GENERALIDADES

1. Valor presente

El valor presente de una suma que se recibir en una fecha futura es aquel Capital que a

una tasa dada alcanzar en el perodo de Tiempo, contado hasta la fecha de su recepcin,

un monto igual a la suma a recibirse en la fecha convenida.

El valor presente permite apreciar las diferencias que existen por el hecho de poder

disponer de un Capital en distintos momentos del Tiempo, actualizados con diferentes tasas

de descuento. Es as que el valor presente vara en forma inversa el perodo de Tiempo en

que se recibirn las sumas de Dinero, y tambin en forma inversa a la tasa de Inters

utilizada en el descuento. Esto quiere decir que es una manera de valorar activos y su

clculo consiste en descontar el flujo futuro a una tasa de rentabilidad ofrecida por

alternativas de inversin comparables, por lo general denominada costo de capital o tasa

mnima.

1.1. Valor futuro:

Es la cantidad de dinero que alcanzar una inversin en alguna fecha futura al ganar

intereses a alguna tasa o cargo.

1.2. Valor presente neto:

En finanzas, el valor presente neto (VPN) de una serie temporal de flujos de efectivos,

tanto entrantes como salientes, se define como la suma del valor presente (PV) de los

flujos de efectivo individuales. En el caso de que todos los flujos futuros de efectivo

sean de entrada (tales como cupones y principal de un bono) y la nica salida de

dinero en efectivo es el precio de compra, el valor actual neto es simplemente el valor

actual de los flujos de caja proyectados menos el precio de compra (que es su propia

PV). VPN es una herramienta central en el descuento de flujos de caja (DCF) empleado

en el anlisis fundamental para la valoracin de empresas cotizadas en bolsa, y es un

mtodo estndar para la consideracin del valor temporal del dinero a la hora de

evaluar elegir entre los diferentes proyectos de inversin disponibles para una

empresa a largo plazo. Es una tcnica de clculo central, utilizada tanto en la

administracin de empresas y las finanzas, como en la contabilidad y economa en

general para medir variables de distinta ndole.

El VPN de una secuencia de flujos de efectivo toma como datos los flujos de efectivo y

una tasa de descuento o curva de los precios.

1.3. Flujo neto de efectivo:

Los flujos netos de efectivo son aquellos flujos de efectivo que el proyecto debe

generar despus de poner en marcha el proyecto, de ah la importancia en realizar un

pronstico muy acertado con el fin de evitar errores en la toma de decisiones.

Es importante tener en cuenta la diferencia existente entre el las utilidades contables

y el flujo neto de efectivo. Las primeras es el resultado neto de una empresa tal y

como se reporta en el estado de resultados; en otras palabras es la utilidad sobre un

capital invertido. El flujo neto de efectivo es la sumatoria entre las utilidades

contables con la depreciacin y la amortizacin de activos nominales, partidas que no

generan movimiento alguno de efectivo y, que por lo tanto, significa un ahorro por la

va fiscal debido a que son deducibles para propsitos tributarios. Cuanto mayor sea

la depreciacin y mayor sea la amortizacin de activos nominales menor ser la

utilidad antes de impuestos y por consiguiente menor los impuestos a pagar.

Ahorro Impuesto

Inversionista

Utilidad neta 500.000 500.000

Depreciacin activos fijos 150.000 150.000

Amortizacin Nominales 50.000 50.000

Intereses 50.000

Amortizacin deuda (230.000)

FLUJO NETO DE EFECTIVO - FNE 750.000 470.000

Los flujos netos de efectivo pueden presentarse de diferente forma: FNE Con ahorro

de impuestos, FNE para el inversionista y FNE puro. La diferencia entre el FNE con

ahorro de impuestos y el FNE para el inversionista radica en que el primero incluye el

ahorro tributario de los gastos financieros (intereses). As mismo este FNE se hace

para proyectos que requieren financiacin y su evaluacin se har sobre la inversin

total. El FNE para el inversionista se utiliza cuando se desea evaluar un proyecto

nuevo con deuda inicial que tienda a amortizarse en el tiempo despus de pagado el

crdito a su propia tasa de descuento.

