Matematica Comercial Regla de Tres Simple y Compuesta
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REGLA DE TRESES EL CONJUNTO DE OPERACIONES QUE PERMITENRESOLVER LA INCGNITA DE UNA PROPORCIN.
VARIACIONES DE LA REGLA DE TRES
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VARIEDADES DE LA REGLA DE
TRES DE ACUERDO A LARELACIN ENTRE SUSVARIABLES
PUESTO QUE RESOLVER UNA PROPORCIN REQUIEREDECIDIR SI LA RELACION ENTRE LAS VARIABLES ESDIRECTA O INVERSA, ANTES DE APLICAR LA REGLA DE
TRES, ES NECESARIO HACER CIERTAS SEALES SOBRELOS ELEMENTOS DE LA PROPORCIN PARARECORDAR QUE CANTIDADES DEBEN MULTIPLICARSEY CUALES DEBEN DIVIDIRSE.
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FORMULAS PARA RESOLVER
UNA PROPORCINCUALQUIERA
SEA LA PROPORCION GEOMETRICA
A/B=C/DENTONCES CADA ELEMENTO (PROPORCIONAL) DE LAFORMULA SE RESUELVE POR REGLA DE TRES DEACUERDO A LAS SIGUIENTES CONDICIONES:
SI LA INCOGNITA ES A A=(BC)/DSI LA INCOGNITA ES B B=(AD)/CSI LA INCOGNITA ES C C=(AD)/BSI LA INCOGNITA ES D D=(BC)/A
EN CADA UNA DE ESTAS FORMULAS SE USAN TRESCANTIDADES CONOCIDAS PARA ENCONTRAR LA OTRAQUE ES INCOGNITA, POR ESTO EL METODO SE LLAMAREGLA DE TRES.
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EN LA REGLA DE TRES, DOS CANTIDADES SE
MULTIPLICAN Y EL PRODUCTO SE DIVIDE ENTRE LATERCERA CANTIDAD CONOCIDA, ARROJANDO COMORESULTADO LA CUARTA CANTIDAD QUE ESINCOGNITA.
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PLANTEO DE UNA REGLA DE
TRES
DESPUES DE HACER EL PLANTEO DE LA REGLA DETRES ES INDISPENSABLE ESTABLECER SI ES DIRECTA OSI ES INVERSA.
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EN EL METODO BASICO EN LA
REGLA DE TRES SEPRESENTAN LOS SIGUIENTESCASOS:
PARA EVITAR CONFUNDIR AL ESTUDIANTE CONCAMBIOS DE POSICION DE LOS TERMINOS DE LAPROPORCION, SE UTILIZA UN METODO MEMORISTICOSIMPLIFICADO.
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METODO SIMPLIFICADO PARA DETERMINAR
EL ORDEN DE LAS OPERACIONES EN LAS
DOS VARIANTES DE LA REGLA DE TRESSIMPLE:
1. SOBRE LA PROPORCIONAL QUE EST SOBRE LAINCOGNITA SE COLOCA UN SIGNOMNEMOTCNICO.
2. SI LA RELACION ENTRE LA PREGUNTA Y LAINCOGNITA ES DIRECTA (AMBAS AUMENTAN OAMBAS DISMINUYEN), ENTONCES SE COLOCA ELSIGNO MNEMOTCNICO DEBAJO DE LA PRIMERADE LA PREGUNTA; ES DECIR EN EL LADOCONTRARIO A DONDE SE COLOC LA PRIMERA
MARCA.
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3. POR EL CONTRARIO, SI LA RELACION ENTRE LA
PREGUNTA Y LA INCOGNITA ES INVERSA (UNAAUMENTA Y LA OTRA DISMINUYE O VICEVERSA),ENTONCES EL SIGNO MNEMOTCNICO SECOLOCA ENCIMA DE LA PRIMERA DEL SUPUESTO;ES DECIR AL MISMO NIVEL O LADO QUE SECOLOC LA PRIMERA MARCA.
4. POR ULTIMO, DESPUES DE CODIFICAR LOS DATOSDE LA PROPORCION, LA INCOGNITA SERA IGUALA MULTIPLICAR LOS DATOS QUE TENGAN LA
MARCA MNEMOTCNICA, Y DIVIDIR ENTRE ELDATO QUE NO TIENE DICHA MARCA.5. SE REALIZA EN CONSECUENCIA UNA REGLA DE
TRES.
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EJEMPLO RESOLVIENDO UNA
PROBLEMA CON REGLA DE TRES SIMPLE
DIRECTA
PROBLEMA
PLANTEO
RAZONAMIENTOCOMENZAMOS COLOCANDO LA MARCA DERECUERDO ENCIMA DEL DATO QUE ACOMPAAA LA INCOGNITA:
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EN CONSECUENCIA:
SI AUMENTA LA CANTIDAD DE PASTA (DE 6 A 294KILOGRAMOS), ESPERAMOS QUE LA CANTIDADDE HARINA TAMBIEN AUMENTE.LA VARIACION ES DIRECTA Y ESCRIBIREMOS ELSIGNO EN EL NIVEL OPUESTO AL DE LA PRIMERAMARCA:
OPERACIONES:VAMOS A MULTIPLICAR LOS VALORES QUETENGAN LA MARCA Y DIVIDIR ENTRE EL QUE NOLA TENGA:
X=(294x5)/6RESPUESTA:SE NECESITAN 245 KILOGRAMOS DE HARINAPARA 294 KILOGRAMOS DE PASTA.
