Matematicas 5ºmedio texto del estudiante 2013

Matemtica

Bsico5Texto para el Estudiante

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Copyright 2009 by Harcourt, Inc. 2013 de esta edicin Galileo Libros Ltda.

Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicacin puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrnico o mecnico, incluyendo fotocopia, grabacin o cualquier sistema de almacenamiento y recuperacin de informacin sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra debern dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777.

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Versin originalMathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814

N de RegistroISBN: 978-956-8155-06-3EDICIN ESPECIAL PARA EL MINISTERIO DE EDUCACINProhibida su comercializacin.

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Este libro ha sido realizado por autores profesores de varias universidades y college de los Estados Unidos de Amrica y adaptado al Curriculum Nacional de Chile por el equipo pedaggico de Galileo Libros.

Director del programa: Richard Askey, Profesor emrito de matemticas de la Universidad de Wiscosin. Coordinadores: Evan M. Maletsky , Joyce McLeod. Autores colaboradores: Angela G. Andrews, Juli K. Dixon, Karen S. Norwood, Tom Roby, Janet K Scheer, Jennie M. Bennett, Linda Luckie, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, David G. Wright. Supervi-sores: Russell Gersten, Michael DiSpezio, Tyrone Howard, Lidya Song, Rebecca Valbuena.

La adaptacin ha sido llevada a cabo por Galileo LibrosCoordinador: Rodrigo Vsquez A. Gerente de Divisin Escolar.

Adaptadores:Paola Rocamora SilvaProfesora de Matemticas del Programa de Educacin Continua para el Magisterio. Universidad de Chile.

Marco Riquelme Alcaide Profesor de Matemticas del Programa de Educacin Continua para el Magisterio. Universidad de Chile

Victoria Ainardi TamarnProfesora de Matemticas por la Universidad de Concepcin.

Vilma Aldunate DazProfesora de Educacin General Bsica. Universidad de Chile

Pamela Falconi SalvatierraProfesora de Educacin General Bsica. Pontificia Universidad Catlica de Chile

Jorge Chala Reyes Profesor de Educacin General Bsica. Universidad de Las Amricas

Equipo Tcnico:Coordinacin: Job Lpez GngoraDiseadores:Gabriel AiquelNicols RoldnDavid SilvaNikols Santis

Crditos

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1 Valor posicional suma y resta 2 Muestra lo que sabes 3Leccin 1 Valor posicional hasta los mil millones ......................... 4Leccin 2 Comparar y ordenar nmeros enteros ........................... 8Leccin 3 Redondear nmeros enteros ................................................ 12Leccin 4 Estimar sumas y diferencias .................................................. 14Leccin 5 Sumar y restar nmeros enteros ......................................... 16Leccin 6 Clculo Mental: Suma y resta .............................................. 20Leccin 7 lgebra Expresiones de suma y resta ......................... 22Leccin 8 Taller de resolucin de problemas. Estrategia: buscar un patrn .............................................. 26

Prctica adicional 30 Repaso / Prueba 32

Enriquecimiento. Otras maneras de sumar y restar 33 Comprensin de los aprendizajes 34

Multiplicar nmeros enteros 36 Muestra lo que sabes 37

Leccin 1 Clculo Mental: Patrones en los mltiplos .................... 38Leccin 2 Estimar productos ........................................................................ 40

Leccin 3 Manos a la obra: La propiedad distributiva ...... 42Leccin 4 Multiplicar por nmeros de 1 dgito ................................... 44Leccin 5 Multiplicar por nmeros de 2 dgitos ................................ 48Leccin 6 Practicar la multiplicacin ....................................................... 50Leccin 7 Taller de resolucin de problemas. Estrategia: predecir y probar ............................................... 52


Enriquecimiento. Propiedad distributiva 59 Comprensin de los aprendizajes 60

Nmeros enteros y decimales

CAPTULO

2CAPTULO

ndice

IV

Unidad

1

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Dividir entre divisores de 1 y 2 dgitos 62 Muestra lo que sabes 63

Leccin 1 Estimar con divisores de 1 dgito ....................................... 64Leccin 2 Dividir entre divisores de 1 dgito ....................................... 66Leccin 3 lgebra Patrones de divisin ............................................. 70Leccin 4 Dividir con residuos o restos ................................................ 72

Leccin 5 Manos a la obra: Representar la divisin de 2 dgitos por 1 dgito ....................................................................... 74Leccin 6 Taller de resolucin de problemas. Destreza: interpretar el resto ................................................. 76

Leccin 7 Dividir nmeros de 3 dgitos por nmeros de 1 dgito usando dinero ........................................................ 78Leccin 8 Ceros en la divisin ..................................................................... 82


Enriquecimiento. Dividir entre 12 89

lgebra: Usar las operaciones de multiplicacin y divisin 90

Muestra lo que sabes 91Leccin 1 Propiedades de la multiplicacin 92

Leccin 2 Manos a la obra: Prevalencia de las operaciones ............................................................................. 96Leccin 3 Expresiones entre parntesis................................................ 98Leccin 4 Escribir y evaluar expresiones ............................................. 102Leccin 5 Patrones: Hallar una regla ....................................................... 106

Prctica adicional 108Prctica con un juego: Conexin entre ecuaciones 109

Repaso / Prueba 110Enriquecimiento : Predecir patrones 111

Repaso / Prueba de la Unidad 112Resolucin de problemas. La Colonizacin 114

4

3

CAPTULO

CAPTULO

Fotografas comentadas sobre un hecho de la vida o de la sociedad al cual se le aplica la matemtica

Matemtica en Contexto

Almanaque para estudiantes

Resolucin de problemas . . . . . . 114

ENRIQUECE TU VOCABULARIO 3, 37, 63, 91

V

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Conceptos de fracciones 118 Muestra lo que sabes 119

Leccin 1 Fracciones equivalentes ........................................................... 120Leccin 2 Fracciones irreductibles ........................................................... 122Leccin 3 Comprender nmeros mixtos ................................................ 126Leccin 4 Comparar y ordenar fracciones y nmeros mixtos 128Leccin 5 Taller de resolucin de problemas. Estrategia: hacer un modelo .................................................. 132Leccin 6 Relacionar fracciones y decimales .................................... 136Leccin 7 Usar una recta numrica .......................................................... 138


Enriquecimiento. Despejar incgnitas 143 Comprensin de los Aprendizajes 144

Nmeros y conceptos de fracciones

5CAPTULO

6CAPTULO

Unidad

2

Unidad

3Sumar y restar fracciones semejantes 146

Muestra lo que sabes 147

Leccin 1 Manos a la obra: Representar la suma y la resta ............................................................................................. 148Leccin 2 Sumar y restar fracciones semejantes ............................ 150Leccin 3 Sumar y restar nmeros mixtos semejantes................ 152Leccin 4 Restar haciendo conversiones ............................................. 156Leccin 5 Taller de resolucin de problemas. Estrategia:Trabajardesdeelfinalhastaelprincipio ... 158

Prctica adicional 162Prctica con un juego. Elige un par 163

Repaso / Prueba 164Enriquecimiento. Patrones de fracciones 165

Comprensin de los Aprendizajes 166

VI

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Sumar y restar fracciones no semejantes 168 Muestra lo que sabes 169

Leccin 1 Manos a la obra: Representar la suma de fracciones no semejante .......................................................... 170

Leccin 2 Manos a la obra: Representar la resta de fracciones no semejantes ....................................................... 172Leccin 3 Estimar sumas y diferencias ................................................. 174Leccin 4 Usar denominadores comunes ............................................ 176Leccin 5 Sumar y restar fracciones ....................................................... 180Leccin 6 Taller de resolucin de problemas. Estrategia: comparar estrategias ........................................ 182

Prctica adicional 184Prctica con un juego. Cul es la diferencia? 187

Repaso / Prueba 186Enriquecimiento. Suma y resta de fracciones 187

Comprensin de los Aprendizajes 188 Repaso / Prueba de la Unidad 190

Resolucin de problemas. Msica, msica, msica 192

Unidad

3

7CAPTULO

Valor posicional: Comprender los decimales 196 Muestra lo que sabes 197

Leccin 1 Valor posicional de los decimales ...................................... 198

Leccin 2 Manos a la obra: Representar milsimas .......... 200Leccin 3 Decimales equivalentes ............................................................ 202Leccin 4 Cambiar a dcimas y a centsimas ................................... 204Leccin 5 Comparar y ordenar decimales ............................................ 206Leccin 6 Taller de resolucin de problemas. Estrategia: hacer un diagrama ............................................. 208

Prctica adicional 212Prctica con un juego. Desafo decimal 213

Repaso Prueba 214Enriquecimiento. Diez milsimas 215


8CAPTULO

Operaciones decimales





ENRIQUECE TU VOCABULARIO 119, 147, 169

VII

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Sumar y restar decimales 218 Muestra lo que sabes 119

Leccin 1 Redondear decimales ................................................................. 220Leccin 2 Sumar y restar decimales ........................................................ 222Leccin 3 Estimar sumas y diferencias .................................................. 226Leccin 4 Clculo Mental: Sumar y restar ............................................ 228Leccin 5 Taller de resolucin de problemas. Destreza: estimar o hallar una respuesta exacta ...... 230

Prctica adicional 232Prctica con un juego. Recorre la pista 233

Repaso / Prueba de Captulo 234Enriquecimiento. Las propiedades de la suma y los decimales 235

Repaso / Prueba de la Unidad 236Resolucin de problemas. Los Juegos Olmpicos 238

9CAPTULO

10CAPTULO

Unidad

4Geometra y medicin

Geometra y el plano cartesiano 242 Muestra lo que sabes 243

Leccin 1 lgebraHacergrficosdeparesordenados ............ 244Leccin 2 lgebraHacergrficos ........................................................ 246Leccin 3 Taller de resolucin de problemas. Destreza: informacin relevante o irrelevante ............ 248

Leccin 4 Manos a la obra: Figuras congruentes ............... 250Leccin 5 Rotacin ............................................................................................ 252Leccin 6 Simetra ............................................................................................. 254Leccin 7 Traslacin ......................................................................................... 258


Enriquecimiento. Hacer grficos de ecuaciones 263 Comprensin de los Aprendizajes 264

VIII

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Medicin y permetro 266 Muestra lo que sabes ................................................................................. 267

Leccin 1 Medidas mtricas .......................................................................... 268Leccin 2 Longitud ............................................................................................. 272

Leccin 3 Manos a la obra: Estimar el permetro................. 276Leccin 4 Hallar el permetro ........................................................................ 278Leccin 5 lgebra Frmulas del permetro ..................................... 280Leccin 6 lgebra Usar las frmulas del permetro .................... 282Leccin 7 Taller de resolucin de problemas. Destreza: hacer generalizaciones ..................................... 284

Prctica adicional 286Prctica con un juego. La vuelta a la manzana 287

Repaso / Prueba 288Enriquecimiento. Grficos de red 289


rea 292 Muestra lo que sabes 293

Leccin 1 Estimar el rea ................................................................................ 294Leccin 2 lgebra rea de los rectngulos .................................... 296Leccin 3 lgebra Relacionar el permetro y el rea .................. 300Leccin 4 Taller de resolucin de problemas.

