Matematicas 1 lenguaje de la ciencia TecM

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Instrucciones para el alumno:

1. De acuerdo a los conceptos aprendidos en el tema, da respuesta a los siguientes

cuestionamientos:

a. ¿En que difieren el conjunto de los números naturales y el de los enteros no

negativos?

b. ¿Qué es un número racional?

c. El 0 es miembro del conjunto de los:

i. ¿Enteros?

ii. ¿Enteros positivos?

iii. ¿Enteros negativos?

iv. ¿Números racionales?

2. Enlista los siguientes conjuntos:

a. Números para contar.

b. Enteros naturales.

c. Enteros negativos.

3. Indica si cada uno de los siguientes enunciados es falso o verdadero:

F o V

Todo número entero es racional

Un decimal que no se repite y no termina es un número real

Todo número racional es un entero

Todo decimal que no se repite y no termina es irracional

La representación decimal de un número real nunca termina y

nunca se repite

4. Representa en la recta numérica marcando con un punto los números siguientes:

a. -8

b. 10

c.

d.

e. 3.1

5. Encuentra el valor de las siguientes expresiones:

a.

b. l 10 l

c.

d.

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e.

f.

g.

h.

i.

j.

k.

6. Ordena los números del menor al mayor:

a. l-6l,- l - 8 l , 3/5 , 4/9 ,0.38

b. 2/3 ,0.6 ,l-2.6l , 5/12

c. l- 5 l, l – 9 l, l-12/5 l , 2.7, 7/12

7. Representa en la recta numérica las siguientes desigualdades:

a. 2< x < 7

b. 1.3< x < 1.4

c. -1 < x < 4

d. x>3.2

e. x>= 3.

f. x<3.2

g. x<= 3.2

h. -3.2 <= x <= 3.2

8. Representa en un intervalo las siguientes desigualdades:

a. 2< x < 7

b. 1.3< x < 1.4

c. -1 < x < 4

d. x>3.2

e. x>= 3.2

f. x<3.2

g. x<= 3.2

h. -3.2 <= x <= 3.2

Instrucciones para el alumno:

1. Determina por observación si la suma será un número positivo, cero o negativo.

a. 587+(-199)

b. -140+(-169)

c. 7513+ (-4361)

d. 762+1538

2. Apoyándote en las reglas de la suma, resuelve las siguientes operaciones:

a. 3/5 +1/7

b. -5/12+(-3/10)

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c. 2/9+3/10

3. Analiza la siguiente operación e indica si los cálculos son correctos:

4. Evalúa las siguientes expresiones:

a. 12-5

b. 8-8

c. -90-60

d. 8-9

e. 14-7

f. -25-16

g. Reste –11 de -5

h. Reste -3 de -10

i. Reste 8 de -8

j. 3/8-6/48

k. 8/15-7/45

l. 5/20-(-1/8)

m. 7+5-(+8)

n. 32+5-7-12

5. Determina por observación si la diferencia es un número positivo, negativo o cero y

resuelve finalmente la operación.

a. 378-279

b. -482-137

c. 178-(-377)

d. 165.7-49.6

6. Encuentra cada uno de los siguientes productos:

a. (-5)(-4)

b. -4(2)

c. 6(-3)

d. (-1)(3)(0)(-7)

e. (-6)(6)(4)(-4)

f.

g.

h.

7. Encuentra los cocientes:

a. 10/5

b. -36/-9

c. 30/-6

d. -10/10

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e. 36/-2

f. 40/(-4)

g. 64 entre (-8)

h. Divida 0 entre 4

i. Divida 26 entre -13

8. Determina por observación si el producto o cociente es un número positivo, cero o

negativo

a. 92(-38)

b. 8 entre (2.5)

c. (-3.0)(4.2)(-18)

d. 190/10

9. Analiza y resuelve los siguientes problemas:

a. El saldo de la tarjeta de crédito de Guadalupe Martínez es de –450 (debe

$450) y paga 1/3 de dicha cifra:

i. ¿Cuánto pago?

ii. ¿Cuál es su saldo nuevo?

b. Si una acción pierde puntos en cada uno de tres días sucesivos. ¿Cuánto

ha perdido en total?

10. Evalúa lo siguiente:

a. 52

b. 73

c. 52 •73

d. (-3)3

e. (-3)2

f. (-3)1

g.

h.

i. -14

j. 3+2•6

k. 5-2((7+5)

l.

11. Apoyándote en las propiedades de las raíces, resuelve las siguientes operaciones:

a.

b.

c.

d.

e.

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Instrucciones para el alumno:

1. Obtén el inverso aditivo y el inverso multiplicativo para las siguientes expresiones:

a. 6

b. -7

c. 1/8

d. -0.125

2. Menciona el nombre de la propiedad que se utiliza en las siguientes expresiones:

a. (x+3)+5 =x+(3+5)

b. 3+z = z+3

c.

d. -4a + 4a = 0

3. Completa la ecuación a la derecha de modo que se utilice la propiedad que se

menciona.

a. Propiedad conmutativa de la suma

7+x =

b. Propiedad asociativa de la suma

(t+5)+s =

c. Propiedad distributiva

3(x+y+z) =

4. Indica si los procesos que se dan son conmutativos. Es decir, ¿si se cambia el orden

en que se hacen las acciones, se modifica el resultado final?

a. Aplicar protector solar y después asolearse: asolearse y después usar

protector solar.

b. Escribir en el pizarrón y después borrarlo: borrar el pizarrón y después escribir

en él.

c. Cepillar los dientes y luego lavar la cara: lavar la cara y luego cepillar los

dientes.

5. Escribe a la izquierda de la tabla un ejemplo de cada propiedad.

Igualdad o ecuación Propiedad

Conmutativa de la suma

Conmutativa de la multiplicación

Asociativa de la suma

Identidad de la suma

Inverso de la multiplicación

Asociativa de la multiplicación

Distributiva de la multiplicación

Identidad de la multiplicación

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6. Inserta un paréntesis para hacer que el enunciado sea verdadero:

a. 14+6 /2 x 4 = 40

b. 24/6/2+2 =1

c. 12-4-6+10 = 24

7. Ordena en la forma correcta la secuencia o jerarquía para simplificar expresiones que

incluyen varias operaciones.

a. ( ) Llevar a cabo multiplicaciones o divisiones de izquierda a derecha.

b. ( ) Evaluar todas las expresiones con exponentes.

c. ( ) Ejecutar adiciones o sustracciones de izquierda a derecha.

d. ( ) Evaluar expresiones dentro de paréntesis.

