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Matematicas Avanzadas para IngenierıaTarea 16: Valores y vectores propios

Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Cuales opciones no contienen vectores propios a la matriz

A =

−11 0 −9

48 7 21

12 0 10

de la lista de vectores:

1)

4

−13

−5

2)

1

−2

−1

3)

−3

11

4

4)

0

3

0

5)

1

−3

−1

6)

−2

7

3

Respuesta:

2. Los vectores

1)

1

3

2

2)

−4

−10

−2

3)

−4

−11

−6

4)

3

9

6

5)

12

33

18

son vectores propios de la matriz

A =

15 −4 −2

54 −17 −3

64 −26 6

De en orden los valores propios a los cuales corresponden.

Respuesta:

3. Determine el polinomio caracterıstico de la matriz

A =

7 −3 −6

−10 6 2

14 −7 −9

De, en orden creciente a las potencias, sus coeficientes. De

ser necesario reporte ceros en los terminos faltantes.

Respuesta:

4. El valor λ = −2 es un valor propio de la matriz

A =

−2 0 0

0 −2 0

0 0 −2

¿Cual es su dimension geometrica?

A 2

B 3

C 1

5. El valor λ = 0 es un valor propio de la matriz

A =

30 −20 −10

42 −28 −14

0 0 0


A 1

B 2

C 3


A =

−188 −40 −17

660 140 60

610 130 55


A 3

Ma3002, Tarea 16: Valores y vectores propios, Tipo: -1 2

B 1

C 2


A =

7 23 2

0 5 0

−2 − 23 3


A 3

B 2

C 1

8. Considere una matriz cuadrada y un valor propio λ con

multiplicidad geometrica b entonces la multiplicidad alge-

braica debe ser ..

A menor que b

B mayor que b

C igual a b

D menor o igual que b

E mayor o igual que b


A =

3 0 0

−5 7 1

8 −4 3

Indique, en orden, su dimension algebraica y su dimension

geometrica.

Respuesta:

10. Para la matriz: −2 1 0 0 0

−1 −4 0 0 0

3 −1 1 0 0

3 0 2 1 1

−5 7 0 0 1

Determine la dimension geometrica de λ1 = 1 y la dimen-

sion algebraica de λ2 = −3.

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0


A =

279 48 −22

−1176 −201 94

924 162 −70


1)

3

−13

9

2)

0

−1

−2

3)

6

−30

9

4)

2

−7

10

5)

1

−4

4

6)

−3

9

−18

Respuesta:

2. Los vectores

1)

4

2

6

2)

−2

−1

−3

3)

1

1

1

4)

8

6

12

5)

4

3

6


A =

−26 8 16

−24 8 14

−36 12 22


Respuesta:


A =

−4 4 0

−18 10 −4

6 −6 0



Respuesta:


A =

−729 198 −66

−3036 825 −276

−1056 288 −99


A 3

B 2

C 1


A =

−3 0 0

0 −3 0

0 0 −3


A 2

B 1

C 3


A =

−3 0 0

0 −3 0

0 0 −3


A 3

Ma3002, Tarea 16: Valores y vectores propios, Tipo: 0 2

B 1

C 2


A =

175 − 3

5 − 310

− 65

95

910

− 1615 − 12

5195


A 2

B 1

C 3

8. Considere una matriz cuadrada 6×6, ¿puede tener menos

de 6 valores propios distintos?

A Falso

B Cierto


A =

3 0 0

−4 0 1

−22 −16 8


geometrica.

Respuesta:

10. Para la matriz:1 1 0 0 0

−9 7 0 0 0

23 −3 6 0 0

51 −6 2 3 1

116 −13 6 −9 9

Determine la dimension algebraica de λ1 = 6 y la dimen-

sion geometrica de λ2 = 4.

