DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

MÓDULO I

El enfoque didáctico de la matemática ha cambiado considerablemente a través de los años. Existen tres períodos significativos:

1) PERÍODO TRADICIONAL

-Aportes del Conductismo, Gestalt y empirismo. Modelo de enseñanza-aprendizaje normativo.-Rol docente: Ocupa el lugar del saber. Domina los contenidos. Es la máxima autoridad en el aula. Metodología de enseñanza: Exposición verbal por parte del maestro, quien explica un ejercicio o problema modelo; muestra los procedimientos de resolución y promueve el aprendizaje a través de la resolución de ejercicios análogos al modelo.-Rol alumno: Pasivo. Se limita a copiar el modelo y a resolver ejercicios análogos a ese modelo, utilizando estrategias memorizadas expuestas anteriormente por el docente.-Contenidos: Tradicionalmente matemáticos. Número, geometría y medida.-Características de los ejercicios: Existe un ejercicio modelo y problemas análogos a ese modelo que el niño tiene que resolver. Estos ejercicios son rígidos y repetitivos, por lo cual el aprendizaje se limita a memorizar, ejercitar y repetir.-Desventajas: La desventaja principal de este período es que la enseñanza está totalmente descontextualizada. Los conocimientos se aprenden pero desconectados de sentido, utilidad o aplicación.-Ejemplos de actividades: En Primaria; cálculos, regla de tres simple y compuesta, averiguación de mínimo común divisor y máximo común múltiplo, fórmulas de áreas y perímetros, reducciones. En Nivel Inicial; ejercicios en cuadernos donde el niño tenía que completar el renglón de un número siguiendo el modelo, repasar trazos punteados o pegar papelitos en su grafía.

2) PERÍODO MODERNO

-Está basado en la Escuela Nueva. Por esta razón se tiene en cuenta la psicología del niño, sus intereses y la actividad espontánea del mismo.Recibe aportes de la Epistemología Genética representada por Piaget y de la Teoría de los Conjuntos de Cantor.La pedagogía se torna Constructivista, por lo cual se entiende que el conocimiento no es una copia de la realidad, sino una construcción del ser humano.-Rol docente: Este enfoque se vuelve tan psicologista que el docente pierde gran parte de su rol de enseñante. Su tarea se limita a “esperar” a que las estructuras cognitivas del niño sean operatorias

para poder enseñar el número y sus operaciones. Mientras tanto realiza actividades lógico-matemáticas. Su función es la de observar y acompañar a sus alumnos.-Rol alumno: Pasa a ser el centro de proceso de enseñanza-aprendizaje. Construye su propio conocimiento día a día como resultado de la interacción con el medio y los objetos. No repite o retiene verdades, sino que aprende a descubrirlas.-Contenidos: Tienen un fuerte paralelismo con el desarrollo de las estructuras cognitivas de los niños. Por ello se los llama “contenidos de desarrollo”. Estos son la clasificación, la seriación y la correspondencia término a término.-Características de los ejercicios: Similares a las pruebas de diagnóstico operatorio de Piaget. Intentan ser lúdicos pero esto no es posible desde los contenidos.En primaria utilizan material concreto (esto justificado por la etapa evolutiva en la que se encuentran: el estadio operatorio concreto).-Desventajas: Como explicité anteriormente, este enfoque se torna tan psicologista, que el docente pierde su rol de enseñante. Además, las actividades lógico-matemáticas que se realizan, carecen de sentido socio-cultural. -Ejemplos de actividades: “Juguemos a clasificar” o “Juguemos a las figuras”. Actividades gráficas en cuadernos de aprestamiento al cálculo y a la lecto-escritura con consignas como: agrupar por semejanzas y separar por diferencias teniendo en cuenta ciertos atributos de los objetos; ordenar teniendo en cuenta tamaño, longitud o grosor.En Primaria, se trabajan actividades relacionadas con conceptos de la Teoría de los Conjuntos (Cantor) como: pertenece, no pertenece, unión, intersección, inclusión.

3) PERÍODO ACTUAL O ENFOQUE DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

-Recibe aportes de la Pedagogía Crítica y la Escuela Francesa. Está basado en el modelo de enseñanza-aprendizaje apropiativo o aproximativo, que refiere a la construcción o apropiación del aprendizaje.El centro del proceso E-A no es el alumno, ni el saber, ni el docente, si no que se intenta generar un equilibrio dinámico entre estos integrantes.-Rol docente: Propone situaciones con obstáculos, significativas y contextualizadas. Evita demostrar procedimientos o pasos de resolución. Propone actividades en las que los niños puedan utilizar los conocimientos que poseen, organizarlos y ampliarlos. Investiga los saberes previos de sus alumnos y a partir de allí organiza y planifica su tarea.

