Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º...

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º Bachillerato IES “COMERCIO”

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0. Introducción 2

1. Distribución temporal de los contenidos a. Evaluación 1 b. Evaluación 2 c. Evaluación 3

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2. Metodología didáctica 18

3. Conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para que el alumnos alcance una evaluación positiva al final del curso

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4. Procedimientos de evaluación del aprendizaje del alumno 25

5. Criterios de calificación que se van a aplicar

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6. Actividades de recuperación para alumnos con materias pendientes de cursos anteriores

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7. Medidas de apoyo para los alumnos con necesidades educativas especiales

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8. Incorporación de medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente

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9. Materiales y recursos didácticos. Libro de texto 30

10. Actividades complementarias del departamento 30

11. Procedimientos que permitan valorar el ajuste entre la programación didáctica y los resultados obtenidos

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0. INTRODUCCIÓN

Las Matemáticas constituyen un conjunto muy amplio de conocimientos que tienen en común un

determinado modo de representar la realidad. Nacen de la necesidad de resolver determinados

problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir, modelizar

situaciones reales y dar consistencia y rigor a los conocimientos científicos. Les caracteriza la

naturaleza lógico-deductiva de su versión acabada, el tipo de razonamiento que utilizan y la fuerte

cohesión interna dentro de cada campo y entre unos campos y otros. Su estructura, por otra parte,

lejos de ser rígida, se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos

como por su constante interrelación con otros campos, muy especialmente en el ámbito de la ciencia

y la técnica.

Participar en el conocimiento matemático consiste, más que en la posesión de los resultados

finales de esta ciencia, en el dominio de su "forma de hacer". La adquisición del conocimiento

matemático, de ese "saber hacer matemáticas" para poder valerse de ellas, es un proceso lento,

laborioso, cuyo comienzo debe ser una prolongada actividad sobre elementos concretos, con objeto

de crear intuiciones que son un paso previo al proceso de formalización. Por ello es indudable que

aunque los aspectos conceptuales están presentes en la actividad matemática, no son los únicos

elementos que actúan en su desarrollo. A menudo no son más que pretextos para la puesta en práctica

de procesos y estrategias y sirven para incitar a la exploración y a la investigación

En la E.S.O. los alumnos se han aproximado a varios campos del conocimiento matemático que

ahora están en condiciones de asentar y utilizar. Esta será la base sobre la que se apoyará el desarrollo

de capacidades tan importantes como la de abstracción, la de razonamiento en todas sus vertientes,

la de resolución de problemas de cualquier tipo, matemático o no, la de investigación y la de analizar

y comprender la realidad. Además, este será el momento de introducirse en el conocimiento de

nuevas herramientas matemáticas, necesarias para el aprendizaje científico que el alumno necesita,

en el Bachillerato y para sus posteriores estudios técnicos o científicos.

Las Matemáticas en el Bachillerato desempeñan un triple papel: instrumental, formativo y de

fundamentación teórica. En su papel instrumental, proporcionan técnicas y estrategias básicas, tanto

para otras materias de estudio, cuanto para la actividad profesional. Es preciso, pues, atender a esta

dimensión, proporcionando a los alumnos instrumentos matemáticos básicos, a la vez que versátiles

y adaptables a diferentes contextos y a necesidades cambiantes. No se trata de que los alumnos

posean muchas y muy sofisticadas herramientas, sino las estrictamente necesarias y que las manejen

con destreza y oportunamente.


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En su papel formativo, las Matemáticas contribuyen a la mejora de estructuras mentales y a la

adquisición de aptitudes cuya utilidad y alcance trascienden del ámbito de las propias matemáticas.

En particular, forman al alumno en la resolución de problemas genuinos, es decir, de aquellos en que

la dificultad está en encuadrarlos y en establecer una estrategia de resolución adecuada, generando

en él actitudes y hábitos de investigación, proporcionándole técnicas útiles para enfrentarse a

situaciones nuevas. Pero el aprendizaje de las matemáticas no debe limitarse a un adiestramiento en

la resolución de problemas, por importante que este sea, debiendo completarse con la formación en

aspectos como la búsqueda de la belleza y la armonía, una visión amplia y científica de la realidad, en

el desarrollo de la creatividad y de otras capacidades personales y sociales.