Estrategia: comparar estrategias ........................................ 304

Leccin 5 Manos a la obra: Representar el rea de los tringulos .................................................................................. 306Leccin 6 lgebra rea de los tringulos ........................................ 308Leccin 7 lgebra rea de los paralelogramos .......................... 310


Enriquecimiento. Hallar el rea 317 Repaso / Prueba de la Unidad 318

Resolucin de Problemas. Juegos de agua 320

11CAPTULO

12CAPTULO




Resolucin de problemas . . 238, 320


293

IX

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Datos y grficos (Probabilidades)

Analizar datos 324 Muestra lo que sabes 325

Leccin 1 Reunir y organizar datos .......................................................... 326Leccin 2 Hallar la media (promedio) ...................................................... 330Leccin 3 Comparar datos ............................................................................. 332Leccin 4Analizargrficos ............................................................................ 334


Enriquecimiento. Grficos confusos 341

Mostrar e Interpretar datos 342 Muestra lo que sabes 343

Leccin 1 Hacer histogramas ....................................................................... 344Leccin 2 Hacer diagramas de tallo y hojas ........................................ 346Leccin 3 Hacergrficosdelneas ........................................................... 348Leccin 4 Taller de resolucin de problemas. Destreza: Sacar conclusiones .............................................. 352Leccin 5 Elegirelgrficoadecuado ....................................................... 354

Prctica adicional 358Prctica con un juego. Lanzamientos 359

Repaso / Prueba 360Enriquecimiento. Relaciones en los grficos 361


13CAPTULO

14CAPTULO

Unidad

5

X

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15CAPTULO

Probabilidad 364 Muestra lo que sabes 365

Leccin 1 Manos a la obra: Hacer una lista de todos los resultados posibles .............................................. 366 Leccin 2 Taller de resolucin de problemas. Estrategia: hacer una lista organizada ............................ 368Leccin 3 Hacer predicciones ...................................................................... 372Leccin 4 Probabilidad como una fraccin.......................................... 376

Leccin 5 Manos a la obra: Probabilidad experimental ... 380

Prctica adicional 382Prctica con un juego. Es probable, no es probable 383

Repaso / Prueba 384Enriquecimiento. Hacer predicciones 385

Repaso / Prueba de la Unidad 386Resolucin de problemas 388

Glosario ................................................................................................................. 390

Bibliografa ............................................................................................................. 400






XI

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Nmeros enteros y decimales1 Qu clculos se usan en Matemtica en Contexto? Cmo puedes comparar dos partes que tienen menos de una

centsima de metro?

Copia y completa un diagrama como el siguiente. Usa lo que sabes acerca de la multiplicacin y la divisin para completar las respuestas.

REPASO DEL VOCABULARIO Aprendiste las siguientes palabras cuando aprendiste las operaciones con nmeros enteros y decimales. Cmo se relacionan estas palabras con Matemtica en Contexto?

coma decimal signo usado para separar el lugar de las unidades y el lugar de las dcimas en un decimal

producto la respuesta a un problema de multiplicacin

cociente el nmero, sin incluir el residuo, que resulta de la divisin

p Piezas medidas con precisin en milsimas de centmetro se desplazan a lo largo de sistemas transportadores en el edificio de montaje.

p Las diferentes partes se mueven en una cinta transportadora hacia el lugar donde se separan y se envan a diferentes reas de embalaje.

p En el centro de atencin, los empleados reciben aproximadamente 2 000 000 de rdenes personalizadas de sistemas de computacin por ao.


MULTIPLICACIN

DIVISIN

signox

signo

nmerosmultiplicados

factores

nmerodividido entrenmerodividido

respuesta

respuesta

Captulo 1 1

Este libro matemtica para 5 Bsico se compone de 5 Unidades didcticas, que responden cada una, respectivamente, a los 4 Ejes temticos del currculum (Nmeros y operaciones, Patrones y lgebra, Geometra y medicin, Datos y probabilidades).

Cada Unidad didctica se divide en diversos Captulos, y estos, a su vez, en Lecciones.

Esta doble pgina pretende que el estudiante se identifique, en unas, con fenmenos de la naturaleza, con acontecimientos de la vida y, en otras, con acciones de sus propias vivencias.

Enriquece tu vocabulario: incluye tres apartados permanentes:

, , Monitorea conocimientos previos y proyeccin de conocimientos.

MATEMTICA EN CONTEXTO, es una pequea seccin que muestra cmo el aprendizaje de la matemtica es til para la vida, la ciencia, el desarrollo y la tecnologa.

Inicio de Unidad:

XII

Estructura del texto

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CAPTULO

Figuras planas

cuadrado

tringulo

paralelogramo

trapecio

Medicin y permetroLa idea importante Los atributos de las figuras bidimensionales se pueden medir usando unidades mtricas y unidades usuales.

InvestigaImagina que eres un arquelogo que trabaja en una excavacin en el Valle de la Luna. Marcas el contorno de un rea rectangular de 5 metros por 15 metros usando una cuerda. Muestra y describe otras tres figuras planas que se puedan hacer con la misma cantidad de cuerda.

A 13 kilmetros al Oeste de San Pedro de Atacama, perteneciente a la regin de Antofagasta, se encuentra ubicado el Valle de la Luna, llamado as por su extraa apariencia lunar.

ChileDATOBREVE

11

266

Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con xito el Captulo 11.

u Permetro: contar unidadesHalla el permetro de cada figura.

uElegir la unidad apropiadaElige la unidad usual apropiada.

9. altura de una habitacin 10. longitud de tu dedo 11. ancho de una cancha de ftbol centmetros o metros milmetros o centmetros metros o kilmetros o decimetros

Elige la unidad mtrica apropiada.

12. longitud de tu escritorio 13. distancia recorrida en 14. ancho de una habitacin centmetros o metros bicicleta en 1 hora centmetros o metros o decimetros metros o kilmetros o decimetros

VOCABULARIO DEL CAPTULO

frmulapermetropolgonoprisma rectangular

PREPARACIN

permetro la medida del contorno de una figura plana cerradapolgono una figura plana cerrada formada por tres o ms segmentos

frmula un conjunto de smbolos que expresan una regla matemtica

prisma rectangular un cuerpo geomtrico cuyas seis caras son rectngulos

8 m 4 m 6 cm 19 cm13 km

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

9 m3 m 6 cm 10 cm

11 km

Captulo 11 267

Aprende

Observa las ilustraciones para darte una idea del tamao de mil millones de monedas de $5.

Aproximadamente 1 000 monedas de $5 podran llenar un florero pequeo.

Aproximadamente 1 000 000 monedas de $5 podran llenar la maleta de un auto.

Aproximadamente 1 000 000 000 de monedas de $5 podran llenar media cancha de basquetbol hasta una altura de 3 metros.

DecenasCentenas Decenas Unidades Decenas UnidadesCentenasUnidades

3

3 x 1 000 000

3 000 000

Centenas

2

2 x 100 000

200 000

0

0 x 10 000

0

5

5 x 1 000

5 000

0

0 x 100

0

0

0 x 10

0

0

0 x 1

0

Millones Miles Unidades

El dgito 2 est en el lugar de los cien mil; por lo tanto, su valor es de 200 000. Culeselvalordeldgito5en3205000?

Un nmero se puede escribir en forma normal, en palabras o en forma desarrollada.

Forma normal: 181 260 000

En palabras: ciento ochenta y un millones doscientos sesenta mil

Forma desarrollada: 100 000 000 1 80 000 000 1 1 000 000 1 200 000 1 60 000

Valor posicional hasta los mil millonesOBJETIVO: Leer y escribir nmeros enteros hasta mil millones.

PROBLEMA Imagina mil millones de monedas de $5. Cunto espacio ocuparan? Mil millones son 1 000 000 000.

Puedes usar una tabla de valor posicional para hallar el valor de un dgito.

Ejemplo Cul es el valor del dgito 2 en 3 205 000?

ADVERTENCIA

ADVERTENCIA

ADVERTENCIARecuerda que cuando escribes un nmero en forma desarrollada, no necesitas escribir los valores que tienen el dgito 0.Ejemplo: 305Forma desarrollada: 300 1 5

Repaso rpidoEscribe el nmero que es 1 000 veces mayor que el nmero dado.

1. 336 2. 1 2303. 1 580 4. 3 9755. 8 627

1LECCI

N

4

Paso

Paso

DecenasCentenasDecenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenas Decenas UnidadesCentenasUnidades

1 0 00 0

1

0

0

0

0

MillonesMil millones Miles Unidades


2 4571 19 0 5 0


Patrones de valor posicional

A medida que avanzas hacia la izquierda en una tabla de valor posicional, el valor del lugar se multiplica por 10.

Imagina que tienes 1 000 000 de monedas de $1. Cuntas pilas podras formar si pusieras 100 monedas en cada pila?

Usa una tabla de valor posicional.

Escribe los nmeros en una tabla de valor posicional.

310 310 310 310

Cuentaelnmerodelugaresdecadacifra.

1 000 000 4 lugares ms a la izquierda de 10010 3 10 3 10 3 10 5 10 000 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100.

Por lo tanto, podras formar 10 000 pilas de 100 monedas de $ 1 cada una.

1 000 000 1 milln 1 3 1 000 000

1 000 000 10 centenas de mil 10 3 100 000

1 000 000 100 decenas de mil 100 3 10 000

1 000 000 1 000 unidades de mil 1 000 3 1 000

1 000 000 10 000 centenas 10 000 3 100

Usa patrones de valor posicional.

Por lo tanto, 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100.

Usandoelvalorposicional,dequotrasmanerassepuedeexpresar6000? Y900000?

1. Cmo puedes usar la tabla de valor posicional para hallar el valor del dgito 4?

Prctica con supervisin

Captulo 1 5

Investiga: Pequea actividad relacionada con diversos aspectos de la vida y la sociedad.

Muestra lo que sabes: Monitorea prerrequisitos de aprendizaje.

Enriquece tu vocabulario: Pequea seccin centrada en el vocabulario.

Leccin de doble pgina, que finaliza con actividad de evaluacin/comprensin.

CHILE. DATO BREVE: El tema de INVESTIGA, sirve para extraer una nota breve de contenido local-nacional que contribuye a acercar el aprendizaje.

XIII

La Leccin:

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PODER MATEMTICO: Esta seccin refuerza el razonamiento matemtico y la conexin con otras reas.

Comprensin de los Aprendizajes

38. Cul es el error? Pedro escribi el nmero cuatro millones trescientos cinco mil como 4 350 000. Describe el error de Pedro.

PERCEPCIN NUMRICA En esta leccin aprendiste sobre nuestro sistema de valor posicional, o sea, el sistema de base 10. Este sistema usa los dgitos del 0 al 9.

El sistema de base 2, programado en las computadoras, usa solo los dgitos 0 y 1.

