Matemáticas 1 Tercer Parcial Método Gráfico

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2

Definición

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de

dos o más ecuaciones simultáneas.

2 61)

3 4

x y

x y

1 310

2 43)

34

4

x y

x y

3 04)

0

x y

x y

2 52)

2 4

x y

x y

Ejemplos:

Sistemas de Ecuaciones

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3

Aclaración

El tamaño de un sistema de ecuaciones está

determinado por el número de ecuaciones y el

número de variables. Un sistema con tres

ecuaciones y con tres variables se dice que es un

sistema 3x3, uno con dos ecuaciones y tres

variables se dice que es un sistema 2x3.

Si todas las ecuaciones en un sistema son lineales,

al sistema se le llama sistema ecuaciones lineales.

De lo contrario se le llama sistema de ecuaciones

no lineal.

Sistemas de Ecuaciones

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Definición

Una solución de un sistema 2x2 es un par

ordenado (x,y) que hace cierta cada una de las

ecuaciónes del sistema.

Resolver un sistema de ecuaciones consiste en

encontrar el conjunto de todas las soluciones

del sistema. El conjunto formado por todas las

soluciones de un sistema de ecuaciones se

conoce como el conjunto solución del sistema.

Sistemas de Ecuaciones

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Existen varios métodos para resolver sistemas

de ecuaciones, entre ellos,

1. Método gráfico

2. Método de sustitución

3. Método de eliminación por adición

4. Regla de Cramer

5. Método de la matríz aumentada

6. Método de matrices

En esta sección solo trataremos el método gráfico,

el método de sustitución y el método de eliminación

por adición para sistemas de ecuaciones 2x2.

Sistemas de Ecuaciones

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Tipos de sistemas de ecuaciones

Los sistemas de ecuaciones lineales se pueden

clasificar en tres tipos dependiendo de su

conjunto de soluciones.

1. Sistema consistente independiente:

Son aquellos sistemas de ecuaciones que tienen una única solución. Las gráficas de las líneas son diferentes.

2. Sistema consistente dependiente:

Son aquellos sistemas de ecuaciones que tienen infinitas soluciones. Las dos gráficas de las líneas son iguales.

3. Sistema inconsistente independiente:

Son aquellos sistemas de ecuaciones que no tienen solución. Las dos gráficas de las líneas son paralelas.

Sistemas de Ecuaciones

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MÉTODO GRÁFICO PARA SISTEMAS 2X2

Procedimiento

1. Las soluciones del sistema de ecuaciones

serán los puntos de intersección entre las

dos gráficas.

2. Construya la gráfica de cada ecuación.

Aclaración:

Este método es útil solo si podemos leer con

precisión los puntos de intersección entre las

gráficas. En la mayoría de los casos eso no es

posible.

Sistemas de Ecuaciones

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Ejemplos:

Resuelve cada sistema de ecuacioes por el método gráfico

51)

1

2x y

x yy

x

1 , 2:Solución

52x y

1x y

Sistemas de Ecuaciones

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22)

0

x y

x y

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

y

x

:Solución 1 , 1

2x y

0x y

Sistemas de Ecuaciones

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10

23)

2 2 0

x y

x y

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

y

x

Las dos líneas son

paralelas, no tienen

puntos de intersección.

El conjunto de soluciones

es vacío.

. .C S

Sistemas de Ecuaciones

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24)

2 2 4

x y

x y

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

y

x

2x y

2 2 4x y

El sistema es

dependiente y tiene

infinitas soluciones.

Las soluciones se

pueden encontrar

buscando puntos de

cualquiera de las

líneas.

. . ,2 :C S x x x

Sistemas de Ecuaciones

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2

2

25)

4

y x

y x

El conjunto solución

contiene dos pares

ordenados.

. . 2,0 , 2,0C S

Sistemas de Ecuaciones