Matemáticas 6° Sexto Grado - Bloque 3 - (Ciclo Escolar 2010 - 2011)

Bloq

ue III Aprendizajes esperados

5Determina, por estimación, el orden de magnitud de un cociente.

5Calcula porcentajes y los identifica en distintas expresiones (n de cada 100, fracción, decimal).

5Analiza los cambios de escala y sus efectos en la interpretación de gráficos.

5Utiliza el primer cuadrante del plano cartesiano como sistema de referencia para ubicar puntos.

5Resuelve problemas que implican conversiones del Sistema Internacional (SI) y del Sistema Inglés de Medidas.

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1 Resuelvelosproblemas.

5Si se cuenta de 3 en 3, el primer número es 3, luego 6 y así sucesivamente, ¿se nombrará al número 28? ________ ¿Por qué? _________________________________________________

5Si se cuenta de 5 en 5, ¿se llegará al número 45? _________ ¿y al 84? _______________ ¿y al 95? __________ ¿Por qué? _________________ ___________________________________________________________

5Carmen y Paco juegan en un tablero numerado de 1 en 1, que inicia en 1 y acaba en el 100; ella utiliza una ficha verde que representa un caballo que salta de 4 en 4 y él una ficha azul que representa un caballo que salta de 3 en 3. ¿Puede haber una trampa entre el 20 y el 25 en la que ninguno de los dos caballos caiga? ______________________________ ¿Por qué? ____________ ________________________________________________________________

5Un caracol sube a una barda de 1.5 m de altura; cada 3 segundos (s) avanza 2 cm. ¿Cuánto avanzará en 10 s _________ 12 s ________ y 20 s? ________ ¿Cuánto tiempo le tomará subir toda la barda? ____________________________________________________

5 Jorge y su hermana Carla trazaron en el patio de su casa una línea recta de 200 cm. Lanzando una moneda al aire determinaron que si caía sol Jorge avanzaba 8 cm; si caía águila, Carla avanzará 12 cm, ¿qué puntos de la línea tocan los dos? ___________________

5Con apoyo del maestro, revisen las respuestas que escribieron y discutan los resultados.

Dos por dosson cuatro

Desarrolla múltiplos de números naturales.22

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2 En equipos, analicen el siguiente cuadro de multiplicaciones, completen los espacios en blanco y respondan lo que se pide.

5 ¿Qué característica común hay en el último dígito de los múltiplos de 2? ___________________________________

5 Qué similitud observas en las unidades de los múltiplos de 3? ____________________________________________ ________________________________________________

5 ¿Qué característica común tiene la suma de todos los dígitos de los múltiplos de 6? ______________________ ________________________________________________

5 ¿Con qué cifras terminan los múltiplos de 5? _________

5 ¿Con qué cifras terminan los múltiplos de 10? ________

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 6 7 8 10

2 2 4 8 10 12 16 18 20

3 3 6 9 15 18 21 27 30

4 4 12 16 20 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 40 45

6 6 12 18 30 36 42 48 60

7 7 14 21 28 42 49 63 70

8 8 16 32 40 48 64 72 80

9 9 18 27 36 45 63 81

10 10 20 30 50 60 80 100

78

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3 En parejas, resuelvan los siguientes problemas.

a) Coloquen los números que están en la parte de abajo de cada enunciado de tal modo que éste sea verdadero.

___________ es múltiplo de ___________ porque ___________ x ___________ = ___________

Colócalos bien

4 28 7


Colócalos bien

4 20 5


Colócalos bien

8 6 48


Colócalos bien

27 9 3

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b) Subrayen la opción en que aparecen los 13 primeros múltiplos de 5.

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130.

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 66, 70.

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65.

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 75.

RetoDe acuerdo a las siguientes condiciones contesta la pregunta.

• En un grupo de ranas, una de ellas está cantando, la cantidad de ranas que no está cantando es un múltiplo de 4.

• Hay más de 3 ranas y menos de 13.

• El número total de ranas es un múltiplo de 3.

• ¿Cuántas ranas son? ______________________________

Un múltiplo de un número a es el número que se obtiene multiplicando el número a por cualquier otro número natural.

¿Cero es múltiplo de siete?_____________

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1 Enparejas,contestenloquesepide.

A los alumnos de un grupo de sexto grado se les solicitó que dijeran su estatura, los que la sabían la registraron de la siguiente manera: Daniel, 1.4 m; Alicia, 1 m con 30 cm; Fernando 1 1

4 m; Mauricio y Pedro, 1.50 m; Sofía 1 1

5 m.

a) ¿Quién es el más bajo de estatura? ________________________________

b) ¿Qué alumnos tienen la misma estatura? ______________________________

c) Teresa no sabe con exactitud su estatura, pero al compararse con sus compañeros se da cuenta de que es más alta que Daniel y más baja que Pedro. ¿Cuánto mide aproximadamente?_______________________________________

¿Es lomismo?