El conocimiento matemático, en el Bachillerato, debe tener un cierto respaldo teórico. Las

definiciones, demostraciones y los encadenamientos conceptuales y lógicos, en tanto que dan validez

a las intuiciones y confieren solidez y sentido a las técnicas aplicadas, deben ser introducidos en estas

asignaturas. Sin embargo, éste es el primer momento en el que el alumno se enfrenta con cierta

seriedad a la fundamentación teórica de las matemáticas, y el aprendizaje, por tanto, debe ser

equilibrado y gradual.

Los contenidos incluidos bajo el nombre de "Resolución de problemas", básicamente

procedimentales, pretenden desarrollar en el alumno hábitos y actitudes propios del modo de hacer

matemático, entendido como un proceso dinámico, mediante la ocupación activa con problemas

relacionados con el resto de los contenidos; entendiendo aquí como problema una situación abierta,

susceptible de enfoques variados, que permite formularse preguntas, seleccionar las estrategias

heurísticas y tomar las decisiones ejecutivas pertinentes. Estos contenidos han de tener, por

consiguiente, un marcado carácter transversal, y deben estar presentes también en las Matemáticas.

Las matemáticas constituyen una forma de mirar e interpretar el mundo que nos rodea, reflejan

la capacidad creativa, expresan con precisión conceptos y argumentos, favorecen la capacidad para

aprender a aprender y contienen elementos de gran belleza; sin olvidar además el carácter

instrumental que las matemáticas tienen como base fundamental para la adquisición de nuevos

conocimientos en otras disciplinas, especialmente en el proceso científico y tecnológico y como fuerza

conductora en el desarrollo de la cultura y las civilizaciones.

En la actualidad los ciudadanos se enfrentan a multitud de tareas que entrañan conceptos de

carácter cuantitativo, espacial, probabilístico, etc. La información recogida en los medios de

comunicación se expresa habitualmente en forma de tablas, fórmulas, diagramas o gráficos que


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requieren de conocimientos matemáticos para su correcta comprensión. Los contextos en los que

aparecen son múltiples: los propiamente matemáticos, economía, tecnología, ciencias naturales y

sociales, medicina, comunicaciones, deportes, etc., por lo que es necesario adquirir un hábito de

pensamiento matemático que permita establecer hipótesis y contrastarlas, elaborar estrategias de

resolución de problemas y ayudar en la toma de decisiones adecuadas, tanto en la vida personal como

en su futura vida profesional. Las matemáticas contribuyen de manera especial al desarrollo del

pensamiento y razonamiento, en particular, el pensamiento lógico-deductivo y algorítmico, al

entrenar la habilidad de observación e interpretación de los fenómenos, además de favorecer la

creatividad o el pensamiento geométrico-espacial. El currículo básico de Matemáticas no debe verse

como un conjunto de bloques independientes. Es necesario que se desarrolle de forma global,

pensando en las conexiones internas de la materia tanto dentro del curso como entre las distintas

etapas.

Las Matemáticas contribuyen especialmente al desarrollo de la competencia matemática, esta se

entiende como habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de resolver

diversos problemas en situaciones cotidianas; en concreto, engloba los siguientes aspectos y facetas:

pensar, modelar y razonar de forma matemática, plantear y resolver problemas, representar

entidades matemáticas, utilizar los símbolos matemáticos, comunicarse con las Matemáticas, y utilizar

ayudas y herramientas tecnológicas; además el pensamiento matemático ayuda a la adquisición del

resto de competencias y destrezas como son: resolución de problemas., destrezas comunicativas,

cultura reflexiva, aplicación de distintas formas de pensamiento, emprendimiento, trabajo

cooperativo, compromiso ciudadano, inteligencia emocional y ética y alfabetización digital y

multimedia.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

1º de BACHILLERATO

El bloque “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas” es un bloque común a la etapa y

transversal que debe desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenido y que es el

eje fundamental de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer

matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización


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y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios

tecnológicos.

