MATEMÁTICAS 1 1º Bachillerato de Ciencias y Tecnología...

MATEMÁTICAS 1 1º Bachillerato de Ciencias y Tecnología.

Curso 2010-2011 IES G. M. de Jovellanos

IES GM. De Jove llanos. Dpto. de Matemáticas.

Matemáticas 1º Bachillerato CC y T. Curso 2010-2011.

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PROGRAMACIÓN: Pág. 1. Objetivos generales de Matemáticas 1 de 1º Bachillerato.............................. 2 2. Secuenciación de objetivos, contenidos y criterios de evaluación.................. 3 3. Temporalización............................................................................................ 17 4. Objetivos mínimos y contenidos mínimos..................................................... 17 5. Metodología.................................................................................................. 21 6. Temas transversales....................................................................................... 23 7. Materiales y recursos didácticos..................................................................... 24 8. Método de evaluación, criterios de calificación y recuperaciones................... 24 9. Utilización de las TIC ........................................................................................ 25 10. Actividades extraescolares .............................................................................. 25



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PRIMERO DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA. 1. OBJETIVOS GENERALES DE MATEMÁTICAS 1 DE BACHILLERATO. Las Matemáticas, conforme ha ido avanzando la historia, se han colocado en una posición de privilegio para afrontar la realidad que nos rodea. Actualmente, cualquier intento de describir científicamente un hecho pasa por la construcción de su modelo matemático. Y las Matemáticas en esta modalidad son la herramienta imprescindible para el estudio, la comprensión y la profundización en todas las disciplinas científicas: se tendrá presente la relación que mantienen con ellas y, evitar la separación entre destreza en el cálculo y la resolución de problemas relativos a fenómenos físicos y naturales. No es concebible, hoy en día, una disciplina humana en la que las Matemáticas, tanto en su aplicación práctica como en su “forma de hacer”, no sean consideradas necesarias. No en vano el currículo oficial establece estudios matemáticos en cada una de las cuatro modalidades en que se divide el Bachillerato. Por todo ello, los contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales no se quedan en una mera presentación matemática, sino que se relacionan con todas las áreas del conocimiento del Bachillerato. Los alumnos que cursan estas Matemáticas deben hacerlo desde unos niveles previos de competencia que les permitan profundizar y asumir, con el suficiente rigor formal, determinados contenidos conceptuales. El objetivo de las Matemáticas debería ser la formalización y desarrollo de las intuiciones que los alumnos y las alumnas adquirieron en etapas precedentes de su educación. En primer término, esa formalización debe crear en el estudiante habilidades para ofrecer explicaciones claras y razonadas de sus propios argumentos, debe hacer que relacione todos los contenidos matemáticos aprendidos hasta ahora, le debe dotar de un lenguaje universalmente aceptado, etc. Y, en segundo lugar, debe preparar a aquellos alumnos y alumnas que deseen seguir estudios técnicos y científicos superiores, para que lleven a buen término sus proyectos futuros. El desarrollo de esta materia contribuirá a que los alumnos y las alumnas adquieran las siguientes capacidades: • Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que permitan a los

alumnos y a las alumnas avanzar en la propia matemática, en sus conexiones y aplicaciones con otras materias, para poder acceder a estudios posteriores relacionados con las humanidades y las ciencias sociales.

• Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos, en particular, en la interpretación de fenómenos y procesos de las ciencias sociales y humanas y en las actividades cotidianas.

• Analizar y valorar la información proveniente de varias fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.

• Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los métodos propios de las matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos.

• Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y termino matemáticos.

• Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas.



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• Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

• Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen.

• Aprovechar los cauces de información facilitada por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados.

• Desarrrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.

2. SECUENCIACIÓN DE OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN. U.D.1. NÚMEROS REALES. Objetivos: 1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces,

logaritmos...). 2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales. Contenidos Conceptos: • Números racionales. Números irracionales. • El conjunto de los números reales. La recta real. • Intervalos y semirrectas. • Valor absoluto de un nº real. Distancias. • Notación científica. • Radicales. Operaciones con radicales. • Logaritmos. Propiedades y operaciones. Procedimientos: • Identificación de distintos tipos de números (enteros, racionales, irracionales). • Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y,

aproximadamente, de cualquier nº dado por su expresión decimal. • Representación de intervalos. • Manejo correcto de la notación científica. • Manejo diestro de los radicales y de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos

y simplificar expresiones. • Utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, en particular con

radicales y logaritmos, aunando la destreza de su manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.

Actitudes: • Valoración de la utilidad del lenguaje numérico para representar o comunicar situaciones de

ámbito científico. • Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos. • Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos. • Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas numéricos. Criterios de evaluación: • Identifica y clasifica los diferentes tipos de números. • Opera correctamente con números fraccionarios, números decimales, radicales y logaritmos.



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• Representa sobre la recta números reales, utilizando el procedimiento adecuado según se trate de números racionales o irracionales.

• Identifica intervalos de números reales, conoce las diferentes expresiones empleadas para denotarlos y representarlos gráficamente sobre la recta.

• Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor absoluto.

• Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, logaritmos y resultados de operaciones con números en notación científica.

U.D.2. SUCESIONES. Objetivos: 1. Conocer el concepto de sucesión de números reales. 2. Hallar el término general de una sucesión, o en su caso averiguar y describir el criterio por el

que ha sido formada. 3. Saber estudiar la acotación y monotonía de las sucesiones. 4. Calcular la suma de los términos de algunos tipos de sucesiones. 5. Comprender e interpretar los conceptos de sucesión convergente y sucesión que tiende a ∞

y - ∞. 6. Calcular límites sencillos apoyándose en operaciones con sucesiones convergentes y

sucesiones que tienden a ∞ y - ∞ . 7. Resolver indeterminaciones de los tipos ∞ /∞ , ∞ - ∞ y 1 elevado a infinito. Contenidos Conceptos: • Sucesiones. Término general de una sucesión. • Sucesiones acotadas y monótonas. • Progresión aritmética. Suma de n términos. • Progresión geométrica. Suma de n términos. Suma de infinitos términos. • Operaciones con sucesiones. • Límite de una sucesión. Sucesiones convergentes. Operaciones. • Sucesiones que tienden a +∞ y - ∞ . Operaciones. • Cálculo de límites. • Resolución de indeterminaciones. • El nº e. Indeterminaciones del tipo 1 elevado a infinito. Procedimientos: • Obtención de términos de una sucesión dada por su término general o por recurrencia. • Obtención del criterio de formación de ciertas sucesiones y de su término general. • Reconocimiento de sucesiones acotadas y monótonas. • Obtención del término general de una progresión aritmética y de una progresión geométrica

dada mediante algunos de sus elementos. • Cálculo de la suma de n términos de una progresión. • Cálculo de la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de razón |r|<1. • Cálculo de límites usando las propiedades relativas a las operaciones con sucesiones

convergentes y con sucesiones que tienden a ∞ y - ∞ . • Utilización de los procedimientos que resuelven las indeterminaciones más usuales. Actitudes: • Gusto e interés para enfrentarse a problemas donde intervengan sucesiones. • Curiosidad e interés por investigar las regularidades que aparecen en las progresiones.



