'-' MATEMATICA FINANCIERA UTILIZAl\1l0 EXCEL MariaTeresaCasparri Alicia Blanca Bcmarddlo Ricardo Pablo Gote!li Javier Garcia Fronti Mariano Rodriguez @OMiCRoN \\"\v)l...omicronl!uuca-:ion.com Se termin6 de imprimir enelmes de marzode 2005 en los TaUeres GriHicos Nuevo Offset VieI1444, Capital Federal Tirada: 1.500 ejempiares I:t '. Casparri, Maria Teresa. Matematica financierautilizando Microsoft Excel/Marfa Teresa Casparri; Alicia Bernardello y Ricardo Pablo Gotelli. - I a ed.- Buenos Aires: Omicron System, 2005. 320 p.+ ICD; 23xl8 cm. ISBN 987-1046-51-0 I.Matematica Financiera-Ensenanza Superior.2.Aplicaciones Informaticas.1.Bernardello, Alicia. II. Gotelli, Ricardo Pablo.III. Titulo CDD 519.711: 005.3 OMICRON SYSTEM S.A.,1005 E-mail: inro@omicroneducacion.com http://www.omicroneducacion.com Microsoft' esmarcaregistrada deMicrosoft" Corporation Todoslosderechosreservados.Prohibidasureproduccionyalmaccnamil.'nto. Ningunapartedeestapublicaci6npuedereproducirse.oaimacenarsepor medio sin la previa autorizaci6n del editor. Hecho el deposito que marca la Ley11.247 ISBN:987-1046-51-0 Imprcso enla Argentina Primera Edici6n:Marzo de 2005 [_INDICE.. PROLOGO:...................................................................................... 11 OPERACIONES FINA1"CIERAS SIMPLES ...............................................13 CAPiTULO1:reoria del Interes Simple ..........................................................15 REGIMENDE I:'>lTERES SnIPLE............................................................................15 Conceptosba.sicos .......................................................................................15 Interes simple...............................................................................................17 Monto Simple ............................................................................................... 19 Cambio detasa durante eltiempo en quese efectlla la operaci6n .............. 23 ECliaciones debalance 0devalor ................................................................ 24 Analisis deun proyecto de inversion enelmodelodeinteres simple ......... 26 Problemaspropuestos .............................................................................. 28 AI'E:-iDICF:IVIATEMti.TKO .................................................................................... 33 Demostraci6n del monto simple por induccion completa............................ 33 Demostraci6n de la fOrmula delmonto util izando ecuaciones endiferencias34 CAPiTUl.O2:Rt!gimenComplIesto (IeCapitali:ad(}n tielntereses ..............35 R'::GI.\IF.:>I DE C\I'IUUZACIC>:>I m: ................................... 35 Calculadoras Financieras .............................................................................. 41 Capitalizaciom:s enfraccioncs depcriodo41 WCapitalizacioncs Continuas I

44 Problemospropllestos44 I APE:>IDlCE1V1,\TEMti.T1CO .................................................................................... 47 Comparaci6n entre elmanto simple y elmonto compuesto ......................... 47 I I

CAPiTULO 3: Rentiillliet1to de OpenwionesFillaflcieras ...............................51 RE;\DI\IIF.:-ITO IlE OPER..\CIO.... ESFI,'lANCIERAS................................................... 51 I

I 101 .'",,...' .:'.V:\ , 'Microsoft'Excel . . ..;:...} a)En el regimen Simple ............................................................................ 51 b) En el regimen Compuesto.................................................................... 52 Comparacion del rendimiento con regimen compuesto y con monto simple 54 CAPiTULO 4: Tasas{Ie [llteres..........................................................................57 Tasasproporcionales................................................................................... 57 Tasasequivalentes ....................................................................................... 57 Tasainstanbinea ........................................................................................... 