Matemática. diseño de problemas

8/16/2019 Matemática. diseño de problemas

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D’alessio S.; Deramo M.; Landaburu, L.; Elias E.

4) Que el uso de nuevos recursos sea necesario para resolver la actividad y no unaimposición nuestra. !o debiera pedirse en la actividad que se use uno u otro soft5are, ocomandos particulares de un programa.

6)

Que lo solicitado sea algo matemático y no referido al uso de soft5are. Se pretendeense7ar 8atemática y no el uso de un programa

El problema no cumple con el )riterio 1.

0bser$amos ue para resol$er el mismo, se debe obtener el $1rti"e de la par2bolapara poder solu"ionar el primer ítem, * los puntos de interse""i)n de la gr23"a de lafun"i)n "on el ee x para "ontestar la segunda pregunta. Es de"ir, las posiblesresolu"iones se podr2n estable"er a partir de la representa"i)n gr23"a de la fun"i)n

dada; hallando la abs"isa del $1rti"e usando la rela"i)n 4b!/a * luego reempla5andoeste $alor en la fun"i)n * obtener la ordenada de di"ho $1rti"e. 0tra forma seríatransformar la expresi)n polin)mi"a de la misma en su expresi)n "an)ni"a, para así obtener el $1rti"e. 6ambi1n podrían obtenerse las raí"es de la e"ua"i)n "uadr2ti"a,luego tomar la mitad de la distan"ia entre las mismas para así determinar la abs"isadel $1rti"e * reempla5ar este $alor en la fun"i)n * obtener la ordenada "on lo ueuedar2 determinado el punto (7; 8' del $1rti"e. 9n"lusi$e se podría deri$ar la fun"i)ndada e igualar a "ero.

En 3n, anali5ado de esta manera pare"ería ue el problema no es del todo "errado,pero teniendo en "uenta ue es del tipo extramatem2ti"o, "ir"uns"ripto a unaa"ti$idad de apli"a"i)n de la forma "an)ni"a de la fun"i)n "uadr2ti"a ue apare"e,generalmente, en las "lases luego de brindar el mar"o te)ri"o, * adem2s bus"a atra$1s de sus preguntas resultados espe"í3"os, "on"luimos ue no "umple "on elriterio -.

El problema no cumple con el )riterio 2

reemos ue brinda, en su enun"iado, m2s informa"i)n ue la ue se ne"esita

para resol$erloPor eemplo :o es ne"esario dar el nmero de iguanas ue se introdueron en la isla*a ue al brindar luego la fun"i)n de la pobla"i)n de iguanas en t a


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D’alessio S.; Deramo M.; Landaburu, L.; Elias E.Pare"ería uno de esos típi"os problemas ue lle$an a de"ir a los estudiantes @es defun"i)n "uadr2ti"aA.

Bunue "reemos "on$eniente de"ir ue desde el punto de $ista del ítem a' * lapregunta b' del problema, son generales respe"to al mismo * en una posible puestaen "omn "on los estudiantes podríamos generar otras preguntas "omo por eemplo

Cu2ndo "omien5a a de"re"er la pobla"i)n; Entre el período de "re"imiento *de"re"imiento de la pobla"i)n, CPara u1 tiempos la "antidad de iguanas es lamisma; Cu2l es la "antidad de iguanas en el no$eno a


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D’alessio S.; Deramo M.; Landaburu, L.; Elias E. on el 3n de "ontextuali5ar la parte / de esta a"ti$idad elaboramos un problema"omo posible propuesta para IJ a


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D’alessio S.; Deramo M.; Landaburu, L.; Elias E.reemos ue di"ho problema responde a los riterios trabaados en el Modulo -porue

• :o es una a"ti$idad "errada, *a ue admite in3nidad de solu"iones * $ariadasestrategias.

Nemos una posible solu"i)n gra3"ando fun"iones en geogebra.

Los estudiantes podrían empe5ar eligiendo puntos respetando el esuema * luego lasfun"iones, tambi1n podrían elegir un punto * una fun"i)n su"esi$amente, pero luegopodrían "ompli"arse al bus"ar respetar las dem2s "onsignas.

• La a"ti$idad brinda la informa"i)n ne"esaria para ser resuelta. Las "onsignasue pare"en generar una a"ti$idad demasiado pautada tienden a impedir"iertos "aminos de resolu"i)n ue harían desapare"er la posible $ariabledid2"ti"a ue fa$ore"ería a la $in"ula"i)n de los par2metros a * b "on laabs"isa del $1rti"e de la fun"i)n.

Eemplo


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En este "aso, si b * " pueden $aler simult2neamente "ero, uedaría resuelto elproblema pero no habilitaría a rela"ionar los par2metros a * b.

• La a"ti$idad reuiere usti3"ar las ele""iones ue se reali5an * tambi1n las uese re"ha5an * surgen preguntas respe"to a las estrategias elegidas en todomomento, por eemplo en un "omien5o los estudiantes se pueden preguntarpor elegir entre un m1todo analíti"o o uno gr23"o. Lo "ierto es ue la a"ti$idadla pensamos para $in"ular lo gr23"o * lo analíti"o en todo su desarrollo.

• Gespe"to al uso de 69, el problema no impone su uso, pero dado lo engorrosoue puede ser en"arar la resolu"i)n en l2pi5 * papel, ha"e pr2"ti"amenteimpres"indible ue al explorar la fun"i)n "uadr2ti"a * sus propiedades se debare"urrir a un softFare "omo geogebra. ra3"ando "on este programa se puedenir rela"ionando los par2metros de las fun"iones, por eemplo Cu2nto deben$aler los par2metros a * b para ue todas las fun"iones tengan el mismo ee desimetría CNaría " C si " $ale "ero , adem2s de uedar determinadas lasfun"iones * las "oordenadas de los puntos en la $ista algebrai"a

Nale a"larar ue ha* momentos en la resolu"i)n ue se puede estar usandogeogebra * efe"tuar pruebas en l2pi5 * papel o "on la "al"uladora * $ol$ernue$amente a geogebra.El problema se puede retomar para anali5ar otras propiedades "ambiandosolamente la "onsigna i'Por eemplo i' Di"has fun"iones deben tener el mismo $1rti"e.

Para esta $ariante el problema puede fa$ore"er a signi3"ar la expresi)n "an)ni"a

luego de haber "onstruido el "on"epto.

Eemplo de estas resolu"iones son


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Por ltimo "reemos ue lo soli"itado por el problema es algo matem2ti"o * noresponde al uso de softFare, deando en la de"isi)n de los estudiantes laimportan"ia de su uso para resol$er un problema intramatem2ti"o.

B"laramos ue el problema se resuel$e "on la esuemati5a"i)n de puntos, esde"ir, esta sería su solu"i)n siempre ue se respeten las "onsignas, pero elobeto matem2ti"o ue se pretende "onstruir est2 en todo el desarrollo pre$io asu solu"i)n.

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