Autora de contenido:Carmen Patricia Rodrguez Ceja

Diseadora instruccional:Erika Guadalupe Echauri Vargas

Matemtica avanzadaGua de aprendizaje para el estudiante

Evaluada por COPEEMS A.C.27 de septiembre de 2011

Guadalajara, Jalisco, mayo de 2011

Bachillerato General por reas Interdisciplinarias

Gua de aprendizaje

Matemtica Avanzada

Autor:

Carmen Patricia Rodrguez Ceja

Diseadora instruccional:

Erika Guadalupe Echauri Vargas

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Marco Antonio Corts Guardado Rectora General

Miguel ngel Navarro Navarro Vicerrectora Ejecutiva

Jos Alfredo Pea Ramos Secretara General

Ruth Padilla Muoz Direccin General del Sistema de Educacin Media Superior

Albert Hctor Medel Ruz Secretara Acadmica del Sistema de Educacin Media Superior

Jaime Gutirrez Chvez Secretara Administrativa del Sistema de Educacin Media Superior

Zeferino Aguayo lvarez Direccin de Educacin Continua Abierta y a Distancia

2011 SISTEMA DE EDUCACIN MEDIA SUPERIOR

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INDICE

PRESENTACIN ......................................................................................................................................... 3

FORMA DE TRABAJO ................................................................................................................................. 4

COMPETENCIAS GENRICAS SEGN EL MCC ............................................................................................................. 4 8.- PARTICIPA Y COLABORA DE MANERA EFECTIVA EN EQUIPOS DIVERSOS. ...................................................................... 4 PERFIL DE EGRESO ............................................................................................................................................... 4 COMPETENCIAS ESPECFICAS .................................................................................................................................. 4 OBJETIVO GENERAL ............................................................................................................................................. 5 ORGANIZACIN DE LAS ACTIVIDADES ....................................................................................................................... 5 EVALUACIN ...................................................................................................................................................... 6 ESTRUCTURA DEL CURSO ....................................................................................................................................... 7

PROYECTO INTEGRADOR ......................................................................................................................... 10

AVANCE 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .......................................................................................................... 10 AVANCE 2. DESARROLLO DEL PROBLEMA ............................................................................................................... 10 INTEGRACIN DEL PROYECTO. SOLUCIN DEL PROBLEMA .......................................................................................... 11 INSTRUMENTOS DE EVALUACIN .......................................................................................................................... 12

GUA DE APRENDIZAJE ............................................................................................................................ 17

INICIO DE CURSO ............................................................................................................................................... 17 MDULO I ....................................................................................................................................................... 18 MDULO II ...................................................................................................................................................... 39 CIERRE DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE INTEGRADA .................................................................................................. 50

3

Presentacin

Bien menciona Paulo Coehlo Es necesario aprender lo que necesitamos y no nicamente lo que queremos una parte importante del proceso de aprendizaje es encontrar el sentido de todo lo que se va interiorizando en nuestras vidas, imprescindible es entender que todo nuestro medio est rodeado de lo que comnmente llamamos Matemticas, pero te has preguntado cul es su verdadero significado? Veamos.. mencionan diversos autores que cuyo principal fin es el conocimiento y la comprensin, es decir, es una ciencia que se desarrolla mediante lo que se denomina axiomas o premisas que son vistas de alguna manera evidentes, y basa sus juicios en el razonamiento lgico, de esta manera estudia relaciones, propiedades de nmeros, smbolos, figuras, entre otros, de esta manera podemos conocer, observar y razonar sobre el medio que nos rodea ; las matemticas tienen una virtud esencial siempre buscan la verdad.

Muchas veces pensamos darles la vuelta a las matemticas porque las vemos aburridas, tediosas, o que simplemente nunca las utilizars en tu vida, pero te has preguntado que sera de tu vida sin utilizar las matemticas? Seras incapaz de conocer cosas tan simples como que 2+2 son 4, por lo que tendras dificultades incluso con los precios de la tienda y si vamos a niveles distintos de nuestra vida las matemticas nos ayudan a planear como dar acomodo a las cosas de tu recamara para que este organizado y espaciado, o la carretera que debers tomar para ir de vacaciones, la gasolina que debes ponerle a tu automvil, o simplemente las cantidades que debes agregar de condimentos a la comida.

Como podrs ver y seguramente lo corroboraste en los tres cursos anteriores de tu rea de razonamiento las matemticas se encuentran en todas las reas de tu vida, ms aun en las ciencias y la tecnologa.

Esta UAI de Matemtica Avanzada se divide en dos mdulos el primero de ellos es Calculo diferencial e integral donde trabajaras un poco de lmites que ya antes habas trabajado, mas ahora le estudiars su interpretacin geomtrica fsica, su optimizacin y problemticas mediante sus reglas. El segundo de ellos es Distribuciones de probabilidad donde aplicars distribucin binominal, variables, probabilidad aleatoria y lo aplicars a tu vida.

De esta manera te damos la ms cordial bienvenida a tu ltima Unidad de Aprendizaje Integrada del rea Interdisciplinaria de Razonamiento.

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Forma de trabajo

Competencias genricas segn el MCC 5.- Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos

7.- Aprende por iniciativa e inters propio a lo largo de la vida.

8.- Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Perfil de egreso Este curso contribuye al logro de las siguientes competencias establecidas en el perfil de egreso del Bachillerato General por reas Interdisciplinarias.

Razonamiento lgico matemtico. Aplica mtodos y estrategias de investigacin, utilizando los fundamentos del pensamiento cientfico, para la resolucin de problemas de manera innovadora.

Pensamiento creativo. Utiliza su imaginacin y creatividad en la elaboracin y desarrollo de proyectos innovadores.

Competencias especficas

Organiza y comunica sus ideas a travs del lenguaje de la matemtica.

Razona, conceptualiza y emite juicios crticos, utilizando herramientas matemticas.

Resuelve los problemas en situaciones que implique la utilizacin de procedimientos para analizar crticamente la realidad.

Construye conocimientos matemticos a travs de la resolucin de problemas.

Formula en forma independiente los conocimientos adquiridos al resolver un problema.

Aplica procedimientos de la ciencia matemtica, para interpretar y resolver problemas en actividades de la vida cotidiana y laboral.

El estudiante integra conocimientos de algebra, geometra y su pensamiento

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variacional para aplicarlos a resolver problemas que impliquen el uso del clculo

El estudiante realiza inferencias y predicciones a partir de conjuntos de datos aplicando sus conocimientos de distribuciones de probabilidad para resolver problemas de la vida cotidiana.

Objetivo general Resolver situaciones problmicas mediante una expresin matemtica utilizando los conocimientos de clculo diferencial e integral y distribucin de probabilidad.

Organizacin de las actividades Esta Unidad de Aprendizaje Integrada (UAI) se estudia en la misma modalidad mixta, es decir, se tienen actividades que trabajars de manera presencial para aclarar dudas directas de las temticas, otras actividades en lnea que te apoyarn al desarrollo de las competencias esperadas en esta UAI.

La UAI, est organizada con un proyecto integrador que irs desarrollando durante todo el curso, las actividades para finalizar el proyecto integrador las iras construyendo mediante las actividades y ejercicios de cada unidad, de esta manera las temticas te ayudarn a obtener los productos necesarios para tu proyecto. Comprende dos avances, en cada avance presentars dos problemas especficos en los cuales aplicars tus conocimientos de cada mdulo, con lo que en la entrega final realizaras un problema especifico donde incluyas los temas revisados en los tres mdulos apoyado de los problemas parciales que presentars como avances del cual debers hacer una exposicin, dando evidencia de que has desarrollado las competencias propuestas, ms adelante se te explicar con detalle.