Respuesta:




1. Cuales opciones contienen vectores propios a la matriz

A =

−114 52 −20

−175 77 −32

245 −116 41


1)

1

1

−3

2)

−24

−33

57

3)

−3

−4

7

4)

5

6

−13

5)

12

16

−29

6)

−8

−10

20

Respuesta:

2. Los vectores

1)

4

6

2

2)

−12

−22

−8

3)

−2

−3

−1

4)

−1

−2

−1

5)

−6

−11

−4


A =

−12 16 −20

−26 32 −38

−10 12 −14


Respuesta:


A =

−11 4 2

−30 14 0

−15 6 2



Respuesta:


A =

201 −116 28

484 −279 68

578 −332 83


A 1

B 2

C 3


A =

−18 6 2

−81 27 9

72 −24 −8


A 1

B 3

C 2


A =

189 48 −12

−480 −123 30

1056 264 −69


A 2


B 3

C 1


A =

97 − 672

1634

148 −52 61

−100 34 −43


A 1

B 2

C 3

8. Considere una matriz cuadrada y un valor propio λ

con multiplicidad algebraica m entonces la multiplicidad

geometrica debe ser ..

A mayor que m

B menor o igual que m

C menor que m

D mayor o igual que m

E igual a m


A =

3 0 0

2 −1 1

20 −4 −5


geometrica.

Respuesta:


−9 2 0 0 0

−36 8 −1 0 0

99 −24 2 2 1

−216 53 −6 −9 −4

Determine la dimension geometrica de λ1 = −1 y la di-

mension algebraica de λ2 = 5.

Respuesta:





A =

105 −24 4

596 −131 28

318 −54 31


1)

−2

−7

9

2)

4

15

−15

3)

3

11

−12

4)

3

10

−16

5)

−6

−18

39

6)

1

4

−3

Respuesta:

2. Los vectores

1)

2

9

−6

2)

1

4

−4

3)

−6

−26

21

4)

6

27

−18

5)

−3

−12

12


A =

−417 72 −32

−1776 307 −136

1536 −264 119


Respuesta:


A =

−7 3 0

−6 −4 6

12 −24 17



Respuesta:


A =

−1 0 0

0 −1 0

0 0 −1


A 3

B 2

C 1


A =

−123 60 60

200 −103 −100

−450 225 222


A 1

B 3

C 2


A =

−186 −41 21

426 94 −48

−876 −193 99


A 2


B 1

C 3


A =

94 0 − 3

4

− 14 3 − 1

434 0 15

4


A 2

B 1

C 3



braica debe ser ..

A mayor que b

B mayor o igual que b

C menor o igual que b

D igual a b

E menor que b


A =

2 0 0

29 −5 1

65 −16 3


geometrica.

Respuesta:

10. Para la matriz: 2 1 0 0 0

0 2 0 0 0

1 0 3 0 0

4 0 2 4 1

−6 1 −2 −1 2



Respuesta:





A =

242 −58 −43

435 −105 −77

750 −180 −133


1)

33

57

105

2)

−2

−3

−7

3)

1

2

3

4)

4

7

13

5)

−9

−15

−30

6)

12

21

38

Respuesta:

2. Los vectores

1)

1

−1

3

2)

−2

4

−11

3)

−1

1

−3

4)

2

−4

11

5)

−3

4

−11


A =

−8 −35 −10

20 17 0

−55 −55 −3


Respuesta:


A =

30 26 −11

−50 −44 19

−50 −46 21



Respuesta:


A =

−3 0 0

0 −3 0

0 0 −3


A 2

B 1

C 3


A =

15 −6 6

144 −51 48

108 −36 33


A 1

B 2

C 3


A =

−1 −24 24

0 −103 102

0 −105 104


A 3


B 2

C 1


A =

2 − 52 −6

−2 32 −6

32

158

172


A 2

B 3

C 1



braica debe ser ..

A igual a b

B menor o igual que b

C mayor que b

D menor que b



A =

1 0 0

8 4 1

6 −4 8


geometrica.

