Matemáticas 6 Primaria Integral Santillana

5/11/2018 Matem ticas 6 Primaria Integral Santillana - slidepdf.com

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Matemáticas



El libro Matemáticas 6. Primaria Integral es una obra colectiva, creada y diseñadaen el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana,

con la dirección de Clemente Merodio López.

CoordinadoresCarlos Bosch Giral

Margarita Gómez-Palacio MuñozPaulina Latapí Escalante

Matemáticas



Unidad 1: Cecilia Videgaray Carvajal, Guadalupe Rule Ruiz de Huidobroy Ana María Naves Ramos.

Unidad 2: Cecilia Videgaray Carvajal, Guadalupe Rule Ruiz de Huidobroy Ana María Naves Ramos.

Unidad 3: Beatriz Iturbe Trejo, Lucía Yazmín Odabachian Bermúdez, Loira Banda Bermúdez y Diana Paloma Díaz Pérez.



D. R. © 2006 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. DE C. V.Av. Universidad 76703100, México, D. F.

ISBN-13: 978-970-29-1480-8

ISBN-10: 970-29-1480-9

Primera edición: mayo de 2006

Primera reimpresión: junio de 2006Segunda reimpresión: octubre de 2006

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 802

Impreso en México.

El libro Matemáticas 6. Primaria integral fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo:

Edición: Juan Daniel Castellanos Caro.

Asistencia editorial: Emilio Manuel Javelly Gurría.

Cuidado de la edición: Laura Milena Valencia Escobar y Concepción Madrigal Mexía.

Revisión técnica: Carlos Bosch Giral.

Corrección de estilo: Pablo Mijares Muñoz y Enrique Paz Ochoa.Diseño de interiores y portada: Mauricio Gómez Morin Fuentes, Francisco Ibarra Meza, Tania Rendón López, Rocío Echávarri Rentaría

y Carlos Vela Turcott.

Ilustraciones: Israel Ramírez, Gustavo Cárdenas (IMÁNIMA), Armando Alva, Carlos Vélez, Tania Juárez, David Lara, Martín Solís, Eloy Padilla,

Arno Avilés, Cynthia de Labra, Rodrigo Ponce, Jorge del Ángel, Julián Cícero, Alejandra Walls, Eduardo Rojas, Alfredo Aguirre, Maya García,

Isabel Arnaud y Cintia Bolio.

Diagramación: Alicia Prado Juárez, Guillermo Sánchez Vázquez y Lizeth Violeta Méndez Guadarrama.

Editor en Jefe de Primaria: Gabriel Moreno Pineda.Gerencia de Investigación y Desarrollo: Armando Sánchez Martínez.

Gerencia de Procesos Editoriales: Laura Milena Valencia Escobar.

Gerencia de Diseño: Mauricio Gómez Morin Fuentes.

Coordinación de Arte: Francisco Ibarra Meza.

Coordinación de Autoedición: Óscar Tapia Márquez.

Digitalización de imágenes: José Perales Neria, Gerardo Hernández Ortiz y María Eugenia Guevara Sánchez.

Fotomecánica electrónica: Gabriel Miranda Barrón, Manuel Zea Atenco y Benito Sayago Luna.

La presentación y disposición en conjunto y de cada página de Matemáticas 6. Primaria Integral son propiedad del editor. Queda

estrictamente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado,

sin autorización escrita del editor.



PresentaciónEn tus manos tienes un libro que se elaboró pensando en ti, en lo

que te interesa, lo que te agrada y lo que necesitas para consolidar tuaprendizaje de manera integral; un libro que espera convertirse entu amigo y en tu auxiliar ahora que cursas el sexto grado de primariay te preparas para continuar tu vida escolar en otros ámbitos.

A lo largo de este curso continuarás desarrollando tus competenciaslógico-matemáticas con la finalidad de que seas capaz de resolvervarios tipos de problemas que se presentan en tu vida cotidiana (yasea que requieran una solución numérica o soliciten una respuestano numérica); realices operaciones aritméticas con números enterosy decimales; domines el conocimiento de las fracciones y operes conellas; utilices instrumentos para medir longitudes, pesos, capacidadesy tiempo; identifiques las características de figuras y cuerpos

geométricos y organices e interpretes información con diversos fines.

Para lograr estos propósitos, tu libro Matemáticas 6. Primaria

Integral te ofrece actividades para que propongas y elijasprocedimientos de resolución de problemas, conozcas y utilicesel sistema de numeración decimal, adquieras habilidades paraefectuar operaciones aritméticas sin equivocarte, pongas en prácticatus destrezas para trazar figuras y construir cuerpos geométricos,descubras las reglas con las que se forman series, seas capaz demedir objetos y mejores tus recursos para que entiendas, organicesy utilices información.

Tu libro Matemáticas 6. Primaria Integral está compuesto porcinco unidades, de acuerdo con los cinco bimestres en que se divide el año escolar; cada unidad tiene cuatro lecciones que podrás trabajaren combinación con tu libro oficial de Matemáticas y con otrosmateriales de apoyo que elija tu profesora o tu profesor.

Cada lección termina con una página denominada “Ademásde lo que aprendí, soy capaz de…”, cuya finalidad es queaprendas a valorar tu trabajo y darte cuenta de tus logros y

de lo que necesitas reforzar; asimismo, esa página es unrecurso para que ejercites valores como la honestidad,la responsabilidad, la confianza y el respeto, pues serás tú

quien se encargue de revisar tu trabajo y de evaluarlo.

Esperamos que este libro, además de ser útil para tuvida escolar, te permita disfrutar realizando las actividades que

presenta, es decir, que te diviertas al mismo tiempo que aprendes.

