Matemagia (Univ de Otoño)

7/24/2019 Matemagia (Univ de Otoo)

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Mara Moreno Warleta

IES Alameda de Osuna

[email protected]

Ensear matemticas en la actualidad: ideas y recursos

Universidad de Otoo, 2013

640 xLa magia

de las matemticas
mailto:[email protected]:[email protected]


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POR QU ENSEAR JUGANDO?

El juego y la belleza estn en el origen de unagran parte de la Matemtica.

Si los matemticos de todos los tiempos se lo

han pasado tan bien jugando y contemplandosu juego y su ciencia, por qu no tratar deaprenderla y comunicarla a travs del juego yde la belleza?

MIGUEL DE GUZMN


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Siempre he credo que el mejor camino para hacerlas Matemticas interesantes a los alumnos yprofanos es acercarse a ellos en son de juego...El mejor mtodo para mantener despierto a un

estudiante es seguramente proponerle un juegomatemtico intrigante, un pasatiempo, un trucomgico, una chanza, una paradoja, un modelo, untrabalenguas o cualquiera de esas mil cosas quelos profesores aburridos suelen rehuir porque

piensan que son frivolidades.

MARTN GARDNER


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NMEROS


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http://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.php

Piensa un nmero de 2 cifras [Ejemplo: 54].

Rstale la suma de sus dos cifras [54 - (5 + 4) = 45].

95

91

97

94

99

93

90

92

98

96

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 60 62 64 66 68 69 67 65 63 61 55 51 57 54 59 53 50 52 58 56 44

43

48

47

46

45

42

41

40

49

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 17 15 13 11 12 14 16 18 10 0 1 9 8 2 7 3 6 4 5

El truco del nueve

Busca en la tabla el smbolo correspondiente al resultado.
http://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simental.php


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Tachn!!!


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Cul es el truco?

Piensas el nmero ab = 10a + b

Si le restas la suma de sus cifras:

10a + b (a + b) = 9a

obtendrs un mltiplo de 9.

Observa la tabla de nuevo.


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Cmo podemos modificar el trucopara que se llame El truco del 11?Al nmero pensado le sumas la diferenciaentre la cifra de las decenas y la de lasunidades.

10a + b + (a b) = 11aObtendrs siempre un mltiplo de 11

El truco del once


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Tu nmero secreto

Escribe en una hoja de papel un nmero detres o cuatro cifras.

Debajo del nmero escribe el mismo nmero

pero con las cifras reordenadas a tu gusto. Realiza la resta de los dos nmeros escritos

(al mayor rstale el menor).

Elige una cualquiera de las cifras (excepto el

0) del resultado. Ser tu nmero secreto. Dime el resto de las cifras, en cualquier orden

y adivinar tu nmero secreto.

http://www.automagia.com/nnueve.html
http://www.automagia.com/nnueve.htmlhttp://www.automagia.com/nnueve.html


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Cul es el truco?

T piensas

ABCD= 1000A+100B+10C+D Ahora reordenas los nmeros y obtienes

abcd= 1000a+100b+10c+d Reescribimos las expresiones anteriores:

ABCD= 999A+99B+9 C+(A+B+C+D)abcd= 999a+99b+9 c+(a+b+c+d)

Observa que a+b+c+d = A+B+C+D. Al restar

obtenemos :ABCD abcd= 999(A a)+99(B b)+9(C c)que es mltiplo de 9 y, por tanto, la suma de las cifrasdel nmero obtenido tambin lo es.


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Tu nmero preferido

Cul es tu nmero favorito entre el 1y el 9?

Multiplcalo por 9. Yo odio el 8 as que multiplica el

resultado por 12345679.

Tachn


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Cul es el truco?

9 x 12345679 = 111111111


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Prediccin

Piensa un nmero de 5 cifras de modo que laprimera y la ltima nosean iguales.

Intercambia el primer dgito con el ltimo.

Resta el menor del mayor. Intercambia la primera y la ltima cifra del

resultado y suma los dos nmeros.

Tachn! Adivinar tu resultado.

I09989


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Cul es el truco?