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• Aprecio de las sucesiones como concepto matemático que nos introducen en la noción de infinito.

• Valorar la gran utilidad de la representación gráfica de las sucesiones en un diagrama cartesiano para interpretar mejor el concepto de límite.

• Precisión en los procesos y algoritmos que nos permiten calcular límites. Criterios de evaluación: • Obtiene términos generales de progresiones. • Obtiene términos generales de otros tipos de sucesiones. • Da el criterio de formación de una sucesión recurrente. • Conoce la acotación y monotonía de las sucesiones. • Calcula el valor de la suma de términos de progresiones. • Interpreta los conceptos de sucesión convergente y sucesión que tiende a ∞ y - ∞ . • Calcula el límite de una sucesión o justifica que carece de él. • Resuelve las indeterminaciones ∞ / ∞, ∞ - ∞ y 1 elevado a infinito. U.D.3. ÁLGEBRA. Objetivos: 1. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones. 2. Resolver con corrección ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de

problemas. 3. Utilizar los diferentes métodos de resolución de sistemas de ecuaciones y resolverlos con

destreza. 4. Usar el método de Gauss en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 5. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. 6. Aplicar el lenguaje simbólico y algebraico a la resolución de problemas. Contenidos Conceptos: • Factorización de polinomios. • Fracciones algebraicas. • Ecuaciones de 2º grado. • Ecuaciones polinómicas de grado superior. • Ecuaciones con radicales. • Ecuaciones con x en el denominador. • Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. • Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. • Sistemas de ecuaciones no lineales. • Resolución de problemas mediante ecuaciones o sistemas. • Inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Resolución. Procedimientos: • Factorización de un polinomio. • Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación. • Revisión de las técnicas de resolución de ecuaciones de 2º grado, polinómicas, con radicales,

fraccionarias, exponenciales y logarítmicas. • Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo y utilización del método de Gauss en

la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. • Revisión de las técnicas de resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones. • Formulación de problemas haciendo uso del lenguaje simbólico y algebraico.



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Actitudes: • Valoración de la utilidad del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas en

diferentes ámbitos de la sociedad, y reconocer su precisión y simplicidad. • Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones de ecuaciones, inecuaciones,

sistemas y problemas. • Hábito de contrastar el resultado final de un problema con el enunciado para determinar lo

razonable o no del resultado obtenido. • Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los

resultados en problemas algebraicos. Criterios de evaluación: • Opera y simplifica fracciones algebraicas. • Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones. • Utiliza los diferentes métodos de resolución de ecuaciones y sistemas. • Usa el método de Gauss en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. • Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones. • Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones sencillos. U.D.4. TRIGONOMETRÍA Y RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. Objetivos: 1. Reconocer y distinguir las razones trigonométricas de un ángulo. 2. Aplicar correctamente las distintas razones trigonométricas para la resolución de problemas

físicos. 3. Representar en una circunferencia goniométrica las distintas relaciones entre las razones

trigonométricas. 4. Conocer las razones trigonométricas de los ángulos notables. 5. Conocer las razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos, del ángulo doble y

ángulo mitad, y la suma y diferencia de senos y cosenos, y aplicarlas a cálculos diversos. 6. Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas. 7. Conocer los teoremas del seno y del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos

cualesquiera. Contenidos Conceptos: • Razones trigonométricas de un ángulo agudo. • Relaciones entre las razones trigonométricas. • Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Circunferencia goniométrica. • Relaciones entre las razones trigonométricas de distintos ángulos. • Teorema de los senos. • Teorema del coseno. • Resolución de triángulos. • Razones trigonométricas del ángulo suma, de la diferencia de dos ángulos, del ángulo doble

y del ángulo mitad. Sumas y diferencias de senos y cosenos. • Ecuaciones trigonométricas. Procedimientos: • Obtención, con la calculadora, de las razones trigonométricas de un ángulo y del ángulo que

corresponde a una razón trigonométrica. • Deducción de las fórmulas trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos, ángulo doble,

ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos. • Cálculo de las demás razones trigonométricas de un ángulo, conocida una de ellas.



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• Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera y su relación con una del primer cuadrante.

• Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo conociendo las de otro relacionado con él

• Resolución de triángulos cualesquiera mediante los teoremas de los senos y del coseno. • Resolución de ecuaciones trigonométricas. Actitudes: • Valoración de la importancia de la trigonometría en el desarrollo del conocimiento humano y

sus aplicaciones. • Perseverancia e interés en la resolución de problemas trigonométricos. • Utilización de la representación gráfica para la resolución de dichos problemas. • Cautela a la hora de la resolución de ecuaciones trigonométricas teniendo en cuenta las

infinitas soluciones de dichas ecuaciones. Criterios de evaluación: • Distingue perfectamente las razones trigonométricas seno, coseno y tangente y sus

relaciones. • Conoce las diferentes relaciones entre ángulos que difieren en 90º, 180º, etc. • Sabe pasar perfectamente de grados a radianes, y viceversa. • Conoce las fórmulas del ángulo suma, diferencia, doble y mitad, y cómo llegar a ellas. • Simplifica expresiones con fórmulas trigonométricas o demuestra identidades. • Sabe resolver ecuaciones trigonométricas y comprende que tienen infinitas soluciones. • Sabe aplicar las razones trigonométricas para la resolución de diferentes problemas de la

vida cotidiana, así como su aplicación a los triángulos rectángulos. • Conoce los teoremas del seno y del coseno, y los aplica correctamente para la resolución de

diferentes tipos de triángulos. • Conoce y aplica correctamente el teorema de Pitágoras. U.D.5. NÚMEROS COMPLEJOS. Objetivos: 1. Operar correctamente con números complejos. 2. Expresar números complejos en sus diferentes formas. 3. Representar los números complejos y los resultados de sus operaciones sobre el plano. 4. Calcular y representar las raíces de un nº complejo. 5. Utilizar los números complejos en la resolución de situaciones geométricas sencillas. Contenidos Conceptos: • Números complejos. Expresiones binómica y polar. • Operaciones con números complejos en forma binómica. • Operaciones con números complejos en forma polar. • Radicación de números complejos. • Geometría con números complejos. • Ecuaciones en el campo de los complejos. Procedimientos: • Paso de forma binómica a forma polar, y viceversa. • Utilización de los algoritmos de lápiz y papel para la realización de las operaciones con

números complejos. • Realización de las diferentes operaciones en forma binómica y polar con números complejos.