59 Prob/emas propuestos ................................................61 CAPiTULO5: Regimett Simple de Actuulizucioll ............................................ 63 REGIMEN SIMI'LE I)E ACTUALIZACI6;>i................................................................ 63 Descuento comercial 0bancario ................................................................... 63 Tipos dePagan!is.......................................................................................... 67 Descuentossobrefacturas.Descuentossucesivos ..................................... 67 Canje de documentos'" ................................................................................ (f} Descuento racional 0matematico ................................................................. 70 Depreciaci6n de bienes 76Problemas propuestos 77 APENDICE MATEMATICO ....................................................................................79 CAPiTULO6: Regilllel1 Compuesto de Actuolizacion ..................................... 81 REGIMEN COMPUESTO DE ACTUAl.IZACI6N......................................................... 81 DescuentoCompuestocontasa adelantada ................................................ 81 Depreciacion de bienes................................................................................ SOComparacion delVP con descuento compuesto y eI VP con descuento comercial .................................................................. 91 Problemas propuestos ................................................................... ........... 92 APENDICEMATEMA.TICO ....................................................................................95 CAPiTULO7: Tasas de Descltento ............................................. , ...................... 99 TASASDEDESCUENTO ........................................................................................ 99 Tasasproporcionales................................................................................... 99 Tasasequivalentes ....................................................................................... 99 Relacion entre la tasa de interes i (vencida) yla tasa dedescuento d(adelantada) 101 EJEMPLARDE CORTESIA OMICRON S.A. aj En regimen simple bj En regimen compuesto102 Problemas propuesros CAPiTULO8: EI[lIlpacto de la["jlaciol1 ell las Operaciol1es FillQl1cierasSimples ...............................................................105 EL hll'ACTO OE LA INI'LACI()N EN LASOI'ERACIO:'\ES FINANCIERAS SIMI'LES ......105 indices deprecios......................................................................................105 Tasa de innacion .........................................................................................107 Tasa dcdcsvalorizacion de la l110ncda.......................................................108 Relacion entre la tasa de innaci6n y latasa de desvalorizacion monetnria109 Tasaaparente deinten!s .............................................................................III Tasa real de interes .....................................................................................112 Relaci6n entre In tasa aparente, latasa real y latasade inflacion ..............113 Tasarealdeunperiodo enfunci6ndelastasas aparentesylastasas deintlacion de fracciones del mismo ..........................................................114 Problemas propuestos ............................................................................116 OI'ERACIONES FINANCIERAS COMI'LEJAS........................................ 119 CAl'jTULO 9: Rentas .......................................................................................121 Definicion ...................................................................................................121 Clasificaciones ............................................................................................121 RENTAS CIERTAS CONSTANTES A INURES COMPUESTO.....................................123 Valor Final de una renta con stante vencida temporaria.............................123 Valor Presente de unarenta con stante vencida temporaria.......................124 Valor Presente deuna rentaconstante vencida perpetua .......................... 