Identifica las diferencias y el orden entre las fracciones y los números decimales. Puede encontrar números fraccionarios o decimales entre dos números dados.

23

81

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2 Enparejas,realicenlassiguientesactividades.

a) En una recta numérica representen cada pareja de números naturales e identifiquen entre ellos un tercer número natural.

6 y 8

4 y 5

b) Representen en una recta numérica cada pareja de números decimales e identifiquen entre ellos un tercer número decimal.

1.2 y 1.3

1.23 y 1.24

c) Con base en las actividades anteriores, respondan las siguientes preguntas.

5¿Cuál es el sucesor de 6? ____________________ ¿Todos los números naturales tienen un sucesor?___________________ ¿Por qué? __________________________________________ _____________________________________________________________________________

5¿Cuál es el sucesor de 1.2? ___________ ¿Todos los números decimales tienen un sucesor? _______________ ¿Por qué? _____________________________________________________ _____________________________________________________________________________

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3 Enequiposcontestenlaspreguntassiguientes.

En la recta 1 localicen las fracciones: 36

, 16

, 26

y 56

. En la recta 2 ubiquen los decimales 3.4, 3.5, 3.6, 3.55 y 3.45.

a) Localicen 112

b) ¿Qué fracción se ubica inmediatamente a la derecha de 112

? _______________________

c) ¿Qué fracción se ubica inmediatamente a la izquierda de 112

? _____________________

d) Escriban una fracción que esté entre 16

y 26

. ___________________________________

e) ¿Cómo localizarían las fracciones 248

, 1948

y 3748

? __________________________________ ___________________________________________________________________________

f) ¿Cómo localizaron 3.55 y 3.45? ________________________________________________

g) ¿Cómo localizarían 3.38? _____________________________________________________

h) ¿Qué números de dos cifras decimales a la derecha del punto están entre 3.35 y 3.4? __ ___________________________________________________________________________

i) ¿Qué números de dos cifras decimales a la derecha del punto están entre 4.14 y 4.152? ___________________________________________________________________________

j) ¿Qué número con tres cifras decimales a la derecha del punto se encuentra entre 7.12 y 7.122? ______________________________________________________________________

k) ¿Habrá siempre un decimal entre otros dos distintos? ____________________________

l) ¿Cómo pueden encontrar uno? _______________________________________________

m) Con apoyo del maestro, verifiquen las respuestas de la actividad anterior, de ser necesario, corrijan los errores.

01

2

1

3.2 3.7

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mate 6 mar 31 7v.indd 83 05/04/10 18:10

0

4 En la recta localiza los números siguientes:

12 , 3

4 , 18 , 1

4 , 78

, 0.8, 0.6, 0.72, 0.3 y 0.48

Contesta las preguntas:

5 Del grupo de fracciones que se indicaron en la recta ¿cuál es la menor? _________________________________

5 ¿Cuál es la mayor? _________________________________

5 De las fracciones 34

, y 78

, ¿cuál es la mayor? __________

5 ¿Qué fracción es menor a 12

? _______________________

5 Encuentra un número que esté entre 12

y 0.48 _________y otro que se halle entre 7

10 y 9

10 ______________________

5 De manera grupal y con orientación del profesor contesten las preguntas y escriban una conclusión en su cuaderno.

5 ¿Habrá siempre un decimal entre otros dos? _____________

5 ¿Cómo se podrá encontrar ese número? ________________

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1 En parejas, resuelvan los problemas.

a) En una nevería se venden los siguientes sabores: fresa, vainilla, limón y chocolate. Encuentren todas las formas diferentes de servir un helado de dos sabores distintos.

¿Obtuvieron la misma respuesta? __________________ ¿por qué? _______________________________________ ________________________________________________

b) Rosita escribió en una servilleta los 8 números del teléfono de un anuncio y le dio la servilleta a su hermano Gonzalo, quien accidentalmente borró los últimos dos números. Ayúdenla a encontrar todas las combinaciones de dos cifras, que tendría que agregar al número para dar con el teléfono del anuncio si recuerda que el penúltimo número era impar y múltiplo de 3.

c) La señora Carmen compró flores de 6 tipos para colocar arreglos de 4 flores distintas en las mesas. Encuentra las combinaciones posibles de arreglos.

¿Cuántos son?

Resuelve problemas de conteo utilizando distintos procedimientos.24

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Reto

2 Resuelvelasiguienteactividad.

¿De cuántas maneras se pueden acomodar 36 cubos iguales para formar un prisma cuadrangular?

¿Cuántos prismas diferentes encontraste? ______________________________________

Con apoyo del maestro, expliquen cómo resolvieron cada problema.

La suma de cuatro números es 40. Todos son mayores que 5, uno de ellos es un número par mayor que 15 pero menor a 19. Con estas características, encuentren todas las formas diferentes para que la suma sea 40.