8. Resuelve los siguientes ejercicios.

a. Supón que la tasa de inflación es de 5% durante los dos años siguientes.

¿Cuál será el costo de los bienes dentro de dos años, ajustados por la inflación, si hoy

cuesta 5000.00?

b. Si Pedro Martínez obtuvo en sus primeros cinco exámenes las siguientes

calificaciones 75, 79, 86, 88, y 64. ¿Cuál es su media o promedio? ¿Y su mediana?

Instrucciones para el alumno:

1. Traduce las siguientes expresiones algebraicas al lenguaje verbal:

Expresión algebraica Lenguaje verbal

2. Traduce del lenguaje verbal a una expresión algebraica:

Lenguaje verbal Expresión algebraica

Un número cualquiera

La suma de dos números

El cubo de un número

El cuadrado de la quinta

parte de un número

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3. Analiza las siguientes situaciones y da respuesta a lo que ahí se te solicita:

a. El número de estudiantes que obtuvieron una calificación A en este curso se

incrementó en 100%. Si n representa el número de los que sacaron A antes del

incremento, escribe una expresión para el número de estudiantes que ahora lograron

una A.

b. Un huevo promedio de pollo contiene cerca de 275 mg de colesterol y una

onza de pollo 25 mg. Escribe una expresión que represente la cantidad de colesterol

en x huevos de pollo y y onzas de pollo.

c. Beatriz López es vendedora y recibe dos planes de salario. El plan 1 es un

pago semanal de 4,000 más una comisión del 2% sobre las ventas. El plan 2 es un

salario de $2500 a la semana más el 16% de comisión sobre las ventas. ¿Cuánto

necesita vender Beatriz para que en los dos planes el salario sea el mismo?.

d. El índice de masa corporal de una persona IMC se encuentra dividiendo el

peso corporal del individuo entre el cuadrado de la estatura de la persona. Escribe la

fórmula para IMC.

e. Roberto Pérez tiene un tambo de aceite vacío que utiliza para almacenar

aceite. El tambo mide h pies de alto y tiene un diámetro de 24 pulgadas. Expresa su

volumen en términos de h.

Instrucciones para el alumno:

1. Da respuesta a los siguientes cuestionamientos:

a. ¿Qué son los términos de una expresión?

b. ¿Cuáles son los términos de las siguientes expresiones?

3x-4y-5

6xy+3x-y-9

c. ¿Qué son términos semejantes?

2. Determina si los siguientes términos son semejantes, y si no lo son explica por qué:

a. 4x, 3y

b. 2x2,5x

c. 7, -3

d. 5x,-3xy

3. Considera la expresión 10x-5 y responde los siguientes planteamientos:

a. ¿Cómo se llama a la x?

b. ¿Cómo se denomina a -5?

c. ¿Cómo se le llama al 10?

4. Responde al siguiente cuestionamiento: ¿cuál es el nombre que se da a la parte

numérica de un término? Y enumera los coeficientes de los siguientes términos:

a. 3x, 0.01x -x, x

b. , (3t-5)

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5. Responde al siguiente cuestionamiento: ¿qué significa simplificar una expresión? Y

simplifica eliminando el paréntesis, para:

a. -(x-3)

b. (x-3)

6. Reduce las siguientes expresiones:

a. 3(x-2)-x

b. –(2x-2)+7

c. 2(x-y)+2x+4

d. 5+(3y+3) +y5(3-x)-(3-x)

e. 5(3-x)-(3-x)

f. -6x+7y-(3+x)+(x+3)

g.

7. Simplifica las siguientes expresiones:

a. 4x2+5y2+6(3x2-5y2)-4x+3

b. x2+2y-y2+3x+5x2+6y2+5y

8. Resuelve lo que se te pide planteando una ecuación y resolviéndola:

a. ¿Cuál es el número que agregado a 3 suma 8?

b. ¿Cuál es el número que disminuido en 3 es 12?

9. Completa la siguiente tabla:

Polinomio Términos Grado Nombre

Evidencia 1: Ejercicios sobre el contexto de la vida cotidiana, utilizando modelos matemáticos del álgebra.

Instrucciones para realizar evidencia: En forma individual, realiza las siguientes acciones con base en la situación planteada.

Haz clic para conocer cada situación planteada.

Situación 1

Situación 2

Situación 3 La Sra. Tere, una mujer que se dedica a hacer comidas corridas de lunes a sábado dentro

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del comedor industrial de una empresa, ha enviado a Mario, uno de sus empleados, a surtir la lista de carnes rojas y blancas, las que hacen falta para la preparación de las comidas de la semana.

La lista incluye los siguientes productos y cantidades:

CARNES ROJAS Y BLANCAS Pedido

Milanesa de res

Carne de puerco

Chuleta de cerdo

Carne de trompo

Carne molida

Arrachera

Bistec

Chorizo (20 Piezas de 100g c/u)

Pechugas de pollo (Pollo entero kg)

Filete de pescado

Queso panela (1 pza.)

Chicharrón

Queso amarillo (1 pza.)

Queso asadero (1 pza.)

Jamón

Manteca de puerco

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Sirloin

Los precios que obtuvo Mario para cada producto fueron los siguientes:

CARNES ROJAS Y BLANCAS P.U.

Milanesa de res $ 95.00 kg

Carne de puerco $ 38.00 kg

Chuleta de cerdo $ 56.00 kg

Carne de trompo $ 45.00 kg

Carne molida $ 40.00 kg

Arrachera $ 97.00 kg

Bistec $ 68.00 kg

Chorizo (20 Piezas de 100g c/u) $ 15.00 pza.