126 ValuacionderentasconstantesadeJantadas .............................................127 Valor Final deuna renta constante adelantada temporaria127 Valor Presente de una renta constante adelantada temporaria..................128 Valor Presente deunarenta constante adelantadaperpetua .....................129 Valuaci6nderentas constantes diferidas yanticipadas............................129 Rentas asincronicas0fraccionadas ...........................................................131 Cambio de tasa0decuota en eldesarrollo de una renta constante ..........132 RENTAS CIERTAS VARIABLES A INTERES COMPUESTO.......................................137 Valor Final de una renta variable vencida temporaria de tipo geometrico ..137 \03 14 . ;'ljTABLA DE MORTALIDAD ...................................................................................2ID Expectativa de vida ..................................................................................... 211 Valores de conmlltacion............................................................................. 213 RENTAS VITALlClAS ......................................................................................... 214 SEGURO DEVIDA .........................-..................................................................... 217 APENDICE (TABLA DE MORTALJDAO)...............................................................219 CAPiTULO14:Titllios de RentaVariable .....................................................225 CONCEPTOS GENERALES.................................................................................. 225 Definicion de accion ................................................................................... 225 Origendelosbeneficios obtenidos........................................................... 226 Tipologia delas acciones........................................................................... 226 DECISIONES DEUNA EMPRESA QUE PUEDENAFECTARELVALOR DEUNA ACCl6N. 228 VALUACI6N,DE LAS ACCIONES......................................................................... 234 Dequedepende su valor ............................................................................ 234 ANALISIS .................................................................................. 236 Formas de determinar elvalor intrinseco deuna acci6n............................ 238 Portafolio....................................................................................................240 Consideraciones paralaincorporaci6n deunactivo a unportatblio......... 240 Portafolio de maximo rendimiento ............................................................... 241 CAPiTULO15:deRef1taFija0Bonos .............................................245 CO'OCEPTOS .................................................................................. 245 C'aracteristicas de emision .......................................................................... 246 A'O.-\1.I5IS 1)1.; UNBONO..................................................................................... 250 TII'OI.OGiA Il': BOi\oS ...................................................................................... 259 RI!:5GOS .......................................................................................................... 263 V.\Ll'.\CIONDE UNllONO .................................................................................. 267 RENTAIlILlD;\()DEUN 1l0NO (T.I.R.) ................................................................. 270 Rentabilidaddeunbonocup6n cero ......................................................... 270 I COSTOS l'OR TRANSACCI(}N .............................................................................. 271 ESTRl'CTURA TEMPORAL DE LA TASA DEINTERES............................................. 273 I C.... l'iTUlO16:FOl1dosComlllles eleInversiOn.............................................275 I i 16 71 .": ."; I.t .:.' I. ,'it (.