Prisma Lado de la base Altura

1

86

mate 6 mar 31 7v.indd 86 05/04/10 18:11

1 ¿Cuántascifrastieneelresultado?

Organizados en equipos, sin escribir las operaciones, digan cuál es el número de cifras de los cocientes siguientes. Expliquen cómo llegaron a sus respuestas.

Con el mismo equipo, ahora estimen los resultados de las siguientes divisiones; aproxímenlos a la decena más cercana, sin realizar las divisiones. Expliquen cómo llegaron a sus resultados.

Con apoyo del maestro, verifiquen sus respuestas y expliquen de qué manera obtuvieron sus resultados.

Cociente Número de cifras del resultado

837 ÷ 93 =10 500 ÷ 250 =

17 625 ÷ 75 =328 320 ÷ 380 =

8 599 400 ÷ 950 =3 380 ÷ 65 =3 026 ÷ 34 =

16 800 ÷ 150 =213 280 ÷ 860 =

Cociente Estimación del resultado

3 380 ÷ 65 =

3 026 ÷ 34 =

16 800 ÷ 150 =

213 280 ÷ 860 =

Rapidez o exactitud

Aproximarás la magnitud de un cociente de números naturales.25

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2 Enparejas,seleccionenelresultadoexactodelassiguientesdivisiones,sinllevarlasacabo.Escribansusrazonamientos

840 ÷ 20 =a) 10 b) 40 c) 42 d) 50

_____________________________________________________________________________________

1 015 ÷ 35 =a) 9 b) 10 c) 29 d) 30

_____________________________________________________________________________________

5 750 ÷ 125 =a) 45 b) 46 c) 47 d) 50

_____________________________________________________________________________________

9 984 ÷ 128 =a) 66 b) 78 c) 82 d) 108

_____________________________________________________________________________________

12 462 ÷ 93 =a) 84 b) 125 c) 134 d) 154

_____________________________________________________________________________________

12 420 ÷ 540 =a) 7 b) 19 c) 23 d) 30

_____________________________________________________________________________________

Completa la tabla. Dividendo DivisorCociente

Estimado Exacto

9 058 49

1 087 109

208 015 4 879

29 871 712

88

mate 6 mar 31 7v.indd 88 05/04/10 18:11

1 Organizadosenequiposrespondanlaspreguntas.Lostrespuntosdecolores(verde,amarilloyrojo)representanunsemáforo.

5Si están en el cruce de las dos avenidas, ¿cuántas cuadras deben caminar para llegar al semáforo 3? ______________ , ¿para llegar al semáforo 1, cuántas deben caminar?____________________ ¿cuántas cuadras deben andar para llegar al semáforo 5? _________________

5Escriban las instrucciones que darían a otro equipo para llegar a los semáforos 4 y 2 partiendo del cruce de las avenidas.

5Digan a un equipo las instrucciones que escribieron en el punto anterior y después inviertan los papeles.

5Desde el cruce de las avenidas, caminen 5 cuadras sobre la avenida horizontal y 6 de manera paralela a la vertical, en ese punto coloquen un semáforo, a este punto se le llama par ordenado (5,6). Ahora, a partir de ahí, caminen 4 cuadras hacia el oeste y 3 hacia el norte, al punto donde llegaron se le llama par ordenado (1,9), o nada más (1,9).

5¿Cuáles son los pares ordenados en donde se ubican los semáforos?

5Al concluir, con apoyo del maestro verifiquen sus respuestas.

¡Piloto!, ¿cuáles son sus coordenadas?

Representa gráficamente pares ordenados en el sistema de coordenadas cartesianas.

26

Av. Horizontal

Av. V

ertic

al1

2

3

4

5

89

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Da las coordenadas de otros tres puntos que estén en una recta paralela a las anteriores.

2 Une los puntos siguientes y contesta las preguntas.

Las coordenadas (0,7), (3,7), (7,7), ¿forman una línea recta? ��


¿Cómo es esta recta con respecto a la anterior? ��


¿Es la misma recta que la anterior? ��

Abscisas

Orde

nada

s

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 130

90

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Las coordenadas (10, 3), (12, 4), (16, 6) ¿forman una línea recta? _______________________________________________________Las coordenadas (10, 1), (12, 2), (16,4) ¿forman una línea recta? _______________________________________________________Las coordenadas (10, 5), (12, 6), (16, 8) ¿forman una línea recta? _______________________________________________________

Las coordenadas (1, 0), (1, 2), (1, 4) ¿forman una línea recta? _______________________________________________________Las coordenadas (5, 0), (5, 2), (5, 4) ¿forman una línea recta? _______________________________________________________Las coordenadas (3, 0), (3, 2), (3, 4) ¿forman una línea recta? _______________________________________________________

Las coordenadas (10, 12), (13, 10), (16, 8) ¿forman una línea recta? _______________________________________________________



Menciona algunas características que deben tener tres pares ordenados para estar en una recta paralela al eje horizontal.