Los editores



ÍndicePara empezar 8

UNIDAD 1¿Cómo comenzó todo? 12Lección 1El Universo 14Lectura y escritura de números. Orden 14Valor posicional. Problemas de restacon transformaciones 15Longitud. El metro y el centímetro. La reglagraduada. Perímetro 16Perímetro de un círculo o circunferencia.Relaciones entre radio, diámetro y circunferencia.El número pi 17Cálculo de perímetros. Reproduccióny construcción de fi guras geométricas. Escalacomo proporcionalidad 18Uso de la regla graduada. Polígonos que no

son cuadrados, rectángulos o triángulos.Cálculo de perímetros 19Reproducción y construcción de fi gurasgeométricas a escala. Semejanzas y diferenciasentre dos fi guras a escala 20Además de lo que aprendí, soy capaz de… 21Lección 2Los ecosistemas 22El metro y el centímetro. El metro cuadrado comounidad de medida de área. Área de polígonos 22Figuras geométricas a escala. Tabla de dobleentrada. Escalas como proporcionalidad 23

Medios, cuartos u octavos. Equivalencias de fracciones. Problemas de suma de fracciones 24Descomposición de una fracción en sumandos.Resta de fracciones como resta “con agujero” 25Ejes de coordenadas. Los puntos cardinales enplanos. Representación de objetos y relacionesen el plano 26Ubicación de fracciones en la recta numérica.Orden entre fracciones. Multiplicación de fracciones 27Lectura y escritura de números. Uso de lacalculadora. Tablas de variación proporcional 28Además de lo que aprendí, soy capaz de… 29Lección 3Transformaciones 30El centímetro. La regla graduada. Cálculo deperímetros. Centímetro cuadrado. Cálculo de áreas 30La fracción como razón. Tablas de variaciónproporcional. Propiedades de la proporcionalidad 31Constante de proporcionalidad. Tablas devariación proporcional. Gráfi cas de barras de frecuencias relativas 32Información en pictogramas y gráfi casde barras. Expresión de porcentajes con

números fraccionarios 33Problemas de fracciones. Lectura y escritura dedecimales. Comparación y orden de decimales.Resta de decimales 34Unidades de tiempo. Relaciones entre laexpresión usual y la expresión decimal del tiempo.Conversiones entre unidades 35Tablas de frecuencias. Medidas de tendenciacentral. Situaciones y juegos de azar. Prediccióny regularidad 36Además de lo que aprendí, soy capaz de… 37Lección 4El clima y los seres vivos 38Coordenadas cartesianas de un punto. Ubicaciónen el plano. Los puntos cardinales en croquis,planos o mapas 38Vértices en una fi gura geométrica. Simetrías.Trazos a partir de ejes de simetría 39

Lectura y escritura de decimales. Valorposicional en decimales. Redondeo de decimales.Series numéricas de decimales 40Problemas de dinero con suma o resta dedecimales. Multiplicación de decimales 41Organización de la información en tablas de frecuencias y gráfi cas de barras de frecuencias 42Análisis de la información. Cálculo einterpretación del promedio. El valor más frecuente o moda. La mediana 4Tablas de variación proporcional. Cálculo deporcentajes. Porcentaje como partes por cada 100 44

Además de lo que aprendí, soy capaz de… 45

UNIDAD 2¿Qué hacemos con el mundo? 46Lección 5Cada vez somos más 48Lectura y escritura de números. Antecesor osucesor. Valor posicional. Lectura y escriturade números romanos 48Relación entre el Sistema Métrico Decimal y losnúmeros decimales. Decimales en procesosde medición 49Múltiplos y submúltiplos del metro. Conversiones.Organización de la información en tablasde doble entrada 50Representación de recorridos en el plano.Interpretación de la información contenidaen mapas, croquis o planos 51Problemas de fracciones. Conversión de fraccionesimpropias en mixtas y mixtas en impropias 52Algoritmo de la suma de fracciones mixtasutilizando equivalencias y cálculo dedenominador común 53



Construcción de fi guras geométricas a escala.Escalas como proporcionalidad 74Antecesor y sucesor de un número.Comparación y orden. Series de decimales. Parteentera de un decimal 75Suma, resta y multiplicación de decimales.División de decimales entre naturales 76Operaciones con decimales. Múltiplos ysubmúltiplos del metro. El metro y la yarda, elcentímetro y la pulgada, el centímetro y el pie 77Técnicas de conteo. Información en diagramasde árbol. Información contenida endiagramas de árbol 78Además de lo que aprendí, soy capaz de… 79

UNIDAD 3¿Cómo cambiamos? 80Lección 9

Todo cambia 82Descomposición de un número en factores.Divisores de un número. División comomultiplicación “con agujero” 82La hectárea. Múltiplos del metro cuadrado.Escalas como proporcionalidad 83Lectura de mapas. Trayectos y caminos.Recorridos con puntos de referencia. Informaciónen mapas 84Equivalencia entre fracciones. Sumade fracciones con diferente denominador,usando equivalencias 85

Fracciones mixtas. Suma de fracciones condenominadores diferentes, utilizando equivalencias 86Operaciones con la calculadora. El metrocuadrado. Cálculo del área del rectángulo.Proyección ortogonal en el plano, vistadesde arriba 87Lectura de planos. Construcción a escala de planosdel entorno. Escalas como proporcionalidad 88Además de lo que aprendí, soy capaz de… 89Lección 10Identidad y responsabilidad 90El cubo de un número como volumen. Volumendel cubo y de algunos prismas 90Volumen de cubos y prismas. Identifi caciónde aristas. Tablas de doble entrada 91La fracción como razón. La proporcionalidad.Múltiplos de un número. Tablas devariación proporcional 92Tabla de proporcionalidad directa. Constantede proporcionalidad. Problemas de variaciónproporcional sin tablas 93Equivalencia entre fracciones. La fraccióncomo división 94