En todos los temas, debido a su carácter transversal a toda la materia, se aplicarán los contenidos,

criterios de evaluación y estándares de aprendizaje de la unidad 0. Por la razón expuesta

anteriormente, dicha unidad ni aparece en la distribución temporal sino que se trabajará dentro de

todos los temas.

1. DISTRIBUCIÓN POR EVALUACIONES DE LOS CONTENIDOS, CRITERIOS DE

EVALUACIÓN Y ESTANDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

Evaluación 1 Evaluación 2 Evaluación3

Unidad 1, 2, 3, 4 Unidad 5, 6,7, 8 Unidad 9, 10, 11 ,12

Unidad 0: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Contenidos

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos,

modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión

sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y

particularizaciones interesantes.

Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos,

razonamientos encadenados, etc.

Razonamiento deductivo e inductivo.

Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la

resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del

mundo de las matemáticas.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones

del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las

dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos


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b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o

estadísticos

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos

de tipo numérico, algebraico o estadístico

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas

diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y

conclusiones obtenidos

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

Criterios de evaluación

1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos

necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos,

geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en

la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.

5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se

desarrolla y el problema de investigación planteado.

6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución

de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes

matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando

todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o

probabilísticos.

7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor

y la precisión adecuados.

8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas

en situaciones de la realidad.

9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad

cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para

situaciones similares futuras.

13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos

numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones

matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que

ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de

aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras

fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos

y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.


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Estándares de aprendizaje

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema,

con el rigor y la precisión adecuados.

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos,

condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

2.2. Valora la información de un enunciado y la relación con el número de soluciones del problema.

2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver,

valorando su utilidad y eficacia.

2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.

3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos

clave, etc.).

4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a lasituación.

4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o

propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de

la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de

investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones,

etc.

5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se

desarrolla y el problema de investigación planteado.

5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando

la situación o los resultados, etc.

6.1.Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos,

geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la

humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas,

ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos

matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y

probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de

investigación.

7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.


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7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de

investigación.

7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución

del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Asimismo, plantea posibles

continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace

explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de

interés.

8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el

problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos

matemáticos necesarios.

8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del

problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las

limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados

mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia,

flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia

de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.

10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al

nivel educativo y a la dificultad de la situación.

10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantearse preguntas y

buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados;etc.

11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de

matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia

por su sencillez y utilidad.

12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando

la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para

situaciones futuras; etc.

13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos

numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja

hacerlos manualmente.

13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones

algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas,

mediante la utilización de medios tecnológicos.


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13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,

analizar y comprender propiedades geométricas.

14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como

resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la

herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajadosen el aula.

14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de

aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de

su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Evaluación 1

BLOQUE I: NÚMEROS Y ÁLGEBRA

Unidad 1: Números Reales.

Contenidos

Números racionales. Números irracionales. Números reales. Desigualdades. Distancias en la recta

real. Intervalos, semirrectas y entornos. Valor absoluto de un número. Aproximaciones y errores.

Notación científica. Operaciones con números en notación científica. Radicales. Operaciones con

radicales. Racionalización. Logaritmos y propiedades


1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.

2. Valorar las aplicaciones del número “e” y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

Estándares de aprendizaje evaluables

1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales, irracionales y reales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.

1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada y sus operaciones a cada contexto y justifica su idoneidad.

1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas.

1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades y sus propiedades.

1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.

2.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.


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2.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.

Unidad 2: Aritmética de la economía

Contenidos

Porcentajes, porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto. Anualidades de capitalización

y de amortización. Tasa anual equivalente (TAE). Números índice. Índice de precios de consumo

(IPC). Encuesta de población activa (EPA)


1. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando

parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos

tecnológicos más adecuados.