Recuerda que durante los cursos pasados de Matemticas realizaste un glosario de trminos y foros en los compartas conocimientos y dudas con tus compaeros, en este caso en el transcurso de la unidad de aprendizaje realizars otras actividades similares y dars continuidad a algunas que ya tenas que se tomarn como actividades paralelas que debers ir realizando durante cada una de las temticas como:

*Un glosario de trminos, en el que se deber ir anotando los conceptos ms importantes, con ejemplos cotidianos, representacin grfica y numrica. Es con la intencin de que se tenga un apoyo para ir adentrndonos en el lenguaje, lgica y presencia de las matemticas en general enriqueciendo el glosario que ya tenas iniciado desde el primer curso que ahora tendrs la oportunidad de complementar y finalizar.

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Calculando de manera Integral y Probabilidades, se refieren a los espacios de colaboracin en lnea por medio de foros, chat u otra herramienta que permita la interaccin entre los participantes, su intencin es compartir, cuestionar, analizar y construir problemas y soluciones matemticos. En cada actividad ser necesario abrir o facilitar los espacios de interaccin para el grupo lo cual tendrs que ser muy puntual en esa parte y estar atento a las aportaciones que realicen en el grupo, ser conveniente que establezcas entre ellos las reglas a seguir para que la colaboracin se d en un ambiente de respeto y participativo.

Buzn de dudas. Es un espacio electrnico permanente para aclarar dudas generales o de cuestiones en particular que no se refieran directamente a una actividad de aprendizaje, es decir, algn concepto en particular, alguna entrega, un aviso, entre otras cosas que puedan apoyar al desarrollo de tu curso de una manera ms eficiente y que a veces en las sesiones presenciales no hay el suficiente tiempo para tratarlas o es necesario agregar algn recordatorio o acuerdo.

Ligas de apoyo. Encontrars algunos links con informacin para resolver tus ejercicios.

Evaluacin La evaluacin de esta unidad de aprendizaje integrada comprende tanto los productos de aprendizaje que se fueron obteniendo en los avances de proyecto como en las actividades de aprendizaje, as como las interacciones de colaboracin que ayudan a enriquecer el estudio en el aula tanto virtual como presencial.

En la autoevaluacin se espera que el estudiante solo haga la entrega contestada de los instrumentos, es decir, los resultados que l considere haber logrado no tendrn un valor numrico en su evaluacin, es solo para observar cmo se fue dando el aprendizaje bajo su perspectiva.

Evaluacin global

Total 100 puntosProyecto integrador 40 puntos Actividades de aprendizaje 35 puntosForos 10 puntosGlosario 10 puntosAutoevaluacin 5 puntos

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Evaluacin del proyecto integrador

Avance de proyecto Mdulo 1 10puntosAvance de proyecto Mdulo 2 10 puntosIntegracin del proyecto 15 puntosCo evaluacin 5 puntosTotal 40 puntos

Estructura del curso Mdulo 1

Ttulo Calculo diferencial e integral Competencia Analiza la continuidad en el contexto de lmites y resuelve ejercicios y

problemas de diferentes situaciones aplicando las reglas de derivacin e integracin de una sola variable independiente.

Introduccin En este mdulo tendrs la oportunidad de recapitular y reorganizar los conocimientos que adquiriste en las otras UAI sobre lmites y continuidad sin embargo, en esta ocasin le dars un sentido diferente puesto que integrars todas las competencias desarrolladas en tu rea Interdisciplinaria de Razonamiento. Revisars y resolvers situaciones problmicas de optimizacin y movimiento, rea bajo la curva, interpretacin fsica y geomtrica de la derivada, entre otras.

Contenido 1.-Concepto de lmite y continuidad. 2.-Interpretacin fsica y geomtrica de la derivada. 3.-Derivacin, reglas y frmulas. 4.-Problemas de optimizacin y movimiento. 5.-Integral indefinida, reglas y frmula. 6.-rea bajo la curva y la integral definida.

8

Mdulo 2

Ttulo Distribuciones de probabilidad

Competencia Aplica los conceptos de distribucin binomial y normal a situaciones de la vida cotidianos.

Introduccin ste es t ltimo modulo denominado Distribucin de probabilidad aqu se espera que logres identificar y utilizar las variables aleatorias as como su aplicacin de manera integral a algunos aspectos cotidianos de la vida. Revisars temticas especficas como definir y conocer los tipos de variables aleatorias, para de esta manera estudiar y realizar sus distribuciones de probabilidad conociendo sus distintas aplicaciones.

Contenido 7.- Definicin de variables aleatoria. 8.-Tipos de variables aleatorias: discreta, continua. 9.-Distribucin de probabilidad de una variable aleatoria: binomial y normal as como sus aplicaciones.

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SEMANA MDULO1 Clculo diferencial e integral2 Clculo diferencial e integral3 Distribuciones de probabilidad

Semana Mdulo Sesin Modalidad de sesin

Actividades

1

1

Lnea -Evaluacin diagnstica -Organizacin de equipos

1 Presencial -Explicacin y resolucin de ejemplos tema 1 -2

Lnea Actividad 1-2 2 Presencial -Resolucin y verificacin de

actividad 1 -2 -Explicacin y resolucin de

ejemplos tema 3-4 Lnea Cierre foro I

Actividad 3-4

2

3 Presencial -Resolucin y verificacin de Actividad 3-4

-Explicacin y resolucin de ejemplos tema 5-6

Lnea Actividad 5-6 1

2

4 Presencial -Resolucin y verificacin de Actividad 5-6

-Explicacin y resolucin de ejemplos tema 7-8

2

Lnea Actividad 7-8

3

5 Presencial -Resolucin y verificacin de Actividad 7-8

-Explicacin y resolucin de ejemplos tema 9

Lnea Actividad 9 6 Presencial -Resolucin y verificacin de

Actividad 9 -Presentacin de Avance II de

proyecto. Lnea -Verificacin de Actividades y temas.

-Cierre de foro II 7 Presencial -Presentacin de Proyecto

Integrador -Aplicacin de Instrumentos de Auto

y co-evaluacin. Evaluacin final

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Proyecto Integrador El proyecto final de la presente UAI consiste en realizar un problema, ya sea de la vida cotidiana, la ciencia la tecnologa o cualquier escenario del ser humano donde plantees la aplicacin de los temas especficos que revisaste en todos los mdulos de la UAI apoyndote por los elementos de todos los productos integradores que elaboraste en cada mdulo, para eso te servir que entregues en tiempo y forma cada avance de proyecto. En cada actividad de aprendizaje, se te marca claramente en donde estn presentes las matemticas en todos estos elementos, que distinguirs, clasificars conceptualizars y debers aplicar a los mbitos que se te presentan. Para ello las actividades de aprendizaje, marcan avances a lo largo de la UAI, en cada actividad, T tendrs que reflexionar y analizar las opciones, para tomar tus mejores decisiones, apoyado en tus nuevos conocimientos de los diferentes procedimientos matemticos, que irs empleando poco a poco. El grupo deber dividirse en equipos de tres integrantes cada uno, de esta manera trabajars durante todo la UAI en las actividades de equipo y los avances de Mdulo.

Habr dos avances importantes antes de llegar a la construccin de tu problema final antes mencionado, a continuacin se describen:

Avance 1. Planteamiento del problema En equipo elegirn la temtica de la situacin problmica a construir, por ejemplo, si lo enfocarn a un mbito social, de salud, econmico, poltico o cualquier otro tema que sea de su inters. Posteriormente, debern buscar informacin que complemente o contextualice el problema a construir a fin de tener elementos que apoyen los datos que utilizarn para la resolucin. Despus debern analizar los temas matemticos que abordar su problema matemtico, el cual se les pide que se abarque como mnimo 4 tpicos tratados en la unidad de aprendizaje. Finalmente, har una descripcin de la situacin problmica a construir, tomando en cuenta los siguientes aspectos:

mbito (salud, econmico, poltico, social, etc) Contexto (escenario del problema en construccin) Temas (listado de tpicos matemticos que aborda el problema)

Avance 2. Desarrollo del problema En este avance se hace la redaccin de la situacin problmica, dando los datos y elementos necesarios para su resolucin, recordando la cantidad de temas que debe abarcar su complejidad.