Ejemplo Qu nmero de base 10 es equivalente al nmero 101 de base 2?

(4 3 1) 1 (2 3 0) 1 (1 3 1) Multiplica cada valor posicional por el dgito 0 o 1 de la tabla. 4 1 0 1 1 Suma para hallar el valor de base 10. 5 O sea, 101 en el sistema de base 2 es igual a 5 en el sistema de base 10.

Halla el valor de base 10 de cada nmero de base 2.

1. 110 2. 1010 3. 111 4. 1011

39. Explica cul de los siguientes nmeros no puede ser un producto de multiplicar repetidamente 1 087 por 10.

10 870; 180 700; 1 087 000

40. Juan compr 5 paquetes de tarjetas de coleccin. Cada paquete tiene 8 tarjetas. Cuntas tarjetas de coleccin compr Juan?

41. El rbitro lanza al aire una moneda de $100 para decidir qu equipo de ftbol patea primero. Cul es la posibilidad de sacar sello?

42. Preparacin para la prueba Cul es el valor del dgito subrayado en 348 912 605?

A 800 000 000 C 8 000 000

B 80 000 000 D 800 000

43. Clara tiene 60 cuentas que quiere separar en

12 grupos iguales. Cuntas cuentas tendr en cada grupo?

44. Preparacin para la prueba En el nmero 875 693 214, qu dgito est en el lugar de las decenas de milln?

A 8

B 7

C 9

D 1

Centenasde mil

Decenasde mil

Centenas Decenas UnidadesUnidadesde mil

2 07 50

Base 10

Treinta y dos Diecisis Cuatros DosOchos

1 0

Unos

1

Base 2

Captulo 1 7


Mercurio

Tierra

Venus

Jpiter

Planeta

38

100

91

235

Peso (en kg)

Peso en los distintos planetas

Por qu los planetas siguen una rbita ms o menos circular? Se debe a la atraccin gravitacional entre la masa de cada planeta y la masa del Sol. Esta fuerza de atraccin entre los planetas y el Sol mantiene los planetas en su rbita.

Cada planeta tiene una fuerza gravitacional diferente. Cuanto mayor es la atraccin gravitacional del planeta, mayor sera tu peso en la superficie de ese planeta.

Ejemplo Escribe una expresin numrica y halla el valor. Luego nombra el planeta descrito.

Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso sera 9 kg menor en este planeta.

34. Una tienda vendi 813 juegos el lunes, 1 022 juegos el martes y 1 270 juegos el mircoles. Cuntos juegos vendi la tienda en 3 das?

35. Preparacin para la prueba Joaqun tena 80 discos compactos. Intercambi 20 por 15 nuevos. Qu expresin muestra la cantidad de discos compactos que tiene ahora?

A 80 2 20 1 15 C 80 2 20

B 80 1 20 2 15 D 20 2 15

32. lgebra Razonamiento Escribe una expresin para el patrn. Luego usa la expresin para hallar el nmero siguiente del patrn.

5, 13, 21, 29,

33. Elena compr una camisa por $6 800. Ahorr c dlares comprndola en oferta. Explica qu representa la expresin 6 800 2 c.

Por lo tanto, pesara 91 kg en Venus.

1. Si pesas 38 kg en Mercurio, tu peso sera 62 kg mayor en este planeta.

2. Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso en este planeta sera igual a la suma de 91 y 144.

3. Si un cuerpo pesa 91 kg en Venus, su peso disminuira en 53 kg en este planeta.

100 2 9 expresinnumrica91 valor

36. Preparacin para la prueba Cul de las opciones muestra una manera de escribir la expresin r 1 68 en palabras?

A 68 ms que un nmero

B 68 menos que un nmero

C un nmero menos que 68

D un nmero con una reduccin de 68

37. Cada compartimento de la montaa rusa Superman, cost aproximadamente veinte millones de pesos. Escribe este nmero en forma normal.

Captulo 1 25

Aprende la estrategiaEstamos rodeados de patrones. Hay patrones de colores, patrones numricos y patrones geomtricos. Hallar un patrn puede ayudarte a ver cmo se relaciona la informacin de un problema. Puedes usar diferentes tipos de patrones y sus reglas para resolver diferentes tipos de problemas.

Un patrn puede tener nmeros.Mara plant 13 flores en una hilera, 11 en la hilera siguiente y 9 en la que sigue. Si contina con este patrn, cuntas hileras de flores plantar Mara?

La regla para el patrn es restar 2.

Un patrn puede repetirse.Gino est pintando un borde en una pared. Este es su trabajo hasta ahora.

Qu figura pintar Gino a continuacin?

Cul es el patrn?

Un patrn puede crecer.Si el patrn contina, cuntos azulejos habr en el sexto diseo de azulejos?

Describe algunos otros patrones que hayas visto.

Estrategia: Buscar un patrnOBJETIVO: Resolver problemas usando la estrategia buscar un patrn.

8LECCI

N

26

PODER MATEMTICO: Resolucin de problemas de razonamiento.

PODER MATEMTICO. Resolucin de problemas: Conexin con las Ciencias o las Artes... (o con otras reas).

TALLER. Esta seccin, presente en algunos captulos, trabaja directamente los procedimientos necesarios para el estudio de la matemtica.

XIV

Indice.indd 14 24-01-13 10:23

Despus de la conclusin de las Lecciones que discurren dentro de un Captulo se presenta el cierre del captulo, mediante la realizacin de varias pginas de actividades:

Cierre del captulo

El final de la unidad se caracteriza por el trabajo con dos dobles pginas.

Cierre de Unidad

Se trata ejercicios de refuerzo:Repaso/Prueba de Captulo, en algunos casos comprende un eje temtico completo.

Opcin mltiple

1. Rosa escribi la ecuacin y 5 500 k como la regla para las tarifas de los taxis cuando salen de la ciudad. La tarifa es y, y el nmero de kilmetros recorridos es k. Cul es la tarifa de un taxi para un viaje de 9 kilmetros?

A $1 500

B $2 500

C $3 000

D $4 500

2. Qu nmero va en el recuadro para hacer verdadero este enunciado numrico?

6 8 5 4 4 j

A 6 C 3

B 4 D 2

3. Joaqun pesa el doble que su hermano. Si m representa el peso de Joaqun, qu expresin muestra cunto pesa su hermano?

A m 2

B m 1 2

C m 2

D m 2

4. Cul es el valor de la expresin de abajo si t 5 8?

48 (t 1 4) 5

A 50 C 10

B 20 D 4

5. Los vendedores de Autos Usados Baratos vendieron 32 autos en 4 das. Cada da se vendi el mismo nmero de autos. Cuntos autos se vendieron cada da?

A 4 C 12

B 8 D 24

6. La familia Ortiz compr tres batidos de leche. La familia Osorio compr 3 helados de una bola y 4 sundaes. Qu expresin muestra cuntas fichas ms gast la familia Osorio que la familia Ortiz?

Helados Fichas1 bola 22 bolas 3Sundae 4

Batido de Leche 3

A (3 2) 1 4 (3 3)

B (3 2) 1 (4 4) 1 (3 3)

C (3 2 1 4) (4 3) 3

D (3 2) 1 (4 4) (3 3)

7. Qu nmero va en el recuadro para hacer verdadero este enunciado numrico?

j 1 5 5 21 1 9

A 35

B 25

C 6

D 10

Repaso/Prueba de la unidadCaptulo 4

112

23. Pablo gan 15 vales de almuerzo despus de una semana de cortar cspedes. Al final de la segunda semana, Pablo tena un total de 30 vales. Despus de la tercera semana, Pablo tena 45 vales. Si este patrn contina, cuntos almuerzos habr ganado Pablo despus de 8 semanas?

24. Rosa est haciendo una pulsera de cuentas con esta unidad de patrn: 3 cuentas rojas, 2 cuentas rosadas y 1 cuenta blanca. Si repite el patrn 6 veces, cuntas cuentas rosadas habr usado?

Comprueba la resolucin de problemas Resuelve.

25. Vicente dibuj un patrn de 4 puntos, 8 puntos, 12 puntos y luego 16 puntos. Dice que enseguida debe dibujar 24 puntos. Explica el error de Vicente y di cuntos puntos debe dibujar a continuacin.

Repaso/Prueba del Captulo 1

Comprueba el vocabulario y los conceptos Elige el mejor trmino del recuadro.

1. Un nmero de los miles de millones tiene al menos 10 ? .

2. Una ? es una letra o un smbolo que representa uno o ms nmeros.

3. Una estimacin que es menor que la respuesta real se llama ? .

Comprueba tus destrezas Escribe cada nmero de otras dos formas.

4. seis mil millones novecientos dieciocho mil setecientos sesenta y dos

5. 9 000 000 000 1 70 000 000 1 3 000 000 1 100 000 1 90 000 1 400 1 3

6. 560 034 107

Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada .

7. 489 384 894 384 8. 920 090 902 900 9. 76 941 497 76 941 497

Redondea cada nmero al lugar del dgito subrayado.

10. 67 339 11. 6 891 543 12. 623 971 764 13. 770 641 785

Hazunestimacin.Luegohallalasumaoladiferencia.

14. 89 044+ 73 491

15. 600 921 321 650

16. 824 377 799 562

17. 4 583 100+ 3 902 145

18. 3 941 042 2 953 161

Halla el valor de cada expresin.

19. 19 1 k si k 5 7 20. d 2 9 si d 5 44 21. 76 2 a si a 5 22 22. x 2 28 si x 5 91

VOCABULARIO

sobrestimacin

dgitos

subestimacin

variable

32

De Aqu y de All

Resolucinde Problemas

ALMANAQUE PA

RA ESTUDIANTES

Colonizacin de la Regin de Magallanes y de la Antrtica Chilena

La colonizacin!

n 1853 surge el Territorio de ColonizacindeMagallanes,erigidopor decreto el 8 de julio de ese ao.

Abarca toda la mitad sur de la antigua Provincia deChilo,desdeelgolfodePenas(unalnearectaporelparalelo47S)porelnortehastaelCabodeHornosporelsur.Enladcadade1850comenz la inmigracin europea a la Patagonia chilena,destacndoseporimportanciaynmerola inmigracin croata. Los croatas se instalaron principalmente en Puerto Natales, Punta Arenas y Porvenir (Tierra del Fuego) y se convirti en una de las inmigraciones europeas ms importantesenChile.Loscolonostraanprovisionesparaasentarseenesasfrastierra.

Usa la lista de provisiones para responder a las preguntas.

1 Cuntoskilogramosdevegetalessenecesitabanpara5personas?2 Si8personasviajabanenunacarreta,cuntoskilogramosdetdebanllevar?3 Paracuntoscolonosalcanzaran12kgdecafduranteelviaje?4 Endasbuenos,loscolonosrecorreran16kmporda.Qudistancia

recorreranen7das?

5 Imagina que 3 personas viajaban en una carreta y quetenan12kgdetocino.Tenansuficientetocinoparatodos? Explica cmo lo sabes.

