MATEMATICA 1

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índiceÍNDICE

CAPÍTULO IPag.

1. EL SISTEMA DE LOS NÙMEROS NATURALES (N) 1

1.1. Objetivos. 1

1.2. Introducción. 1

1.3. Números Naturales. 2

1.3.1. Representación gráfica de N 3

1.3.2. Número Abstracto y Número Concreto 3

1.3.3. Comparación de Números Naturales 4

1.4. Operación con Números Naturales 5

1.4.1. Igualdad de Números Naturales 5

1.4.2. Adición de Números Naturales 7

1.4.3. Propiedades de la Adición de Números Naturales 7

1.4.4. Técnicas Operativas de la Adición 9

1.4.5. Relación Menor y Mayor 11

1.4.6. Propiedades de la Relación Menor y Mayor 12

1.4.7. Sustracción de Números Naturales 12

1.4.8. Propiedades de la Sustracción de Números Naturales 14

1.4.9. Operaciones Combinadas de Adición y Sustracción en N con Paréntesis 15

1.4.10. Aplicaciones Prácticas de la Suma y Diferencia de Números Naturales 17

1.4.11. Complemento Aritmético CA(N) 20

1.4.12. Multiplicación de Números Naturales 21

1.4.13. Propiedades de la Multiplicación en N 21

1.4.14. Operaciones Combinadas de Multiplicación, Adición y Sustracción en N 24

1.4.15. Problemas que se Resuelven con Multiplicación, Adición y Sustracción de

Números Naturales 26

1. EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS NATURALES (N)

CAPÍTULO I

www.edukperu.comMATEMÁTICA 1

1.4.16. División de Números Naturales 28

1.4.17. División Exacta 29

1.4.18. Propiedades de la División 29

1.4.19. División Inexacta o Euclideana 31

1.4.20. Propiedades de la División Inexacta 31

1.4.21. El Cero en la División 33

1.4.22. Técnica Operativa de la División en N 34

1.4.23. División de un Número Natural entre 10, 100, 1000,… etc., entre 5, 25 36

1.4.24. Operaciones combinadas de Multiplicación y División 37

1.4.25. Prioridad en las Operaciones Indicadas 38

1.4.26. Resolución de Problemas Aplicando las Propiedades de la Adición,

Sustracción, Multiplicación y División 40

1.4.27. Potenciación de Números Naturales 43

1.4.28. Propiedades de la radicación 46

1.4.29. Propiedades de la Radicación 46

1.4.30. Método Práctico para Extraer Raíz Cuadrada 48

1.4.31. Ejercicios Desarrollados 52

1.4.32. Ejercicios Propuestos 72

1.4.33. Respuestas 86

1.5. Sistema de Numeración 86

1.5.1. Numeración 86

1.5.2. Número 86

1.5.3. Numeral 86

1.5.4. Cifras (Dígitos) 87

1.5.5. Sistema Posicional de Numeración 87

1.5.6. Sistema de Numeración Decimal 87

1.5.7. Valor Relativo de una Cifra (V.R.) 88

1.5.8. Descomposición de un Número 88

1.5.9. Descomposición Polinómica de un Número 88

1.5.10. Base de un Sistema de Numeración 89


1.5.11. Representación General de un Número 89

1.5.12. Sistema de Numeración en otras bases 89

1.5.13. Principales Sistemas 90

1.5.14. Número Capicúa 90

1.5.15. Descomposición Polinómica 90

1.5.16. Conversión de Sistemas 91

1.5.17. Suma de Números en Otras Bases 94

1.5.18. Ejercicios Desarrollados 105

1.5.19. Ejercicios Propuestos 127

1.5.20. Respuestas 141

1.6. Divisibilidad: Números Primos y Compuestos 142

1.6.1. Introducción Histórica 142

1.6.2. Múltiplos y Divisores 142

1.6.3. Divisibilidad 144

1.6.4. Criterio de la Divisibilidad 144

1.6.5. Números Primos y Compuestos 153

1.7. Máximos Común Divisor (M.C.D) de números naturales 159

1.7.1. Divisores Comunes 159

1.7.2. Definición 160

1.7.3. Procedimiento para hallar el Máximo Común Divisor (M.C.D.) de dos o

más números 160

1.8. Mínimo Común Múltiplo de Números Naturales 165

1.8.1. Múltiplos Comunes 165

1.8.2. Mínimo Común Múltiplo 166

1.8.3. Procedimiento para hallar el Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) de dos o

más números 166

1.9. Ecuaciones e Inecuaciones en (N) 168