Suma de fracciones mixtas con equivalenciasy cálculo de denominador común. El gramo yla onza 54Además de lo que aprendí, soy capaz de… 55Lección 6

No estamos solos 56Orden de los naturales. Información en tablas ygráfi cas de barras de frecuencias. Cálculodel promedio 56Interpretación del promedio. El valor más frecuente o moda y la mediana como medidasde tendencia central 57Proporcionalidad como multiplicación. Divisióncon naturales. Información contenida en registros.Tablas de variación proporcional 58Equivalencia de fracciones. Simplifi cación de fracciones. La fracción como división 59Orden y valor posicional de decimales. Divisióncon números naturales. El milímetro 60Representación en el espacio. Armado decubos, conos, prismas, cilindros y pirámides 61Construcción de cuerpos geométricos. Trazo conescuadra. Trazo del círculo con compás 62Además de lo que aprendí, soy capaz de… 63Lección 7¡Basta de contaminar! 64El cubo de un número asociado al concepto devolumen. Múltiplos y submúltiplos del metrocuadrado. Área del cuadrado 64El metro cúbico y el centímetro cúbico comounidades de medida de volumen. Relación entredecímetro cúbico y litro 65Equivalencia y simplifi cación de fracciones.La fracción como división. Escritura de una fracción como números decimales 66Escritura decimal de algunas fracciones.Lectura y escritura de decimales 67Multiplicación de decimales. División denaturales con cociente hasta centésimosy de decimales entre naturales 68Propiedades de la proporcionalidad. Constante deproporcionalidad. Valor unitario 69

Juegos en los que interviene o no el azar.Predicción y regularidad. Experimentos aleatoriosy análisis de los resultados 70Además de lo que aprendí, soy capaz de… 71Lección 8Para vivir mejor 72Organización de la información en tablas dedoble entrada. Información de una encuesta 72El metro cuadrado. Cálculo de áreas.Representación en el espacio 73



ÍndiceMultiplicación de una fracción por un natural eintroducción de división de fracciones 95Lados y diagonales en una fi gura geométrica.Clasifi cación de fi guras según sus diagonales 96Además de lo que aprendí, soy capaz de... 97Lección 11Cómo vivimos 98Fracciones como resultado de operaciones.Relaciones entre horas, minutos y segundos 98Conversiones entre unidades de tiempo. Laproporcionalidad. Construcción de fi gurasgeométricas a escala 99Tabla de proporcionalidad directa. Escalas comoproporcionalidad. Constante de proporcionalidad 100Valor unitario en la proporcionalidad.Tablas de variación proporcional 101Constante de proporcionalidad. Elaboraciónde tablas de variación proporcional 102

Organización e interpretación de la informacióncontenida en diagramas de árbol 103Organización de la información en diagramasde árbol 104Además de lo que aprendí, soy capaz de... 105Lección 12Cuidamos nuestra salud 106Cuerpos geométricos según forma y númerode las caras. Construcción de pirámides 106Triángulos por tamaño de sus lados ode sus ángulos. Reproduccióny construcción de fi guras geométricas 107

Comparación de longitudes con intermediario.Introducción a la historia de la medición 108Resta con transformaciones. Divisiónde decimales entre naturales 109Información en gráfi cas depastel. Información contenida en registros 110Análisis de la información. Cálculo de porcentajes 111Tablas de frecuencias relativas. Cálculode porcentajes. Porcentaje y su relacióncon las frecuencias relativas 112Además de lo que aprendí, soy capaz de... 113

UNIDAD 4¿De qué somos capaces? 114Lección 13La tecnología en nuestra vida 116Múltiplos de un número. Mínimocomún múltiplo 116Variación del área según la medidade lados. Área del triángulo. Escalascomo proporcionalidad 117Diagonales de una fi gura geométrica.Trazo de líneas perpendiculares 118

Figuras geométricas que no son círculos opolígonos regulares. Vértices, lados y diagonales 119Líneas paralelas y líneas perpendiculares.Ejes de simetría de una fi gura 120Figuras según paralelismo operpendicularidad de sus lados, segúnsimetría y según sus diagonales 121Suma, resta, multiplicación o división con númerosnaturales. Asociatividad de la multiplicación 122Además de lo que aprendí, soy capaz de... 123Lección 14Tradición y tecnología 124Decimales y sistema monetario. Cálculode porcentajes 124Cálculo del área lateral de un cuerpo.Caras o bases en un cuerpo geométrico 125Relaciones de cantidades sin referente.Comparaciones entre relaciones. Razones 126

Tablas de variación proporcional.Constante de proporcionalidad 127Cálculo de porcentajes. Expresión deporcentajes con números fraccionarios 128Números decimales y sistema monetario.Multiplicación de números decimales por10, 100, 1 000 129Multiplicación de decimales. Cálculo decuánto es cierto porcentaje de una cantidad 130Además de lo que aprendí, soy capaz de... 131Lección 15De todo se aprende 132

Múltiplos de 10. Decimales y sistemamonetario. Comparación y orden en los decimales 132Cálculo de áreas. Problemas donde se calculacuánto es cierto porcentaje de una cantidad 133Técnicas de conteo. La fracción comorazón. Experimentos aleatorios y análisisde los resultados 134Comparación de dos eventos a partir delnúmero de casos favorables. Cálculode probabilidades 135Fraccionamiento de unidades de medición en10, 100, 1 000. El litro. Múltiplos y submúltiplosdel litro 136

Múltiplos y submúltiplos del gramo.Conversiones entre unidades de peso 137Suma de fracciones con denominadores diferentes.Multiplicación y división de fracciones 138Además de lo que aprendí, soy capaz de... 139Lección 16El ser humano crea 140Trazo con escuadra. Trazo de círculos oarcos. Trazo de perpendiculares o paralelas. Trazode triángulos y cuadrados 140