1.4. Tasa de descuento:

La tasa interna de retorno de una inversin o proyecto es la tasa efectiva anual

compuesto de retorno o tasa de descuento que hace que el valor actual neto de todos

los flujos de efectivo (tanto positivos como negativos) de una determinada inversin

igual a cero.

La tasa de descuento refleja la oportunidad perdida de gastar o invertir en el presente

por lo que tambin se le conoce como costo o tasa de oportunidad. Su operacin

consiste en aplicar en forma contraria el concepto de tasa compuesta. Es decir, si a

futuro la tasa de inters compuesto capitaliza el monto de intereses de una inversin

presente, la tasa de descuento revierte dicha operacin. En otras palabras, esta tasa

se encarga de descontar el monto capitalizado de intereses del total de

ingresos percibidos en el futuro.

2. Costo Anual 2.1. Costo anual total (CAT)

El CAT (que son las siglas de Costo Anual Total) se llama a un indicador que, en lneas

generales, permite resumir el costo que tendr un crdito o prstamo durante un

ao.

Al mencionar la palabra costo, incluimos a todos los elementos que hacen al

financiamiento. Es decir, estar integrado por comisiones, intereses, y cualquier gasto

adicional que incluya la operacin.

El CAT puede servirnos para dos propsitos bien diferenciados:

Comparar los costos de los diferentes crditos o prstamos ofrecidos por los bancos, y

as poder decidir a cul recurriremos;

Comprender cul es el costo real por el cual debemos liquidar el prstamo adquirido

Dicho lo anterior, podemos deducir entonces que el CAT es una medida estandarizada

del costo de financiamiento, expresado en trminos porcentuales anuales que, para

fines informativos y de comparacin, incorpora la totalidad de los costos y gastos

inherentes a los crditos que otorgan las instituciones. El CAT es un indicador del costo

anual de un crdito, expresado como porcentaje del crdito. El CAT se distingue de la

tasa de inters por tres razones fundamentales, ya que considera:

El Crdito Neto. Se define como el monto del crdito menos las comisiones iniciales

como es la comisin de apertura.

El Pago Global. Se define como el pago peridico del crdito ms las primas de seguros,

los gastos de administracin y cualquier otro accesorio, con excepcin del IVA

correspondiente a los intereses del pago del crdito.

La periodicidad del pago, la cual puede ser semanal, quincenal, mensual, anual, etc. De

esta manera, mediante el CAT, se le facilita al cliente comparar el costo total de crditos

semejantes, ya sean personales, automotrices, hipotecarios o empresariales.

2.2. Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)

El mtodo del CAUE consiste en convertir todos los ingresos y egresos, en una serie uniforme

de pagos. Obviamente, si el CAUE es positivo, es porque los ingresos son mayores que los

egresos y por lo tanto, el proyecto puede realizarse; pero, si el CAUE es negativo, es porque los

ingresos son menores que los egresos y en consecuencia el proyecto debe ser rechazado.

CONCEPTOS:

1. Capital: Total de recursos fsicos y financieros que posee un ente econmico,

obtenidos mediante aportaciones de los socios o accionistas destinados a producir

beneficios, utilidades o ganancias. Riqueza que se destina a la produccin.

2. Tasa de intereses: Es el precio del dinero o pago estipulado, por encima del valor

depositado, que un inversionista debe recibir, por unidad de tiempo determinado,

del deudor, a raz de haber usado su dinero durante ese tiempo.

3. Inters: Es el rdito que se paga por una suma de dinero tomada en prstamo, la

cual depende de las condiciones contractuales, y vara en razn directa con la

cantidad de dinero prestada (capital), el tiempo de duracin del prstamo (plazo) y

la tasa de inters aplicada.

4. Tiempo: Es el intervalo durante el cual tiene lugar la operacin financiera en estudio,

la unidad de tiempo es el ao.

5. Monto: Es el capital formado por el capital actual ms los intereses devengados en

el periodo, comnmente se le denomina valor futuro.

6. Periodo: Es el intervalo de tiempo en el que se liquida la tasa de inters (ao, semestre, trimestre, bimestre, mes, quincena, semana, diario, etc.).