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La redaccin del problema puede tener varias fases o pasos, asimismo es necesario que sea claro y preciso su planteamiento para su solucin imagina que otro equipo va a resolverlo, debe tener imgenes que ilustren o apoyen el escenario del problema.

Integracin del proyecto. Solucin del problema Una vez que han realizado la construccin de su problema debern darle solucin, haciendo un informe con el procedimiento que utilizaron para analizar y resolver la problmatica.

Posteriormente, organizarn su problema y solucin para presentarlo al grupo y recibir una retroalimentacin por parte de sus colegas. La presentacin puede ser utilizando cualquier recurso o herramienta que consideren pertinente el equipo y asesor a fin de ilustrar lo ms claro posible la situacin problmica construida.

Por ltimo, retomen nuevamente el informe con el procedimiento y agreguen las observaciones de sus colegas y hagan unas conclusiones cortas sobre su trabajo realizado.

Para finalizar el curso, se llevar a cabo una co-evaluacin y auto-evaluacin en donde pueden definir el desempeo que lograron como equipo colaborativo, y tu desempeo personal, dichas actividades tienen la intencin de identificar cmo fue el proceso de construccin de su aprendizaje durante el curso, los resultados obtenidos no tendrn alguna alteracin en su calificacin siempre y cuando el asesor as lo determine.

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Instrumentos de evaluacin Rbrica de Evaluacin del proyecto integrador

Indicadores Niveles de desempeo

Insuficiente 1

Suficiente2

Bien3

Muy bien 4

Excelente5

Utiliza los conocimientos adquiridos y plantea preguntas para identificar los datos del problema

No evidencia tener conocimientos, no plantea preguntas, no sabe que conceptos utilizar

Hace algunas preguntas para identificar los conceptos y preguntas del problema

Hace preguntas claras y concretas, identifica los conceptos implcitos en el problema

Utiliza los conceptos de forma clara y definida, logra formula peguntas claves que resuelvan el problema, pero lo deja sin resolver

Utiliza de forma correcta los conocimientos adquiridos, planteando preguntas claves para identificar los problemas planteados, resolviendo el problema

Modela y utiliza el lenguaje propio de la matemtica en todas las actividades que le requieren implementar conocimientos adquiridos

No hay evidencias de que modele ni logre hacer uso del lenguaje matemtico en ninguno de sus componentes

Intenta abstraer de forma limitada el lenguaje matemtico ms no lo expresa de manera correcta.

Logra utilizar el matemtico, sin embargo lo hace de una manera incorrecta o incompleta.

Abstrae la situacin planteada y la expresa de manera parcial mediante el lenguaje matemtico propio.

Expresa, modela y utiliza de forma correcta el lenguaje matemtico, logrando situar sus ideas para interpretar correctamente la solucin a lo propuesto

Explica teoras y modelos matemticos utilizando las herramientas suficientes para su comprensin

No presenta evidencia para dar explicacin a teoras y modelos matemticos.

Explica de forma parcial razonando de forma elemental los conceptos, mas no lo hace con claridad ni detalle de los procedimientos.

Explica el razonamiento pero no detalla el procedimiento de forma complete ni detallada

La explicacin del razonamiento es clara y detallada aunque no utiliza los trminos propios de la disciplina

La explicacin del razonamiento es clara y detallada, empleando trminos propios de la disciplina

Diseo de estrategias

No muestra estrategia

alguna en la resolucin del

problema.

Presenta una o ms estrategias para solucionar el problema, pero ninguna de las estrategias lleva a la solucin del problema.

La estrategia empleada para resolver el problema es adecuada y lleva a la solucin

Muestra ms de una

estrategia para encontrar la solucin del problema, aunque no

todas llegan a la solucin del

problema

Muestra diferentes estrategias efectivas para encontrar la solucin del problema

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Indicadores Niveles de desempeo

Insuficiente 1

Suficiente2

Bien3

Muy bien 4

Excelente5

Solucin del problema

No encuentra la solucin ni la presenta

Encuentra parcialmente la solucin del problema y no la representa dentro del contexto aplicado

Encuentra la solucin del problema y la representa parcialmente

Encuentra la solucin al

problema y la presenta

dentro del contexto del

mismo

Encuentra la solucin del problema y le da la correcta interpretacin de acuerdo al contexto aplicado

Toma de decisiones

No toma decisin alguna

Toma una decisin, pero sta no es la ms acertada en el contexto del problema

Toma una decisin que pudiera ser correcta, pero no la sustenta mediante razonamiento lgicos

Toma una decisin

basndose en resultados obtenidos mediante

procedimientos o

razonamientos matemticos.

Toma una decisin basndose en procedimientos o razonamientos matemticos y argumenta su eleccin

Trabajo

colaborativo No colabora en

con sus compaeros ni

favorece el trabajo de

grupo.

Participa en las actividades escasamente, fuera del tiempo y no cumple con los requerimientos mnimos establecidos por el asesor.

Participa en las actividades con irregularidad, fuera de tiempo y cumple con los requerimientos mnimos establecidos por el asesor.

Participa en las actividades

colaborativas segn el

tiempo y los requerimientos indicados por

el asesor.

Participa activamente en las actividades colaborativas segn el tiempo y los requerimientos indicados por el asesor.

Nivel de Desempeo

Puntuacin: 35 25 Excelente. 24 19 Muy bien. 18 12 Bien. 11 5 Suficiente. 4 0 Insuficiente

Resultado_________________________

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Instrumento de Evaluacin de las actividades de aprendizaje

Criterios SI SE PRESENTA 1

NO SE PRESENTA 0

Resuelve de manera correcta los problemas planteados

Denota en la explicacin ingenio creatividad y conocimiento

Resuelve sus problemas utilizando todas las herramientas matemticas del tema y otros tpicos que complementan.

Interpreta la situacin problmica acorde a la realidad del mismo, buscando varias soluciones.

Utiliza un lenguaje matemtico para su tratamiento y solucin del problema.

Demuestra el trabajo en equipo El trabajo es presentado con limpieza y orden.

Totales

Puntuacin:

7 Excelente 6 - 5 Satisfactorio 4 - 0 No satisfactorio

Instrumento de Co- evaluacin

Instrucciones: escribe el nombre de cada integrante de tu equipo y otorga una calificacin segn consideres el desempeo en las actividades del proyecto. Recuerda que en el trabajo en equipo se debe trabajar aportando todo lo que puedes y sabes dar, sino se realiza de esta manera y se carga el trabajo a una o dos personas, en lugar de ayudar a tus compaeros que no hacen lo qu deberan, los estas perjudicando porque no se harn responsables de su aprendizaje.

5 SIEMPRE 4 CASI SIEMPRE 3 ALGUNAS OCASIONES 2 POCAS OCASIONES 1 CASI NUNCNA 0 NUNCA

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Integrantes del equipo:

Nombre: Nombre: Nombre: Nombre: Nombre:

Las actividades fueron entregadas en tiempo y forma segn lo acordado

Las aportaciones fueron de inters y acorde al tema

Particip en la elaboracin de tareas y ejercicios

Se refleja en las aportaciones la lectura previa para facilitar el aprendizaje

Cuando existan problemas en el equipo, se trabajaba por parejo en la resolucin del mismo

TOTAL: Puntuacin: 25 21 Excelente 20 16 Bueno. 15 11 Aceptable. 10 6 Satisfactorio. 5 - 0 No satisfactorio.