Trazos a partir de ejes de simetría. Trazo yreproducción de fi guras utilizando reglay compás 141Información en tablas de doble entraday en gráfi cas de barras de diversos tipos 142Información contenida en registros yen gráfi cas de barras. Información sufi cientepara resolver el problema 143Organización de la información en diagramasde árbol. Interpretación de la información 144Análisis de problemas: la información essufi ciente para resolverlos. Organización de lainformación en gráfi cas 145Organización de la información. Interpretaciónde la información en registros y en gráfi cas 146Además de lo que aprendí, soy capaz de... 147

UNIDAD 5

¿Cómo será el futuro? 148Lección 17Trabajo y tecnología 150Tasa como fracción. Operaciones conla calculadora. Tablas de variación yde variación proporcional 150Trapecios. Cálculo de áreas. Alturas y bases.Clasifi cación de fi guras según paralelismo operpendicularidad de sus lados 151Área de trapecios por descomposición.Cálculo de áreas. Alturas y bases en una fi gura geométrica 152

Trazo de perpendiculares o paralelas. Trazo detriángulos, cuadrados y rectángulos 153Comparación en decimales. Suma dedecimales. Conversiones entre unidades depeso. Cálculo de porcentaje 154Análisis de problemas: la información essufi ciente o no para resolverlos. Cálculode porcentajes 155Información en diagramas. Expresiones“más probable”, “menos probable” e“igualmente probable” en la predicción 156Además de lo que aprendí, soy capaz de... 157Lección 18

México actual 158Comparación y orden en los decimales.División de decimales 158Fracción como razón. Conversionesentre unidades de peso. Valor unitario enla proporcionalidad 159Área del triángulo. Áreas de polígonos diversos.Cálculo de áreas 160Identifi cación del apotema. Construcción ytransformación de fi guras 161

Unidades de peso. Decimales y sistema monetario.División de decimales entre 10, 100, 1 000 162Suma, multiplicación o división con decimales.El gramo. Organización de la información 163Medición de áreas. Cálculo de áreas. Ejes desimetría. Construcción de fi guras geométricasa escala 164Además de lo que aprendí, soy capaz de... 165Lección 19Derechos y obligaciones 166Relaciones entre horas, minutos y segundos.Medición del tiempo y conversionesentre unidades 166Tablas de doble entrada. Interpretación de lainformación contenida en series de tiempo 167Redondeo de decimales. Organizaciónde la información en tablas de dobleentrada. Frecuencia relativa 168

Valor unitario. Cálculo de porcentajes 169Organización de la información en seriesde tiempo. Análisis de las tendencias 170División de naturales. Multiplicación o divisióncon decimales usando la calculadora 171Comparación del litro y el galón. Comparacióndel kilogramo y la libra 172Además de lo que aprendí, soy capaz de... 173Lección 20México en el mundo 174Información en tablas de doble entrada.Cálculo de porcentajes 174

Multiplicación de naturales comoarreglos rectangulares. El área comomultiplicación. El cubo de un númerocomo volumen 175El centímetro cúbico. Volumen deprismas. El área de la base y el volumende un cuerpo. Caras o bases y alturas 176Organización de la información enseries de tiempo 177Información contenida en registros yen series de tiempo. Análisis de lastendencias observadas 178Decimales y sistema monetario.

Medición del tiempo con conversionesentre unidades 179Información en tablas de dobleentrada y en diversas gráfi cas. Análisisde las tendencias en la información 180Además de lo que aprendí, soy capaz de... 181

Sugerencias bibliográficas 182



Para empezar Judith es una niña que vive en Puebla y que viajará muy pronto, junto con sus papás, a Méridapara disfrutar del carnaval, celebración a la que fueron invitados por Roberto y su familia.

Los papás de Judith investigaron los costos para viajar en avión y vieron esta lista de precios queles proporcionó una agencia de viajes:

Resuelve.

Si viajaran los papás de Judith y ella, ¿cuánto gastarían si compraran boletos para elviaje redondo?

Gastarían

¿Cuál sería la diferencia entre lo que gastarían si comparan los boletos en viaje sencillo y enMérida lo hicieran igual, considerando que los precios son los mismos?

La diferencia sería de

Viaje en clase turista:

$1 370.00 por adulto (viaje sencillo).$2 700.00 por adulto (viaje redondo).

El precio por menor de edad representa 2

3

del de un adulto.

A los precios se les debe aumentar $403.00 de impuesto (viaje redondo)*.$202.00 de impuesto (viaje sencillo)*.

*Los impuestos son los mismos para adulto y niño.



Después del viaje, se dirigieron al hotel que les recomendaron los familiares de Roberto, en el quepodrán descansar un poco.

Encuentra el resultado.

En el hotel había una promoción en la que se mencionaba que el precio de la noche por personaera de $350.00 y, en habitación doble, se hacía un descuento de 35% por un niño. ¿Cuánto sepagará por noche?

Se pagará por noche.

Completa la tabla para saber lo que pagarían según las noches que permanezcan

en Mérida.

Núm. de noches 3 5 10 15

Precio por noche

Un poco más tarde, salieron a las calles y encontraron diversos carteles, muy llamativos, queanunciaban el carnaval de la localidad y Judith quiso reproducirlos en hojas de papel.

Mide y reproduce las figuras que representan los carteles.

• Emplea las escalas 1:2 y 1:3 respectivamente.

Reproducción Reproducción



Cuando Judith y sus papás llegaron a la casa de los familiares de Roberto, les ofrecieronagua para que se refrescaran. La jarra que contiene el agua y los vasos tienen forma deprismas cuadrangulares.

Encuentra el volumen de la jarra y el vaso, y la cantidad de agua que cabe en cada uno.