Como comenzamos restando

10000A + 1000B + 100C + 10D + E

10000E + 1000B + 100C + 10D + A

10000(A E) + 0 + 0 + 0 + (E A)= 9999 (A E)

en el primer paso obtenemos un mltiplo de 9999 que todosson de la forma (9 a)999a.

Si sumamos (9 a) 9 9 9 a+ a 9 9 9 (9 a)

1 0 9 9 8 9

El truco se puede generalizar a cualquier nmero de cifras.


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Cuadrado mgico

Elige cinco nmeros delcuadrado con la nicacondicin de que no estn enla misma fila o columna y

smalos.

65


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Cul es el truco?

Sumando tenemos:a1+

+ (n+ a2

) +

+ (2n+ a3) +

+ +

+ ((n1)n+ an)


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Siempre sumamos:

(1 +2 + + n) + n(1 + 2 + + (n1))

La suma constante es

(n3+ n)/2


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En general

La suma constante es

4N+(a+ b+ c)+(A+ B+ C)


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Otros trucos con

nmeros


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Cdigos de barras

Busca un cdigo de barras de 13 cifras ydime las 12 primeras.

Adivinar la ltima.Si lo prefieres, puedes decirme las 12primeras.

Ms difcil todava, tacha la cifra quequieras, de todas formas la adivinar.


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Cdigos de barrasEAN 13 (European Article Number)

a0 a1a2a3a4a5a6 a7a8a9a10a11a12

El dgito de control es a12de modo tal que el nmero:

(a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12) + 3(a1+a3+a5+a7+a9+a11)sea mltiplo de 10.


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Tarjetas mgicas

http://www.automagia.com/binarias.html
http://www.automagia.com/binarias.htmlhttp://www.automagia.com/binarias.html


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lgebra


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Adivinacin con cartas

Elige una carta del 1 (As) al 9 y djala en la mesa.

El mago elige otra carta y la coloca a la derecha dela tuya.

Realiza las siguientes operaciones con el valor de tucarta:

Smale 2.

Multiplcala por 5.

Rstale 6.

Multiplcalo por 2.

Ahora dale la vuelta a las cartas, tachn!


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Si llamamosxa tu carta:

Smale 2. x+ 2

Multiplcala por 5. 5x+ 10Rstale 6. 5x+ 4

Multiplcalo por 2. 10x+ 8

Cul es el truco de las cartas?


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Piensa un nmero 1

Piensa un nmero.

Multiplcalo por 2.

Smale 13 al resultado.

Ahora multiplcalo por 3. Rstale 9.

Divide el resultado entre 6.

Dime qu nmero has obtenido y adivinar elnmero que has pensado.


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Si llamamosxal nmero pensado:

Multiplcalo por 2. 2x

Smale 13 al resultado. 2x+ 13 Ahora multiplcalo por 3. 6x+ 39

Rstale 9. 6x+ 30

Divide el resultado entre 6. x+ 5

Cul es el truco?


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Piensa un nmero 2

Piensa un nmero.

Al nmero que has pensado smale susiguiente.

Ahora smale 21. Divide el resultado entre 2.

Resta el nmero que habas pensado.

El resultado es, tachn!

11


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Smale su siguiente. 2x + 1

Ahora smale 21. 2x+ 22 Divide el resultado entre 2. x+ 11

Resta el nmero que habas pensado.

11

Cul es el truco?


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Piensa un nmero 3

Piensa un nmero de dos cifras como mximo.

Multiplcalo por 2.

Aade tres ceros a la derecha.

Smale el nmero que habas pensado alprincipio.

Divide el resultado entre 3.

Divide ahora entre el nmero inicial.

Rstale 1.

El resultado es

iablic


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Multiplcalo por 2. 2x

Aade tres ceros a la derecha. 2000x Smale el nmero pensado. 2001x

Divide el resultado entre 3. 667x

Divide entre el nmero inicial. 667 Rstale 1. 666

Cul es el truco?


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Geometra


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El cuadrado que ves est formado por cuatro piezas: dostringulos iguales y dos trapecios tambin iguales.

Su rea es de 64 cuadraditos.

