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AOSCAPITAL INICIALINTERES INICIALSUMA TOTAL1100.0010.00110.002110.0011.00121.003121.0012.10133.104133.1013.31146.415146.4114.64161.05Ejemplo

MATEMATICA FINANCIERA

Samuel Reyes

Despus de un naufragio Robinsn Crusoe logr rescatar 2,000 granos de maz. No saba que otra cosa comer en vez de ese grano, as que pens guardar una parte para comerla durante 3 meses y otra parte la sembrar para cosechar ms maz. As decidi guardar 1500 granos para consumir y 500 para sembrar. Le dola mucho no poder comer todo el maz durante los tres meses ya que era muy poco lo que le tocaba en cada tiempo. Sin embargo se dijo creo que es una buena inversin y que el sacrificio vale la pena, ya que podr seguir consumiendo maz en el futuro-. De los 1500 granos que Robinsn guard para consumir decidi guardar 500 en un cofrecito. mas vale guardar esos 500 y comer un poco menos en cada tiempo-. As debido a que corro el riesgo de que la cosecha me salga mal, tendr para comer y para sembrar otro poco, si la cosecha me sale bien, me dar buenas comidas en el ltimo mes. Si creo que guardar los 500 en el cofrecito tambin es una buena inversin. Al cabo de tres meses Robinsn haba consumido sus 1,000 granos. Fue a ver su cofrecito y de los 500 granos se haban picado 400. Levant su cosecha y tena 2,000 granos de maz. De lo anterior Robinsn pens los 1000 granos que com fueron pocos y en cambio dej de comer 500 ms. De esos 500 perd 400, lo cul represent un 80% de lo guardado. De los 500 que invert obtuve 2,000 que representan un 300% ms. Lo que har de ahora en adelante ser invertir 750 granos para tener cada vez ms maz y comer 1,250 con lo cual quedar ms satisfecho. ALGO PARECIDO A LO QUE PASO A ROBINSON CON SU MAIZ SUCEDE CON EL DINERO. ES EVIDENTE QUE TODA PERSONA PREFIERE TENER 100 QUETZALES HOY QUE DENTRO DE UN AO.

1. INTERES SIMPLE.

TASA INTERES: Es la razn del inters devengado al capital, en la unidad de tiempo. (unidad tiempo por lo general es un ao). Se expresa en % en decimales.Designamos C a una cantidad de dinero en una fecha dada cuyo valor aumenta a S en una fecha posterior C = capital

S = valor acumulado de C

I = S-C se conoce como intersCuando nicamente el capital gana intereses por todo el tiempo que dura la transaccin, al inters vencido al final del plazo se le conoce como: inters simple. I = CitEjemplo:C= capital inicial (Q. 100.00)

i = tasa de inters (10% anual)

n = nmero de aos en que se mantiene el depsito.

I = inters a recibir por el capital inicial.

S = suma total a recibir por el capital inicial.

(1) S = C + I = 100 + I

(2) I = C * i * n = 100 * 10/100 * 1 ao = 10

Colocando esa expresin en la original tendremos:

S = C + I = C + (C * i * n) = 100 + 10 = 110

Sacando factor comn C

(3) S = C (1 + (i * n))

S = 100 (1 + (10/100 * 1 ao) = 110

1. INTERES COMPUESTO.

El capital aumenta peridicamente y el inters convertible en capital tambin aumenta peridicamente durante el perodo de la transaccin, y la suma se conoce como: MONTO COMPUESTO tambin se le conoce como VALOR FUTURO = VF.

INTERES COMPUESTO: Es la diferencia entre el monto compuesto y el capital original.

El resultado final por el mtodo de inters simple, hubiera sido diferente a 161.05 del inters compuesto.

S = 100 (1+(10/100*5) = 150.00

Pero el mtodo de inters simple si nos sirve si los vamos haciendo anualmente:

a) S1 = Co (1+ (i*n) se quita el n porque es igual a 1

S1 = Co (1+ i) = 100 (1+10/100) = 110

b) S2 = S1 (1+i) = Co (1+i) (1+i)

c) S3 = S2(1+i) = Co (1+i) (1+i) (1+i)

Y as sucesivamente, de esto podemos concluir que para obtener la suma total al trmino de un ao determinado, aplicamos la expresin siguiente:

(5)

al aplicar con el ao cinco tendremos:

EMBED Equation.3 _1060095515.unknown

_1060095615.unknown

_1092289573.unknown

_1092289915.unknown

_1060095724.unknown

_1060095564.unknown

_1060095377.unknown

VALOR ACTUAL.

Un quetzal recibido ahora es ms. valioso que un quetzal recibido dentro de cinco aos, en virtud de las posibilidades de inversin disponibles para el quetzal de hoy. Al invertir prestar el quetzal recibido hoy, puedo tener considerablemente ms de mi quetzal dentro de cinco aos. Si el quetzal recibido ahora se emplea ahora para el consumo, estar dando mas que el valor de un quetzal de consumo en el ao cinco. Por esta razn, los ingresos futuros deben descontarse siempre

Co = valor actual

_1060095967.unknown

_1060096170.unknown

En Excel el valor futuro se calcula directamente usando la opcin funcin del men insertar, se selecciona Financieras en la categora de funcin y se elige VF en el nombre de la funcin. En el cuadro VF se escribe el 10% en la casilla correspondiente a la tasa, 5 en la casilla Nper y -100 en VA. Marcando la opcin Aceptar se obtiene el valor futuro.

Tambin puede calcularse el valor actual usando en Excel la opcin funcin de insertar, se selecciona Financieras en la categora de la funcin y se elige VA en el Nombre de la funcin. En el cuadro VA, se escribe el 10% correspondiente a la tasa, 5 en la casilla Nper y 161.05 en VF. Marcando la opcin Aceptar se obtiene el valor actual.

En ambos casos obviar pago y tipo.