Volumen

Capacidad

Volumen

Capacidad

Mientras los papás conversaban, Roberto y Judith hablaban de los disfraces que verían y los queles gustaría llevar si participaran en el desfile.

Encuentra la cantidad de tela que se requiere en cada caso.

Roberto decía que quisiera vestirse de cavernícola y sabe que para confeccionar ese disfraz

se necesitan dos trozos de tela, uno de 1 34

metros y otro de 68

de metro. ¿Cuál es la

cantidad total de tela que se requiere?

Se requiere en metros de tela.

Judith comentó que le gustaría vestirse de árabe y sabe que para crear ese disfraz se requieren tres

trozos de tela, uno de 112 metros, otro de

34 de metro y uno más de 1

316 de metro. ¿Cuál es

la cantidad total de tela que se necesita?

Se requieren metros de tela.

15 cm

30 cm11 cm

6 cm



Al día siguiente, ya durante el carnaval, vieron varios grupos de personas; alguien comentó lacantidad que conforma cada agrupamiento y además, que algunos de ellos estaban organizadospor el mismo número de filas y de columnas.

Resuelve.

Si en un grupo había 169 personas, ¿cuántas filas y cuántas columnas aparecían enesa agrupación?

Aparecían filas y colu

Entre las agrupaciones que se presentaron había cantidades de personas que se repetían varias

veces y quisieron saber cuál era el promedio de personas por grupo y el número de personas quemás se repetía en cada uno.

Encuentra el promedio y la moda de las agrupaciones. Construye la gráficade frecuencias.

Cantidad de personaspor agrupación

Veces que se repiteese dato

40 2

70 5

90 3100 2

124 4

169 3

196 1

Promedio: personas por grupo.

Moda: personas.

Responde.

Si quisieran elegir al azar alguna persona de las diferentes agrupaciones, ¿de qué grupo sería más

probable que se eligiera?

¿Qué grupos tienen igual probabilidad de que se elija una persona al azar?

¿En cuál agrupación es menos probable elegir una persona al azar?

Personas por grupo

F r e c u e

n c i a



12

Unidad 1

Observa y responde• ¿Qué representa la imagen? ¿Qué cuerpo

celeste aparece en el ángulo inferiorizquierdo? ¿Qué forma tiene? ¿Qué colorespredominan en él? ¿A qué se debeesa coloración?

• Según lo que observas, ¿todos los cuerposcelestes tienen el mismo tamaño? ¿Cuálesse ven más grandes? ¿Cuáles aparentan sermás pequeños?



¿Cómo comenzó todo?

Competencias

Al terminar esta unidad, serás capaz de:

• Explicar y utilizar de manera eficiente las reglasdel sistema de numeración decimal.

• Resolver problemas con las cuatro operaciones.• Calcular el resultado de problemas de suma y

resta de fracciones.• Calcular y resolver problemas que implican

medidas de longitud y área.• Ubicar y representar puntos en croquis o planos

y utilizar referencias espaciales.

• Resolver problemas de variación proporcionaldirecta e inversa.

IndicadoresLo anterior se advierte cuando:

• Comparas números hasta con siete cifras,utilizando las expresiones mayor que, menorque e igual que.

• Resuelves problemas que requieren cualquierade las operaciones básicas.

• Resuelves problemas de suma y resta defracciones con diferente denominador yestableces equivalencias entre fracciones.

• Calculas el perímetro y el área de círculos ypolígonos y verificas tus resultados.

• Utilizas la escala para hacer figurasgeométricas, planos y mapas e interpretasrepresentaciones en el plano mediante ejesde coordenadas.

• Resuelve problemas donde la cantidad depende

directamente de otra.

• Si reproduces la imagen de la Tierra,¿cuál sería el perímetro de esa figura?

• El radio ecuatorial del Sol es 695 000 km.¿Cuál es la razón entre el radio ecuatorialde la Tierra y el del Sol?

Piensa y comenta• Si la Tierra tiene un radio ecuatorial de

6 378.14 km, ¿cuántos metros representaesa dimensión? ¿Cuánto mide su diámetroecuatorial en kilómetros?



El Universo

14 Unidad 1 • Lección 1

Lección 1

Escribe con letra el número resaltado.

La velocidad de rotación de la Tierra, en el Ecuador, es de1 666 km/h.

Anota con número las cantidades resaltadas.

El Sol se encuentra a treinta mil años luz del centro de la ViaLáctea, en el brazo de Orión.

El Anillo G de Saturno tienen un diámetro de trescientos mil

trescientos dieciséis kilómetros.

Los amigos encontraron que en el libro había algunas cantidadesen desorden y decidieron ordenarlas de mayor a menor.

Ordena de mayor a menor.

456 003 409 999 466 467 456 430

David, Roy y Val veían las estrellas en el cielo mientras sepreguntaban por el origen de la Tierra y del Universo. Val lesenseñó a sus amigos un libro que hablaba acerca del tema.

En el libro aparecían algunas cantidades que representabandatos interesantes.

Lectura y escriturade números. Orden



El Universo

Mientras los niños ordenan las cantidades, Roy les explica a susamigos que el valor posicional es el que adquiere una cifra por ellugar que ocupa dentro de una cantidad.

Escribe el valor posicional de cada cifra delnúmero 456 729.

4 5 6

7 2 9

Los niños están tan emocionados hablando acerca del origende la Tierra y el Universo que Roy les sugiere visitar un museo deciencias para conocer más acerca del tema, pero David les diceque primero deben resolver algunos problemas para saber si eldinero les alcanza.

Resuelve.

La entrada al museo de ciencias cuesta $65 por persona y entrelos tres tienen $150. ¿Cuánto dinero les falta?