1.9.1. Ecuación 168

1.9.2. Inecuaciones en N 170

1.10. Ejercicios Desarrollados 172


1.11. Ejercicios Propuestos 198

1.12. Respuestas 217

CAPÍTULO II

2. EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS (Z) 218

2.1. Representación de Z en la Recta Numérica. 220

2.2. Comparación de Números Enteros. 220

2.3. Propiedades de la Relación Menor. 221

2.4. Valor Absoluto de Números Enteros. 222

2.5. Operaciones con Números Enteros. 223

2.5.1. Igualdad de Números Enteros. 223

2.5.2. Adición de Números Enteros Z. 224

2.5.3. Sustracción de Números Enteros. 227

2.5.4. Operaciones Combinadas de Adición y Sustracción. 228

2.5.5. Multiplicación de Números Enteros. 229

2.5.6. Operaciones Combinadas de Adición, Sustracción y Multiplicación

con Signos de Agrupación. 234

2.5.7. División de Números Enteros. 234

2.5.8. Potenciación de Números Enteros. 238

2.5.9. Operaciones con Potencia de la Misma Base Entera. 240

2.5.10. Desigualdades 242

2.5.11. Ecuación 244

2.5.12. Inecuaciones 245

2.5.13. Ejercicios Desarrollados. 246

2.5.14. Ejercicios Propuestos. 262

2.5.15. Respuestas. 271

2. EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS (Z)

CAPÍTULO II


CAPÍTULO III

3. SISTEMA DE LOS NÚMEROS RACIONALES Q 272

3.1. Introducción Histórica. 272

3.2. El Conjunto de Números Racionales Q. 272

3.3. Las Fracciones. 273

3.4. Comparación de una Fracción con la Unidad. 273

3.5. Signos de una Fracción. 275

3.6. Amplificar una Fracción. 276

3.7. Simplificar una Fracción. 276

3.8. Fracciones Equivalentes. 276

3.9. Obtención de Fracciones Equivalentes. 277

3.10. Simplificación de Fracciones. 278

3.11. Transformación de Fracciones a Común Denominador. 279

3.12. Clases de Fracciones. 281

3.13. Números Mixtos. 282

3.14. Representación Gráfica de Q en la Recta Numérica. 284

3.15. Operaciones con Números Racionales. 285

3.16. Ejercicios Desarrollados. 308

3.17. Ejercicios Propuestos. 329

3.18. Respuestas. 341

3.19. Representación Decimal de los Números Racionales 342

3.19.1. Introducción Histórica. 342

3.19.2. Fracción Decimal. 342

3.19.3. Lectura de Números Racionales. 344

3.19.4. Propiedades de los Números Decimales. 345

3.19.5. Operaciones con Números Decimales. 347

CAPÍTULO III

3. SISTEMA DE LOS NÚMEROS RACIONALES Q


3.19.6. Clasificación de los Números Decimales. 357

3.19.7. Generatriz de un Número Decimal. 360


3.19.9. Ejercicios propuestos. 381


3.20. Introducción al Algebra 389

3.20.1. Definición. 389

3.20.2. Constante. 389

3.20.3. Variable. 389

3.20.4. Expresión Algebraica. 389

3.20.5. Término Algebraico. 390

3.20.6. Partes de un Término Algebraico. 390

3.20.7. Términos Semejantes. 390

3.20.8. Reducción de Términos Semejantes. 390

3.20.9. Polinomio en Q. 391

3.20.10. Ecuaciones de Primer Grado en una Incógnita. 392

3.20.11. Inecuaciones de Primer Grado con una Incógnita. 398


3.20.13. Ejercicios Propuestos. 433


CAPÍTULO IV

4. POLIGONO Y CIRCUNFERENCIA 443

4.1. Polígono. 443

4.1.1. Elementos de un Polígono. 443

4.1.2. Clasificación de los Polígonos. 444

4.1.3. Propiedades de los Polígonos. 446

4.2. Circunferencia. 450

CAPÍTULO IV

4. POLIGONO Y CIRCUNFERENCIA


4.2.1. Definición. 450

4.2.2. Elementos de la Circunferencia. 450

4.3. Ángulos. 451

4.3.1. Medida de un Angulo. 452

4.4. Bisectriz y Trisectriz de un Angulo. 452

4.5. Clasificación de los Ángulos. 453

4.6. Definiciones. 457

4.6.1. Propiedades de los Ángulos. 458

4.7. Ejercicios Desarrollados. 459



CAPÍTULO V

5. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS 481

5.1. Reflexión respecto a un eje o simetría axial de figuras planas. 481

5.2. Rotación de Figuras Planas. 482