Los cuadraditos huidizos


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Forma con esas cuatro piezas un rectngulode 13 x 5 y, oh misterio!, su rea es de 65cuadraditos.

Los cuadraditos huidizos 1


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Los cuadraditos huidizos 2

Pero, oh grandsimo misterio!, tambinpodemos formar una figura con esascuatro piezas de rea 63 cuadraditos.


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Cul es el truco 1?


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Cul es el truco 2?

Construccin con Geogebra
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/Cuadraditos_que_desaparecen.htmlhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/Cuadraditos_que_desaparecen.html


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15 = 14?


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Cul es el truco?

Construccin con Geogebra Vdeo
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/Magia_Diagonal_del_cuadrado.htmlhttp://www.youtube.com/watch?v=3PszMaZ5Ipk&feature=youtube_gdata_playerhttp://www.youtube.com/watch?v=3PszMaZ5Ipk&feature=youtube_gdata_playerhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/Magia_Diagonal_del_cuadrado.html


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Los LeprechaumCatorce enanitos barbudos estn mirndote.Si intercambias las dos piezas superiores

De dnde ha salido elnuevo enanito?


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Cul es el truco?


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Nuestros Leprechaum
http://www.google.es/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=wKLKCkFnDghExM&tbnid=woooGUZn1YN4dM:&ved=0CAUQjRw&url=http%3A%2F%2Fmatesmates.wordpress.com%2F2011%2F02%2F16%2Fla-cinta-de-moebius%2F&ei=tNI5UpKGCufP0QXjsYD4DA&bvm=bv.52288139,d.ZGU&psig=AFQjCNHxM1dC0Pe0Ey1zf3_tWkYuY_zmLw&ust=1379607579073766


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La cinta de Mbius
http://www.google.es/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=wKLKCkFnDghExM&tbnid=woooGUZn1YN4dM:&ved=0CAUQjRw&url=http%3A%2F%2Fmatesmates.wordpress.com%2F2011%2F02%2F16%2Fla-cinta-de-moebius%2F&ei=tNI5UpKGCufP0QXjsYD4DA&bvm=bv.52288139,d.ZGU&psig=AFQjCNHxM1dC0Pe0Ey1zf3_tWkYuY_zmLw&ust=1379607579073766http://www.google.es/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=wKLKCkFnDghExM&tbnid=woooGUZn1YN4dM:&ved=0CAUQjRw&url=http%3A%2F%2Fmatesmates.wordpress.com%2F2011%2F02%2F16%2Fla-cinta-de-moebius%2F&ei=tNI5UpKGCufP0QXjsYD4DA&bvm=bv.52288139,d.ZGU&psig=AFQjCNHxM1dC0Pe0Ey1zf3_tWkYuY_zmLw&ust=1379607579073766


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Otros trucos


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Busca unas cuantas monedas.

Extindelas sobre la mesa.

Cuenta mentalmente el nmero de caras.

Gira tantas monedas como dicho nmero.

Por ltimo, oculta una cualquiera de las monedas.

Dime cuntas caras hay sin tapar y adivinar cmo est

la moneda tapada.

Las monedas

http://divulgamat2.ehu.es/html/archivos/caracruz.html
http://divulgamat2.ehu.es/html/archivos/caracruz.htmlhttp://divulgamat2.ehu.es/html/archivos/caracruz.html


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Coge unas cuantas cartas y forma unrectngulo con ellas poniendo unas boca arribay otras boca abajo.

El mago pondr algunas ms para complicarlas cosas.

Elige una carta del rectngulo y dale la vuelta.

Silencio y concentracin: el mdium adivinar

tu carta por telepata.

Adivinacin teleptica

Construccin con Geogebra
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/Magia_con_cartas.htmlhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_5/Magia_con_cartas.html


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Escoge cinco cartas de

una baraja francesa.

Introduce en el ordenador cuatro delas cartas y veremos si es capaz deadivinar la quinta.

Las cinco cartas de Fitch Cheney

http://www.mulawa.net/mulawa/magic/5cards.htmll
http://www.mulawa.net/mulawa/magic/5cards.htmlhttp://www.mulawa.net/mulawa/magic/5cards.html


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http://www.mulawa.net/mulawa/magic/5cards.html

Cul es el truco?