Les falta

Lo amigos deciden seguir ahorrando antes de visitar

el museo de ciencias; mientras, continúan su investigación. Enun libro que revisó David encontró que el Universo se formó hace15 000 000 000 de años y la Tierra, hace 4 650 000 000de años. Entonces, a Val le surgió una duda. “¿Cuántos añospasaron desde que se formó el Universo hasta que se conformóla Tierra?”.

Pasaron años.

¡Vamos almuseo deciencias!

¡Esperen

vamos a versi nos alcanza

el dinero!

Valor posicional. Problemas deresta con transformaciones




A Val se le ocurrió que podían elaborar un dibujo del SistemaSolar y decidieron hacerlo, para ello necesitan hacer algunasmediciones. Los amigos empezaron con algunas medidas deprueba en el patio.

Completa las tablas con los datos del segmento.

a b c d e f g h i j k l m n o

0 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 m 8 m 9 m 10 m 11 m 12 m 13 m 14 m 15 m

La longitud de unsegmento está dadapor un número queexpresa cuántasunidades hay en él.

Recuerda

Distancia m cm Distancia m cm

a k 10 1 000 b j

c o g m

Los niños continúan con la elaboración de su dibujo y David lesdice que es importante que sepan la dimensión del contorno delas figuras que usarán para representar todos los elementos.

Contesta.

¿Qué es el perímetro?

¿Cómo se puede calcular el perímetro de una figura cuyo contorno

es una línea curva?

¿Qué datos se necesitan para calcular el perímetro de

una circunferencia?

Longitud. El metroy el centímetro. La regla

graduada. Perímetro



El Universo

Una de las primeras representaciones que hicieron de la Tierra fuemediante el trazo de una circunferencia.

Para saber cuál es la dimensión de la circunferencia trazadanecesitan conocer lo que representa el número 3.1416 en el cálculo.

Completa y responde.

3.1416 se representa así y se lee

¿Qué relación encuentras entre la Tierra y la circunferencia?

¿De qué manera puedes calcular el perímetro de la figura quese empleó para representar a la Tierra, sin utilizar el dato de laconstante que se multiplica por la longitud del diámetro?

Calcula la circunferencia que representa la Tierra.

El diámetro ecuatorial es de 12 756 kilómetros.

La circunferencia es de kilómetros.

Después de que los niños dibujaron la Tierra, decidieron hacerlo

con otros planetas. ¡Roy retó a sus amigos a que identificarán lacircunferencia y el diámetro, en el dibujo de cada planeta!

Remarca la circunferencia y el diámetro en cada planeta.

• Mide los diámetros y calcula las circunferencias.

Circunferencia

RadioDiámetro

El perímetro de la circunferencia es3.1416 veces lalongitud del diámetro.

El cálculo de lacircunferencia es:

Longitud deldiámetro

C

d

Dos veces elradio C 2 r

Recuerda

Tierra

Venus

Mercurio

Marte

C C

C

C

Perímetro de un círculo ocircunferencia. Relaciones entreradio, diámetro y circunferencia.

El número pi




En seguida Roy les pidió a sus amigos que calcularan el perímetrode algunas figuras para ver si las podía utilizar en el Sistema Solarque están dibujando.

Calcula el perímetro de cada figura.

P P P

Roy y sus amigos buscaron un lugar para hacer diferentes

figuras que representaran meteoritos y elegir las mejores. Valy David encontraron un pizarrón cuadriculado donde empezaron atrazar figuras.

Imagina que estás con ellos y traza un cuadrado, unrectángulo, un triángulo, un rombo y un trapecio.

Dibuja las figuras al doble de su tamaño.

14 cm

14 cm8 cm

7 cm

Cálculo de perímetros.Reproducción y construcción

de figuras geométricas. Escalacomo proporcionalidad



El Universo

Roy decidió utilizar la calculadora para verificar algunasoperaciones que ha realizado en la elaboración de las partes deldibujo del Sistema Solar.

Realiza las operaciones con calculadora.

637.5976

54.698

21.4008

957.213 576.9823

594.21 67.8

Roy quiere saber la distancia a la que dibujará la Tierra del Sol.

Mide la línea y escribe su medida en centímetros.

Mide cm

Marca en la tira 6.3 cm. Usa una regla.

Después, David trazó algunas figuras que no son cuadrados, nirectángulos, ni triángulos para incorporarlos, de ser necesario, aldibujo del Sistema Solar.

Mide los perímetros de las figuras, calcula la longitud de la circunferencia en cada caso ycompleta la tabla.

Perímetro de circunferencia en todos los casos:

Polígono Perímetro Diferencia entre perímetros: circunferencia y polígono

Pentágono

Hexágono

Octágono

Decágono

Uso de la regla graduada.Polígonos que no son

cuadrados, rectángulos otriángulos. Cálculo de perímetros




A David, Val y Roy les avisaron que hay unos autobuses que losllevan al museo y los esperan a que hagan su recorrido pararegresar al punto de partida por el mismo precio de la entrada.

Completa la tabla y resuelve el problema.

Los autobuses tienen mucha demanda y sólo hay cupo para35 personas en cada uno; por tanto se deben anotar en unalista para que les indiquen en qué momento podrán asistir. Enla lista hay 210 personas anotados antes que ellos. ¿Cuántosautobuses se deben completar para que puedan subir al ellos?

Número de autobuses 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 25

Número de pasajeros 35

Se deben completar autobuses.

Los amigos vieron en el museo un modelo del Sistema Solar yotros aspectos relacionados con la ciencia.

Anota si son proporcionales o no las figuras que observaronlos niños en el museo.

A B C

La figura B a la figura A.

La figura C a la figura A.

Mide los lados del cuadrilátero, reprodúcelo según se indicay completa las expresiones.

Lamitad

Dos figuras estándibujadas a escala

si la medida desus ángulos esigual entre ellasy las dimensionesde sus lados

son proporcionales.

