Generando Matemática Educativa con GeoGebra

Mtra. Esperanza Georgina Valdés y MedinaDra. Leilani Medina Valdés

Resumen

No todos los recursos que se encuentran en línea cumplen las características de

objetos de aprendizaje, sin embargo muchos de los applets de GeoGebra cumplen

con cada uno de sus descriptores, adicionalmente permiten se orientados a nivel

del educando por lo que se integran como recurso didáctico en la Matemática

Educativa.

Palabras clave

Objetos de Aprendizaje, GeoGebra.

Generando Matemática Educativa con GeoGebra

Introducción

Uno de los retos a los que se enfrenta la humanidad es lograr que exista igualdad

social en la educación, este ideal se convierte en un proyecto palpable cuando se

buscan soluciones concretas ante el analfabetismo, cuando se presentan

alternativas dentro de las estrategias educativas

La UNESCO (2011) ha publicado que “las Tecnologías de la Información y la

Comunicación (TIC) pueden contribuir al acceso universal a la educación, la

igualdad en la instrucción, el ejercicio de la enseñanza y el aprendizaje de calidad

y el desarrollo profesional de los docentes, así como a la gestión de dirección y

administración más eficientes del sistema educativo”.

Por lo anterior los países asociados a ella, en su proyecto de desarrollo han

promovido la inserción de estás tecnologías, en distintos ámbitos, como por

ejemplo, en la administración pública, en los sistemas de salud, etc.

Desarrollo

Hoy en día se ha tratado de introducir las TICs en el aula, sin embargo, existe un

significante analfabetismo tecnológico, que no ha permitido escalar a la era digital

de una manera ágil.

Es por esto que muchos docentes no están incluyendo la tecnología en su clase,

por ello es relevante demostrar que se pueden incluir los objetos de aprendizaje,

como un apoyo didáctico en el salón de clases. Mostrando que existe software

orientado al cambio en las estrategias didácticas.

Wayne Hodgins acuñó el término Objeto de Aprendizaje OA, popularizado a partir

de 1994 cuando denominó a su grupo LALO (Learning Architectures and Learning

Objects). Su visión es que este avance supone una revolución similar a la

invención de los productos manufacturados, porque la potencia de esta forma de

ensamblar la información, tan dinámica y adaptable es comparable a la invención

de Eli Whitney sobre la intercambiabilidad de las partes... la información puede ser

reconstruida, resúsada, intercambiada, es duradera y accesible . (Sicilia, 2007)

Este es un estudio descriptivo que busca documentar de manera explicativa la

relación que existe entre el proyecto GeoGebra y los Objetos de Aprendizaje

comparando las características fundamentales de éstos entre sí.

Los Objetos de Aprendizaje “son elementos de un nuevo tipo de instrucción por

medio de computadora, basados en el objeto orientado en el paradigma de la

ciencia computacional. La orientación del objeto valora altamente la creación de

componentes llamados objetos que pueden ser reusados. Esta es la idea

fundamental detrás de los objetos de aprendizaje: los diseñadores instruccionales

puede construir pequeños [relativo con respecto al tamaño del curso completo]

componentes instruccionales que pueden ser reusados en variadas ocasiones en

diferentes contextos. Adicionalmente los objetos de aprendizaje se entienden,

generalmente, como entidades digitales que pueden ser transmitidas por medio de

Internet significando esto que mucha gente puede tener acceso a ellos y usarlos

simultáneamente [un caso opuesto a la instrucción mediada tradicional como un

videocassete que solo puede existir en un lugar a la vez] Más aun, las personas

que incorporan los objetos de aprendizaje pueden colaborar y beneficiarse

inmediatamente de nuevas versiones. Esta es una diferencia significativa entre los

Objetos de Aprendizaje y otros tipos de instrucción mediada que existen

previamente.” (Wiley, 2000)

De acuerdo con la propuesta de Wiley [considerado por diversos autores como el

padre de los objetos de aprendizaje], estos componentes dependen del sistema

binario y la codificación computacional, por lo tanto solo pueden ponerse en

práctica cuando el aula sea tenga la infraestructura del medio digital. En tiempos

pasados esto pudo haber sido una importante limitante, pero en la actualidad

tenemos aulas virtuales que existen exclusivamente gracias a las tecnologías de la

información y comunicación [TIC´s] .

