1

Matemática Básica Matemática Básica 1.1. Plano cartesianoPlano cartesiano2.2. Coordenadas Coordenadas

rectangularesrectangulares3.3. Distancia entre dos Distancia entre dos

puntospuntos4.4. Punto medio de un Punto medio de un

segmentosegmento

2

Juan desea ir caminando a la casa de María usando la ruta señalada. ¿Cómo podriamos describir la ubicación de la casa de Maria respecto a la de Juan? ¿Cuál sera la distancia recorrida por Juan?

Casa de Juan

Casa de María

Posta Medica

Estación Bomberos

PLANO CARTESIANO

3

Ordenada (Eje y)

Abscisa (Eje x)Origen

0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-1

-2

-3

1

2

3

y

x

COORDENADAS RECTANGULARES

IVQ

IQIIQ

IIIQ

4

-- x

y

a: abscisa de Pb: ordenada de P

P(a;b)( + , + )( - , + )

( - , - ) ( + , - )

SIGNOS DE LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS EN CADA CUADRANTES

a

b

0

5

EJEMPLO 1Dados los puntos: A(3 ; 2), B(-4 ; 2), C(-2 ; -3) y D(2 ; -1)• Ubique los puntos en el plano cartesiano:• Calcule el área del cuadrilátero ABCD y del

triángulo BCD.

Sea a<0 y b>0. Indique a qué cuadrante pertenece cada uno de los siguientes puntos:

A (a; b) B (-b; a) C (a-b; ab) D (b-a, 0) E(2a, a+b)

EJEMPLO 2

6

x

y

.P1(x1;y1)

.P2(x2;y2)

x1 x2

y2

y1 x2-x1

y2-y1

d(P1;P2) = 212

212 )()( yyxx

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

7

Tres ciudades A; B y C están, en un plano, en las Tres ciudades A; B y C están, en un plano, en las siguientes posiciones A(2; 4), B(5; 8) y C(17; 13), siguientes posiciones A(2; 4), B(5; 8) y C(17; 13), estando las medidas en kilómetros. Si un auto va de estando las medidas en kilómetros. Si un auto va de A a B y luego de B a C, ¿qué distancia ha recorrido A a B y luego de B a C, ¿qué distancia ha recorrido en total?en total?

EJEMPLO 3: (rutas)

Si un terreno tiene forma triangular y sus vértices, Si un terreno tiene forma triangular y sus vértices, en un plano dibujado en metros, están en los puntos en un plano dibujado en metros, están en los puntos (7; 7), (-1; 1) y (2; -3), determina su perímetro y (7; 7), (-1; 1) y (2; -3), determina su perímetro y área.área.

EJEMPLO 4: (terreno)

8

M( ; )y1 + y2

2

x1 + x2

2

x

y

P1(x1;y1)

P2(x2;y2)M

x1 x2m1

m2

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

9

Mi casa está en la posición (0; 6) y la universidad Mi casa está en la posición (0; 6) y la universidad está en la posición (2; 2). Si hay un grifo está en la posición (2; 2). Si hay un grifo exactamente en la mitad del camino y las medidas exactamente en la mitad del camino y las medidas están en kilómetros, ¿cuál será su posición?están en kilómetros, ¿cuál será su posición?

EJEMPLO 5: (localizacion)

10

EJEMPLO 6: (testamento)

Un hacendado deja, como herencia por testamento, un gran terreno para su esposa y sus cuatro hijos. Este terreno, en el plano, tiene como vértices A(2, 2), B(2; 10), C(8; 10) y D(8; 2). En el legado para la esposa consiste en el terreno MNPQ, donde M, N, P y Q son los puntos medios de los segmentos AB, BC, CD y DA respectivamente. A los hijos les toca una de cada uno de los cuatro terrenos restantes. Grafica las características de este caso en un plano cartesiano usando una escala adecuada.Calcula el área total del terreno y el área concedida a cada persona.Determina el porcentaje de la herencia que fue legada a cada heredero.