MATEMÁTICA MERCANTIL E.M.P 1º S. MATEMÁTICA MERCANTIL E.M.P 1º S.

Cálculo del número de días comprendidos en el período de un préstamo.

Un día más o un día menos en el cálculo de los intereses que puede producir un capital colocado por un determinado tiempo pueden introducir errores considerables para grandes sumas. Por eso se hace necesario la aplicación de procedimientos correctos que permitan el cálculo del tiempo.

Para el cálculo del tiempo se aplican dos métodos:

a. Método Tiempo - Tiempo.

b. Método Tiempo Exacto.

a. Método tiempo - tiempo.

Consiste en restar el año, el mes y el día en que termina el préstamo con el año, el mes y el día en que comienza el período. En este método cada año se considera de 360 días y cada mes de 30 días.

Ejemplo: Halle el número de días entre el 19 de octubre de 1990 y el 8 de agosto de 1991.

Coloque las distintas fechas dentro de una operación de resta, colocando en la parte su pe rior la última fecha del período y en la inferior la fecha en que comienza.

Año Mes Día

1991 8 8 → Final del período

1990 10 19 → Comienzo del período

Efectúe la resta:

Primero reste el día, como 8 no se puede restar a 19, se pide una unidad al mes (30 días) y restamos 38 – 19 dándonos 19 días.

Año Mes Día

»

Año Mes Día

1991 8 - 1 8 + 30 1991 7 38

1990 10 19 1990 10 19

19

Luego reste el mes; como le dimos una unidad a los días, el 8 nos queda en 7; 7 no se puede restar de 10, por tanto tomamos una unidad al año (12 meses), quedándonos 19 – 10, dándonos 9 meses.

Año Mes Día

»

Año Mes Día

1991 - 12 7 + 12 8 + 30 1990 19 38

1990 10 19 1990 10 19

9 19

Por último, restamos el año, como 1991 le dió una unidad a meses, nos quedará 1990–1990 = 0 años.

Año Mes Día

»

Año Mes Día

1991 - 12 7 + 12 8 + 30 1990 19 38

1990 10 19 1990 10 19

0000 9 19

El tiempo entre esas dos fechas es de 9 meses y 19 días. Recordemos que los meses a utilizar, en este, caso son de 30 días.

el préstamo con el año, el mes y el día en que comienza el período. En este método cada año se considera de 360 días y cada mes de 30 días.

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Semana 08

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b. Método de tiempo exacto.

En el método anterior los meses tomados son de 30 dias, habiendo una pequeña diferencia en el tiempo por los meses que tienen 31 días. Para evitar esto se aplica el método de tiempo exacto el que pasaremos a explicar, presta mucha atención.

Para obtener el número exacto de días que están comprendidos dentro de un período, se cuenta el número real de días entre las fechas, excluyendo la primera fecha e incluyendo la última.

Ejemplo 1: Hallemos el número de días entre el 28 de septiembre de 1991 y el 11 de enero de 1992.

Desde 28 de septiembre de 2002: fecha inicial → Septiembre 2 días

Octubre 31 días

Diciembre 31 días

Hasta 11 de enero de 2003: fecha final → Enero 11 días

Total 75 días

Ejemplo 2: Halle el número de días entre el 19 de octubre de 1990 y el 8 de agosto de 1991.

Desde 19 de octubre de 2003: fecha inicial → Octubre 11 días

Noviembre 30 días

Diciembre 31 días

Enero 31 días

Febrero 28 días

Marzo 31 días

Abril 30 días

Mayo 31 días

Junio 30 días

Julio 31 días

Hasta 08 de agosto de 2004: fecha final → Agosto 08 días

Total 292 días

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Semana 08

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1. Halle el número de días entre cada una de las siguientes fechas, por medio de los dos mé to dos estudiados.

a. 30 septiembre de 1990 a 12 de julio de 1991.b. 29 septiembre de 1963 a 18 de junio de 1964.c. 30 mayo de 1974 a 26 agosto de 1974. d. 17 enero de 1991 a 12 mayo de 1991.

2. Halle el interés aplicando el método de supresión de factores comunes en los siguientes casos:a. De un capital de 3.540.000 al 15% en 120 días.

b. De un capital de 550.000 al 14% en 4 meses.

Para hallar el interés por medio del método de supresión de factores comunes, se plan tean los datos conforme la fórmula original y luego se van eliminando dividiendo algunos fac to res o suprimiendo ceros en la operación.

I = C • i • n

Ejemplo 1: Halle el interés de Bs. 5.900.000,00, al 18% en 90 días.

Sustituimos cada uno de los datos en la fórmula del interés simple. I = 5.900.000 • 18 /100 • 90/360

Eliminamos los "ceros" que están en la parte superior de la fracción con los que están debajo de la fracción. I = 5.900.000 • 18 /100 • 90/360

Dividimos entre 6 el numerador y el denominador . 6 = MCD (6,36).

I = [(5.900 • 18 • 90)/6] / (36/6)I = (5.900 • 3 • 90) / 6

Dividimos entre 6 el numerador y el denominador . 6 = MCD (6,90).

I = [(5.900 • 3 • 90)]/6 / (6/6)I = 5.900 • 3 • 15

I = 265.500

El interés obtenido por la colocación a 90 días de un capital de Bs. 5.900.000,00 es de Bs. 265.500,00.

Es importante que repases las diferentes operaciones para la supresión de fac to res comunes; entre las más usadas están:

ACTIVIDADES

CÁLCULO DEL INTERÉS SIMPLE POR MEDIO DEL MÉTODO DE SUPRESIÓN DE FACTORES

COMUNES.

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a. Multiplicación por la unidad seguida de ceros.

b. División entre la unidad seguida de ceros.

c. División de fracciones inversas.

d. Máximo Común Divisor de varios números.

Continuando con el estudio de este método, plantearemos otro ejercicio resuelto por medio de la supresión de factores comunes.

Halle el interés de un prestámo de Bs. 17.590.000,00 al 12% en 140 días.

I = C • i • n

Sustituir los datos suministrados en la ecuación del interés simple. I = 17.590.000 • 12/100 • 140/360

Eliminamos los dos ceros ("00") que están en la parte superior con dos ceros ("00") de la parte inferior.

I = 17.590.000 • 12/100 • 140/360

Dividimos el numerador y el denominador entre 12 que es el MCD (360, 12)

I = [(175.900 • 12 • 14)/12]/(36/12)I = [(175.900 • 14)/3

Como la fracción no se puede simplificar más procedemos a resolver

I = [(175.900 • 14)/3820.866,66

El interés producido por el capital señalado es Bs. 820.866,66.

Hallar por el método de supresión de factores comunes, el interés en los siguientes casos:a. Bs. 720.000,00 al 11% anual en 90 días.

b. 3.540.000,00 al 14% anual en 45 días.c. 560.000.000,00 al 16% en 4 meses.

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Semana 08