Mah!rpalicafinanciersu{ilizandoMicrosoftExcel CONCEPTOS GDiERALES.................................................................................. 275 TIPOS DE Fo"oos ............................................................................................. 279 VENTAJASyDESn"TAHS DE ll'l FO:l;no COMON Ill': h\'ERSl(lN ......................... 282 VALUACIO".................................................................................................... 283 ASI'ECTOS A n,,[R E.'\' CVENTA I'ARALA TOM!\.DE DIKISIONF..5.......................... 283 BIIlLlOGRlI.FL\................................................................................................... 287 ACERCADELOS AlTOltES .................................................................................... 293 (NS1;\LAClO" m: I.OS AIKliI\"OS ............................................................................ 299 ",\RA EI.Usoru: L\S ArUC\{'IONS ..................... 305 REQUISITOS (',\It\ f.L Uso llElA"A"UC,\CIO"ES bimRMAncAs .............................. 309 AI'LlCATIYOSY MANVALESDEUSOENMICROSOFTEXCEL Aplica/iHJ:Interes Simple.xls Aplica/il'O:RegimenSimple.xls Aplicalil'o:VAN(Interis Simple}.xls Aplica/ivo: RegimenComplles/o.xls Aplicaril'O:CapilalizacionFraccionaria.x/s Aplicalil"O:Rendilllien/odeOperacionesFinallcieras.xls Aplica/ivo:Eqllivalencia de Tasasde in/eres.xls Apliealil'o:Ac/ualizacionRegimenSimple,xls Apliealivo:AellializaeionRegimenCompues/o.xls Apliealivo: Evaluadon de Pres/amos.xls Aplicalil'o:Mortalidad.xls Apliealil'o: Equivaleneia deTasasde Deseuen/o.xls Aplicalil'O: indices yRatios.xls Apliearim:Valorintrfnseco.:\:Is Aplieatil'O:Porlalolio.xls Aplicalivo:Caraelerislicas.xis Apliealim:VidaPromedio.xls Aplieo/im:/JuratiOluls C..n:Mt'LAftDE CORTESIA S. Aplica/ivo:ES/nlCflll'adeBonos.xls Apliea/ivo:RentBol1oCero.xls Aplicalivo:Rel1lBollo.xl.l' DESARROLLOSTE(mICOS: Ami/isis Tecnico Es/rue/lIl'aTemporal de10Tasade In/ere.\' DEMOSTRACION: Sistema Frances 9\ '.. Pr61ogo ~PROLOGOJ EIobjetivo principal dellibro que presentamos, titulado "Matematica Financiera utilizando Microsofi'ID Excel", es el de facilitar allector 1a comprension y utilidad de los metodos del calculo fmanciero y ofrecer un texto que pueda ser fuente de trabajo ymotivacion para aquellas personas interesadaseneltema. Asimismo, es el fruto de una seria reflex ion sobre la aplicabilidad de la Matematica Financiera y contiene suficientes observaciones sobre la realidad a modelizar y sutratamientocorrespondiente.Sudesarrollohasidoinfluenciadopordos factores.Elprimeroserefiere alagrancantidaddeexperiencias yopiniones vertidas en el aula y el segundo, a las experiencias practicas obtenidas en materia de finanzas. EIcontenido dellibro es presentado a traves de dieciseis capitu\os. En los ocho se describen las principales tecnicas que se utilizan para eItratamiento de las operacionesfinancieras denominadas simples. Ademas depresentar los metodostradicionalesdeestudio,sepresta especialatenci6nyseenfatiza el conceptodelainllaci6n ysus consecuencias. Enla segunda parte se describen y explican, en forma utilizadaspara eltratamiento delas operaciones financieras complejas: teoria de lasrentas,reembolsosdeprestamos y sistemasde amortizacion. Seintroduce enlamatematica delainversionparaevaluarproyectosbajocondicionesde certeza,analizandoselosconceptos de tasainterna derendimiento y delvalor actual neto.EIcapitulo13hace una incursion al estudio delas rentas contingentes, tablas de mortalidad, expectativa devidarentas vitalicias y seguros de vidade granimportancia enlaactualidad. Seguidamente. y a 10largo deIres capftulos, se analizanlos titulos de renta variable y de rentatija 0bonos, dandose enfasis al analisis de duracion como medida