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Matematicas Avanzadas para IngenierıaLaboratorio Final

Maestro Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2013

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0

1. Si

1) z1 = −1 + 2 i

2) z2 = 3 e13 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32

z1 − z2Reporte Re(w1), Im(w1), Re(w2) y Im(w2)

Respuesta:

2. Resuelva la ecuacion:

(3− 2 i+ (3 + 4 i) z)4

= −1

Reporte los modulos de las raıces.

Respuesta:

3. Si

z = −1

2− 1

2i√

3

determine las raıces sextas de z. Reporte los argumentos

de la raız principal y las dos siguientes; debe reportar 3 va-

lores intepretados como angulos en radianes en el intervalo

(−π, π].

Respuesta:

4. Clasifique los conjuntos de puntos que satisfacen las si-

guientes relaciones:

a) 5 ≤ Re(−4− 2 i+ (2 + i) z)

b) −3 < Im(2− 2 i+ z) < 1

de acuerdo a la siguiente lista de clasificacion:

1) recta inclinada

2) semiplano inclinado

3) banda horizontal

4) banda vertical

5) banda inclinada

Respuesta:

5. Determine el modulo del valor al cual se aproxima la

expresion en la direccion dada:

1) f(z) = Re(z)z , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta

y = x

2) f(z) = zz , acercandose a zo = 0 horizontalmente

Nota: Usted debe calcular los lımites, que en general son

numeros complejos, y observar las diferencias; se pide el

modulo solo para que el sistema pueda revisar la respuesta.

Respuesta:

6. Considere los siguientes numeros complejos:

1) z1 = −3 i

2) z2 = 2− 2 i

3) z3 = −1− 3 i

Determine:(1) Re(sen(z1))

(2) Im(cos(z2))

(3) |tan(z3)|

Respuesta:

7. Las siguientes funciones de variable compleja f(z) =

u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = −4 y − 2x y − 12 y

2

v(x, y) = 4x+ x2 + 4 y + x y

b) u(x, y) = x+ y2

v(x, y) = 1− 10x2 − 2 y + y2

satisfacen las ecuaciones de Cauchy-Riemann en solo al-

gunos puntos. Clasifıquelas de acuerdo a las siguientes ca-

tegorıas:

1) Se cumplen en una recta vertical

2) Se cumplen en una recta horizontal

3) Se cumplen en una recta inclinada

4) Se cumplen en una parabola con eje vertical

5) Se cumplen en una parabola con eje horizontal

6) Se cumplen en un cırculo

7) Se cumplen en un punto

8) Se cumplen en dos puntos

Respuesta:

8. Calcule∫Cf(z) dz donde C es:

x(t) = −1− 2 t2, y(t) = 2− 3 t, 0 ≤ t ≤ 2

y donde

f(z) = −1− 3 i+ 2 z − i z

Reporte la parte real y la parte imaginaria.

Respuesta:

2

9. Calcule la integral indicada:∫ −1−2 i−3+2 i

cosh(2 z) dz

Reporte el modulo del resultado.

Respuesta:

10. Utilice donde sea apropiado los teoremas de Cauchy para

calcular la integral:∮C

1

(z − 1) (8 + z)2 dz

para cada una de las siguientes curvas:

a) C : |z| = 18

b) C : |z| = 98

c) C : |z| = 10

Reporta los modulos de cada resultado.

Respuesta:

11. Para la serie∞∑m=1

(i

6− 2 i

)mindique como se clasifica:

1 diverge

2 converge al valor L = + i

Si acaso escoge la segunda opcion, completela con los va-

lores indicados.

Respuesta:

12. Para la serie de potencias

∞∑k=1

4 + 3 i

kk(−3 i + z)

k

indique como se clasifica:

1 converge solo para su centro

2 converge para todo z

3 converge dentro del cırculo con centro en

zo = 2 + 3i y radio R = 4

Si acaso escoge la tercera opcion, completela con los valo-

res indicados.

Respuesta:

13. La funcion error erf(z) se define como

erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt

Encuentre una serie de Maclaurin para esta funcion. To-

ma los primeros 5 terminos y evalua en z = 2 i. Reporta

la parte real y la parte imaginaria del resultado.

Respuesta:

14. Considere la funcion de variable compleja definida por la

formula:

f(z) =5 z

(z + 1) (z − 4)

Determine el desarrollo en serie de Laurent que sea vali-

do en el anillo

1 < |z| < 4

Si ak es el coeficiente de zk en el desarrollo solicitado, in-

dique los valores de ak para los valores k = −4, k = −3,

k = 0, y k = 4.

Respuesta:

15. Determine la transformada Z inversa x(n) de:

X(z) =3 z2

z2 − 25

De los primeros 4 valores iniciando en 0.

Respuesta:

16. Resuelva la ecuacion en diferencias:

y(n+ 1) = x(n) + 6 y(n)

si y(0) = 0 y x(n) = (−4)n u(n). Determine la forma ce-

rrada de y(n) e indique los coeficientes que en ella tienen

(−4)nu(n) y 6n u(n).

Respuesta:

17. Determine el valor de a para que el primer vector sea una

combinacion lineal de los restantes: 19

42

a

, 5

6

4

, 7

2

8

Respuesta:

18. ¿Para que valor de b el siguiente conjunto de vectores es

linealmente dependiente?

1

−2

1

1

,−2

6

−6

0

,

−1

2− b−1− 2 b+ b2

19− 2 b− b2

Indique su respuesta en las posibles:

1 Solo para el valor b=

2 No existe valor de b.

3 Hay mas de dos valores de b.

4 Solo para b = 0 y para b=

Respuesta:

19. Indique la dimension del subespacio:

MA3002, Laboratorio Final, Tipo: 0 3

(1) Generado por

1

2

2

2

,

2

4

4

4

,

−2

−4

−4

−4

,

−1

−2

−2

−2

(2) Generado por

1

3

1

−3

,

5

−7

3

7

,

−3

13

−1

−13

,

3

−2

2

2

(3) El conjunto de todas las soluciones al sistema: 3 1 −2

1 −6 7

2 7 −9

x = 0


−6 −2 4

15 5 −10

x = 0

Respuesta:

20. Los vectores

1.

−1

−2

−5

2.

−3

−15

−39

3.

−1

−5

−13

4.

1

2

5

5.

1

1

2

son vectores propios de la matriz

A =

3 −28 11

−15 22 −5

−42 76 −20

De en orden los valores propios a los cuales corresponden.

Respuesta:

21. Determine el polinomio caracterıstico de la matriz

A =

−10 −13 17

16 21 −28

2 4 −7

De, en orden creciente a las potencias, sus coeficientes. De

ser necesario reporte ceros en los terminos faltantes.

Respuesta:

22. Para la matriz:6 1 0 0 0

−1 4 0 0 0

2 3 6 0 0

−4 −6 2 4 1

−11 −16 4 −4 8

Determine la dimension algebraica de λ1 = 5 y la dimen-

sion geometica de λ2 = 6.

Respuesta:

23. Diga si la matriz

A =

51 13 6

−92 −23 −11

−216 −56 −25

es diagonalizable.

A Falso

B Cierto

24. Resuelva el sistema de ecuaciones diferenciales:

x′ = −18x+ 5 y

y′ = −60x+ 17 y

sujeto a las condiciones iniciales:

x(0) = −1, y(0) = 1

Como respuesta determine x(t = 1) y y(t = 1)

Respuesta:


x′ = −14x− 6 y + 12 z

y′ = −30x− 13 y + 26 z

z′ = −30x− 15 y + 28 z


x(t = 0) = 1, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = −2

Determine el valor de t tal que x(t) = −48.55

Respuesta:




1. Si

1) z1 = −5 + 3 i

2) z2 = 2 e43 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(−2 + 2 i+ (4 + 5 i) z)4

= −1


Respuesta:

3. Si |z1| = 6 y |z1| = 3, determine el modulo de los siguientes

numeros complejos:

1) z1 · z22) z1/z2

3) z2√z1

4) (z2)2√z1

5) (z2)2/ 3√z1

Respuesta:



a) |−i− 5 z| = 1

b) 1 < Re(−5 + 4 i+ (−2− 2 i) z) < 3


1) recta vertical

2) banda horizontal

3) banda inclinada

4) cırculo con centro en el eje real

5) cırculo con centro en el eje imaginario

Respuesta:

5. Determine el modulo de cada uno de los siguientes lımi-

tes:

1) lımz→−5−4 i

−10 i+ (−5 + 2 i) z + z2

−4− 5 i+ z

2) lımz→−1−i

(40 + (8 + 10 i) z + (5 + 2 i) z2 + z3

)Respuesta:


1) z1 = 2 i

2) z2 = 2 + 3 i

3) z3 = 1− 3 i


(2) Im(cos(z2))

(3) |tan(z3)|

Respuesta:

7. Clasifique la funcion de variable compleja f(z) = u(x, y)+

v(x, y) i para

a) u(x, y) = −3x+ y

v(x, y) = x− 3 y

b) u(x, y) = 5 + 4x− 2x y

v(x, y) = x2 + 4 y − y2

respecto a satisfacer o no las ecuaciones de Cauchy-

Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x

Clasifıquelas de acuerdo a las siguientes categorıas:

1) No satisface ninguna de las ecuaciones

2) Satisface solo la ecuacion 1


4) Satisface ambas ecuaciones

Respuesta:


x(t) = −1 + 2 t2, y(t) = 2− 2 t, 0 ≤ t ≤ 5

y donde

f(z) = −2 + 2 i+ 2 z + 3 i z


Respuesta:

9. Calcule la integral indicada:∫ −3+4 i

1−3 i(−3− i+ (−2− i) z)2 dz


Respuesta:

2



1

(z − 1) (6 + z)2 dz


a) C : |z| = 16

b) C : |z| = 76

c) C : |z| = 8


Respuesta:

11. Para la serie∞∑n=1

(i

4 + 2 i

)nindique como se clasifica:

1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑n=1

(−1)n

n3 5n(−2 + i + z)

n







res indicados.

Respuesta:

13. Encuentra la representacion en Serie de Taylor para

f(z):

f(z) =8

z

alrededor de zo = 2 i. Reporte la parte real de los primeros

5 coeficientes de la potencias de (z − 2 i).

Respuesta:


formula:

f(z) =4 z

(z + 1) (z − 3)


do en el anillo

1 < |z| < 3



k = 0, y k = 3.

Respuesta:


X(z) =9 z2

9 z2 − 9 z + 2


Respuesta:


y(n) = x(n) +1

2y(n− 1)

si y(−1) = −2 y x(n) = (−1/2)n u(n). Determine la forma

cerrada de y(n) e indique los coeficientes que en ella tienen

(−1/2)n y (1/2)n.

Respuesta:

17. Respecto al conjunto de R3 formado por las soluciones a

−2x− y − z = −4

4x+ 5 y = 11

2x+ 7 y − z = 16

12 y − 2 z = 30

se puede decir que es . . .

1 un plano con vector normal

n =< 1, , >.

2 el punto P ( , , ).

3 vacıo porque el sistema es inconsistente.

4 una lınea con vector de direccion

d =< 1, , >.

Indique su seleccion y de ser necesario reporte los numeros

que completan la respuesta.

Respuesta:

18. ¿Para que valor de a el siguiente conjunto de vectores es


1

−1

−2

1

,

2

−3

−2

2

,

1

−1− a−2− 3 a+ a2

1− 30 a+ 6 a2


1 Hay mas de dos valores de a.

2 No existe valor de a.

3 Solo para el valor a=

4 Solo para a = 0 y para a=


Respuesta:

19. Clasifique cada uno de los siguientes conjuntos de vectores:

a)

4

−1

−2

, 1

5

−3

, −5

6

−1

b)

5

10

7

, 3

2

4

, 5

−1

−3

, 2

8

3

c)

3

9

8

, 8

−1

−5

, 19

7

−2

d)

−5

1

2

, 8

10

5

, 1

5

3

e)

4

−5

2

, −1

−2

−4

, 10

4

6

, 29

10

14

Respecto a si son base o no para R3. Indica la opcion que

clasifica a cada conjunto respecto a alguna de las siguientes

categorias:

1) Es base

2) No es base: Genera pero es linealmente dependiente

3) No es base: Es linealmente independiente pero no ge-

nera

4) No es base: Ni genera ni es linealmente independiente

Respuesta:

20. Los vectores

1.

2

3

7

2.

−1

−2

−5

3.

1

1

3

4.

1

2

5

5.

3

3

9


A =

−8 5 1

−19 4 5

−49 7 14


Respuesta:


A =

−91 −31 −14

210 72 32

150 50 24



Respuesta:


−9 0 0 0 0

19 −7 −2 0 0

49 −21 2 −3 1

20 −9 2 −1 −1

Determine la dimension geometica de λ1 = 3 y la dimen-

sion algebraica de λ2 = −2.

Respuesta:

23. Para que valor de c la matriz siguiente no es diagonaliza-

ble:

A =

4 0 0

0 6 1

0 0 c

Respuesta:


x′ = −20x+ 9 y

y′ = −42x+ 19 y


x(0) = 1, y(0) = 3


Respuesta:


x′ = 3x− 6 y + 8 z

y′ = 6x− 13 y + 18 z

z′ = 5x− 9 y + 12 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = 2

Determine el valor de t tal que x(t) = 169.8

Respuesta:




1. Considere las siguientes expresiones:

1) z1 = 1 + 5 i+ (−4 + 3 i)− (1 + 5 i)

2) z2 = (3 + 5 i) (5 + 3 i)

3) z3 = −1+2 i−2−2 i

4) z4 = 1+4 i−5+3 i

Determine la parte real de cada uno de ellos.

Respuesta:


(−1− 4 i+ (1 + 2 i) z)4

= −1

Reporte las partes reales de las raıces.

Respuesta:

3. Si

z =1

2− 1

2i√

3




(−π, π].

Respuesta:



a) 5 ≤ |−5 + i+ z| ≤ 7

b) |5 + z| = 5


1) banda inclinada


3) exterior de un disco

4) anillo

5) conjunto vacıo

Respuesta:



1) f(z) = Re(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente

2) f(z) = |z|z , acercandose a zo = 0 horizontalmente por

la izquierda




Respuesta:


1) z1 = −2 i

2) z2 = −1− 3 i

3) z3 = 1− i

Determine:(1) Re(senh(z1))

(2) Im(cosh(z2))

(3) |sin−1(z3)|

Cuando aplique, use solo valores principales.

Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = 5x+ 5 y − 8x y

v(x, y) = 4x2 + 5 y − 4 y2

b) u(x, y) = x+ y

v(x, y) = −x− 5 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:

8. Calcule∫Cf(z) dz, donde C es:

z(t) = −2− 3 t+ i(−1− 2 t2

), 0 ≤ t ≤ 2

y donde

f(z) = 2− 2 i− z − i z2


Respuesta:

2

9. Calcule la integral indicada:∫ −3−3 i1+3 i

e4 i z z dz


Respuesta:



1

(z − 1) (4 + z)2 dz


a) C : |z| = 14

b) C : |z| = 54

c) C : |z| = 6


Respuesta:


(i

2 + i

)1+n


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑n=0

(2 + 3 i)n

(1 + 3 i + z)n







res indicados.

Respuesta:


f(z):

f(z) =64

z



Respuesta:


formula:

f(z) =4 z

(z + 1) (z − 3)


do en el anillo

4 < |z + 1|

Si ak es el coeficiente de (z + 1)k

en el desarrollo solici-

tado, indique los valores de ak para los valores k = −3,

k = −1, k = 0, y k = 2.

Respuesta:


X(z) =5 z + z2

z2 − 2 z + 2


Respuesta:


y(n) = x(n) +1

4y(n− 1)

si y(−1) = 5 y x(n) = (−1/4)n u(n). Determine la forma


(−1/4)n y (1/4)n.

Respuesta:


2x− 2 y − 2 z = −10

−2x+ y + 4 z = 9

6x− 5 y − 5 z = −26

−18x+ 14 y + 20 z = 80




d =< 1, , >.

3 el punto P ( , , ).


n =< 1, , >.



Respuesta:

18. ¿Para que valor de x el siguiente conjunto de vectores es


1

1

4

0

,

0

1

0

1

,−4

−6

x

−2

Respuesta:


19. El subconjuto de R3 formado por solo vectores de la forma a

b

c

donde a+ 3 b = 0 y b+ c = 0, ¿es un subespacio vectorial?

A No, no es cerrado ni bajo suma ni bajo producto.

B No, es cerrado bajo suma pero no bajo producto.

C Sı es subespacio.

D No, es cerrado bajo producto pero no bajo suma.

20. Cuales opciones no contienen vectores propios a la matriz

A =

−222 −40 20

870 157 −78

−780 −141 70

de la lista de vectores:

1.

−3

11

−12

2.

−9

34

−34

3.

5

−19

18

4.

1

−4

3

5.

8

−30

30

6.

−30

114

−111

Respuesta:


A =

2 −9 −6

−4 1 −2

6 −3 2



Respuesta:


−9 −4 0 0 0

−14 −21 6 0 0

−38 −63 2 5 1

−1 −11 2 −1 7


sion geometica de λ2 = −1.

Respuesta:


A =

−133 −45 15

432 146 −48

108 36 −10

es diagonalizable.

A Cierto

B Falso


x′ = −20x− 10 y + 14 z

y′ = −24x− 10 y + 16 z

z′ = −48x− 24 y + 34 z


x(0) = 1, y(0) = 1, z(0) = −2

Como respuesta determine x(t = 1), y(t = 1) y z(t = 1)

Respuesta:


x′ = −10x− 5 y + 7 z

y′ = −12x− 5 y + 8 z

z′ = −24x− 12 y + 17 z


x(t = 0) = −1, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = 2


Respuesta:





1) z1 = −3 + 4 i+ (−4 + 3 i)− (−1 + 4 i)

2) z2 = (3 + 4 i) (1 + 3 i)

3) z3 = 1−4 i−2+5 i

4) z4 = −1+4 i4−i


Respuesta:


(−5− 3 i+ (−3 + 4 i) z)4

= −1

Reporte las partes imaginarias de las raıces.

Respuesta:

3. Si

z = −1

2i+

1

2

√3




(−π, π].

