MATEMÁTICA 7º GRADO

INTRODUCCIÓN

CAPÍTULO 1.NUMERACIÓN Y OPERACIONES.

CAPÍTULO 1.Más ACTIVIDADES

CAPÍTULO 2.FIGURAS GEOMÉTRICAS.

CAPÍTULO 2.Más ACTIVIDADES

ACTIVIDADES

INTRODUCCIÓN

¿Qué es la belleza?Según el diccionario, la belleza es la “propiedad de las cosas que

nos hace amarlas, infundiendo en nosotros deleite espiritual”.Solemos decir que alguien tiene bellos sentimientos, o que una

cosa o persona es bella por sus atributos físicos; los sentimientos son manifestaciones del espíritu. Por lo tanto, la belleza es espiritual y física.

Alguien dijo “Si tienes belleza y nada más has conseguido el mejor invento de Dios”

Pero… ¿acaso Dios nos permite indagar los misterios de su creación? ¿Existirán pistas para descubrir su mejor invento, la belleza?

Einstein refiriéndose a los misterios del Universo dijo alguna vez: “Yo sólo deseo conocer los pensamientos de Dios… el resto son detalles…” y cuando menos, con esos “detalles” pudo revolucionar la física aportando sus pensamientos y con éstos, transformados en lenguaje matemático, escribió sus fórmulas que han permitido a los científicos acercarse al origen del Universo con todas sus espléndidas bellezas.

Entonces, ¿existe una fórmula que determine la belleza?

VIDEO LA BELLEZA Y LAS MATEMÁTICAS

INTRODUCCIÓN – Actividades

1- Anotá una lluvia de ideas luego de ver el video por primera vez.

2- Leé las siguientes preguntas:

- ¿cómo define la Matemática?

- ¿qué parte de la Matemática define cómo más fácil de ver

y por qué?

- ¿a qué se llama “secuencia Fibonacci”?

- ¿cómo representa la fórmula y qué ejemplos propone?

- ¿por qué resulta útil la espiral logarítmica?

3- Volvé a ver el video y respondé las preguntas anteriores.

4- Te proponemos trabajar ahora sobre dos cuestiones:

a) intentar descubrir la Matemática en la naturaleza

que nos rodea, tomar nota

b) conocer, a grandes rasgos, el pensamiento de

Einstein en relación a la Física y la Matemática

(quien mencionamos en la introducción), realizar

un breve informe

CAPÍTULO 1. NUMERACIÓN Y OPERACIONES

Los números naturales

La idea de número se construyó de a poco. Hace unos 30.000 años, los humanos, que eran nómades, dejaron huellas de una actividad que parece haber sido la de contar. Por ejemplo, sobre huesos se han encontrado ciertas marcas sencillas que pudieron servir para registrar cantidades.

La necesidad de calcular parece aumentar a medida que el ser humano transforma su vida de nómade en sedentaria. El nacimiento de la agricultura y la ganadería hizo necesarios estos conocimientos para saber cuándo se debía sembrar, realizar el recuento de las cosechas o aparear el ganado. El desarrollo del comercio también impulsó el desarrollo de la Matemática. Distintos pueblos como los egipcios, los babilonios, los romanos y los mayas, entre otros, crearon diferentes sistemas de numeración.

El modo como se escriben los números hoy fue creado por matemáticos indios. Estos símbolos fueron introducidos en Europa por los árabes.

¿Por qué creen que se eligió este sistema de numeración y no, por ejemplo, el romano?

Los números los simbolizamos con la letra n.

Los números: 1, 2, 3, 4,……., son los que desde la antigüedad se utilizaron para contar objetos. El número 0 recién aparece en la India en una inscripción del año 876, los árabes lo introdujeron en Europa en el siglo XII.En la escuela todos hemos trabajado con los números naturales, haciendo cuentas y resolviendo problemas.Recordemos, siguiendo los ejemplos, en qué orden se realizan las operaciones:

12 – 5 + 3== 8 + 3 = 11

18 : 3 : 2 . 5 == 6 : 2 . 5 == 3 . 5 = 15

3 . 2 + 8 : 2 – 2 =

N=(0,1,2,3,4,5…….)

Si al realizar un cálculo aparecen: Solo sumas y/o restas. Solo multiplicaciones y/o

divisiones, se efectúan las operaciones indicadas en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha.

= 6 + 4 – 2 == 10 – 2 = 8

5 . (4-1) - (2+3) == 5 . 3 – 5 == 15 – 5 = 10

(6 . 52 : 2 - 3).2=(6 . 25:2-3):2=8150:2-3):2==(75-3):2==72.2=

Si al realizar un cálculo aparecen sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y/o raíces,1º.las operaciones entre paréntesis.2º.las potencias y/o raíces.3º.las multiplicaciones y/o divisiones. 4º.las sumas y/o restas.