5.3. Traslación de Figuras Planas. 483

5.4. Composición de Traslación. 484

5.5. Composición de Rotación. 485


CAPÍTULO VI

6. GEOMETRIA DEL ESPACIO: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS 488

6.1. Poliedros. 488

6.2. Elementos de un Poliedro. 488

CAPÍTULO V

5. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

CAPÍTULO VI

6. GEOMETRIA DEL ESPACIO: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS


6.3. Clasificación de Poliedros. 489

6.4. Prisma. 489

6.5. Clasificación de Prismas. 490

6.6. El Cubo. 490

6.7. Paralelepípedo. 492

6.8. Pirámide. 493

6.9. Cuerpos de Revolución. 497



CAPÍTULO VII

7. EL SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.).- SUS UNIDADES 509

7.1. Unidades de Base. 509

7.2. Unidades Derivadas. 510

7.3. Unidades Suplementarias. 510

7.4. Unidad de Longitud. 511

7.5. La Unidad de Masa. 512

7.6. La Unidad de Área. 513

7.7. La Unidad de Volumen. 514

7.8. Unidades de Tiempo. 515

CAPÍTULO VIII

8. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES 516

8.1. Sistema de Coordenadas Cartesianas. 516

8.2. Estadística. 518

8.3. Tablas de Frecuencia: Conceptos Básicos. 518

CAPÍTULO VII

CAPÍTULO VIII

7. EL SISTEMA INTERNACIONAL (S.I.).- SUS UNIDADES

8. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES


8.4. Frecuencia. 520

8.5. Graficas o Diagramas. 523

8.6. Probabilidad. 526

8.6.1. Experimentos Aleatorios 526

8.6.2. Experimento Determinista 527

8.6.3. Suceso o Evento 527

8.6.4. Espacio Muestral 527

8.6.5. Probabilidad de un Evento 528


Bibliografía. 532

1SiStema de NúmeroS NaturaleSeduardo eSpiNoza ramoS


Sistema de Números Naturales 1

CAPÍTULO I

EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS NATURALES (N)

1.1. OBJETIVOS.-

Al finalizar el estudio del presente capítulo el lector estará en la capacidad de:

- Reconocer el número natural como representante de la clase conjuntos coordinables entre sí.

- Representar cualquier cantidad de unidades simples en un determinado sistema posicional de numeración.

- Descomponer polinómicamente a cualquier numeral de un sistema posicional de numeración.

- Efectuar cambios de base en los sistemas de numeración.

- Utilizar las propiedades de un sistema de numeración de la solución de problemas que se nos presente en nuestro entorno.

- Dominar las técnicas operativas de la adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales.

1.2. INTRODUCCIÓN.-

Históricamente el número natural apareció conjuntamente con el hombre, debido a la necesidad de saber contar las cosas que poseía (cantidad de hijos, las dimensiones de sus terrenos, cantidad de vacas, etc).

1. EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS NATURALES (N)

CAPITULO I

1.1. OBJETIVOS.-

1.2. INTRODUCCIÓN.-

22 SiStema de NúmeroS NaturaleS eduardo eSpiNoza ramoS


Eduardo Espinoza Ramos22

Si a, b ∈ N, entonces a x b ∈ N

Ejemplo.-Si 9, 7 ∈ N entonces 9 x 7 = 63 ∈ N

2 PROPIEDAD CONMUTATIVA.-

El orden de los factores no altera el producto, es decir:

Si a,b ∈ N, entonces a x b = b x a

Ejemplo.-

i) 6 x 9 = 9 x 6 ii) 13 x 14 = 14 x 13

54 = 54 182 = 182

3 PROPIEDAD ASOCIATIVA.-

Asociando los factores de modos distintos se obtiene el mismo resultado.

En forma simbólica expresamos así:

Si a,b,c ∈ N entonces: (a x b) x c = a x (b x c)

Ejemplo.-

i) (4 x 9) x 6 = 4 x (9 x 6) ii) (11 x 10) x 12 = 11 x (10 x 12)

36 x 6 = 4 x 54 110 x 12 = 11 x 120

216 = 216 1320 = 1320

4 PROPIEDAD DEL ELEMENTO NEUTRO.-

El producto de un número natural diferente de cero, a ∈ Ncon 1 da el mismo número “a”, es decir:

Si a ∈ N, ∃ 1 ∈ N, tal que a x 1 = 1x a = a

2

3

4




NOTA.- Al número 1 se llama elemento neutro de la multiplicación.