91

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3 Trazaentucuadernoelprimercuadrantedelplanocartesiano,cadaunidaddelplanodebemedir1cm.Realizaloqueseindica.

5Ubica los puntos: ( 12 , 1), ( 52 ,1) y ( 32 , 2). Une con líneas los tres puntos, ¿cuál es el área de la figura? ______________________

5Ubica los puntos: (0, 1), (2,1) y (1, 2). Une con líneas los tres puntos, ¿cuál es el área de la figura? ______________________

5Ubica las coordenadas: ( 12 , 12 ), ( 52 , 12 ), ( 52 , 52 ) y ( 12 , 52 ), y márcalas con un punto, ¿qué figura se forma al unir los puntos con rectas? ___________________________________________

5¿Cuál es el área de la figura? ____________________________

5Ubica las coordenadas: ( 92 , 1), (6, 52 ), ( 92 , 4) y (3, 52 ), y márcalas con un punto, ¿qué figura se forma al unir los puntos con rectas? _______________________________________________

5Marca los puntos: h ( 32 , 3); i (172 , 4); j ( 32 , 132 ) y k (172 , 152 ). Une con líneas los puntos, ¿qué figura se forma? __________________

5¿Cuál es el área de la figura? ____________________________

El plano cartesiano, llamado así en honor a su inventor,

René Descartes, se forma por la intersección de dos rectas

numéricas: una vertical y otra horizontal. El eje horizontal

se llama eje “x” o eje de las abscisas; el vertical se llama

eje “y” o eje de las ordenadas. Al par ordenado se le llama

coordenada, donde el primer número es la abscisa y el segundo número es la ordenada.

92

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Reto

4 Enparejas,contestenlosiguiente.

Calcula el área del cuadrado que tiene por vértices los puntos

( 9

2, 1), (6, 5

2), ( 9

2, 4) y (3, 5

2)

5¿Cuál es el área de los triángulos 1, 2 y 3? __________________

5¿Cuál es el área del triángulo azul? _______________________

(1,8) (6,8) (9,8)

(9,6)

(9,2)(1,2)

1

2

3

93

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1 Enequipos,resuelvanlosproblemassiguientes:

a) Don Juan fue a una ferretería a comprar una manguera para regar su jardín. Después de observar varias, eligió una que tiene pegada la siguiente etiqueta.

5¿Cuántos metros de longitud tiene la manguera que compró don Juan?

Nota: 1 pie (ft) = 30.48 cm ____________________________

5¿Cuántos centímetros tiene de diámetro interior la manguera?

Nota: 1 pulgada (in) = 2.54 cm

___________________

b) El siguiente dibujo representa el velocímetro, en millas, del automóvil de don Juan.

5¿Cuál es la velocidad máxima, en kilómetros por hora, del automóvil de don Juan?

Nota: 1 milla (mi) = 1 609.34 m

___________________________________

De centímetros a pulgadas

Establece relaciones entre unidades del Sistema Internacional de Medidas y del Sistema Inglés.

27

9494

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2 Enparejas,resuelvanelproblemasiguiente.

Luis pronto cumplirá años y sus padres le están organizando una fiesta. Ayúdenles a seleccionar la presentación de galletas y de jugos que más convenga, considerando su precio y contenido. Pueden consultar las equivalencias en los recuadros y utilizar su calculadora.

GALLETAS:

Presentación 1: caja de 44.17 onzas a $62.90

Presentación 2: caja de 1 kg a $48.00

Presentación 3: caja de 1 libra y 10.46 onzas a $37.50

JUGOS:

Presentación 1: paquete de 4 piezas de 6.76 onzas cada uno a $9.40

Presentación 2: una pieza de 1 litro a $12.00

Presentación 3: una pieza de 1 galón a $47.10

1 libra (lb) = 0.454 kg

1 onza (oz) = 0.0283 kg

1 onza líquida (fl.oz) = 29.57 ml

1 galón (gal) = 3.785 l

3 Enequipos,completenlatablasiguiente.

Midan dos clavos o tornillos de distintas medidas, con una regla graduada en centímetros y pulgadas.