Respuesta:



a) |−1 + 2 z| = 3

b) 2 ≤ |2 + 2 i+ z| ≤ 7




3) cırculo con centro fuera de los ejes

4) anillo

5) conjunto vacıo

Respuesta:

5. Indique cuales de las siguientes opciones contienen lımites

que sı existen:

1) lımz→5−2 i

−11 + 16 i− 2 z + z2

−5 + 2 i+ z

2) lımz→4+2 i

2− 4 i+ i z

12 + 16 i+ (−8− 4 i) z + z2

Respuesta:


1) z1 = −i2) z2 = 2 + 3 i

Determine la parte real del valor principal de las expre-

siones:(1) iz1

(2) iz2

Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x3 + 12x y − 92 y

2

v(x, y) = −6x2 + 9x y − 3 y2

b) u(x, y) = −5 y − 2x y − 52 y

2

v(x, y) = 5x+ x2 + 25 y + 5x y



tegorıas:









Respuesta:


z(t) = −1 + i (3− t) + 3 t2, 0 ≤ t ≤ 4

y donde

f(z) = 2− 2 i+ 2 z − i z2


Respuesta:

9. Calcule la integral indicada:∫ 2+i

−2

(−4 + 4 i+ (−1− 4 i) z + 3 z2

)dz


Respuesta:

2



1

(z − 1) (4 + z)2 dz


a) C : |z| = 14

b) C : |z| = 54

c) C : |z| = 6


Respuesta:

11. Para la serie∞∑k=1

(4 + i)k−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑m=0

1

(1 + i)1+m (−3− 3 i + z)

m







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt

Aproxime el valor de la funcion error en z = 3 i; reporta

la parte real y la parte imaginaria del resultado. Sugeren-

cia: utilice una serie de Maclaurin usando los primeros 5

terminos.

Respuesta:


formula:

f(z) =5 z

(z + 1) (z − 4)


do en el anillo

1 < |z| < 4



k = 0, y k = 3.

Respuesta:


X(z) =−3 z

z2 − 4 z + 4


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 3 y(n)



(−3)nu(n) y 3n u(n).

Respuesta:



60

a

, 7

1

2

, 4

7

2

Respuesta:

18. ¿Para que valor de c el siguiente conjunto de vectores es


1

−1

1

1

,−2

1

−1

−3

,

2

−2− 2 c

2− c+ c2

2− 17 c+ 5 c2


1 Hay mas de dos valores de c.

2 No existe valor de c.

3 Solo para c = 0 y para c=

4 Solo para el valor c=

Respuesta:



b

c

que cumplen:

a+ b = 0

¿es un subespacio vectorial?

A Sı es subespacio.

B No, no es cerrado ni bajo suma ni bajo producto.

C No, es cerrado bajo suma pero no bajo producto.



A =

77 −15 17

350 −68 78

0 0 0


1.

−3

−15

0

2.

−2

−9

0

3.

2

9

−1

4.

1

4

−1

5.

−3

−14

0

6.

0

−1

−1

Respuesta:


A =

−18 −12 2

−4 2 4

−100 −54 21



Respuesta:

22. Para la matriz: 4 1 0 0 0

−1 2 0 0 0

−1 −3 4 0 0

−3 −9 2 3 1

0 −1 2 −1 5



Respuesta:


A =

277 −110 55

1025 −408 205

650 −260 132

es diagonalizable.

A Cierto

B Falso


x′ = −21x+ 6 y

y′ = −72x+ 21 y


x(0) = −1, y(0) = 1


Respuesta:


x′ = −3x− 2 y + 5 z

y′ = −7x− 4 y + 11 z

z′ = −2x− 4 y + 8 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = −2


Respuesta:





1) z1 = 3 + 5 i+ (2 + 3 i)− (5 + 4 i)

2) z2 = (−3 + 5 i) (−1 + 2 i)

3) z3 = 3−3 i−1+4 i

4) z4 = 5−5 i4+5 i


Respuesta:


(−1 + 2 i+ (−3− i) z)4 = −1


Respuesta:

3. Si

z =1

2− 1

2i√

3

determine las raıces cuartas de z. Reporte los argumen-

tos de la raız principal y las dos siguientes; debe reportar

3 valores intepretados como angulos en radianes en el in-

tervalo (−π, π].

Respuesta:



a) −5 > Re(4− i+ (4 + 4 i) z)

b) Re(−2 + i+ z) = Im(−2− i+ z)


1) recta horizontal

2) recta inclinada



5) conjunto vacıo

Respuesta:




la izquierda

2) f(z) = Re(z)z , acercandose a zo = 0 verticalmente




Respuesta:


1) z1 = 3 i

2) z2 = −3− 3 i


siones:(1) iz1

(2) iz2

Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = 5 y − 2x y − y2v(x, y) = −5x+ x2 − 10 y + 2x y

b) u(x, y) = x+ y2

v(x, y) = 1− 8x2 + 5 y + y2



tegorıas:









Respuesta:


x(t) = −2− 2 t, y(t) = −3− t2, 0 ≤ t ≤ 3

y donde

f(z) = −2− 3 i+ 3 z − 3 i z


Respuesta:

2

9. Calcule la integral indicada:∫ 2+4 i

−2+3 i

cosh(3 z) dz


Respuesta:



1

(z − 1) (3 + z)2 dz


a) C : |z| = 13

b) C : |z| = 43

c) C : |z| = 5


Respuesta:


(i

3 + i

)1+k


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑n=1

(−1)n

n2 2n(1− 2 i + z)

n







res indicados.

Respuesta:


f(z):

f(z) =27

z



Respuesta:


formula:

f(z) =5 z

(z + 1) (z − 4)


do en el anillo

5 < |z + 1|




k = −1, k = 1, y k = 2.

Respuesta:


X(z) =z

4 z2 − 8 z + 4


Respuesta:


y(n) = x(n) +1

4y(n− 1)

si y(−1) = −1 y x(n) = (−1)n u(n). Determine la forma


(−1)n y (1/4)n.

Respuesta:


−2x− 4 y − z = 4

−4x− 8 y − 3 z = 10

4x+ 8 y + 2 z = −8




d =< 1, , >.

3 el punto P ( , , ).


n =< 1, , >.



Respuesta:



1

−1

−2

2

,

0

1

2

0

,

−2

2 + 2x

4− x+ x2

−4− 30x+ 6x2



1 No existe valor de x.

2 Hay mas de dos valores de x.

3 Solo para x = 0 y para x=

4 Solo para el valor x=

Respuesta:

19. Determine la dimension del subespacio:

Gen

0

−2

−3

6

,

3

−3

5

−2

,−1

5

5

4

,

1

3

−5

2

Respuesta:

20. Los vectores

1.

1

1

1

2.

2

2

2

3.

−2

−1

2

4.

−7

−5

2

5.

−6

−3

6


A =

−87 116 −32

−78 103 −28

−36 44 −11


Respuesta:


A =

−39 12 7

−98 31 17

−62 18 12



Respuesta:


−4 4 0 0 0

−18 11 −2 0 0

−46 22 2 −3 1

−6 −6 2 −1 −1



Respuesta:


ble:

A =

−2 0 0

0 3 1

0 0 c

Respuesta:


x′ = −20x+ 6 y

y′ = −63x+ 19 y


x(0) = 2, y(0) = 2


Respuesta:


x′ = 7x− 7 y + 5 z

y′ = 15x− 15 y + 11 z

z′ = 15x− 13 y + 9 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = 1, z(t = 0) = −1


Respuesta:




1. Si

1) z1 = −4− 3 i

2) z2 = 2 e43 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(−5 + i+ (−3 + 5 i) z)4

= −1


Respuesta:

3. Si z = 3− 5 i determine el cuadrante donde esta

1) la primera raız de 3√z


3) la quinta raız de 7√z


Notas: 1) Las raıces estaran ordenadas de manera que la

primera raız es la principal. 2) Para los cuadrantes estaran

etiquetados por enteros de manera que 1 significara prime-

ro, 2 segundo, etcetera.

Respuesta:



a) |−2 + 5 i+ z|+ |5− 5 i+ z| = 11

b) |3 + 4 i+ z| > 0


1) banda inclinada


3) el plano complejo

4) el plano complejo excepto un numero finito de puntos

5) conjunto vacıo

Respuesta:


tes:

1) lımz→−5−3 i

(−9 + (3− 6 i) z + (−3 + 2 i) z2 + z3

)2) lım

z→−3−4 i

1

−10 i+ (−5 + 2 i) z + z2

Respuesta:


1) z1 = −3 i

2) z2 = 3 + 3 i


siones:(1) iz1

(2) iz2

Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x+ y2

v(x, y) = 1− 2x2 + y + y2

b) u(x, y) = 4 y − 2x y − 12 y

2

v(x, y) = −4x+ x2 + x y − y2



tegorıas:









Respuesta:


x(t) = −1 + 3 t2, y(t) = −3− t, 0 ≤ t ≤ 3

y donde

f(z) = −3− 2 i+ 3 z + 3 i z


Respuesta:

2


2+i

e−i z z dz


Respuesta:



1

(z − 1) (2 + z)2 dz


a) C : |z| = 12

b) C : |z| = 32

c) C : |z| = 4


Respuesta:


(2− 2 i)m−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑k=1

1

k

(i

1− 3 i

)kzk







res indicados.

Respuesta:


f(z):

f(z) =27

z



Respuesta:


formula:

f(z) =5 z

(z + 1) (z − 4)


do en el anillo

1 < |z| < 4



k = 0, y k = 3.

Respuesta:


X(z) =4 z

2− 4 z + z2


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 7 y(n)



(−7)nu(n) y 7n u(n).

Respuesta:


2x− y + 2 z = −3

−4x− z = −6

4x+ 2 y + z = 12

18x+ 7 y + 3 z = 52



n =< 1, , >.


d =< 1, , >.


4 el punto P ( , , ).



Respuesta:



1

1

3

0

,

0

1

0

1

,−3

−2

x

1

Respuesta:



Gen

6

4

−2

−5

,

2

3

6

4

,

1

−5

−5

1

,

4

−2

−1

4

Respuesta:

20. Los vectores

1.

−2

6

6

2.

1

−3

−3

3.

1

0

7

4.

−1

2

0

5.

1

−2

0


A =

21 9 −2

−126 −60 18

−294 −147 49


Respuesta:


A =

47 10 14

−108 −23 −32

−60 −12 −19



Respuesta:

22. Para la matriz: −2 1 0 0 0

−1 −4 0 0 0

10 26 5 0 0

37 78 2 5 1

−19 −43 0 0 5

Determine la dimension geometica de λ1 = −3 y la dimen-

sion algebraica de λ2 = 5.

Respuesta:


A =

151 55 13

−281 −101 −25

−482 −181 −38

es diagonalizable.

A Cierto

B Falso


x′ = −8x− 18 y + 12 z

y′ = −9x− 23 y + 15 z

z′ = −18x− 54 y + 34 z


x(0) = −2, y(0) = −2, z(0) = −1


Respuesta:


x′ = 10x− 8 y + 5 z

y′ = 24x− 19 y + 12 z

z′ = 24x− 18 y + 11 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = −1


Respuesta:




1. Si

1) z1 = 3 + 2 i

2) z2 = 3 e43 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(−1− 4 i+ (−3 + 5 i) z)4

= −1


Respuesta:

3. Si

z = −1

2i+

1

2

√3

determine las raıces cubicas de z. Reporte los argumen-




Respuesta:



a) 4 ≤ |2− 3 i+ z| < 9

b) |−1 + 3 z| = 3


1) semiplano horizontal

2) banda inclinada



5) anillo

Respuesta:


tes:

1) lımz→4−i

3 i+ (−3− i) z + z2

3 + 2 i+ z

2) lımz→3+4 i

(8 + (−2− 12 i) z + (−4 + 3 i) z2 + z3

)

Respuesta:


1) z1 = −2 i

2) z2 = −2− i3) z3 = 1− 3 i


(2) Im(cos(z2))

(3) |tan(z3)|

Respuesta:

7. Reporte los valores de las constantes a, b, c, d y d para que

la funcion de variable compleja f(z) = u(x, y) + v(x, y) i

con

u(x, y) = 3x− x2 + 3 y + 4x y + y2

v(x, y) = a x+ b y + c x y + d x2 + e y2

se analıtica en todo el plano complejo.

Respuesta:


z(t) = 3− t+ i(−3− 2 t2

), 0 ≤ t ≤ 3

y donde

f(z) = −2 + 2 i− z + 2 i z2


Respuesta:


4+2 i

e4 i z z dz


Respuesta:



1

(z − 1) (8 + z)2 dz


a) C : |z| = 18

b) C : |z| = 98

c) C : |z| = 10

2


Respuesta:


7

(2

(1 + 2 i)

)kindique como se clasifica:

1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑m=1

m2m (3 i + z)m







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




terminos.

Respuesta:


formula:

f(z) =4 z

(z + 1) (z − 3)


do en el anillo

0 < |z + 1| < 4




k = −2, k = −1, y k = 0.

Respuesta:


X(z) =5 z2

z2 − 25


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 2 y(n)



(−2)nu(n) y 2n u(n).

Respuesta:

17. Si

v =

[6

18

], w =

[3

9

], y S = {w}.

Indique cuales opciones contienen declaraciones ciertas:

1. w ∈ Gen {S} 2. w ∈ S3. v ∈ S 4. v ∈ Gen {S}

Respuesta:



1

2

−1

2

,

1

4

−3

6

,

0

−2x

−2x+ x2

−12x+ 2x2






Respuesta:


b

c

donde a− b = 0 y b+ c = 0, ¿es un subespacio vectorial?

A No, es cerrado bajo suma pero no bajo producto.


C No, es cerrado bajo producto pero no bajo suma.

D Sı es subespacio.


20. Cuales opciones contienen vectores propios a la matriz

A =

252 90 −27

−964 −345 104

−916 −330 101


1.

−27

102

93

2.

4

−15

−13

3.

12

−45

−40

4.

10

−38

−35

5.

1

−4

−4

6.

−2

7

5

Respuesta:


A =

−30 −50 −22

35 59 26

−35 −58 −25



Respuesta:


−9 −2 0 0 0

12 −1 −2 0 0

−30 2 2 −5 1

−105 8 6 −9 1

Determine la dimension algebraica de λ1 = −2 y la di-

mension geometica de λ2 = 1.

Respuesta:


ble:

A =

−4 6 c

−4 6 c

−4 6 c

Respuesta:


x′ = −20x− 10 y + 14 z

y′ = −24x− 10 y + 16 z

z′ = −48x− 24 y + 34 z


x(0) = 1, y(0) = −1, z(0) = −2


Respuesta:


x′ = −18x− 4 y + 10 z

y′ = −20x− 4 y + 11 z

z′ = −40x− 10 y + 23 z


x(t = 0) = 1, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = −1


Respuesta:





1) z1 = −5 + 5 i+ (−1 + 2 i)− (1 + 4 i)

2) z2 = (4 + 2 i) (−4 + 4 i)

3) z3 = −3+5 i−1+4 i

4) z4 = −4+5 i1+3 i


Respuesta:


(−4 + 2 i+ (−3 + 4 i) z)4

= −1


Respuesta:


numeros complejos:

1) z1 · z22) z21 z2

3) z1 z2

4) (z1)2√z2

5) (z1)2/ 3√z2

Respuesta:



a) Re(3− 4 i+ z) ≤ |3− 4 i+ z|b) Re(−4 + i+ z) ≤ |−4 + i+ z|


1) banda horizontal




Respuesta:


que sı existen:

1) lımz→5−5 i

−2 + i+ z

5− 15 i+ (−7 + 6 i) z + z2

2) lımz→−4+5 i

40− 9 i+ (10 + 8 i) z + i z2

4− 5 i+ z

Respuesta:


1) z1 = −3 i

2) z2 = −1− i

3) z3 = −2− 3 i


(2) Im(cos(z2))

(3) |tan(z3)|

Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x− 2 y2

v(x, y) = 1− 6x2 − 5 y + y2

b) u(x, y) = −y − 2x y + 32 y

2

v(x, y) = x+ x2 − 3 y − 3x y



tegorıas:









Respuesta:


z(t) = 3− 2 t+ i(−2− t2

), 0 ≤ t ≤ 4

y donde

f(z) = −1− 3 i+ 2 z − i z2


Respuesta:

2


−2+i(5− 3 i+ (2 + i) z)

2dz


Respuesta:



1

(z − 1) (7 + z)2 dz


a) C : |z| = 17

b) C : |z| = 87

c) C : |z| = 9


Respuesta:


5

(−2

(1− 2 i)


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑m=1

(−1)m

m3 2m(2 + 2 i + z)

m







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




terminos.

Respuesta:


formula:

f(z) =5 z

(z + 1) (z − 4)


do en el anillo

1 < |z| < 4



k = 2, y k = 4.

Respuesta:


X(z) =z

2 z2 − 4 z + 2


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 2 y(n)



(−2)nu(n) y 2n u(n).

Respuesta:

17. Considere los vectores:

v1 =

−5

2

3

, v2 =

3

5

−6

v3 =

20

−8

−12

, v4 =

−7

9

0

v5 =

27

−17

−12

, v6 =

5

−4

−1

y los subespacios generados:

W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}

¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?

A W1 = W2

B W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

C W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

D W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2




1

1

2

2

,−1

1

2

−4

,

−1

−1− b−2− 6 b+ b2

18− 16 b+ 3 b2






Respuesta:


b

c

que cumplen:

b+ c ≥ 0



B No, es cerrado bajo producto pero no bajo suma.


D No, no es cerrado ni bajo suma ni bajo producto.


A =

−78 −44 −8

123 65 14

219 131 20


1.

8

−10

−26

2.

2

−3

−6

3.

7

−9

−23

4.

−3

4

9

5.

5

−6

−17

6.

18

−24

−57

Respuesta:


A =

35 11 13

−80 −25 −30

−10 −3 −4



Respuesta:


−1 2 0 0 0

−6 −6 −3 0 0

5 12 2 −6 1

28 43 6 −9 0



Respuesta:


A =

−11 −2 −3

19 6 4

51 7 14

es diagonalizable.