La analogía de los objetos de aprendizaje a las piezas de Lego se refiere

principalmente a que éstos son unidades que al ser utilizados en distintos

contextos logran distintos resultados. Pero al igual que estas piezas, si no se

incluyen en un diseño de instrucción con claras metas, pueden no obtenerse los

resultados esperados y finalmente fragmentar el aprendizaje.

Es decir que una vez analizada la propuesta de Wiley, no todo lo que se encuentra

en el medio digital es un objeto de aprendizaje, sino que debe cumplir con ciertas

características para poder ser descrito por esta denominación.

Según García Aretio (2005) las características fundamentales de los Objetos de

Aprendizaje son:

Reutilización, objeto con capacidad para ser usado en contextos y propósitos

educativos diferentes y para adaptarse y combinarse dentro de nuevas secuencias

formativas.

Gracias a las comunidades de GeoGebra los applets que en un país se ponen en

práctica, se pueden utilizar en otro que tenga un sistema educativo diferente

Instruccionalidad, con capacidad para generar aprendizaje

Esta se presenta en dos aspectos igualmente relevantes, el primero es la

autoinstruccionalidad, donde a través de manuales y tutoriales se puede aprender

a utilizar GeoGebra y la segunda sería la instruccionalidad orientada a las distintas

disciplinas

Interoperatividad, capacidad para poder integrarse en estructuras (plataformas )

diferentes.

Es bien sabido que estos applets se han colocado en blogs, foros y plataformas

moodle.

Accesibilidad, facilidad para ser identificados, buscados y encontrados gracias al

correspondiente etiquetado a través de diversos descriptores (metadatos) que

permitirían la catalogación y almacenamiento en el correspondiente repositorio.

A través de GeoGebra tube se tiene la facilidad de identificar, buscar y encontrar,

los ejercicios desarrollados por distintos usuarios

Durabilidad, vigencia de la información de los objetos, sin necesidad de nuevos

diseños.

En el caso de GeoGebra, su aplicación está dirigida principalmente a la

matemática cuyos contenidos serán los mismos al paso del tiempo.

Independencia y autonomía de los objetos con respecto de los sistemas desde los

que fueron creados y con sentido propio.

Aunque los objetos sean creados en alguna plataforma pueden ser trasladados a

otro dispositivo específico.

Generatividad, capacidad para construir contenidos, objetos nuevos derivados de

él. Capacidad para ser actualizados o modificados aumentando sus

potencialidades a través de la colaboración.

Ya que el programa tiene la capacidad de generar applets, que pueden existir de

manera independiente y de ser manipulados.

Flexibilidad, versatilidad y funcionalidad, con elasticidad para combinarse en muy

diversas propuestas de áreas del saber diferentes.

Por ejemplo, actualmente se utiliza GeoGebra para hacer análisis de arte.

La Matemática Educativa.

En el caso de las matemáticas se ha documentado que no es posible trabajar el

nivel que dominan los profesionales Matemáticos y utilizarlo en la educación. Los

problemas, ejemplos y recursos didácticos deben de ser orientados al nivel de

madurez y desarrollo, tanto educativo, como mental, con el que trabaja el

educando.

La ubicación de los temas a tratar en las asignaturas de matemáticas

frecuentemente están relacionados con los conocimientos antecedentes del

educando, es por tanto necesario que las bases sobre las que el alumno

construirá sus nuevos conocimientos deben de ser sólidas, a lo que se denomina

teoría del andamiaje.

Una de las principales ventajas del uso de esta teoría es que los alumnos crecen a

la par que crece su conocimiento, y en cada etapa pueden desarrollar más sus

habilidades matemáticas, sin embargo, la principal desventaja es que no hay una

estrategia probada para recuperar a los estudiantes que no tiene un andamiaje

sólido ya que la recuperación de la información que no fue cabalmente adquirida

depende plenamente de su estilo de aprendizaje.