5¿Cuál es el cociente de las pulgadas entre los centímetros? ___________________________

5¿Qué relación hay entre la longitud en pulgadas de los clavos o tornillos y la longitud en centímetros? __________________________________________________________________

Longitud del clavo o tornillo

Centímetros

Pulgadas

Cociente

95

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Las unidades básicas del Sistema Internacional de Medidas (SI) son: el metro (m), para las mediciones de longitud, y el kilogramo (kg) para las mediciones de peso. El litro, aunque no es una unidad básica del SI, es permitido por dicho sistema para medidas de volumen. Las unidades del Sistema Inglés son:

4 En parejas, completen la tabla:

5 En equipos, resuelvan los problemas siguientes.

5 Cuando los tapetes artesanales que se hacen en Tlaxcala se compran para llevarlos a Estados Unidos, donde se utiliza el Sistema Inglés de medida, las dimensiones deben registrarse en sus unidades. Un tapete mide 245 cm x 165 cm, ¿cuáles son las dimensiones equivalentes en el sistema inglés? ________in x _________in

del Sistema Inglés son:

LongitudMasa

Capacidad

1 pulgada (in)1 libra (lb) = 0.454 kg galón (gal) = 3.785 L

1 pie (ft) = 12 in

1 yarda (yd) = 3 ftonza (oz) = 0.0283 kg Onza líquida (fl oz) = 29.57 ml

1 milla (mi) = 1.760 yd

Sistema Inglés Sistema Internacional1 pulgada (in) __________________ cm1 pie (ft)__________________ cm1 yarda (yd) __________________ cm1 libra (lb)

__________________ gr1 onza (oz)__________________ gr1 galón (gal) __________________ ml1 onza liquida (fl oz) __________________ L

En equipos, resuelvan los problemas siguientes.

llevarlos a Estados Unidos, donde se utiliza el Sistema Inglés de medida, las dimensiones

sistema inglés? ________in x _________in

__________________

____________________________________ L__________________ L

96

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RetoRetoRetoRetoRetoRetoRetoRetoReto

5 María está acomodando sus libros en una repisa que mide 2 ft de largo. Si cada libro ocupa aproximadamente 4 cm. ¿Cuántos libros se podrán acomodar en dicho librero? ________

5 El peso y la estatura ideal de acuerdo con la complexión para los niños de 11 años es:

¿En cuál rango se encuentran ustedes? ___________________________________________¿Cuánto mide y cuánto pesa cada uno de ustedes? _________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

5 Con un litro de pintura se alcanza a cubrir aproximadamente una superfi cie de 8 m2. Si el litro de pintura cuesta $90 y un galón cuesta $300. ¿Qué presentación conviene comprar si se va a pintar una pared de 9 m x 15 m? ___________________________________________

5 Para la fi esta de Felipe se compraron 7 paquetes de 50 vasos desechables, de 10 oz cada uno. Si todos los vasos se ocuparon al máximo de su capacidad una vez y no sobró agua, ¿cuántos litros de agua se hicieron para la fi esta? __________________________________ y ¿cuántos galones? ____________________________________________________________

RetoRetoCompleta la siguiente tabla:

Complexión delgada Complexión media Complexión gruesa

Estatura Peso Estatura Peso Estatura Peso

4.36 ft 65.48 lb 1.53 yd 78.04 lb 58.27 in 96.78 lb

RetoCantidades yd cm kg L ml gal

30 ft3 m12 L90 oz80 lb

RetoRetoRetoRetoRetoRetoRetoRetoRetoRetoRetoRetoRetoRetoRetoRetoRetoCompleta la siguiente tabla:RetoReto97

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5 En un almacén está la promoción de 25% de descuento en todos los artículos, pero hay que pagar 16% de IVA, ¿cuál es el precio fi nal de un refrigerador si el precio de lista es de $4 200? ______________________________________________________________________

5 Pepe logró ahorrar $500 y con ese dinero decidió comprar un reloj que costaba $450, al pagarlo se enteró que tenía un descuento. ¿Qué tanto por ciento del precio del reloj le descontaron, si al salir de la tienda aún tenía $140 de sus ahorros? ___________________

5 El precio de un producto es de $240 con el IVA incluido. El cliente le pide al empleado que le haga una factura con el IVA desglosado. ¿Cuál es el precio del producto sin IVA? ________

5 Al terminar, comparen sus respuestas con otros equipos y expliquen la manera como resolvieron cada problema. ______________________________________________________

Un porcentaje es determinar la cantidad que corresponde proporcionalmente a una parte de cada cien. Por ejemplo: calcular 10% de una cantidad es tanto como 10 de cada 100; 10% de 50 es 5 y 10% de 25 es 2.5. Un porcentaje puede representarse como 5% o 5/100.

Al terminar, comparen sus respuestas con otros equipos y expliquen la manera como ______________________________________________________

calcular 10% de una cantidad es tanto como 10 de cada 100;

¿Quién¿Quién¿Quién¿Quién¿Quién¿Quién¿Quién¿Quién¿Quiénahorróahorróahorróahorróahorróahorróahorróahorróahorrómásmásmásmásmásmásmásmásmás

¿Quiénmás

¿Quién¿Quién¿Quiénmás

¿Quiénmás

¿Quiénmás


¿Quién¿Quiénmás


¿Quiénmás

¿Quiénmás


¿Quién¿Quiénmás


¿Quiénmás

¿Quiénmás


¿Quiénahorrómás

ahorróahorróahorrómás

ahorrómás

ahorrómás

ahorróahorróahorrómás

ahorró???más?másmásmás?más?más?másmásmás?más

Resuelve problemas de porcentajes.28

98

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2 Enparejas,resuelvanelproblemasiguiente.