1.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver

problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y

compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

Unidad 3: Ecuaciones

Contenidos

Polinomios y operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. Raíces de un polinomios. Factorización

de polinomios. Fracciones algebraicas y operaciones. Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

Ecuaciones con fracciones algebraicas. Ecuaciones con radicales. Factorización de ecuaciones y

soluciones. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.


1. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos

algebraicos (ecuaciones) e interpretando críticamente los resultados.

2. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema


1.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones

(algebraicas y no algebraicas) e interpreta los resultados en el contexto del problema.

1.3. Utilización reflexiva de estrategias de resolución de problemas en los que intervengan números

reales y expresiones algebraicas: ejecución razonada del plan; revisión e interpretación de las

soluciones y reflexión sobre el proceso.


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Unidad 4. Sistema de Ecuaciones

Contenidos

Sistemas de ecuaciones lineales. Discusión de un sistema. Sistemas de ecuaciones lineales con dos

o tres incógnitas. Método de Gauss. Discusión de un sistema por el método de Gauss. Sistemas de

ecuaciones no lineales.


1. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos

algebraicos (sistemas de ecuaciones) e interpretando críticamente los resultados.


1.1 Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia

y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y

tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo

aplica para resolver problemas.

1.2 Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de sistemas de

ecuaciones no lineales, e interpreta los resultados en el contexto del problema.

Evaluación 2

BLOQUE II: ANÁLISIS

Unidad 5: Funciones.

Contenidos

Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido. Simetrías. Periodicidad. Funciones

polinómicas. Interpolación y extrapolación. Transformaciones de funciones. Funciones racionales.

Funciones con radicales. Función Inversa. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas.

Funciones trigonométricas. Funciones definidas a trozos. Operaciones con funciones. Composición

de funciones.


1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas,

que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para

representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno

del que se derivan.

2. Representar y estudiar las propiedades de funciones a partir de la transformación de otras


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1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.

1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e

identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.

1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la

ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.

2.1. Obtención de funciones a partir de la transformación de otras.

2.2. Utilización de recursos gráficos y tecnológicos (calculadora, software sencillo) para descubrir o

confirmar propiedades o conceptos relacionados con funciones: continuidad, crecimiento,

decrecimiento, etc.

Unidad 6: Límite de una función.

Contenidos

Sucesiones. Límite de una sucesión. Cálculo de límites. Operaciones con límites.

Indeterminaciones. Resolución de algunas indeterminaciones. Límite de una función en el

infinito. Límite de una función en un punto. Ramas infinitas. Asíntotas: horizontales, verticales

y oblicuas. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidades.


1. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites

y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.

2. Estudiar la continuidad de una función y calcula el valor de un parámetro para que sea continua

en un punto


1.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos,

y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.

1.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de

la función, para extraer conclusiones en situaciones reales.

1.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entornode los

puntos de discontinuidad.


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2.1. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad de una

función en un punto.

Unidad 7: Derivada de una función.

Contenidos

Tasa de variación media. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la

derivada. Función derivada. Derivadas de las funciones elementales: constante, identidad y

potencial. Derivadas de las funciones exponencial y logarítmica. Derivadas de las funciones

Trigonométricas. Operaciones con derivadas: derivada de la suma, del producto y del cociente de

funciones. Regla de la cadena.


1. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y

el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la

resolución de problemas geométricos.

2. Calcular la ecuación de la recta tangente y normal a la gráfica de una función en un punto


1.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar

situaciones reales y resolver problemas.

1.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la

cadena.

1.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y

derivabilidad de una función en un punto.

2.1. Obtiene la ecuación de la recta tangente y la recta normal a una función en uno de sus puntos,

aplicando derivadas

Unidad 8: Aplicaciones de la derivada. Representación de funciones

Contenidos

Crecimiento y decrecimiento. Derivadas sucesivas. Máximos y mínimos. Concavidad y convexidad.

