6 0 2 ECUACIONES DE PRIMER ORDEN

Y

DSolve[y’[x] + (en

dsolve(diff(y(x),x) + (en Mnple)

y se obtiene, respectivamente,

Y

+ +

y(x) = x + exp( 2

Traducidos a la simbología normal, ambos son + +

rA veces, una ecuación diferencial de primer orden no es lineal en una variable, pero sí en la

otra; por ejemplo, causa del término ecuación diferencial

- -

no es lineal en la variable mas su recíproca

d xo bien

d x

sí lo es en x. El lector debe comprobar que el factor integrante sea = y que se obtengax = + integrando por partes.

En los problemas 1 a 40, determine la solución general de la ecuación diferencial dada.

Especifique un intervalo en el cual esté definida la solución general.

3.

ll. (x + + 2y = 0

Sección 2.3 Ecuaciones lineales 61

14. (1 + dy + (xy + + x) dx = 0

15. (1 + + 0

1% = 1

16. (1 =

18. + y cot x = 2 x

20. (1 + x)y’ xy = x +

+ x(x + = 22. xy’ + (1 + = sen 2x

23. sen x dy + (y 1) 0

24. (1 dy + (2ysenx tanx) dx = 0

25. y dx + (xy + dy = 0

26. + x) dy = (x” + + dx

27.

29. y y”) dy

(x + 1) (x +

0 30. xy’ + = x

32. =senhx31.

33. y dx + (x + dy = 0

34. y = dy

3 5 3 6l dt

37. 1) + = (x +

39. y’ (10 y) x 40. d x = dy

En los problemas 41 a 50 resuelva la ecuación diferencial respectiva, sujeta a la condición

inicial indicada.

5y = 20, y(O)= 2

42. y’ = + 2

43. + Ri = E; L, R y E son constantes,

4 4 . y ( l ) = 5

45. y’ + (tan = = -1

46. = Q(O) = -7

47. = 50); es una constante,

R-2 RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS DE NÚMERO IMPAR

EJERCICIOS 2.2

1 .5. + = c 7. no exacta

9. + x = ll. no exacta

13.15. x + y + xy 3 = c 17. c

19. + x sen y

21.23.

25.27.29.

3 1 .

35. y) + + h(x)

37. + = c 39. x = c41. + = c

EJERCICIOS 2.3

1.3.

y = + < <

7. y = + <

9. y = In x + 0 x

13.

15.

17.

19.

21. y =

23. y = x + c csc x, 0 x

25.2

27. +

29.

31. y = + e”) + x

33.

35.

37. y = + + + -2 x

41. y = 4

45.

47.49.

51. y= 3

53. y= +

55. y = [Si(x) Si(l)]

Y

1.64832

1

X

1