MatemáticasRepaso de quinto curso

Sistema decimal

• El sistema decimal nos sirve para poder descomponer los números. Así, empezamos la enumeración desde la derecha hacia la izquierda. La más pequeña es la unidad.

• Para ello tenemos el CDU, que es CENTENAS, DECENAS y UNIDADES.Por ejemplo: 123 es 1 centena, 2 decenas y 3 unidades.

• En una centena hay 10 decenas, pero estas también se pueden subdividir y convertirse en 100 unidades.1 C = 10 D = 100 U.

Sistema decimal• Con la Clasificación Decimal Universal (CDU) sólo

podríamos llegar hasta el 999, así que necesitamos más por encima y para eso usamos el MILLÓN y el millar.

CM – DM – UM / Cm – Dm – Um / C – D – U

• Así, el número 357.924.185 lo descomponemos en: 3 centenas de millón, 5 decenas de millón, 7 unidades de millón, 9 centenas de millar, 2 decenas de millar, 4 unidades de millar, 1 centena, 8 decenas y 5 unidades.

• Si un número tiene un 0, no se pone. Por ejemplo, el 1.043.500 sería 1 unidad de millón, 4 decenas de millar, 3 unidades de millar y 5 centenas.

Operaciones básicas con decimales

Para sumar y restar números con decimales, tenemos que fijarnos en dónde está la coma. Ej: Sumamos 1234,56 y 78,9 ¿cómo lo escribimos?

1234,56 1234,56 1234,56+ 78,9 + 78,9 + 78,9

Es decir, tenemos que fijarnos en dónde está la coma de los decimales, para seguir poniendo la unidad con la unidad, decena con decena, etc.

Orden de los números• Para ordenar los números, podemos hacerlo de

menor a mayor, o al revés, de mayor a menor. Para escribir estas secuencias, tenemos los símbolos “<“ y “>” que quieren decir “menor que” y “mayor que”.Ej: 256 < 719 y 1225 > 821

• Para ordenar números enteros, que tienen decimales, nos fijaremos en la cantidad de cifras que tienen de números naturales, no en los números que son en total.Ej: 6,28 > 3,456789

Los números romanos• I = 1• V= 5

• X= 10• L= 50

• C= 100• D= 500

• M= 1.000• V= 5.000• X= 10.000

• Para saber cuál es un número, unimos y sumamos los números de izquierda a derecha, poniéndolos de mayor a menor. Sólo se pueden unir tres letras iguales.XXI = 21MDCXXVIII= 1.628

• En caso de tener que poner un 4 o un 9, esto se hace recurriendo a la resta, y se escribe poniendo la letra menor delante de la mayor.MCMXLIV= 1.944

• Por encima del 1999 y poner el 2000, en lógica habría que recurrir a unir dos M, pero sin embargo eso se hace escribiendo encima del bloque de los millares una línea.IVCCVI= 4.206

Las fracciones• Las fracciones nos sirven para

representar una parte o porción que se toma (numerador) de un todo (denominador).

• Para poder sumar o restar fracciones, tienen que tener el mismo denominador.

• 1 3 4• 4 4 4

3 5 8

8 8 8

¿Cómo se dicen las fracciones?• Para poder decir un quebrado

o fracción, primero decimos elnúmero de arriba tal cual, yluego nos fijamos en elnúmero de abajo, y según elque sea decimos lo siguiente:

/ 6: sextos 11: onceavos2: medios 7: séptimos 12: doceavos3: tercios 8: octavos 13: treceavos4: cuartos 9: novenos 14: catorceavos5: quintos 10: décimos 15: quinceavos …

Orden de las fracciones

• Al igual que los números enteros, las fracciones también representan una cantidad, que puede ordenarse de menor a mayor y viceversa.

3 0,6 < 4 0,805 5

50 1,25 > 40 1 40 40

Fracciones con la unidad seguida de ceros en el denominador

• Ya hemos visto que una fracción la podemos expresar como un número entero. También podemos hacerlo al revés, transformando un número entero decimal en una fracción.

0,20= 1/5 0,25= 1/4 0,5 = 1/2 0,75= 3/4• Pero también podemos hacerlo con cualquier

otro número poniendo en el numerador las cifras que hay detrás de la coma, y debajo en el denominador la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el número.0,5= 5/10 0,45 = 45/100 0,7654= 7654/10000

Las propiedades de las operaciones• PROPIEDAD CONMUTATIVA: El orden de los

sumandos/factores no altera el resultado/producto.2+3=5 3+2=5 7x8=56 8x7=56Esta propiedad sólo funciona en la suma y la multiplicación.

• PROPIEDAD ASOCIATIVA: Si las operaciones son las mismas, nos da igual cuál hacer primero.(10+15)+5= 25+5= 30 3x(4x5)= 3x20= 6010+(15+5)= 10+20= 30 (3x4)x5= 12x5= 60Al igual que la anterior, esta propiedad sólo se da en la suma y la multiplicación.