E

4kgdecaf 6kgdetocino1kgdet 3kgdevegetales 10 kgdeharinademaz 20kgdeazcar

Lista de provisiones (para una persona)

114

Se trata de dos dobles pginas:Repaso/Prueba de la Unidad (con explicitacin de los captulos que incluye): Evala los conocimientos globales adquiridos. Y en algunos casos comprende un eje temtico completo.

Almanaque para estudiantes. Se trata de una seccin de contenido cultural, tecnolgico, cientfico o de contenido de ocio que sirve para comprender una aplicacin matemtica, problemas basados en datos. La temtica del mundo real es local, regional, nacional o internacional. Sirve para cerrar la unidad.

Prctica adicional

Grupo A Escribe el valor del dgito subrayado. 1. 24 404 485 2. 14 030 315 3. 1 084 303 220

4. 9 204 503 661 5. 14 336 872 6. 16 603 582 495

Escribe los nmeros de otras dos formas.

7. 300 000160 00015 000180017019 8. 50 000 0001 5 000 000150 000150015

9. seis mil ocho millones noventa 10. dos mil treinta y siete millones y siete mil trescientos cuatro catorce mil noventa y siete

11. 4 061 002 12. 80 046 300

7. El ao pasado, asistieron 37 884 personas a un torneo de tenis. Este ao asistieron 36 799 personas. En qu ao asistieron menos personas al torneo de tenis?

8. Juan obtuvo 4 872 puntos en un videojuego. Miguel obtuvo 4 921 puntos. Quin obtuvo el mayor nmero de puntos?

Grupo C Redondea cada nmero al lugar del dgito subrayado.

1. 63 494 506 2. 761 584 204 3. 11 586 988

4. 6 393 958 5. 26 591 000 6. 4 192 295

7. 899 992 8. 1 999 204 9. 64 023 111

Grupo D Estima la suma o la diferencia.

1. 321+ 652

2. 19 592+ 43 596

3. 75 293 9 501

4. 64 381 12 944

5. 314 992 275 841

6. 693 932+ 529 000

7. 266 749 135 699

8. 699 083+ 74 999

Grupo B Compara. Escribe ,, ., o 5 en cada . 1. 62 023 63 032 2. 2 401 393 2 104 933

3. 13 114 591 13 114 951 4. 54 304 125 45 304 125

5. 823 158 823 158 6. 693 103 430 693 103 340

30

La vuelta a la manzanaCaminantes!2 jugadores

Equipo! fichas de 2 colores diferentes flecha giratoria con 3 secciones

rotuladas del 1 al 3 papel cuadriculado

A caminar!

Cada jugador elige una ficha de un color diferente y la coloca en la SALIDA.

Los jugadores hacen girar la flecha giratoria y mueven su ficha el nmero de espacios indicado.

Cada cuadrado contiene un permetro. El jugador 1 traza la mayor cantidad de rectngulos posibles con ese permetro sobre papel cuadriculado. Las longitudes se deben dar en unidades enteras.

El jugador 1 anota un punto por cada rectngulo trazado. Cada rectngulo congruente cuenta como un solo punto. Por ejemplo, por un rectngulo de 3 3 4 y un rectngulo de 4 3 3 se anota 1 punto solamente.

El jugador 2 hace girar la flecha y el juego contina.

Despus de que cada jugador haya dado una vuelta a la manzana, gana el que haya acumulado el mayor nmero de puntos.

Captulo 11 287

XV

Indice.indd 15 24-01-13 10:23

Nmeros enteros y decimales1

Libro 5.indb 2 24-01-13 10:07

Qu clculos se usan en Matemtica en Contexto? Cmo puedes comparar dos partes que tienen menos de una centsima de metro?

Copia y completa un diagrama como el siguiente. Usa lo que sabes acerca de la multiplicacin y la divisin para completar las respuestas.

REPASO DEL VOCABULARIO Aprendiste las siguientes palabras cuando aprendiste las operaciones con nmeros enteros y decimales. Cmo se relacionan estas palabras con Matemtica en Contexto?

coma decimal signo usado para separar el lugar de las unidades y el lugar de las dcimas en un decimal

producto la respuesta a un problema de multiplicacin

cociente el nmero, sin incluir el residuo, que resulta de la divisin

p Piezas medidas con precisin en milsimas de centmetro se desplazan a lo largo de sistemas transportadores en el edificio de montaje.

p Las diferentes partes se mueven en una cinta transportadora hacia el lugar donde se separan y se envan a diferentes reas de embalaje.

p En el centro de atencin, los empleados reciben aproximadamente 2 000 000 de rdenes personalizadas de sistemas de computacin por ao.


MULTIPLICACIN

DIVISIN

signox

signo

nmerosmultiplicados

factores

nmerodividido entrenmerodividido

respuesta

respuesta

Captulo 1 1

Libro 5.indb 1 24-01-13 10:07

Parques nacionalesde Chile

Archipilago deJuan Fernndez

Bernardo OHiggins

Torres del Paine

Vicente Prez Rosales

Lauca

NombreTamao

(en hectreas)

9 571

3 525 901

227 298

253 789

137 883

Valor posicional, suma y restaLa idea importante La posicin de un dgito determina su valor; la suma y resta de nmeros de

varias cifras se basa en operaciones bsicas y en los conceptos de base diez y de valor posicional.

InvestigaElige tres parques de la tabla que te gustara visitar. Escribe sus reas de menor a mayor nmero. Cunto mayor es el rea del parque ms grande que elegiste con relacin al rea del parque ms pequeo?

1

ChileDATOBREVE

En Chile existen ms de 100 reas naturales protegidas, que garantizan la permanencia de la riqueza natural. Estas reas se distribuyen en Parques Nacionales, Reservas Nacionales y Monumentos Naturales.

2

Libro 5.indb 2 24-01-13 10:07

Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para completar con xito en el Captulo 1.

u Valor posicional hasta las centenas de milEscribe el valor del dgito subrayado.

1. 328 406 2. 419 003 3. 16 297 4. 152 419

5. 456 107 6. 9 342 7. 204 593 8. 38 452

u Redondea hasta los milesRedondea cada nmero a la unidad de mil ms cercana.

9. 837 10. 6 409 11. 13 526 12. 70 143

13. 4 810 14. 238 456 15. 42 718 16. 354 630

u Suma y resta hasta nmeros de 4 dgitosHalla la suma o la diferencia.

17. 258+ 437

18. 984 562

19. 739 271

20. 3 926+ 1 451

21. 4 025+ 2 933

22. 8 059 5 426

23. 1 294+ 638

24. 9 162 2 543

25. 67 1 45 1 83 26. 134 1 72 1 250

27. 563 2 209 28. 7 652 3 114

VOCABULARIO DEL CAPTULO PREPARACIN

mil millones 1 000 millones; se escribe 1 000 000 000

estimacin nmero que se aproxima a una cantidad exacta

sobrestimacin estimacin que es mayor que la respuesta exacta

expresin algebraicaPropiedad asociativa de la sumaMil millonesPropiedad conmutativa de la sumacompensacindiferenciaestimacin

operaciones inversasmillonesexpresin numricasobrestimacinperodoredondearsuma o totalvariable

Captulo 1 3

Libro 5.indb 3 24-01-13 10:07

Aprende

Observa las ilustraciones para darte una idea del tamao de mil millones de monedas de $5.

Aproximadamente 1 000 monedas de $5 podran llenar un florero pequeo.

Aproximadamente 1 000 000 monedas de $5 podran llenar la maleta de un auto.

Aproximadamente 1 000 000 000 de monedas de $5 podran llenar media cancha de basquetbol hasta una altura de 3 metros.

DecenasCentenas Decenas Unidades Decenas UnidadesCentenasUnidades

3

3 x 1 000 000

3 000 000

Centenas

2

2 x 100 000

200 000

0

0 x 10 000

0

5

5 x 1 000

5 000

0

0 x 100

0

0

0 x 10

0

0

0 x 1

0

Millones Miles Unidades

El dgito 2 est en el lugar de los cien mil; por lo tanto, su valor es de 200 000. Culeselvalordeldgito5en3205000?

Un nmero se puede escribir en forma normal, en palabras o en forma desarrollada.

Forma normal: 181 260 000

En palabras: ciento ochenta y un millones doscientos sesenta mil

Forma desarrollada: 100 000 000 1 80 000 000 1 1 000 000 1 200 000 1 60 000

Valor posicional hasta los mil millonesOBJETIVO: Leer y escribir nmeros enteros hasta mil millones.

PROBLEMA Imagina mil millones de monedas de $5. Cunto espacio ocuparan? Mil millones son 1 000 000 000.

Puedes usar una tabla de valor posicional para hallar el valor de un dgito.

Ejemplo Cul es el valor del dgito 2 en 3 205 000?

ADVERTENCIA

ADVERTENCIA

ADVERTENCIARecuerda que cuando escribes un nmero en forma desarrollada, no necesitas escribir los valores que tiene el dgito 0.Ejemplo: 305Forma desarrollada: 300 1 5

Repaso rpidoEscribe el nmero que es 1 000 veces mayor que el nmero dado.

1. 336 2. 1 2303. 1 580 4. 3 9755. 8 627

1LECCI

N

4

Libro 5.indb 4 24-01-13 10:07

Paso

Paso


1 0 00 0

1

0

0

0

0



2 4571 19 0 5 0


Patrones de valor posicional

A medida que avanzas hacia la izquierda en una tabla de valor posicional, el valor del lugar se multiplica por 10.

Imagina que tienes 1 000 000 de monedas de $1. Cuntas pilas podras formar si pusieras 100 monedas en cada pila?

Usa una tabla de valor posicional.

Escribe los nmeros en una tabla de valor posicional.

310 310 310 310

Cuentaelnmerodelugaresdecadacifra.

1 000 000 4 lugares ms a la izquierda de 10010 3 10 3 10 3 10 5 10 000 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100.

Por lo tanto, podras formar 10 000 pilas de 100 monedas de $ 1 cada una.

1 000 000 1 milln 1 3 1 000 000

1 000 000 10 centenas de mil 10 3 100 000

1 000 000 100 decenas de mil 100 3 10 000

1 000 000 1 000 unidades de mil 1 000 3 1 000

1 000 000 10 000 centenas 10 000 3 100

Usa patrones de valor posicional.

Por lo tanto, 1 000 000 es 10 000 veces mayor que 100.

Usandoelvalorposicional,dequotrasmanerassepuedeexpresar6000? Y900000?

1. Cmo puedes usar la tabla de valor posicional para hallar el valor del dgito 4?


Captulo 1 5

Libro 5.indb 5 24-01-13 10:07

220

200

Peso (en gramos)

1

10

100

Cantidad de monedas de $5

Peso de una moneda de $5

lgebra

Escribe el valor del dgito subrayado.