Representación gráfica de funciones: polinómicas y racionales, a partir del análisis de sus

características globales. Problemas de Optimización.


1 Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus

propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

2 Resolver problemas optimizando los recursos


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1.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características

mediante las herramientas básicas del análisis.

1.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y

global de las funciones.

2.1. Resuelve problemas de la vida cotidiana optimizando recursos

Evaluación 3

BlOQUE III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Unidad 9: Estadística Unidimensional.

Contenidos

Variables estadísticas unidimensionales. Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos: Diagrama de

barras, histogramas y diagrama de sectores. Medidas de centralización. Medidas de posición.

Medidas de dispersión. Análisis de las medidas estadísticas


1. Diferenciar las variables estadísticas unidimensionales.

2. Organizar un conjunto de datos en forma de tabla y calcular frecuencias y porcentajes

3. Elaborar, interpretar y analizar críticamente distintos gráficos estadísticos: diagramas de barras,

diagramas de sectores, histogramas, pictogramas , pirámides de población

4. Calcular e interpretar medidas de centralización, posición y dispersión

5. Efectuar los cálculos complejos y repetitivos aprovechando las características de la calculadora

científica


2.1 Reconocimiento de las diferencias entre población y muestra en situaciones diversas extraídas

del contextos reales y distinción de los tipos de variables unidimensionales

2.2 Organización de un conjunto de datos en forma de tabla y calculo de frecuencias ( absolutas,

relativas, acumuladas) y calculo de porcentajes

3.1. Construcción, interpretación y análisis crítico de distintos gráficos estadísticos: diagramas de

barras, diagramas de sectores, histogramas, pictogramas , pirámides de población

4.1. Calculo de las medidas de centralización. Media, mediana, moda, de un conjunto de datos,

utilizando sus propiedades para resolver distintos problemas

4.2. Obtención de las medidas de dispersión de un conjunto de datos


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5.1. Utilización del a calculadora científica para realizar distintos cálculos estadísticos

Unidad 10: Estadística Bidimensional.

Contenidos

Variable estadística bidimensional: tablas de doble entrada, tablas de frecuencias marginales,

tablas de frecuencias condicionadas.Tablas de contingencia. Medias y desviaciones típicas

marginales. Nube de puntos. Gráficos estadísticos de variables bidimensionales: Diagrama de

dispersión. Dependencia entre variables. Covarianza y Correlación: cálculo e interpretación del

coeficiente de correlación lineal. Rectas de regresión. Estimación de resultados. Estadística con

calculadora


1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas

o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los

parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel,

calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.

2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante

el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta deregresión y, en su

caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto

de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística,

analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas

presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles

errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.


1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con

variables discretas y continuas.

1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.

1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una

tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).

1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones

condicionadas y marginales.


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1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista

estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o

no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.

2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e

interpretación del coeficiente de correlación lineal.

2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el

coeficiente de determinación lineal.

3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.

Unidad 11: Probabilidad

Contenidos

Experimentos aleatorios; método de conteo. Diagrama de árbol; variaciones, permutaciones y

combinaciones. Sucesos. Operaciones con sucesos. Frecuencia y probabilidad. Propiedades de la

probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada. Tablas de contingencia. Dependencia e

independencia de sucesos.


1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los

cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en

situaciones problemáticas de la realidad.

3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la

regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la

probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos

relacionados con las ciencias sociales.

4. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la

estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones

estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando

posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.


17


1.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones,

conocimientos matemáticos necesarios, etc.).



3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de

Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de

recuento.

4.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la

estadística.

4.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar

presentes en la vida cotidiana.

Unidad 12: Distribuciones binomial y normal

Contenidos

Variables aleatorias; parámetros, clasificación de variables aleatorias. Distribuciones discretas.

Distribución binomial; cálculo de probabilidades en B (n, p); cálculo de probabilidades mediante tablas

en B (n, p). Distribuciones continuas. Distribución normal; tipificación; cálculo de probabilidades

mediante tablas de N (0, 1). Aproximación de la binomial.


1- Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los

cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2- Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de

problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

3- Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos,

utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la

axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de

decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

4- Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y

la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica

informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros


18

ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos

como de las conclusiones.


1.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones,

conocimientos matemáticos necesarios, etc.).



3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de

Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

4.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la

estadística.

4.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar

presentes en la vida cotidiana.

2. METODOLOGÍA

La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa introduce nuevos conceptos modificando las

estructuras conceptuales, se profundiza en el tratamiento de procedimientos de la etapa anterior

(ESO) y todo esto se ajusta a la evolución intelectual de los alumnos/as; este desarrollo de capacidades

cognitivas generales de los alumnos y alumnas posibilita la puesta en práctica de razonamientos de

tipo formal más complejos y el uso de lenguajes simbólicos más completos.

Los verdaderos protagonistas del proceso de enseñanza-aprendizaje serán los alumnos/as.

Serán el motor de su propio aprendizaje; para ello se presentarán actividades de manera que ellos

vayan construyendo sus propios conocimientos matemáticos de manera significativa. Pero ésta no va

a ser la única manera de abordar la enseñanza, pues en la escuela activa ocurre a veces que, debido a

su lentitud, no se puedan desarrollar los conocimientos necesarios en el escaso tiempo escolar. Por

ello es conveniente abordar la enseñanza de manera que el aprendizaje se produzca tanto por

descubrimiento como por recepción. Se tendrán siempre en cuenta las condiciones necesarias para

que se produzca aprendizaje significativo que son:

- La motivación: para aprender significativamente es necesario querer hacerlo.

- La significatividad lógica: es imprescindible que los contenidos sean potencialmente

significativos.


19

- La significatividad psicológica: los contenidos deben ser adecuados al nivel de desarrollo de

los alumnos y alumnas y partir de sus ideas previas.

La extensión del programa de este curso obliga a prestar una atención muy cuidadosa al

equilibrio entre sus distintas partes:

- Breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace.

- Desarrollos escuetos

- Procedimientos muy claros

- Una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados

Las dificultades se encadenan cuidadosamente, procurando arrancar “de lo que el alumno

ya sabe” o haciendo un breve repaso a lo que debería saber. La redacción es clara y sencilla,

y se incluyen demostraciones y problemas complementarios que le permitan enfrentarse

por sí mismo a las dificultades.

Toda programación didáctica trata de tener en cuenta diversos factores para responder a

determinadas concepciones de la enseñanza y el aprendizaje.

Destacamos, a continuación, los factores que inspiran nuestra programación:

a) El nivel de conocimientos de los alumnos y las alumnas al terminar el segundo ciclo de la

Enseñanza Secundaria Obligatoria

En la actualidad, está unánimemente extendida entre la comunidad de educadores la premisa de

que toda enseñanza que pretenda ser significativa debe partir de los conocimientos previos de

los alumnos y las alumnas. De ese modo, partiendo de lo que ya saben, podremos construir

nuevos aprendizajes que conectarán con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que

aprenden fuera del aula, ampliándolos en cantidad y, sobre todo, en calidad.

b) Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumna

Cada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados de tal

manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.

c) Preparación básica para un alumnado de Ciencias o Ingeniería

Los alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación conceptual y

procedimental básica para un estudiante de Ciencias: un buen bagaje de procedimientos y

técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar

cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.


20

d) Atención a las necesidades de otras asignaturas

El papel instrumental de las Matemáticas obliga a tener en cuenta el uso que de ellas se puede

necesitar en otras asignaturas. Concretamente, las necesidades de la Física imponen que los

temas de derivadas e integrales se traten con algo más de profundidad de lo que se haría de no

darse ese requerimiento.

Por otra parte, las Matemáticas están en continua evolución y así se las presentaremos a los

alumnos y alumnas.La incorporación generalizada de Nuevas Tecnologías en la realidad social y

productiva introduce instrumentos y recursos que los alumnos y alumnas tendrán que conocer y

manejar con vistas a sus futuras actividades profesionales.