7. Tasa de descuento: Tambin conocido como tipo de descuento o coste de capital es

una medida financiera que se aplica para determinar el valor actual de un pago

futuro.

8. Activos: un sistema construido con bienes y servicios, con capacidades funcionales

y operativas que se mantienen durante el desarrollo de cada actividad socio-

econmica especfica. beneficios.

9. Valor nominal: Es aquel sobre el cual se emite un ttulo o valor, y que cuyo importe

figura escrito en el mismo.

10. Amortizacin: Los activos de una empresa comienzan a perder valor a lo largo del

tiempo y esa prdida se amortiza teniendo en cuenta los aos de vida del activo.

11. Depreciacin: Disminucin del valor de una moneda o de otro bien.

TEORA DEL TEMA 1. VALOR PRESENTE

1.1. Valor presente: Primero debemos conocer si el inters que se utilizara es inters

simple o compuesto, dependiendo de este factor tendramos las siguientes

formulas:

Inters simple: =

1+

Inters compuesto: =

(1+)

En dnde:

P= Valor presente

F= valor futuro

i= tasa de inters

n= tiempo

Posteriormente, se sustituyen los valores para obtener el resultado.

1.2. Valor futuro: Para conocer este valor solo se hace un despeje de las formulas

anteriores del valor presente y se realizan los mismos pasos.

Inters simple: = (1 + )

Inters compuesto: = (1 + )

En dnde:

P= Valor presente

F= valor futuro

i= inters por periodo que va invertir

n= nmero de periodos que est invertido el monto

1.3. Valor presente neto:

Para conocer a detalle el valor del presente neto, se explicara a continuacin con

un ejemplo, ya que su procedimiento es ms analtico y extenso.

Suponga que se tienen dos proyectos de inversin, A y B (datos en miles de pesos).

Se va considerar que el proyecto A tiene un valor de inversin inicial de $1.000 y que los FNE durante los prximos cinco periodos son los siguientes: Ao 1: 200 Ao 3: 300 Ao 5: 500 Ao 2: 300 Ao 4: 200

Para desarrollar la evaluacin de estos proyectos se estima una tasa de descuento o tasa de oportunidad del 15% anual. LNEA DE TIEMPO:

Segn la grfica, la inversin inicial aparece en el periodo 0 y con signo negativo. Esto se debe a que se hizo un desembolso de dinero por $1.000 y por lo tanto debe registrarse como tal. Las cifras de los FNE de los periodos 1 al 5, son positivos; esto quiere decir que en cada periodo los ingresos de efectivo son mayores a los egresos o salidas de efectivo.

Como el dinero tiene un valor en el tiempo, se proceder ahora a conocer cul ser el valor de cada uno de los FNE en el periodo cero. Dicho de otra forma, lo que se pretende es conocer el valor de los flujos de efectivo pronosticados a pesos de hoy y, para lograr este objetivo, es necesario descontar cada uno de los flujos a su tasa de descuento (15%) de la siguiente manera:

[200(1.15)1] + [300(1.15)2] + [300(1.15)3] + [200(1.15)4] + [500(1.15)5]

Se observa como cada flujo se divide por su tasa de descuento elevada a una potencia, potencia que equivale al nmero del periodo donde se espera dicho resultado. Una vez realizada esta operacin se habr calculado el valor de cada uno de los FNE a pesos de hoy. Este valor corresponde, para este caso especfico a $961. En conclusin: los flujos netos de efectivos del proyecto, trados a pesos hoy, equivale a $961.

En el proyecto se pretende hacer una inversin por $1.000. El proyecto aspira recibir unos FNE a pesos de hoy de $961. El proyecto es favorable para el inversionista?

Recordemos ahora la definicin del Valor Presente Neto: El Valor Presente Neto permite determinar si una inversin cumple con el objetivo bsico financiero: MAXIMIZAR la inversin. El Valor Presente Neto permite determinar si dicha inversin puede incrementar o reducir el valor de las PYMES.