2. 1 368 034 3. 101 123 020 4. 687 104 902 5. 243 903 804


6. 200 000 000 1 20 000 000 1 3 000 000 1 30 000 1 500 1 6

7. sesenta mil cuatrocientos 8. 2 910 000 tres millones novecientos seis

9. 807 500 000 10. 1 890 001 11. 3 900 945

12. 4 decenas de mil 13. 37 decenas de mil

14. Cuntas monedas de $5 se ven a la derecha: 1 000 monedas de $5, 1 000 000 de monedas de $5, o 1 000 000 000 de monedas de $5? Explica tu respuesta.

Escribe el valor del dgito subrayado.

15. 126 568 657 16. 3 583 007 17. 9 848 012 18. 3 205 772


19. 4 000 000 1 60 000 000 1 5 000 000 1 40 000 1 200 1 8

20. 50 000 000 1 7 000 000 1 9 000 000 1 700 000 1 50 000

21. Ochenta mil trescientos veinte millones cuatrocientos treinta

22. Quinientos cuarenta y cinco mil novecientos noventa y ocho

23. 562 000 24. 7 000 145 25. 12 042 514 26. 5 316 295 000

27. 800 centenas 28. 7 000 decenas 29. 20 decenas 30. 5 decenas de milln de mil de mil de milln

Escribe el nmero que falta en cada .

31. 7 000 000 5 3 100 32. 60 000 000 5 3 10

33. 900 000 000 5 3 10 34. 4 000 000 5 3 100

USA DATOS Para 3536, usa la tabla.

35. Cmo cambia el peso de las monedas de $5, cuando se tiene 1 moneda, 10 monedas o 100 monedas?

36. Cul es el peso de 1 000 monedas de $5? Explica tu respuesta.

37. Razonamiento En 1 m hay 100 cm; en 10 m hay 1 000 cm y en 100 m hay 10 000 cm. Cuntos centmetros hay en 1 000 m?

Prctica independiente y resolucin de problemas

Prctica adicional en la pgina 30, Grupo A 6

Libro 5.indb 6 24-01-13 10:07


38. Cul es el error? Pedro escribi el nmero cuatro millones trescientos cinco mil como 4 350 000. Describe el error de Pedro.

PERCEPCIN NUMRICA En esta leccin aprendiste sobre nuestro sistema de valor posicional, o sea, el sistema de base 10. Este sistema usa los dgitos del 0 al 9.

El sistema de base 2, programado en las computadoras, usa solo los dgitos 0 y 1.

Ejemplo Qu nmero de base 10 es equivalente al nmero 101 de base 2?

(4 3 1) 1 (2 3 0) 1 (1 3 1) Multiplica cada valor posicional por el dgito 0 o 1 de la tabla. 4 1 0 1 1 Suma para hallar el valor de base 10. 5 O sea, 101 en el sistema de base 2 es igual a 5 en el sistema de base 10.

Halla el valor de base 10 de cada nmero de base 2.

1. 110 2. 1010 3. 111 4. 1011

39. Explica cul de los siguientes nmeros no puede ser un producto de multiplicar repetidamente 1 087 por 10.

10 870; 180 700; 1 087 000

40. Juan compr 5 paquetes de tarjetas de coleccin. Cada paquete tiene 8 tarjetas. Cuntas tarjetas de coleccin compr Juan?

41. El rbitro lanza al aire una moneda de $100 para decidir qu equipo de ftbol patea primero. Cul es la posibilidad de sacar sello?

42. Preparacin para la prueba Cul es el valor del dgito subrayado en 348 912 605?

A 800 000 000 C 8 000 000

B 80 000 000 D 800 000

43. Clara tiene 60 cuentas que quiere separar en

12 grupos iguales. Cuntas cuentas tendr en cada grupo?

44. Preparacin para la prueba En el nmero 875 693 214, qu dgito est en el lugar de las decenas de milln?

A 8

B 7

C 9

D 1

Centenasde mil

Decenasde mil

Centenas Decenas UnidadesUnidadesde mil

2 07 50

Base 10

Treinta y dos Diecisis Cuatros DosOchos

1 0

Unos

1

Base 2

Captulo 1 7

Libro 5.indb 7 24-01-13 10:07

Aprende

Paso

PROBLEMA Una investigacin bancaria inform acerca del nmero de monedas en circulacin en 2009. Cmo se compara el nmero de monedas de $5 con el nmero de monedas de $1?

Usa el valor posicional para comparar. Empieza por la izquierda. Compara el valor posicional de cada dgito hasta que los dgitos sean diferentes.

Por lo tanto, 774 824 000 . 707 332 000, y 707 332 000 , 774 824 000.

Usa una recta numrica para comparar.

Compara 99 638 y 100 204.

Idea matemticaEnunarectanumrica, el nmero mayor est a la derecha.

Comparalascentenasdemilln.

707 332 000 iguales 774 824 000

Comparalasdecenasdemilln.

707 332 000 7 . 0 774 824 000

Por lo tanto, 99 638 , 100 204.

monedas

Comparar y ordenar nmeros enterosOBJETIVO:Usarelvalorposicionalylasrectasnumricasparacompararyordenar nmeros enteros.

774 824 000 707 332 000 1 346 624 000 662 228 000monedas monedas monedas

Repaso rpido

Compara. Escribe ,, ., o 5.

1. 132 1402. 1 541 2 0383. 17 008 17 0084. 5 612 5 6135. 62 100 62 001

Paso

2LECCI

N

Prctica adicional en la pgina 30, Grupo B 8

Libro 5.indb 8 24-01-13 10:07

Decenas UnidadesCentenas

5

5

4

4

2

4

Miles Unidades

Decenas UnidadesCentenas

9

7

0

2

0

0

Ordenar nmeros enterosOtra investigacin bancaria inform el nmero de monedas de $1, de $5 y de $10 en circulacin en 2011. Ordena de menor a mayor la cantidad de monedas informadas.

123 473 200 127 504 000 138 662 400

Usa el valor posicional.

Comparalascentenasdemilln.

123 473 200127 504 000134 662 400 iguales

Comparalasdecenasde milln.

123 473 200127 504 000134 662 400

Comparalosotrosdosnmerosen las unidades de milln.

123 473 200127 504 000138 662 400

Usa una recta numrica.

Ordena de menor a mayor.

1 002; 1 091; 997

Ordena de mayor a menor.

2 335 000; 2 381 000; 2 359 000

Por lo tanto, 997 , 1 002 , 1 091. Por lo tanto, 2 381 000 . 2 359 000 . 2 335 000.

1. Usa una tabla de valor posicional para comparar los dos nmeros. Cul es el lugar de mayor valor posicional, en el cual los dgitos son diferentes?

2 , 3mayores

menores3 , 7

Paso Paso Paso


Captulo 1 9

Libro 5.indb 9 24-01-13 10:07

1991

1993

2010

10 000 pesos plata

2 000 pesos plata

50 pesosmal acuada

5 583

4 416

3 615

Monedas chilenas de edicin especial

Ao Valor Cantidad de monedas acuadas


2. 32 403 32 304 3. 102 405 102 405 4. 2 306 821 2 310 084

Nombra el lugar de mayor valor posicional, en el cual los dgitos son diferentes. Nombra el nmero mayor

5. 2 318; 2 328 6. 93 462; 98 205 7. 664 592 031; 664 598 347


8. 36 615; 36 015; 35 643 9. 5 421; 50 231; 50 713 10. 707 821; 770 821; 700 821

11. Cul crees que es ms fcil usar, el valor posicional o una recta numrica, para comparar y ordenar nmeros? Explica tu eleccin.


12. 8 942 8 492 13. 603 506 603 506 14. 7 304 552 7 430 255

15. 1 908 102 1 890 976 16. 530 240 540 230 17. 10 670 210 10 670 201


18. 503 203; 530 230; 305 320 19. 561 682 500; 561 862 500; 561 628 600

20. 1 092 303; 1 173 303; 1 292 210 21. 97 395; 98 593; 97 359

Ordena de mayor a menor.

22. 85 694; 82 933; 85 600 23. 21 390 208; 21 309 280; 21 309 820

24. 5 505 055; 5 402 987; 5 577 001 25. 696 031; 966 301; 696 103

lgebra Halla el dgito que falta para que los enunciados sean verdaderos.

26. 35 938 , 35 9 0 , 35 941 27. 134 862 . 134 8 0 . 134 857


28. Al comparar la cantidad de monedas acuadas, cul es el valor posicional mayor, en el cual los dgitos difieren?

29. Explica cmo se ordenan de menor a mayor las cantidades de monedas acuadas.


10

Libro 5.indb 10 24-01-13 10:07


Biblioteca CRA de quinto bsico

Laura

Paula

Mario

Cantidad de libros ledos0 2 4 6 8 10 12

PENSAR VISUALMENTE Puedes usar una recta numrica para hallar la distancia entre dos puntos.

Halla la distancia de Pelarco a Arauco.

Por lo tanto, la distancia es de 310 km. Por lo tanto, la distancia es de 405 km.

Halla la distancia entre cada par de puntos.

1. A y B; A y C 2. D y E; C y D 3. D y G; C y E 4. A y D; C y F

5. Explica cmo puedes usar la recta numrica para comparar las distancias entre los puntos B y C, y B y D.

30. Cuntos libros se leyeron en total?

31. Cul es el valor del dgito subrayado en 15 149?

32. Qu nmero hace que el enunciado sea verdadero? 2 000 000 5 20 3

33. Preparacin para la prueba Cul es el dgito que falta en el siguiente enunciado?

46 726 < 46 7 0 < 46 741

A 0 B 1 C 2 D 3

34. Preparacin para la prueba Cul lista muestra los nmeros ordenados de mayor a menor?

A 8 107 450; 8 071 504; 8 059 631

B 8 059 631; 8 071 504; 8 107 450

C 8 071 504; 8 059 631; 8 107 450

D 8 107 450; 8 059 631; 8 071 504

Halla la distancia de Arauco a Purranque.

Santiago

0 100 300 600 900200 500 800400 700 1 000

Pelarco Arauco Purranque

A B C D E F G

500 600 700 800 900 1 000

Captulo 1 11

Libro 5.indb 11 24-01-13 10:07

Aprende

Decena de mil 4 835 971 5 5 54 840 000

4 835 971 redondeado a la decena de mil ms cercana es 4 840 000.

Centena de mil 4 835 971 3 , 54 800 000

4 835 971 redondeado a la centena de mil ms cercana es 4 800 000.

1. Usa la recta numrica para redondear 38 778 a la unidad de mil ms cercana.

PROBLEMA Un peridico inform que 53 855 personas asistieron a un partido de ftbol en el Estadio Nacional. Durante el partido, un comentarista deportivo de TV redonde ese nmero a 50 000. Es razonable la estimacin del comentarista? Por qu?

Redondear un nmero significa reemplazarlo por un nmero aproximado. A menudo es ms fcil calcular con un nmero redondeado.

Usa una recta numrica.

Enlarectanumrica,53855estentre50000y60000,peroestmscercade 50 000.

Por lo tanto, la estimacin del comentarista deportivo es razonable.

Usa el valor posicional.

Redondea 4 835 971 al lugar del dgito subrayado.