Pechugas de pollo (Pollo entero kg) $ 35.00 kg

Filete de pescado $ 70.00 kg

Queso panela $ 69.00 kg

Chicharrón $ 95.00 kg

Queso amarillo $ 82.00 kg

Queso asadero $ 85.00 kg

Jamón $ 35.00 kg

Manteca de puerco $ 23.00 kg

Sirloin $ 65.00 kg

A Mario le llamo mucho la atención que la Sra. Tere tuviera un negocio a su cargo, en el que además les daba empleo al menos a 6 personas. A él le gustaría en un futuro tener un negocio propio; decidió preguntarle a la Sra. Tere por su edad, a lo que ella ―siendo toda una dama―, se negó, respondiendo: “Hace 6 años, yo tenía 4 veces la edad de mi hijo mayor, pero dentro de 10 años más tendré el doble de su edad”, por lo que Mario quedó algo confundido con su respuesta…

Instrucciones:

1. Realiza una tabla que contenga el artículo, la cantidad, el precio unitario, subtotal

y total.

2. Responde: ¿Cuántos Kilos de los diferentes tipos de carne de puerco y de res se

compraron?

3. Responde: ¿Cuántos kilos de carne de pollo y pescado se compraron?

4. Responde: ¿Cuántos kilos de los diferentes tipos de queso se compraron?

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5. Responde: ¿Qué cantidad de dinero gastará Doña Tere al comprar todos los

productos de la lista en la carnicería?

6. Responde: Doña Tere le pagará a Mario $200 por ser domingo, más una comisión

de $0.50 por cada kilo de producto comprado. ¿Qué cantidad de dinero obtendrá

Mario por concepto de sueldo y comisión ese día?

7. Responde: ¿Cuál es la edad de la Sra. Tere?

8. Responde: De acuerdo a la clasificación de los números vistos en el tema 1., ¿en

qué categoría estarían los números con los que trabajaron en este ejercicio? Justifica

tu respuesta.

Para llevar a cabo la solución a la situación 2 y 3, debes utilizar una cinta métrica, una cinta masking tape, una cámara fotográfica o inclusive un teléfono celular para poder captar algunas imágenes.

Situación 1

Situación 2

Situación 3

En la mañana del día lunes y antes de abrir el negocio, Mario y Paco (otro de los empleados), se encontraban jugando arrojando monedas sobre una línea en posición vertical. La línea principal, tenía marcada una línea en forma horizontal al centro, y de ahí otras líneas más pequeñas también verticales hacia cada sentido de la línea principal, separadas a una distancia de 10 cm entre cada una de ellas (Ver dibujo).

Los jugadores aventarían a un mismo tiempo (y desde la misma distancia) una moneda y el ganador sería aquel que ubicara su moneda lo más cercano del centro. Una regla importante es que: “Aquel tiro en que la moneda caiga antes de la línea central, se considera como tiro perdido” (en rojo).

9. En esta ocasión deberán realizar en parejas el mismo trazo en el piso (utilicen la

cinta métrica para realizar la marca a cada 10 cm y la cinta de masking tape para

evitar rayar el piso con gis o plumones) para realizar el juego, tal como lo hicieron

Mario y Paco, para ello podrás realizar la actividad fuera del aula. Realicen el juego 5

veces, recuerden que deberán tomar fotografías que justifiquen la actividad

realizada, donde deberán aparecer ambos compañeros jugando (pide ayuda de ser

necesario, para tomar la fotografía donde aparezcan ambos jugadores).

10. Para cada uno de los tiros, deberán representarlos en una recta numérica. Ubica

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como A la posición del primer jugador y B la del segundo jugador. (Realizaran 5

graficas en total).

11. De acuerdo a la clasificación de los números vistos en el tema 1, ¿en qué

categoría estarían los números (en rojo, en verde y el centro) con los que trabajaron

en este ejercicio? Justifiquen su respuesta.

12. Si la moneda del jugador A está en la posición -3 mientras que la posición del

jugador B está en el +3, y considerando que la distancia entre el centro y ambos

números es 3 ¿Quién resultaría ganador?, ¿con qué nombre se le conoce a esta

distancia que existe entre el cero y el número en cuestión? Justifiquen su

respuesta. Una vez que el negocio se encontró abierto, un cliente llegó con la Sra.

Tere quien estaba en ese momento de cajera, y le dijo “Le debía cuatro pesos y

además, quiero 2 burritos de 20 pesos ¿se cobra por favor?” La Sra. Tere preguntó

en voz alta (buscando que la escucharan los dos empleados que se encontraban

cerca) “¿4 más 2 por 20?” En el momento Paco dijo “$120”, mientras Mary gritó

“Son $44”.

13. ¿Cuál es la respuesta correcta a la operación a) ?

Debido a las dudas presentadas por los empleados en una pequeña operación, la

Sra. Tere puso una serie de ejercicios a Mary, ayudante de cajera para verificar sus

conocimientos. Los cuales les presento a continuación, para que los resuelvan tal y

como lo hizo la empleada, inclúyanlos dentro de su entregable:

a.

b.

c.

d.

e.

Situación 1

Situación 2

Situación 3

El siguiente sábado (cuando es menor la carga de trabajo), la Sra. Tere ha decidido dar mantenimiento al lugar, por lo que ha ordenado a sus empleados algunas tareas por realizar, donde aplicarán nuevamente algunas operaciones matemáticas.

De acuerdo a la información dada y justificando tus respuestas, realiza lo solicitado:

14. El costo por de una lona es de $69.50 ¿Cuál será el costo que se deberá pagar

por cada una de las lonas, considerando que se requiere mandar fabricar una que tenga

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una medida de 3.4 x 0.95 mts y una segunda lona tiene por medidas 2.15 x 1.20 mts?

15. La Sra. Tere ha pesado 7.2 kg, en los diferentes guisos preparados con carnes rojas

que aún quedan sin vender. Considerando que ella vende ordenes de 4 tacos cada una, y

a cada uno de ellos le pone en promedio 60 gr de carne, ¿cuántas órdenes deberá vender

para que se termine la totalidad de la carne roja?

Más tarde, Mary le pregunto a la Sra. Tere cuál había sido la venta del jueves al sábado, a

lo que la Sra. Tere comentó: “la tercera parte será destinada a la renta del local, la mitad

de la venta la destinaré a comprar productos faltantes, la quinceava parte será para pagar

el sueldo de Paco y de los 1200 sobrantes, los utilizaré para pagar el consumo de gas”.