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• Representación gráfica de los números complejos, de los resultados de sus operaciones y de algunos movimientos planos sencillos.

• Resolución de ecuaciones en el campo de los complejos. Actitudes: • Valoración de la utilidad de los números complejos para representar situaciones geométricas

sencillas. • Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas donde intervienen números complejos. • Disposición favorable hacia el trabajo propuesto y gusto por la presentación ordenada de los

procesos y resultados obtenidos en los cálculos numéricos. Criterios de evaluación:Expresa números complejos en sus diferentes formas, lo representa y obtiene su opuesto y su conjugado. • Representa los números complejos y los resultados de sus operaciones sobre el plano. • Calcula y representa las raíces n-ésimas de un nº complejo. • Resuelve ecuaciones o sistemas de ecuaciones en el campo de los números complejos. • Utiliza los números complejos en la resolución de problemas geométricos. U.D.6. VECTORES Y RECTA EN EL PLANO. Objetivos: 1. Reconocer y distinguir los distintos tipos de vectores en el plano: Libres y fijos. 2. Saber calcular el módulo de un vector. 3. Resolver operaciones con vectores. 4. Conocer y utilizar el producto escalar de dos vectores en el estudio de la perpendicularidad y

el cálculo de módulos y ángulos. 5. Obtener las ecuaciones de la recta en el plano en sus distintas formas (vectorial,

paramétricas, continua, general y punto pendiente), a partir de dos puntos, un punto y una dirección, o mediante el conocimiento de la pendiente y un punto.

6. Describir y comprender las distintas posiciones de dos rectas en el plano. 7. Calcular correctamente las distancias entre rectas y puntos. 8. Calcular los puntos y las ecuaciones de las rectas notables de un triángulo. 9. Saber calcular el área de un triángulo mediante el uso del producto escalar. Contenidos Conceptos: • Vector: módulo, dirección y sentido. Vectores libres y fijos. • Operaciones con vectores. • Sistema de referencia en el plano. • Producto escalar de dos vectores. Expresión analítica. Ángulo de dos vectores. • Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, continua, general y punto pendiente. • Ángulo de dos rectas. • Posiciones relativas de dos rectas en el plano: paralelismo y perpendicularidad. • Cálculo de distancias entre: dos puntos, punto y recta, dos rectas. Procedimientos: • Representación gráfica de vectores. • Reconocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta base. • Operaciones con vectores dados gráficamente o por sus coordenadas. • Aplicación de los vectores a problemas geométricos: coordenadas de un vector que une dos

puntos, punto medio de un segmento. • Cálculo del módulo de un vector, del ángulo que forman dos vectores y obtención de

vectores ortogonales a un vector dado.



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• Cálculo, a partir de dos puntos, de un punto y un vector de dirección o un punto y su pendiente, de las ecuaciones de la recta. Paso de un tipo de ecuación a otro.

• Obtención de rectas paralelas y perpendiculares a una dada y que pasen por un punto determinado.

Actitudes: • Mostrar interés por la aplicación práctica de los vectores en situaciones físicas cotidianas. • Gusto por el manejo de la regla y el compás en las operaciones gráficas con vectores. • Toma de conciencia mediante la apreciación gráfica de que todo lo visto analíticamente en

las operaciones con vectores tiene una aplicación real. • Querer apreciar cómo las diferentes ecuaciones de una recta nos dan la misma representación

gráfica de ella. • Gusto e interés por aplicar todo lo anterior a modelos geométricos. Criterios de evaluación: • Sabe calcular el módulo de un vector. Opera con vectores gráfica y analíticamente. • Expresa un vector como combinación lineal de otros dos, gráficamente y mediante sus

coordenadas. • Conoce el significado del producto escalar de dos vectores, sus propiedades y su expresión

analítica, y lo aplica al estudio de la perpendicularidad y al cálculo de módulos y ángulos. • Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros (punto medio de

un segmento, simétrico de un punto respecto de otro, cuarto vértice de un paralelogramo, punto que divide a un segmento en una proporción dada...).

• Encuentra todas las ecuaciones de una recta a partir de: dos puntos, un punto y una dirección o un punto y la pendiente, y las representa gráficamente.

• Estudia la posición relativa de dos rectas y calcula su punto de corte y ángulo que forman. Reconoce la condición de paralelismo y la de perpendicularidad.

• Calcula la distancia entre puntos y entre punto y recta. • Resuelve problemas geométricos utilizando herramientas analíticas, por ejemplo cálculo del

área de un triángulo a partir del producto escalar, y puntos y rectas notables de un triángulo. U.D.7. LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS. Objetivos: 1. Resolver problemas para los que se requiera dominar la ecuación de la circunferencia. 2. Conocer los elementos característicos de cada una de las tres cónicas (elipse, hipérbola,

parábola): ejes, focos, excentricidad..., y relacionarlos con su correspondiente ecuación reducida.

3. Obtener analíticamente lugares geométricos. Contenidos Conceptos: • Lugares geométricos. • Estudio de la circunferencia. • Las cónicas como secciones de una superficie cónica. • Estudio de la elipse. • Estudio de la hipérbola. • Estudio de la parábola. Procedimientos: • Identificación del tipo de cónica que se obtiene según el ángulo α de la superficie cónica y el

ángulo β que el plano forma con su eje. • Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio, y viceversa.



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• Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia. • Obtención de la ecuación reducida de una cónica a partir de algunos de sus elementos. • Identificación del tipo de cónica y de sus elementos a partir de su ecuación reducida. • Resolución de problemas de lugares geométricos, identificando la figura resultante. Actitudes: • Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría plana. • Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas geométricos en el

plano. • Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos,

reconociendo el valor práctico que poseen. Criterios de evaluación: • Escribe la ecuación de una circunferencia determinada por algunos de sus elementos y

obtiene los elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuación. • Halla la posición relativa de una recta y una circunferencia. • Representa una cónica a partir de su ecuación reducida (ejes paralelos a los ejes de

coordenadas) y obtiene nuevos elementos de ella. • Escribe la ecuación de una cónica dada mediante su representación gráfica y obtiene algunos

de sus elementos característicos. • Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e

identifica la figura de que se trata (reconociendo antes de operar la figura que se va a obtener, o no sabiéndolo).

U.D.8. FUNCIONES ELEMENTALES. Objetivos: 1. Manejar el lenguaje gráfico y funcional. 2. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su

expresión analítica. 3. Reconocer en las gráficas de las funciones sus propiedades más características: dominio,

recorrido, puntos de corte con los ejes, simetrías, periodicidad, monotonía, extremos relativos, y tendencias.

4. Aplicar el estudio local de funciones para interpretar y extraer conclusiones sobre situaciones reales que pueden presentarse en forma gráfica.

5. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas, y estudiar su relación con fenómenos reales.

6. Dominar el manejo de funciones lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, logarítmicas, así como de las funciones definidas “a trozos”.

7. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas.

8. Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre una función y su inversa o recíproca.

Contenidos Conceptos: • Función. Dominio y recorrido. • Representación gráfica y características: simetrías, periodicidad, puntos de corte con los ejes,

monotonía, acotación, extremos relativos. • Operaciones con funciones. Composición. • Función inversa o recíproca de otra. • Funciones lineales y cuadráticas. • Algunas transformaciones de funciones.



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• Funciones de proporcionalidad inversa. • Funciones radicales. • Funciones exponenciales y logarítmicas. • Funciones trigonométricas. • Funciones definidas a trozos. • Valor absoluto de una función. Procedimientos: • Interpretación de funciones dadas mediante gráficas, tablas o fórmulas. • Identificación y estudio de las características que definen una función a partir de su gráfica:

dominio, recorrido, simetrías, periodicidad, monotonía, extremos relativos, cortes con los ejes y tendencias.

• Obtención del dominio de una función dada por su expresión analítica. • Conociendo la representación gráfica de y = f(x), obtención de las de y = f(x) ± k, y = k∗

f(x), y = f(x ± a), y = f(a∗x), y = f(−x), y = f(x) . • Representación gráfica de funciones: definidas a trozos, lineales, cuadráticas, de

proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y arco. Análisis de sus características.

• Realización de operaciones con funciones y obtención de la función compuesta de otras funciones.

• Obtención de la expresión analítica de la función inversa de otra dada, y trazado de su gráfica.

• Identificación entre las expresiones analíticas de las funciones y sus gráficas, y estudio de sus peculiaridades y de su relación con fenómenos reales.

• Elaboración de tablas y construcción de gráficas a partir de la descripción de una situación, de unas características dadas o de su expresión analítica.

Actitudes: • Valoración de la importancia de las familias de funciones, con el mismo tipo de

comportamiento, en el estudio y comportamiento de fenómenos reales en diversos ámbitos: Economía, Sociología, Física, Tecnología, etc.

• Interés por la interpretación de informaciones y mensajes que usen el lenguaje de las gráficas.

• Precisión, orden y claridad en el tratamiento y presentación de datos y resultados referentes al estudio de funciones y de sus gráficas, y su análisis crítico.

• Utilización de los nuevos medios tecnológicos (calculadora y ordenador) para el tratamiento, representación y estudio de relaciones funcionales.

Criterios de evaluación: • Identifica las familias de funciones elementales y reconoce sus características y su relación

con fenómenos reales. • Interpreta las propiedades de las funciones mediante el análisis de su dominio, recorrido,

simetría, periodicidad, monotonía, extremos relativos y sus tendencias, a partir de su gráfica. • Obtiene el dominio de una función dada por su expresión analítica, por su gráfica o por el

contexto real del enunciado. • Relaciona la expresión analítica con la representación gráfica de las funciones lineales,

cuadráticas, de proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y definidas a trozos, y las sabe representar analizando sus características.

• Realiza operaciones con funciones y sabe transformar la gráfica de y = f(x) para representar y = f(x) ± k, y = k∗f(x), y = f(x ± a), y = f(a∗x), y = f(−x), y = f(x).

• Compone dos o más funciones y calcula la función inversa de otra dada. • Reconoce la relación analítica y gráfica entre una función y su inversa.



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U.D.9. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS. Objetivos:

1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica.

2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites, sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.

3. Resolver indeterminaciones. 4. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad

de una función en un punto. 5. Utilizar el concepto de límite para realizar el estudio local de una función: representar

sus ramas infinitas y obtener las asíntotas. 6. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a

asíntotas verticales, horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales.

Contenidos Conceptos: • Límite de una función en un punto. Límites laterales. • Límites infinitos en un punto. • Límites en el infinito. • Propiedades de los límites. • Cálculo de límites. Resolución de indeterminaciones. • Continuidad. Tipos de discontinuidad. • Ramas infinitas y asíntotas de una función. Procedimientos: • Interpretación del límite de una función en un punto y en el infinito a partir de su gráfica y de

tablas de valores. • Cálculo de límites mediante las gráficas de funciones. • Cálculo de límites utilizando las propiedades relativas a las operaciones con funciones

convergentes y con las que tienden a +∞ y −∞ . • Estudio de la continuidad de funciones dadas mediante su gráfica o su expresión analítica. • Reconocimiento del tipo de discontinuidad de una función en un punto. • Obtención de las ramas infinitas y asíntotas de una función. Actitudes: • Precisión en los procesos y algoritmos que nos permiten calcular límites. • Curiosidad e interés por el estudio y comportamiento de fenómenos reales que puedan

describirse a través de funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, o de cualquier otro tipo.

• Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos. • Reconocimiento de la utilidad de la representación como medio de interpretación rápido y

preciso de los fenómenos en los que intervienen límites. Criterios de evaluación: • Conoce intuitivamente el significado de límite de una función en un punto y en el infinito. • Calcula límites apoyándose en las operaciones con límites de funciones. • Resuelve indeterminaciones. • Obtiene las asíntotas de una función, y representa la posición de la curva respecto a ellas.



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• Comprende, interpreta gráficamente y sabe determinar analíticamente cuándo una función es continua en un punto. Si no lo es, sabe identificar el tipo de discontinuidad.

• Representa gráficas de funciones que obedecen a unas características dadas. U.D.10. DERIVADAS. APLICACIONES. Objetivos: 1. Comprender el concepto de derivada de una función en un punto, así como su significado

geométrico. 2. Saber encontrar, haciendo uso de la definición, la función derivada de una función así como

la derivada de una función en un punto. 3. Saber hallar la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una curva en un punto

dado. 4. Utilizar las reglas de derivación en el cálculo de derivadas de funciones dadas. 5. Aplicar las derivadas al estudio de algunas propiedades locales de las funciones: monotonía

y extremos relativos. 6. Conocer los procedimientos del cálculo de límites y derivadas para afrontar el estudio de

fenómenos del ámbito científico-tecnológico, así como la resolución de problemas de optimización y la representación gráfica de funciones.