ACTIVIDADES - Capítulo 1

Marcá con una X el resultado correcto.

a) 35-4+1-7+8=

20 17 33 31

b) 64:8:4.2=

1 4 64 32

c) 24-6:2.3+1=

4 16 24 12

d) 3.6-4:4-2=

15 3 16 7

Uní con flecha cada expresión con su correspondiente resultado.

6 . 5 – 2 : 2 + 1 = 28

6 . (5 - 2) : (2:2 + 1)= 30

6 . 5 - (2:2 + 1)= 25

6 . (5 – 2:2) + 1= 6

Muchas veces necesitamos traducir al lenguaje simbólico ciertas expresiones coloquiales, por ejemplo:

El triple de 8, disminuido en la mitad de 103 . 8 - 10/2

El triple de: 8 disminuido en la mitad de 10 3 . (8 - 10/2)=

El siguiente del doble de 5.2 . 5 + 1

El doble del siguiente 5.2 (5+1)

Otras formas de escribir 10:2 puede ser 10/2 ó también

(diez medios)

Cuando en una multiplicación un número antecede o precede un paréntesis, el signo”.” puede no escribirse, por ejemplo:2. (5+1)=2(5+1)

MÁS ACTIVIDADES – Capítulo 1

a) Traducí las siguientes expresiones en lenguaje simbólico

El doble de 30, aumentado en la mitad de 10.

La mitad de 30, aumentado en el doble de 10.

El doble de: 30 aumentado en la mitad de 10.

La mitad de: 30 aumentado en el doble de 10.

b) Realizá los cálculos correspondientes.

En la traducción de un enunciado que vale para cualquier número, o para un número que no conocemos, reemplazamos los números por letras, por ejemplo:

El triple de un número a.3 a

El anterior del doble de b.2 b – 1

Mauro compra n chocolates a $p cada uno.Una expresión que indica cuantos pesos gasta Mauro en np

24 supera al cuádruple de c en 824 = 4c + 8

EJERCICIOS

En cada caso marcá con una x la o las expresiones que traducen el enunciado

a) el doble de b menos la mitad de c

2b – c:2 b:2 - 2c c:2 – 2b

b) el cuádruple de n más el siguiente de p

4n + p-1 4n + p + 1 4p + n + 1

Resolvé las siguientes situaciones problemáticas

1) Pilar compró un ramo de margaritas. Del total de las flores tiró 5 porque estaban marchitas. De las restantes puso la mitad en un florero y con las que le quedaron armó 3 ramitos de 4 flores cada uno y le sobraron 3 ¿cuántas margaritas tenía el ramo que compró Pilar?

2) En un tablero hay 5 filas de lamparitas. En la última fila se prenden el doble de lamparitas que en la primera y entre dos filas consecutivas la diferencia de lamparitas prendidas es de dos ¿cuántas lamparitas encendidas hay en tablero?

3) Pedro gana $1350 por mes. Si gasta$13700 por año ¿cuánto dinero tendrá ahorrado dentro de dos años?

4) Ana, Marta, Susana y Laura fueron a comprar entradas para ir al teatro. Como Marta no llevó dinero, Ana puso $38, Susana $46 y Laura $ 28 para poder comprar las cuatro entradas ¿Cuánto dinero debe devolver Marta a cada una de las cuatro amigas?

Aprender con la calculadora

1. En la calculadora está escrito el numero 2.300.000. Indicá qué cuenta hay que hacer para que vayan apareciendo los números indicados en el visor de la calculadora, sin borrar.

2. Ezequiel tecleó en la calculadora el número 37.486. ¿Qué puede hacer para que aparezca el número que quería, sin borrar y con una sola cuenta?

3. Escribí en la calculadora en número 247.586. ¿Qué cuenta podés hacer para que cambie solamente el 7? ¿Y para que solo cambie el 4?

4. Si colocás en el visor de la calculadora el número 875.987, ¿Qué tenés que hacer para que sin borrar aparezca el número 800.087? ¿Y para que aparézcale 870.000? ¿Y el 800.007?

5. Colocá en el visor de la calculadora el número 1.985.653. Anotá que cuenta tenés que hacer para obtener el número 1.000.600 con una sola operación. Verificá luego en la calculadora.

6. Escribí en el visor de la calculadora el número 8.974.123.515. Con un solo cálculo obtené 8.000.100.005

UNA VUELTA MÁS

2.300.536 2.300.536 1.110.000

1- Analizá si la siguiente estrategia usada para resolver esta cuenta es correcta. Si lo es, explicá qué propiedades se aplican en cada paso. Si no lo es, corregila e indicá en qué paso hubo un error, cuál fue y cómo se resuelve correctamente

56.823 x 1.768 =50.000 x 1000 + 6000 x 700 + 800 x 60 + 20 x 8 + 3 x 0 =50.000 + 42.000 + 48.000 + 160 + 0 =92.048.160

2- Ocho personas se encuentran y se abrazan todas con todas ¿cuántos abrazos se dan?