Ayuda a Mary a encontrar:

16. ¿Cuánta fue la cantidad de dinero que se reunió, por las ventas de los últimos 3 días?

Mientras los empleados hacían limpieza, la Sra. Tere intentó actualizar un programa en su

computadora que le ayudaría con los inventarios de los productos. En él debía anotar

diferentes expresiones en forma de intervalo, para que pudieran ser leídos por el sistema

operativo.

Ayuda a La Sra. Tere a expresar las siguientes expresiones en forma de intervalos:

a. Una cantidad menor a 50

b. Una cantidad mayor a 50

c. El número de piezas que se encuentra entre 0 y 120, sin incluir estos

números.

Una vez que se cerró el local, la Sra. Tere pidió a Paco que le diera los porcentajes de

algunos productos sobrantes:

17. Ayuda a Paco, justificando tus respuestas, a encontrar el porcentaje de cada uno de

los siguientes productos considerando que las cantidades expresadas corresponden al

producto que ha sobrado, y que al inicio de la semana se contaba con el producto que

Mario había adquirido en la carnicería.

Los productos sobrantes y sus cantidades fueron los siguientes:

a. Milanesa de res ¼ kg

b. Chuleta de cerdo 1 kg

c. Arrachera 1/5 kg

d. Chorizo (20 Piezas de 100g c/u) 3 pza.

e. Pechugas de pollo (Pollo entero kg) ½ kg

La señora Tere ha decidido pintar el interior del local de renta, por lo que ha cotizado por

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teléfono el precio por y le mencionaron que si la cantidad de metros, era superior a

100.00 se lo cobrarían a $26.00 c/u; si la cantidad era menor que 100.00 pero

mayor que 50.00 el precio que le combarían será de $34.00 por cada . También

se le avisó que si la cantidad era menor a 50 le cobrarían $700 por la pura vuelta y

una cantidad de $42.00 el . En cada uno de los precios se considera material,

herramienta y mano de obra para el trabajo terminado.

Para este ejercicio considera que tu salón de clases corresponde al local que tiene en

renta la Sra. Tere, por lo que:

18. Deberás tomar las medidas de cada uno de los muros del salón de clases, e imaginar

que estos son los que se van a pintar. No consideres en el área total el techo ni los claros

de puertas o ventanas.

19. Para encontrar la cantidad real de a pintar considera los precios que cotizó la Sra.

Tere para encontrar el total a pagar por concepto de pintura.

No olvides realizar las tomas fotográficas (en la que deberás aparecer), para justificar la

realización de la actividad.

Al término de la jornada laboral, Mario le comento a La Sra. Tere “Me da mucho gusto el

trabajar para usted, en mi casa mi mamá me ha dicho que cada día llego más contento del

trabajo y que le da mucho gusto que le ayude a mi hermano menor con su tarea de

matemáticas de la primaria” a lo que la Sra. Tere respondió: “A mí también me agrada que

seas un empleado trabajador, y he visto que tienes la capacidad para tener un negocio

propio si te lo propones. Te dejaré tarea para el próximo lunes, la que estoy segura

resolverás correctamente y de ser así, yo pagaré tu almuerzo por lo que no será necesario

que tu mamá te lo prepare antes de que salgas de casa”.

Justificando tu respuesta, ayuda a Mario a resolver la tarea que le dejó la Sra. Tere.

20. “Imagina que tienes 9 manzanas iguales y que tienes una balanza con dos bandejas

para poder pesarlas, sabemos que una de estas manzanas es distinta a las demás, pero

no sabemos si es más pesada o más ligera que el resto. Con solo 2 oportunidades de

utilizar la balanza, ¿cuál de las manzanas será la que tiene el peso diferente?

Instrucciones para el alumno: Parte 1

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1. En pareja realicen las siguientes acciones, con base en la situación planteada.

Situación:

Consideren la siguiente figura:

Acciones:

a. Escriban una expresión para la longitud de la parte superior.

b. Escriban una expresión para la longitud del lado izquierdo.

c. Respondan: ¿esta figura es un cuadrado? Justifiquen su respuesta.

d. Expresen el área de este cuadrado como el cuadrado de un binomio.

e. Encuentren el área del cuadrado con la suma de las áreas de los cuatro elementos

individuales.

f. Calculen: utilizando la figura y con la respuesta del inciso e), completa el resultado

de la siguiente ecuación:

g. Respondan: analizando la situación anterior, ¿cómo pueden obtener la fórmula de

un binomio al cuadrado?

Situación:

Para desarrollar tu habilidad en la búsqueda de información en Internet (Biblioteca Digital), libro de texto y libro de apoyo, busca información sobre la factorización: el mínimo común denominador y agrupación, binomios con términos semejantes, suma y diferencia de cuadrados y cubos. Lleven la información a clase.

Acciones: Reúnete con algún compañero para que realicen las siguientes acciones.

Elaboren un documento que integren sus resultados en un resumen de la

información que encontraron acerca de sobre la factorización: el mínimo común

denominador y agrupación, binomios con términos semejantes, suma y diferencia

de cuadrados y cubos.

Parte 2

Consideren la siguiente figura:

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Acciones:

a. Respondan: ¿esta figura es un cubo? Justifiquen su respuesta.

b. Escriban una expresión para el área (sugerencia: en la primera parte de esta actividad

3 en aula invertida, encontraron que ).

c. Escriban una expresión para la altura.

d. Expresen el volumen de este cubo como un binomio al cubo. Consideren que

el Volumen de un cubo= (área de su base)x(altura).

e. Calculen: utilizando la figura y con la respuesta del inciso d), completen el resultado de

la siguiente ecuación:

f. Respondan: analizando la situación anterior, ¿cómo pueden obtener la fórmula de un

binomio al cubo?

Parte 3

Situación:

Resuelvan el siguiente reto: Volumen de una caja

Situación:

Busquen: para desarrollar su habilidad en la búsqueda de información, busquen en Internet (Biblioteca Digital), libro de texto y libro de apoyo sobre la factorización de trinomios con formas x2 + bx + c y ax2 + bx + c; lleven la información a clase.