Contenidos Conceptos: • Tasa de variación media. • Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. • Rectas tangente y normal a una curva en un punto. • Función derivada. • Reglas de derivación de algunas funciones. • Derivadas de las operaciones con funciones. • Aplicaciones de las derivadas al estudio de la monotonía y los extremos relativos de una

función. • Problemas de optimización. Procedimientos: • Cálculo e interpretación física y geométrica de la tasa de variación media de una función. • Interpretación física y geométrica de la derivada de una función en un punto. • Obtención, a partir de su definición, de la derivada de una función en un punto y de la

función derivada. • Utilización de las reglas de derivación para el cálculo de funciones derivadas. • Cálculo de la ecuación de la recta tangente y la recta normal a una curva en un punto. • Aplicación de las derivadas al estudio de la monotonía y extremos relativos de las funciones,

y su representación gráfica. • Resolución de problemas de optimización. Actitudes: • Hábito de revisar sistemáticamente los cálculos y los resultados de operaciones con

derivadas. • Valoración de la importancia de la derivación en el análisis matemático y su utilidad en el

estudio de situaciones diversas en otras ciencias, susceptibles de ser tratadas mediante funciones.

• Sensibilidad y gusto por el rigor y la precisión en los cálculos, y por la presentación clara y ordenada del proceso seguido y de los resultados obtenidos.



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Criterios de evaluación: • Calcula la tasa de variación media de una función entre dos puntos. • Conoce el significado geométrico de la derivada de una función en un punto. • Calcula, haciendo uso de la definición, la derivada de una función en un punto y la función

derivada de una dada. • Sabe hallar la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una curva en un punto

dado. • Obtiene derivadas de funciones aplicando las reglas de derivación. • Conoce y aplica la regla de la cadena para el cálculo de derivadas de funciones compuestas. • Conoce la relación entre la monotonía y los extremos de una función con su derivada. • Calcula los máximos y mínimos de una función y obtiene los intervalos de crecimiento y

decrecimiento a partir de la derivada. Representa gráficamente funciones. • Resuelve problemas de optimización mediante el estudio de la derivada. U.D.11. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. Objetivos: 1. Conocer conceptos de estadística bidimensional: variable aleatoria bidimensional, nube de

puntos o diagrama de dispersión, correlación y regresión. 2. Con los datos obtenidos en una variable aleatoria bidimensional, hacer el recuento y calcular

la tabla correspondiente. 3. Calcular el coeficiente de correlación . 4. Ajustar la nube de puntos a la posible recta de regresión. Contenidos Conceptos: • Variables estadísticas bidimensionales. Distribución bidimensional. • Nubes de puntos. Correlación. • Medida de la correlación. Coeficiente de Pearson. • Rectas de regresión. Estimaciones. • Tablas de doble entrada. Procedimientos: • Construcción de tablas estadísticas bidimensionales. • Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos centrales y de dispersión. • Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos.

Visualización del grado de relación que hay entre las dos variables. • Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión. • Utilización de la calculadora, en modo LR, para el tratamiento de distribuciones

bidimensionales. • Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de

problemas sociológicos, científicos o de la vida cotidiana. Actitudes: • Gusto por la elaboración de tablas estadísticas. • Interés por ver la correlación existente entre dos variables estadísticas. • Reconocimiento y evaluación crítica del uso de la calculadora como herramienta didáctica. Criterios de evaluación: • Conoce las variables estadísticas y su distribución. • Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional. • Evalúa el grado de correlación que hay entre las variables.



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• Conoce, calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación o de Pearson de una distribución bidimensional.

• Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y, a partir de ella, hace estimaciones. • Conoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa, y relaciona el grado

de proximidad de ambas con la correlación. U.D.12. CÁLCULO DE PROBABILIDADES. Objetivos: 1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus

operaciones y propiedades. 2. Conocer los conceptos de probabilidad condicionada, dependencia e independencia de

sucesos, probabilidad total y probabilidad “a posteriori”, y utilizarlos para calcular probabilidades.

Contenidos Conceptos: • Experiencias aleatorias. Sucesos y sus operaciones. Propiedades. • Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números. Propiedades de la probabilidad. • Ley de Laplace. • Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. • Pruebas compuestas. • Probabilidad total. • Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes. Procedimientos: • Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios, incompatibles, unión de sucesos,

intersección de sucesos,... • Justificación de las propiedades de las probabilidades. • Aplicación de la Ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas. • Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la Ley de Laplace. • Reconocimiento de la dependencia o la independencia de dos sucesos. Cálculo de

probabilidades condicionadas. • Cálculo de probabilidades totales y “a posteriori”. • Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos

de problemas de probabilidad. • Uso del diagrama en árbol para describir y visualizar el proceso de resolución de problemas

con experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y “a posteriori”. Actitudes: • Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas probabilísticos. • Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza probabilística. • Hábito por obtener mentalmente resultados que, por su simpleza, no requieran el uso de

algoritmos. • Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los

resultados obtenidos en problemas de probabilidad. Criterios de evaluación: • Expresa mediante operaciones con sucesos un enunciado. • Aplica las leyes de probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las

probabilidades de otros. • Conoce y utiliza con corrección las propiedades de las probabilidades para el cálculo de

probabilidades de sucesos.



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• Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar relaciones teóricas entre ellos.

• Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de contingencia.

• Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas correspondientes (fórmula de Bayes).

U.D.13. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. Objetivos: 1. Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas. 2. Conocer y representar las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus

parámetros: media y desviación típica. 3. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus

parámetros. 4. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua. 5. Representar las funciones de densidad y de distribución de una variable continua. 6. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular

probabilidades. 7. Aplicar el modelo de distribución normal tipificada N(0,1), usando sus valores tabulados,

para cualquier otra distribución normal. 8. Utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de algunas distribuciones

binomiales. 9. Diferenciar las situaciones asociadas a las variables que siguen una distribución binomial o

una distribución normal. Contenidos Conceptos: • Distribuciones estadísticas. Tipos de variable. • Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Media y desviación típica. • Distribución binomial. • Distribuciones de probabilidad de variable continua. Funciones de densidad y de

distribución. • Distribución normal. Distribución normal tipificada. • La distribución binomial se aproxima a la normal. Procedimientos: • Interpretación de tablas y gráficas estadísticas. • Obtención de la media y de la desviación típica de una distribución estadística. • Cálculo y significado de los parámetros µ y σ en distribuciones de probabilidad de variable

discreta, dadas mediante una tabla o por un enunciado. • Reconocimiento y utilización del modelo binomial en el cálculo de probabilidades, y

obtención de sus parámetros. • Construcción e interpretación de las funciones de densidad y de distribución de una variable

aleatoria continua. Y su aplicación al cálculo de probabilidades. • Reconocimiento de distribuciones normales de variable continua. • Utilización del modelo normal en el cálculo de probabilidades. Uso de las tablas de la N

(0,1). • Identificación de distribuciones binomiales próximas a otras normales, y cálculo de

probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente. Actitudes: • Curiosidad e interés o disposición favorable hacia el trabajo frente a problemas aleatorios.



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• Valoración de la utilidad de las variables aleatorias en las situaciones de azar y del estudio de la probabilidad para describir y resolver situaciones cotidianas.