A Cierto

B Falso


x′ = −30x− 12 y + 20 z

y′ = −36x− 14 y + 24 z

z′ = −70x− 30 y + 48 z


x(0) = −1, y(0) = −1, z(0) = 2


Respuesta:


x′ = 9x− 12 y + 7 z

y′ = 18x− 25 y + 15 z

z′ = 22x− 30 y + 18 z


x(t = 0) = 1, y(t = 0) = 1, z(t = 0) = 1


Respuesta:




1. Si

1) z1 = −4− 5 i

2) z2 = 3 e−53 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(−1 + i+ (2 + 5 i) z)4

= −1


Respuesta:


numeros complejos:

1) z1 · z22) z31 z2

3) z1 z2

4) (z2)2√z1

5) (z1)2/ 3√z2

Respuesta:



a) Im(1− 3 i+ z) ≤ |1− 3 i+ z|

b) Re(1− 2 i+ z) ≤ |1− 2 i+ z|





4) conjunto vacıo

Respuesta:


que sı existen:

1) lımz→−4−4 i

−32 + (−8 + 8 i) z + i z2

4 + 4 i+ z

2) lımz→−3−5 i

37 + 5 i+ 7 z + z2

3− 5 i+ z

Respuesta:


1) z1 = −3 i

2) z2 = 3− 3 i

3) z3 = −1 + 3 i


(2) Im(cosh(z2))

(3) |sin−1(z3)|


Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = 2 y − 2x y + 32 y

2

v(x, y) = −2x+ x2 − 3x y − y2

b) u(x, y) = x2 − 25 y2

v(x, y) = x+ 2x y



tegorıas:









Respuesta:

8. Calcule∫Cf(z) dz, donde C es el arco del cırculo |z| = 2

que va desde z1 = 2 i hasta z2 = 2 en el sentido antihorario

y donde

f(z) =3− 3 i+ 3 z

z


Respuesta:

2

9. Calcule la integral indicada:∫ −3+i4−2 i

(3 + 2 i+ (−2− 3 i) z)2dz


Respuesta:



1

(z − 1) (7 + z)2 dz


a) C : |z| = 17

b) C : |z| = 87

c) C : |z| = 9


Respuesta:


(i

8 + 2 i


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑m=0

(5 + 2 i

2 i

)m(3 + i + z)

m







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




terminos.

Respuesta:


formula:

f(z) =5 z

(z + 1) (z − 4)


do en el anillo

5 < |z + 1|




k = −1, k = 1, y k = 2.

Respuesta:


X(z) =25 z2

25 z2 − 25 z + 4


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 5 y(n)



(−7)nu(n) y 5n u(n).

Respuesta:



31

a

, 5

3

8

, 8

5

3

Respuesta:



1

3

−3

0

,

0

1

0

−2

,−3

−12

x

6

Respuesta:


Gen

0

0

6

0

,−4

6

6

−6

,−22

21

−16

−21

,−6

−3

−4

3

Respuesta:


20. Los vectores

1.

13

17

−9

2.

26

34

−18

3.

1

1

−2

4.

3

3

−6

5.

3

4

−2


A =

237 −157 40

308 −204 52

−166 110 −28


Respuesta:


A =

1 3 0

0 −8 −6

0 12 10



Respuesta:


0 −2 0 0 0

4 −5 2 0 0

4 0 2 2 1

−8 14 0 0 2



Respuesta:


A =

90 −37 13

92 −35 14

−304 132 −42

es diagonalizable.

A Cierto

B Falso


x′ = 23x− 28 y + 16 z

y′ = 52x− 63 y + 36 z

z′ = 64x− 76 y + 43 z


x(0) = 1, y(0) = −1, z(0) = 2


Respuesta:


x′ = −5x− 17 y + 10 z

y′ = −6x− 20 y + 12 z

z′ = −12x− 44 y + 26 z


x(t = 0) = 1, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = 1


Respuesta:





1) z1 = −1 + 5 i+ (−2 + 4 i)− (3 + 3 i)

2) z2 = (−4 + 4 i) (−3 + 2 i)

3) z3 = −2−5 i−3+3 i

4) z4 = 5−4 i−5+3 i


Respuesta:


(−5 + i+ (−3− i) z)4 = −1


Respuesta:

3. Si z = −5− 5 i determine el cuadrante donde esta

1) la segunda raız de 3√z

2) la tercera raız de 4√z

3) la cuarta raız de 7√z






Respuesta:



a) 3 < |3− 5 i+ z| ≤ 5

b) |3− 5 i− 4 z| = 1


1) recta horizontal




5) anillo

Respuesta:



1) f(z) = Re(z) Im(z)z , acercandose a zo = 0 siguiendo

la recta y = x


la derecha




Respuesta:


1) z1 = 2 i

2) z2 = −3 + 2 i


siones:

(1) iz1

(2) iz2

Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x3 − 5 y

v(x, y) = 5x+ 4 y − y3

b) u(x, y) = x+ 2 y2

v(x, y) = 1− 4x2 − 2 y + y2



tegorıas:









Respuesta:

2


z(t) = −1− 3 t2 + i (2 + 2 t) , 0 ≤ t ≤ 4

y donde

f(z) = −1 + 2 i+ 2 z − i z2


Respuesta:

9. Calcule la integral indicada:∫ 4−i

2+i

e2 i z z dz


Respuesta:



1

(z − 1) (6 + z)2 dz


a) C : |z| = 16

b) C : |z| = 76

c) C : |z| = 8


Respuesta:


(i

6 + i


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑k=0

(1 + i)k

(1− 2 i + z)k







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




terminos.

Respuesta:


formula:

f(z) =5 z

(z + 1) (z − 4)


do en el anillo

5 < |z + 1|Si ak es el coeficiente de (z + 1)

ken el desarrollo solici-


k = −1, k = 1, y k = 3.

Respuesta:


X(z) =3 z

14− 8 z + z2


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 7 y(n)



(−3)nu(n) y 7n u(n).

Respuesta:



72

a

, 8

6

2

, 3

4

2

Respuesta:



1

−1

1

1

,

2

−1

1

1

,

1

−1 + 2x

1− 4x+ x2

7− 11x+ 3x2







Respuesta:


Gen

−25

3

18

40

,

0

−1

−3

−6

,

1

6

1

6

,

6

−1

−1

−4

Respuesta:


A =

70 −8 16

88 −10 20

−232 24 −54


1.

1

1

−4

2.

3

4

−11

3.

−2

−3

6

4.

−1

−1

3

5.

6

9

−21

6.

−3

−4

10

Respuesta:


A =

22 −14 8

29 −18 11

7 −4 3



Respuesta:

22. Para la matriz:−1 1 0 0 0

−9 5 0 0 0

2 −1 1 0 0

4 −1 2 4 1

−7 1 −6 −9 −2



Respuesta:


A =

−2 −2 1

12 8 −3

8 4 0

es diagonalizable.

A Cierto

B Falso


x′ = 6x− 24 y + 16 z

y′ = 6x− 26 y + 18 z

z′ = 10x− 36 y + 24 z


x(0) = −2, y(0) = −2, z(0) = 2


Respuesta:


x′ = −3x− 8 y + 5 z

y′ = −4x− 11 y + 7 z

z′ = −8x− 26 y + 16 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = −2


Respuesta:




1. Si

1) z1 = 5 + 5 i

2) z2 = 3 e43 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(−2− 5 i+ (5 + i) z)4

= −1


Respuesta:

3. Si

z = −1

2− 1

2i√

3

determine las raıces quintas de z. Reporte los argumen-




Respuesta:



a) −3 < Re(4− 2 i+ (−3 + 5 i) z) ≤ −2

b) |5 + 2 i+ z| < 3


1) recta horizontal


3) banda vertical

4) banda inclinada

5) interior de un disco

Respuesta:


que sı existen:

1) lımz→2+4 i

−26− 2 i+ (1− 9 i) z + z2

−2 + 4 i+ z

2) lımz→4−i

−1− 4 i+ i z

15− 8 i+ (−8 + 2 i) z + z2

Respuesta:


1) z1 = 2 i

2) z2 = −2− 3 i


siones:(1) iz1

(2) iz2

Respuesta:



con

u(x, y) = 3x− 4x2 + y − 10x y + 4 y2

v(x, y) = a x+ b y + c x y + d x2 + e y2


Respuesta:


z(t) = 2 + 3 t+ i(2 + 3 t2

), 0 ≤ t ≤ 2

y donde

f(z) = 3 + 2 i− 2 z − 2 i z2


Respuesta:


ei z z dz


Respuesta:



1

(z − 1) (4 + z)2 dz


a) C : |z| = 14

b) C : |z| = 54

c) C : |z| = 6

2


Respuesta:


(i

6− i


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑k=0

(5 + 2 i)k

(2 + i + z)k







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




Respuesta:


formula:

f(z) =4 z

(z + 1) (z − 3)


do en el anillo

1 < |z| < 3



k = 0, y k = 3.

Respuesta:


X(z) =−4 z + 20 z2

−z2 + 4 z3


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 7 y(n)



(−2)nu(n) y 7n u(n).

Respuesta:


x+ 3 y + z = −3

−2x− 6 y − 2 z = 6

3x+ 9 y + 3 z = −9

se puede decir . . .

1 que es el punto P ( , , ).

2 que es un plano con vector normal

n =< 1, , >.

3 que es vacıo porque el sistema es inconsistente.

4 que es una lınea con vector de direccion

d =< 1, , >.



Respuesta:



1

−2

−3

0

,

0

1

0

−4

,

2

−7

x

12

Respuesta:


Gen

0

2

−5

2

,

1

3

−2

5

,−1

−19

22

−18

,

2

−6

6

1

Respuesta:



A =

−6 9 6

14 −29 −18

−28 66 40


1.

−6

15

−31

2.

−2

6

−13

3.

−2

5

−10

4.

4

−9

18

5.

3

−7

14

6.

1

−2

4

Respuesta:


A =

1 13 10

0 −16 −14

0 21 19



Respuesta:


−9 5 0 0 0

32 −4 4 0 0

101 −12 2 1 1

248 −29 6 −9 7



Respuesta:


ble:

A =

−5 2 c

−5 2 c

−5 2 c

Respuesta:


x′ = −17x− 9 y + 12 z

y′ = −24x− 14 y + 18 z

z′ = −45x− 27 y + 34 z


x(0) = −2, y(0) = −1, z(0) = 2


Respuesta:


x′ = 22x− 18 y + 12 z

y′ = 48x− 39 y + 26 z

z′ = 36x− 28 y + 18 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = −1


Respuesta:




1. Si

1) z1 = −4− 4 i

2) z2 = 3 e−34 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(1 + 3 i+ (3 + i) z)4

= −1


Respuesta:


numeros complejos:

1) z1 · z22) z1 z

22

3) z1√z2

4) (z1)2√z2

5) (z1)2/ 3√z2

Respuesta:



a) 4 < Re(4 + 4 i+ z)

b) −2 < Im(2 + 3 i+ z) < 3


1) recta inclinada


3) semiplano vertical

4) banda horizontal


Respuesta:


tes:

1) lımz→5+3 i

(40 + (8 + 10 i) z + (5 + 2 i) z2 + z3

)

2) lımz→−2−2 i

−2 i+ (−2 + i) z + z2

−4 + 4 i+ z

Respuesta:


1) z1 = −i2) z2 = −1 + 2 i

3) z3 = 2− 3 i


(2) Im(cos(z2))

(3) |tan(z3)|

Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −5 y

v(x, y) = 5x− 3 y

b) u(x, y) = x+ y

v(x, y) = −x− y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


z(t) = −2− t2 + i (−2 + 3 t) , 0 ≤ t ≤ 4

y donde

f(z) = −1− 3 i− 3 z − 2 i z2


Respuesta:

9. Calcule la integral indicada:∫ 2 i π

−2 i πcosh(i z) dz


Respuesta:

2



1

(z − 1) (3 + z)2 dz


a) C : |z| = 13

b) C : |z| = 43

c) C : |z| = 5


Respuesta:


(i

3 + i

)1+k


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑n=1

n2n (2 + 2 i + z)n







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




terminos.

Respuesta:


formula:

f(z) =3 z

(z + 1) (z − 2)


do en el anillo

0 < |z + 1| < 3




k = −3, k = −1, y k = 2.

Respuesta:


X(z) =−6 z + 16 z2

−1 + 10 z − 32 z2 + 32 z3


Respuesta:


y(n) = x(n) +1

2y(n− 1)

si y(−1) = −3 y x(n) = (−1)n u(n). Determine la forma


(−1)n y (1/2)n.

Respuesta:


2x+ 2 y + 3 z = −9

−2x− 4 y − 5 z = 19

−4x = −8

−6x+ 8 y + 11 z = −60




n =< 1, , >.


d =< 1, , >.

4 el punto P ( , , ).



Respuesta:



1

1

−2

2

,

1

3

−6

6

,

−2

−2 + 2 a

4− 7 a+ a2

−4− 8 a+ 4 a2







Respuesta:


a)

10

6

−2

, −4

0

4

b)

−5

−2

2

, 4

5

3

, −4

3

1

c)

0

−4

−5

, 9

8

4

, −2

−2

3

, 9

4

−1

d)

8

−3

8

, 8

1

10

, 10

−2

−1

e)

4

−2

4

, −3

3

3

, 5

−1

11



categorias:

1) Es base



nera


Respuesta:


A =

526 200 72

−1668 −634 −228

844 320 114


1.

1

−3

1

2.

5

−16

8

3.

−3

10

−6

4.

−19

61

−32

5.

45

−144

75

6.

4

−13

7

Respuesta:


A =

−4 10 6

−4 8 4

0 2 2



Respuesta:


−9 −2 0 0 0

10 6 5 0 0

11 6 2 6 1

−22 −11 −2 −1 4



Respuesta:


ble:

A =

3 0 0

0 1 1

0 0 c

Respuesta:


x′ = −7x+ 3 y

y′ = −18x+ 8 y


x(0) = −2, y(0) = 1


Respuesta:


x′ = −5x− y + 5 z

y′ = −6x− y + 6 z

z′ = −6x− 3 y + 8 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = 1


Respuesta:





1) z1 = 4 + 2 i+ (2 + 4 i)− (3 + 3 i)

2) z2 = (−2 + 5 i) (−1 + 3 i)

3) z3 = −5+3 i−2+5 i

4) z4 = 4−4 i5+4 i


Respuesta:


(1− i+ (3 + 3 i) z)4

= −1


Respuesta:


numeros complejos:

1) z2/z1

2) z1 z2

3) z1√z2

4) (z1)2√z2

5) (z1)2/ 3√z2

Respuesta:



a) −1 < Im(−4 + 3 i+ z) ≤ 0

b) Re(2 + 4 i+ z) = Im(−4− i+ z)


1) recta inclinada


3) banda horizontal

4) banda vertical


Respuesta:




la derecha





Respuesta:


1) z1 = 3 i

2) z2 = 1− 3 i


siones:(1) iz1

(2) iz2

Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x3 − 2 y

v(x, y) = 2x+ 2 y − y3

b) u(x, y) = x− 3 y2

v(x, y) = 1 + 4x2 + 2 y + y2



tegorıas:









Respuesta:


x(t) = −1− t, y(t) = −3− 3 t2, 0 ≤ t ≤ 2

y donde

f(z) = 3− 3 i− 2 z + 2 i z


Respuesta:

2


2−3 ie3 i z z dz


Respuesta:



1

(z − 1) (5 + z)2 dz


a) C : |z| = 15

b) C : |z| = 65

c) C : |z| = 7


Respuesta:


4 i

(i

3

)m−1indique como se clasifica:

1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑k=1

2 + 3 i

kk(3− i + z)

k







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




Respuesta:


formula:

f(z) =5 z

(z + 1) (z − 4)


do en el anillo

0 < |z + 1| < 5




k = −3, k = −1, y k = 0.

Respuesta:


X(z) =3 z

23− 10 z + z2


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 4 y(n)

si y(0) = 4 y x(n) = 6n u(n). Determine la forma cerrada

de y(n) e indique los coeficientes que en ella tienen 6n u(n)

y 4n u(n).

Respuesta:

17. Si

v =

[6

3

], w =

[−2

−1

], y S = {w}.

Indique cuales opciones contienen declaraciones falsas:

1. v ∈ Gen {S} 2. w ∈ S3. w ∈ Gen {S} 4. v ∈ S

Respuesta:



1

1

2

0

,

1

3

4

0

,

0

−2 b

−7 b+ b2

−20 b+ 4 b2






Respuesta:



Gen

−4

−1

2

−3

,

16

4

−8

12

,−8

−2

4

−6

,

12

3

−6

9

Respuesta:

20. Los vectores

1.

−1

−2

1

2.

8

15

−11

3.

1

2

−1

4.

−4

−7

8

5.

−12

−21

24


A =

448 −200 48

847 −378 91

−581 260 −61


Respuesta:


A =

4 3 3

6 4 0

−12 −9 −5



Respuesta:


−4 1 0 0 0

16 −1 1 0 0

−28 2 2 −2 1

−112 8 6 −9 4



Respuesta:


ble:

A =

4 0 0

0 5 1

0 0 c

Respuesta:


x′ = −48x+ 15 y

y′ = −150x+ 47 y


x(0) = 2, y(0) = 3


Respuesta:


x′ = −5x− 16 y + 10 z

y′ = −6x− 19 y + 12 z

z′ = −12x− 42 y + 26 z


x(t = 0) = −1, y(t = 0) = 2, z(t = 0) = −2


Respuesta:




1. Si

1) z1 = 2 + 2 i

2) z2 = 3 e53 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(−4− 2 i+ (−3− 2 i) z)4

= −1


Respuesta:

3. Si

z =1

2− 1

2i√

3




(−π, π].

Respuesta:



a) Im(2− 2 i+ z) = 2

b) 2 < Im(1− 4 i+ z) < 3


1) recta horizontal


3) banda horizontal



Respuesta:


tes:

1) lımz→−4+i

1

−i+ (−1 + i) z + z2

2) lımz→−2−5 i

−i+ (1− i) z + z2

−5 + 2 i+ z

Respuesta:


1) z1 = 3 i

2) z2 = −2− 3 i

3) z3 = 3 + 2 i


(2) Im(cosh(z2))

(3) |sin−1(z3)|Cuando aplique, use solo valores principales.

Respuesta:



con

u(x, y) = −4x+ 3x2 + 5 y − 2x y − 3 y2

v(x, y) = a x+ b y + c x y + d x2 + e y2


Respuesta:


que va desde z1 = −i hasta z2 = −1 en el sentido antiho-

rario y donde

f(z) =−1− 3 i− 3 z

z


Respuesta:


−3−icosh(3 z) dz


Respuesta:



1

(z − 1) (6 + z)2 dz


a) C : |z| = 16

b) C : |z| = 76

c) C : |z| = 8

2


Respuesta:


(i

2− 3 i


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑k=1

1

k

(i

1− 2 i

)kzk







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




Respuesta:


formula:

f(z) =5 z

(z + 1) (z − 4)


do en el anillo

1 < |z| < 4



k = 1, y k = 4.