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Instrumento de Auto- evaluacin

Instrucciones: otorga una calificacin segn consideres tu desempeo en las actividades de la UAI as como de las competencias que adquiriste en la elaboracin de las actividades, el trabajo grupal y el proyecto. Te recomendamos ser lo ms sincer con tus puntajes, recuerda que debes hacerte responsable de tus actos.

5 SIEMPRE4 CASI SIEMPRE3 ALGUNAS OCASIONES2 POCAS OCASIONES1 CASI NUNCNA0 NUNCA

Indicador: Puntaje: Entregaste las actividades conforme se solicit Dedicaste el tiempo necesario para la realizacin de tus tareas y actividades Participaste en los foros de una manera responsable, respetuosa y con fundamentos en tus aportaciones

Realizaste las lecturas previas al desarrollo de las actividades como se te indic En los trabajos en equipo colaboraste a la par que tus compaeros En la elaboracin de Proyecto participaste aportando todos tus recursos Consideras que adquiriste competencias de la UAI Construyes argumentos para validar en forma lgica procesos matemticos que explican problemticas cotidianas en todos los mbitos de la vida

Consideras que desarrollaste una mentalidad flexible y te comportas con autonoma y confianza en tu capacidad de aprender, siempre con una actitud positiva

Logras resolver situaciones problmicas de la ciencia haciendo uso de formulas y herramientas matemticas

Muestras inters por hacer uso de las Tecnologas de la Informacin y la comunicacin (TIC) como instrumento para el aprendizaje de las Matemticas

55 45 Excelente. 44 35 Bueno. 34 25 Aceptable. 24 15 Satisfactorio. 14 - 0 No satisfactorio.

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Gua de aprendizaje

Inicio de curso 9 Actividad de inicio: Qu tanto sabes?

Propsito: Identifica los conocimientos previos de los estudiantes adquiridos en la UAI de Preclculo con la finalidad de ubicar su nivel de aprendizaje y recuperar conocimientos para la UAI actual.

Modalidad: en lnea

Instrucciones

En esta actividad responders un cuestionario basado en un problemario con diversas temticas acerca de las temticas revisadas en Preclculo. Debers buscar en la plataforma electrnica del curso el recurso en la seccin Inicio de curso/ qu tanto sabes, responde los ejercicios que ah aparecen y da clic en el botn de enviar.

Nota: esta actividad no tiene una ponderacin en la calificacin solo cuenta como Entregado o No entregado de acuerdo al criterio del asesor.

9 Actividad: Vamos organizando.

Propsito: Realiza equipos colaborativos para elaborar las actividades destinadas a trabajarlas en equipo y la elaboracin del proyecto integrador.

Modalidad: en lnea

Instrucciones: ya conociendo a tus compaeros, renan equipos de 3 personas, con las que trabajarn todas las actividades en equipo y realizarn el proyecto integrador; es importante que trabajes con quien tienes afinidad, para que su trabajo concluya de la mejor manera.

Recuerda que durante toda la UAI de Matemtica Avanzada, tendrs una sesin presencial anterior a cada tema en la cual el asesor te explicar los temas correspondientes a las actividades que realizars en lnea y se revisarn y retroalimentarn los ejercicios que hiciste como tarea. De tal manera que anterior a la sesin debers haber ledo el material correspondiente al tema ubicado en recursos, y de ser posible llevarlos a la asesora presencial. Las tareas se realizarn en lnea, de tal manera que aunque las enves al portal, las debers llevar fsicas el da de la sesin presencial para su revisin y correcciones correspondientes.

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1. Investiga y escribe la definicin de lmite

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Qu entiendes, cuando se dice que el valor de X tiende a cierto nmero en una funcin? Por ejemplo en la funcin f(x)=3x+4, a que valor tiende Y cuando X tiende a 7

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Mdulo I

Actividad 1: Lmites y Continuidad

Propsito: Reconoce los conceptos de lmite y continuidad para la solucin de situaciones problmicas que as lo requieran.

Modalidad: en lnea

Instrucciones: lo primero que debes hacer es revisar los recursos tericos sobre los temas de Lmite y Continuidad que se te describen a continuacin, revisa los ejemplos que se te presentan y resuelve los ejercicios:

*Fernndez G. J.C. (2010). El Lmite de una funcin. En Vitutor 2010. Recuperado el 2 de agosto del 2010. http://www.vitutor.com/fun/3/a_1.html

* Fernndez G. J.C. (2010). Continuidad de funciones. En Vitutor 2010. Recuperado el 3 de agosto del 2010 de http://www.vitutor.com/fun/3/a_1.html

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3. Grafica la funcin anterior, tabula con valores cercanos al 7 por ambos lados.

x f(x) () = +

6

6.5

6.9

6.999

7.0001

7.1

7.5

4.- Cuales son las condiciones que debe cumplir una funcin para que podamos decir que es continua en cierto punto?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5.- Busca una funcin donde, se cumplan las condiciones de continuidad y otra donde no se cumplan, en los dos casos necesariamente debes realizar la grfica.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

20

1.- Completa las tablas, grafica la funcin y encuentra el lmite de las siguientes funciones:

() = 23 1, 2 x y = 23 1

12

1 , )1(1 = )(

)1 (1 = y x

22

01 , )2 (nl = )( )2 ( nl = y x

23

2.- Para la siguiente funcin encuentra el lmite cuanto x tiende a 1 por la izquierda y has lo mismo para cuando tiende por la derecha

a) f(x)= + 3 < 1 2 1

3.- Para la siguiente funcin encuentra el lmite cuanto x tiende a 2 por la izquierda y has lo mismo para cuando tiende por la derecha

b) f(x)= 4 2 < < 2 2 6 2 < 4

4.- En cada uno de los siguientes problemas definimos una funcin y se da su dominio. Determine si la funcin es discontinua para algn o algunos valores de su dominio, indicando cual de las 3 condiciones no se cumple

a) f(x)= + 3 < 1 2 1

b) () = 12 + 1 2

3 > 2

c) () = 2 2 2 4 + 1 > 2

d) f(x)= 4 2 < < 2 2 6 2 < 5

e) f(x)= 3 2 3 < < 1 2 2 + 1 1 < 3

Elaborada por Edgar Silva y Patricia Rodrguez

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Actividad 2: La derivada de una funcin.

Propsito: Aplica la derivada de una funcin en la resolucin de problemas.

Modalidad: en lnea

Instrucciones: lo primero que debes hacer es revisar los recursos tericos sobre el tema de Derivadas de una funcin que se te describen a continuacin, revisa los ejemplos que se te presentan y resuelve los ejercicios:

*Fernndez G., J.C. (2010). Concepto de derivada. En Vitutor 2010. Recuperado el 5 de agosto del 2010 http://www.vitutor.com/fun/4/a_2.html

Ejemplos DE DERIVADAS Ejemplo 1: Determine la pendiente de f(x)=x2 en el punto x=1 Solucin: Usando la definicin de derivada:

m=lim ()() Primero lo vamos a hacer usando el punto a en forma general y al final sustituiremos el valor de a=1

m=lim

Factorizando el numerador (diferencia de cuadrados) quedara de la siguiente forma

m=lim ()() Simplificando, los factores iguales, que en este caso es ( x-a) Quedara

m=lim + ahora sustituimos solamente la x por la a y listo, ya tenemos nuestra pendiente que es la derivada en el punto (a, f(a))

m= a + a = 2a

Se parecen en algo x2 y 2a?____________________ Finalmente la respuesta es m=2a= 2(1)=2 que es el valor de la pendiente en el punto (1, f(1)) en el punto donde la x=1

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Ejemplo 2:

Hallar la pendiente de la funcin () = 3 en el punto x=2 Solucin:

