Matemática Básica(Ing.)1 Números reales Sistemas de coordenadas cartesianas Sesión 1.1...
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Matemática Básica(Ing.) 1
• Números reales• Sistemas de coordenadas cartesianas
Sesión 1.1
Requisitos para funciones
Matemática Básica(Ing.) 2
Habilidades
1. Identifica los conjuntos numéricos: Natural, Entero, Racional, Irracional y Real.
2. Define el termino intervalo.
3. Utiliza las diversas notaciones de intervalos y los representa en la recta numérica.
4. Define el plano cartesiano y gráfica puntos.
5. Define el valor absoluto de un número y lo interpreta como distancia.
6. Calcula distancia entre dos puntos.
7. Define la circunferencia.
Matemática Básica(Ing.) 3
Números enteros (Z)Números enteros (Z)
Números Reales (R)Números Reales (R)
Números irracionales (Q´= I)Números irracionales (Q´= I)
Números racionales (Q)Números racionales (Q)
Números Enteros
negativos Z-
Números Enteros
negativos Z-
Cero (0)Cero (0)
Números Enteros
positivos Z+
Números Enteros
positivos Z+
= N
Diagrama de los Conjuntos Numéricos
Matemática Básica(Ing.) 4
Identifique e indique cuál de los siguientes números es Q o I
Si es Irracional tiene una expresión decimal infinita y no periódica.
Ejercicio:
75,043
3,0...3333,031
8979323841415926535,3
6887729357320508075,13
Si el número es racionalentonces su parte decimalcorrespondiente es finitao se repite periódicamente.
Matemática Básica(Ing.) 5
Siempre entre dos números reales hay otro número real; de ahí que se asocie al conjunto de los números reales con una recta. La recta está formada por infinitos puntos y cada punto representaría un número real, de ahí que a dicha recta suela llamársele recta real o eje real.
La recta numérica real (R)
-
2 3
Nota:
0
1
2
3
4
-1
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-3
Matemática Básica(Ing.) 6
Orden de los números reales
Sean a y b cuales quiera dos números reales.
Símbolo Definición Se lee
a > b a - b es positivo. a es mayor que b
a < b a - b es negativo. a es menor que b
a ≥ b a - b es positivo o cero. a es mayor o igual b
a ≤ b a - b es negativo o cero. a es menor o igual b
Los símbolos >, <, ≤, y ≥ son símbolos de desigualdades.
Matemática Básica(Ing.) 7
Propiedad de tricotomía
Sean a y b cualesquiera dos números reales. Sólo una de las siguientes expresiones es verdadera.
bababa o,,
Matemática Básica(Ing.) 8
Es un subconjunto de números reales sin huecos en su interior.
Intervalos acotados de números reales:
Sean a y b números reales con a < b.Notación de
intervaloTipo de
intervaloNotación de
desigualdadesGráfica
Los números a y b son extremos de cada intervalo.
ba, Cerrado bxa a b
ba, Abierto bxa a b
ba, abierto Semi bxa a b
ba, abierto Semi bxa a b
Intervalo
Matemática Básica(Ing.) 9
Sean a y b números reales.
Notación de intervalo
Tipo de intervalo
Notación de desigualdades
Gráfica
Cada uno de estos intervalos tiene exactamente un extremo, a o b.
,a Cerrado ax
,a Abierto
Cerrado bx b,
Abierto bx
a
b,
ax a
b
b
Intervalos NO acotados de números reales:
Matemática Básica(Ing.) 10
0
Sistema de coordenadas cartesianas
a: abscisa del punto Pb: ordenada del punto P
P(a;b)
Matemática Básica(Ing.) 11
0
( + ; + )( - ; + )
( - ; - ) ( + ; - )
Los cuadrantes
II
III IV
I
Matemática Básica(Ing.) 12
Si a es un número real, entonces el valor absoluto de a es:
Valor absoluto
0si
0si
a-a;
aa; a
Propiedades:
0;.4
...3
.2
0.1
bb
a
ba
baba
aa
a
Matemática Básica(Ing.) 13
Resolución de desigualdades con Valor Absoluto
Sea u una expresión algebraica en x y sea a un número real (a ≥ 0)
1. Si │u│< a entonces u está en el intervalo ]-a;a[ Esto es:
auasisoloysiau ;
2. Si │u│> a entonces u está en el intervalo ]-∞;-a[ o ]a;+∞[ Esto es:
auoausisoloysiau ;
Matemática Básica(Ing.) 14
Distancia entre dos puntos
x
y
P1
P2
x1
212
21221 )()(, yyxxPPd
x2
y1 y2
d
|x2 - x1 |
|y2 - y1 |
Matemática Básica(Ing.) 15
Fórmula para coordenadas del punto medio
P1
P2
M(x,y)
x1
x x
y
2;
22121 yyxx
M
x2
y1
y
y2
Matemática Básica(Ing.) 16
La Circunferencia
P(x; y)
Radio
222 rkyhx
x
y
0
C(h; k)
r
Coordenadas del Centro
Matemática Básica(Ing.) 17
Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía.
Sobre la tarea
Esta publicada en el AV Moodle
Importante