Ejemplo.-

i) 15 x 1 = 1 x 15 = 15 ii) 28 x 1 = 1 x 28 = 28

5 PROPIEDAD DEL ELEMENTO ABSORVENTE.-

El elemento absorbente de la multiplicación es el cero. La multiplicación de cualquier número natural por el cero, da por resultado cero, es decir:

Si a ∈ N, entonces a x 0 = 0 x a = 0

Ejemplo.-

i) 9 x 0 = 0 x 9 = 0 ii) 13 x 0 = 0 x 13 = 0

6 PROPIEDAD DISTRIBUTIVA.-

Si un número natural multiplica a una suma o diferencia es igual a la suma o diferencia de los productos de ese número por cada sumando, es decir:

Si a,b,c ∈ N, entonces: a x (b ± c) = a x b ± a x c

Ejemplo.- 8 x (9 + 4) = 8 x 9 + 8 x 4

8 x 13 = 72 + 32

104 = 104

7 PROPIEDAD DE MONOTONÍA.-

Si a la igualdad de dos miembros, multiplicamos por un mismo número natural, se obtiene otra igualdad, es decir:

Si a = b, entonces a x c = b x c

5

6

7




Ejemplo.- 8 + 5 = 6 + 7 entonces (8 + 5) x 4 = (6 + 7) x 4

Aplicando la propiedad distributiva se tiene:

(8 + 5) x 4 = (6 + 7) x 4

8 x 4 + 5 x 4 = 6 x 4 + 7 x 4

32 + 20 = 24 + 28

52 = 52

8 PROPIEDAD DE CANCELACIÓN.-

Si en ambos miembros de una igualdad, aparece multiplicando un mismo factor diferente de cero, este factor se puede suprimir (o cancelarse), conservándose la igualdad, es decir:

Si a x c = b x c entonces a = b

Ejemplo.-Si 3 x (6 + 8) = 3 x (17 – 3)

6 + 8 = 17 – 3

14 = 14

1.4.14. OPERACIONES COMBINADAS DE MULTIPLICACIÓN, ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN EN N.-

Cuando se tiene operaciones combinadas de adición, sustracción y multiplicación se efectúa siguiendo el orden siguiente:

1ro. Se efectúa las operaciones encerradas en los signos de agrupación ( ), [ ], { }, si las hay.

2do. Se efectúa las multiplicaciones.

8

1.4.14. OPERACIONES COMBINADAS DE MULTIPLICACIÓN, ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN EN N.-




89 Calcular CA(6) + CA(4) + CA(92) + CA(8)

a) 10 b) 20 c) 100 d) 110 e) N.A.

90 Si: [( 2)( 4)5] 2CA a b c+ + = , calcular “a x b + c”

a) 30 b) 32 c) 33 d) 52 e) 72

91 Si (38 ) 3CA a cd= , hallar “a + c + d”

a) 16 b) 14 c) 12 d) 10 e) 8

92 Si: 5 34b a baa a+ = , hallar “a + b”

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

93 Si: 7 98aaa aa bc+ = , hallar “a + b + c”

a) 20 b) 19 c) 18 d) 17 e) 16

94 Hallar “ 2 1a + ”, si ( )4210 aaaa =

a) 21 b) 22 c) 26 d) 31 e) 43

95 Si ( )CA abc ddd= y además (a + c) es 13 hallar a + b + c + d

a) 18 b) 22 c) 24 d) 16 e) 9

(Olimpiadas Peruanas de matemática)

96 Si al restar 0CB A de 5ABC se obtiene 2579. Hallar A + B + C (0 es cero)

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

(Olimpiadas Peruanas de matemática)

89

90

91

92

93

94

95

96




97 Si: a + b + c = 17, calcular M aaa bbb ccc= + + y dar como respuesta la suma de cifras.

a) 17 b) 20 c) 24 d) 25 e) 27

(Concurso Nacional de Matemática – Cesar Vallejo)