Usando la definicin de derivada

m=lim ()() Como en el ejemplo anterior primero lo vamos a hacer usando el punto a y al final sustituiremos el valor de a, que en este caso es a=2. Sustituyendo la funcin tenemos.

m=lim ()()

Eliminando los parntesis obtenemos:

m=lim

y eliminando -3+3=0 nos queda:

m=lim

Factorizando el numerador (diferencia de cuadrados) quedara de la siguiente forma

m=lim ()() Simplificando, los factores iguales, que en este caso es ( x-a) Quedara:

m=lim + ahora si sustituiremos el valor de x por la a , ya tenemos la pendiente que es la derivada en el punto (a, f(a)):

= + = 2 Ahora sustituyendo para a=2, tenemos:

= 2 = 2(2) = 4 Encontramos que la pendiente es = 4 en el punto (2, (f2)) que es el punto donde x=2 Qu relacin observas entre la funcin 3 y su pendiente = 2 cuando x=a: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Qu observas en los resultados de los dos ejemplos con respecto a la funcin y la pendiente obtenida en ambos casos? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

1.-Investiga cmo obtener la pendiente de una recta, escribe la formula y un ejemplo de esto.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.-Grafica la siguiente funcin () =

3. -Obtn la pendiente de la recta que pasa por los puntos (3, f(3)) y (4, f(4)):

4.-Lo que trataremos de hacer es encontrar la pendiente o inclinacin en el punto x=3, para lo cual te pedir que completes la siguiente tabla.

x f(x) Aplicando la formula de pendiente 3 f(3)= m=()() = 4 f(4)= 3 f(3)= m=(.)(). = 3.5 f(3.5)= 3 f(3)= m=(.)(). = 3.1 f(3.1)= 3 f(3)= m=(.)(). = 3.01 f(3.01)=

5.-Si observas la tabla que completaste, veras que el denominador cada vez est disminuyendo y nos vamos acercando al 3, pero el valor de la pendiente se va acercando a___________(aqu escribe a valor se va acercando la pendiente)

6.- En clculo podemos escribir lo anterior en forma matemtica de la siguiente manera:

m = lim ()()

27

7.- Ahora, investiga en tu libro de clculo, o pginas de internet la definicin de derivada, escrbela.

Determina la pendiente de cada funcin en el punto indicado en cada caso, siguiendo los pasos del ejemplo mostrado. 1.- f(x)= en el punto en el que x=1, 2.- f(x)= en el punto donde x=-3, 3.-f(x)= en el punto en el que x=1, 4.- () = 2 + 5 en el punto en el que x=-2, 5.- () = 1 en el punto en el que x=1,

6.- () = + en el punto en el que x=-1,

Actividad 3. Formulas de derivacin.

Propsito: Anlisis de algunas frmulas de derivacin que faciliten la solucin de problemas.

Modalidad: en lnea

Instrucciones: lo primero que debes hacer es revisar los recursos tericos sobre el tema Formulas de derivacin que se te describen a continuacin, revisa los ejemplos que se te presentan y resuelve los ejercicios:

*Fernndez G., J.C. (2010) Derivadas inmediatas. En Vitutor 2010. Recuperado el 5 de agosto del 2010 http://www.vitutor.com/fun/4/a_2.html

*http://www.mat.uson.mx/~jldiaz/Documents/Derivadas/Tabla_Derivadas.pdf

Lo anteriormente visto fue el procedimiento para obtener la derivada de una funcin, dicho proceso en ocasiones resulta complicado, a continuacin investigaremos cuales son algunas frmulas que tienen como objeto simplificar este proceso de derivacin. Tambin debes de tener en mente cada vez que apliques estas frmulas que la derivada es un lmite de la forma anteriormente estudiada.

Elaborada por Edgar Silva y Patricia Rodrguez

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1.- Investiga las notaciones ms comunes para la derivada ____________________________

y cmo se lee ___________________________________.

2.- Investiga en la bibliogrfica recomendada o en pginas de internet lo referente a las formulas de derivacin y completa la siguiente tabla (utiliza la notacin correspondiente).

Nombre formula Ejemplo Derivada de una constante f(x)= c

Derivada de una variable elevada a un nmero n f(x)=xn

Derivada de una suma de funciones

Derivada de un producto de funciones

Derivada de un cociente de funciones.

Derivada del producto de una constante por una funcin

Derivadas de las funciones trigonomtricas

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Ejercicios:

Determina las derivadas de cada una de las siguientes funciones aplicando las regla de derivacin investigadas:

1.- f(x)= x3

2.- f(x)= 3x2

3.- f(x)= 4x2 -3x+2

4.- () = + 3

5.- f(x)= senx

6.- f(x)= tanx

7.- f(x)= 25

8.- f(x)= (-5x)(7x2)

9.- f(x)= 9

10.- f(x)=

Calculando de manera Integral Se trata de tu primer espacio de colaboracin denominado foro. Tu profesor planteara una situacin problmica sobre la cual debers responder con los conocimientos que vas adquiriendo, apoyando las respuestas de tus compaeros y recibirs retroalimentacin de tu asesor. Te recordamos que el foro permanecer disponible la segunda semana del mdulo

Actividad 4: Aplicacin de la derivada

Propsito: Soluciona problemticas relacionadas con la aplicacin directa de la derivada y ejercicios de valores relacionados con una funcin determinada. Modalidad: en lnea

Instrucciones: lo primero que debes hacer es revisar los recursos tericos sobre el tema de Aplicacin de la derivada que se te describen a continuacin, revisa los ejemplos que se te presentan y resuelve los ejercicios:

*http://www.mat.uson.mx/~jldiaz/Documents/Derivadas/Tecnicas-Derivacion-cb.pdf

*http://carmesimatematic.webcindario.com/optimacion.htm

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Con frecuencia se presentan en nuestra vida, casos cuya solucin consiste en establecer valores extremos (mximos o mnimos) de una funcin. Si podemos o sabemos cmo plantear la funcin requerida, nos ser posible resolver muchos de estos casos de aplicacin prctica. A continuacin, te presentar un ejemplo completo donde se aplica esto, paso por paso, por favor lelo, si tienes dudas pregunta a tu asesor. Despus te presentar otras dos situaciones donde me ayudars a completar el procedimiento. nimo no hay peor lucha que la que no se hace!

Ejemplo 1 Determine dos nmeros naturales cuya suma es 30, tales que su producto sea lo ms grande posible.

Pasos: Procedimiento: 1.- Plantear el problema

Primero pensaremos en dos nmeros naturales cualesquiera, pueden ser x y y Ahora la suma de estos nmeros es 30, eso lo escribimos de forma matemtica de la siguiente manera: x + y = 30 Ahora pensar en lo que yo quiero maximizar Quiero maximizar el producto esto en lenguaje algebraico se escribe as: f(x)= (x)(y) esto me indica que quiero maximizar el producto de x por y Pero la funcin anterior tiene dos variables y para poderla derivar solo debe tener una, Cmo le hacemos? Te acuerdas que x + y = 30, de aqu despeja y la x que esta sumando pasa al otro miembro restando, verdad? te acuerdas. Ok entonces y=30-x Este despeje lo sustituyes en la funcin que deseas maximizar f(x)= (x)(y) f(x)= (x)(30-x) Ya quedo tu funcin a maximizar con una sola variable. Espero que no se te hayan quemado un par de neuronas con esto.

2.- Escribe la relacin matemtica entre las variables

f(x)= x(30-x) o si multiplicamos f(x)= 30x x2

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Ejemplo 1 Determine dos nmeros naturales cuya suma es 30, tales que su producto sea lo ms grande posible.

