•6•15•200

8•20•150

Rpta: 15 obreros

24) Veinte obreros realizan la mitad de la obra de un aula de una escuela en

12 días. ¿Cuántos dias emplearán 8 obreros para terminar lo que falta

de la obra, si estos últimos son doblemente hábiles que los primeros?

a) 5 b)10 c)15 d)30

obreros hora días habilidad

+20 -1/3 +12 +1

-8 +2/3 x -2

X = 20•

2

3•12•1

8•1

3•2

Rpta: 30 días

25) En una fábrica de acero, 9 máquinas funcionando 10 horas diarias

durante 4 días pueden producir 3600 unidades de varillas de

construcción de 3/8. Cinco de estas máquinas funcionando 2 horas

diarias menos durante 4 días. ¿Cuántas unidades de varillas del mismo

espesor podrán producir?

a) 3200 b)3300 c)3400 d)3500

máquinas h/d días varillas

-9 -10 -4 +3600

+5 +8 +8 x

10

X = 5•8•8•3600

9•10•4

Rpta: 3200 varillas de 3/8

REPARTO PROPORCIONA

1) Un maestro constructor decide repartir 6 000 n/s entre sus tres obreros,

pero en vez de darles un tercio a cada uno prefiere hacerlo de forma

proporcional al tiempo de cada obrero, que tienen 7,12 y 21 años.

¿Cuánto recibirá el que trabajó más tiempo?

a) 1050 n/s b)1800 e)3150 d)4030

DP

7 = 7k menos tiempo

6000 12 = 12 k

21 = 21 k más tiempo

MCD (7, 12, 21) = 1

K = 6000

7+12+21=

6000

40→ 𝐾 = 150

Más tiempo: 21(150) = 3150 n/s

2) Antonio, Alba y Alberto son obreros que siempre se reparten las horas

extras del mes en función de las horas diarias que trabaja cada uno.

Antonio trabaja 8 horas al día y este mes le han correspondido 124 n/s.

Si Alba trabaja 6 horas al día y Alberto 4 horas al día, ¿cuánto le

corresponde a Alberto?

a) 62 n/s b)6s c)93 d)279

DP

8 = 4k Antonio

D 6 = 3 k Alba

4 = 2 k Alberto

MCD (8, 6, 4) = 2

ANTONIO = 124

4k = 124

K = 31

Rpta: Alberto recibirá: 2(31) = 62 n/s

11

3) Un padre decide repartir 65 varillas de fierro de H de forma

inversamente proporcional a las horas que sus tres hijos, Patricia, Paula

y Pablo, han tardado en hacer sus zanjas para las zapata. Si han tardado

2,3 y 4 horas, respectivamente, ¿cuántas varillas de fierro le

correspoderán al que hizo más rápido sus zanjas?

a) 15 b)20 c)25 d)30

IP DP

2 1

2 • 12 = 6 = 6K (Patricia)

65 3 1

3 • 12 = 4 = 4K (Paula)

4 1

4 • 12 = 3 = 3K (Pablo)

MCM (2, 3, 4) = 12↑

MCD (6, 4, 3) = 1

K = 65

6+4+3=

65

13→ 𝑘 = 5

Más rápido es Patricia

Rpta: 6(5) = 30 varillas

4) Se asocian tres individuos aportando $ 5000, $ 7500 y $ 9000 para

construir un edificio residencial. Al cabo de un año han ganado $6 450.

¿Qué cantidad corresponde al de mayor aporte, si hace un reparto

directamente proporcional a los capitales aportados?

a) 1500 b)2250 c)2700 d)3000

DP

5000= 10k menor parte

6450 7500= 15 k

9000= 8 k mayor parte

MCD (5000, 7500, 9000) = 500

K = 6450

10+15+18=

6450

43→ 𝑘 = 150

Mayor parte: 18(150) = $/. 2700

12

5) Tres asociaciones de obreros aportan a la compra de materiales de

construcción entregando anualmente 5900 n/s. Sí cada asociación son

de 20, 24 y 32 afiliados y las aportaciones son inversamente

proporcionales a la cantidad de afiliados, ¿cuánto aporta la asociación

que tiene la menor cantidad de afiliados?

a) 2400n/s b) 2000 c)1500 d)1000

IP DP

20 1

20• 480 = 24 = 24K

5900 24 1

24• 480 = 20 = 20K

32 1

32• 480 = 15 = 15K

MCM (20,24,32) = 480

MCD (24,20,15) = 1

K = 5900

24+20+15=

5900

59→ 𝑘 = 100

Menor cantidad: 15(100) = 1500 n/s

TANTO POR CIENTO

1) De las 800 cubos de arena fina de una construcción de un colegio, han

sido extraídos 600. ¿Qué porcentaje de cubos de arena han sido

extraídos?

a) 15% b) 25 c) 50 d)75

x = 600

800• 100%

= 3

4• 100%

= 75%

2) Una excavadora cuyo precio era de $5 000, cuesta en la actualidad

$250 más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?

a) 1% b)5 c)10 d) 13

$ 5000 100%

$ 5250 x

x = 5250•100%

5000 = X = 105% la excavación aumento 5%

13

3) Al adquirir materiales agregados de construcción para una

Inmobiliaria, asciende a 8800 n/s, nos hacen un descuento del 7.5%.

¿Cuánto hay que pagar por la compra de estos agregados?

a) 660 n/s b)7480 c)8140 d)8800

materiales compra al 100%

Dcto 7,5% → queda 92,5%

Pagar

92,5% de 8800

92.5

100• 8800

Rpta: 8140 n/s

4) El precio de 25 varillas de fierro de 3/8 es de 1200 n/s sin IGV.

¿Cuánto hay que pagar por las varillas si el IGV fuese del 16%?

a) 1392 n/s b)1200 c) 1150 d)980

costo varillas 1200 n/s

IGV: 16% del costo

16

100• 1200

192 n/s

Pagar: 1200 + 192 = 1392 n/s

5) El precio de la compra de ladrillos de techo para RP Juan es de $500

sin IGV, por ser para la parroquia le descuentas sucesivamente el 10%

y 30% ¿Cuál será el precio de la compra?

a) 915 n/s b) 500 c)605 d) 705

Du = (10 + 30 −10•30

100) %

= (40 – 3)%

Du = 37%

Queda por pagar:

63% del costo

63

100• 500

Pagará: 315 n/s

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LINKOGRAFÍA

http://www.cajondeciencias.com/Descargas%20mate2/ER%20fracciones

%20y%20decimales.pdf

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~29700989/departamentos/d

epartamentos/departamento_de_matemat/recursos/solucionario/bruno/s

egundo/tema02.pdf.

http://www.sangakoo.com/es/temas/repartos-proporcionales-directos-e-

inversos.

http://www.vitutor.com/dl/p/ejercicios_regla.html

http://www.vitutor.com/dl/p/ejerciclis_porcentaJes.html

BIBLIOGRAFÍA

HERNANDEZ, Hernán. PROYECTO INGENIO: MATEMATICA SECUNDARIA

Lima Perú 2da edicto. 2006.

RACSO. Editores. Problemas de Razonamiento y Aptitud Académica.

Lima Perú. 1ra edición – 2006.

NORMA. Grupo Editorial. RETOMATE3. Limata Perú – 2a edición 2006.