Respuesta:


X(z) =−8 z + 25 z2

−1 + 12 z − 45 z2 + 50 z3


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 4 y(n)



(−7)nu(n) y 4n u(n).

Respuesta:


2x− 2 y + 2 z = 12

−4x+ 4 y − 5 z = −27

4x− 4 y + 4 z = 24




d =< 1, , >.

3 el punto P ( , , ).


n =< 1, , >.



Respuesta:



1

−1

1

1

,−2

4

0

−2

,

1

−1− 2 b

1− 6 b+ b2

16− 12 b+ 2 b2






Respuesta:


Gen

18

30

−6

12

,−15

−25

5

−10

,

15

25

−5

10

,

3

5

−1

2

Respuesta:


20. Los vectores

1.

1

−2

−1

2.

−4

9

2

3.

−8

18

4

4.

−1

2

1

5.

−8

19

3


A =

−148 −60 −28

358 145 68

49 20 9


Respuesta:


A =

−67 24 −18

−147 53 −39

69 −24 20



Respuesta:


−1 5 0 0 0

−5 −9 −3 0 0

−11 −9 2 −2 1

22 19 −2 −1 −4



Respuesta:


ble:

A =

−3 0 0

0 3 1

0 0 c

Respuesta:


x′ = −14x+ 6 y

y′ = −30x+ 13 y


x(0) = −1, y(0) = −1


Respuesta:


x′ = 10x− 8 y + 5 z

y′ = 24x− 19 y + 12 z

z′ = 24x− 18 y + 11 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = −1


Respuesta:




1. Si

1) z1 = 5 + 2 i

2) z2 = 2 e14 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(1− i+ (1− 3 i) z)4

= −1


Respuesta:


numeros complejos:

1) z1 z22

2) z1 z2

3) z1√z2

4) (z1)2√z2

5) (z1)2/ 3√z2

Respuesta:



a) 5 ≤ Re(5 + i+ (3 + i) z) ≤ 6

b) Im(4− 2 i+ z) = 3


1) recta horizontal


3) banda inclinada



Respuesta:


tes:

1) lımz→−5+4 i

1

8 i+ (−2− 4 i) z + z2

2) lımz→−5+4 i

−15 i+ (−3 + 5 i) z + z2

−2− 5 i+ z

Respuesta:


1) z1 = −3 i

2) z2 = −1− 3 i


siones:(1) iz1

(2) iz2

Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −3x+ 12 x

2 − y − 12 y

2

v(x, y) = x− 4 y + x y

b) u(x, y) = −x− y − 10x y

v(x, y) = 5x2 − y − 5 y2


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


z(t) = −2− t2 + i (3 + 3 t) , 0 ≤ t ≤ 3

y donde

f(z) = −3− 3 i− 2 z − 3 i z2


Respuesta:


4+3 i

(−5 + i+ (−5 + 3 i) z + 2 z2

)dz


Respuesta:

2



1

(z − 1) (2 + z)2 dz


a) C : |z| = 12

b) C : |z| = 32

c) C : |z| = 4


Respuesta:


2

(3

(1 + 3 i)


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑m=1

m2m (−3− 3 i + z)m







res indicados.

Respuesta:


f(z):

f(z) =27

z

alrededor de zo = 3 i. Reporte el modulo de los primeros


Respuesta:


formula:

f(z) =4 z

(z + 1) (z − 3)


do en el anillo

4 < |z + 1|




k = −1, k = 0, y k = 2.

Respuesta:


X(z) =2 z

z2 − 6 z + 9


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 2 y(n)



y 2n u(n).

Respuesta:



18

a

, 1

1

6

, 5

7

4

Respuesta:

18. ¿Para que valor de k el siguiente conjunto de vectores es


1

−1

−2

1

,−1

−1

−2

−5

,

−1

1 + k

2 + k2

2− 6 k + 3 k2


1 Solo para el valor k=

2 Hay mas de dos valores de k.

3 No existe valor de k.

4 Solo para k = 0 y para k=

Respuesta:


a)

3

−4

−3

, 10

7

10

b)

−5

2

−4

, 10

7

1

, 4

10

10

, 2

−13

−19


c)

1

6

8

, −2

7

6

, 0

19

22

d)

−5

5

8

, 0

3

−2

, 2

4

2

e)

10

−3

0

, 0

−5

10

, 10

7

−20



categorias:

1) Es base



nera


Respuesta:

20. Los vectores

1.

2

−7

−11

2.

0

−1

4

3.

0

3

−12

4.

3

−12

−12

5.

4

−14

−22


A =

198 40 10

−796 −160 −41

−716 −148 −33


Respuesta:


A =

44 16 12

−72 −26 −20

−48 −18 −12



Respuesta:


−9 −4 0 0 0

29 23 4 0 0

31 23 2 5 1

−80 −61 −2 −1 3



Respuesta:


A =

−7 7 6

−28 24 19

19 −15 −11

es diagonalizable.

A Falso

B Cierto


x′ = −37x+ 12 y

y′ = −120x+ 39 y


x(0) = 2, y(0) = −1


Respuesta:


x′ = 22x− 18 y + 12 z

y′ = 48x− 39 y + 26 z

z′ = 36x− 28 y + 18 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = 2


Respuesta:




1. Si

1) z1 = −4 + 2 i

2) z2 = 2 e−43 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(−4− 3 i+ (−1 + i) z)4

= −1


Respuesta:


numeros complejos:

1) z1/z2

2) z21 z2

3) z1 z32

4) (z2)2√z1

5) (z2)2/ 3√z1

Respuesta:



a) 8 + |1 + 3 i+ z| < 8

b) Re(−2− 4 i+ z) ≤ |−2− 4 i+ z|



2) banda inclinada



5) conjunto vacıo

Respuesta:


que sı existen:

1) lımz→−2−i

−4 + 3 i+ (−2 + 4 i) z + i z2

2 + i+ z

2) lımz→−4−3 i

−3 + 4 i+ i z

7 + 24 i+ (8 + 6 i) z + z2

Respuesta:


1) z1 = −2 i

2) z2 = 2− i

3) z3 = 3− 2 i


(2) Im(cosh(z2))

(3) |sin−1(z3)|


Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = 2x+ 2 y − 8x y

v(x, y) = 4x2 + 2 y − 4 y2

b) u(x, y) = −2x+ 12 x

2 − 2 y − 12 y

2

v(x, y) = 2x− 3 y + x y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


x(t) = 3 + 2 t, y(t) = −3− 2 t2, 0 ≤ t ≤ 3

y donde

f(z) = 2 + 2 i− z − 2 i z


Respuesta:

2

9. Calcule la integral indicada:∫ 2−2 i

−2+3 i

cosh(z) dz


Respuesta:



1

(z − 1) (2 + z)2 dz


a) C : |z| = 12

b) C : |z| = 32

c) C : |z| = 4


Respuesta:


(i

7 + i

)1+n


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑n=1

n2n (−3− 3 i + z)n







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




terminos.

Respuesta:


formula:

f(z) =3 z

(z + 1) (z − 2)


do en el anillo

3 < |z + 1|




k = −1, k = 1, y k = 2.

Respuesta:


X(z) =−2 z2

z2 − 9


Respuesta:


y(n) = x(n) +1

5y(n− 1)

si y(−1) = 3 y x(n) = (−1)n u(n). Determine la forma ce-


(−1)n y (1/5)n.

Respuesta:



33

a

, 4

3

6

, 2

6

8

Respuesta:



1

2

2

1

,−1

−3

−4

1

,

−1

−2 + 2 c

−2 + c2

14− 16 c+ 2 c2






Respuesta:



(1) Generado por

2

2

0

1

,

1

−1

−1

2

,

1

−2

0

−2

,

2

1

−1

1

(2) Generado por

−3

−4

−1

−1

,

−1

−2

1

−2

,

2

6

−6

9

,

1

0

3

−3

(3) El conjunto de todas las soluciones al sistema: −5 2 −2

5 2 −3

−10 0 1

x = 0

(4) El conjunto de todas las soluciones al sistema: −5 2 −2

−15 6 −6

15 −6 6

x = 0

Respuesta:


A =

−768 −156 −72

3204 651 300

1332 270 126


1.

21

−88

−35

2.

5

−21

−8

3.

−3

13

4

4.

−8

34

12

5.

16

−67

−27

6.

1

−4

−2

Respuesta:


A =

−4 28 −12

−6 38 −16

−12 68 −28



Respuesta:


−1 4 0 0 0

−3 −1 3 0 0

6 3 2 2 1

13 4 2 −1 4



Respuesta:


ble:

A =

−5 2 c

−5 2 c

−5 2 c

Respuesta:


x′ = −8x+ 5 y

y′ = −10x+ 7 y


x(0) = −2, y(0) = 3


Respuesta:


x′ = −14x− 6 y + 9 z

y′ = −16x− 6 y + 10 z

z′ = −32x− 14 y + 21 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = 1, z(t = 0) = −2


Respuesta:




1. Si

1) z1 = −5 + 5 i

2) z2 = 2 e−34 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(−1 + i+ (1 + 5 i) z)4

= −1


Respuesta:

3. Si z = 2− 2 i determine el cuadrante donde esta




4) la tercera raız de 7√z





Respuesta:



a) Re(2− 5 i+ z) = Im(2 + i+ z)

b) −2 < Im(−1 + i+ z) ≤ −1


1) recta inclinada

2) banda horizontal



5) conjunto vacıo

Respuesta:


que sı existen:

1) lımz→−1+3 i

10− 10 i+ (−1− i) z + z2

1− 3 i+ z

2) lımz→−5+3 i

30 + 16 i+ (6 + 10 i) z + i z2

5− 3 i+ z

Respuesta:


1) z1 = −i2) z2 = −1 + 2 i

3) z3 = 3− i


(2) Im(cos(z2))

(3) |tan(z3)|

Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x− 8x y + y2

v(x, y) = x+ y − 4 y2

b) u(x, y) = x2 + y2

v(x, y) = 1− 6x− 5 y + y2



tegorıas:









Respuesta:


que va desde z1 = 2 hasta z2 = −2 i en el sentido antiho-

rario y donde

f(z) =−1− i− 3 z

z


Respuesta:

2


4−2 icosh(2 z) dz


Respuesta:



1

(z − 1) (6 + z)2 dz


a) C : |z| = 16

b) C : |z| = 76

c) C : |z| = 8


Respuesta:


7 i

(i

3

)k−1indique como se clasifica:

1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑k=1

k2 k (1 + 3 i + z)k







res indicados.

Respuesta:


f(z):

f(z) =64

z



Respuesta:


formula:

f(z) =3 z

(z + 1) (z − 2)


do en el anillo

1 < |z| < 2



k = 1, y k = 3.

Respuesta:


X(z) =25 z2

25 z2 − 25 z + 4


Respuesta:


y(n) = x(n) +1

4y(n− 1)



(−1)n y (1/4)n.

Respuesta:

17. Determine el valor de x para el cual

Gen

1

4

0

, −1

5

−1

, 0

1

x

, 4

16

0

no es todo R3.

Respuesta:



1

2

−2

−2

,

2

5

−3

−3

,

1

2 + k

−2− 2 k + k2

−2− 5 k + 2 k2






Respuesta:



a)

−3

3

−1

, −5

3

1

b)

0

−4

−1

, −4

−5

−4

, −1

−4

−2

, −2

3

0

c)

−5

3

−4

, −1

7

1

, −11

13

−7

d)

−3

−2

−2

, 0

−1

4

, 1

4

−4

e)

1

8

1

, 1

1

−3

, 3

10

−5



categorias:

1) Es base



nera


Respuesta:

20. Los vectores

1.

−2

−6

−6

2.

1

3

3

3.

9

25

26

4.

12

33

33

5.

−4

−11

−11


A =

23 −55 47

66 −154 131

66 −160 137


Respuesta:


A =

−7 −2 2

24 11 −6

0 4 1



Respuesta:


−1 −2 0 0 0

−3 −1 −3 0 0

−3 0 2 −4 1

4 1 2 −1 −2



Respuesta:


ble:

A =

−2 3 c

−2 3 c

−2 3 c

Respuesta:


x′ = −5x− 8 y + 12 z

y′ = −6x− 9 y + 14 z

z′ = −6x− 12 y + 17 z


x(0) = −1, y(0) = 1, z(0) = 2


Respuesta:


x′ = −10x− y + 5 z

y′ = −12x− y + 6 z

z′ = −24x− 4 y + 13 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = 2, z(t = 0) = −2


Respuesta:





1) z1 = 2 + 2 i+ (4 + 5 i)− (−1 + 2 i)

2) z2 = (−1 + 5 i) (4 + 3 i)

3) z3 = 5+4 i−2−2 i

4) z4 = −2−5 i1−2 i


Respuesta:


(−5 + 3 i+ (5− i) z)4 = −1


Respuesta:


numeros complejos:

1) z1 · z22) z2/z1

3) z1√z2

4) (z2)2√z1

5) (z1)2/ 3√z2

Respuesta:



a) |5 i− z| = 5

b) |2 + 2 i− z| = 5


1) recta vertical





Respuesta:




la izquierda

2) f(z) = Im(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente




Respuesta:


1) z1 = −2 i

2) z2 = 1− 3 i

3) z3 = −2− i


(2) Im(cosh(z2))


Respuesta:



con

u(x, y) = 3x+ 3x2 + 5 y − 8x y − 3 y2

v(x, y) = a x+ b y + c x y + d x2 + e y2


Respuesta:


que va desde z1 = −1 hasta z2 = i en el sentido antihorario

y donde

f(z) =2 + 2 i+ 2 z

zReporte la parte real y la parte imaginaria.

Respuesta:

9. Calcule la integral indicada:∫ i π

2 i π

cosh(−i z) dz


Respuesta:



1

(z − 1) (7 + z)2 dz


2

a) C : |z| = 17

b) C : |z| = 87

c) C : |z| = 9


Respuesta:


7 i

(i

4


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑k=1

1

k

(i

1− i

)kzk







res indicados.

Respuesta:


f(z):

f(z) =27

z

alrededor de zo = 3 i. Reporte la parte imaginaria de los

primeros 5 coeficientes de la potencias de (z − 3 i).

Respuesta:


formula:

f(z) =3 z

(z + 1) (z − 2)


do en el anillo

3 < |z + 1|




k = −1, k = 0, y k = 2.

Respuesta:


X(z) =−3 z

z2 − 6 z + 9


Respuesta:


y(n) = x(n) +1

4y(n− 1)



(−1/4)n y (1/4)n.

Respuesta:


x+ y − z = 3

−x− y + z = −3

−2x− 2 y + 2 z = −6



d =< 1, , >.




n =< 1, , >.



Respuesta:



1

2

−2

−2

,

0

−2

−2

2

,

1

2 + 2 c

−2− 3 c+ c2

−2− 22 c+ 4 c2






Respuesta:


b

c

donde a+ 3 b = 0 y b+ c = 0, ¿es un subespacio vectorial?




C No, es cerrado bajo suma pero no bajo producto.



A =

152 −45 13

644 −191 56

462 −138 43


1.

1

4

2

2.

6

21

3

3.

2

10

12

4.

−1

−3

1

5.

0

−1

−4

6.

−3

−12

−7

Respuesta:


A =

28 8 −6

−60 −16 14

36 12 −6



Respuesta:


−1 −2 0 0 0

6 −22 5 0 0

27 −66 2 3 1

43 −81 4 −4 7



Respuesta:


ble:

A =

−3 0 0

0 1 1

0 0 c

Respuesta:


x′ = 10x− 15 y + 18 z

y′ = 24x− 35 y + 42 z

z′ = 18x− 24 y + 28 z


x(0) = −1, y(0) = −1, z(0) = 1


Respuesta:


x′ = x− 9 y + 6 z

y′ = 2x− 12 y + 8 z

z′ = 5x− 19 y + 12 z


x(t = 0) = −1, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = −1


Respuesta:




1. Si

1) z1 = −1 + 2 i

2) z2 = 2 e43 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(2 + i+ (2 + 5 i) z)4

= −1


Respuesta:

3. Si

z = −1

2− 1

2i√

3





Respuesta:



a) −2 ≤ Im(2− 2 i+ z) ≤ −1

b) |2 + 2 i+ z| ≤ 4



2) banda horizontal




Respuesta:




y = x

2) f(z) = zz , acercandose a zo = 0 verticalmente




Respuesta:


1) z1 = −2 i

2) z2 = −2 + 2 i

3) z3 = 2− i


(2) Im(cosh(z2))


Respuesta:



con

u(x, y) = 5x− x2 + 3 y − 4x y + y2

v(x, y) = a x+ b y + c x y + d x2 + e y2


Respuesta:


z(t) = −3 + i (2− 2 t) + 2 t2, 0 ≤ t ≤ 4

y donde

f(z) = −1− 2 i− 3 z − 2 i z2


Respuesta:

9. Calcule la integral indicada:∫ i π

−i πcosh(i z) dz


Respuesta:



1

(z − 1) (8 + z)2 dz


2

a) C : |z| = 18

b) C : |z| = 98

c) C : |z| = 10


Respuesta:


(i

8 + i

)1+m


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑n=0

(5 + 2 i)n

(−2 + 2 i + z)n







res indicados.

Respuesta:


f(z):

f(z) =125

z



Respuesta:


formula:

f(z) =3 z

(z + 1) (z − 2)


do en el anillo

0 < |z + 1| < 3




k = −3, k = −1, y k = 0.

Respuesta:


X(z) =−3 z + 12 z2

−z2 + 3 z3


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 6 y(n)



(−2)nu(n) y 6n u(n).

Respuesta:


x+ 3 y − 3 z = −1

−2x− 6 y + 6 z = 2

−x− 3 y + 3 z = 1





d =< 1, , >.


n =< 1, , >.



Respuesta:



1

2

−2

−1

,

1

0

0

3

,

−2

−4 + 2 b

4− 4 b+ b2

5− 4 b− b2






Respuesta:


b

c

que cumplen:

b+ c ≥ 0





C No, es cerrado bajo producto pero no bajo suma.

D No, es cerrado bajo suma pero no bajo producto.

20. Los vectores

1.

1

4

3

2.

14

52

52

3.

9

33

33

4.

−1

−4

−3

5.