La mueblería “La Luz” vende muebles y electrodomésticos en pagos. El precio de tres de los artículos que vende se muestra en la siguiente tabla, así como el porcentaje en que se incrementa el precio si se decide pagarlo en plazos. Completen la tabla:

3 Utilizandolainformacióncontenidaenlatabla,contestalaspreguntassiguientes:

5Si la mueblería “La Luz” tuviera plazos de 15 meses para pagar, ¿en qué porcentaje se incrementaría el precio de contado para obtener el precio final? _________________

5Alberto compró un horno de microondas. Si decide cubrir su costo a seis meses, deberá pagar $ 1 440. Si decide pagarlo a un año, ¿cuánto deberá pagar en total por él? _____

5¿Cuál es el pago de contado de una grabadora que, si se paga a tres meses, tendría un precio total de $ 1 040? ________

5¿Cuánto es 3% de 4 000? _______________

5¿Cuánto es 5% de 4 000? ________________

5Si 95 es 5% de cierta cantidad, ¿cuál es esa cantidad? _____________________________

5Si se sabe que 50% de cierta cantidad es 4 500, ¿a cuánto equivalen 25 y 75% de esa misma cantidad? ______________________ ¿Cómo lo calculaste? ___________________

5Sabiendo que 235.85 es 50% de cierta cantidad, ¿a cuánto equivalen 10, 20, 30 y 40%? _________________________________

5¿Cómo se puede calcular 35% de 500, si se conoce su 5 %? ________________________

5¿Cómo se puede calcular 35% de cualquier cantidad, conociendo su 5%? ____________

5Una tarjeta te da 10% de descuento en un restaurante en donde tu comida costó $200, si después del descuento decides añadir una propina de 10%, ¿cuánto pagarás al final? ______________________________________

Expliquen el procedimiento que siguieron para completar la tabla ________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________

Artículo Precio de contado

Tres meses 10%

Seis meses 20%

Nueve meses 30%

Doce meses 40%Estufa $4 000 $800

Televisión $650 $1 300Refrigerador

$ 2 700 $ 3 600

99

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4 Con uno de tus compañeros diseña algunos procedimientos para calcular:

5 2% de 8 000 _______________________________________

5 40% de 5 400 ______________________________________

5 80% de 7 350 ______________________________________

5 125% de 800 _______________________________________

5 165% de 100 _______________________________________

5 210% de 1 250 ______________________________________

5 300% de 6 820 _____________________________________

5 En grupo, comparen sus procedimientos y, con apoyo del maestro, verifíquenlos.


5 Juan trabaja como pintor. Le pidieron que pinte 20% de la superficie de una pared en forma de rectángulo con dimensiones de 2.10 m x 3 m. ¿Cuántos cm2 debe pintar? ___________

5 Con 75% de una cubeta grande de pintura Juan pintó una barda de 30 metros de largo y 4 metros de altura. ¿Cuántos metros cuadrados más alcanzará a pintar Juan con lo que sobró de pintura? ___________________________________________________________________

5 En el libro ¿Y el medio ambiente? Problemas en México y el mundo, la Secretaría de Medio Ambiente y Recursos Naturales (Semarnat) publicó que las zonas metropolitanas produjeron 45% del total de basura que se generó en el año 2006, que equivale a 16.2 millones de toneladas; las ciudades pequeñas generaron 9% y las zonas rurales y semirrurales, 14%. ¿Cuántas toneladas de basura, aproximadamente, se produjeron en las ciudades pequeñas? ___________________, ¿cuántas toneladas de basura hubo en las zonas rurales y semirrurales? ___________________________________________________

Fuente: Semarnat, ¿Y el medio ambiente? Problemas en México y el mundo, México, 2007, página 143.

100

mate 6 mar 31 7v.indd 100 08/04/10 02:20 p.m.

El Correo Cafetalero es el órgano informativo oficial del Sistema Productor de Café. En él se publicaron las cifras de producción de café en el mes de mayo de 2008, que son las siguientes:

Exportaciones, mayo 2008

Volumen

Valor comercial

Datos pronosticados en el año 2007

aSe espera que la producción de café para el mes de mayo de 2009 sea 7.24% superior al mismo mes del año 2008. ¿Cuántos kilogramos de café se tendrán que producir? _____________________________________________________

aEl sistema productor de café ha pronosticado que el precio del kilogramo para el mes de octubre aumentará 10% respecto al precio de mayo de 2008. Para octubre del año 2010 se pronostica que subirá hasta 110%, ¿cuál será el costo del kilogramo de café para octubre de 2008 y de 2010? _________

aSe pronostica que el valor comercial de la producción de café para el mes de julio del año 2008 será 108% respecto a mayo del año anterior, ¿cuál será el valor comercial de la producción de café para julio de 2008? ______________________________ _____________________________________________________

Al concluir, con apoyo del profesor, verifiquen sus repuestas.