de variabilidad. Por ultimo sehace unabreve introduccion a losfondoscomunes de inversion, presentandolosconceptoslosdistinlostiposexistentes,SllS ventajasy valuacion. Cabedestacar queseha introducidouna coleccionselecta deproblemastipo total menteresueitos,conelfindeproporcionarallectorunametodologia III adecuada.EsrecomendablefaresoJuci6ndeJosejerciciosplanteados,para poder asimilar loselementos teoricosaprendidos enest a obra. Finalmenle,esimportantesena/arquesebrindan,ademas,aplicaciones informaticasdesarrolladasenMicrosoftk Excelarticuladasdeacuerdoal contenido dellibro e inc!uidas en el CD. Canlaintencion de facilitar eluso de eSlasaplicaciones seexponen, tam bien en elCD, losmunuuIesde uso de cada uno delosarchivos. MariaTeresaCaspar,.i I I I Operaciones Financieras Simples -~ -112 III Capitulo 1 Teoria.del InteresSimple EIdinero en efectivo de nuestra propiedad 0el que tenemos depositado enCuentas Corrientes 0Cajas de Ahorro esta siempre disponible para efectuar pagos 0compras. Pero aquellas sumas de dinero que no necesitamospara este fin,se puedenponer a trabajam; el objetivo es que ese dinero genere ganancias, y se puede lograr mediante una amplia variedad de operaciones financieras. Unabuenaideadenegocios0empresanecesitasiempredeunafinanciaci6n.Se necesitadineroparalIevariaacaboy,comoconsecuenciadirecta,esnecesario evaluar correctamente el costo del cn:dito. En este capitulo se trataraelregimendeinteres simple,procedimiento que seutiliza general mente enoperaciones decorto plazo, enlajusticia yen los calculos de los organismos oficiales quetienen reglamentada Sllutilizacion. Regimen de Interes Simple0-Conceptos basicos benominaremos operaciontinanciera atodocambiono simultaneo de dos0mjs capitales estipulado en un contrato, verbal 0escrito, entre dos personas 0entidades. Asi, todo deposito productivo deintereses,esuncambio delcapital depositado al principio de la operacion par elcapital incrementado en suinteres que eldepositario devuelve alaterminacion del convenio. Un prestamo es unintercambio entre dos partes, donde elprestamistaIeentrega al prestatariounacantidaddeterminada(enuna0variasveces),conelobjetivode 15I il S 11\ ~ I ~ ~ . I~ '! , ..JIfalemiiticaFinancicraU!iliza"doMicroson'Excel recibir deesle olracantidad enconcepto deintereses ydevoluci6ndelprestamo, lambien enuna 0varias entregas. Una emision de obligaciones es uncambio del prccio de suscripcion pagado por los obligacionistas contra elimporte de los cupones y del valor de amortizacion de los titulos. Lasoperaciones quehemos defrnidoSOilJinancieras,dadoque5011onerosas.Es decir. que no pueden ser gratuitas. Este aspecto oneroso es 10 que enI[neas generales denominamos in teres. LJamamosinteres alrendimientoprocllradopOI'uncapital productivo duranteun tiempo dado. Sipartimos de un capital que ha adquirido elvalorc:.en el tiempo t,el interes esta represenladoporI=C{- Co es decirC{= Co+ I(I) Sieltiempo transcurrido es deuns610 per/odo (ano u otra unidad detiempo) y el capitalinicial es de $1yllamamos i alinteres obtenido, la relacion (1),resulta ser C,=I+i "i", de notacion universal que indica el interes producido por $1durante un perfodo. Se10llama tanto por uno de interes. Para uncapital diferente a launidad resulta C,=Co+Co.i dedonde elrendimiento por cada peso depositado es i= Esta tasa se llama vencida porqlle se cobra 0retira el rendimiento al cabo del perfodo, vencido elplazo de la operacion. CapituloI - d. Cnplt"liz!