7

26

26


A =

−151 23 19

−572 87 72

−572 89 70


Respuesta:


A =

15 −4 4

76 −23 16

92 −32 13



Respuesta:


−1 6 0 0 0

−8 20 −1 0 0

−13 20 2 −1 1

17 −47 0 0 −1



Respuesta:


ble:

A =

−2 0 0

0 1 1

0 0 c

Respuesta:


x′ = −12x+ 10 y

y′ = −15x+ 13 y


x(0) = 3, y(0) = 3


Respuesta:


x′ = 12x− 17 y + 10 z

y′ = 26x− 37 y + 22 z

z′ = 32x− 44 y + 26 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = −1


Respuesta:




1. Si

1) z1 = 4− 5 i

2) z2 = 2 e−13 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(−3 + 3 i+ (−3 + 3 i) z)4

= −1


Respuesta:


numeros complejos:

1) z2/z1

2) z21 z2

3) z1√z2

4) (z2)2√z1

5) (z2)2/ 3√z1

Respuesta:



a) −5 ≥ Re(−4− 4 i+ z)

b) Re(−3 + 3 i+ z) ≤ |−3 + 3 i+ z|


1) recta horizontal





Respuesta:


tes:

1) lımz→−2+4 i

(−10 i+ (2− 5 i) z + z2

)

2) lımz→−2+4 i

1

8 i+ (−4− 2 i) z + z2

Respuesta:


1) z1 = −3 i

2) z2 = 3− i


siones:(1) iz1

(2) iz2

Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = 1 + 6x+ 5x2 − 2x y

v(x, y) = x2 + 6 y + 10x y − y2

b) u(x, y) = x− 3 y2

v(x, y) = 1− 4x2 − 3 y + y2



tegorıas:









Respuesta:


x(t) = −1 + 2 t, y(t) = −3− 2 t2, 0 ≤ t ≤ 2

y donde

f(z) = −2 + 3 i+ 2 z + 3 i z


Respuesta:

2


i π

cosh(i z) dz


Respuesta:



1

(z − 1) (6 + z)2 dz


a) C : |z| = 16

b) C : |z| = 76

c) C : |z| = 8


Respuesta:


5

(2

(1 + 2 i)


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑k=1

k2 k (3 + 2 i + z)k







res indicados.

Respuesta:


f(z):

f(z) =8

z



Respuesta:


formula:

f(z) =5 z

(z + 1) (z − 4)


do en el anillo

1 < |z| < 4



k = 2, y k = 4.

Respuesta:


X(z) =z

5 z2 − 10 z + 5


Respuesta:


y(n) = x(n) +1

4y(n− 1)



(−1/4)n y (1/4)n.

Respuesta:



25

a

, 6

5

5

, 4

5

8

Respuesta:



1

−1

−2

0

,

0

1

0

−4

,−4

2

x

8

Respuesta:


Gen

−4

1

−5

−6

,

6

3

4

−1

,−1

4

−1

−1

,

0

1

−5

0

Respuesta:


20. Los vectores

1.

1

−4

2

2.

−45

189

−84

3.

−4

17

−7

4.

4

−17

7

5.

2

−8

4


A =

−532 −95 75

2212 395 −312

−1022 −182 145


Respuesta:


A =

−44 −18 12

54 22 −15

−90 −36 25



Respuesta:


−9 3 0 0 0

14 3 5 0 0

−18 −3 2 2 1

−73 −13 6 −9 8



Respuesta:


A =

−881 −208 −52

3740 883 220

0 0 3

es diagonalizable.

A Falso

B Cierto


x′ = 15x− 20 y + 12 z

y′ = 36x− 47 y + 28 z

z′ = 48x− 60 y + 35 z


x(0) = 1, y(0) = −2, z(0) = 2


Respuesta:


x′ = 10x− 8 y + 5 z

y′ = 24x− 19 y + 12 z

z′ = 24x− 18 y + 11 z


x(t = 0) = 1, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = −2


Respuesta:




1. Si

1) z1 = −1 + 5 i

2) z2 = 3 e43 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(3 + i+ (3 + 3 i) z)4

= −1


Respuesta:

3. Si

z =1

2i− 1

2

√3





Respuesta:



a) |−5− 4 z| = 1

b) Re(1 + 3 i+ z) = Im(−4− 2 i+ z)


1) recta inclinada





Respuesta:


que sı existen:

1) lımz→−5+5 i

5− 5 i+ z

−15 + 25 i+ (1− 4 i) z + z2

2) lımz→1−i

3− 5 i+ 3 i z + z2

−1 + i+ z

Respuesta:


1) z1 = −2 i

2) z2 = 3 + 2 i

3) z3 = 2− i


(2) Im(cosh(z2))

(3) |sin−1(z3)|


Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = 3x2 − 12x y + 9 y2 + y3

v(x, y) = 9x2 + 6x y − 6 y2

b) u(x, y) = x3 − 12x y + 32 y

2

v(x, y) = 6x2 − 3x y − 3 y2



tegorıas:









Respuesta:


z(t) = 2 + 3 t+ i(−2− 3 t2

), 0 ≤ t ≤ 2

y donde

f(z) = −2− 2 i+ 3 z + 2 i z2


Respuesta:

2


−2−3 iei z z dz


Respuesta:



1

(z − 1) (4 + z)2 dz


a) C : |z| = 14

b) C : |z| = 54

c) C : |z| = 6


Respuesta:


8 i

(i

−2


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑m=0

(8 + 3 i

3 i

)m(3− 2 i + z)

m







res indicados.

Respuesta:


f(z):

f(z) =125

z



Respuesta:


formula:

f(z) =3 z

(z + 1) (z − 2)


do en el anillo

3 < |z + 1|




k = −1, k = 0, y k = 3.

Respuesta:


X(z) =z

2 z2 − 4 z + 2


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 4 y(n)



(−3)nu(n) y 4n u(n).

Respuesta:


−x− y − 2 z = −4

2x+ 2 y + 7 z = 11

−2x− 2 y − 4 z = −8



d =< 1, , >.



n =< 1, , >.

4 el punto P ( , , ).



Respuesta:



1

1

−1

−2

,

0

−1

1

1

,

1

1− 2 b

−1− b+ b2

10− 2 b







Respuesta:


a)

−2

8

3

, 2

−1

8

b)

3

−4

9

, 2

3

−3

, −3

−1

10

, 8

5

−23

c)

1

−3

1

, 2

0

−2

, 3

−3

−1

d)

−3

2

−3

, 2

7

8

, 7

9

10

, −5

−5

−11

e)

4

0

8

, 6

8

−1



categorias:

1) Es base



nera


Respuesta:

20. Los vectores

1.

18

32

3

2.

4

7

0

3.

1

2

1

4.

−36

−64

−6

5.

−3

−6

−3


A =

694 −396 96

1246 −711 172

168 −96 22


Respuesta:


A =

11 12 −18

18 20 −30

18 15 −25



Respuesta:


0 −1 0 0 0

4 −9 3 0 0

−4 18 2 6 1

4 −32 −6 −9 0



Respuesta:


A =

−12 5 −1

−55 21 −2

−13 4 3

es diagonalizable.

A Falso

B Cierto


x′ = 23x− 18 y + 12 z

y′ = 48x− 38 y + 26 z

z′ = 36x− 28 y + 19 z


x(0) = −2, y(0) = −1, z(0) = 2


Respuesta:


x′ = x− 6 y + 9 z

y′ = x− 12 y + 19 z

z′ = 2x− 8 y + 12 z


x(t = 0) = −1, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = 2


Respuesta:




1. Si

1) z1 = −5 + 3 i

2) z2 = 3 e−34 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(2 + i+ (−2 + 4 i) z)4

= −1


Respuesta:

3. Si z = −3− 4 i determine el cuadrante donde esta









Respuesta:



a) 2 > Re(−5− 4 i+ (−4 + 5 i) z)

b) |−2− 4 i+ z| > 0



2) banda horizontal

3) banda vertical



Respuesta:



1) f(z) = Im(z)z , acercandose a zo = 0 horizontalmente


y = x




Respuesta:


1) z1 = −3 i

2) z2 = −2 + 3 i

3) z3 = 1 + 2 i


(2) Im(cosh(z2))

(3) |sin−1(z3)|


Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = −5 y − 2x y + 12 y

2

v(x, y) = 5x+ x2 − 5 y − x y

b) u(x, y) = 1 + 4x+ 3x2 − 4x y

v(x, y) = 2x2 + 4 y + 6x y − 2 y2



tegorıas:









Respuesta:

2


x(t) = −1− t, y(t) = 3− 3 t2, 0 ≤ t ≤ 5

y donde

f(z) = −3 + 2 i+ 2 z − 2 i z


Respuesta:


1+2 i

cosh(3 z) dz


Respuesta:



1

(z − 1) (5 + z)2 dz


a) C : |z| = 15

b) C : |z| = 65

c) C : |z| = 7


Respuesta:


(i

6 + 2 i


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑m=1

1

m

(i

1− 2 i

)mzm







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




terminos.

Respuesta:


formula:

f(z) =5 z

(z + 1) (z − 4)


do en el anillo

0 < |z + 1| < 5




k = −2, k = −1, y k = 2.

Respuesta:


X(z) =5 z

2− 4 z + z2


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 3 y(n)



y 3n u(n).

Respuesta:



−2

a

, 5

2

1

, 2

2

3

Respuesta:



1

2

−2

0

,

2

3

−5

2

,

−2

−4 + 2 a

4− 2 a+ a2

15− 16 a+ 2 a2







Respuesta:


Gen

2

6

−1

−2

,−2

−43

26

−9

,−2

5

−1

−3

,

1

0

−3

5

Respuesta:


A =

−389 −46 62

1030 119 −166

−1735 −209 274


1.

1

−3

4

2.

−3

8

−13

3.

−10

27

−44

4.

−42

114

−183

5.

8

−22

34

6.

5

−14

21

Respuesta:


A =

3 0 −4

6 5 0

2 0 −3



Respuesta:


−9 2 0 0 0

−12 −1 2 0 0

30 2 2 2 1

33 2 0 0 2



Respuesta:


ble:

A =

1 0 0

0 2 1

0 0 c

Respuesta:


x′ = −11x+ 4 y

y′ = −24x+ 9 y


x(0) = −2, y(0) = 1


Respuesta:


x′ = 2x− 5 y + 7 z

y′ = 3x− 10 y + 15 z

z′ = 3x− 7 y + 10 z


x(t = 0) = −1, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = −1


Respuesta:




1. Si

1) z1 = 3− 3 i

2) z2 = 2 e23 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(−5− 5 i+ (−2 + 3 i) z)4

= −1


Respuesta:

3. Si

z =1

2+

1

2i√

3





Respuesta:



a) |−4 + 4 i+ z| > 0

b) |−4 + 5 i+ z| > 0





4) conjunto vacıo

Respuesta:


tes:

1) lımz→−2+4 i

9 i+ (−3− 3 i) z + z2

−5 + i+ z

2) lımz→−5−5 i

(−80 + (20 + 4 i) z + (−4− i) z2 + z3

)Respuesta:


1) z1 = −3 i

2) z2 = −2− i


siones:(1) iz1

(2) iz2

Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = 4x+ y

v(x, y) = −3x+ 4 y

b) u(x, y) = −3 y

v(x, y) = 3x− 2 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


z(t) = 3 + i (2− t)− 2 t2, 0 ≤ t ≤ 2

y donde

f(z) = 3− 2 i− 2 z + 3 i z2


Respuesta:


−2+4 i

(−5− 3 i+ (−3 + i) z)2dz


Respuesta:

2



1

(z − 1) (7 + z)2 dz


a) C : |z| = 17

b) C : |z| = 87

c) C : |z| = 9


Respuesta:


3 i

(i

4


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑n=1

2 + 2 i

nn(1− 2 i + z)

n







res indicados.

Respuesta:


f(z):

f(z) =8

z



Respuesta:


formula:

f(z) =4 z

(z + 1) (z − 3)


do en el anillo

4 < |z + 1|




k = −1, k = 0, y k = 3.

Respuesta:


X(z) =4 z2

z2 − 25


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 7 y(n)



(−5)nu(n) y 7n u(n).

Respuesta:


x+ y − 3 z = −2

−2x− 2 y + 6 z = 4

−x− y + 3 z = 2



d =< 1, , >.



n =< 1, , >.




Respuesta:



1

2

3

0

,

0

1

0

3

,−4

−6

x

6

Respuesta:



b

c

que cumplen:

b+ c ≥ 0



B No, es cerrado bajo producto pero no bajo suma.

C No, no es cerrado ni bajo suma ni bajo producto.



A =

13 −3 2

156 −38 16

384 −96 30


1.

3

12

0

2.

0

−1

−3

3.

0

−1

−4

4.

1

3

−3

5.

2

7

−3

6.

0

−2

−7

Respuesta:


A =

5 13 −10

0 10 −6

0 18 −11



Respuesta:


0 −2 0 0 0

−1 2 −3 0 0

0 −2 2 0 1

2 1 −6 −9 −6



Respuesta:


A =

91 32 28

−140 −49 −44

−112 −40 −33

es diagonalizable.

A Cierto

B Falso


x′ = −15x+ 12 y

y′ = −16x+ 13 y


x(0) = 1, y(0) = −1


Respuesta:


x′ = −5x− 9 y + 6 z

y′ = −6x− 12 y + 8 z

z′ = −12x− 28 y + 18 z


x(t = 0) = −1, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = 2


Respuesta:





1) z1 = 4 + 3 i+ (−1 + 5 i)− (1 + 4 i)

2) z2 = (−3 + 2 i) (−4 + 5 i)

3) z3 = 5−4 i−4+2 i

4) z4 = −3−i2−2 i


Respuesta:


(1 + 2 i+ (−3− 3 i) z)4

= −1


Respuesta:


numeros complejos:

1) z1 · z22) z1 z

32

3) z1 z2

4) (z2)2√z1

5) (z1)2/ 3√z2

Respuesta:



a) −1 > Re(3 + 5 i+ z)

b) Im(1− 4 i+ z) = −2


1) recta horizontal


3) banda vertical

4) banda inclinada


Respuesta:


que sı existen:

1) lımz→−1+4 i

4 + i+ i z

−15− 8 i+ (2− 8 i) z + z2

2) lımz→−5−5 i

−50 + (−10 + 10 i) z + i z2

5 + 5 i+ z

Respuesta:


1) z1 = −2 i

2) z2 = 1− i3) z3 = −1 + 3 i


(2) Im(cos(z2))

(3) |tan(z3)|

Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −4x+ y

v(x, y) = −4x− 4 y

b) u(x, y) = 3x+ y

v(x, y) = −5x− 3 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


que va desde z1 = −2 hasta z2 = 2 i en el sentido antiho-

rario y donde

f(z) =3 + 2 i− 2 z


Respuesta:


−1+2 i

(5− 4 i+ (3 + 4 i) z)2dz


Respuesta:

2



1

(z − 1) (5 + z)2 dz


a) C : |z| = 15

b) C : |z| = 65

c) C : |z| = 7


Respuesta:


(i

3 + i

)1+k


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑n=1

1

n

(i

1− 2 i

)nzn







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




Respuesta:


formula:

f(z) =3 z

(z + 1) (z − 2)


do en el anillo

3 < |z + 1|Si ak es el coeficiente de (z + 1)

ken el desarrollo solici-


k = −1, k = 1, y k = 2.

Respuesta:


X(z) =−4 z + 9 z2

−1 + 8 z − 21 z2 + 18 z3


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 3 y(n)



(−6)nu(n) y 3n u(n).

Respuesta:



75

a

, 7

5

6

, 8

8

6

Respuesta:



1

1

1

0

,

1

0

0

0

,

1

1− c1− 5 c+ c2

−8 c+ 2 c2






Respuesta:


Gen

−6

−9

6

−12

,

6

9

−6

12

,−10

−15

10

−20

,−2

−3

2

−4

Respuesta:


20. Los vectores

1.

1

−3

4

2.

−10

27

−48

3.

2

−5

11

4.

20

−54

96

5.

2

−6

8


A =

751 176 −56

−2088 −489 156

3408 800 −253


Respuesta:


A =

84 −40 22

106 −50 28

−104 50 −27



Respuesta:


−9 2 0 0 0

16 −16 −3 0 0

−11 0 2 0 1

10 27 −6 −9 −6



Respuesta:


ble:

A =

−4 2 c

−4 2 c

−4 2 c

Respuesta:


x′ = −14x− 6 y + 9 z

y′ = −19x− 9 y + 13 z

z′ = −36x− 18 y + 25 z


x(0) = 2, y(0) = −1, z(0) = −1


Respuesta:


x′ = −3x− 2 y + 5 z

y′ = −7x− 4 y + 11 z

z′ = −2x− 4 y + 8 z


x(t = 0) = −1, y(t = 0) = 2, z(t = 0) = −2


Respuesta:




1. Si

1) z1 = −4− 5 i

2) z2 = 3 e53 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(−2 + 2 i+ (1 + 2 i) z)4

= −1


Respuesta:


numeros complejos:

1) z21 z2

2) z1 z2

3) z1√z2

4) (z2)2√z1

5) (z1)2/ 3√z2

Respuesta:



a) 1 ≤ |−3− 2 i+ z| < 3

b) 1 < |−4 + 4 i+ z| ≤ 6


1) recta horizontal

2) banda horizontal


4) anillo

Respuesta:


que sı existen:

1) lımz→−3−2 i

−17− 6 i− 6 i z + z2

3 + 2 i+ z

2) lımz→−2+2 i

8 + (4 + 4 i) z + i z2

2− 2 i+ z

Respuesta:


1) z1 = −3 i

2) z2 = −1− i


siones:(1) iz1

(2) iz2

Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x2 + y2

v(x, y) = 1 + 8x+ y + y2

b) u(x, y) = x+ 2 y2

v(x, y) = 1− 8x2 − 3 y + y2



tegorıas:









Respuesta:


x(t) = −1− 2 t2, y(t) = −3− t, 0 ≤ t ≤ 4

y donde

f(z) = −1− i− 2 z + 3 i z


Respuesta:

2


−2−2 icosh(z) dz


Respuesta:



1

(z − 1) (4 + z)2 dz


a) C : |z| = 14

b) C : |z| = 54

c) C : |z| = 6


Respuesta:


(6− 2 i)n−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑k=0

(1− 3 i)k

(−3− 2 i + z)k







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




Respuesta:


formula:

f(z) =5 z

(z + 1) (z − 4)


do en el anillo

0 < |z + 1| < 5




k = −3, k = −1, y k = 1.

Respuesta:


X(z) =3 z + z2

z2 − 2 z + 2


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 5 y(n)



(−4)nu(n) y 5n u(n).