Elaboren un documento que integre sus hallazgos sobre la factorización de trinomios

con formas x2 + bx + c y ax2 + bx + c.

Realicen las siguientes acciones con base en la situación planteada.

Dada la siguiente información

Expresión Representa Factoricen la expresión

El área superficial de un

cilindro, donde h es la

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altura y r es el radio del

cilindro

La función del costo para

la producción de “x”

artículos

La función de la demanda

para un producto “x”

El área de un trapecio,

donde h es la altura del

trapecio y b1 y b2 son las

longitudes de las bases.

El lanzamiento de un

objeto con una velocidad

inicial V0en metros por un

tiempo t en segundo desde

una altura h

Acciones:

Representen las factorizaciones en la columna indicada

Respondan: ¿Para qué les sirven la factorización de expresiones

Nota: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada.

Instrucciones para el alumno: Resuelve los siguientes ejercicios. Primero, resuelve de manera individual, posteriormente, compara tus respuestas con las de un compañero.

I. Responde a cada una de las siguientes preguntas y ejercicios:

1. Clasifiquen los siguientes binomios colocando una cruz (X) donde corresponda

(si son binomios cuadrados, conjugados, con término común, con término semejante),

y coloca el resultado.

Producto notable Cuadrado Conjugados Con término

común

Con término

semejante

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II. Obtén el resultado de los siguientes productos notables

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Instrucciones para el alumno: Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual, posteriormente compara tus respuestas con un compañero.

I. Escribe los siguientes números como el producto de números primos.

a. 90

b. 120

II. Determina el máximo común denominador para cada par de números.

a. 45, 27

b. 72, 140

III. Factorice el MCD de cada término en las expresiones.

a.

b.

c.

IV. Resuelve los siguientes problemas

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1. El área de un terreno está dada por la expresión, A = 9x2 + 3x, si se sabe que su ancho

mide 3x, determina el área.

2. Se dispara un cohete de juguete verticalmente y hacia arriba. Si la velocidad inicial es

de 8 m/seg y la única fuerza que actúa es la gravedad, entonces la altura h (en

metros) del cohete sobre el suelo después de t segundos está dada por

Determine los valores exactos para los cuales la altura es de 12 metros.

VI. Factorice cada polinomio por completo

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Nota para el alumno: Considera que tu ejercicio debe estar documentado (proceso) y fundamentado.

Instrucciones para el alumno: Parte 1

1. Responde a cada una de las siguientes preguntas:

¿Qué es el Mínimo Común Múltiplo? Explícalo y ejemplifícalo.

¿Qué es el Mínimo Común Denominador (MCD)? Explícalo y ejemplifícalo.

Comenta las diferencias que encontraste en ambos conceptos. Investiga que

es una fracción y las clasificaciones que puede tener. Resume en un cuadro de doble

entrada las distintas reglas y operaciones que se pueden realizar con las fracciones.

2. Resuelve las siguientes operaciones con fracciones.

a.

b.

c.

Parte 2

3. Simplifica a su mínima expresión las siguientes fracciones algebraicas.

a.

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b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.

k.

l.

Situación:

4. Resuelvan el siguiente reto 1: Costo promedio

Parte 3

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5. Simplifica las siguientes expresiones radicales

6. Reúnete con un compañero y busquen información en Internet (Biblioteca Digital), libro

de texto y libro de apoyo, sobre las técnicas de racionalización de expresiones. Lleven la

información a clase.

Con la información recopilada, participen de un foro de discusión para discernir

entre qué y cuáles son los pasos para racionalizar expresiones y su efectividad.

Generen una tabla o instrumento expositivo que presente los resultados.

7. Racionaliza las siguientes expresiones radicales:

Nota: Considera que tu actividad debe estar documentada (proceso) y fundamentada

Instrucciones para el alumno: Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual posteriormente compara tus respuestas con un compañero.

I. Resuleve las siguientes operaciones con fracciones.

1.

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2.

3.

4.

II. Simplifica a su mínima expresión las siguientes fracciones algebraicas.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Instrucciones para el alumno: Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual y posteriormente compara tus respuestas con un compañero.

I. Responde a cada una de las siguientes preguntas y ejercicios.

1. ¿Qué es una expresión fraccionaría?

2. ¿Para qué sirven estas expresiones racionales?

3. Da un ejemplo de la vida cotidiana donde se pueda apreciar su aplicación.

II. Simplifica las siguientes expresiones

1.

2.

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3.

4.

5.

6.

7.

Instrucciones para el alumno: Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual posteriormente compara tus respuestas con un compañero.

I. Responde a cada una de las siguientes preguntas y ejercicios.

1. ¿Qué es una expresión racional?

2. ¿Explica cómo racionalizas la expresión ?

II. Simplifica las siguientes expresiones

1.

2.

3.

III. Racionaliza el denominador

1.

2.

3.

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4.

Evidencia 2: Factorización de ecuaciones con base en productos notables (binomios y trinomios).

Instrucciones para realizar evidencia: Parte 1

En parejas, y aplicando los conocimientos adquiridos en los temas 6 y 7:

1. Encuentren el área de las siguientes figuras (una para cada color), posteriormente

realicen la suma de las áreas individuales, pare encontrar el área total del polígono.

2. Utilicen los productos notables, para obtener el área total de cada polígono marcado

con el contorno naranja.

Apóyate con lo *solicitado en el inciso 1), para la realización de estos ejercicios.

*Área del rectángulo color naranja: *Área del rectángulo color azul: *Sumatoria de ambas áreas: *Área del polígono contorno verde utilizando productos notables:

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3. Utilizando como muestra las figuras formadas en ejercicio anterior, realicen la

gráfica que mejor represente a la diferencia de cuadrados que tiene por

lados .

4. Realicen las acciones solicitadas, después de analizar el siguiente cubo.

a. ¿Cuántos prismas se forman, al descomponer el cubo de acuerdo a las

medidas dadas? Justifiquen su respuesta, realizando la gráfica

correspondiente para cada uno de los cuerpos solidos formados.