• Gusto por la presentación ordenada y meticulosa de los procesos y resultados de problemas probabilísticos.

Criterios de evaluación: • Distingue las variables aleatorias discretas y continuas. • Representa gráficamente y utiliza, para el cálculo de probabilidades, las funciones de

probabilidad y distribución de una variable aleatoria discreta. • Diferencia las situaciones asociadas a las variables discretas que siguen una distribución

binomial. • Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla e interpreta sus parámetros. • Representa, interpreta y utiliza, para el cálculo de probabilidades, las funciones de densidad

y distribución de una variable aleatoria continua. • Diferencia las situaciones asociadas a las variables continuas que siguen una distribución

normal. • Aplica el modelo de distribución normal tipificada, N (0,1), usando sus valores tabulados,

para calcular probabilidades en cualquier otra distribución normal N(µ,σ). • Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal,

obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella. 3. TEMPORALIZACIÓN: PRIMERA EVALUACIÓN Unidad 1. – Nº reales. Unidad 2. - Sucesiones. Unidad 3. - Álgebra. Unidad 4. - Trigonometría y resolución de triángulos. Unidad 5. - Nº complejos. SEGUNDA EVALUACIÓN Unidad 8. - Funciones elementales. Unidad 9. - Límites de funciones. Continuidad. Unidad 10. - Derivadas y aplicaciones. TERCERA EVALUACIÓN Unidad 6. - Vectores y recta en el plano. Unidad 7. - Lugares geométricos. Cónicas. Unidad 11. - Distribuciones bidimensionales. Unidad 12. - Cálculo de probabilidades. Unidad 13. - Distribuciones de probabilidad. La causa de que los temas no se vayan a impartir correlativamente es debido a la necesidad de no dejar las derivadas y sus aplicaciones para final de curso y que los alumnos puedan utilizarlas en la asignatura de Física. 4. OBJETIVOS MÍNIMOS. Distribuimos los mínimos por bloques de contenidos. El alumno será capaz de: Aritmética y Álgebra: − Utilizar las estrategias del cálculo con nº reales para resolver problemas. Interpretar los

valores obtenidos.



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− Resolver cálculos en los que intervengan potencias, raíces, exponenciales y logaritmos. − Identificar y representar los distintos tipos de nº y los intervalos. Expresar e interpretar

valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real. − Obtener el término general de una sucesión. − Utilizar las progresiones, aritméticas y geométricas, y sus características para resolver

problemas. − Calcular límites de sucesiones. Resolver indeterminaciones. − Descomponer en factores un polinomio. Hallar sus raíces. − Operar correctamente con fracciones algebraicas. − Resolver ecuaciones de todo tipo, sistemas de ecuaciones (utilizar el método de Gauss para

los lineales), inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita. Interpretación gráfica.

− Traducir al lenguaje algebraico problemas dados mediante enunciado, resolverlos utilizando las técnicas adecuadas e interpretar sus soluciones.

− Operar correctamente con nº complejos en sus formas polar y binómica. Geometría: − Calcular las demás razones trigonométricas de un ángulo, conocida una de ellas. − Calcular las razones de un ángulo conociendo las de otro relacionado con él. Reducir al

primer cuadrante. − Resolver triángulos cualesquiera mediante los teoremas del seno y del coseno. − Calcular las razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos, del ángulo doble y

del ángulo mitad. − Resolver ecuaciones trigonométricas. − Saber operar con vectores. − Utilizar el producto escalar de vectores para el cálculo de módulos, ángulos, área de un

triángulo y para estudiar la perpendicularidad de vectores. − Aplicar los vectores a la resolución de problemas geométricos como obtener el punto medio

de un segmento o el simétrico de un punto respecto a una recta o un punto. − Obtener las ecuaciones de la recta en sus distintas formas, a partir de dos puntos, un punto y

una dirección o conocida la pendiente y un punto. Pasar de un tipo a otro. − Obtener rectas paralelas y perpendiculares a otras dadas. − Calcular distancias. − Calcular los puntos y las ecuaciones de las rectas notables de un triángulo. − Obtener las ecuaciones de la circunferencia y de las cónicas, conocidos sus elementos

característicos. − Identificar una circunferencia y las cónicas a partir de su ecuación. Obtener sus elementos

característicos. Funciones: − Obtener el dominio de una función a partir de su expresión analítica. − Reconocer y obtener, a partir de las gráficas de funciones, sus propiedades más

características: dominio, recorrido, simetrías, periodicidad, monotonía, extremos relativos, cortes con los ejes y asíntotas.

− Representar gráficamente funciones (definidas a trozos, lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y racionales), a través del estudio de sus características o propiedades.

− Obtener la función compuesta de otras, y la función inversa de otra dada. − Dominar el cálculo de límites. Resolver indeterminaciones. − Discutir la continuidad o discontinuidad de una función. − Aplicar las reglas de derivación para calcular la derivada de una función. − Utilizar la definición para calcular la derivada de una función en un punto y la función

derivada de otra función. − Calcular la ecuación de la recta tangente y la recta normal a una curva en un punto.



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− Aplicar las derivadas al estudio de la monotonía y extremos relativos de una función, y a la resolución de problemas de optimización sencillos.

Estadística y Probabilidad: − Construir una tabla estadística y representar, mediante una nube de puntos, una distribución

bidimensional. Interpretarlas correctamente. − Calcular e interpretar las medidas centrales y de dispersión de una distribución estadística. − Calcular el coeficiente de correlación y la recta de regresión de una distribución

bidimensional. − Usar la recta de regresión para hacer estimaciones. − Utilizar las distribuciones bidimensionales para estudiar e interpretar problemas

sociológicos, científicos o de la vida cotidiana. − Calcular la probabilidad de un suceso y aplicar correctamente sus propiedades. − Calcular probabilidades condicionadas. − Aplicar la fórmula de Bayes en la resolución de problemas probabilísticos. − Utilizar el diagrama en árbol para el recuento de datos y para describir y visualizar el proceso

de resolución de problemas con experiencias compuestas. − Distinguir entre distribuciones estadísticas y distribuciones de probabilidad, y entre variable

aleatoria discreta y continua. − Reconocer las distribuciones binomiales, calcular probabilidades y obtener sus parámetros:

media y desviación típica. − Reconocer las distribuciones normales e interpretar sus parámetros. − Utilizar el modelo normal en el cálculo de probabilidades usando las tablas de la normal