Ecuacin 1

VPN (miles) = -1.000+[200(1.15)1]+[300(1.15)2]+[300(1.15)3]+[200(1.15)4]+[500(1.15)5]

VPN =-1.000+ 174+ 227 + 197 + 114 + 249

VPN = - 39

En consecuencia, el proyecto no es favorable para el inversionista pues no genera valor; por el contrario, destruye riqueza por un valor de $39.

El valor presente neto arroj un saldo negativo. Este valor de - $39.000 sera el monto en que disminuira el valor de la empresa en caso de ejecutarse el proyecto. CONCLUSIN: el proyecto no debe ejecutarse.

Proyecto B: Ahora se tiene el proyecto B que tambin tiene una inversin inicial de $1.000.000 pero diferentes flujos netos de efectivo durante los prximos cinco periodos as (datos en miles de peso):

Tal y como se procedi con el proyecto A, se toma como costo de capital o tasa de descuento al 15%. Se trae al periodo cero los valores de cada uno de los FNE.

Ecuacin 2

VPN (miles) = -1.000+[600(1.15)1]+[300(1.15)2]+[300(1.15)3]+[200(1.15)4]+[500(1.15)5]

VPN =-1.000 + 521+ 227 + 197 + 114 + 249

VPN = 308

Como el resultado es positivo, el proyecto B maximizara la inversin en $308.000 a una tasa de descuento del 15%. CONCLUSIN: El proyecto debe ejecutarse.

La diferencia entre el proyecto A y el proyecto B reside en los flujos netos de efectivo del primer periodo. El proyecto A presenta unos ingresos netos menores al proyecto B lo que marca la diferencia entre ambos proyectos. Si stos fueran mutuamente excluyentes o independientes entre s, el proyecto a elegir sera el B pues ste cumple con el objetivo bsico financiero.

Qu le sucede al VPN de cada proyecto si la tasa de descuento del 15% se incrementa al 20% o se disminuye al 10% o al 5%?

Para llegar a los valores de VPN de cada proyecto deben reemplazar la tasa de descuento del 15% utilizada en las ecuaciones 1 y 2, por la tasa de descuento que aparece en la tabla siguiente:

Tasa Descuento

VPN A VPN B

5% $278 $659

10% $102 $466

15% -$39 $309

20% -$154 $179

Si la tasa de descuento se incrementa al 20% el VPN para los proyectos dara $-154 y $179 para el proyecto A y para el proyecto B respectivamente. Si la tasa de descuento equivale al 5% los VPN de lo proyectos se incrementaran a $278 para el proyecto A y a $659 para el proyecto B. Lo anterior quiere decir que la tasa de descuento es inversamente proporcional al valor del VPN (por favor, comprueben lo anterior). Esta sensibilizacin en la tasa de descuento permite construir un perfil del VPN para cada proyecto, lo cual se convierte en un mecanismo muy importante para la toma de decisiones a la hora de presentarse cambios en las tasas de inters. En la grfica siguiente se mostrar el perfil del VPN para A y B.

Puede apreciarse como al disminuirse la tasa de descuento los valores presentes netos se incrementan mientras que si la tasa de descuento aumenta los VPN de los proyectos disminuyen. A simple vista se aprecia como el VPN del proyecto B aventaja ampliamente al proyecto A. Si los proyectos fueran mutuamente excluyentes se recomendara al proyecto B y se eliminara al proyecto A. Si fueran independientes, primero se escogera al proyecto B por ser ste mayor y luego al proyecto A siempre y cuando ste ltimo se tomara una tasa de descuento igual o menor al 10%.

2. CALCULO DEL COSTO ANUAL

2.1. Costo anual total:

FORMULA MATEMTICA.

= (( + ) ) )

En dnde; i = Tasa de inters

p = Nmero de pagos en el ao

p = 1 para un pago anual / 12 para pagos mensuales/ 24 para pagos

quincenales

EJEMPLOS NUMERICOS

1. Crdito, con un solo pago anual

i = 12%

p= 1

= (( + . ) ) ) = . %

2. Crdito, con pagos mensuales.

i = 12%

p= 12

= (( + . ) ) ) = . %

Para conocer mejor como llevar a cabo un anlisis completo de un clculo del costo anual

total, lo explicaremos por medio de un ejemplo con sus respectivos pasos ya que sus

procesos son muy complejos.