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b. Calculen el volumen para cada una de las figuras anteriores.

c. Realicen la suma de cada uno de los volúmenes de los polígonos del inciso a,

para obtener el volumen total del cubo.

d. Considerando que uno de los lados del cubo, tiene por medida al

binomio , utilizando la fórmula de binomio al cubo, encuentren el

volumen de este.

Parte 2

Continúen trabajando en parejas:

5. Desarrollen cada uno de los siguientes ejercicios y coloquen su respuesta en el

área destinada a productos notables o a factorización, según sea el caso.

Expresión Productos notables Factorización

6. Una persona lanza una pelota al aire a una velocidad de 32 pies/s golpeándola

con una raqueta. La expresión -16t2 + 32t da la altura de la pelota después de t

segundos. Descompón ésta expresión en factores.

7. El área de la pantalla del televisor de plasma comprado por Fátima en este buen

fin es 12x2 + 3x metros cuadrados. Descompón este polinomio en factores para

hallar las dimensiones de la pantalla.

8. Investiga una situación de la vida real, que aplique los conceptos de productos

notables, factorización de expresiones algebraicas. Presenta las expresiones así

como sus aplicaciones. Trata de ser lo más claro y representativo; puedes emplear

figuras e imágenes.

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En equipo, realicen lo solicitado, justificando cada una de sus respuestas:

9. Una asíntota, corresponde a una línea recta que se encuentra asociada a la

gráfica de alguna curva. La asíntota se comporta como un límite gráfico, por lo que

al realizar nuestro dibujo de la curva esta nunca llegara a tocar a la asíntota,

existen asíntotas horizontales y verticales, las cuales conocerás en cursos

posteriores. En esta ocasión trabajaran con estos ejercicios, para practicar las

expresiones racionales, que se vieron a lo largo de este módulo II.

a. Investiga cómo se calculan las asíntotas verticales y las asíntotas horizontales.

b. Para los siguientes ejercicios encuentra las asíntotas verticales, las asíntotas

horizontales y realiza una posible gráfica, para cada una de las funciones.

c. Simplifica las siguientes expresiones racionales, tal como se vio en el tema 8.

10. Una compañía productora de alimentos para perro en lata quiere hallar un

presentación que use la menor cantidad de material posible y contenga la mayor

cantidad de volumen de producto posible. Señalando que las latas tienen forma de

cilindro recto. Encuentra:

a. La relación entre el área total y el volumen; si A=2πrh +2πr2 y V=πr2h.

b. Supón que el equipo 1 de nuevos proyectos propone una lata A que tiene un

radio de 2 unidades y una altura de 5 unidades. Y el equipo 2 propone la lata B

que tiene un radio de 4 unidades de radio y 8 unidades de altura. ¿Cuál equipo

gana la realización del nuevo proyecto? Discute y explica tu respuesta.

Parte 3

11. Realicen los siguientes ejercicios, poniendo en práctica lo visto en el tema de

radicación, dentro de este módulo.

a.

b.

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c.

12. Investiga una situación de la vida real, que aplique los conceptos de la radicación

en expresiones algebraicas. Presenta las expresiones así como sus aplicaciones.

Trata de ser lo más claro y representativo; puedes emplear figuras e imágenes.

Instrucciones para el alumno: Parte 1

1. Elabora un documento donde expliques las reglas generales acerca del uso y

aplicación de expresiones y ecuaciones con radicales. Demuéstralas aplicándolas con un

ejemplo.

2. Explica por qué es diferente resolver que resolver .

Justifica tu respuesta.

3. Explica si la siguiente ecuación está correctamente resuelta y justifica tu respuesta:

4. Resuelve para “x”:

5. La fórmula para encontrar la pendiente de un cono; su inclinación, puede obtenerse

mediante

Donde “c” es la pendiente de nuestro cono, “h” es la altura y “r” es el radio de la base. Resuelve la expresión para encontrar la altura del cono si c= 25 y r= 5, en centímetros. Ayúdate realizando el modelo físicamente.

Parte 2

6. Reúnete con algún compañero para que realicen las siguientes acciones.

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7. Diseñen un documento que explique en sus propias palabras como encontrar dos

ecuaciones equivalentes a 3x+5y = 8 muestren los resultados más pertinentes de su

búsqueda de información. Integren sus resultados en un resumen de la información que

encontraron acerca de las expresiones fraccionarias y la racionalización.

8. Resuelve los siguientes sistemas.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

Parte 3

9. En pareja realicen un resumen donde expliquen en sus propias palabras como

identifican que un sistema lineal tiene soluciones múltiples, inconsistentes o única.

10. Resolver gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones.

a.

b.

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c.

d.

e.

f.

11. Elaboren un documento que integre los resultados pertinentes de su búsqueda de

información, así como los procedimientos a la solución de los problemas en aula invertida,

partes 1, 2 y 3 para realizar su demostración 5.

Instrucciones para el alumno: Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual y posteriormente compara tus respuestas con un compañero.

I. Simplifica el radical

1.

2.

II. Extrae el radical

1.

2.

III. Operaciones con radicales

1.

2.

3.

IV. Resuelve las siguientes ecuaciones

1.

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2.

3.

Instrucciones para el alumno: Resuelve los siguientes ejercicios. Primero de manera individual posteriormente compara tus respuestas con un compañero.

1. Responde a las siguientes cuestiones, y justifica tu respuesta con el apoyo de una

posible gráfica:

a. ¿Cómo determinas que un sistema tiene “solución múltiple”?

b. ¿Cómo determinas que un sistema tiene “solución única”?

c. ¿Cómo determinas que un sistema “NO tiene solución”?

d. ¿Qué características debe tener una ecuación lineal, para que la gráfica de

una línea recta sea oblicua?

2. Realiza la gráfica de las siguientes ecuaciones e indica la coordenada de intersección

respecto al eje “x” o “y”.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

Instrucciones para el alumno: Antes de la actividad:

1. Busquen: para desarrollar su habilidad en la búsqueda de información en

Internet (Biblioteca Digital), libro de texto y libro de apoyo, busquen temas sobre las

ecuaciones lineales y sus aplicaciones en la vida real. Lleven la información a clase.