Pasos: Procedimiento: 3.- Derivar la funcin

() = (() Nuestro siguiente paso es derivar la funcin: f(30x)= 30 y f(x2)= 2x f(x)= 30 2x

4.- Igualar a cero la derivada y resolver

Ahora igualamos a cero la derivada: 30 -2x =0 y resolvemos esto 30=2x x=30/2 x=15

5.- Los valores encontrados sustituirlos en la funcin que deseamos maximizar

f(x)= 30x-x2 f(15)= 30(15)- 152 f(15)= 450-225 f(15)= 225

6.- Decidir cual valor es el que maximiza o minimiza la funcin.

El valor que maximiza la funcin es cuando x=15 y lo mximo del producto sera 225.

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Ejemplo 2 Se quiere construir una caja de volumen mximo utilizando una pieza cuadrada de aluminio de 10 cms por lado, cortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando las partes restantes. Cul debe ser la altura de la caja, para obtener un volumen mximo?

Pasos: Procedimiento: 1.- Plantear el problema

Para plantear esta situacin te recomiendo lo siguiente: a) Recorta una hoja del tamao que se indica, cuadrado

de 10 cms de lado. b) En cada esquina recorta un cuadrado, de la medida

que quieras, pero los cuatro cuadrados deben ser iguales

c) Ahora forma la caja, la pregunta es de qu altura

debe ser la caja? para alcanzar el volumen mximo.

d) Al centro se forma un cuadrado de lado 10-2x

Por qu 10-2x?, el lado es de 10 centmetros y le quitas dos x por el recorte que se hace de cada esquina.

e) Cmo obtenemos el volumen de una caja? rea de la base por la altura

f) Volumen es igual= Base por altura, la base es un cuadrado de lado 10-2x, por la altura que es x, la base como es un cuadrado su rea quedara as B=(10-2x)(10-2x)

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Ejemplo 2 Se quiere construir una caja de volumen mximo utilizando una pieza cuadrada de aluminio de 10 cms por lado, cortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando las partes restantes. Cul debe ser la altura de la caja, para obtener un volumen mximo?

Pasos: Procedimiento: 2.- Escribe la relacin matemtica entre las variables

V= volumen V= (10-2x)(10-2x)(x) Efecta la multiplicacin para que te sea mas fcil derivar Escribe aqu el resultado __________________________________ Completa los siguientes pasos, tal como se hizo en el primer ejemplo.

3.- Derivar la funcin

4.- Igualar a cero la derivada y resolver

5.- Los valores encontrados sustituirlos en la funcin que deseamos maximizar

6.- Decidir cul valor es el que maximiza o minimiza la funcin.

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Ahora te toca a ti:

Ejemplo 3 Una empresa estima que el costo, en dlares, de produccin de x unidades de cierto producto es C=800+0.04x+0.0002x2. Calcular el nivel de produccin que hace mnimo el costo medio por unidad. Si sabemos que El costo medio se denomina y es igual a = Pasos: Procedimiento: 1.- Plantear el problema

2.- Escribe la relacin matemtica entre las variables

3.- Derivar la funcin

4.- Igualar a cero la derivada y resolver

5.- Los valores encontrados sustituirlos en la funcin que deseamos minimizar

6.- Decidir cual valor es el que minimiza la funcin.

Actividad 5: Integrales Indefinidas.

Propsito: aplica funciones integrales indefinidas en procesos de integracin.

Modalidad: en lnea

Instrucciones: lo primero que debes hacer es revisar los recursos tericos sobre el tema de Integrales Indefinidas que se te describen a continuacin, revisa los ejemplos que se te presentan y resuelve los ejercicios:

*http://www.zweigmedia.com/MundoReal/Calcsumm6.html

1. Investiga en qu consiste el proceso de integracin, escrbelo y pon un ejemplo utilizando la notacin correspondiente.

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2. Escribe la frmula para la integral , y encuentra la integral .

3. Ahora completa la siguiente tabla con las principales frmulas de integracin:

Nombre Frmula Ejemplo Integral de una constante f(x)= c

Integral de una variable elevada a un nmero n f(x)=xn

Integral de una suma de funciones

Integral de un producto de funciones

Integral de un cociente de funciones.

Integral del producto de una constante por una funcin

Integrales de las funciones trigonomtricas

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4. Busca en youtube, videos donde se expliquen algunos procesos de integracin, obsrvalos e intenta hacerlos por tu cuenta.

Ejercicios:

Integra las siguientes funciones:

a) b) c) (2 + 3 4 + 5) d) e) f) 5 g) () (5 ) h) 6

i)

j)

Actividad 6: La Integral Definida de una Funcin.

Propsito: Aplica el Teorema Fundamental del Clculo en la solucin de problemticas especificas de integral definida de las funciones.

Modalidad: en lnea

Instrucciones: lo primero que debes hacer es revisar los recursos tericos sobre el tema de La Integral definida de una funcin que se te describen a continuacin, revisa los ejemplos que se te presentan y resuelve los ejercicios:

*Fernndez G. J.C. (2010). Integral definida. En Vitutor 2010. Recuperado el 7 de agosto del 2010 de http://www.vitutor.com/integrales/definidas/integral_definida.html

*Fernndez G. J.C. (2010). Integral por partes. En Vitutor 2010. Recuperado el 7 de agosto del 2010 de http://www.vitutor.com/integrales/metodos/integral_partes.html

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1. Investiga cul es el teorema fundamental del clculo? recuerda que estamos en el tema de integral definida.

2. Despus de haber investigado, el "Teorema Fundamental del Clculo" entra a la pgina de youtube y busca videos sobre este teorema, intenta realizar los ejercicios ah expuestos, posteriormente escribe dos ejemplos paso a paso donde se aplique esto.

3. Realiza el siguiente ejercicio

a) Grafica la funcin f(x)=x

b) Encuentra el rea bajo la curva, limitada por las siguientes rectas, f(x)=x, x=1 y x=3, utiliza medios geomtricos, qu tipo de figura utilizaras? __________________ auxliate de papel milimtrico y una regla, usa las formulas de geometra parea calcular el rea.

Escribe aqu el resultado__________.

c) Ahora Integra la funcin f(x)=x, desde 1 hasta 3, usando el teorema fundamental del clculo. Anota aqu el resultado________.

d) Compara los dos resultados, cmo son?___________________________.

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Ejercicios:

1. Realiza los siguientes ejercicios:

a)

b)

c)

d) 12

e) 3

f)

g)

h)

i)

j) + 5 2

Avance 1. Planteamiento del problema

Modalidad: mixta

En equipo elegirn la temtica de la situacin problmica a construir, por ejemplo, si lo enfocarn a un mbito social, de salud, econmico, poltico o cualquier otro tema que sea de su inters. Posteriormente, debern buscar informacin que complemente o contextualice el problema a construir a fin de tener elementos que apoyen los datos que utilizarn para la resolucin. Despus debern analizar los temas matemticos que abordar su problema matemtico, el cual se les pide que se abarque como mnimo 4 tpicos tratados en la unidad de aprendizaje. Finalmente, har una descripcin de la situacin problmica a construir, tomando en cuenta los siguientes aspectos:

mbito (salud, econmico, poltico, social, etc) Contexto (escenario del problema en construccin) Temas (listado de tpicos matemticos que aborda el problema)

Entreguen su trabajo en un archivo Word con las indicaciones que el asesor les solicite.

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Ahora enriquece tu glosario de trminos, en el glosario que tienes ya iniciado de las Unidades de Aprendizaje Integradas pasadas, debers ir anotando los conceptos ms importantes, con ejemplos cotidianos, representacin grfica y numrica de esta unidad, recuerda incluir todos los subtemas y ejemplos que revisaste en las clases y los ejercicios.

Mdulo II

Probabilidades Se trata de tu segundo espacio de colaboracin en foro. . Tu profesor planteara una situacin problmica sobre la cual debers responder con los conocimientos que vas adquiriendo, apoyando las respuestas de tus compaeros y recibirs retroalimentacin de tu asesor. Te recordamos que el foro permanecer disponible nicamente la semana que dure el segundo mdulo.