Respuesta:


−1 4 0 0 0

−3 −7 6 0 0

−6 −14 2 8 1

19 44 −4 −4 4



Respuesta:





A =

−283 124 −34

−491 215 −59

637 −280 76


1)

4

7

−8

2)

11

19

−24

3)

1

2

−1

4)

−2

−3

6

5)

7

12

−16

6)

−20

−34

46

Respuesta:

2. Los vectores

1)

0

−2

−1

2)

0

2

1

3)

1

4

−1

4)

−1

−5

0

5)

1

5

0


A =

21 −4 8

50 −9 26

−35 7 −10


Respuesta:


A =

−68 −24 18

156 55 −42

−60 −21 16



Respuesta:


A =

321 −191 −61

588 −350 −112

−194 116 38


A 2

B 1

C 3


A =

144 48 24

−240 −80 −40

−372 −124 −62


A 2

B 1

C 3


A =

7 −8 8

−10 9 −10

−16 16 −17


A 1


B 2

C 3


A =

−2 0 12

−2 −3 −1

−2 0 −4


A 1

B 2

C 3



braica debe ser ..

A mayor que b

B igual a b


D menor que b



A =

1 0 0

−2 4 1

3 −4 0


geometrica.

Respuesta:


−1 7 0 0 0

−7 −1 −2 0 0

7 2 2 −1 1

8 −9 −2 −1 −3


sion geometrica de λ2 = −2.

Respuesta:





A =

6 6 −6

−30 −25 20

−57 −42 27


1)

3

−7

−5

2)

1

−2

−1

3)

12

−32

−30

4)

7

−18

−16

5)

4

−11

−11

6)

2

−5

−4

Respuesta:

2. Los vectores

1)

−12

21

27

2)

1

−1

−1

3)

4

−7

−9

4)

−1

1

1

5)

2

−3

−4


A =

−8 −10 2

17 25 −8

21 30 −9


Respuesta:


A =

−3 0 2

2 −11 8

11 −30 18



Respuesta:


A =

103 −45 15

315 −137 45

245 −105 33


A 2

B 1

C 3


A =

−1 0 0

0 −1 0

0 0 −1


A 3

B 2

C 1


A =

−3 0 0

0 −3 0

0 0 −3


A 2


B 1

C 3


A =

14343

643 − 32

43

− 1743

13443

243

1143 − 26

4319643


A 1

B 2

C 3



braica debe ser ..

A mayor o igual que b

B menor que b


D mayor que b

E igual a b


A =

−1 0 0

3 0 1

−19 −9 −6


geometrica.

Respuesta:


0 1 0 0 0

2 −5 3 0 0

4 −5 2 4 1

−8 17 −2 −1 2

Determine la dimension geometrica de λ1 = 3 y la dimen-

sion algebraica de λ2 = 1.

Respuesta:





A =

−363 109 −38

−1400 420 −146

−520 155 −53


1)

0

1

3

2)

7

26

7

3)

2

7

1

4)

6

22

5

5)

5

19

6

6)

1

4

2

Respuesta:

2. Los vectores

1)

1

3

3

2)

3

8

13

3)

7

19

30

4)

14

38

60

5)

−3

−9

−9


A =

−229 59 17

−633 163 47

−963 249 71


Respuesta:


A =

−37 38 20

−60 61 32

36 −36 −19



Respuesta:


A =

−293 183 64

−828 516 180

984 −612 −213


A 1

B 3

C 2


A =

−2 0 0

0 −2 0

0 0 −2


A 1

B 2

C 3


A =

103 138 −34

−54 −73 18

78 102 −25


A 2


B 1

C 3


A =

−4 20 8

3 −8 −4

−12 40 18


A 3

B 1

C 2

8. Considere una matriz cuadrada 10×10, ¿puede tener mas


A Falso

B Cierto


A =

3 0 0

8 −1 1

4 −4 3


geometrica.

Respuesta:

10. Para la matriz:−5 1 0 0 0

−9 1 0 0 0

−14 3 −1 0 0

46 −9 2 1 1

−55 10 −4 −4 −3

Determine la dimension algebraica de λ1 = −2 y la di-

mension geometrica de λ2 = −1.