Haz clic en cada uno de los botones para conocer la información.

Parte 1

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2. Reúnete con compañeros para que realicen las siguientes acciones.

3. Elaboren un documento que integre sus hallazgos sobre las ecuaciones lineales

y sus aplicaciones en la vida real.

4. Realicen las siguientes acciones con base en la situación planteada.

Situación:

Resuelvan el siguiente reto 1: Modelos lineales

5. Busquen: para desarrollar su habilidad en la búsqueda de información en

Internet (Biblioteca Digital), libro de texto y libro de apoyo, busquen información

sobre los métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales y sus

aplicaciones. Lleven la información a clase.

Parte 2

6. Elaboren un documento que integre sus hallazgos sobre los métodos de

solución de sistemas de ecuaciones lineales y sus aplicaciones.

7. Realicen las siguientes acciones con base en la situación planteada.

Situación:

Resuelvan los siguientes sistemas de ecuaciones lineales

1.

2.

3.

Acciones:

a. Apliquen en cada sistema los siguientes métodos: gráfico, sustitución, suma y

resta (eliminación).

b. Respondan: ¿Llegaron a los mismos resultados por estos tres métodos?

c. Respondan: ¿Qué método les pareció más sencillo?

d. Respondan: ¿Cuál consideran más lógico?

Situación:

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Resuelvan el siguiente reto 2: Sistemas lineales

8. Elaboren un documento que integre los resultados pertinentes en sus

búsquedas de información, así como los procedimientos y solución en las

situaciones del problema 7.

9. Busquen: para desarrollar su habilidad en la búsqueda de información en

Internet (Biblioteca Digital), libro de texto y libro de apoyo, busquen información

sobre las desigualdades, propiedades y aplicaciones. Lleven la información a clase.

Parte 3

10. Realicen las siguientes acciones con base en la situación planteada.

Situación:

Resuelvan el siguiente reto 3: Modelos con desigualdades

I. La temperatura en escala Fahrenheit y Celsius (centígrados) están

relacionados por la fórmula . ¿A qué temperatura Fahrenheit

corresponderá una temperatura en escala centígrada que se

encuentra ?

II. Un preparatoriano desea mantener su promedio final, en cinco exámenes,

de 80 a 90, para obtener una nota de B en su curso de Matemáticas I. Las

calificaciones de sus primeros cuatro exámenes fueron 70, 80, 92 y 97, ¿qué

calificación debe obtener en su examen final para obtener una nota de B?

Acciones:

a. Planteen una desigualdad lineal que cumpla los requerimientos de

la situación.

b. Respondan las preguntas planteadas.

c. Interpreten los resultados de acuerdo a la situación planteada.

11. Elaboren un documento que integre los resultados pertinentes de su búsqueda

de información, así como los procedimientos a la solución de los problemas en aula

invertida, partes 1, 2 y 3, para realizar su demostración 6.

Instrucciones para el alumno: Resuelve los siguientes ejercicios. Primero resuelve de manera individual posteriormente compara tus respuestas con un compañero.

I. Responde a cada una de las siguientes preguntas y ejercicios.

1. ¿Cuáles son los métodos más intuitivos para solucionar sistemas de

ecuaciones lineales?

2. ¿Qué hace diferente el método de Cramer a los intuitivos?

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3. ¿Qué es una matriz?

II. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando dos método

distintos para cada sistema: Método de eliminación (Método de suma y resta), Método de

sustitución, Método de igualación, Método por determinantes (regla de Cramer) y Método

gráfico.

1.

2.

3.

III. Resuelve el siguiente problema

Un estudiante recibe un préstamo para realizar sus estudios de $8250 sin intereses. El

estudiante debe pagar $125 al mes hasta saldar su deuda. Traza la gráfica de esta

relación.

Instrucciones para el alumno:

I. Resuelve los siguientes problemas

1. Si 12 bultos de cemento y 6 bultos de yeso cuestan $1020, mientras que 9

bultos de cemento y 13 bultos de yeso cuestan $1530, ¿Cuánto se tiene que pagar

por 3 bultos de cemento y 2 bultos de yeso?

2. Joaquín invirtió su dinero a 12% y a 15% obteniendo unos intereses de $3000.

Si las cantidades que invirtió hubieran sido intercambiadas, habría tenido un retorno

de $2940. ¿Cuánto dinero invirtió a 15%?

3. Se vendieron 12000 boletos para un juego de basketball a un precio de $25

VIP y $15 general. Si hubo un ingreso total de $220000 ¿Cuántos boletos se

vendieron de VIP?

4. Una lancha viaja a favor de la corriente a 20 km/h. Al viajar a contracorriente

su velocidad es de 8km/h. ¿Cuál es la velocidad del agua?

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5. Un comerciante desea mezclar nueces que cuestan $9 por gramo con

almendras que valen $8 el gramo, para obtener 60 gramos de una mezcla con valor

de $7 por gramo. ¿Cuántos gramos de cada variedad debe mezclar?

Instrucciones para el alumno: Resuelve los siguientes ejercicios. Primero de manera individual posteriormente compara tus respuestas con un compañero.

I. Responde falso o verdadero en la siguiente conclusión de la desigualdad

x 3x+5<10 Conclusión

-1 2<10 Verdadero

0

1

2

3

II. Resuelve las siguientes desigualdades,

Desigualdad Notación en intervalo Gráfica

x < 3

-3 ≥ x ≥ -5

-5 ≤ 3x + 9 ≤ 10

III. Una empresa requiere comprar impresoras para llevar a cabo sus funciones

administrativas. El modelo A cuesta $50,000 y requiere $4000 anuales en

mantenimientos; el modelo B tiene un precio de $4000 y un costo de mantenimiento de

$5500 al año. ¿Durante cuántos años se usará el modelo A antes de que se vuelva más

económico que el modelo B?

Evidencia 3: Resuelve situaciones de la vida cotidiana utilizando ecuaciones lineales.

Instrucciones para realizar evidencia: Parte 1

Reúnete con tu equipo y resuelve lo que se te pide.