En el siguiente ejemplo, tenemos los siguientes datos:

A continuacin se presentan las operaciones para el clculo del CAT.

A. Crdito Neto Crdito $1,052 Menos: Comisin apertura 5% - 52 Crdito Neto $1,000

B. El Pago Integral Pago peridico del crdito $ 87.92 Ms accesorios

(Seguros, gastos admn., etc.) $ 0.93

Pago Integral $ 88.85

En resumen se tiene que en realidad el cliente recibe $1,000 en lugar de $1,052 y el pago

global mensual es de $88.85, en lugar de $87.92, lo cual encarece el costo del prstamo

para el cliente. Con estas nuevas definiciones, la tasa de inters se modifica del 10% al

12%. El Costo Total Anual del crdito resulta de 12%

C. Periodicidad del Pago: La periodicidad del pago es un elemento adicional que

encarece el costo de crdito para el cliente, ya que si tiene que hacer pagos

mensuales en lugar de un solo pago anual, el acreditado dispondr de una menor

liquidez durante el periodo del prstamo. Para ilustrar lo anterior, considrense

dos crditos a un plazo de un ao, pero donde el primero se otorga con un solo

pago a final de ao y el segundo con pagos mensuales. Por simplicidad, el monto

del crdito es por $1,000, sin comisiones de apertura y sin accesorios aplicados a

las mensualidades. La tasa de inters es del 12% anual.

CRDITO I: $1,000, con un pago a final del periodo

CRDITO II: $1,000, con doce pagos mensuales bajo el esquema de saldos insolutos.

Tasa de Inters Anual = 12%

Tabla de amortizacin de los crditos:

La diferencia entre ambos CRDITOS se encuentra en la disponibilidad de recursos con los

que cuenta el acreditado durante el periodo del prstamo. En el caso del CRDITO I, el

acreditado dispone de una posicin liquida del total del crdito ($1,000) durante doce

meses.

En contraste, en el caso del CRDITO II, el acreditado reduce su posicin de liquidez al tener

que efectuar pagos mensualmente.

Para poder hacer equivalentes ambos esquemas, el acreditado con en el CRDITO II, tendra

que solicitar un prstamo mensualmente por $88.85 a la misma tasa de inters del (12%

anual) y (1% mensual) para mantener inalterada su liquidez, cantidad equivalente al

prstamo ($1,000).

La siguiente tabla muestra el costo de los prstamos mensuales durante un periodo de un

ao. El costo de estos prstamos (capital e intereses), calculados con la misma tasa de

inters del crdito, 12% anual, corresponde al CAT (costo anual total) y se expresa como un

porcentaje del monto del crdito.

CAT = $1,126/$1,000 -1 = 12.7% CAT = 12.7%

El monto de estos prstamos (capital e intereses), calculados con la misma tasa de inters

del crdito, 12% anual, corresponde al CAT (costo anual total) y se expresa como un

porcentaje del monto del crdito neto.

Capital e intereses para cubrir las mensualidades = $1,126.83

Prstamo neto = $1,000

CAT=($1,126.83/$1,000)-1=12.7%

Nota: Desde otro punto de vista, el CAT puede interpretarse como el ingreso que tendra la

entidad financiera si prestara cada uno de los pagos a la misma tasa de inters del crdito

durante la vigencia del prstamo.

D. Mayor CAT conforme aumenta la tasa de inters para pagos mensuales

Otra manera de conocer el costo anual total es con la siguiente formula:

El CAT es el valor numrico de i, expresado en porcentaje, que satisface la siguiente

ecuacin:

En dnde;

i = CAT, expresado como decimal. M = Nmero total de disposiciones del crdito.

j = Nmero consecutivo que identifica cada disposicin del crdito.

Aj = Monto de la j-sima disposicin del crdito.

N = Nmero total de pagos.

k = Nmero consecutivo que identifica cada pago.