3- Si al dividir un número por 58 el resto es 38 ¿cuál es el menor número que hay que sumarle al dividendo para que al dividirlo por 58 el resto sea 0 ¿por qué?

¿COMÓ MULTIPLICABAN LOS MAYAS?

ACTIVIDAD

Luego de compartir esta curiosa forma de multiplicar intentá comprender el mecanismo e inténtalo al menos con tres multiplicaciones

CAPÍTULO 2 - FIGURAS GEOMÉTRICAS

CIRCUNFERENCIAS, TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS.

A nuestro alrededor hay muchos objetos que pueden representarse a través de figuras geométricas. Es posible que este sea el origen de su estudio.

A medida que el hombre transformó su vida de nómada en sedentaria, el nacimiento de la agricultura y la ganadería hicieron necesarios, junto con estrategias para contar, herramientas para la demarcación de los territorios.

Estudiar las figuras permite resolver algunos problemas concretos. Por ejemplo, en la construcción de puentes colgantes se utilizan estructuras formadas por triángulos para aumentar su rigidez y soportar grandes pesos. Se ha demostrado que si tomara otro tipo de figuras con más lados, éstas podrían deformarse, mientras que los triángulos se mantienen.

¿Por qué creen que los cuadriláteros no mantienen su forma y los triángulos si?

ACTIVIDADES – Capítulo 2

Marcá con una x en el casillero correspondiente:

SIEM

PRE

A V

ECES

NU

NC

A

Un triángulo equilátero es isósceles

Un triángulo isósceles es equilátero

Un triángulo escaleno es isósceles

Un triángulo rectángulo es isósceles

Un triángulo isósceles es rectángulo

Un triángulo escaleno es rectángulo

Un triángulo equilátero es rectángulo

Un triángulo isósceles tiene dos ángulos congruentes

Indicá si las siguientes afirmacionesson verdaderas (V) o falsas (F).

Marcá con una X en el casillero correspondiente. V F

Los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes.

Todo paralelogramo es un rectángulo.Todo rectángulo es un paralelogramo.Todo rombo es un cuadrado.Todo cuadrado es un romboLas diagonales de un rectángulo son congruentesTodo romboide tiene un par de ángulos opuestos congruentes.Todo romboide tiene dos pares de ángulos opuestos congruentesLos ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes

MÁS ACTIVIDADES – Capítulo 2

Resolvé las siguientes situaciones problemáticas

1. En el jardín de su casa, Sofía tiene un perro al que le gusta comerse las flores. Cuando Sofía sale, lo ata a un árbol con una cadena que tiene 2m de largo. Este esquema muestra la ubicación del árbol en el que Sofía ata al perro.

¿Dónde tendría que plantar Sofía las florespara que el perro no se las coma? ¿Por qué?

2. Dos intendentes se pusieron de acuerdo en construir una planta potabilizadora de agua que abasteciera a ambos poblados. Acordaron que la planta habría que construirla a 50 km de la plaza principal de cada pueblo. La distancia entre estas plazas es de 80 km.

a. Representá en un esquema la situación, considerando que 10 km se representan por 1 cm.b. ¿Cuántas posibilidades tenés para ubicar la planta potabilizadora de agua?

Árbol

3. ABCD es un paralelogramo. El ángulo A=110° Con los datos que se ofrecen, ¿pueden calcular las amplitudes de los otros ángulos interiores? ¿Por qué?

4. Uno de los ángulos de un rombo mide 40º. ¿Es posible que otro de sus ángulos mida 120º? ¿Por qué?

5. Uno de los ángulos de un rombo mide 80º. Calcular la amplitud de los otros ángulos. Explicá que propiedades usan para calcularlas.

6. En el rombo ABCD el ángulo A mide el doble que el B. Calculen la amplitud de cada ángulo del rombo.

7. ABCD es un rectángulo, AOB es un ángulo que mide 100º .Calculá la amplitud de los ángulos BOC, OCD y OCB. Explicá cómo lo pensaste

8. a. Dibujá un cuadrado ABCD y marcá un punto P en el interior de modo que el triángulo APB sea equilátero. Trazá los segmentos PD y PC. Calculá la amplitud de los ángulos interiores de los triángulos APD, DPC y BPC. Escribí las propiedades que usan para calcularlos.

b. ¿Sucede lo mismo en cualquier paralelogramo? ¿Por qué?

c. Si ABC es un cuadrilátero cualquiera, ¿sucederá lo mismo? ¿Por qué?

A

B C

D

A

D C

B

O