Mes 2006-2007(sacos de 60 kg) 2007-2008

(sacos de 60 kg)Mayo 315 115 266 352

Mes 2006-2007(miles de pesos) 2007-2008

(miles de pesos)Mayo 540 576 542 951

101

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1 Enequipos,resuelvanlosproblemassiguientes.

a) La tabla contiene los diferentes precios y descuentos de una licuadora en varias tiendas, así como algunas operaciones equivalentes para obtener el respectivo descuento. Analícenla y complétenla. Pueden usar su calculadora.

b) En equipos, resuelvan el siguiente problema.

Petróleos Mexicanos informa en internet que la gasolina Magna ha registrado incrementos de forma continua y gradual. En diciembre de 2003, el litro tenía un precio de $5.12; en la siguiente tabla, se indican los aumentos de 2003 a 2008. Encuentren los nuevos precios para cada fecha; tomen en cuenta en las cantidades hasta centésimos. Pueden usar su calculadora.

Fuente: ri.pemex. com/files/dcpe/petro/epublico_esp.pdf

Precio: $800Descuento: 25% 800 x 25

100 Descuento:$ ________

Precio: $890Descuento: 20% 890 x 0.20 Descuento:

$ ________Precio: $750Descuento: 10% 750 x 1

10 Descuento:$ ________

Fecha Aumento Nuevo precio

Diciembre de 2004 16.21 %



Diciembre de 2007 0%

Diciembre de 2008 4.05%

Llévelo,pague sólo la mitad o 50% de su precio

Representa un porcentaje de distintas formas. 29

102

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2 Lassiguientesrectasnuméricastienenlamismaunidaddelongitud,peroestángraduadasdediferenteforma.Localizaenellaslospuntosdeacuerdoconlarectaquecorresponda:

110, 3

5 , 0.5, 0.2, 410, 9

10, 0.25, 12 , 0.6, 0.75 y 3

10.

3 Enequiposdetresintegranteselaborentarjetasde10x5cm,aproximadamente;anotenenellaslosdatosdelaimagenyjueguen“memoria”.Puedenincluirmáspapeletasparahacermásinteresanteeljuego.Porejemplo,lastarjetas80%y0.8sonunapareja.

5Escribe 12 en forma decimal: _____________ ,

y 20% en forma decimal. ______________

5Escribe 0.25 en forma de fracción. _________

5Expresa 35 en porcentaje. _______________

5¿Qué porcentaje es 0.25? ________________

5¿Cuáles son las maneras que empleamos para representar y calcular el porcentaje en esta actividad? _______________________ _____________________________________ _____________________________________

5% 200%0.13 25%80% 1.33

0.5 0.80.2 20%0.05 13%

2.0 .2550% 8%0.08 133%

0

0

0

0.1

10%

0.2

20%

0.4

75%

0.5

50%

1

1

100%

110

14

12

103

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Reto

4 Enparejas,contestenlaspreguntassiguientes.

5Alberto quiere dar el enganche de 15% de un refrigerador y en la tienda hay tres modelos. Sus precios son $7 890; $9 100 y $8 305, ¿cuáles son los enganches correspondientes? _____________________________________________________________________________

5 Jorge lleva su camioneta, de 3 500 kg de capacidad, con una carga de 105%, ¿cuántos kilogramos lleva? ______________________________________________________________

52% de 8 550 es 171, ¿cuánto es 20%? __________ y ¿cuánto es 200%? ___________________

5Raúl calculó 7% de 2 500, que es 175, ¿cuánto es 70%? ______________ y ¿a cuánto equivale 700%? ________________________________________________________________________

Escribe sobre la línea una tercera forma de escribir un porcentaje.

• 5% se puede representar por 0.05 y ______________

• 250% y 25% son representados por 2.5 y 0.25, respectivamente, y también por ______________ y ______________ respectivamente.

• 110 representa 10% y también ______________ lo representa.

• 40% y 4% son representados por 0.4 y 0.04, respectivamente, también por ______________

• 4

100 representa 0.04 y ______________%

104

mate 6 mar 31 7v.indd 104 05/04/10 18:12

30

25

20

15

10

5

60

50

40

30

20

10

E M C.N. E M C.N.

GrupoBGrupoA

Alum

nos

Alum

nos

1 Enequipos,contestenlaspreguntas.

Las siguientes gráficas representan el número de aprobados en Español (E), Matemáticas (M) y Ciencias Naturales (C.N.) en dos grupos, el A y el B.