Respuesta:


v1 =

3

9

6

, v2 =

−1

6

−4

v3 =

0

9

−2

, v4 =

5

3

−5

v5 =

10

6

−10

, v6 =

−5

−3

5


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

B W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

C W1 = W2

D W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1




1

−2

1

1

,

2

−3

3

2

,

0

2 c

−c+ c2

−12 c+ 4 c2






Respuesta:


a)

4

8

0

, −5

−1

−5

, 19

11

15

b)

9

9

10

, 1

8

10

, 8

2

6

c)

−3

6

6

, 10

4

−1

d)

−2

7

0

, 0

−2

−5

, 1

5

10

, 3

13

25

e)

7

2

9

, 6

7

7

, 9

7

6



categorias:

1) Es base



nera


Respuesta:


A =

−166 77 36

−708 327 152

732 −336 −155


1.

−1

−5

6

2.

2

9

−10

3.

−7

−31

33

4.

0

−1

2

5.

−7

−32

35

6.

−8

−36

39

Respuesta:


A =

−7 0 6

15 5 −9

−9 0 8



Respuesta:


−1 1 0 0 0

−4 −1 1 0 0

−14 −3 2 4 1

51 11 −6 −9 −2



Respuesta:


ble:

A =

5 0 0

0 1 1

0 0 c

Respuesta:


x′ = −27x+ 12 y

y′ = −56x+ 25 y


x(0) = 3, y(0) = 1


Respuesta:


x′ = −3x− 12 y + 7 z

y′ = −4x− 13 y + 8 z

z′ = −8x− 30 y + 18 z


x(t = 0) = 1, y(t = 0) = 2, z(t = 0) = 2


Respuesta:




1. Si

1) z1 = −4− 2 i

2) z2 = 3 e−34 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(−1− 2 i+ (2− 3 i) z)4

= −1


Respuesta:

3. Si

z =1

2i− 1

2

√3





Respuesta:



a) Re(3 + i+ z) ≤ |3 + i+ z|

b) |−1 + i+ z|+ |1 + 5 i+ z| = 3



2) banda horizontal

3) banda vertical


5) conjunto vacıo

Respuesta:


tes:

1) lımz→−2+i

1

4 i+ (2 + 2 i) z + z2

2) lımz→1+3 i

(30 + (15 + 4 i) z + (2 + 2 i) z2 + z3

)

Respuesta:


1) z1 = 3 i

2) z2 = −1 + 3 i

3) z3 = 1 + 2 i


(2) Im(cosh(z2))

(3) |sin−1(z3)|


Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = 3x2 − 6x y + 3 y2 + y3

v(x, y) = 9x2 + 6x y − 3 y2

b) u(x, y) = x3 + y2

v(x, y) = 1− 10x2 − 2x3 + 75 y



tegorıas:









Respuesta:


x(t) = −1 + 2 t2, y(t) = 3 + 2 t, 0 ≤ t ≤ 5

y donde

f(z) = −1− 2 i− z − 3 i z


Respuesta:

2


4+4 i

ei z z dz


Respuesta:



1

(z − 1) (7 + z)2 dz


a) C : |z| = 17

b) C : |z| = 87

c) C : |z| = 9


Respuesta:


6

(2

(1 + 2 i)


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑k=1

5 + 2 i

kk(3− 3 i + z)

k







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




Respuesta:


formula:

f(z) =3 z

(z + 1) (z − 2)


do en el anillo

1 < |z| < 2



k = 0, y k = 4.

Respuesta:


X(z) =−7 z + 25 z2

−1 + 13 z − 55 z2 + 75 z3


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 7 y(n)



(−3)nu(n) y 7n u(n).

Respuesta:



52

a

, 1

4

2

, 2

4

8

Respuesta:



1

3

2

0

,

0

1

0

1

,

2

5

x

−1

Respuesta:


Gen

−10

11

12

8

,

17

−4

30

−1

,−5

2

−6

1

,−1

−1

−6

−1

Respuesta:



A =

135 −80 −28

224 −133 −46

−32 20 5


1.

5

8

0

2.

7

11

1

3.

3

4

3

4.

1

1

2

5.

−1

−2

1

6.

6

9

2

Respuesta:


A =

35 −11 −13

75 −23 −29

15 −5 −5



Respuesta:


−4 −5 0 0 0

−12 −13 −1 0 0

−36 −39 2 2 1

136 147 −6 −9 −4


mension geometica de λ2 = −1.

Respuesta:


A =

1 0 0

0 1 0

0 0 1

es diagonalizable.

A Cierto

B Falso


x′ = −11x+ 8 y

y′ = −12x+ 9 y


x(0) = −2, y(0) = −2


Respuesta:


x′ = x− 6 y + 5 z

y′ = 2x− 13 y + 11 z

z′ = 6x− 18 y + 14 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = 1, z(t = 0) = −2


Respuesta:





1) z1 = 4 + 5 i+ (−3 + 2 i)− (1 + 3 i)

2) z2 = (2 + 4 i) (−2 + 2 i)

3) z3 = −3+5 i4−i

4) z4 = −1−5 i4+2 i


Respuesta:


(3− 4 i+ (−1 + i) z)4

= −1


Respuesta:

3. Si

z =1

2− 1

2i√

3





Respuesta:



a) |3− 3 i+ z| > 0

b) Re(4 + 3 i+ z) = 1


1) recta vertical

2) recta horizontal

3) banda horizontal


5) conjunto vacıo

Respuesta:


que sı existen:

1) lımz→−3−3 i

−3 + 3 i+ i z

18 i+ (6 + 6 i) z + z2

2) lımz→4+5 i

24− 11 i+ (−5− i) z + z2

−4− 5 i+ z

Respuesta:


1) z1 = −i2) z2 = −3− 2 i

3) z3 = 1 + 3 i


(2) Im(cos(z2))

(3) |tan(z3)|

Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = 1 + 30x− 4x2 − 6x y

v(x, y) = 3x2 + 30 y − 8x y − 3 y2

b) u(x, y) = x2 − 25 y2

v(x, y) = −2x+ 2x y



tegorıas:









Respuesta:


que va desde z1 = 2 hasta z2 = −2 en el sentido antihora-

rio y donde

f(z) =−3 + 3 i− z


Respuesta:

9. Calcule la integral indicada:∫ −1−2 i1−i

cosh(2 z) dz


Respuesta:

2



1

(z − 1) (5 + z)2 dz


a) C : |z| = 15

b) C : |z| = 65

c) C : |z| = 7


Respuesta:


(i

8 + i

)1+k


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑n=0

(4 + 2 i

2 i

)n(2 i + z)

n







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




terminos.

Respuesta:


formula:

f(z) =3 z

(z + 1) (z − 2)


do en el anillo

1 < |z| < 2



k = 2, y k = 4.

Respuesta:


X(z) =3 z + z2

z2 − 2 z + 2


Respuesta:


y(n) = x(n) +1

5y(n− 1)



(−1/5)n y (1/5)n.

Respuesta:


combinacion lineal de los restantes: −12

−3

a

, 7

2

3

, 3

1

6

Respuesta:



1

2

−2

0

,

0

1

1

1

,

0

−2 c

−4 c+ c2

3− 2 c− c2






Respuesta:



b

c

que cumplen:

a+ c = 0






20. Los vectores

1.

3

3

−18

2.

−2

−5

5

3.

1

1

−6

4.

1

3

−1

5.

−1

−3

1


A =

−112 32 −14

−365 105 −44

65 −17 12


Respuesta:


A =

6 −6 2

8 −14 8

8 −18 12



Respuesta:


−4 7 0 0 0

5 −4 4 0 0

16 −12 2 5 1

−22 17 −2 −1 3



Respuesta:


ble:

A =

−3 0 0

0 5 1

0 0 c

Respuesta:


x′ = 11x− 28 y + 16 z

y′ = 13x− 33 y + 19 z

z′ = 19x− 46 y + 26 z


x(0) = 1, y(0) = −1, z(0) = 2


Respuesta:


x′ = 5x− 16 y + 10 z

y′ = 6x− 19 y + 12 z

z′ = 9x− 26 y + 16 z


x(t = 0) = 1, y(t = 0) = 1, z(t = 0) = −1


Respuesta:





1) z1 = −3 + 3 i+ (−4 + 2 i)− (−5 + 3 i)

2) z2 = (3 + 2 i) (5 + 4 i)

3) z3 = −1+3 i4+2 i

4) z4 = −5−5 i−4−2 i


Respuesta:


(−1− 5 i+ (5− i) z)4 = −1


Respuesta:


numeros complejos:

1) z2/z1

2) z1 z22

3) z1 z2

4) (z2)2√z1

5) (z2)2/ 3√z1

Respuesta:



a) |−2− 3 i+ z|+ |−2 + 4 i+ z| = 6

b) |−2 + 3 i− z| = 4


1) banda horizontal




5) conjunto vacıo

Respuesta:




la izquierda

2) f(z) = zz , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta

y = x




Respuesta:


1) z1 = 2 i

2) z2 = 3 + 3 i


siones:(1) iz1

(2) iz2

Respuesta:



con

u(x, y) = x− x2 + 4 y − 10x y + y2

v(x, y) = a x+ b y + c x y + d x2 + e y2


Respuesta:


z(t) = −2− t2 + i (3 + 3 t) , 0 ≤ t ≤ 4

y donde

f(z) = −1 + 3 i− 3 z − i z2


Respuesta:


4−3 ie2 i z z dz


Respuesta:



1

(z − 1) (6 + z)2 dz


2

a) C : |z| = 16

b) C : |z| = 76

c) C : |z| = 8


Respuesta:


(i

2− 2 i


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑m=1

1

m

(i

1 + i

)mzm







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




Respuesta:


formula:

f(z) =4 z

(z + 1) (z − 3)


do en el anillo

0 < |z + 1| < 4




k = −3, k = −1, y k = 1.

Respuesta:


X(z) =9 z2

9 z2 − 9 z + 2


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 6 y(n)



(−4)nu(n) y 6n u(n).

Respuesta:

17. Si

v =

[4

6

], w =

[2

3

], y S = {w}.


1. w ∈ S 2. w ∈ Gen {S}3. v ∈ Gen {S} 4. v ∈ S

Respuesta:



1

2

2

−2

,

2

3

3

−5

,

2

4− 2x

4− 5x+ x2

4− 2x− x2






Respuesta:


b

c

donde a · b · c = 0, ¿es un subespacio vectorial?


B Sı es subespacio.




20. Los vectores

1.

−1

−2

3

2.

2

5

−9

3.

4

10

−18

4.

5

14

−28

5.

1

2

−3


A =

−38 29 7

−70 49 10

84 −48 −5


Respuesta:


A =

−5 −27 15

−6 −42 23

−12 −94 51



Respuesta:


−9 −1 0 0 0

−19 −11 4 0 0

−1 0 2 6 1

49 27 −4 −4 2



Respuesta:


A =

10 −24 4

2 −20 5

12 −100 24

es diagonalizable.

A Falso

B Cierto


x′ = −9x+ 4 y

y′ = −20x+ 9 y


x(0) = 1, y(0) = 3


Respuesta:


x′ = −5x− 10 y + 7 z

y′ = −6x− 13 y + 9 z

z′ = −12x− 30 y + 20 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = 2


Respuesta:




1. Si

1) z1 = 2 + 4 i

2) z2 = 2 e−13 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(−4− 5 i+ (1 + i) z)4

= −1


Respuesta:


numeros complejos:

1) z1/z2

2) z1 z32

3) z1 z2

4) (z1)2√z2

5) (z2)2/ 3√z1

Respuesta:



a) |−4 + 4 i+ z|+ |−2− 3 i+ z| = 6

b) |−5− 2 i+ z| > 0


1) recta horizontal

2) banda vertical



5) conjunto vacıo

Respuesta:



1) f(z) = Im(z)z , acercandose a zo = 0 verticalmente

2) f(z) = (Re(z))2z , acercandose a zo = 0 siguiendo la

recta y = x




Respuesta:


1) z1 = −2 i

2) z2 = −2 + 2 i

3) z3 = 3− 3 i


(2) Im(cosh(z2))


Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −x+ 12 x

2 − y − 12 y

2

v(x, y) = x− 2 y + x y

b) u(x, y) = −3x+ y

v(x, y) = −4x− 3 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


z(t) = −2− 3 t+ i(−1− 3 t2

), 0 ≤ t ≤ 4

y donde

f(z) = −3 + 2 i− 2 z − i z2


Respuesta:

2


−2 i πcosh(i z) dz


Respuesta:



1

(z − 1) (2 + z)2 dz


a) C : |z| = 12

b) C : |z| = 32

c) C : |z| = 4


Respuesta:


(3− i)k−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑k=1

k2 k (−2 + 3 i + z)k







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




terminos.

Respuesta:


formula:

f(z) =3 z

(z + 1) (z − 2)


do en el anillo

0 < |z + 1| < 3




k = −2, k = −1, y k = 1.

Respuesta:


X(z) =6 z

2− 4 z + z2


Respuesta:


y(n) = x(n) +1

5y(n− 1)



(−1/5)n y (1/5)n.

Respuesta:


2x+ 3 y + 3 z = 10

−4x− 8 y − 4 z = −20

4x+ 2 y + 9 z = 18

−2x+ 3 y − 8 z = −8



d =< 1, , >.

2 el punto P ( , , ).



n =< 1, , >.



Respuesta:




1

2

2

0

,

1

1

3

1

,

−1

−2− a−2− a+ a2

−7 a+ 4 a2






Respuesta:


(1) Generado por

−4

−1

−2

−3

,

2

2

0

1

,

2

5

−2

0

,

−2

1

−2

−2

(2) Generado por

0

−3

3

−3

,

1

−3

2

2

,

0

2

0

3

,

3

−3

0

3


−21 −18 18

42 36 −36

x = 0


1 2 −1

6 4 −5

x = 0

Respuesta:


A =

−308 68 −36

−1101 243 −129

624 −138 72


1.

−12

−45

18

2.

24

87

−45

3.

4

14

−9

4.

−3

−11

5

5.

1

4

−1

6.

5

19

−7

Respuesta:


A =

38 40 −21

−90 −95 50

−114 −120 63



Respuesta:


−1 0 0 0 0

1 −5 4 0 0

−1 15 2 1 1

−4 59 6 −9 7



Respuesta:


ble:

A =

−3 6 c

−3 6 c

−3 6 c

Respuesta:


x′ = −5x− 15 y + 18 z

y′ = −6x− 20 y + 24 z

z′ = −6x− 24 y + 28 z


x(0) = 1, y(0) = −1, z(0) = −2


Respuesta:


x′ = 10x− 9 y + 6 z

y′ = 24x− 21 y + 14 z

z′ = 24x− 19 y + 12 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = 2


Respuesta:




1. Si

1) z1 = 4− 3 i

2) z2 = 3 e−43 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(3 + i+ (−1− 2 i) z)4

= −1


Respuesta:

3. Si

z =1

2− 1

2i√

3





Respuesta:



a) Re(−3 + 4 i+ z) = 1

b) 3 ≥ Im(5− 2 i+ z)


1) recta vertical

2) recta inclinada


4) banda inclinada


Respuesta:




y = x


la derecha




Respuesta:


1) z1 = 3 i

2) z2 = −1− 3 i


siones:(1) iz1

(2) iz2

Respuesta:



con

u(x, y) = −2x− 3x2 − 3 y + 10x y + 3 y2

v(x, y) = a x+ b y + c x y + d x2 + e y2


Respuesta:


z(t) = −1 + i (3− 3 t)− t2, 0 ≤ t ≤ 2

y donde

f(z) = 3− 3 i− 2 z + 2 i z2


Respuesta:

9. Calcule la integral indicada:∫ −2 i πi π

cosh(2 i z) dz


Respuesta:



1

(z − 1) (6 + z)2 dz


a) C : |z| = 16

2

b) C : |z| = 76

c) C : |z| = 8


Respuesta:


(8− 2 i)k−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑k=0

1

(1− 3 i)1+k

(3− 3 i + z)k







res indicados.

Respuesta:


f(z):

f(z) =27

z



Respuesta:


formula:

f(z) =3 z

(z + 1) (z − 2)


do en el anillo

1 < |z| < 2



k = 1, y k = 3.

Respuesta:


X(z) =z

4 z2 − 8 z + 4


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 7 y(n)



(−7)nu(n) y 7n u(n).

Respuesta:



62

a

, 3

5

8

, 4

4

2

Respuesta:



1

3

−2

0

,

0

1

0

−4

,−3

−7

x

−8

Respuesta:


a)

10

−2

0

, 9

−4

5

, 28

−10

10

b)

−5

9

4

, −3

9

2

, 9

−4

3

c)

2

−3

−5

, −5

10

7

, 10

3

0

, 15

16

7

d)

10

6

−2

, 8

2

−4

e)

3

6

3

, 9

−1

10

, 15

11

16



categorias:

1) Es base




nera


Respuesta:

20. Los vectores

1.

14

−50

4

2.

1

−4

1

3.

−1

4

−1

4.

−6

21

0

5.

2

−7

0


A =

219 62 26

−805 −228 −95

112 32 13


Respuesta:


A =

14 −12 −3

0 −2 1

30 −24 −7



Respuesta:


−9 −6 0 0 0

20 15 2 0 0

−18 −15 2 5 1

23 23 −6 −9 −1



Respuesta:


ble:

A =

2 0 0

0 1 1

0 0 c

Respuesta:


x′ = −17x+ 5 y

y′ = −60x+ 18 y


x(0) = 1, y(0) = −2


Respuesta:


x′ = −2x− 6 y + 12 z

y′ = −4x− 13 y + 26 z

z′ = −9 y + 16 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = 1


Respuesta:




1. Si

1) z1 = −1− 5 i

2) z2 = 2 e14 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(3− 4 i+ (−3− 3 i) z)4

= −1


Respuesta:

3. Si z = −4 + 2 i determine el cuadrante donde esta

1) la cuarta raız de 5√z








Respuesta:



a) |−4 + 2 i+ z| ≤ 3

b) −3 < Re(3 + i+ z) ≤ −2


1) banda vertical



4) anillo

5) conjunto vacıo

Respuesta:


tes:

1) lımz→−1−2 i

1

−25 i+ (5− 5 i) z + z2

2) lımz→−2−2 i

15 i+ (−5− 3 i) z + z2

4 + 4 i+ z

Respuesta:


1) z1 = −2 i

2) z2 = −3− 3 i

3) z3 = 3 + 3 i


(2) Im(cosh(z2))


Respuesta:



con

u(x, y) = 4x+ 2x2 + y − 6x y − 2 y2

v(x, y) = a x+ b y + c x y + d x2 + e y2


Respuesta:


que va desde z1 = −3 hasta z2 = −3 i en el sentido anti-

horario y donde

f(z) =2 + 3 i− 2 z

z


Respuesta:

9. Calcule la integral indicada:∫ −i π−2 i π

cosh(−i z) dz


Respuesta:



1

(z − 1) (6 + z)2 dz


2

a) C : |z| = 16

b) C : |z| = 76

c) C : |z| = 8


Respuesta:


6 i

(i

4


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑n=1

1

n

(i

1 + i

)nzn







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




terminos.

