matematica
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1 Conjuntos numricos, Recta numrica, Intervalos.
Nmeros reales
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Propsitos:Define un nmero real.Resuelve operaciones con nmeros reales.Resuelve ejercicios aplicando intervalos.
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3- 9 2,34 + 1 - 3
N
Z
Q
I
R
Complete la siguiente tabla
3 3 8
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4Nmerosenteros (Z)Nmerosenteros (Z)
NmerosReales (R)NmerosReales (R)
Nmerosirracionales (Q= I)Nmerosirracionales (Q= I)
NmerosEnterosnegativos
Z-
NmerosEnterosnegativos
Z-
Cero (0)Cero (0)
NmerosEnterospositivos
Z+
NmerosEnterospositivos
Z+= N
Diagrama de los Conjuntos Numricos
Nmerosracionales (Q)Nmerosracionales (Q)
0, n
n
m
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5Identifique e indique cul de los siguientes nmeroses Q o I
6887729357320508075,13
8979323841415926535,3
3,0...33333,031
0,7543
pi
==
= Si el nmero es racionalentonces su parte decimalcorrespondiente es finitao se repite peridicamente.
Si es Irracional tiene unaexpresin decimal infinitay no peridica.
Ejercicio:
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6Siempre entre dos nmeros reales hay otronmero real; de ah que se asocie al conjuntode los nmeros reales con una recta. La rectaest formada por infinitos puntos y cadapunto representara un nmero real, de ahque a dicha recta suela llamrsele recta real oeje real.
La recta numrica real (R)
- -3 -2 -1 0 1 2 3
3 pi2
Recta numrica
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7Orden de los nmeros realesSean a y b cuales quiera dos nmeros reales.Smbolo Definicin Se leea > b a - b es positivo. a es mayor que b
a < b a - b es negativo. a es menor que b
a b a - b es positivo o cero. a es mayor o igual b
a b a - b es negativo o cero. a es menor o igual b
Los smbolos >,
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8Propiedad de tricotoma
Sean a y b cualesquiera dos nmeros reales.Slo una de las siguientes expresiones esverdadera.
bababa >=< o,,
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9Es un subconjunto de nmeros reales sin huecosen su interior.
Intervalos acotados de nmeros reales:Sean a y b nmeros reales con a < b.Notacin deintervalo
Tipo deintervalo
Notacin dedesigualdades
Grfica
Los nmeros a y b son extremos de cada intervalo.
[ ]ba, Cerrado bxa [ ]a b( )ba; Abierto bxa
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10
Intervalos NO acotados de nmeros reales:Sean a y b nmeros reales.
Notacin deintervalo
Tipo deintervalo
Notacin dedesigualdades
Grfica
Cada uno de estos intervalos tiene exactamente un extremo, a o b.
[ );a Cerrado ax ( );a Abierto
Cerrado bx ( ]b;Abierto bx a(
b]
b)
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Propiedades de los nmeros Reales
Suma Propiedad MultiplicacinPara todo nmero real a, b y c se satisface:
ClausuraConmutativa
AsociativaIdentidad o Neutro
InversoDistributiva de la mutiplicacin con respecto a la suma
c)ba()cb(a ++=++abba +=+
c)ba()cb(a =a0a =+
0)a(a =+
abba =
a1a =0acon1)(a
a
1 =
)ca()ba()cb(a +=+
=+ cba = cba
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12
Los alumnos deben revisar losejercicios de la gua deprcticas.
Importante