Recuerda

4 cm

5 cm

2 cm

2.5 cm

3 cm

6 cm

Si la base de la figura azul mide 5 cm, la base de la reproducción mide cm.

Si la reproducción fuera al triple, la altura mediría cm.

Reproducción y construcción defiguras geométricas a escala.

Semejanzas y diferencias entredos figuras a escala



Además de lo que aprendí, soy capaz de...

El Universo

Lección 1

Escribe la letra que corresponde en cada caso.

( ) El número novecientos tres mil catorce se escribe…

a) 930 014 t) 903 140 d) 903 014

( ) Los números antecesor y sucesor de 43 000, respectivamente son…

s) 42 000 y 44 000 u) 43 900 y 43 100 e) 42 999 y 43 001

( ) El resultado de la suma 200 000 + 30 000 + 5 000 + 80 + 6 es…

c) 235 086 b) 23 586 a) 235 800

( ) La línea que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro es el…

a) Radio e) Arco i) Diámetro

( ) El número tres enteros, veintiocho milésimos se escribe…

o) 3.28 m) 3.028 p) 3.00028

( ) Un polígono de 8 lados se llama…

a) octágono b) pentágono c) heptágono

( ) Si una caja tiene 12 lápices, en 5 cajas hay…

r) 56 lápices. s) 70 lápices. l) 60 lápices.

Dibuja en la cuadrícula la figura verde a la mitad.

Revisa tus respuestas. Escribe las letras de tus respuestas.

Si no formaste la palabra decimal , pide ayuda a tu profesora o profesor.



Los ecosistemasJavier y su papá fuerón de vacaciones al bosque. Cuandollegaron a la cabaña estaba lloviendo, así que decidierondivertirse con un juego de mesa. Acordaron que ganaría

quien respondiera bien más preguntas. La primera preguntafué para Javier.


Lección 2

Realiza la conversión que aparece en la tarjeta queleyó el papá de Javier.

38 cm de un listón corresponden a

m de listón.

La segunda pregunta fue para el papá de

Javier y estaba relacionada con el metrocuadrado. Para responder, Javier le dio unahoja cuadriculada.

Anota el número de unidades cuadradas de cada figura.

Área: u² Área: u² Área: u² Área: u² Área: u²

El siguiente turno fue de Javier, ¡iban empatados! El papá deJavier leyó en voz alta una tarjeta especial para que el niñopudiera responder la pregunta.

Calcula el área de la figura.

A cm²

15 cm

El apotema es la líneaque va del centro dela figura a la mitad

de cualquier lado y seemplea en la fórmula:

A P a

2

A: áreaP : perímetroa: apotema

Recuerda

1 3 c m

El metro y el centímetro. El metrocuadrado como unidad de

medida de área. Áreade polígonos



Los ecosistemas

La última pregunta le correspondió responderla al papá de Javier.Él debía identificar varias figuras.

Responde y rodea las figuras a escala.

¿Qué significa que una figura geométrica esté reproducida a escala?

Javier y su papá terminaron de jugar ytuvieron la misma cantidad de aciertos.

Al día siguiente ya no llovía, por lo quedecidieron salir a conocer el lugar yhacer una investigación. Iniciaron elestudio con los hongos que conformanun ecosistema.

Completa la tabla que muestra el número de hongos porcantidad de metros cuadrados.

m² 7 10 15 20 25 32 45 50

Hongos

Después, dibujaron figuras que simulaban los espacios ocupadospor los hongos.

Dibuja según se indica en cada caso.

Al doble A la mitad

¡ R e c u e r d a , u n e c o s i s t e m a e s l a r e l a c i ó n e n t r e f a c t o r e s bi ó t i c o s y a bi ó t i c o s d e u n h á bi t a t !

Figuras geométricas a escala.Tabla de doble entrada. Escalas

como proporcionalidad




El papá de Javier le explicó que, además de investigar acerca delos hongos, podían estudiar los vegetales, para ello debían dividirel bosque en diferentes zonas.

Colorea las secciones que representen la misma zona delbosque en los tres casos.

12

24

8

El papá de Javier quiso ver si el niño había entendido que unafracción de terreno se podía representar de diversas formas y lepidió que completara algunas igualdades.

Completa las igualdades.

3

6 1614

75

1524 7

2456

360

9

Javier y su papá hicieron representaciones del bosque en las quelo dividierón en secciones para saber el espacio que ocupaban los

hongos, los líquenes y los helechos.

Escribe las fracciones y haz las sumas.

Javier lo hizo así: los hongos ocupan 210

, los líquenes ocupan

510

y los helechos 30

partes.

El papá de Javier lo hizo así: los hongos ocupan5

, los líquenes

ocupan2

y los helechos 310

partes.

¿Qué observas?

Medios, cuartos u octavos.Equivalencias de fracciones.

Problemas de sumade fracciones



Los ecosistemas

El papá y el niño buscaron cuerda para hacer una representaciónmayor de la distribución de zonas en el bosque.

Resuelve el problema.

Javier encontró dos trozos de cuerda. El primer trozo mide45

m

y el segundo, 56 m. Si Javier las coloca una después de la otra,

¿qué longitud alcanza?

Alcanza una longitud de m.

Mientras hacían las operaciones para seccionar el bosque. Javier

le pidió a su papá que le explicara cómo dividiría una zona en dossecciones que se representaran como fracciones condistintos denominadores.

Completa otra forma en que se puede seccionar un terrenoque representa la fracción que se indica como ejemplo.

1012

6

23

22

82

02

• Usa fracciones equivalentes en cada igualdad.

1012

6

6

36

13

2 2612

1012

Javier y su papá quisieron reestructurar algunas zonas, ya que unoso pisó algunos helechos y los destrozó. Lo único que saben es

que la zona que permaneció sin problema representa5

pero quieren determinar la fracción que representa la zona dañada.