Respuesta:


formula:

f(z) =5 z

(z + 1) (z − 4)


do en el anillo

1 < |z| < 4



k = 0, y k = 3.

Respuesta:


X(z) =−3 z2

z2 − 25


Respuesta:


y(n) = x(n) +1

3y(n− 1)



(−1/3)n y (1/3)n.

Respuesta:



49

a

, 8

7

2

, 1

6

4

Respuesta:



1

3

4

0

,

0

1

0

1

,−3

−7

x

2

Respuesta:


Gen

4

0

−5

0

,

0

5

5

3

,

4

6

−2

−6

,

5

−2

2

−2

Respuesta:


A =

234 −51 −15

1140 −249 −72

−474 106 25


1.

4

17

4

2.

9

39

6

3.

12

54

−2

4.

−2

−9

0

5.

1

4

2

6.

9

40

1


Respuesta:


A =

6 −9 13

−8 14 −20

−8 9 −15



Respuesta:


−1 −1 0 0 0

8 −8 6 0 0

1 8 2 9 1

−18 −1 −6 −9 3



Respuesta:


ble:

A =

5 0 0

0 5 1

0 0 c

Respuesta:


x′ = −23x+ 10 y

y′ = −50x+ 22 y


x(0) = 3, y(0) = 2


Respuesta:


x′ = −9x− 4 y + 8 z

y′ = −20x− 8 y + 17 z

z′ = −20x− 10 y + 19 z


x(t = 0) = 1, y(t = 0) = 2, z(t = 0) = 1


Respuesta:





1) z1 = −4 + 3 i+ (−3 + 2 i)− (−1 + 5 i)

2) z2 = (−3 + 4 i) (4 + 3 i)

3) z3 = 4+5 i−3−2 i

4) z4 = 2−2 i−2−4 i


Respuesta:


(−4 + 2 i+ (−3 + i) z)4

= −1


Respuesta:


numeros complejos:

1) z1 · z22) z1/z2

3) z31 z2

4) (z2)2√z1

5) (z2)2/ 3√z1

Respuesta:



a) Re(−3− 4 i+ z) = −3

b) 10 + |1 + 2 i+ z| < 10


1) recta vertical

2) recta inclinada


4) banda vertical

5) conjunto vacıo

Respuesta:



1) f(z) = (Re(z))2z , acercandose a zo = 0 siguiendo la

recta y = x

2) f(z) = Re(z)z , acercandose a zo = 0 verticalmente




Respuesta:


1) z1 = 2 i

2) z2 = 3− i


siones:(1) iz1

(2) iz2

Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = 3 y − 2x y − 52 y

2

v(x, y) = −3x+ x2 − 15 y + 5x y

b) u(x, y) = x2 − 25 y2

v(x, y) = 2x+ 2x y



tegorıas:









Respuesta:


x(t) = 2 + 3 t2, y(t) = −2 + 2 t, 0 ≤ t ≤ 2

y donde

f(z) = 3− i− 2 z − 2 i z


Respuesta:

2


2−2 ie−3 i z z dz


Respuesta:



1

(z − 1) (5 + z)2 dz


a) C : |z| = 15

b) C : |z| = 65

c) C : |z| = 7


Respuesta:


8

(−2

(1− 2 i)


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑n=1

8 + 2 i

nn(3 i + z)

n







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




terminos.

Respuesta:


formula:

f(z) =3 z

(z + 1) (z − 2)


do en el anillo

0 < |z + 1| < 3




k = −2, k = −1, y k = 0.

Respuesta:


X(z) =z

3 z2 − 6 z + 3


Respuesta:


y(n) = x(n) +1

4y(n− 1)

si y(−1) = −1 y x(n) = (−1/4)n u(n). Determine la forma


(−1/4)n y (1/4)n.

Respuesta:



48

a

, 5

4

4

, 7

8

3

Respuesta:



1

1

−4

0

,

0

1

0

−1

,−4

−3

x

−1

Respuesta:


Gen

−3

21

21

30

,−4

−4

−3

−4

,

2

18

17

24

,−5

3

4

6

Respuesta:



A =

−6 −3 2

60 33 −10

156 87 −20


1.

0

−1

−4

2.

2

−3

2

3.

1

−2

−1

4.

2

−1

9

5.

2

−2

5

6.

1

0

6

Respuesta:


A =

−18 10 8

−28 16 12

−16 8 8



Respuesta:


−4 −1 0 0 0

13 14 4 0 0

−38 −42 2 4 1

−22 −23 0 0 4



Respuesta:


ble:

A =

−5 6 c

−5 6 c

−5 6 c

Respuesta:


x′ = 25x− 30 y + 17 z

y′ = 60x− 71 y + 40 z

z′ = 78x− 90 y + 50 z


x(0) = −2, y(0) = −1, z(0) = −1


Respuesta:


x′ = 19x− 15 y + 9 z

y′ = 39x− 31 y + 19 z

z′ = 27x− 21 y + 13 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = 1

Determine el valor de t tal que x(t) = 160.

Respuesta:




1. Si

1) z1 = 5 + 2 i

2) z2 = 3 e−13 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(−4 + i+ (−2 + i) z)4

= −1


Respuesta:


numeros complejos:

1) z1/z2

2) z21 z2

3) z2√z1

4) (z2)2√z1

5) (z1)2/ 3√z2

Respuesta:



a) |4 + 5 i− z| = 2

b) Im(3 + i+ z) ≤ |3 + i+ z|




3) anillo



Respuesta:




la derecha


y = x




Respuesta:


1) z1 = −3 i

2) z2 = −2− 2 i

3) z3 = 2− 3 i


(2) Im(cosh(z2))

(3) |sin−1(z3)|


Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −x+ x2 − y2v(x, y) = 5− y + 2x y

b) u(x, y) = −x+ y

v(x, y) = −5x+ y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


que va desde z1 = 3 hasta z2 = −3 en el sentido antihora-

rio y donde

f(z) =3− 3 i− z

z


Respuesta:

2


−1+4 i

(1− i+ (3− i) z)2 dz


Respuesta:



1

(z − 1) (6 + z)2 dz


a) C : |z| = 16

b) C : |z| = 76

c) C : |z| = 8


Respuesta:


(7 + 3 i)k−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑k=1

1

k

(i

1− 3 i

)kzk







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




terminos.

Respuesta:


formula:

f(z) =5 z

(z + 1) (z − 4)


do en el anillo

1 < |z| < 4



k = 2, y k = 4.

Respuesta:


X(z) =4 z2

−1 + 8 z − 20 z2 + 16 z3


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 2 y(n)



(−7)nu(n) y 2n u(n).

Respuesta:


−x− y + 3 z = −1

x+ 3 y − 4 z = 0

x+ 7 y − 7 z = −1

2x− 6 y = 4




d =< 1, , >.


n =< 1, , >.

4 el punto P ( , , ).



Respuesta:




1

−2

−4

0

,

0

1

0

2

,−2

7

x

6

Respuesta:


a)

−5

8

−5

, −4

−1

7

, 6

3

2

, −10

−4

5

b)

−1

0

−2

, 5

10

5

, −11

−20

−12

c)

7

−1

8

, 0

0

9

, 21

−3

33

d)

1

3

4

, −3

5

6

e)

7

8

0

, 4

8

5

, 2

−2

10



categorias:

1) Es base



nera


Respuesta:

20. Los vectores

1.

−4

−10

12

2.

7

19

−23

3.

21

57

−69

4.

3

9

−12

5.

1

3

−4


A =

−30 48 29

−91 139 83

112 −172 −103


Respuesta:


A =

13 −9 −3

24 −14 −6

−12 0 4



Respuesta:


−9 1 0 0 0

19 3 5 0 0

67 9 2 5 1

−29 −2 0 0 5



Respuesta:


A =

13 15 −11

−24 −41 34

−24 −46 39

es diagonalizable.

A Cierto

B Falso


x′ = −7x− 6 y + 9 z

y′ = −18x− 11 y + 19 z

z′ = −18x− 14 y + 22 z


x(0) = −2, y(0) = 2, z(0) = 1


Respuesta:


x′ = 2x− 7 y + 10 z

y′ = 4x− 15 y + 22 z

z′ = 4x− 10 y + 14 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = −2


Respuesta:




1. Si

1) z1 = 4− 2 i

2) z2 = 3 e−34 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(3 + i+ (1− i) z)4 = −1


Respuesta:


numeros complejos:

1) z31 z2

2) z1 z2

3) z1√z2

4) (z1)2√z2

5) (z2)2/ 3√z1

Respuesta:



a) Re(2− 5 i+ z) = 2

b) Im(5 + i+ z) = −3


1) recta vertical

2) recta horizontal



5) anillo

Respuesta:


que sı existen:

1) lımz→−3+3 i

−15− 9 i+ (−1 + 4 i) z + z2

3− 3 i+ z

2) lımz→1+3 i

3− i+ i z

−8 + 6 i+ (−2− 6 i) z + z2

Respuesta:


1) z1 = 2 i

2) z2 = −1 + 2 i

3) z3 = −2− i


(2) Im(cos(z2))

(3) |tan(z3)|

Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x2 + y2

v(x, y) = 1− 4x+ 5 y + y2

b) u(x, y) = −3 y − 2x y + 2 y2

v(x, y) = 3x+ x2 − 4x y − y2



tegorıas:









Respuesta:


z(t) = −2 + 3 t+ i(−3− 3 t2

), 0 ≤ t ≤ 3

y donde

f(z) = 3− 2 i− 2 z + 3 i z2


Respuesta:

2


(1− 4 i+ (−5 + i) z + 2 z2

)dz


Respuesta:



1

(z − 1) (8 + z)2 dz


a) C : |z| = 18

b) C : |z| = 98

c) C : |z| = 10


Respuesta:


5 i

(i

−3


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑n=0

(4 + 3 i)n

(1− 3 i + z)n







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




terminos.

Respuesta:


formula:

f(z) =4 z

(z + 1) (z − 3)


do en el anillo

0 < |z + 1| < 4




k = −2, k = −1, y k = 1.

Respuesta:


X(z) =4 z + z2

z2 − 2 z + 2


Respuesta:


y(n) = x(n) +1

2y(n− 1)



(−1/2)n y (1/2)n.

Respuesta:



34

a

, 7

2

6

, 1

8

8

Respuesta:



1

−2

2

1

,

2

−2

6

4

,

1

−2− a2− 3 a+ a2

7− 8 a+ 2 a2






Respuesta:



b

c

donde a− b− 2 c = 0, ¿es un subespacio vectorial?






A =

−104 48 14

−58 26 8

−640 300 85


1.

−10

−7

−53

2.

5

4

24

3.

−3

−2

−16

4.

8

6

40

5.

−5

−3

−29

6.

1

1

4

Respuesta:


A =

−23 16 10

−24 17 12

−36 24 11



Respuesta:


−4 4 0 0 0

−8 −1 4 0 0

20 2 2 1 1

80 8 6 −9 7



Respuesta:


ble:

A =

2 0 0

0 −2 1

0 0 c

Respuesta:


x′ = −4x− 25 y + 14 z

y′ = −6x− 31 y + 18 z

z′ = −12x− 70 y + 40 z


x(0) = 2, y(0) = −2, z(0) = −1


Respuesta:


x′ = −4x− y + 5 z

y′ = −9x− 2 y + 11 z

z′ = −3x− 3 y + 8 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = −1


Respuesta:





1) z1 = 3 + 4 i+ (2 + 2 i)− (1 + 3 i)

2) z2 = (2 + 5 i) (5 + 4 i)

3) z3 = 3−i5+3 i

4) z4 = −4+2 i−3−4 i


Respuesta:


(3 + i+ (2 + 3 i) z)4

= −1


Respuesta:


numeros complejos:

1) z1 · z22) z2/z1

3) z1 z22

4) (z1)2√z2

5) (z2)2/ 3√z1

Respuesta:



a) 1 < |4− 4 i+ z| ≤ 6

b) 1 ≤ Im(−4 + 4 i+ z) ≤ 4


1) recta horizontal

2) recta inclinada

3) banda horizontal

4) anillo

5) conjunto vacıo

Respuesta:


que sı existen:

1) lımz→−4+3 i

−11 + 27 i− z + z2

4− 3 i+ z

2) lımz→−1+5 i

5 + 4 i+ z

25− 21 i+ (6− i) z + z2

Respuesta:


1) z1 = −3 i

2) z2 = −3− 2 i


siones:(1) iz1

(2) iz2

Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x3 + y

v(x, y) = −x+ 4 y − y3

b) u(x, y) = x3 + y2

v(x, y) = 1 + 8x2 − 2x3 + 48 y



tegorıas:









Respuesta:


que va desde z1 = −2 hasta z2 = 2 en el sentido antihora-

rio y donde

f(z) =3− i+ 2 z

z


Respuesta:

2


−3−2 i(2− 3 i+ (−3 + 4 i) z)

2dz


Respuesta:



1

(z − 1) (6 + z)2 dz


a) C : |z| = 16

b) C : |z| = 76

c) C : |z| = 8


Respuesta:


4

(−3

(1− 3 i)


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑m=0

1

(1− 3 i)1+m (3− i + z)

m







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




Respuesta:


formula:

f(z) =5 z

(z + 1) (z − 4)


do en el anillo

0 < |z + 1| < 5




k = −2, k = −1, y k = 0.

Respuesta:


X(z) =z

2 z2 − 4 z + 2


Respuesta:


y(n) = x(n) +1

5y(n− 1)



(−1/5)n y (1/5)n.

Respuesta:


v1 =

−5

4

−4

, v2 =

5

1

4

v3 =

−35

−2

−28

, v4 =

50

−20

40

v5 =

−15

−8

−12

, v6 =

−4

−2

−4


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 = W2

B W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

C W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

D W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1




1

1

1

0

,−2

−1

−4

−2

,

0

a

−4 a+ a2

−2 a






Respuesta:


b

c

donde a+ b = 0 y b− 3 c = 0, ¿es un subespacio vectorial?

A No, es cerrado bajo producto pero no bajo suma.





A =

324 123 27

−512 −196 −42

−1450 −545 −123


1.

16

−26

−70

2.

1

−2

−3

3.

4

−7

−16

4.

−5

8

22

5.

−3

5

13

6.

−7

11

32

Respuesta:


A =

10 −21 −15

18 −37 −26

−18 42 31



Respuesta:


−4 4 0 0 0

8 −1 4 0 0

−12 2 2 3 1

−24 4 2 −1 5



Respuesta:


A =

2 0 0

0 2 0

0 0 2

es diagonalizable.

A Cierto

B Falso


x′ = −8x+ 3 y

y′ = −18x+ 7 y


x(0) = 3, y(0) = 2


Respuesta:


x′ = −12x− 3 y + 7 z

y′ = −15x− 4 y + 9 z

z′ = −29x− 9 y + 18 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = −2


Respuesta:




1. Si

1) z1 = −3 + 3 i

2) z2 = 3 e43 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(2− 5 i+ (−1 + 4 i) z)4

= −1


Respuesta:

3. Si

z =1

2− 1

2i√

3





Respuesta:



a) |−2 + 5 i+ z| = 4

b) −5 < Im(2− 5 i+ z) < −2


1) banda horizontal

2) banda vertical

3) banda inclinada



Respuesta:


tes:

1) lımz→5+5 i

10 i+ (−2− 5 i) z + z2

5− i+ z

2) lımz→−4+5 i

(16 + 16 z + z2 + z3

)

Respuesta:


1) z1 = −3 i

2) z2 = 3 + 3 i

3) z3 = −3− 2 i


(2) Im(cosh(z2))


Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = −2 + x2 + y − y2v(x, y) = −x+ 2x y

b) u(x, y) = 2x+ x2 − y2v(x, y) = 1 + 2 y + 2x y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


que va desde z1 = 2 i hasta z2 = −2 en el sentido antiho-

rario y donde

f(z) =3 + 2 i+ 2 z


Respuesta:


−2+icosh(3 z) dz


Respuesta:

2



1

(z − 1) (5 + z)2 dz


a) C : |z| = 15

b) C : |z| = 65

c) C : |z| = 7


Respuesta:


5

(−2

(1− 2 i)


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑k=1

1

k

(i

1 + 3 i

)kzk







res indicados.

Respuesta:


f(z):

f(z) =8

z



Respuesta:


formula:

f(z) =4 z

(z + 1) (z − 3)


do en el anillo

0 < |z + 1| < 4




k = −3, k = −1, y k = 0.

Respuesta:


X(z) =−3 z + 16 z2

−1 + 13 z − 56 z2 + 80 z3


Respuesta:


y(n) = x(n) +1

2y(n− 1)



(−1/2)n y (1/2)n.

Respuesta:

17. Si

v =

[−14

−16

], w =

[7

8

], y S = {w}.


1. v ∈ Gen {S} 2. v ∈ S3. w ∈ Gen {S} 4. w ∈ S

Respuesta:



1

−1

1

−1

,

2

0

0

0

,

−2

2− a−2− a+ a2

8− 4 a






Respuesta:


b

c

donde a+ 2 b+ c = 0, ¿es un subespacio vectorial?



B Sı es subespacio.



20. Los vectores

1.

−1

0

7

2.

−3

−3

12

3.

−6

−2

37

4.

1

1

−4

5.

−18

−6

111


A =

−223 95 −32

−84 36 −12

1351 −575 194


Respuesta:


A =

−86 −24 −18

198 55 42

162 45 34



Respuesta:


0 5 0 0 0

−2 1 3 0 0

0 −1 2 2 1

4 −5 2 −1 4



Respuesta:


A =

−34 5 5

−91 14 13

−147 21 22

es diagonalizable.