Actividad 7 y 8: Variables Aleatorias.

Propsito: Bsqueda, anlisis y comprensin de las variables aleatorias con la finalidad de conocer sus caractersticas para su clasificacin y correcto uso.

Modalidad: en lnea

Instrucciones: lo primero que debes hacer es revisar los recursos tericos sobre el tema de Variables Aleatorias que se te describen a continuacin, revisa los ejemplos que se te presentan y resuelve los ejercicios:

Variable Aleatoria Discreta. Estadstica. Recuperado el 6 de agosto del 2010 de http://estadistica.ematematicas.net/aleatoria/index.php?tipo=def

Variable Aleatoria Continua. (s/f). Estadstica. Recuperado el 6 de agosto del 2010 de http://estadistica.ematematicas.net/aleatoria/index.php?tipo=def_con

(s/f). Cmo producir datos? Recuperado el 6 de agosto del 2010 de http://estadistica.ematematicas.net/aleatoria/index.php?tipo=def_con

Fernndez. G., J. C. (2010). Variable aleatoria. En Vitutor 2010. Recuperado el 7 de agosto del 2010 de http://www.vitutor.com/pro/3/a_1.html

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RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

1.- Investiga qu es una variable aleatoria y escribe su definicin

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.- Cuntos tipos de variables aleatorias conoces y cules son sus caractersticas?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.- Investiga dos ejemplos de una variable aleatoria discreta

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.- Investiga dos ejemplos de una variable aleatoria continua

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

5.- Como son los valores de las variables aleatoria discreta que investigaste? _____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

6.- Como son los valores de las variables aleatoria continua que investigaste? __________________________________________________________________________________________________________________________________________

7.- Realiza una tabla comparativa acerca de los dos tipos de variables aleatorias que aprendiste en las lecturas de esta actividad.

Variable Aleatoria: (escribe aqu su definicin)

Variable Aleatoria Continua

Variable Aleatoria Discreta

Ejemplo:

Caractersticas:

Del ejemplo que anotaste, escribe algunos valores que puede tomar

tu variable aleatoria

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1.-Una persona vende automviles nuevos para una empresa. Generalmente negocia el mayor nmero de automviles los sbados. Ha establecido la siguiente distribucin de probabilidad para el nmero de autos que espera vender en un sbado particular.

Nmero de automviles vendidos

Probabilidad

X P(x) 0 0.10 1 0.20 2 0.30 3 0.30 4 0.10

El nmero de automviles vendidos, que tipo de variable es? ______________________________ 2.- El peso de las 6 personas que forman una familia: 27.315 kg 56.250 kg 62.5 kg 70.2 kg 75.850kg 82.780 kg

El peso de las 6 personas de una familia, que tipo de variable es? __________________________ 3.- El nmero de hijos que tienen 10 familias 2 5 3 2 10 4 3 2 12 2

El nmero de hijos de 10 familias, que tipo de variable es? ________________________ 4.- El tiempo en minutos que tardan en hablar por el telfono celular 12 personas 1.30 2.55 10.15 5.07 20 15.36 3.28 4 45.30 12 4.10 2.10

El tiempo en minutos que tardan en hablar por el telfono celular 12 personas, que tipo de variable aleatoria es? _________________

42

Ahora describe cinco ejemplos de cada tipo de variable, puedes utilizar cosas de tu entorno

Actividad 9: Distribuciones de Probabilidad

Propsito: Aplica las variables en la distribucin probabilstica en problemas contextualizados en su entorno.

Modalidad: en lnea

Instrucciones: lo primero que debes hacer es revisar los recursos tericos sobre el tema de Distribucin de Probabilidad que se te describen a continuacin, revisa los ejemplos que se te presentan y resuelve los ejercicios:

*Vadenumeros. (2007). Distribucin de Probabilidad Binomial. Matemticas. Recuperado el 6 de agosto del 2010 de http://www.vadenumeros.es/sociales/distribucion-binomial-parametros.htm

*Fernndez G., J.C. (2010). Problemas con distribucin binomial. En Vitutor 2010. Recuperado el 6 de agosto del 2010 de http://www.vitutor.com/pro/3/b_g.html

*Distribucin binomial.(1996). Recuperado el 7 de agosto del 2010 de http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/t19_distribucion_binomial.htm

1.- Investiga que es una distribucin de probabilidad, escribe su definicin y anota tambin un ejemplo.

2.- A continuacin te presento una tabla donde se muestra una Distribucin de probabilidad del tiempo de circulacin de automviles.

Aos Probabilidad 0-1 0.07 2-3 0.11 4-5 0.15 6-7 0.15 8-9 0.19 10-12 0.26 13-16 0.03 17-20 0.03 21-30 0.02 Total 1

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Realiza una grafica de barras con estos datos Excel, la escala del eje x, correspondera a los aos y la escala del eje y a las probabilidades.

3.- Investiga acerca de la Distribucin probabilstica binomial

Es continua o discreta? Qu caractersticas tiene? Cules son sus parmetros?

Cmo es su grfica? Cmo se calcula su probabilidad?

Investiga dos ejemplos donde se calcule la probabilidad usando distribucin binomial __________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.- Investiga acerca de la Distribucin Normal

Es discreta o continua? Qu caractersticas tiene? Cmo son sus valores? Cmo es su grfica?

Cules son sus parmetros? Qu representa el rea bajo la curva?

En qu se diferencia de la binomial?

5.- Analiza las caractersticas de la distribucin de probabilidad binomial y las caractersticas de la distribucin de probabilidad normal y organiza la informacin en un cuadro comparativo como se te detalla en el ejemplo:

Binomial Normal Tipo de variable (discreta o continua)

Qu tipo de valores toma?

Caractersticas Parmetros Grfica Con la informacin adquirida, identifica las diferencias entre ambas:

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6.- Ejercicios de Clculo de Probabilidad Binomial

1.- En una distribucin binomial, cul es la probabilidad de obtener 15 xitos, si el experimento se realiza 25 veces y la probabilidad de xito es de 0.42?

2.- Si la probabilidad de xito de un experimento aleatorio es de 0.68, realizado 12 veces, calcula la probabilidad p(x=10)

3.- Si en una distribucin binomial n=10 y p= 0.7, calcular

a) p(x 0.7)

b) p(x =8)

4.- En una distribucin binomial con parmetros n y p (50, 0.25), calcula la probabilidad

a) (x=12)

b) (x30)

5.- Para una distribucin binomial, encuentra la probabilidad:

" k " es el nmero de aciertos=3

" n" es el nmero de ensayos=10

" p " es la probabilidad de xito=0.03

7.- Ejercicios de Distribucin de Probabilidad Normal (para encontrar la probabilidad lo puedes hacer usando la tabla de distribucin normal o con software, revisa el ejemplo que viene ms abajo)

1 . - Si Z es una variable normal estndar, calcula la probabilidad de:

a) p (1 .18 z )

Nota: lo anterior quiere decir encontrar la probabilidad (p) de que el valor de la z estndar, sea mayor o igual a 1.18?

b) p (2 .3 z )

c ) p (0 .5 z 1 .5)

2 . cul es el valor de k para que:

a) p(k z )= 0.6406

b) p(k z )= 0.9932

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3. Siendo Z una variable normal N(0,1), calcula la probabilidad para p(-1.24 z)

4 . - Siendo Z una variable normal N(0,1), calcula la probabilidad para p(-1.7 z - 0.82)

Nota : N(0,1) qu ie re dec i r , una d is t r ibuc in normal con med ia cero y desv iac in es tndar igua l a 1

8.- Situaciones Prcticas de Distribucin de Probabilidad Binomial

1. Cul es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?

2.Cul es la probabilidad de obtener cuatro veces el nmero 3 al lanzar un dado ocho veces?