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EJEMPLO RESOLVIENDO UNA
PROBLEMA CON REGLA DE TRES SIMPLE
INVERSA
PROBLEMA
PLANTEO
RAZONAMIENTOCOMENZAMOS COLOCANDO LA MARCA DERECUERDO ENCIMA DEL DATO QUE ACOMPAAA LA INCOGNITA:
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EN CONSECUENCIA:
SI AUMENTA LA CANTIDAD DE PEONES, ES DEESPERAR QUE DISMINUYA EL TIEMPO QUETARDAR LA OBRA.LA VARIACION ES INVERSA Y ESCRIBIREMOS ELSIGNO EN EL MISMO NIVEL AL DE LA PRIMERAMARCA:
OPERACIONES:VAMOS A MULTIPLICAR LOS VALORES QUETENGAN LA MARCA Y DIVIDIR ENTRE EL QUE NOLA TENGA:X=(6x8)/32
RESPUESTA:32 PEONES TERMINAN LA OBRA EN 1.5 DIAS.
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PROBLEMAS CON REGLA DE
TRES COMPUESTAEN ESTE TIPO DE PROBLEMAS HAY UNA CADENADE RAZONES, TODAS RELACIONADAS EINCIDIENDO EN OTRA RAZN, EN LA CUAL SEENCUENTRA LA INCOGNITA.LA SOLUCION CONSISTE EN LO SIGUIENTE:
1. SE ESCRIBEN TODAS LAS RAZONES Y EN ALGUNLUGAR LA RAZN QUE TIENE LA INCGNITA.
2. SOBRE LA CANTIDAD CONOCIDA DE LA RAZNQUE CONTIENE LA INCOGNITA, SE COLOCA ELSIGNO MNEMOTCNICO, QUE PUEDE SERCUALQUIER CLASE DE MARCA (ESTAMOSUSANDO UN SIGNO + EN ESTE ENSAYO).
3. SE ANALIZA CADA RAZN CUYOS DATOS SONCONOCIDOS, CONTRA LA RAZON QUE CONTIENELA INCGNITA; SE COLOCA LA MARCAMNEMOTCNICA DE ACUERDO A LOS PRINCIPIOSUSADOS EN LA REGLA DE TRES SIMPLE.
4. PARA OBTENER LA RESPUESTA, SE MULTIPLICANTODOS LOS QUE TIENEN SIGNO, Y EL PRODUCTOSE DIVIDE ENTRE LA MULTIPLICACION DE TODOSLOS QUE NO TIENEN SIGNO.
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EJEMPLO DE LA SOLUCION DE
UN PROBLEMA CON REGLA DETRES COMPUESTA
PLANTEO DEL PROBLEMA
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SE COLOCA LA PRIMERA MARCA DE CONTROL SOBRE
EL DATO QUE ACOMPAA A LA VARIABLE:
LUEGO SE ANALIZA CADA RAZON DE LA PRIMERA
PARTE CON LA RAZON DE LA SEGUNDA PARTE:
AL DISMINUIRLOS OBREROSDISMINUIRLA CANTIDADDE METROSREALIZADOS:LA RELACIONES DIRECTA.
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AL DISMINUIR
LA CANTIDADDE HORAS DETRABAJODESMINUIRLA CANTIDADDE METROSHECHOS: LARELACION ESDIRECTA.ALAUMENTARLA CANTIDADDE DIAS DETRABAJO,AUMENTARLA CANTIDADDE METROSREALIZADOS:LA RELACION
ES DIRECTA.
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TERMINADO EL ANLISIS DE LA SITUACIN SE
ESTABLECEN LAS OPERACIONES QUE DEBENREALIZARSE: SE MULTIPLICAN LAS CANTIDADES QUETIENEN LA MARCA MNEMOTCNICA Y EL RESULTADOSE DIVIDE ENTRE EL PRODUCTO DE LAS CANTIDADESQUE NO TIENEN ESA MARCA:
EL RESULTADO DE LA OPERACIN ES:
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OTRO EJEMPLO
PLANTEO DEL PROBLEMA:
SE COLOCA LA PRIMERA MARCA DE CONTROL SOBREEL DATO QUE ACOMPAA A LA VARIABLE:
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LUEGO SE ANALIZA CADA RAZON CONOCIDA CON LA
RAZON EN LA QUE EST LA INCOGNITA:A menos horas de trabajo mas hombres para realizar el trabajo:
A menos dias de trabajo mas hombres para realizar el trabajo:
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A mas habilidad por cada hombre contratado, menos hombres senecesitan para llevar a cabo el trabajo:
AHORA SE HACEN LAS OPERACIONES DE ACUERDO ALO ESTABLECIDO EN LOS EJEMPLOS ANTERIORES:
RESULTADO: x=5RESPUESTA: se necesitan 5 hombres.
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Fuente: libro de Aritmtica
Mercantil de la profesoraMarcucci, Guatemala enerode 1977.
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