Resuelve para saber la fracción que representa lazona dañada.

310

15310

115

La fracción dañada representa del bosque.

Descomposición deuna fracción en sumandos.

Resta de fracciones comoresta “con agujero”




Javier y su papá revisaron un plano para verificar la ubicación dealgunos puntos importantes en el bosque.

Localiza los lugares en el plano.

Cabaña (Ca) 2 este, 5 norte

Río (R) 2 este, 6 sur

Carretera (C) 4 oeste, 1 sur

Hongos (H) 3 oeste, 5 norte

Helechos (He) 1 oeste, 2 sur

Líquenes (L) 6 oeste, 2 norte

Javier regresó de sus vacaciones y platicó con sus amigos acercade la experiencia. Les mostró un plano del bosque donde estuvo yles enseñó a descifrarlo.

Escribe la localización de cada vértice y copia las figuras.

El vértice : 5 oeste, 1 norte.

El vértice b:

El vértice :

El vértice :

El vértice :

El vértice b :

El vértice :

El vértice :

¿Cómo son las figuras que dibujaste?

O

N

E

S

N

EO

S

d

a

c

b

b1

a1

c1

d1

Ejes de coordenadas. Lospuntos cardinales en planos.Representación de objetos y

relaciones en el plano



Los ecosistemas

Ramón y Héctor escucharon muy atentos la aventura de Javier enel bosque; pero, se sorprendieron cuando les platicó que utilizó lasfracciones para seccionar el terreno para hacer su investigación.Entonces, Ramón le mostró su cuaderno a Javier con algunosejercicios que hicieron en clase mientras éste estaba de viaje.

Localiza las fracciones en la recta y rodea las querepresentan el mismo punto. Usa colores diferentes paracada pareja.

22 7

434

44

32

64

0 1 2

Escribe la fracciones que se indican.

0 1 2 3 4

Ramón pidió a Javier y a Héctor que le ayudaran a hacer su tareaen la que debe identificar si la primera fracción, de cada pareja esmayor, menor o igual que la segunda.

Compara y escribe los signos <, > ó =.

526 9

818

37

29

Por último, Javier les platicó que la zona delíquenes la fraccionaron a la mitad para hacer un análisis.

Resuelve para saber la fracción que representa la nuevasección de líquenes.

510

2

En la multiplicación

de fracciones semultiplican losnumeradores delas fracciones y seanota el productocomo numeradordel resultado yse multiplican losdenominadores de

las fracciones y seanota el productocomo denominadordel resultado.

45

67

4 65 7

2435

Recuerda

Ubicación de fracciones en larecta numérica. Orden entre

fracciones. Multiplicaciónde fracciones




Javier mostró a Ramón y a Héctor 3 frascos de la mismacapacidad con tierra del bosque. Cada uno estaba lleno

hasta 48

de su capacidad. Los niños quisieron saber la cantidad

de tierra que hay en los 3 frascos.

Completa la tabla y encuentra la cantidad de tierra quellevó Javier.

Frascos con tierra 1 2 3 4 5 6 7

Cantidad de tierra48

Llegó el momento en que cada amigo debía regresar a su casa,pero antes de que Javier partiera, Héctor le regaló una revista conalgunos juegos para que se divirtiera un rato.

Busca las cantidades y escríbelas con letra en orden demenor a mayor.

a) 354 769

b) 715 097

c) 108 002

d) 330 015

Mientras Javier resolvía los juegos recordó que debía entregarsu tarea de matemáticas al día siguiente y le faltaba resolverunas operaciones.

Haz las operaciones. Utiliza tu calculadora.

465 5 3 7 645 346

192 45 15 3 657 608

7 2 7 3 5 4 7 6 9 2

4 1 5 4 0 2 1 3 4 6

6 0 4 2 8 5 6 7 8 0

3 8 3 8 2 6 8 3 9 4

1 0 4 9 2 3 0 3 1 5

6 0 3 9 7 1 5 0 9 7

2 2 4 7 9 8 4 0 0 84 7 9 0 3 5 7 1 9 0

4 3 7 9 0 9 0 5 1 7

9 7 5 3 2 1 7 5 6 2

Las calculadoras ayudan a que losprocesos de cálculose hagan de maneramás rápida.

Recuerda

Lectura y escritura de números.Uso de la calculadora. Tablas de

variación proporcional



Además de lo que aprendí, soy capaz de...

Los ecosistemas

Lección #Lección 2

Escribe la letra que corresponde en cada caso.

) 46 m es equivalente a…

a) 4.6 cm b) 4.600 cm c) 4 600 cm d) 460 cm

) Si en un salón de clases hay 25 alumnos, en 5 salones hay…

g) 50 alumnos. b) 75 alumnos. v) 100 alumnos. i) 125 alumnos.

) Una fracción equivalente de 5

8es…

r) 15

24k) 0

18g) 6

9i) 4

14

) Cuando se divide un entero en novenos se obtienen…

e) 4 partes iguales b) 7 partes iguales c) 9 partes iguales o) 3 partes iguales

) La comparación verdadera entre las fracciones es…

d) 5

8

2

7u) 5

8

2

7e) 5

8

2

7

) Si en la caja de un camión caben 3

15de la carga, en las cajas de 4 camiones caben…

d)10

15 h)1

15 l)12

15

) El valor posicional de 3 en 543 789 es…

f) 300 o) 3 000 k) 30 000

) En la serie 3, 12, 48, 192, 768, ; el número que sigue es…

q) 1 536 r) 960 s) 3 072

Revisa tus respuestas. Escribe las letras de tus respuestas.

Si no obtuviste la palabra círculos , pide ayuda a tu profesora o profesor.



Primaria 6

Matemáticas 6 Primaria Integral Santillana

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