Bk = Monto del k-simo pago.

tj = Intervalo de tiempo, expresado en aos y fracciones de ao, que transcurre entre la fecha en

que surte efecto el Contrato y la fecha de la j-sima disposicin del crdito.

sk = Intervalo de tiempo, expresado en aos y fracciones de ao que transcurre entre la fecha en

que surte efecto el Contrato y la fecha del k-simo pago.

= Smbolo utilizado para expresar la suma de las cantidades indicadas.

SEMANAL MENSUAL ANUAL

Explicacin de la frmula: lado izquierdo

El lado izquierdo de la ecuacin representa la suma del valor presente de las disposiciones

del crdito, considerando el intervalo de tiempo con que se realizan.

Ejemplo: Crdito por $15,000 (A) del cual se dispone totalmente al momento de firmar el

contrato (periodo cero). Sustituyendo en la frmula:

Disposicin: 15,000

Explicacin de la frmula: lado derecho

El lado derecho de la ecuacin representa la suma del valor presente de los pagos del

crdito, considerando el intervalo de tiempo con la que se realizan.

Ejemplo: El crdito por $15,000 se liquidar en 24 pagos mensuales de $962.33 cada uno;

existe adems una comisin de $100 pagadera al momento de firmar el contrato.

Sustituyendo en la frmula:

Para conocer el CAT se encuentra el valor numrico de i que iguala el valor presente de las

disposiciones con el de los pagos:

El CAT correspondiente a este crdito es el valor de i expresado en porcentaje:

Para comprobar que el valor del CAT del ejercicio presentado anteriormente es correcto, se

sustituye en la frmula y se verifica que se satisfaga la ecuacin:

El exponente sk representa el intervalo de tiempo, expresado en aos y fracciones de ao,

que transcurre entre la fecha en que surte efecto el contrato y cada uno de los pagos (el k-

simo pago) del crdito. Conforme a la Circular, se considerar que todos los pagos se hacen

en perodos uniformes, por lo que el exponente se incluye como sigue:

Sin embargo, el pago de algunos crditos se efecta con un solo pago. En estos casos, el

perodo uniforme es das, y por tanto de acuerdo con la Circular se toman 360 das en un

ao.

2.2. Costo anual uniforme equivalente (CAUE):

Usando un activo tiene un valor final de salvamento (VS), existen varias maneras

por medio de la cuales se puede calcular el CAUE (costo anual uniforme

equivalente)

Mtodo de fondo de amortizacin de salvamento

El costo inicial (C) se convierte en un costo anual uniforme equivalente utilizando el factor

de anualidad sobre valor presente (recuperacin de capital).

El valor de salvamento (VS), se convierte a un costo uniforme equivalente por medio del

factor anualidad sobre valor futuro (fondo de amortizacin),

El costo anual de operacin (CAO), se comporta como una serie uniforme y debe estar

expresado en el mismo periodo de las anteriores.

Usando el signo positivo para ingresos y negativo para egresos tenemos la siguiente

ecuacin:

Mtodo del Valor Presente de Salvamento

Se calcula el valor Presente del Valor de salvamento (VS) se resta del costo inicial de

inversin (C) y la diferencia resultante se anualiza para la vida til del activo.

El costo anual de operacin (CAO), se comporta como una serie uniforme y debe estar

expresado en el mismo periodo de las anualidades anteriores.

La ecuacin general es:

Mtodo Recuperacin de capital ms inters

Se reconoce que se recuperar el valor de salvamento si se resta el valor de salvamento del

costo de la inversin antes de anualizarla.

Sin embargo, el hecho de que el valor de salvamento no se recuperar para n aos debe

tenerse en cuenta al sumar el inters perdido durante la vida til del activo.

Al no incluir este trmino se supone que el valor de salvamento se obtuvo en el ao cero en

vez del ao n.

La ecuacin general es:

Comparacin de Alternativas por CAUE

El mtodo del costo anual uniforme equivalente para comparar alternativas es

probablemente la ms simple de las tcnicas de evaluacin de alternativa expuestas en este

libro. La seleccin se hace con base en el CAUE, siendo la alternativa de menor costo la ms

favorable. Obviamente, la informacin no cuantificable debe ser considerada tambin para

llegar a la solucin final, pero en general se seleccionara la alternativa con el menor CAUE.

