MATEMÁTICA BÁSICA CEROMATEMÁTICA BÁSICA CEROSesión N°9

ECUACIONES LINEALES

Departamento de Ciencias

El sueño para muchos es comprase el auto soñado, ese que cuesta alrededor de 20 990 dólares.

El sueño para muchos es comprase el auto soñado, ese que cuesta alrededor de 20 990 dólares.

Sin embargo también sabemos que el valor del auto se deprecia periódicamente en un 10% anual aproximadamente.

Sin embargo también sabemos que el valor del auto se deprecia periódicamente en un 10% anual aproximadamente.

Eso quiere decir que si deseo vender mi auto después de 1 año lo tendría que

vender a:

Eso quiere decir que si deseo vender mi auto después de 1 año lo tendría que

vender a:

Precio (1 año) = 20 990 – 10%(20 990)

Para otros años tendríamos:

Precio (2 año) = 20 990 – 2[10%(20 990)]

Precio (3 año) = 20 990 – 3[10%(20 990)]

Generalizando obtenemos:

Precio (t año) = 20 990 – t[10%(20 990)]

Esta relación que existe entre el PRECIO DEL AUTO con respecto al TIEMPO, es una relación de tipo lineal, es decir se trata de

una ECUACIÓN LINEAL CON DOS VARIABLES. Es por ello la importancia del estudio de las ecuaciones lineales.

Esta relación que existe entre el PRECIO DEL AUTO con respecto al TIEMPO, es una relación de tipo lineal, es decir se trata de

una ECUACIÓN LINEAL CON DOS VARIABLES. Es por ello la importancia del estudio de las ecuaciones lineales.

Precio (t año) = 20 990 – t[10%(20 990)]

2. ¿Qué es una ecuación?2. ¿Qué es una ecuación?

1. ¿Qué es una variable? 1. ¿Qué es una variable?

RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

4. ¿Cuál es la solución para esta ecuación: 2(x + 7) = 2x – 5? 4. ¿Cuál es la solución para esta ecuación: 2(x + 7) = 2x – 5?

3. ¿A que se le denomina raíz de una ecuación?3. ¿A que se le denomina raíz de una ecuación?

Un ingeniero ambiental desea saber la capacidad total de un depósito. Si se sabe que estando lleno se sacó la cuarta parte del contenido; después la mitad del resto y aún así quedaron todavía 1500 litros.

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LOGRO DE SESIÓN

Al finalizar la sesión el estudiante resuelve problemas vinculados a su entorno, haciendo uso de ecuaciones lineales; permitiendo al estudiante incrementar su nivel de análisis y síntesis, para aplicarlo en diversas situaciones.

CONTENIDOS

1. ECUACIÓN2. PARTES DE UNA ECUACION LINEAL3. SOLUCION DE UNA ECUACIÓN

LINEAL.4. TIPOS DE ECUACIONES5. TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS6. PROBLEMA7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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1. ECUACIÓN

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Una ecuación es una igualdad que solo se verifica para ciertos valores concretos de una variable.

Una ecuación es una igualdad que solo se verifica para ciertos valores concretos de una variable.

Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad.

Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad.

EJEMPLOS:

3x + 12 x – 10

1. ECUACIÓN LINEAL

Una ecuación lineal o de primer grado (con una sola variable) es una igualdad que solo se verifica para un único valor concreto de una variable.

Una ecuación lineal o de primer grado (con una sola variable) es una igualdad que solo se verifica para un único valor concreto de una variable.

La ecuación lineal tiene como único exponente en la variable a la unidad.

La ecuación lineal tiene como único exponente en la variable a la unidad.

Solo se verifica la igualdad cuando: x = - 11 Solo se verifica la igualdad cuando: x = - 11

3(-11) + 12 (-11) – 10

- 21 - 21

3x + 12 x – 10

PRIMER MIEMBRO

SEGUNDO MIEMBRO

CONSTANTEVARIABLE

PARTES DE UNA ECUACIÓN

2. PARTES DE UNA ECUACIÓN LINEAL

3. SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN LINEAL

En la ecuación de primer grado de la forma:

ax + b = cdonde a≠0 y x es la variable o incógnita.

