Tarea N°01

1) Localiza los siguientes puntos el plano cartesiano.

A(0;4); B(-1;0); C(-7;-5) ; D(2:3); E(1/2;7); F(-2 ; -9): G(0,5 ; 0,5)

2) Encuentra la distancia entre los dos puntos dados:

a) (0; 1) y (0; 3)

d = √(0−0)2+(3−1)2

d = √(0)2+(2)2

d = √4d= 2

b) (4; 3) y (3; 4)

d = √(3−4 )2+(4−3)2

d= √(−1)2+(1)2

d= √1+1d= √2

c) (-1;-1) y (-5;- 5)

d= √(−5−(−1))2+(−5−(−1))2

d= √(−4)2+(−4)2

d= √16+16d= √32

d) (4; 0) y (0:3)

d= √(0−4)2+¿¿d= √(−4)2+¿¿

d= √16+9

d= √25 d= 5

e) (0:0) y (5; 0)

d= √(5−0)2+(0−0)2

d= √52+0

d= √25

d= 5

f) (5;4) y (4; 5)

d= √(4−5)2+(5−4)2

d= √(−1)2+(1)2

d= √1+1d= √2

3) ¿Qué coordenadas tiene el punto del eje “x”, que equidista de A (-3,-2) y de B (4;5). ¿Qué tipo de triángulo forman estos tres puntos? ES ISÓSCELES

Solución

AC=√(x−(−3))2+(0−(−2))2

AC=√(x+3)2+4AC=√ x2+6 x+9+4

BC=√(x−4)2+(0−5)2

BC=√(x−4)2+25BC=√ x2−8 x+16+25

√ x2−8 x+16+25=√x2+6 x+9+4x2+6x+9+4 = x2−8 x+16+2514x=28X= 2

4) Con los tres puntos como vértices dibuja el triángulo e indica su perímetro.

a) A(-1;2) ; B(6;2) ; C(-2;-3)

BC=√(−2−6)2+(−3−2)2

BC=√(−8)2+(−5)2

BC=√64+25BC=√89

AC=

√(−2−(−1))2+(−3−2)2

AC= √(−1)2+(−5)2

AC= √1+25AC= √26

AB= √(6−(−1))2+(2−2)2

AB= √72+02

AB= √49AB= 7

Perímetro = √26+7+√89

b) M(0;0) : N(2;4) ; P(8;5)

MN=√(2−0)2+(4−0)2

MN=√4+16MN=√20

PM=√(8−0)2+(5−0)2

PM=√64+25PM=√89

Perímetro = √20+√37+√89

NP=√(8−2)2+(5−4)2

NP=√(6)2+(1)2

NP=√36+1NP=√37

5) Prueba que el cuadrilátero cuyos vértices son: A(8;-3) ; B(6,5) ; C(-2; 3) ; D(0;-5) es un cuadrado. Recuerda que los cuatro lados de un cuadrado miden lo mismo y sus diagonales miden lo mismo.

6) Prueba que el cuadrilátero cuyos vértices son. A(1 ;-4) ; B(4;5) ; C(1;6) y D(-2;-3), es un rectángulo. Recuerda que en un rectángulo las diagonales son iguales.

7)

Encuentra el punto medio del segmento que une a los puntos dados.

a) (-2;5) y (-7;5)

PM= −2−7

2;

5+52

PM= −92;

102

PM= −4,5;5

AB= √(6−8)2+(−3−5)2

AB= √(−2)2+(−8)2

AB= √4+64AB= √68

AD =

√(8−0)2+(−3−(−5 ))2

AD =√82+(2)2

AD =√64+4AD =√68

AB= √(4−1)2+(5−(−4 ))2

AB= √(3)2+(9)2

AB= √9+81AB= √90

BC= √(4−1)2+(5−6)2

BC= √(3)2+(−1)2

BC= √9+1BC= √10

b) (-3;-1) y (-3,-8)

PM= −3−3

2;−1−8

2

PM= −62;−92

PM=−3 ;−4,5

c) (7;1) y (-5;-7)

PM=7−5

2;

1−72

PM=22;−6

2PM=1 ;−3

d) (1;1) y (-2;-2)

PM= −2+1

2;−2+1

2

PM= −12;−12

PM= −0,5 ;−0,5

8) La longitud del lado de un cuadrado es 6, tiene sus lados paralelos a los ejes coordenados y su centro en el origen. ¿Cuáles son las coordenadas de sus vértices?

9) En la figura mostrada, hallar las coordenadas del punto “ O1 ”,si:

n=m

A (-3;3)

B (3;3)

C (3;-3)

D (-3;-3)

¿6√2¿2=m2+n2

36.2=m2+n2

72=m2+n2

Reemplazamos n por m72=m2+m2

72=2m2

36=m2

√36=m6=m n= 6

BO1=(0;n) y(m;n)R=√(m−0)2+(n−n)2

R=√(m)2+02

R=√m2

R=m

AC=(m;0) y(m;n)R=√(m−m)2+(n−0)2

R=√02+n2

π=√n2

R=n

y

0= x 1+x22

0= y1−1010= y1

10) Halla las coordenadas del punto “A” si “B” es punto medio del segmento AC .

11) La figura OPQR es un trapecio isósceles donde la ordenada de “Q” es3√3 el área de la región trapecial es 27√3u2 .Calcular “PR”.

27√3 = (B+b )+h

22¿)= (6+3 a+3a ) 3√354= (6+6a ) 354= 18+6 a

X

−2= x1+x 22

−4=x 1+0−4=x 1

PR= √(3−12)2+¿¿¿PR= √(−9)2+9.3PR= √81+27PR= √109PR= √36.3PR= 6√3

36= 6a6 = 6a12) Hallar el punto de abscisa (-2) que dista 5 unidades del punto (2;1).

d= √(2−(−2))2+(1− y )2

52= (4)2+(1− y)2

25= 16+1−2 y2+ y2

8= −2 y2+ y2

0=y2−2 y2−8

y2−2 y2−8y−−4y 2

y+2=0y=−2

y−4=0y=4