N(0,1). − Identificar distribuciones binomiales que se pueden considerar próximas a distribuciones

normales, y calcular probabilidades a partir de ellas. CONTENIDOS MÍNIMOS Aritmética y Álgebra − Números reales. Clasificación. Representación gráfica. Valor absoluto. Distancias. Intervalos

y entornos. Operaciones con intervalos y representación en la recta real. − Operaciones con potencias, raíces y exponenciales. − Sucesiones numéricas. Idea intuitiva de límite. Cálculo de límites de sucesiones y resolución

de indeterminaciones. − El nº e. Logaritmos. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades. Operaciones haciendo

uso de la calculadora y de las propiedades de los logaritmos. − Factorización de un polinomio. Simplificación y operaciones con fracciones algebraicas. − Resolución de ecuaciones de todo tipo, sistemas de ecuaciones (aplicación del método de

Gauss para los lineales), inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Interpretación gráfica. − Números complejos. Forma polar y binómica. Paso de una forma a otra. Operaciones con

números complejos: suma, diferencia, multiplicación, división, potenciación y radicación. Geometría − Sistemas de medida de ángulos. Sistema sexagesimal. Radián. Paso de un sistema a otro. − Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Identidades trigonométricas. − Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo conociendo las de otro relacionado con

él. Reducción al primer cuadrante. − Teorema del seno y del coseno. Aplicación a la resolución de triángulos cualesquiera. − Razones trigonométricas de la suma, diferencia, ángulo doble y ángulo mitad. − Resolución de ecuaciones trigonométricas. − Vectores. Operaciones: suma, resta y producto por un escalar. − Producto escalar de dos vectores. Aplicación al cálculo del módulo de un vector, ángulo

entre vectores, distancia entre dos puntos, y estudio de la perpendicularidad de vectores.



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− Cálculo del punto medio de un segmento. Simétrico de un punto respecto a una recta o un punto.

− Ecuaciones de la recta en sus distintas formas. Paso de un tipo a otro. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas.

− Puntos y ecuaciones de las rectas notables de un triángulo. − Lugares geométricos del plano: mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y cónicas.

Obtención de las ecuaciones de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola conocidos sus elementos característicos.

− Identificación de las cónicas a partir de su ecuación. Obtención de sus elementos característicos.

Funciones y gráficas. − Funciones reales de variable real. Obtención del dominio a partir de su expresión analítica. − Reconocimiento, a partir de las gráficas, de las propiedades más características: dominio,

recorrido, simetrías, periodicidad, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, cortes con los ejes y asíntotas.

− Operaciones con funciones. Composición y función inversa. − Funciones elementales (definidas “a trozos”, lineales, cuadráticas, de proporcionalidad

inversa, radicales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y racionales). Estudio de sus características y representación gráfica.

− Concepto intuitivo de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Resolución de indeterminaciones.

− Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades. − Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física. Cálculo de

derivadas mediante la definición para casos sencillos, y mediante las reglas de derivación. − Obtención de las ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva en un punto. − Aplicaciones de las derivadas: obtención de los extremos relativos, de los intervalos de

crecimiento y decrecimiento de una función, y resolución de problemas de optimización sencillos.

− Representación gráfica de funciones elementales a partir del análisis de sus características globales y locales.

Estadística y Probabilidad − Distribución bidimensional. Tabla de frecuencias y representación gráfica mediante una nube

de puntos. Interpretación. − Parámetros estadísticos bidimensionales: medias y desviaciones típicas marginales,

covarianza. Cálculo del coeficiente de correlación lineal y recta de regresión lineal. − Uso de la recta de regresión para hacer estimaciones. − Aplicaciones de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de

problemas sociológicos, científicos o de la vida cotidiana. − Probabilidad de un suceso. Propiedades de las probabilidades. Cálculo de probabilidades

condicionadas. − Aplicación de la fórmula de Bayes en la resolución de problemas probabilísticos. Uso el

diagrama en árbol para el recuento de datos. − Distribución de frecuencias y distribución de probabilidad. Variable aleatoria. − Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Cálculo de la media y varianza de una

función de probabilidad discreta. Distribución binomial. − Variable aleatoria continua. Función de densidad. Función de distribución, media y varianza.

Distribución normal. − Uso del modelo normal en el cálculo de probabilidades usando las tablas de la normas

N(0,1). − Identificación de las binomiales como próximas a las distribuciones normales, y cálculo de

probabilidades a partir de ellas.



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5. METODOLOGÍA El aprendizaje de los alumnos debe incluir hechos, algoritmos y técnicas, estructuras conceptuales y estrategias generales. De este modo, además de los contenidos conceptuales, están presentes en la actividad matemática los procedimientos que se refieren a: a) Habilidades en la comprensión y en el uso de diferentes lenguajes matemáticos. b) Técnicas, rutinas y algoritmos particulares que tengan un propósito concreto. c) Estrategias generales necesarias en la resolución de problemas. d) Decisiones ejecutivas y de control utilizadas al hacer un plan y llevarlo a cabo para plantear y resolver un problema, así como tomar decisiones sobre los conceptos, los algoritmos o las estrategias que se van a emplear. Las Matemáticas han de ser presentadas a los alumnos como un conjunto de conocimientos y procedimientos en continua evolución, resaltando los aspectos inductivos y constructivos. Hay que usar tanto el razonamiento empírico inductivo como el razonamiento deductivo. La resolución de problemas, relacionados con los contenidos estudiados, pretende desarrollar hábitos y actitudes propios del modo de hacer matemático, a la vez que permite formular preguntas, seleccionar estrategias y tomar las decisiones ejecutivas pertinentes. Estos contenidos se enfocarán con un marcado carácter transversal a lo largo del curso. La enseñanza ha de ser abierta, participativa y crítica y que estimule el contacto del alumno con la vida real. Es necesario relacionar los contenidos matemáticos con la experiencia de los alumnos, así como potenciar su aplicación en otras áreas y fuera del ámbito escolar. Para el desarrollo de cada unidad didáctica se tendrá en cuenta lo siguiente: • Cada tema será introducido en la clase por el profesor, ubicándolo dentro de la materia y en

su relación con otras disciplinas del curso. Se hará un sondeo sobre los conocimientos que el alumno tiene acerca del tema a tratar, y a partir de ahí se proporcionará una motivación para desarrollar el tema.

• Explicaciones a cargo del profesor. Los contenidos deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad a los distintos ritmos de aprendizaje.

El proceso a seguir en la explicación: -Breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace. -Desarrollos escuetos. -Procedimientos muy claros. -Una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados, para reforzar y consolidar los contenidos expuestos.

• Se resolverán problemas, incluidas las aplicaciones del tema a situaciones de la vida ordinaria. Serán de enseñanza-aprendizaje para reforzar y ampliar (dependiendo del grado de dificultad) los conocimientos adquiridos previamente. Práctica y consolidación de técnicas y rutinas fundamentales.

• Trabajos de investigación. La matemática proporciona un excelente método para el desarrollo intelectual del alumno, y es la herramienta imprescindible para el tratamiento científico de cualquier problema. Los alumnos de este Bachillerato necesitan una sólida estructura conceptual, una buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, y una tendencia a buscar cierto rigor en lo que sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.