98 Si 2( ) 144a b c+ + = , calcular M aa bb cc= + +

a) 225 b) 132 c) 144 d) 288 e) 156


99 Si: 53 3 3 5cd edc m m b+ = (c : impar), calcule e + c + d + b

a) 21 b) 12 c) 18 d) 15 e) 16


100 Si se cumple: 1 8abc cba d− = determinar 8 x (a – c)

a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17


97

98

99

100




4 + 2 + 1 + 8 + 0 + 0 + 1 = 16 + 0 + 0 + 0 + 0

16 = 16 (esto indica que la suma es correcto)

2 (2) (2) (2)100 111 1111+ +

Solución

11 1 1 1

1 0 0 (2) +

1 1 1 (2)

1 1 1 1 (2)

1 1 0 1 0

(2)0 1 1 10 0+ + = =

(2)1 0 1 1 1 0 1 0 1 1+ + + = + = + =

(2) (2)1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0+ + + = + = + =

(2)1 1 1 1 0 1 0 1 1+ + = + = + =

1 + 0 = 1

∴ (2) (2) (2) (2)100 111 1111 11010+ + =

2 SUMA DE NÚMEROS EN BASE 3.-

En el sistema ternario las cifras disponibles son: 0;1y 2. La tabla de suma en base 3.

+ 0 1 2 0 + 0 = 0 ; 1 + 0 = 1 ; 2 + 0 = 2

0 + 1 = 1 ; 1 + 1 = 2 ; (3)2 1 10+ =

0 + 2 = 2 ; (3)1 2 10+ = ; (3)2 2 11+ =

0 0 1 2

1 1 2 (3)10

2 2 (3)10 (3)11

2

2

SOLUCIÓN




2 Convertir al número 102 al sistema de base 3.

a) (3)10001 b) (3)10210 c) (3)210001 d) (3)100200 e) (3)110002

Solución

Al número 102 lo pasamos al sistema de base 3 por divisiones sucesivas

102 3 (3)102 10210=

por lo tanto la respuesta es b

0 34 31 11 3

2 3 30 1

3 Convertir al número 41 en el sistema de base 4.

a) (4)122 b) (4)212 c) (4)221 d) (4)133 e) (4)313

Solución

Al número 41 lo pasamos al sistema de base 4, por divisiones sucesivas.

41 4 (4)41 221=

por lo tanto la respuesta es c1 10 42 2

4 Convertir el número 124 al sistema de base 5.

a) (5)444 b) (5)4401 c) (5)4041 d) (5)1440 e) (5)4410

Solución

Mediante divisiones sucesivas se tiene:

SOLUCIÓN

SOLUCIÓN

SOLUCIÓN

2

3

4

b

c

511Unidades del sistema internacionaledUardo espinoza ramos


Unidades del Sistema Internacional 511

7.4. UNIDAD DE LONGITUD.-

La unidad de longitud es el metro (m), mediante un cuadro mostraremos a los múltiplos y sub – múltiplos del metro, sus símbolos y equivalencia en metros.

Unidad Símbolo Equivalencia en m En potencia de diez

Múltiplos

exámetro

pentámetro

terámetro

gigámetro

megámetro

kilómetro

hectómetro

decámetro

Em

Pm

Tm

Gm

Mm

Km

hm

dam

1 000 000 000 000 000 000 m

1 000 000 000 000 000 m

1 000 000 000 000 m

1 000 000 000 m

1 000 000 m

1 000 m

100 m

10 m

1810 m1510 m1210 m910 m610 m310 m210 m

10 m

Unidad de Base

metro m 1 m 010 m

Sub –Múltiplos

decímetro

centímetro

milímetro

micrómetro

nanómetro

picómetro

fentómetro

oltómetro

dm

cm

mm

um

nm

Pm

fm

am

0,1 m

0,01 m

0,001 m

0,000 001 m

0,000 000 001 m

0,000 000 000 001 m

0,000 000 000 000 001 m

0,000 000 000 000 000 001 m

110 m−

210 m−

310 m−

610 m−

910 m−

1210 m−

1510 m−

1810 m−

7.4. UNIDAD DE LONGITUD.-

512 Unidades del sistema internacional edUardo espinoza ramos



7.5. LA UNIDAD DE MASA.-

La unidad de masa es el kilogramo (kg), en los múltiplos y sub-

múltiplos mostraremos en el siguiente cuadro con sus símbolos y

equivalencias en kilogramos.