3. A usted le interesa averiguar si un nio en particular es capaz de distinguir entre los colores verde y azul. Con ese propsito le muestra al pequeo 5 cubos de madera. Todos los cubos son idnticos, excepto que dos de ellos son verdes y tres azules. Usted ordena de manera aleatoria los cubos en una fila y pide al nio que elija uno de color verde. Una vez que el pequeo lo ha elegido, usted reemplaza el cubo y modifica el orden de los cubos de manera aleatoria. A continuacin usted pide al nio que escoja un cubo verde.

Este procedimiento se repite hasta que el nio ha realizado 14 selecciones. Si el nio no puede distinguir realmente entre el verde y el azul, Cul es la probabilidad de que escoja un cubo verde por lo menos 11 veces?

4. Un agente de seguros vende plizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Segn las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 aos o ms es 2/3. Hllese la probabilidad de que, transcurridos 30 aos, vivan:

1. Las cinco personas.

2. Al menos tres personas.

3. Exactamente dos personas.

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Distribucin Normal

Aplicacin de distribucin normal

Ejemplo:

En un saln de clases la media del grupo es de 29 aos y su desviacin estndar es de 4 aos Cul es la probabilidad de encontrar alumnos de ms de 34 aos?

Pasos Procedimiento Identificar los datos Media= 29 aos

Desviacin estndar= 4 aos Valor a convertir= 34 aos

Formula a aplicar

z=

z=valor estndar x= valor a convertir = Media =Desviacin estndar

Sustitucin z=

z= =1.25

Calcular la probabilidad

Para encontrar la probabilidad tenemos tres formas 1.-Buscar en la tabla de distribucin normal http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/distribucion-normal-estandar.html Nota: en caso no la puedas abrir, o no est disponible, puedes usar cualquier tabla de distribucin normal que normalmente esta en los libros de Estadstica o puedes buscarla en la red, como tabla de distribucin normal. 2.-Usar la funcin de Excel para encontrar el rea, que es la probabilidad

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Pasos Procedimiento Primero nos enfocaremos en buscar en la tabla. Abre la liga que te estoy recomendando, busca en la columna de la izquierda el valor de 1.2 y en la parte superior el valor de 0.05 para completar el nmero buscado 1.25

El nmero as encontrado es 0.3944, al cual le tenemos que sumar 0.5, ya que la tabla solo te da el valor correspondiente a la mitad de la tabla. Entonces la probabilidad de encontrar alumnos de menos de 34 aos es 0.5+0.3944=0.8944 o sea 89.44%

Pero la pregunta era la probabilidad de los que tienen ms de 34 aos? Entonces resta 100%-89.44%=10.56% que sera la respuesta.

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Pasos Procedimiento Cmo encuentras la probabilidad en Excel?

Usas la funcin: =DISTR.NORM.ESTAND( )

Si te das cuenta Excel te da el valor de toda la probabilidad de los menores de 34 aos, si deseas la probabilidad de los mayores de 34 aos, realizas la diferencia de 1-0.8944=0.1056 El uno representa el 100%

Cmo encuentro la probabilidad usando Winstat?

1.-Descarga Winstat de la red (software libre) http://www.sjhigh.ca/academic/tutorials/winstats/index.php 2.- Te recomiendo este video te muestra el uso del Winstats http://www.youtube.com/watch?v=32r_imQBt4g 3.- Los pasos son los siguientes:

a) Windows b) Probabilidad c) Normal d) Ya que aparece la ventana de la curva normal dar

click en Calc e) Probabilidad f) Te aparece un cuadro interactivo, en:

low x , escribes -4 por ser el extremo izquierdo de la curva high x, escribes el valor de z que te dio =1.25

g) Luego das click, probability, y te aparecer el resultado en el lado derecho:

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9.- Situaciones Prcticas de Distribucin de Probabilidad Normal

1.-Se supone que los resultados de un examen siguen una distribucin normal con media 78 y varianza 36. Se pide:

Cul es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificacin superior a 72?

2.- Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los hogares tienen al menos dos televisores Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio.

Cul es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos televisores?

3.- Una empresa lleva a cabo una prueba para seleccionar nuevos empleados. Por la experiencia de pruebas anteriores, se sabe que las puntuaciones siguen una distribucin normal de media 80 y desviacin tpica 25.

Qu porcentaje de candidatos obtendr entre 75 y 100 puntos?

4 . - El peso de los toros de una determinada ganadera se distribuye normalmente con una media de 500 kg y 45 kg de desviacin tpica. Si la ganadera tiene 2000 toros, calcular: a) Cuntos pesarn ms de 540 kg. b) Cuntos pesarn menos de 480 kg. c) Cuntos pesarn entre 490 y 510 kg.

5.- En una distribucin normal de media 4 y desviacin tpica igual a 2, calcular el valor de a para que: p(4a x 4+a) = 0.5934

Avance 2. Desarrollo del problema

En este avance se hace la redaccin de la situacin problmica, dando los datos y elementos necesarios para su resolucin, recordando la cantidad de temas que debe abarcar su complejidad.

La redaccin del problema puede tener varias fases o pasos, asimismo es necesario que sea claro y preciso su planteamiento para su solucin imagina que otro equipo va a resolverlo, debe tener imgenes que ilustren o apoyen el escenario del problema.

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Cierre de la unidad de aprendizaje integrada Integracin del proyecto. Solucin del problema

Una vez que han realizado la construccin de su problema debern darle solucin, haciendo un informe con el procedimiento que utilizaron para analizar y resolver la problmatica.

Posteriormente, organizarn su problema y solucin para presentarlo al grupo y recibir una retroalimentacin por parte de sus colegas. La presentacin puede ser utilizando cualquier recurso o herramienta que consideren pertinente el equipo y asesor a fin de ilustrar lo ms claro posible la situacin problmica construida.

Por ltimo, retomen nuevamente el informe con el procedimiento y agreguen las observaciones de sus colegas y hagan unas conclusiones cortas sobre su trabajo realizado.

Finaliza tu glosario de trminos, ahora con este mdulo estars completando tu glosario matemtico, bajo la misma dinmica recupera los conceptos ms importantes, con ejemplos cotidianos, representacin grfica y numrica recuerda recuperar todos los subtemas revisados en est mdulo, una vez terminado, debers presentarlo a tu asesor en el formato que l te indique.

Vamos evaluando: Renete con tus compaeros de equipo para que puedan evaluar el trabajo. Recurre a los instrumentos de evaluacin y responde a conciencia el instrumento denominado autoevaluacin de forma individual, recuerda que al ser honesto con tu conocimiento logrars generar un mayor logr de las competencias, al terminar, utilicen el formato denominado co-evaluacin, complemntenlo ente todos como equipo de trabajo, evaluando las aportaciones de todos, recuerda que la nica forma de apoyar a tus compaeros es siendo totalmente sincero. Una vez que terminen los formatos debern entregarlos al asesor.

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A continuacin ponemos a tu disposicin recursos de los temas que revisars para facilitar tu aprendizaje, los cuales podrs encontrar en las bibliotecas de tu escuela o comunidad, incluso algunos en linea.

Mdulo 1. Clculo Diferencial e Integral VIDEOS Lmites: Explicacin con Ejemplos

Continuidad (parmetros)

1.-Concepto de lmite y continuidad.

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2.-Interpretacin fsica y geomtrica de la derivada

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3.-Derivacin, reglas y frmulas

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4.-Problemas de optimizacin y movimiento.

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5.-Integral indefinida, reglas y frmula

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6.-rea bajo la curva y la integral.

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Mdulo 2. Distribuciones de Probabilidad

7.-8 Definicin y tipos de variables aleatorias

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9.-Distribucin de probabilidad de una variable aleatoria: binomial y normal

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