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Otras orientaciones metodológicas que consideramos importantes: • Dar una solución aproximada, siempre que sea posible, antes de resolver el problema, de

manera que el alumno supere el miedo al error. • Utilizar diferentes métodos, siempre que sea posible, para resolver un problema. • Analizar el desarrollo de la resolución en cada problema, señalando y relacionando los

diferentes conceptos implicados. • Utilizar racionalmente la calculadora mediante su uso en métodos recursivos e iterativos

elementales. • Se realizarán trabajos prácticos adecuados para consolidar técnicas y rutinas fundamentales. • Se debe potenciar el descubrimiento de conceptos, regularidades y leyes por parte del

alumno. • La motivación continua de los alumnos formará parte de la metodología. Se procura una metodología constructivista, en la que se tiene en cuenta los conocimientos previos de los estudiantes, el campo de experiencias en el que se mueven y las estrategias interactivas entre ellos y con el profesorado, para conseguir aprendizajes con mayor grado de comprensión y profundidad. Hay capacidades en Matemáticas que no se desarrollan dominando con soltura algoritmos y técnicas. Son capacidades de resolución de problemas, elaboración y comprobación de conjeturas, abstracción, generalización... 6. TEMAS TRANSVERSALES

La transversalidad educativa cabe entenderla de dos formas: • Relación entre los contenidos de distintas áreas. • Aplicación de los contenidos a materias que, por sí mismas, no constituyen objeto de estudio

en esta etapa de la enseñanza. La primera de las dos abundará en una formación integral del alumno, quien mostrará interés por un mayor número de asignaturas. La segunda, relacionará al estudiante con su entorno de una forma inmediata y real. Las Matemáticas, además de su carácter instrumental, tienen sobre todo un carácter formativo. Pueden y deben entenderse como auxiliares de otras disciplinas para facilitar su comprensión y comunicación. El currículo de Bachillerato señala que deben contribuir a la formación de los alumnos y las alumnas como ciudadanos consumidores, sensibles al medio ambiente, preocupados por mantener una buena salud física y mental, educados para la paz, la igualdad de oportunidades entre los dos sexos, etc. Se trata de temas que deben abordarse desde cada una de las disciplinas del currículo según las posibilidades. RELACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS I CON LOS TEMAS TRANSVERSALES: Educación para el consumo • Los números, aplicados a las oscilaciones de los precios, a situaciones problemáticas

relativas a transacciones comerciales, interés bancario, pagos aplazados… • Los números para la planificación de presupuestos. • Planteamiento de ecuaciones para resolver problemas de consumo. • Tratamiento estadístico de la información relativa a los intereses del consumidor: consumo,

evolución de precios y mercados, inflación, situaciones económicas de empresas o instituciones…

Educación para la salud • Estudio sobre estadísticas referentes a hábitos de higiene. Representación gráfica.



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• Estudio estadístico sobre la incidencia de ciertas enfermedades comparándola con los hábitos de los pacientes, con los lugares en los que viven, con las condiciones higiénicas generales, con su estado físico habitual…

Educación moral y cívica • Estudio de la ley electoral en vigor en España y comparación con otros procedimientos de

reparto (proporcional al número de votantes, por ejemplo). • Estudio del comportamiento cívico de un grupo de ciudadanos ante una cierta situación,

clasificándolos por grupos de edades, por sexo, etc. Representación gráfica. Educación para la paz • Utilización de los números y sus operaciones para obtener resultados, sacar conclusiones y

analizar de forma crítica fenómenos sociales, distribución de la riqueza, etc. • Estudio sobre el aumento de inmigrantes en una cierta zona y comportamiento del resto de

los ciudadanos ante este hecho. Educación para la igualdad de oportunidades • Realización de estudios sociales referentes a hombre/mujer (trabajo en una cierta actividad,

remuneración), e interpretación de posibles discriminaciones entre sexos. • Representación gráfica de los estudios realizados. Educación ambiental • Búsqueda de información sobre ecuaciones que rigen el crecimiento de ciertas especies

animales. Determinación del aumento o disminución de la población de dichas especies en cierto período de tiempo.

• Estudios estadísticos sobre desastres ecológicos que hayan tenido lugar en zonas diferentes. Educación vial • Búsqueda de la expresión analítica del movimiento de un vehículo que circula a una cierta

velocidad. Estudio de posibles incidencias en ese movimiento y consecuencias que se pueden derivar.

• Estudio estadístico sobre accidentes de tráfico, estableciendo relaciones con la edad del conductor del automóvil, época del accidente, lugar, condiciones atmosféricas, etc.

7. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. − Libro de texto “Matemáticas I” de la editorial Anaya. − Calculadora científica. − Cuaderno de clase. 8. MÉTODO DE EVALUACIÓN Y DE CALIFICACIÓN. RECUPERACIONES. Dividimos la materia en tres períodos de evaluación. En cada evaluación se harán dos pruebas escritas, para ver si el alumno ha adquirido los conocimientos suficientes. El criterio de calificación a seguir para los alumnos de 1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología será el siguiente en cada evaluación:

Los exámenes escritos contarán el 90 % de la nota, estando estos ponderados. El primer examen de cada evaluación, contará el 30 % y el examen de evaluación, en el cual entrará toda la materia de evaluación, contará el 60%.

El otro 10% de la nota se distribuirá entre el trabajo de clase y el de los trabajos propuestos para casa.



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Después de cada evaluación, se hará un examen de toda la materia, para todos los alumnos, que servirá de recuperación para los alumnos evaluados negativamente y para todos como la primera nota para la siguiente. La nota de este examen será la primera nota de la evaluación siguiente, con un valor del 30 %. La nota final será la media aritmética de las tres evaluaciones, debiendo obtener al menos un cinco para superar la asignatura. Sólo se calculará la media si en todas y cada una de las evaluaciones se ha obtenido una nota superior ó igual a 4. El sistema de redondeo será, sí las décimas son de 7 o superior se redondeará al número entero siguiente y en caso contrario, al anterior. En el mes de septiembre se realizará una prueba única extraordinaria, basada en los contenidos y objetivos mínimos marcados en la programación, para aquellos alumnos cuya evaluación final de junio haya sido negativa. Para superar la asignatura será necesario alcanzar al menos un cinco. 9. UTILIZACIÓN DE LAS TIC. Se utilizará la calculadora . Sí es posible se utilizarán algunos de los programas informáticos de matemáticas: derive,wiris, excell ,etc. 10. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES. En este curso no se ha previsto realizar ninguna actividad extraescolar.

MATEMÁTICAS 1 1º Bachillerato de Ciencias y Tecnología...

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