5¿En qué grupo hay más aprobados en Matemáticas? _______________________________

5¿En alguna materia el grupo B tiene más aprobados? _______________________________

La deformación del plano

Analiza los cambios en los gráficos de acuerdo con su escala.30

105

mate 6 mar 31 7v.indd 105 05/04/10 18:12

500

450

400

350

300

250

200

150

100

50

Kiló

met

ros

AutomóvilA

Litrosdegasolina

5 10 15 20 25 30 35 40

800

720

640

560

480

400

320

240

160

80Ki

lóm

etro

s

AutomóvilB

Litrosdegasolina

10 20 30 40 50 60 70 80

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 mVelocidaddeuncorredor

s

8

7

6

5

4

3

2

1

2 4 6 8 10 12

Velocidaddeunautomóvil

km

m

Las siguientes gráficas representan los litros de gasolina y los kilómetros que recorren dos automóviles.

2 Enparejas,contestenlaspreguntas.

5¿Cuál de los automóviles consume menos gasolina? ________________________________

5¿Por qué? _____________________________________________________________________

106

mate 6 mar 31 7v.indd 106 05/04/10 18:12

Reto

80

70

60

50

40

30

20

10

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

Velocidaddeunavión

mi

m

En tu cuaderno reproduce el gráfico que se presenta a continuación. Haz tres veces más grande la escala del eje horizontal. Observa que le sucede a tu gráfico y coméntalo con tus compañeros. Determinen con su maestro la manera como se modifica la información de un gráfico al cambiar la escala, y qué se debe tomar en consideración al analizar la información de un gráfico para que sea interpretada de manera adecuada.

NOTA: en algunos casos es conveniente cambiar la escala de los ejes para poder representar la información en un espacio pequeño sin modificar la información que se quiere representar. Por ejemplo, en el caso de la gráfica de la velocidad del avión cada centímetro del eje horizontal representa una milla, si trataras de hacer la gráfica a escala real necesitarías una hoja de, al menos, 6 millas de largo.

5Comparen los ejes horizontales de los planos y escriban cuáles son sus diferencias. ________________________ __________________________________

5¿En cuál de las tres gráficas la distancia es mayor? __________________________

5¿Quién se mueve más rápido? ________

8

7

6

5

4

3

2

1

Mile

sdep

esos

Ventasdelaprimerasemanadeagosto

Día

D L M M J V S

107

mate 6 mar 31 7v.indd 107 05/04/10 18:12

3

2

1

50 100Metros recorridos

Núm

ero d

e vue

ltas

a

II Las llantas de la bicicleta de Enrique son de 12 in. Si recorre una distancia de 750 m.

1. Después de recorrer los 750 m, ¿cuántas vueltas completas da la llanta?

a) 24

b) 2460

c) 783

d) 7

2. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa el número de vueltas respecto a los metros recorridos?

AutoevaluaciónResuelve los siguientes ejercicios aplicando los conocimientos construidos durante todo el

bloque.

INSTRUCCIONES. Encierra la letra que corresponda a la respuesta correcta.

I Gabriela compró, por kilogramo, guayabas, ciruelas y limones para repartirlos el día del niño. Por el kilogramo de guayabas le dieron 46 piezas; 69 ciruelas equivalen a un kilogramo, y 38 limones forman un kilogramo. Gabriela quiere darle a cada uno de sus 7 sobrinos la misma cantidad de cada tipo de fruta y las que sobren se las quedará ella.

1. La cantidad de cada tipo de fruta que le tocará a cada uno se representa en:

a) Unidades

b) Decenas

c) Centenas

d) Décimos

2. Aproximadamente, ¿qué porcentaje de cada tipo de fruta le tocó a cada niño?

a) 13% de guayabas y limones y 13100 de ciruelas

b) 13100 de guayabas y limones y 14% de ciruelas

c) 14%, de guayabas, ciruelas y limones

c) 14/100 de guayabas y ciruelas y 13% de limones

108108

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300

200

100

50 100Metrosrecorridos

Núm

erod

evue

ltas

100

50


Núm

erod

evue

ltas

10

5


Núm

erod

evue

ltas

b

d

c

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8

3. De acuerdo con las gráficas de los incisos a) y b) de la pregunta anterior. ¿Qué se puede decir del perímetro de las llantas?

a) Son iguales.

b) El del inciso a es mayor al del inciso b.

c) El del inciso b es mayor al del inciso a.

d) El del inciso a es 100 veces menor que el del inciso b.

4. Una vez que se duplica el tamaño de cada uno de los lados de la cruz roja. ¿Cuáles son las coordenadas de 3 de los puntos que forman la cruz roja? –Debes de elaborar la cruz a escala a partir del punto (3, 2).

a) (6, 5), (9, 8), (0, 8)

b) (5, 2), (7, 4), (3, 6)

c) (0, 2), (0, 5), (6, 2)

d) (6, 5), (9, 8), (3, 8)

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Matemáticas 6° Sexto Grado - Bloque 3 - (Ciclo Escolar 2010 - 2011)

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