La solución a estos y otros aspectos puede estar fundamentada en la tecnología

digital y el conocimiento del tipo de alumno actual, si colocamos objetos de

aprendizaje en la red orientados a subsanar problemas de fundamentos

matemáticos los alumnos, por sus características de auto-aprendizaje basado en

la red, podrán mejorar su estructura.

“La matemática Educativa finalmente ha logrado que algunos desarrolladores de

software en conjunción con educadores matemáticos se hayan abocado a producir

software educativo con el propósito principal de ser utilizado para desarrollar

actividades que produzcan aprendizaje y desarrollen el pensamiento matemático,

mediante archivos con los que interactúen para explorar, conjeturar y finalmente

sacar algunas conclusiones, que aunque sean pruebas o demostraciones

empíricas ayudan a que las conclusiones formales sean más accesibles,

significativas y posibles de lograr.” (López Herández, Nieto Saldaña, & Viramontes

Miranda, 2009)

Entre la diversidad de software educativo que se puede encontrar los más

destacados son Cabri II creado por Texas Instruments Incorporated y GeoGebra

creado por Markus Hohenwarter de Johannes Kepler University Linz, Austria.

Como tal, cada uno de estos medios tiene sus ventajas, sin embargo cabe

destacar que el proyecto GeoGebra no consiste solamente en el desarrollo y

manipulación de objetos de aprendizaje [LO por sus siglas en inglés] este grupo se

ha avocado a generar comunidades de conocimiento para compartir la información

generando un conocimiento matemático colectivo.

Reflexión

Consideramos, que los applets de GeoGebra cumplen con las características y

funcionan como Objetos de Aprendizaje y que son unidades de conocimiento que

se trasladan a través del Internet en lenguaje Java a distintas plataformas.

Al cumplir GeoGebra con las características fundamentales de los objetos de

aprendizaje, pueden cobrar fuerza en tanto sus unidades se puedan contextualizar

a los distintos ámbitos educativos.

GeoGebra se orienta en la principal característica que es la Reutilización, ésta se

puede presentar gracias a su principal repositorio, GeoGebratube, la presencia de

los objetos en Internet permite el acceso sin fronteras a ellos y a su uso como

recurso didáctico

En la más polémica característica, que es la interoperatividad, se observa que

gracias al lenguaje java los applets generados en una plataforma se pueden

trasladar a otra, incluso hoy en día se puede trasladar a dispositivos que en el

tiempo que se generó el concepto de objetos de aprendizaje, no se habían

desarrollado.

Estas características concuerdan ampliamente con las propuestas de Wiley y

Hodgins, ya que si ejemplificamos con relación a las piezas de la línea de

manufactura, un tornillo estándar puede ser funcional para muy distintas

aplicaciones.

Con el fin de que la instrucción sea significativa se busca que el aprendiz pueda

utilizarla en diversos aspectos de su vida fuera de la academia, por lo que uno de

las características más importantes es la funcionalidad. Si bien, el recurso

didáctico depende fuertemente de la estrategia con la que se entrega, el hecho de

que sea pertinente para cada curso es lo que logrará el cambio cognitivo.

“Los objetos de aprendizaje son probablemente la tendencia más importante en el

ámbito mundial en lo que respecta a la producción de contenidos educativos,

tanto como apoyo adicional a la educación en el aula como materia prima esencial

para la educación basada en tecnologías de la información y las comunicaciones

(TIC). A poco más de diez años de su concepción original como piezas

autocontenidas y reutilizables de contenido educativo. Ha sido mucha la variedad

de visiones en torno a su diseño pedagógico, su implementación tecnológica y su

gestión, lo cual ha producido un área de investigación, desarrollo y aplicación

sumamente rica en su diversidad. Por otra parte, esta misma diversidad ha sido

origen de inconsistencias y falta de interoperabilidad y reusabilidad entre los

objetos de aprendizaje y ha hecho difícil la comunicación en la comunidad

agrupada en torno a ellos. De ahí la necesidad de mantener activa una discusión

que permita conciliar la riqueza de la diversidad con la interoperabilidad y la

facilidad de comunicación.” (Virtual Educa, 2007)