La resolución de problemas será tratada en todo momento como una línea transversal y no

como un bloque de contenidos aparte. Estos contenidos pretenden desarrollar en los alumnos/as

hábitos y actitudes propios del modo de hacer matemático al entender un problema como una

situación abierta con enfoques variados y que permite formularse preguntas, seleccionar estrategias

heurísticas y tomar decisiones.

Diseñaremos actividades en las que los errores salgan a la luz (aprendizaje por conflicto

cognitivo) y provoquen discusión en el trabajo en grupo, para que de esta manera los conocimientos

previos erróneos sean reformulados desde distintos puntos de vista.

3. CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS NECESARIOS PARA

QUE EL ALUMNO ALCANCE UNA EVALUACIÓN POSITIVA AL FINAL

DEL CURSO.

UNIDAD CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES MÍNIMOS

1. Números Reales Operar con números enteros, racionales y reales, aplicando la jerarquía de las operaciones

Reconocer todos los conjuntos numéricos a los que pertenece un número dado

Resolver situaciones de la vida cotidiana, utilizando las operaciones de números decimales, fraccionarios y reales

Expresar resultados usando la representación de los números decimales, fraccionarios y reales.


21

Expresar resultados usando la representación de números reales, desigualdades,los distintos tipos de intervalos y entornos.

Saber expresar , cuando se pueda, un intervalo en forma de entorno, desigualdad, Valor absoluto y distancia

Saber calcular la unión e intersección de intervalos

Manejar con soltura la notación científica y sus operaciones

Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario y viceversa

Operar con radicales

Racionalizar expresiones con raíces en el denominador

Calcular aproximaciones y errores.

Utilizar adecuadamente el concepto de logaritmo

Emplear las propiedades de los logaritmos en la resolución de problemas

Saber manejar correctamente la calculadora para realizar operaciones con números reales y logaritmos. Decimales o neperianos

2. Aritmética de la economía

Calcular totales, partes y porcentajes

Resolver problemas de porcentajes encadenados

Calcular el capital acumulado mediante anualidades de capitalización

Elaborar tablas de amortización

Elaborar una tabla de números índice

Comparar mediante porcentajes

Calcular el interés en plazos distintos al anual

Calcular el tiempo de inversión a interés compuesto

Resolver problemas de interés compuesto con aumentos anuales de capital

Calcular el tiempo en anualidades de capitalización

Calcular anualidades de capitalización en plazos diferentes al anual

Elaborar una tabla de amortización por meses

Calcular anualidades de amortización en plazos diferentes al anual

Calcular la TAE para periodos superiores a un año

Calcular la TAE si los intereses no son anuales

Analizar cantidades a partir de la inflación

Calcular la variación de nivel adquisitivo

3. Ecuaciones e inecuaciones

Utilizar la regla de Ruffini para dividir polinomios

Calcular las raíces enteras de un polinomio

Factorizar un polinomio

Simplificar fracciones algebraicas

Reducir a común denominador fracciones algebraicas

Operaciones con fracciones algebraicas

Resolver ecuaciones bicuadradas

Resolver ecuaciones mediante factorización

Resolver ecuaciones irracionales

Resolver ecuaciones racionales

Resolver ecuaciones exponenciales


22

Resolver ecuaciones logarítmicas

Transformar situaciones reales en ecuaciones

4. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

Plantear y resolver sistemas por los métodos de reducción, sustitución e igualación.