-Rol alumno: Construye el saber. Ensaya soluciones, las defiende, las compara y las discute (en base a situaciones problemáticas presentadas por el docente).-Contenidos: Se retorna a los contenidos tradicionales, pero cambia radicalmente la forma de enseñarlos.-Características de los ejercicios: Se basan en situaciones problemáticas, las cuales no son un momento de aplicación de lo aprendido, sino que intervienen desde el comienzo del proceso de E-A. Son la fuente y el motor del aprendizaje.Deben poseer un nivel de complejidad adecuado para cada grupo en particular. Es decir, ni tan fáciles que no produzcan ningún avance, ni tan difíciles que los niños no puedan superar el desafío. Además, deben promover la interacción grupal, ya que de esta manera los alumnos transmiten sus conocimientos, socializan estrategias y realizan argumentaciones.-Ejemplos de actividades: Juegos reglados, actividades cotidianas del jardín y actividades relacionadas con las unidades didácticas y proyectos.

PROBLEMA O SITUACIÓN PROBLEMÁTICA

Es una situación externa al niño y no un conflicto cognitivo como ocurría en el período moderno (psicologista). Debe partir de los Saberes Previos de los niños para, a partir de allí, generar nuevos conocimientos. Debe poseer un nivel de complejidad adecuado para cada grupo en particular (ni tan fácil que no produzca ningún avance ni tan difícil que los niños no puedan superar el desafío). No es un momento de aplicación de lo aprendido sino que interviene desde el comienzo del proceso de E-A. Es el motor y la fuente del aprendizaje.Puede estar presente en las reglas del juego o en las intervenciones docentes.

CARACTERÍSTICAS DE LAS PROPUESTAS

-Inmersas en un contexto (experiencia de campo o situación lúdica).-Significativas, es decir, que respondan genuinamente a la actividad e intereses de los niños.-Presentar situaciones problemáticas.-Partir de los Saberes Previos de los niños para llevarlos hacia nuevos conocimientos.-Nivel de complejidad adecuado.-Secuenciadas. Es decir, deben mantener un nivel de complejidad creciente.-Permitir la interacción grupal. Esto es muy importante para que los alumnos transmitan sus conocimientos, socialicen estrategias y realicen argumentaciones.-Permitir diversas soluciones. Esto permite que los niños utilicen y combinen distintas estrategias de resolución, usándolas como herramientas.

SABERES PREVIOS

Los niños llegan al jardín con un bagaje de Saberes sobre los números, que obtienen de sus experiencias y del contexto cultural en el que están inmersos.Hay que tener en cuenta que el número está presente en la vida diaria y los chicos lo ven en ascensores, teléfonos, controles remotos, calculadoras, agendas telefónicas, calles, cuando hacen compras, patentes de autos, colectivos, etc.El docente debe tomar esos conocimientos y desarrollarlos. Es decir, investigarlos y a partir de allí programar y planificar la tarea.Esta indagación debe realizarse durante todo el año, pero hay un momento privilegiado: el período de inicio.Algunos aspectos que el docente puede investigar son:*Conocimiento del recitado de números.*Capacidad de realizar un conteo ajustado.*Posibilidad de conformar una colección a partir del conteo.*Conocimiento del antecesor y sucesor de un número.*Lectura y escritura de números.

El docente debe registrar la información obtenida de cada alumno.

Juegos para investigar saberes previos:+ ¿Cuál falta? (Antecesor y Sucesor, reconocimiento de números escritos).Intervenciones: ¿Qué número falta? ¿Qué número es este? ¿En qué lugar va? ¿Pueden ordenarlos? ¿Cuál va antes del 5?+ Piedra Libre o escondida (Conteo).

Situaciones en las actividades cotidianas para investigar saberes previos:+ Enumerar objetos, enumerarse a si mismos para designar presentes o para formas grupos (Recitado)+ Designar un tiempo para… guardar, reunirse (Conteo).+ Calendario (Antecesor y Sucesor, reconocimiento de números escritos, lectura de números).+ Lectura de números que se exhiben en el jardín. Ejemplo: sala de 3, sala de 2. (Lectura de números).+ Registrar la cantidad de presentes para informar al responsable de los refrigerios (Escritura de números).

CATEGORÍAS DE ACTIVIDADES MATEMÁTICAS

Actividades Cotidianas:

-Son las que se realizar diariamente en el jardín. Ejemplo: asistencia, registro meteorológico, almanaque, reparto de materiales, merienda, etc.

-Son funcionales, no lúdicas. Son necesarias para el funcionamiento de la sala y para la organización de la jornada.-No son específicas del área. Si son fértiles para el planteamiento de situaciones problemáticas a los ayudantes del día (de a dos, así pueden interaccionar y resolver de manera conjunta las situaciones).