Tal vez la regla ms importante que es necesario recordar al hacer comparaciones por

medio del CAUE es que solo se debe considerar un ciclo de la alternativa. Esto supone,

evidentemente, que los costos en todos los periodos siguientes sern los mismos

EJEMPLO: Considrese la siguiente situacin: un activo con un costo inicial de $800,000

tiene una vida til estimada de 3 aos, y un valor de salvamento estimado en $200,000 y

unos costos anuales de operacin de $25,000. Si la tasa de inters es del 36% efectiva anual

Cul ser el costo anual equivalente?

Mtodo de fondo de amortizacin de salvamiento:

Datos e incgnitas:

C= 800.00

VS= 200.00

CAO=25.00 Formula:

n= 3 aos

i= 36% efectiva anual

Desarrollo:

= 25,000 800,000

[1 (1 + 0.36)3

. 36 ]+

200,000

[(1 + 0.36)3 1

. 36 ]

= $, .

Mtodo del valor presente de salvamiento: Para la situacin anteriormente planteada

tendramos:

Formula:

= 25,000 800,000 200,000(1 + 0.36)3

[1 (1 + 0.36)3

. 36 ]

: $ , .

Mtodo recuperacin de capital ms inters: Para la situacin anteriormente planteada

tendramos:

Formula:

= 25,000 800,000 200,000

[1 (1 + 0.36)3

. 36 ] 200.00 0.36

: $ , .

EJERCICIOS:

1. Valor presente:

Una compaa camionera analiza las instalaciones de los registradores de temperatura en

todos sus camiones frigorficos, a fin de vigilar todas las temperaturas mientras estas

circulan. Si los sistemas disminuirn los costos en seguros por $100,000 dlares dentro de

dos aos con el nuevo sistema de instalaciones. Cunto estar dispuesto a pagar ahora la

compaa si utiliza una tasa del 8% anual?

Solucin:

Con las disminuciones por seguros, en 2 aos se pagaran: $100,000

Tasa de inters: 8% anual

Anlisis de la lnea del tiempo:

? 2

8% 100,000

Entonces con la formula; =

(1+)

=100,000

(1 + 0.08)2

=100,000

1.1669

= $85,773

Respuesta: El valor que la compaa est dispuesto a pagar en el presente es de $85,773

Estado actual Estado a futuro

2. Valor futuro: Empresas qumicas SALAZAR es una compaa de ductos que proporciona derivados de

qumicos de mayoristas en el norte de amrica, la empresa estudia comprar vlvulas que

van a permitir vigilar la integridad de sus ductos, si estos medidores obtienen una

interrupcin grave valuada con desembolso en $341,530 dlares actualmente, Cunto

ser el valu de la cantidad en 4 aos?, teniendo en cuenta que el porcentaje del inters

anual es del 10%

Solucin:

Se hace un desembolso actual de: $341,530

Tasa de inters: 8% anual

Anlisis de la lnea del tiempo:

$341,530 4

10% ?

Entonces con la formula; = (1 + )

= 341,530(1 + 0.10)4

= 341,530 (1.5)

= $ 500,034.07

Respuesta: El valor que la compaa llegara pagar en un futuro de 4 aos ser de:

$ 500,034.07

Estado actual Estado a futuro

3. Valor actual neto:

La Empresa TRAVELS se dedica a la venta de bicicletas y est pensando la posibilidad de ampliar su negocio hacia la venta de ropa y complementos utilizados para la prctica del ciclismo. Para ello, ha previsto un desembolso de 600.000 dlares. Y los siguientes cobros y pagos que se generaran durante la vida dela inversin, que es de 4 aos:

Aos Cobros Pagos

1 100.00 50.00

2 200.00 60.00

3 300.00 65.00

4 300.00 65.00

Determinar si es conveniente realizar la inversin propuesta segn el Valor Actual Neto,

supuesta una rentabilidad requerida o tipo de descuento del 8%

Solucin:

Calcularemos el Flujo actual neto: Esta es la diferencia de los cobros y los pagos

correspondientes a los aos de cada uno, el cual lo representaremos en una lnea de tiempo,

hay que tener en cuenta el ao 0 que es el desembolso que se har.