Respuesta:





A =

6 −18 12

−4 2 −3

−8 −6 −1


1)

−18

9

15

2)

−2

1

2

3)

−5

2

3

4)

4

−3

−6

5)

−6

4

8

6)

−3

1

1

Respuesta:

2. Los vectores

1)

−2

−4

4

2)

2

10

18

3)

−1

−1

6

4)

1

2

−2

5)

−1

−5

−9


A =

−183 72 −19

−462 183 −47

42 −12 8


Respuesta:


A =

73 48 22

−126 −83 −38

45 30 14



Respuesta:


A =

−1 0 0

0 −1 0

0 0 −1


A 3

B 2

C 1


A =

351 156 39

−1161 −516 −129

1512 672 168


A 1

B 2

C 3


A =

218 76 −17

−492 −170 39

564 204 −41


A 3


B 2

C 1


A =

214

43

13

− 916 6 − 3

4916 −1 23

4


A 1

B 3

C 2



braica debe ser ..

A menor o igual que b

B mayor o igual que b

C igual a b

D menor que b

E mayor que b


A =

3 0 0

−13 6 1

3 −1 4


geometrica.

Respuesta:


−9 9 0 0 0

21 −37 −3 0 0

15 −37 2 −5 1

−3 −12 4 −4 −1


sion geometrica de λ2 = −3.

Respuesta:





A =

−96 −22 9

270 62 −25

−390 −90 37


1)

−4

10

−20

2)

2

−5

9

3)

1

−3

3

4)

−1

2

−6

5)

−1

3

−4

6)

−1

2

−7

Respuesta:

2. Los vectores

1)

1

−1

2

2)

−4

5

−6

3)

−7

8

−11

4)

14

−16

22

5)

8

−10

12


A =

73 26 −25

−74 −25 26

128 46 −44


Respuesta:


A =

90 27 −19

−152 −46 32

188 57 −39



Respuesta:


A =

582 135 −45

−2535 −588 195

−65 −15 2


A 3

B 1

C 2


A =

−2 0 0

0 −2 0

0 0 −2


A 1

B 3

C 2


A =

64 16 8

−120 −30 −15

−264 −66 −33


A 3


B 1

C 2


A =

0 92

92

48 −30 −29

−56 42 41


A 2

B 1

C 3

8. Considere una matriz cuadrada 4 × 4, ¿puede tener mas


A Cierto

B Falso


A =

2 0 0

26 8 1

−68 −16 0


geometrica.

Respuesta:

10. Para la matriz:−3 1 0 0 0

0 −3 0 0 0

9 −1 6 0 0

9 0 2 7 1

−27 11 −2 −1 5

Determine la dimension geometrica de λ1 = −3 y la di-

mension algebraica de λ2 = 6.

Respuesta:





A =

−165 −76 −22

531 243 69

−603 −272 −74


1)

0

−2

7

2)

−2

3

5

3)

1

−3

3

4)

3

−8

5

5)

−1

2

1

6)

−1

0

8

Respuesta:

2. Los vectores

1)

−9

−6

45

2)

−3

−3

12

3)

1

1

−4

4)

−10

−6

53

5)

−30

−18

159


A =

−285 114 −42

−146 55 −22

1599 −651 234


Respuesta:


A =

−14 −6 −6

24 13 9

6 0 4



Respuesta:


A =

−27 −12 0

40 11 4

0 −36 21


A 3

B 1

C 2


A =

37 12 3

−195 −62 −15

312 96 22


A 3

B 1

C 2


A =

−36 −25 −11

27 20 7

69 45 24


A 3


B 2

C 1


A =

− 73 − 4

9109

0 − 53 − 1

3

−1 0 0


A 3

B 2

C 1

8. Considere una matriz cuadrada 5×5, ¿puede tener menos


A Cierto

B Falso


A =

3 0 0

−7 −5 1

−11 −9 1


geometrica.

Respuesta:

10. Para la matriz: 4 1 0 0 0

0 4 0 0 0

2 −3 6 0 0

−2 6 2 5 1

−6 14 2 −1 7



Respuesta:

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