1Entre las cinco cartas seguroque hay dos del mismo palo.

Piensa en las cartas del 1 al 13

en un crculo:

De ellas, se muestra en segundolugar aquella cuya distancia a laotra, en el sentido de las agujas

del reloj, sea menor o igual queseis.
http://www.mulawa.net/mulawa/magic/5cards.htmlhttp://www.mulawa.net/mulawa/magic/5cards.html


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Con esto ya sabemos el palo y a partir de dnde comenzara contar.

Las cartas restantes se organiza de modo que indiquen unnmero de 1 a 6 (el que debe sumar el mago a la posicinen el crculo de la carta anterior para llegar a la cartaoculta).


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Ordenando las tres cartas restantes de menor a mayor yllamndolas:P(pequea)M(mediana)

G(grande)Establecemos el cdigo:PMG = 1 PGM = 2MPG = 3 MGP = 4GPM = 5 GMP = 6

De este modo el mago sabe cunto debe sumar y adivina lacarta oculta.


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Si hay cartas con el mismo valor, para ordenarlas de menor amayor se deben tener en cuenta los palos:

> > >


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"... las matemticas recreativas, los juegosmatemticos proporcionan el mejor camino paracaptar el inters de los jvenes durante laenseanza de la matemtica elemental, un buen

rompecabezas matemtico, una paradoja o untruco de apariencia mgica pueden excitar muchoms la imaginacin de los nios que lasaplicaciones "prcticas", sobre todo cuando stasaplicaciones se encuentran lejanas de las

experiencias vividas por ellos".

MARTN GARDNER.


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Bibliografa

Matemagia. Fernando Blasco. Ed. Temas de hoy

Divulgamat.El rincn matemgicohttp://www.divulgamat.net/

Automaga.Pedro Alegra y Juan Carlos Ruiz de Arcautehttp://www.automagia.com/pareja.html

Magia y matemticas.Blog de Carlos Vinuesahttp://magiaymatematicas.blogspot.com.es/2013/05/carlos-vinuesa-y-sus-matemagicas.html

Cartomagia matemtica y cartateoremasmatemticos.Artculo de Pablo Fernndez Gallardohttp://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/gallardo

Pgina web y blog de Fernando Blasco.http://www.fblasco.com/

Magia. Educaciahttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simulacion.php
http://www.divulgamat.net/http://www.automagia.com/pareja.htmlhttp://magiaymatematicas.blogspot.com.es/2013/05/carlos-vinuesa-y-sus-matemagicas.htmlhttp://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/gallardohttp://www.fblasco.com/http://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simulacion.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simulacion.phphttp://magia.educacia.com/paginas/simulaciones/simulacion.phphttp://www.fblasco.com/http://www.fblasco.com/http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/gallardohttp://magiaymatematicas.blogspot.com.es/2013/05/carlos-vinuesa-y-sus-matemagicas.htmlhttp://magiaymatematicas.blogspot.com.es/2013/05/carlos-vinuesa-y-sus-matemagicas.htmlhttp://magiaymatematicas.blogspot.com.es/2013/05/carlos-vinuesa-y-sus-matemagicas.htmlhttp://magiaymatematicas.blogspot.com.es/2013/05/carlos-vinuesa-y-sus-matemagicas.htmlhttp://magiaymatematicas.blogspot.com.es/2013/05/carlos-vinuesa-y-sus-matemagicas.htmlhttp://magiaymatematicas.blogspot.com.es/2013/05/carlos-vinuesa-y-sus-matemagicas.htmlhttp://magiaymatematicas.blogspot.com.es/2013/05/carlos-vinuesa-y-sus-matemagicas.htmlhttp://magiaymatematicas.blogspot.com.es/2013/05/carlos-vinuesa-y-sus-matemagicas.htmlhttp://magiaymatematicas.blogspot.com.es/2013/05/carlos-vinuesa-y-sus-matemagicas.htmlhttp://www.automagia.com/pareja.htmlhttp://www.divulgamat.net/

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