Entonces, teniendo en cuenta que siendo:

A= Desembolso inicial

Q1 = Flujo neto de caja del ao i.

K= Tipo de actualizacin o descuento

= + 1

(1 + )+

2(1 + )2

+

(1 + )=

= 600 + 50.00

(1 + 0.08)+

140.00

(1 + 0.08)2 +

235.00

(1 + 0.08)3 +

235.00

(1 + 0.08)4=

= 600 + 46.2962 + 120.0274 + 186.5505 + 172.7320 = 74.3939

Respuesta: Esta inversin no es aconsejable realizarla pues su valor capital no es

positivo.

-600.00 50.00

0

235.00 235.00 140.00

1 2 3 4

4. Costo anual total:

Un banco da a crdito un prstamo con un de tasa mensual de 13% en donde ya est

acumulado los intereses, apertura de prstamo, pagos de seguro, gastos de administracin,

entre otros. Cul es el porcentaje del costo anual total?

Solucin:

Formula: = (( + ) ) )

Datos: i = 13% p = 12

= (( + . ) ) ) = . %

= . %

5. Costo anual uniforme equivalente

Realizar una comparacin de dos posibles compras de un motor, realizando una

comparacin de alternativas CAUE:

Se necesita adquirir un motor para la planta de acabados de una fbrica, en el mercado

existen dos marcas de motores que cumplen con las especificaciones tcnicas de

potencias, velocidad, eficiencia, etc.

PRESUPUESTO:

Detalle A B

Costo inicial 12,000,000 16,000,000

Costo mensual de la operacin 100,000 300.000

Valor de salvamiento 600,000 800,000

Vida til aos 5 10

Tasa mnima de retorno requerida, efectivo anual 15% 15%

Solucin:

Primero una tasa mensual equivalente al 15% efectivo anual:

Formula: 1 = (1 + 2)12 1

1 = (1 + 0.15)1

12 1 = 0.01171 = . %

Segundo, calcularemos el CAO (costo anual de operacin) ya que nuestro costo es mensual

partiremos con la frmula del valor futuro de anualidades.

= 100,000 [(1 + 0.0117)12 1

0.0117] = 1,280,418.81

= 300,000 [(1 + 0.0117)12 1

0.0117] = 3,841,256.43

Ahora como tercer punto, calcularemos el CAUE a partir de la ecuacin formula del

mtodo de fondo de amortizacin de salvamiento:

A)

= 1,280,418.81 12,000,000

[1 (1 + 0.15)5

0.15 ]+

600,000

[(1 + 0.15)3 1

. 15 ]

: $, ,

B)

= 3,841,256.43 16,000,000

[1 (1 + 0.15)10

0.15 ]+

800,000

[(1 + 0.15)10 1

. 15 ]

: $, ,

Respuesta: se seleccionara la alternativa A, ya que posee un CAUE menor

BIBLIOGRAFIA

https://unimagingenieriaeconomica.wordpress.com/2014/05/03/7-2-calculo-del-caue/

http://blogs.gestion.pe/deregresoalobasico/2011/08/el-costo-anual-equivalente-

cae.html

http://www.indifep.mx/modulo4/CATago%209%202011.pdf

http://html.rincondelvago.com/ingenieria-economica_4.html

http://www.eumed.net/libros-gratis/2010c/729/Valor%20presente%20y%20futuro.htm

http://www.monografias.com/trabajos102/ejercicios-resueltos-

ingenieriaeconomica/ejercicios-resueltos-ingenieriaeconomica.shtml

http://pymesfuturo.com/vpneto.htm

http://es.slideshare.net/carloscatacora/4-capitulo-4-valor-presente-neto-presentation

http://www.enciclopediafinanciera.com/finanzas-corporativas/valor-presente-

neto.htm

http://es.slideshare.net/ricarey/valor-presente-y-valor-futuro