Esta interoperabilidad en la actualidad depende de la capacidad del objeto de

aprendizaje de poderse implantar en diversas plataformas, sobre todo debido a

que las plataformas han cambiado desde la concepción misma del modelo. Como

consecuencia no se podía ver a futuro lo que ocurriría con ello ni la orientación

misma de los avances tecnológicos con los que tienen una trascendental relación.

En un inicio, las plataformas informáticas carecían de compatibilidad, al paso del

los años la evolución de ellas ha hecho que esta limitante se comience a superar y

que los lenguajes de una sean trasladables a la otra. Dicho limitante ha dado paso

a la discusión sobre la vigencia de los OA, Dave Wiley desde hace algún tiempo

ha dicho que la idea del ensamblaje de recursos como si fuera un LEGO,

simplemente no funciona bajo la perspectiva del aprendizaje. El rol del contexto es

primordial en la educación y la expectativa de que cualquier recurso educacional,

puede ser reusado sin precisar el contexto, es ingenua. Por lo que él decide que

los Objetos de Aprendizaje no pueden existir, basándose en la premisa de que la

posibilidad del simple reuso es incorrecta. (RIP-ping on Learning Objects)

El problema de la interoperabilidad de los OA encuentra una luz en los avances de

los lenguajes informáticos. Java es un lenguaje de programación orientado a

objetos, desarrollado por Sun Microsystems en 1995. El lenguaje en sí mismo

toma mucha de su sintaxis de C, Cobol y Visual Basic, pero tiene un modelo de

objetos más simple. Las aplicaciones Java están típicamente codificadas para

poderse usar en diferentes plataformas.

“GeoGebra es un software matemático interactivo libre para la educación en

colegios y universidades. Su creador Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto

en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo y lo continúa en la Universidad de

Atlantic, Florida. GeoGebra está escrito en Java y por tanto está disponible en

múltiples plataformas. Haciendo referencia a GeoGebra, es básicamente un

"procesador geométrico" y un "procesador algebraico", es decir, un compendio de

matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra y cálculo -y por

eso puede ser usado también en física, proyecciones comerciales, estimaciones

de decisión estratégica y otras disciplinas” (GeoGebra.org, 2012)

En conclusión, Geogebra orienta sus productos como objetos de aprendizaje que

pueden ser reutilizados en distintos contextos y fortalece a la Matemática

Educativa.

Fuentes de consulta

García Aretio, L. (abril de 2005). Objetos de Aprendizaje. Características y

repositorios. Boletín Electrónico de Noticias de Educación a Distancia

(BENED).

GeoGebra.org. (4 de julio de 2012). Wikipedia. Obtenido de GeoGebra:

http://es.wikipedia.org/wiki/Geogebra

Red de Aprendizaje. (16 de junio de 2011). Obtenido de Plataforma Informática:

http://www.reddeaprendizaje.com/component/k2/itemlist/tag/informatica

Sicilia, M. Á. (2007). Objetos y diseños para el aprendizaje. REDAOPA.

UNESCO. (2011). Las TIC en la Educación. Obtenido de

http://www.unesco.org/new/es/unesco/themes/icts/

Virtual Educa. (30 de mayo de 2007). II Seminario de Objetos de Aprendizaje.

Obtenido de Virtual Educa Brasil 2007:

http://investigacion.udgvirtual.udg.mx/eventos/soa-ii/

Wiley, D. A. (2000). Learning Ojects Design and Sequencing Theory. Bringham

Young University, Departament of Instructional Psychology & Technology.

Bringham: opencontent.

Wiley, D. A. (9 de enero de 2006). RIP-ping on Learning Objects. Obtenido de

http://opencontent.org/blog/archives/230