Milln4 835 971 8 . 55 000 000

4 835 971 redondeado al milln ms cercano es 5 000 000.

Redondeo

hacia abajo.

Redondeo

hacia arriba.Redondeo

hacia arriba.

Redondear nmeros enterosOBJETIVO: Redondear nmeros enteros hasta un valor posicional dado.

Repaso rpidoDi si la cifra est ms cerca de 10 000 o de 20 000.

1. 13 579 2. 18 208 3. 15 781 4. 11 627 5. 19 488

RecuerdaAl redondear, mira el dgito a la derecha del lugar al cual vas a redondear. Siesedgitoes5o

mayor que 5, redondea hacia arriba.

Siesedgitoesmenorque 5, redondea hacia abajo.

Cambiacadadgitodespusdellugar redondeado a cero.

3LECCI

N


12

Libro 5.indb 12 24-01-13 10:07


Metropolitano Occidente

Metropolitano Sur

Metropolitano Sur Oriente

Del Maule

Araucana Sur

Servicio

234 109

245 807

221 383

413 605

233 169

Total atenciones

Atenciones de enfermerade nivel primario. Ao 2010


23. El total de atenciones a dos servicios de enfermera, redondeado a la decena de mil ms cercana, es el mismo. Nombra los dos servicios.

24. Cul es el error? Roberto dijo que el total de atenciones en el servicio del Maule, redondeado a la unidad de mil ms cercana fue de 413 000. Tiene razn? Si no, cul es su error?

25. El nmero redondeado de la distancia entre dos ciudades es 540 km. Cules son el mayor y el menor nmero que se pueden redondear a 540? Explica tu respuesta.


8. 675 345 803 9. 3 981 10. 26 939 676 11. 500 357 836

12. 56 469 13. 24 508 349 14. 792 406 314 15. 276 405 651

Nombra el lugar al que se redonde cada nmero.

16. 56 037 a 60 000 17. 919 919 a 900 000 18. 65 308 976 a 65 309 000Redondea 4 813 726 al lugar que se menciona.

19. millones 20. centenas de mil 21. unidades de mil 22. decenas de mil


2. 67 348 3. 141 742 4. 8 304 952 5. 12 694 022 6. 36 402 695

7. Explica por qu redondear 428 024 y 425 510 a la decena de mil ms cercana da como resultado el mismo nmero.

26. Un patio cuadrado mide 8 metros en cada lado. Cul es su permetro?

27. Escribe ,, . o 5 para comparar 15 109 y 15 190.

28. La suma de x ms y es igual a 21. Si x 5 13, qu ecuacin se puede usar para hallar el valor de y?

29. Preparacin para la prueba Qu nmero redondeado al milln ms cercano da 30 000 000?

A 28 065 402

B 29 405 477

C 29 612 300

D 30 755 141


Prctica adicional en la pgina 30, Grupo C Captulo 1 13

Libro 5.indb 13 24-01-13 10:07

Aprende

41 790 000Argentina

Per

Ecuador

30 000 307

15 650 000

Poblacin de algunos pases en 2012

PoblacinPas

PROBLEMA Aproximadamente cuntas personas ms viven en Brasil que en Per?

Puedes resolver el problema hallando una estimacin. Una estimacin es un nmero que se aproxima a una cantidad exacta.

1. Redondea a la decena de mil ms cercana. Luego haz una estimacin. 143 209 1 789 324

2. Halla un rango usando una sobrestimacin y una subestimacin. 4 529 1 1 523 1 2 773

Ejemplo 1 Usa el redondeo.

Redondea los nmeros al milln ms cercano.

Resta.

Por lo tanto, 10 000 000 de personas ms, aproximadamente, viven en Argentina.

Ejemplo 2 Usa una sobrestimacin y una subestimacin.Unasobrestimacin es mayor que la respuesta exacta.Unasubestimacin es menor que la respuesta exacta.

Unjugadorescolardeftbolpaga$6717poruniformes,$5400porchaquetasy$3477porcamisetas.Cuntogastaeljugador?Hallaunrangoparahacerlaestimacin.

Para hallar la sobrestimacin, redondea hacia arriba.

$6 717

$3 477 1 $5 400

__

$ 7 000

$ 4 000 1 $ 6 000

__

$17 000

Redondea hacia arriba.

Unasobrestimacines$17000.

Para hallar la subestimacin, redondea hacia abajo.

$6 717

$3 477 1 $5 400

__

$ 6 000

$ 3 000 1 $ 5 000

__

$14 000

Redondea hacia abajo.

Unasubestimacines$14000.

Por lo tanto, la respuesta estar en un rango de $14 000 a $17 000.

Estimar sumas y diferenciasOBJETIVO:Usarelredondeoparaestimarsumasydiferencias.

Repaso rpido

Vocabulario


1. 178 9022. 34 9983. 2 503 4994. 901 6945. 5 500 000

estimacin subestimacin

sobrestimacin

Paso Paso

41 790 000 40 000 000 30 000 307 30 000 000

40 000 000 30 000 000

10 000 000

4LECCI

N


14

Libro 5.indb 14 24-01-13 10:07


2011

2010

2009

2008

Aos

3 404 686

3 603 680

3 140 781

2 109 298

Asistencia

Asistencia anual de expectadores a partidos de ftbol

Estima la suma o la diferencia.

3. 4 829 2 2 325 4. 25 902 1 18 188 1 3 502 5. 312 300 1 429 301

6. Observa tu sobrestimacin y tu subestimacin del Ejercicio 2. Cul se aproxima ms a la respuesta exacta? Explica cmo lo sabes.


7. 349+ 387

8. 24 619+ 45 998

9. 67 209 28 584

10. 51 922+ 39 104

11. 506 051+ 237 845

12. 8 793 972 2 4 239 981 13. 6 382 011 1 950 429 14. 488 352 2 290 128

15. 66 207 1 24 914 1 6 937 16. 569 203 123 2 43 192 291 17. 6 204 1 4 589

Halla un rango para estimar la suma.

18. 254 1 746 1 832 19. 3 822 1 7 916 20. 3 491 812 1 4 721 874

21. 6 845 1 1 391 22. 973 1 235 23. 4 357 1 5 891 1 8 622


24. Aproximadamente cuntas personas ms asistieron a los partidos en 2011 que en 2009?

25. Halla un rango para estimar la asistencia total de todos los aos.

26. Cul es la pregunta? Jos compr dos bicicletas por $270 000 cada una. El impuesto de venta fue ms o menos de $15 000 por cada bicicleta. La respuesta es $600 000 aproximadamente.

27. Halla el valor de la expresin. (4 3 3) 1 12 2 8.

28. Cul es el valor del dgito subrayado en 452 302?

29. Redondea 45 782 106 a la centena de mil ms cercana.

30. Preparacin para la prueba En una semana, 28 769 personas usaron la tarjeta Bip del Transantiago. Durante la semana siguiente, 35 204 personas usaron la tarjeta. Cuntas personas ms, aproximadamente, usaron la tarjeta Bip la segunda semana?

A 6 000 C 10 000

B 8 000 D 20 000


Prctica adicional en la pgina 30, Grupo D Captulo 1 15

Libro 5.indb 15 24-01-13 10:07

Aprende

PROBLEMA Las reas verdes de una parcela miden 56 804 m2. El rea edificada en un nivel mide 39 912 m2. Halla el rea total de la parcela.

Ejemplo 1

Suma. 56 804 1 39 912

Estima. 60 000 1 40 000 5 100 000

5 1 6 1 804

1 39 912

__

96 716

Empieza con las unidades. Reagrupa cuando sea necesario.

El rea total mide 96 716 m2. Yaqueseacercaalaestimacinde100000,esrazonable.

Una parcela tiene un rea de 54 556 m2. Otra parcela contigua, tiene un rea de 8 721 m2. Cunto ms grande que la parcela de menor rea es la parcela de mayor rea?

Resta. 54 556 2 8 721

Estima. 50 000 2 10 000 5 40 000

5 4 @ 4 3 13 @ @ 5 15 @56

2 8 7 21

__

4 5 8 35

Empieza con las unidades. Reagrupa cuando sea necesario.

La parcela de mayor rea es 45 835 m2 mayor que la de menor rea. Yaque45835seacercaalaestimacinde40000;esrazonable.

ExplicaelreagrupamientodelEjemplo2.

Ejemplo 2

Sumar y restar nmeros enterosOBJETIVO: Sumar y restar nmeros enteros.

Repaso rpido


1. $379 1 $298 2. 14 668 2 8 015 3. $2 359 2 $1 131 4. 74 952 1 3 883 5. 20 141 1 912 1 11 018

Vocabulariooperaciones inversas

5LECCI

N

16

Libro 5.indb 16 24-01-13 10:07

Suma y resta nmeros mayoresEl rea de Canad es de 9 984 670 km2. El rea de Brasil es de 8 514 877 km2. Cunto ms grande que el rea de Brasil es el rea de Canad?

Ejemplo 3Puedes calcular la respuesta usando papel y lpiz.

Resta. 9 984 670 2 8 514 877

Estima. 10 000 000 2 9 000 000 5 1 000 000

Empieza con las unidades.Reagrupa cuando sea

necesario.

Porlotanto,elreadeCanades,aproximadamente,1469793km2 mayor que el rea de Brasil. Dado que la respuesta se acerca a la estimacin de 1 000 000; es razonable.

Las operaciones inversas son operaciones que se cancelan entre s. Las relaciones inversas te permiten comprobar la suma por medio de la resta y comprobar la resta por medio de la suma.

Cmo compruebas tu respuesta en el ejemplo de arriba?

Copia y completa para hallar la suma o la diferencia.

1. 32 146+ 18 219065

2. 516 828 198 756102

3. 6 941+ 9 38712

4. 702 418 319 295312

Estima. Luego, halla la suma o la diferencia.

5. 3 794+ 2 073

6. 54 042+ 21 394

7. 409 232 403 243

8. 3 593 209 1 254 155

9. 789 039+ 325 155

10. Explica cmo hallar 92 010 2 61 764.


9 984 670

8 514 877

1 469 793

Captulo 1 17

Libro 5.indb 17 24-01-13 10:07


Cabo de Hornos

Laguna del Laja

Bosque Fray Jorge

Nahuelbuta

Huerquehue

Parque Nacional

63 093

11 600

9 959

6 832

12 500

Supercie (Ha)

Datos sobre algunos Parque Nacionales

Estima. Luego, halla la suma o la diferencia.