A Cierto

B Falso


x′ = 29x− 21 y + 12 z

y′ = 60x− 44 y + 26 z

z′ = 45x− 33 y + 20 z


x(0) = −2, y(0) = 2, z(0) = −2


Respuesta:


x′ = −16x− 2 y + 8 z

y′ = −19x− 3 y + 10 z

z′ = −37x− 7 y + 20 z


x(t = 0) = 1, y(t = 0) = 1, z(t = 0) = −2


Respuesta:





1) z1 = 4 + 4 i+ (3 + 3 i)− (2 + 2 i)

2) z2 = (2 + 2 i) (5 + 5 i)

3) z3 = −2−5 i5−3 i

4) z4 = 1+2 i−3+4 i


Respuesta:


(−3− 3 i+ (3 + 2 i) z)4

= −1


Respuesta:

3. Si

z = −1

2i+

1

2

√3





Respuesta:



a) |−1 + 5 i+ z| > 3

b) |−3− 5 i+ 5 z| = 5


1) recta vertical

2) banda horizontal




Respuesta:


que sı existen:

1) lımz→−4+4 i

4− 4 i+ z

16 + 8 i+ (5− i) z + z2

2) lımz→1+3 i

−5− 5 i+ z

−10 + 20 i+ (−6− 8 i) z + z2

Respuesta:


1) z1 = 3 i

2) z2 = −1− 2 i

3) z3 = 3 + 3 i


(2) Im(cos(z2))

(3) |tan(z3)|

Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = x+ y2

v(x, y) = 1 + 6x2 − 3 y + y2

b) u(x, y) = −5 y − 2x y + 32 y

2

v(x, y) = 5x+ x2 − 3x y − y2



tegorıas:









Respuesta:


que va desde z1 = i hasta z2 = 1 en el sentido antihorario

y donde

f(z) =2− i− z


Respuesta:


3+i

cosh(z) dz


Respuesta:

2



1

(z − 1) (3 + z)2 dz


a) C : |z| = 13

b) C : |z| = 43

c) C : |z| = 5


Respuesta:


7

(3

(1 + 3 i)


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑m=1

(−1)m

m2 3m(3 i + z)

m







res indicados.

Respuesta:


f(z):

f(z) =8

z



Respuesta:


formula:

f(z) =5 z

(z + 1) (z − 4)


do en el anillo

1 < |z| < 4



k = 1, y k = 3.

Respuesta:


X(z) =3 z

z2 − 6 z + 9


Respuesta:


y(n) = x(n) +1

5y(n− 1)



(−1)n y (1/5)n.

Respuesta:

17. Si

v =

[2

6

], w =

[−1

−3

], y S = {w}.

Indique cuales opciones contienen declaraciones falsas:

1. w ∈ Gen {S} 2. w ∈ S3. v ∈ S 4. v ∈ Gen {S}

Respuesta:



1

−2

2

−2

,

1

−3

0

−3

,

−1

2 + 2 k

−2 + k + k2

10− 10 k + 3 k2






Respuesta:


a)

9

−3

−1

, 4

−2

4

b)

3

3

5

, 6

3

7


c)

7

−3

3

, 4

8

10

, 10

7

2

, −6

1

8

d)

0

5

−4

, 6

9

8

, 4

8

7

e)

9

1

10

, 2

2

5

, 11

3

15



categorias:

1) Es base



nera


Respuesta:

20. Los vectores

1.

−4

14

14

2.

−2

7

7

3.

−3

9

6

4.

1

−3

−2

5.

−21

72

72


A =

101 47 −19

−336 −156 63

−336 −154 61


Respuesta:


A =

10 −4 −4

0 2 −2

24 −12 −8



Respuesta:


−1 −1 0 0 0

6 3 1 0 0

16 6 2 0 1

5 2 2 −1 2



Respuesta:


A =

28 −12 −2

43 −18 −3

34 −16 0

es diagonalizable.

A Cierto

B Falso


x′ = −5x− 10 y + 12 z

y′ = −12x− 23 y + 28 z

z′ = −12x− 26 y + 31 z


x(0) = −1, y(0) = 1, z(0) = 1


Respuesta:


x′ = −10x− y + 5 z

y′ = −12x− y + 6 z

z′ = −24x− 4 y + 13 z


x(t = 0) = −1, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = −2


Respuesta:





1) z1 = −4 + 4 i+ (4 + 2 i)− (−5 + 3 i)

2) z2 = (−2 + 4 i) (2 + 3 i)

3) z3 = −3+2 i2+3 i

4) z4 = 1+4 i3−5 i


Respuesta:


(−1− i+ (4 + 3 i) z)4

= −1


Respuesta:

3. Si

z = −1

2i+

1

2

√3





Respuesta:



a) |−5− 4 i− z| = 5

b) 4 < |−4− 2 i+ z| < 8


1) recta horizontal

2) recta inclinada



5) anillo

Respuesta:



1) f(z) = zz , acercandose a zo = 0 siguiendo la recta

y = x





Respuesta:


1) z1 = 3 i

2) z2 = −2 + 3 i


siones:(1) iz1

(2) iz2

Respuesta:


u(x, y) + v(x, y) i

a) u(x, y) = 3x2 − 15x y + 12 y2 + y3

v(x, y) = −3x2 + 6x y − 152 y

2

b) u(x, y) = x+ 6x y + y2

v(x, y) = x+ y + 3 y2



tegorıas:









Respuesta:


x(t) = −3− 2 t, y(t) = 2 + 3 t2, 0 ≤ t ≤ 2

y donde

f(z) = −2− 3 i+ 3 z − 2 i z


Respuesta:

2


2 i

(−1 + 4 i+ (−5− 4 i) z + 5 z2

)dz


Respuesta:



1

(z − 1) (6 + z)2 dz


a) C : |z| = 16

b) C : |z| = 76

c) C : |z| = 8


Respuesta:


6 i

(i

4


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑n=0

1

(1 + i)1+n (1 + 2 i + z)

n







res indicados.

Respuesta:


f(z):

f(z) =27

z



Respuesta:


formula:

f(z) =4 z

(z + 1) (z − 3)


do en el anillo

4 < |z + 1|




k = −1, k = 0, y k = 3.

Respuesta:


X(z) =−2 z2

z2 − 25


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 5 y(n)



(−6)nu(n) y 5n u(n).

Respuesta:

17. Determine el valor de x para el cual

Gen

1

2

0

, −1

2

−1

, 0

1

x

, 2

4

0

no es todo R3.

Respuesta:



1

−2

1

1

,−2

5

−1

−3

,

1

−2 + b

1− 4 b+ b2

25− b− b2






Respuesta:



a)

−2

9

9

, −2

2

4

, 0

10

8

b)

−2

2

−1

, −4

6

4

, −10

12

1

c)

−3

7

2

, 1

9

6

, 6

−5

4

, −6

−20

−16

d)

−5

−3

−2

, 7

3

3

e)

4

10

0

, 4

−1

4

, 8

−1

4



categorias:

1) Es base



nera


Respuesta:

20. Los vectores

1.

−4

−3

−14

2.

1

1

3

3.

−5

−3

−18

4.

4

3

14

5.

15

9

54


A =

16 −14 −1

−6 −4 3

72 −54 −7


Respuesta:


A =

41 −15 −13

30 −10 −10

78 −30 −24



Respuesta:


−4 0 0 0 0

11 −3 −1 0 0

−8 3 2 −2 1

−26 8 2 −1 0


mension geometica de λ2 = −1.

Respuesta:


A =

3 0 0

0 3 0

0 0 3

es diagonalizable.

A Falso

B Cierto


x′ = −4 y + 7 z

y′ = −2x− 8 y + 16 z

z′ = 2x− 8 y + 13 z


x(0) = 1, y(0) = −2, z(0) = −1


Respuesta:


x′ = −8x− 6 y + 6 z

y′ = −9x− 7 y + 7 z

z′ = −18x− 18 y + 16 z


x(t = 0) = −2, y(t = 0) = −2, z(t = 0) = 1


Respuesta:





1) z1 = −3 + 2 i+ (3 + 5 i)− (−4 + 3 i)

2) z2 = (3 + 4 i) (−4 + 3 i)

3) z3 = 2−2 i5−i

4) z4 = −1+2 i−4−i


Respuesta:


(3− 2 i+ (−2− i) z)4 = −1


Respuesta:


numeros complejos:

1) z1 · z22) z1/z2

3) z1√z2

4) (z1)2√z2

5) (z1)2/ 3√z2

Respuesta:



a) |−5 + z| = 5

b) |−1− 5 i+ z| ≥ 3


1) recta horizontal




5) anillo

Respuesta:


que sı existen:

1) lımz→−2+i

−4 + 8 i+ (2 + 5 i) z + z2

2− i+ z

2) lımz→5+i

−5− i+ z

−1− 21 i+ (−4 + 3 i) z + z2

Respuesta:


1) z1 = −2 i

2) z2 = −2− i

3) z3 = −3 + 3 i


(2) Im(cosh(z2))

(3) |sin−1(z3)|


Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = 2 y

v(x, y) = −2x+ y

b) u(x, y) = −4x+ y

v(x, y) = −5x− 4 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


z(t) = −2 + i (3− t) + 2 t2, 0 ≤ t ≤ 3

y donde

f(z) = 3 + 2 i+ 2 z + 2 i z2


Respuesta:

2

9. Calcule la integral indicada:∫ 2−i

−2+icosh(2 z) dz


Respuesta:



1

(z − 1) (4 + z)2 dz


a) C : |z| = 14

b) C : |z| = 54

c) C : |z| = 6


Respuesta:


4 i

(i

−2


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑n=1

1

n

(i

1− 2 i

)nzn







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




terminos.

Respuesta:


formula:

f(z) =3 z

(z + 1) (z − 2)


do en el anillo

0 < |z + 1| < 3




k = −3, k = −1, y k = 1.

Respuesta:


X(z) =z

2 z2 − 4 z + 2


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 6 y(n)



y 6n u(n).

Respuesta:


2x− y + 3 z = 7

6x− y + 8 z = 13

−4x+ 8 y − 7 z = −34

−14x+ 23 y − 23 z = −100



n =< 1, , >.

2 el punto P ( , , ).



d =< 1, , >.



Respuesta:




1

2

1

−2

,−2

−5

−4

4

,

−1

−2− b−1− 6 b+ b2

2− 12 b+ 3 b2






Respuesta:


b

c

que cumplen:

a+ b ≤ 0


A No, es cerrado bajo producto pero no bajo suma.



D Sı es subespacio.


A =

−78 83 −40

56 −57 28

280 −292 142


1.

2

0

−4

2.

2

−1

−6

3.

21

−12

−69

4.

0

−1

−2

5.

1

−1

−4

6.

8

−5

−27

Respuesta:


A =

10 16 4

−12 −22 −8

18 36 16



Respuesta:


−4 4 0 0 0

6 −13 −2 0 0

−14 26 2 0 1

20 −32 −4 −4 −4



Respuesta:


ble:

A =

−1 0 0

0 3 1

0 0 c

Respuesta:


x′ = −5x− 33 y + 18 z

y′ = −6x− 44 y + 24 z

z′ = −12x− 96 y + 52 z


x(0) = −2, y(0) = 2, z(0) = −2


Respuesta:


x′ = −9x− 6 y + 10 z

y′ = −20x− 13 y + 22 z

z′ = −20x− 15 y + 24 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = 1, z(t = 0) = 2


Respuesta:




1. Si

1) z1 = −2 + 4 i

2) z2 = 2 e34 π i

calcule

w1 =z1 + z2z1 − z2

y w2 =z32


Respuesta:


(−4− i+ (2− 2 i) z)4

= −1


Respuesta:

3. Si

z =1

2i− 1

2

√3




(−π, π].

Respuesta:



a) |1− 4 z| = 3

b) Re(−1 + 3 i+ z) = −1


1) recta vertical

2) recta inclinada

3) banda inclinada



Respuesta:


tes:

1) lımz→2+4 i

(−30 i+ (6 + 10 i) z − 2 z2

)2) lım

z→−4−i

−15 i+ (−5 + 3 i) z + z2

2 + 2 i+ z

Respuesta:


1) z1 = −3 i

2) z2 = 2− 2 i

3) z3 = −1 + 3 i


(2) Im(cosh(z2))


Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = 3x+ 3 y − 10x y

v(x, y) = 5x2 + 3 y − 5 y2

b) u(x, y) = 3x3 + y3

v(x, y) = 3x− 3 y


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


x(t) = −1− 2 t, y(t) = −1 + 2 t2, 0 ≤ t ≤ 2

y donde

f(z) = −3− 2 i+ 2 z − 2 i z


Respuesta:


−1+i(4 + 2 i+ (−4− i) z)2 dz


Respuesta:

2



1

(z − 1) (4 + z)2 dz


a) C : |z| = 14

b) C : |z| = 54

c) C : |z| = 6


Respuesta:


(5− i)n−1


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑k=0

(1− 3 i)k

(−2− 2 i + z)k







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




Respuesta:


formula:

f(z) =4 z

(z + 1) (z − 3)


do en el anillo

0 < |z + 1| < 4




k = −3, k = −1, y k = 1.

Respuesta:


X(z) =5 z2

z2 − 25


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 7 y(n)



(−7)nu(n) y 7n u(n).

Respuesta:


v1 =

−15

3

−12

, v2 =

2

−3

−2

v3 =

−3

−2

−6

, v4 =

−1

−3

−2

v5 =

−2

−6

−4

, v6 =

1

3

2


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 ⊆W2 y W2 6⊆W1

B W1 6⊆W2 y W2 6⊆W1

C W2 ⊆W1 y W1 6⊆W2

D W1 = W2




1

1

2

2

,

2

3

3

2

,

2

2 + k

4− 4 k + k2

16− 15 k + 3 k2






Respuesta:


Gen

−5

5

4

0

,−2

−22

−20

12

,−27

3

0

12

,−4

−4

−4

4

Respuesta:

20. Los vectores

1.

−1

3

−2

2.

10

−33

27

3.

20

−66

54

4.

1

−3

2

5.

−3

10

−8


A =

190 98 52

−624 −322 −171

516 266 141


Respuesta:


A =

−4 0 −2

24 10 0

24 12 −2



Respuesta:


−9 4 0 0 0

−21 −1 4 0 0

27 1 2 3 1

78 3 2 −1 5



Respuesta:


ble:

A =

−4 1 c

−4 1 c

−4 1 c

Respuesta:


x′ = −7x+ 4 y

y′ = −8x+ 5 y


x(0) = 3, y(0) = 1


Respuesta:


x′ = −8x− 3 y + 6 z

y′ = −18x− 7 y + 14 z

z′ = −18x− 9 y + 16 z


x(t = 0) = −1, y(t = 0) = −1, z(t = 0) = 2


Respuesta:





1) z1 = 1 + 5 i+ (4 + 3 i)− (5 + 4 i)

2) z2 = (−3 + 2 i) (2 + 3 i)

3) z3 = 2+4 i−1+5 i

4) z4 = −5−4 i1−5 i


Respuesta:


(−5− 4 i+ (5 + 3 i) z)4

= −1


Respuesta:

3. Si

z = −1

2i− 1

2

√3





Respuesta:



a) |2− 3 i+ z|+ |4 + 3 i+ z| = 5

b) 1 ≤ |2 + 4 i+ z| < 5




3) anillo


5) conjunto vacıo

Respuesta:


tes:

1) lımz→2−3 i

(−60 i+ (20 + 12 i) z − 4 z2

)2) lım

z→−4−i

1

5 i+ (1 + 5 i) z + z2

Respuesta:


1) z1 = −2 i

2) z2 = 1− 3 i

3) z3 = −3− 2 i


(2) Im(cos(z2))

(3) |tan(z3)|

Respuesta:


v(x, y) i para

a) u(x, y) = 2x+ 12 x

2 − 2 y − 12 y

2

v(x, y) = 2x+ y + x y

b) u(x, y) = −4x− 4 y + 8x y

v(x, y) = −4x2 − 4 y + 4 y2


Riemann:1. ∂u

∂x = +∂v∂y

2. ∂u∂y = − ∂v

∂x






Respuesta:


z(t) = 3 + i (−1− t)− t2, 0 ≤ t ≤ 3

y donde

f(z) = −1 + 2 i+ 3 z + 2 i z2


Respuesta:


−2+4 i

e4 i z z dz


Respuesta:

2



1

(z − 1) (3 + z)2 dz


a) C : |z| = 13

b) C : |z| = 43

c) C : |z| = 5


Respuesta:


7

(2

(1 + 2 i)


1 diverge



lores indicados.

Respuesta:


∞∑m=0

(1 + 2 i)m

(1− 3 i + z)m







res indicados.

Respuesta:


erf(z) =2√π

∫ z

0

e−t2

dt




terminos.

Respuesta:


formula:

f(z) =5 z

(z + 1) (z − 4)


do en el anillo

1 < |z| < 4



k = 2, y k = 3.

Respuesta:


X(z) =z

2 z2 − 4 z + 2


Respuesta:


y(n+ 1) = x(n) + 6 y(n)



y 6n u(n).

Respuesta:



76

a

, 1

4

2

, 4

8

5

Respuesta:



1

2

2

1

,

1

4

6

−1

,

−1

−2− b−2− 6 b+ b2

−1− 19 b+ 5 b2






Respuesta:



a)

8

0

−5

, 2

−2

−1

b)

2

5

9

, 1

8

4

c)

4

1

2

, 2

−2

5

, 6

3

5

, −16

−11

−10

d)

−3

1

6

, 3

7

10

, 6

6

9

e)

1

−4

2

, −4

8

6

, 8

2

−5

, −3

4

8



categorias:

1) Es base



nera


Respuesta:


A =

−50 60 36

67 −88 −51

−191 250 145


1.

−11

15

−42

2.

−24

33

−93

3.

−6

8

−22

4.

1

−1

3

5.

4

−5

14

6.

−2

3

−8

Respuesta:


A =

−10 6 −2

−10 5 0

25 −18 11



Respuesta:


−9 2 0 0 0

14 −2 1 0 0

33 −4 2 −1 1

47 −5 4 −4 3



Respuesta:


ble:

A =

−5 1 c

−5 1 c

−5 1 c

Respuesta:


x′ = −7x− 6 y + 9 z

y′ = −18x− 14 y + 22 z

z′ = −18x− 18 y + 26 z


x(0) = 1, y(0) = 1, z(0) = −2


Respuesta:


x′ = −9x− 6 y + 10 z

y′ = −20x− 13 y + 22 z

z′ = −20x− 15 y + 24 z


x(t = 0) = 2, y(t = 0) = 2, z(t = 0) = 1


Respuesta:

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