Las propiedades de las operaciones• PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: Si las operaciones a

realizar son distintas, realizamos primero las operaciones que hay dentro de los paréntesis (si es que los hay) y luego seguimos normalmente. Si no los hubiera, respetamos la jerarquía y hacemos primero las multiplicaciones y divisiones, y dejamos para después las sumas y restas.

• O bien multiplicamos o dividimos el número de fuera con los del paréntesis, siempre manteniendo el orden con los que nos los encontremos.4x(5+3) = 4x8= 32 // 4x5 + 4x3= 20+12= 32(12-6):2= 6:2= 3 // 12:2 – 6:2= 6-3= 33x2-2 = 6-2=4 // 3x0= 0

Calcular el porcentaje de un número

• Si nos piden calcular el 15% de 300, es como si multiplicáramos 15x300 y luego dividimos entre 100. Para ello tachamos los ceros y luego realizamos la operación.

15% de 300 > 15 x 300 > 15x3ØØ > 15x3 > 45 100 1ØØ

• O lo que es lo mismo15x300:100= 15x3ØØ:1ØØ= 15x3= 35El 15% de 300 son 45

Geometría. Tipos de rectas

• Paralelas: Dos líneas van una junto a la otra y NUNCA se tocan.

• Perpendiculares: Dos líneas se cortan entre sí formando cuatro ángulos de 90°, es decir una cruz

• Secantes: Dos líneas se cortan entre sí de cualquier manera.

Tipos de ángulos• Teniendo en cuenta que

una circunferencia completa son 360°, un cuarto son 90°, por lo que clasificamos los ángulos en tres grupos teniendo esto en cuenta:

- Agudos: Menos de 90°

- Rectos: 90° exactos

- Obtusos: Más de 90°

ÁngulosConsecutivos

• Dos ángulos son consecutivos si tienen un mismo vértice y un lado en común.

Adyacentes

• Dos ángulos son adyacentes si tienen un mismo vértice y un lado común, al mismo tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas.

a b

Polígonos regulares e irregularesRegulares• Son aquellos que tienen

todos los lados y todos los ángulos iguales.

Irregulares• Al contrario que los

regulares, estos NO tienen todos sus lados ni ángulos iguales.

Clasificación de los triángulos según sus lados

• EQUILÁTERO: Sus tres lados tienen la misma longitud y los ángulos de sus vértices miden lo mismo: 60°

• ISÓSCELES: Tiene dos lados y dos ángulos iguales.

• ESCALENO: Todos sus lados y todos sus ángulos son distintos.

Clasificación de los triángulos según sus ángulos

• RECTÁNGULO: Uno de sus ángulos es recto (90°).

• ACUTÁNGULO: Los tres ángulos son agudos (menos de 90°)

• OBTUSÁNGULO: Uno de sus ángulos es obtuso (más de 90°).

Cuadriláteros• Son polígonos con cuatro

lados. Pueden tener distintas formas, pero todos tienen cuatro vértices y dos diagonales.

• Se clasifican en paralelogramos (tienen sus lados dos a dos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide), en trapecios y en trapezoides.

Cálculo del área y el perímetroÁrea• Dependiendo de cuál sea la

figura, usaremos una fórmula u otra.

Cuadrado: Sus lados son iguales: A=lxlA= 2x2=4m2 2m

Rectángulo: Multiplicamos la base por la altura.

A=bxa 4mA=4x2= 8m2 2m

Perímetro• Para calcular el perímetro

tan sólo tenemos que sumar todos los lados de la figura.

5m

3m

• P=5+5+3+3= 16m• P=(5x2)+(3x2)= 10+6= 16m

Medida de la longitud• Para poder expresar la

medida de algo en una u otra unidad, tenemos que conocer la escala.

• Nos colocamos en la unidad que nos dan.

• Si vamos hacia una unidad menor, contamos los escalones tenemos que bajar, y por añadimos tantos ceros como escalones hayan

• Si vamos hacia una unidad mayor, contamos los escalones que subimos y quitamos tantos ceros como escalones haya que subir.

Medida de la capacidad y de la masa (peso)

• La capacidad se mide en litros. Un litro es el volumen ocupado por 1 kg de agua en condiciones normales.

• El peso se mide en gramos.

• Otras unidades de medida de la masa son el quintal y las toneladas. Un quintal son 100 kg y una tonelada son 1.000 Kg.

La superficie• Cuando multiplicamos

el área de un cuadrado, lo que tenemos es una superficie, y si por ejemplo medimos en metros, tenemos metros cuadrados.

• Para cambiar de escalón, no va de uno en uno como antes, sino de dos en dos.

Lado: 3m A=lxl= 3x3= 9m2

9m2 = 900dm2 = 90.000 cm2 9m2 = 0,09dam2 = 0,0009hm2