Unidad Sím-bolo

Equivalencia en kg En potencia de diez

Múltiplos

exágramo

petágramo

terágramo

gigágramo

megágramo

Eg

Pg

Tg

Gg

Mg

1 000 000 000 000 000 kg

1 000 000 000 000 kg

1 000 000 000 kg

1 000 000 kg

1 000 kg

1510 m1210 m910 m

610 m310 m

Unidad de Base

KilogramoKg 1000 gr

310 g

Sub –Múltiplos

gramo

miligramo

microgramo

nanógramo

picógramo

fentógramo

altógramo

g

mg

ug

ng

Pg

fg

ag

0,001 kg

0,000 001 kg

0,000 000 001 kg

0,000 000 000 001 kg

0,000 000 000 000 001 kg

0,000 000 000 000 000 001 kg

0,000 000 000 000 000 000 001 kg

310 m−

610 m−

910 m−

1210 m−

1510 m−

1810 m−

2110 kg−

7.5. LA UNIDAD DE MASA.-




7.6. LA UNIDAD DE AREA.-

La unidad de área es el metro cuadrado 2( )m , a los múltiplos y sub-

múltiplos lo presentaremos en el siguiente cuadro con sus símbolos y

equivalencias.

Unidad Símbolo Equivalencia

Múltiplos

exámetro cuadrado

pentámetro cuadrado

terámetro cuadrado

gigámetro cuadrado

megámetro cuadrado

kilómetro cuadrado

hectómetro cuadrado

decámetro cuadrado

2Em2Pm2Tm2Gm2Mm

2Km

2hm2dam

36 210 m30 210 m24 210 m18 210 m12 210 m

6 210 m4 210 m

2 210 m

Unidad de Base

metro cuadrado 2m 0 210 m

Sub –Múltiplos

decímetro cuadrado

centímetro cuadrado

milímetro cuadrado

micrómetro cuadrado

nanómetro cuadrado

picómetro cuadrado

fentómetro cuadrado

altómetro cuadrado

2dm2cm

2mm2um

2nm2Pm2fm

2am

2 210 m−

4 210 m−

6 210 m−

12 210 m−

18 210 m−

24 210 m−

30 210 m−

36 210 m−

7.6. LA UNIDAD DE AREA.-




7.7. LA UNIDAD DE VOLUMEN.-

La unidad de volumen es el metro cúbico 3( )m a los múltiplos y sub-

múltiplos lo presentaremos en el siguiente cuadro con sus símbolos y

equivalencias.

Unidad Símbolo Equivalencia

Múltiplos

exámetro cúbico

pentámetro cúbico

terámetro cúbico

gigámetro cúbico

megámetro cúbico

kilómetro cúbico

hectómetro cúbico

decámetro cúbico

3Em3Pm3Tm

3Gm3Mm3Km

3hm3dam

54 310 m45 310 m36 310 m27 310 m18 310 m

9 310 m6 310 m3 310 m

Unidad de Base

metro cúbico 3m 0 310 m

Sub –Múltiplos

decímetro cúbico

centímetro cúbico

milímetro cúbico

micrómetro cúbico

nanómetro cúbico

picómetro cúbico

fentómetro cúbico

altómetro cúbico

3dm3cm3mm

3um3nm

3Pm3fm

3am

3 310 m−

6 310 m−

9 310 m−

18 310 m−

27 310 m−

36 310 m−

45 310 m−

54 310 m−

7.7. LA UNIDAD DE VOLUMEN.-




7.8. UNIDADES DE TIEMPO.-

El tiempo es la única magnitud no establecida en el (SI) su unidad fundamental es el “segundo” cuyo símbolo es S. Los múltiplos del segundo apreciaremos en el siguiente cuadro.

1 minuto

1 hora

1 día

1 año

min

h

d

a

60 s

60 min = 3600 s

24 hr = 86 400 s

365 d = 31 356 000 s

7.8. UNIDADES DE TIEMPO.-




CAPÍTULO VIII

8. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES.-

8.1. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS.-

Está formado por dos rectas numéricas que se intersectan en el número cero formando un ángulo recto.

'X X : eje de abscisas ; 'Y Y : eje de coordenadas

O: origen de coordenadas

Al plano que contiene a dicho sistema se le llama plano cartesiano y está dividido en 4 regiones denominadas cuadrantes y numerados como se indica en la figura.

Y

II - C

b

a

P(a,b)

I - C

III - C IV - CX

A todo punto del plano le corresponde un par ordenado (a,b) que se le denomina coordenadas, donde a la primera coordenada “a” se le llama abscisa de P; y a la segunda coordenada “b” se le llama ordenada de P.

CAPITULO VIII

8. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES.-

8.1. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS.-

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