(," Simple_ EItiempo durante el eual eIcapital esta invertido 10indicaremos con T.Para calcular la cantidad de dias exocta entre dos fechas no debe contarse uno de los extremos, el primer dia 0el ultimo. La unidad de tiempo, (ut), mide la dllracion del periodo en cl que I:l (asa otorga $ia $1. Ad.debcmostencrpresentelasnormativasdelbancocentraldecadapais.En algunos, como por cjcmp!o Argentina, si lutasa es anual la unidad de tiempo equivale a 365dias; en cmnbio en otros, por ejcmplo Estados Unidos, para una tasas tam bien anual la llnidud de tiempo equivule a 360 dias. Los intcreses generados en clprimer caso senin menores que en clsegundo. Silatasa cs baja y cl capital invertido no cs muygrandeladifercncianocsrclevante.Pcrocuandolastasassonaltas0hay grandescantidadesdedineroinvcrtidoladifen:nciaesconsiderable.Detodas maneras, la decision sobre estetemala toma elbanco central corrcspondiente. Otroconceptoimportanteeselnumerodeperiodos:(n)cselcocienteentreel tiempo y la unidad de tiempo T n=ut Interessimple En losCUffiOSelementales, la formula para calcular ellnteres se presenta asi: 1= C.R.Tdonde R es el tanto por ciento (2) lOO.llt .RT pero si consideramos quel=100yn =utla fOrmulatiene una fonna mas sencilla: 1= Co.i.n Problema1 l.Que interes obtendra un capital inicial de $4000 all,5%nominal mensual desde el 12/04 al18/05 del mismo ana? Co=4000 i =0,015 mensual MatematicaFinancierautilizandoMicrosofl'Excel 36 T =36das :::::> n == 30 - 5 1 =Co.i.n 1 =4000.0,015.=$72 5 Problema2: i Se compra mercaderia y, a1abonarla125 dias despues, serecargan $500 en

concepto deinteressimple al1,4%nominalmensual.l,CuaIes elvalordedicha 1" mercaderia en el momento de lal.1=500 i == 0,014 mensual 125T=125dias:::::>n= 306 ICu.i.n 25500= Co.0,014.6 5006 Co=8571, 42857143 == $8571,43 Prohlema3: l,Quc tasa anual de interes fue cargada cn unprestamo de $5000, sien20 dias se pagan en conct!pto de intcrcs simple $65,75') =5000 20T=20dias=>11 365 CapituloI - Regimen dec:apitalizaclOn Simple _ 1 =CoLn 20 65,75 == 5000. i . 365 365=i 65,75. 5000.20 0,2399875 nominal anual Problema4: l,Cuantos diaspermanecedepositadouncapitalde$600 al1,6%nominal mensual, si genera un interes simple de $8? Co=600 1=8 i ==0,016 mensual 1 =Cooi.n T8 =600 . 0,016. 3030 8.=T 600.0,0\6 T =25 dias @ . allibro, ellcctor podni.encontrar la enla carpet a Intcres Simn!e. EImanual de uso se encuentra ubicado enlamisma carpeta. Montosimple Cuandolosinteresessecalculansiempresobreelcapitalinicialmenteinvertido deldenominadoregimensimpledecalculodeintereses0 118 191 MatematieaFinancleraulilizilndoMicrosoft'Excel Supongamos que sedeposita undeterminado capitalenelmomentoinicialauna (asa peri6dica. Se depositan $50 enelmomento inicial En general, se deposita un capital Cn en el a15%nominallllenslial(i0,05). momento inicial alatasa i nominal peliooica. $50Co III III o23n 2n 3 A f final izar el sc calculan los intereses. I,= 50.0,05.1 = 2,50 I,=Co.i.l=~ / $50 $52,50 CoG(1+i) IIII IIII 0123n oI23n En clsiguicnte pcriodo, se ganan intereses sobre elcapital depositado en cl momento inicial 12=50.0,05.J =2,50 12Cu,il =Coi C2 = 50+2,50+ 2,50 ==C 2C!I+ Coi+C .i = 50 + 2 ,2,50 =55 Co +2,Coi =Co(1 +i.2) $5052,50$55 Co(! +i)Co(I +i.2) IIIIII oI23..... n repitiendo este proceso, alque lIamamos regimen simple de calculo de intereses 0 modelo deinteres simple. $50$52,50$55$57,50 Co C,,(1+i)C,,(1+i.2)C.(1+i.3)IIII oI23n Al finalizar el n-esimo periodo, el monto obtenido sera: CII == Co(1 +i.n)Monto porun Co auna tasaperi6dica i en n perfodos. 120 Cs!,II.lo 1RegimendeCapllnllzocion Simple. Notcmos que losintereses secalculan siempre sobre el son constantcmentc iguales y sesuman a este alfinalizar eIultimo EIfactor(1+hallarel Valor Futurode un Valor Presente haeia ladereeha. n VP(1+;.11) )VF 23Il Pararceorrer clcjetemporalhacialai7.qllicrda,scdebelItilizar eIfactorinverso ,1. ( 1+ i.11 ). Este permite hallar clVP de UllVF. ({I+i.llj"VPVF III o23n Problema5: Silvana Torrijo compra un automovil de $10000, pagando la mitad al eontado y elresto con un doeumento cuyo vencimiento se produce en 20 dias desde lafeeha dela eompra. Calcular elvalor nominal delmencionado documento,teniendoen cuenta que se cargaron intereses al1,5% nominal mensual. Como se paga la mitad al contado, ladeuda es de $5000. Co=5000 i = 0,015 mensual 202T =20 dias=:>n==-=303 Cn =Co(1 +i.n) CII=5000(1+0,015f) Cn =5050 EI documento se firma por $5050. MatematicaFinanciera uli!izandoMi0,00189094 >O,OO4S9094 >0,00489094