1. Cuando se solicitan los materiales para la elaboración de los balones de basquetbol.

Se considera la medida de la superficie y volumen a maquilar, en unidades cuadradas y

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cubicas respectivamente. Encuentre la expresión que represente el radio de un balón;

este es una esfera.

V = (4/ 3) π r3

2. En el diseño de auto y camionetas para pasajeros y viajes largos, se consideran las

velocidades máximas que este pudiera alcanzar en carretera. Si la ecuación v = √ (2.5r)

representa la Velocidad máxima que un carro puede alcanzar en un trayecto curvo; donde

v es la velocidad máxima, r es el radio de la curva.

a. Encuentre la expresión que defina el radio de la curva.

b. Encuentre el radio de la curva si la velocidad es de 65 mi/hr.

3. Según la fórmula de Herón, el área de un triángulo está dada por

A= √ (s(s-a) (s-b) (s-c))

Donde s es igual a la mitad de su perímetro y a, b y c son las longitudes de sus lados. Si un triángulo tiene un área de 20 m2, s=10 m, a=5m y b=2m, obtén:

a. la expresión que represente c

b. ¿cuánto mide c?

4. Investiga una situación de la vida real, que aplique los conceptos de operaciones con

raíces en expresiones algebraicas. Presenta las expresiones así como sus aplicaciones.

Trata de ser lo más claro y representativo; puedes emplear figuras e imágenes.

Parte 2

A lo largos de este módulo se vio el tema de ecuaciones lineales, por lo que a lo largo de las siguientes actividades, tu aprendizaje reforzará lo visto en este módulo.

5. ¡A jugar! Debes encontrar los números que faltan en las casillas de este triángulo,

sabiendo que "en cada casilla, el número es la suma de los dos números que tiene abajo"

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Para resolver estos tipos de ejercicios, el uso del álgebra y la elección de las incógnitas que necesites, sirven para llegar a la solución. Por ejemplo, supón aquí que conocemos los contenidos de estas dos casillas superiores y que son "x" e "y"

Si sabemos que "en cada casilla, el número es la suma de los dos números que tiene bajo", podremos escribir:

x+ y =738 x= 218 +? y= 112 +?

Eliminando? obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que te resultará fácil de resolver. Sigue de la misma forma, escogiendo ahora dos nuevas incógnitas "x" e "y".

6. Para cada uno de los incisos, realiza lo solicitado justificando cada una de sus

respuestas

a. ¿Cuántas líneas se pueden trazar por un solo punto?

b. ¿Cuántos puntos se requieren para trazar una recta?

c. ¿Cuál es la información mínima, necesaria, para poder encontrar la ecuación

de una recta?

d. Indica las cuatro formas más usuales en que se puede representar una recta, e

investiga cuando se podrá utilizar cada una de ellas

7. En base a la siguiente gráfica y para cada una de las rectas:

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a. Indica el valor de la pendiente de cada una de las rectas:

b. Determina las coordenadas de intersección con el eje “x” y “y”

c. Indica la ecuación de la recta en su forma pendiente-intersección

d. Indica la ecuación de la recta en su forma simétrica

e. Indica la ecuación de la recta en su forma general.

8. Resuelve el siguiente ejercicio:

Comenta y comprueba los resultados obtenidos.

Parte 3

A poner en práctica lo aprendido, apliquemos…

Resuelvan los siguientes planteamientos, utilizando el método que ustedes elijan:

9. Un estacionamiento “A” cerca del aeropuerto, de la ciudad, tiene una tarifa única de

$450 por semana, a su vez frente a este se ha establecido un nuevo estacionamiento “B”

que tiene una tarifa de $70 al ingresar el auto, más una cuota adicional de $15.2 la hora

de estadía.

a. Utilizando papel milimétrico u hojas cuadriculadas, realiza las gráficas para los

costos de ambos estacionamientos en un mismo plano cartesiano

b. ¿Cuáles son las ecuaciones que representarían el costo, para cada uno de los

estacionamientos?

c. Determina el tiempo que deberá permanecer un auto, en el estacionamiento

“B” para que el costo de estadía sea el mismo que en el estacionamiento “A”

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d. De acuerdo a lo observado ¿qué representa el valor donde se han intersectado

ambas graficas?

10. El tesorero de la sociedad de alumnos, informó que para la fiesta de graduación de la

prepa TecMilenio se han vendido 120 boletos, reuniendo $26,250. El costo de los boletos

para cada estudiante es de $200, mientras que cada uno de los invitados el valor es de

$250.

¿Cuántos estudiantes y cuántos invitados son los que asistirán a la graduación?

11. Como bien se sabe, la suma de los triángulos en un triángulo es 180°. El ángulo mayor

excede al menor en 40° y el menor excede en 20° a la diferencia entre el ángulo mayor y

el ángulo intermedio. Encuentra el valor de cada uno de los ángulos internos en el

triángulo.

A lo largo de este módulo, estuviste viendo el tema de propiedades y solución de

desigualdades lineales, pues bien, a lo largo de la siguiente serie de ejercicios podrás

representar diversas situaciones con números reales, utilizando la simbología de

desigualdades.

12. Para cada uno de los incisos, escribe la desigualdad correspondiente, posteriormente

realiza una representación en la recta numérica, así también deberás colocar su notación

en forma de intervalos, utilizando paréntesis o corchetes, según sea el caso.

a. Todos los números positivos

b. Los alumnos que aprueban un examen de matemáticas

c. Los alumnos que NO aprueban un examen de matemáticas

d. La sucursal permanecerá abierta de 10:00 a 21:00 hrs.

13. Encuentra los valores y representen gráficamente la región del plano cuya inecuación

es:

14. Encuentra los valores y representen gráficamente la región del plano cuya inecuación

es:

15. Un estacionamiento “A” cerca del aeropuerto de la ciudad, tiene una tarifa única de

$450 por semana, a su vez frente a este se ha establecido un nuevo estacionamiento “B”

que tiene una tarifa de $70 al ingresar el auto, más una cuota adicional de $15.2 la hora

de estadía.

o ¿Hasta cuántas horas podrá permanecer un auto en el estacionamiento “B”,

para que su costo sea menor que en el “A”? Justifica tu respuesta y realiza la gráfica

correspondiente.