11. 4 596+ 9 293

12. 39 515+ 69 036

13. 109 958 102 989

14. 480 084+ 515 765

15. 2 308 027 1 456 328

16. 8 023 154+ 731 363

17. 129 993+ 74 875

18. 67 846 38 559

19. 1 009 875 872 945

20. 6 693 0712 381 305

+ 1 043 829

21. 43 831 1 8 375 1 30 294 22. 4 801 123 2 1 956 627 23. 100 230 2 76 834

lgebra Halla cada uno de los valores que faltan.24. 2 2 346 5 9 638 25. 93 010 2 5 61 871 26. 1 197 794 5 200 010

27. Razonamiento Cmo usas las operaciones inversas para comprobar tus respuestas a los Ejercicios 2426?


28. Cuntas hectreas ms de superficie tiene el Parque Nacional Cabo de Hornos que el Parque Nacional Bosque Fray Jorge?

29. Cul es la superficie total de los Parques Nacionales presentados?

32. Cunto es 409 537 redondeado a la unidad de mil ms cercana?

33. Preparacin para la prueba Qu cifra es 628 315 mayor que 547 906?

A 1 761 221 C 1 176 221

B 1 716 212 D 1 176 211

34. Qu nmero hace que este enunciado sea verdadero? (8 2 6) 3 4 5 2 3

35. Preparacin para la prueba El cine Hoyts vendi 35 890 entradas. El cine Cinemark vendi 43 741. Cuntas entradas ms vendi el cine Cinemark?

A 6 851 C 8 951

B 7 851 D 12 151

30. Halla la superficie del Parque Nacional Tolhuaca si la superficie del Parque Nacional Laguna del Laja es 5 126 Ha mayor que l.

31. Cul es la pregunta? Paula y Alejandro compararon la superficie de dos parques nacionales. La respuesta es 51 493 Ha.


Prctica adicional en la pgina 31, Grupo E 18

Libro 5.indb 18 24-01-13 10:07

Escribir para explicar

1. La familia Quiroz est haciendo un viaje de 1 238 km desde Pucn a La Serena. El primer da, los Quiroz recorrieron 405 km y, el segundo da, 390 km. Cuntos km ms debe viajar la familia Quiroz para llegar a La Serena? Explica cmo resolverlo.

2. Luis anot 62 309 puntos en un juego para computadora. Jorge anot 9 548 puntos menos que Luis. La puntuacin de Cata fue 10 283 puntos ms alta que la de Jorge. Cul fue la puntuacin de Cata? Explica cmo resolverlo.

Resolucin de problemas Explica cmo resolver el problema.

Incluye solo la informacin necesaria.

Escribe oraciones completas, usa palabras de transicin como primero y luego.

Divide la explicacin en pasos para que sea clara.

Usavocabulariomatemticoparadescribir cmo resolver el problema.

Hazundibujooundiagramasiesnecesario.

Compruebaquelarespuestasearazonable.

La industria frutcola de Chile es lder dentro del hemisferio sur en la exportacin de fruta fresca considerando uvas, manzanas, kiwis, paltas (aguacates), ciruelas, duraznos, peras, cerezas y arndanos siendo el tercer sector ms importante de la economa nacional. Esta industria se caracteriza por tener ms de 7 800 productores, 310 266 hectreas de cultivo y 630 empresas exportadoras.

Desde el 2004 hasta el 2010 se han exportado aproximadamente 24 millones de toneladas mtricas de frutas frescas. Usando los datos de la tabla, cuntas toneladas mtricas de fruta fresca se han exportado el 2007 o antes?

Explica cmo resolver el problema.

Hay cosas importantes que puedes hacer cuando explicas cmo resolver un problema. Escribir una buena explicacin significa aprender a describir cuidadosamente un proceso.

Primero, le el problema y vi que no tena que usar la informacin de la ltima oracin.

Luego mir la tabla y vi que necesitaba sumar tres de los nmeros para hallar la cantidad exportada el ao 2007 o antes.

Sum la cantidad de toneladas mtricas exportadas en los aos menores a 2008 para hallar el total exportado en 2007 o antes.

2 143 785 + 2 192 766 + 2 406 706 = 6 743 257

6 743 257 es una respuesta razonable porque la estimacin es, aproximadamente, 6 700 000.

Evolucin de frutas frescas exportadas en las ltimas seis temporadas (Toneladas Mtricas)

3.000.000

2.500.000

2.000.000

1.500.000

1.000.000

500.000

02005 2006 2007 2008 2009 2010

Fuente: Asociacin de Exportadores de Chile A.G.(ASOEX) 2011

Captulo 1 19

Libro 5.indb 19 24-01-13 10:07

Aprende

Repaso rpido1. 35 1 87 2. 61 2 453. 32 1 56 1 21 4. 90 2 465. 99 1 37

VocabularioPropiedad conmutativa de la suma

Propiedad asociativa de la suma

compensacin

PROBLEMA Una tienda de patinetas realiz una liquidacin de tres das. Vendi 14 patinetas el lunes, 31 el martes y 56 el mircoles. Cuntas patinetas se vendieron durante la liquidacin?

Algunos problemas se pueden resolver mentalmente usando las propiedades. La propiedad conmutativa de la suma significa que si el orden de los sumandos cambia, el total sigue siendo el mismo. La propiedad asociativa de la suma significa que el orden en que se agrupan los sumandos no modifica el total.

Ejemplo 1 Usa la propiedad conmutativa.

14 1 31 1 56 5 14 1 56 1 31 Usalapropiedadconmutativa. 5 70 1 31 Usaelclculomental. 5 101

36 1 (104 1 105) 5 (36 1 104) 1 105 Usalapropiedadasociativa. 5 140 1 105 Usaelclculomental. 5 245

Por lo tanto, durante la liquidacin se vendieron 101 patinetas.

Ejemplo 2 Usa la propiedad asociativa.

La compensacin es una estrategia de clculo mental que puedes usar para sumar y restar.

Ejemplo 3 Usa la compensacin para sumar.Modifica un sumando para que sea mltiplo de 10. Luego ajusta el otro sumando por medio de la resta para mantener el equilibrio.

328 1 546 5 (328 1 2) 1 (546 2 2) Suma 2 a 328 para obtener 330. 5 330 1 544 Luego resta 2 de 546. 5 874

565 2 243 5 (565 2 3) 2 (243 2 3)

5 562 2 240 5 322

Resta 3 de 243 para

obtener 240.

Luego resta 3 de 565.

Ejemplo 4 Usa la compensacin para restar.Hazqueelsegundonmerosea un mltiplo de 10. Luego ajusta el primer nmero por medio de la resta para mantener el equilibrio.

CLCULO MENTAL

Suma y restaOBJETIVO:Usarelclculomentalparasumaryrestar.

6LECCI

N

20

Libro 5.indb 20 24-01-13 10:07


abril

mayo

junio

julio

Mes

52

18

47

72

Cantidad

Patinetas compradas

1. Copia y completa. Nombra la propiedad.

19 1 52 1 31 5 19 1 31 1

5 50 1 52

5

2. Copia y completa.

148 2 125 5 (148 2 5) 2 (125 2 )

5 143 2

5

3. Explica cmo puedes usar la compensacin para hallar 128 1 56.

Usa las propiedades y estrategias de clculo mental para hallar la suma o la diferencia.

4. 83 1 37 5. 42 2 17 6. 384 2 239 7. 898 2 617

8. (218 1 462) 1 112 9. 328 1 256 1 802 10. 772 1 848 11. 469 1 752

12. 662 2 328 13. 751 2 737 14. 137 1 458 15. (617 1 927) 1 403

16. (7 1 19) 1 13 17. 36 1 (58 1 44) 18. 671 2 328 19. 944 2 726

USA DATOS Para 20, 21, y 23, usa la tabla.

20. Usa el clculo mental para hallar la cantidad total de patinetas compradas. Explica tu respuesta.

21. La cantidad de patinetas compradas en abril y mayo, fue mayor o menor que la cantidad de patinetas compradas en julio? Usa el clculo mental para explicar tu respuesta.

22. DATO BREVE La primera competencia en la historia del deporte de la patineta se realiz en Hermosa Beach, CA, en 1963. Cuntos aos antes de 2009 se realiz la primera competencia?

23. Explica cmo puedes usar el clculo mental para hallar cuntas patinetas ms se compraron en julio que en mayo.

24. Escribe 4 097 310 en palabras.

25. Cul es el valor de (9 3 3) 1 (7 1 3)?

26. Cul es mayor 4,09 o 4,1?

27. Preparacin para la prueba Nombra la propiedad usada. (64 1 15) 1 55 5 64 1 (15 1 55)

A Asociativa C Identidad

B Conmutativa D Orden



Prctica adicional en la pgina 31, Grupo F Captulo 1 21

Libro 5.indb 21 24-01-13 10:07

Aprende

Repaso rpido

PROBLEMA En Fantasilandia, la montaa rusa Raptor tiene una velocidad mxima de 100 km por hora, y la montaa rusa Galaxy tiene una velocidad mxima de 85 km por hora. Escribe una expresin numrica para mostrar la diferencia entre la velocidad mxima de las dos montaas rusas. Luego halla el valor de la expresin.

Una expresin numrica es una frase matemtica que usa solo nmeros y signos de operaciones. No tiene un signo de igualdad.

Usa el clculo mental para sumar o restar.

1. 23 1 17 2. 40 1 503. 46 2 26 4. 110 2 155. 532 1 28

Vocabularioexpresin numrica

expresin algebraica

variable

Ejemplo 1

Halla el valor de la expresin. 100 2 85 Resta. 15

Escribe una expresin.

Raptor 2 Galaxy 100 2 85

doce ms que 38

38 1 1238 1 12 Suma.50

cincuenta y dos menos que 400

400 2 52400 2 52 Resta.348

cinco menos que la suma de 70 y 2

(70 1 2) 2 5(70 1 2) 2 5 Suma. 72 2 5 Resta. 67

LgEBRA

Expresiones de suma y restaOBJETIVO: Escribir y hallar el valor de las expresiones de suma y resta.

Paso

Paso

7LECCI

N

La expresin 100 2 85 muestra la diferencia entre las velocidades mximas de las dos montaas rusas. El valor de la expresin es 15. Por lo tanto, el valor es la diferencia entre la velocidad mxima de las dos montaas rusas.

Las expresiones pueden tener una operacin o ms de una operacin.

Ms Ejemplos Escribe una expresin numrica. Luego halla el valor.

22

Libro 5.indb 22 24-01-13 10:07

Expresiones algebraicasAlgunas expresiones son expresiones algebraicas. Una expresin algebraica es una expresin que incluye al menos una variable. Una variable es una letra o smbolo que representa uno o ms nmeros.

Ejemplo 2Los cursos de quinto bsico estn planeando una excursin al zoolgico. Concadacurso,vanaircincoadultos.Cadacursoviajaensupropioautobs. Escribe una expresin algebraica para mostrar la cantidad de personas que viaja en cada autobs.

Por lo tanto, la expresin algebraica e 1 5 muestra la cantidad de personas que hay en cada autobs.

Para hallar el valor de una expresin algebraica, reemplaza la variable con un valor dado. Luego halla el valor de la expresin.

Ejemplo 3 Halla el valor de la expresin b 2 9, si b 5 12 y si b 5 23.

b 2 9 Escribe la expresin. 12 2 9 Reemplaza la variable, b,

con 12.

3 Hallaelvalor.

Por lo tanto, si b 5 12, el valor de b 2 9 es 3.