712 x

ecuación la de raíz osolución la es 3x

712 3

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El conjunto de todas las soluciones de una ecuación se llama CONJUNTO SOLUCIÓN.

El conjunto de todas las soluciones de una ecuación se llama CONJUNTO SOLUCIÓN.

Ejemplo: 2 1 7

Conjunto Solución es 3

x

Se dice que dos ecuaciones son equivalentes si tienen el mismo conjunto de soluciones.

Se dice que dos ecuaciones son equivalentes si tienen el mismo conjunto de soluciones.

3 6

2 4

x

x

2

2

x

xEjemplo:

4. TIPOS DE ECUACIONES

Las ecuaciones se pueden clasificar en tres tipos dependiendo de su conjunto de soluciones:

Las ecuaciones se pueden clasificar en tres tipos dependiendo de su conjunto de soluciones:

1. ECUACIONES IDENTIDADES:Las identidades son ecuaciones ciertas para todo valor posible de la variable

1. ECUACIONES IDENTIDADES:Las identidades son ecuaciones ciertas para todo valor posible de la variable

1. 3 3

2.

Ejempl

3 3

:

2

o

2

x x

x x

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2. ECUACIONES INCONSISTENTES:Las ecuaciones inconsistentes son ecuaciones falsas

para todo valor posible de la variable.

2. ECUACIONES INCONSISTENTES:Las ecuaciones inconsistentes son ecuaciones falsas

para todo valor posible de la variable.

1. 3 2 3 5

2. 2 3 2 3

Ejemp

3. 7 6

los:

x x

x x

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3. ECUACIONES CONDICIONALESLas ecuaciones condicionales son aquellas que pueden ser ciertas o falsas dependiendo del valor asignado a la variable.

3. ECUACIONES CONDICIONALESLas ecuaciones condicionales son aquellas que pueden ser ciertas o falsas dependiendo del valor asignado a la variable.

1. 7 21

2. 2 3 9

Eje

3.

mplos

3 5

:

2 2

x

x

x x

CIERTA SI x = 7CIERTA SI x = 7

CIERTA SI x = 6CIERTA SI x = 6

CIERTA SI x = 3CIERTA SI x = 3

Observación:Observación: Para otros valores de Para otros valores de xx las ecuaciones son falsas las ecuaciones son falsas..

17

En conclusión el número de soluciones de una ecuación lineal de la forma: ax=b, está dado por:

5. TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS

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EJEMPLO: EJEMPLO: RESUELVE LA SIGUIENTE ECUACIÓN LINEALRESUELVE LA SIGUIENTE ECUACIÓN LINEAL::

4x

2 7 3x

1. 2 = 7 x x

2 7 3x x

Conjunto Solución es 4

3

xx

19

2. 3 3 2 8 x x

3 2 8 3x x

5x

5 esSolución Conjunto

20

3 6 2 4 3 x x x

5 6 4 3x x

3x

Conjunto solución es 3

3. 3 2 2 4 3x x x

5 4 3 6x x

Un ingeniero ambiental desea saber la capacidad total de un depósito. Si se sabe que estando lleno se sacó la cuarta parte del contenido; después la mitad del resto y aún así quedaron todavía 1500 litros.

6. PROBLEMA

SOLUCIÓN:

Sea la capacidad del tanque igual a : X litrosSea la capacidad del tanque igual a : X litros

EXTRAE QUEDAEXTRAE QUEDA

Quedando finalmente: 1500 litros, es decir:Quedando finalmente: 1500 litros, es decir:

SOLUCIÓN:

Resolviendo la ecuación tenemos:Resolviendo la ecuación tenemos:

Por lo tanto la capacidad total del tanque es de 4000 litros:

Por lo tanto la capacidad total del tanque es de 4000 litros:

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

SALVADOR TIMOTEO. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. 2° EDICIÓN. ED. SAN MARCOS. PAG.195 - 220.

HAEUSSLER ERNEST. MATEMÁTICAS PARA ADMINISTRACION Y ECONOMÍA. 2°EDICIÓN. ED. PEARSON. PAG. 35 - 46.

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