Actividades relacionadas con las Unidades Didácticas y Proyectos:

-En este caso la matemática es utilizada como una herramienta para indagar un contexto o recorte de la realidad.-Puede estar presente en experiencias de campo, intercambios, juegos dramáticos, entre otros.-Dependiendo del contexto indagado, las distintas disciplinas aportarán distintos niveles de compromiso. En muchos casos carecerá de sentido incluir a la matemática.

Actividades específicas:

-Son propuestas de enseñanza-aprendizaje con componentes lúdicos, especialmente diseñadas para enseñar determinados contenidos matemáticos.-Son ideales para llevar a los niños desde sus saberes previos hacia la construcción de nuevos conocimientos.-La o las situaciones problemáticas están presentes, generalmente, dentro de un juego reglado (recurso para la enseñanza).-La docente diseña estas situaciones teniendo en cuenta contenidos, dinámica del grupo, materiales, intervenciones, etc.

CONSIDERACIONES AL MOMENTO DE DISEÑAR ACTIVIDADES ESPECÍFICAS

-Problema. Presente en las reglas del juego o en las intervenciones docentes.-Contenidos. Del Diseño Curricular o adaptaciones.-Variar la dinámica grupal: individual, parejas, pequeños grupos, grupo total.-Variar el repertorio de juegos. En formatos y en espacios donde se juega.-Propuestas secuenciadas que lleven a los niños a construir sus conocimientos de forma progresiva, introduciendo variables y variantes didácticas.

VARIABLE: Es una modificación en la situación que complejiza el contacto de los niños con el conocimiento. Ejemplo: Juego de recorrido. 1º) Se utiliza un dado. 2º) Se utilizan dos dados y la consigna implica avanzar lo que indican los dos dados juntos.Se amplió el campo numérico de la situación, agregando un problema de cálculo.

VARIANTE: Es una modificación en las reglas que no necesariamente genera un nuevo contacto con el conocimiento. Ejemplo: 1º) Llenar un tablero en un juego en donde se toman de la canasta tantas fichas como dice el dado.2º) Comenzar el juego con el cartón completo y sacar tantas fichas como indica el dado.

Estas situaciones afectan la amplitud de estrategias de resolución que pueden utilizar los niños para resolver el problema.Cuanta mayor cantidad de estrategias pueden utilizar, más sencillo es el problema.

MODALIDADES DE PRESENTACIÓN DE UN JUEGO

Presentación a grupo total y luego juego simultáneo en subgrupos:

-(Inicio) El docente reúne a los niños en el sector de intercambio y presenta el material, recogiendo en primera instancia la información que ellos tienen sobre el mismo (¿Alguna vez lo jugaron? ¿Tienen uno igual en sus casas? ¿Alguien puede explicar cómo se juega?). Si aparecen saberes previos se realiza una explicación compartida.-Se efectúa una muy breve demostración participativa de un momento del juego y luego se distribuyen los alumnos en los diferentes subgrupos.-Si se realizara la totalidad del juego a grupo completo, se produciría aburrimiento, frustración y limitación de oportunidades de pensar.-(Desarrollo) Durante el desarrollo, el docente circula por los grupos, efectuando intervenciones adecuadas.CIERRE DE PARTIDA: Es muy rico para propiciar la interacción de los niños con el apoyo de los materiales presentes (¿Quién o quienes ganaron? ¿Cómo se dieron cuenta?).-(Orden) Guardado del material. (Cierre) Se vuelven a reunir en el sector de intercambio, en grupo total, para reflexionar sobre el juego.CIERRE DE ACTIVIDAD: Se selecciona una situación que interese a todo el grupo. Ejemplo: recordar alguna regla que no fue bien comprendida, registrar el juego para volverlo a jugar otro día, socializar alternativas de resolución del mismo problema, reflexionar sobre cuestiones actitudinales, etc.

Presentación en pequeños subgrupos rotativos:

-Se realiza cuando la propuesta posee un nivel de complejidad muy alto.-Docente: andamiaje más cercano. Va rotando.-Mientras tanto, en forma paralela, el docente instrumenta otra actividad que el resto del grupo pueda realizar de forma más autónoma.

-Cuando todos los niños pasan por la experiencia, se socializa el juego a nivel grupal.

Presentación en la ludoteca de la sala o rincón de juegos de mesa (Juego-Trabajo):

-Es recomendable cuando ya conocen el formato del juego.-Se puede presentar una variante de un material conocido o un juego sencillo.

ARTICULACIÓN CON PRIMARIA

Este concepto debería ser reemplazado por el de CONTINUACIÓN. Los chicos llegan a la primaria con muchos conocimientos. Los maestros de primer grado deberían empezar a mirar que hicieron los niños en el jardín y continuar con la forma de trabajo, desarrollando propuestas que constituyan verdaderos desafíos y los lleven a la construcción de nuevos conocimientos.