Tal vez veas la expresin un nmero y 5 ms escrita de otras maneras. Estos son algunos ejemplos:

unnmeroms5 unnmeroaumentado

en 5 lasumadeunnmero

y 5.

Todas las expresiones anteriores se pueden representar con la expresin algebraica t 1 5.

Di qu operacin usaras para escribir cada expresin. Luego escribe la expresin.

1. 4 ms que 19 2. 12 menos que 33 3. 8 con un aumento de un nmero

Escribe una expresin numrica. Luego halla el valor. Di qu representa el valor.

4. Luisa tena $12 y recibi $10 ms de regalo.

5. Julia ahorr $52. Luego gast $8.

6. Sonia reuni 32 tarjetas de bisbol, compr 12 ms y luego vendi 4.

b 2 9 Escribe la expresin. 23 2 9 Reemplaza la variable, b,

con 23.

14 Hallaelvalor.

Por lo tanto, si b 5 23, el valor de b 2 9 es 14.


La expresin debe decir cantidad de estudiantes que hay en un curso y 5 ms.

Sea e 5 la cantidad de estudiantes que hay en un curso. e 1 5

cantidad de estudiantes 5 adultos

Captulo 1 23

Libro 5.indb 23 24-01-13 10:07

Maremoto

X

Serpiente Cascabel

Nombre de lamontaa rusa

6

4

3,5

Fuerzas-g

Fuerzas gravitacionalesde las montaas rusas

Define la variable. Luego escribe una expresin algebraica.

7. Haba una multitud de personas en fila para ver la pelcula. Las puertas se abrieron y se permiti el ingreso de 75 personas.

8. En el lago, siempre est 10 8C ms fresco que en nuestro departamento.

9. Todos los collares de Sofa tenan 10 cuentas de plata y cuentas de arcilla de colores.

10. Explica cmo hallar el valor de n 2 26 si n 5 54.

Escribe una expresin numrica. Luego halla el valor. Di qu representa el valor.

11. Julia est caminando en el nivel 3 de una cinta de correr. Aumenta el nivel en 2.

12. Marcos tena un promedio de 94. Despus de un examen, su promedio disminuy en 5.

13. Sandra compr 15 tarjetas, envi 4 tarjetas y luego compr 7 ms.

14. La diferencia entre 23 y 8. 15. Diecisiete ms 32. 16. La suma de 22 y 18 con una reduccin de 9.

Define la variable. Luego escribe una expresin algebraica.

17. Cada estudiante sum 3 puntos a su puntuacin.

20. Un nmero restado de 112.

18. Durante la liquidacin de zapatos, el precio de los zapatos se redujo en $3 000.

21. Treinta y nueve aumentado en un nmero.

19. El seor Fernndez hizo 2 copias adicionales con cada orden de carteles.

22. Un nmero ms 23.

Halla el valor de cada expresin.

23. 15 2 n si n 5 3

26. a 2 6 si a 5 18

24. 36 1 n si n 5 14

27. m 1 180 si m 5 312

25. b 1 3 si b 5 12

28. 90 2 t si t 5 38


29. Los pasajeros de la montaa rusa Maremoto sienten una fuerza que es n mayor que la fuerza sentida por los pasajeros en la montaa rusa X. Escribe una expresin para mostrar la fuerza que los pasajeros sienten en Maremoto.

30. A 2 fuerzas-g, te sientes dos veces ms pesado que cuando ests quieto. Si pesas 34 kg, qu tan pesado te sentirs a 2 fuerzas-g?

31. Los pasajeros de la montaa rusa Serpiente Cascabel sienten una fuerza de 3,5 fuerzas-g, es decir, 3,5 veces la fuerza de gravedad. Cunta ms fuerza que en Serpiente de Cascabel sienten los pasajeros en Maremoto?


Prctica adicional en la pgina 31, Grupo G 24

Libro 5.indb 24 24-01-13 10:07


Mercurio

Tierra

Venus

Jpiter

Planeta

38

100

91

235

Peso (en kg)

Peso en los distintos planetas

Por qu los planetas siguen una rbita ms o menos circular? Se debe a la atraccin gravitacional entre la masa de cada planeta y la masa del Sol. Esta fuerza de atraccin entre los planetas y el Sol mantiene los planetas en su rbita.

Cada planeta tiene una fuerza gravitacional diferente. Cuanto mayor es la atraccin gravitacional del planeta, mayor sera tu peso en la superficie de ese planeta.

Ejemplo Escribe una expresin numrica y halla el valor. Luego nombra el planeta descrito.

Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso sera 9 kg menor en este planeta.

34. Una tienda vendi 813 juegos el lunes, 1 022 juegos el martes y 1 270 juegos el mircoles. Cuntos juegos vendi la tienda en 3 das?

35. Preparacin para la prueba Joaqun tena 80 discos compactos. Intercambi 20 por 15 nuevos. Qu expresin muestra la cantidad de discos compactos que tiene ahora?

A 80 2 20 1 15 C 80 2 20

B 80 1 20 2 15 D 20 2 15

32. lgebra Razonamiento Escribe una expresin para el patrn. Luego usa la expresin para hallar el nmero siguiente del patrn.

5, 13, 21, 29,

33. Elena compr una camisa por $6 800. Ahorr c dlares comprndola en oferta. Explica qu representa la expresin 6 800 2 c.

Por lo tanto, pesara 91 kg en Venus.

1. Si pesas 38 kg en Mercurio, tu peso sera 62 kg mayor en este planeta.

2. Si un cuerpo pesa 100 kg en la Tierra, su peso en este planeta sera igual a la suma de 91 y 144.

3. Si un cuerpo pesa 91 kg en Venus, su peso disminuira en 53 kg en este planeta.

100 2 9 expresinnumrica91 valor

36. Preparacin para la prueba Cul de las opciones muestra una manera de escribir la expresin r 1 68 en palabras?

A 68 ms que un nmero

B 68 menos que un nmero

C un nmero menos que 68

D un nmero con una reduccin de 68

37. Cada compartimento de la montaa rusa Superman, cost aproximadamente veinte millones de pesos. Escribe este nmero en forma normal.

Captulo 1 25

Libro 5.indb 25 24-01-13 10:07

Aprende la estrategiaEstamos rodeados de patrones. Hay patrones de colores, patrones numricos y patrones geomtricos. Hallar un patrn puede ayudarte a ver cmo se relaciona la informacin de un problema. Puedes usar diferentes tipos de patrones y sus reglas para resolver diferentes tipos de problemas.

Un patrn puede tener nmeros.Mara plant 13 flores en una hilera, 11 en la hilera siguiente y 9 en la que sigue. Si contina con este patrn, cuntas hileras de flores plantar Mara?

La regla para el patrn es restar 2.

Un patrn puede repetirse.Gino est pintando un borde en una pared. Este es su trabajo hasta ahora.

Qu figura pintar Gino a continuacin?

Cul es el patrn?

Un patrn puede crecer.Si el patrn contina, cuntos azulejos habr en el sexto diseo de azulejos?

Describe algunos otros patrones que hayas visto.

Estrategia: Buscar un patrnOBJETIVO: Resolver problemas usando la estrategia buscar un patrn.

8LECCI

N

26

Libro 5.indb 26 24-01-13 10:07

12

3

Peso(en Kg)

Semillas de la secuoya costera

+125 000

+125 000

125 000

250 000

375 000

Nmero aproximadode semillas

1

2

3

4

5

6

7

8

125 000

250 000

375 000

500 000

625 000

750 000

875 000

1 000 000

125 000

125 000

125 000

125 000

125 000

125 000

125 000

Cmopuedesusarlaestrategiapararesolverelproblema? Piensa:Cmocambiaelnmerodesemillasamedidaqueaumentaelnmerodegramos?

Mira los nmeros de la tabla. Extiende el patrn a 1 000 000 de semillas

Por lo tanto, 1 000 000 de semillas pesarn aproximadamente 3 600 gramos.

Quinformacinseda?

Hazunaayudavisualusandolainformacinque te dan.

Questrategiapuedesusarpararesolverelproblema?

Puedes buscar un patrn para resolver el problema.

Cmopuedescomprobarturespuesta?

Dequotramanerapodrasresolverelproblema?

Usa la estrategiaPROBLEMA Una secuoya costera puede producir entre 100 000 y 100 000 000 de semillas por ao. Si una secuoya costera produce 100 000 000 de semillas, cuntos kg pesarn las semillas aproximadamente?

Captulo 1 27

Libro 5.indb 27 24-01-13 10:07

Resolucin de problemas con supervisin

1. Alicia tiene 75 plantas en su jardn. Despus de una semana de la temporada de jardinera, le quedaban 68. Despus de 2 semanas, le quedaban 61 y, despus de 3 semanas, le quedaban 54. Cuntas le quedarn a Alicia despus de 7 semanas?

Primero, halla un patrn y escribe una regla. 75, 68, 61, 54

Luego, extiende el patrn a 7 semanas. 75, 68, 61, 54, , ,

Por ltimo, halla la cantidad que le queda a Alicia.

2. La familia Garca est realizando una excursin de 40 kilmetros por el Parque Nacional Volcn Isluga. Al final del primer da, los Garca haban recorrido 8 kilmetros. Al final del segundo da, haban recorrido un total de 16 kilmetros y, al final del tercer da, haban recorrido 24 kilmetros en total. Si el patrn contina, cuntos das les llevar a los Garca terminar la excursin?

3. Qu pasara si los Garca hubieran recorrido solo 4 kilmetros al final del primer da, un total de 8 kilmetros al final del segundo da y un total de 12 kilmetros al final del tercer da? Cuntos das habran tardado en terminar la excursin?

4. Un artesano est haciendo un acolchado. Hasta ahora, el acolchado tiene este diseo. Si el patrn contina, qu diseo tendr la duodcima fila del acolchado?

USA DATOS Para 5-6, usa la grfica.

5. Las araucarias pueden crecer ms de un cm cada ao. Si el rbol que se muestra en la grfica contina su patrn de crecimiento, qu altura tendr en 2014?

6. Si el patrn de crecimiento contina, cundo ser la altura de este rbol mayor que 100 cm? Explica cmo lo sabes.

Piensa: 54 2 7 5 , y as sucesivamente.

Unareglaesrestar7.

Resolucin de problemas Prctica de estrategias

Crecimiento de una araucaria

70

60

50

40

30

20

10

0

Altu

ra (e

n cm

)

2008 2009 2010 2011 2012

Ao

5359 6256

65

28

Libro 5.indb 28 24-01-13 10:07

1. Pino

2. Canelo

3. Boldo

4. Romero

5. Laurel

rbol

275

255

268

241

256

Altura(en cm)

Tipos de rbol y altura

ESTRATEGIAESTRATEGIAELIGE UNAPrctica de estrategias mixtas

USA DATOS CIENTFICOS Para 710, usa la tabla.

7. Ral y Toms usan un mapa para prepararse para una excursin. Pueden recorrer senderos de dificultad mnima, moderada o extrema para ver cada uno de los rboles. Cuntas opciones posibles tienen

Matematicas 5ºmedio texto del estudiante 2013

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