Resolver un sistema con el método gráfico

Resolver un sistema de tres ecuaciones con el método de Gauss

Resolver un sistema expresado matricialmente por Gauss

Expresar las soluciones de un sistema indeterminado con dos incógnitas

Plantear y resolver analítica y gráficamente sistemas de ecuaciones lineales, y determinar su compatibilidad e incompatibilidad

Hallar el número de soluciones de un sistema con dos incógnitas

Expresar las soluciones de un sistema compatible indeterminado con tres incógnitas

Resolver problemas reales utilizando sistemas de ecuaciones no lineales y determinar la compatibilidad o incompatibilidad de dichos sistemas

5. Funciones Determina el dominio y el recorrido de una función

Determina la simetría de una función respecto del eje Y y del origen de coordenadas, y reconocer si una función es par o impar

Determinar si una función es periódica

Representa una función cuadrática

Representa y estudiar funciones de proporcionalidad inversa

Representa y estudiar funciones irracionales

Calcular la función inversa de una función y su representación

Representa las funciones exponenciales y logarítmicas

Representa una función definida a trozos

Hallar los valores de las operaciones con funciones

Componer funciones

Dominio de funciones no elementales

Representar funciones polinómicas

Determinar la gráfica de una función a partir de transformaciones

Representar funciones en las que intervienen valor absoluto

Representar y estudiar funciones trigonométricas

Expresar una función como composición de otras funciones

Saber describir las características de las distintas funciones. 6. Límite de una función Hallar distintos términos de una sucesión a partir de su regla de

formación, y obtener el término general cuando sea posible

Calcular el límite de una sucesión

Calcular límites con indeterminaciones del tipo: ,

,

0 ; 0

0, 1

Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y sus límites laterales

Calcular el límite de una función definida a trozos


23

Calcular las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de una función

Estudiar la continuidad de una función y clasificar las discontinuidades. Calcular el valor de un parámetro para que una función sea continua

7. Derivada de una función Calcular las derivada de una función en un punto, y obtener la función derivada asociada a esa función

Utiliza la interpretación geométrica de la derivada para resolver problemas

Calcular la ecuación de la recta tangente y normal de una función en un punto

Determinar los puntos con tangente horizontal en una función

Hallar el valor de un parámetro den una función conociendo alguna de sus tangentes

Obtener la función derivada de una función elemental

Calcular la derivada de operaciones con funciones, y aplicar la regla de la cadena para hallar derivadas de funciones compuestas

Calcular derivadas aplicándolas reglas de derivación

Calcular derivadas sucesivas 8. Aplicaciones de las derivadas. Representación de funciones

Determinar el crecimiento y decrecimiento de una función

Determinar los máximos y los mínimos de una función utilizando la derivada segunda

Determinar la concavidad y convexidad de una función

Representar funciones polinómicas y racionales haciendo un estudio de sus características

Determinar los parámetros de una función de la que se conocen un máximo o un mínimo o un punto de inflexión

Estudiar la posición de la gráfica respecto de una asíntota

Resolver problemas de optimización

9. Estadística Unidimensional

Diferenciar las variables estadísticas

Organizar un conjunto de datos en forma de tabla, y calcular porcentajes y frecuencias

Calcular e interpretar medias de centralización , posición y dispersión

Estudiar conjuntamente la media y la desviación típica

Elaborar una tabla de una variable discreta cuando el número de datos es grande

Elaborar, interpretar y analizar críticamente distintos gráficos estadísticos: diagrama de barras, diagrama de sectores, histogramas, pictogramas, pirámides de población. pirámides de población

Trabajar estadística unidimensional con la calculadora

Interpretar las medidas estadísticas en una variable unidimensional

Interpretar la media y la desviación típica conjuntamente

10. Estadística Bidimensional

Estudiar la dependencia mediante tablas de contingencia

Calcular la covarianza de una variable bidimensional y el coeficiente de correlación lineal entre dos variables a partir de su covarianza y de sus desviaciones típicas


24

Calcular e interpretar el coeficiente de correlación

Hallar las rectas de regresión de una variable bidimensional, y realizar estimaciones y predicciones utilizando dichas rectas

Trabajar la estadística bidimensional con calculadora

Agrupar los datos de variables bidimensionales en intervalos

Construir las tablas de frecuencias marginales a partir de la tabla de doble entrada

Interpretar una tabla de doble entrada

Determinar la media de una variable a partir de la recta de regresión

Determinar e interpretar el signo del coeficiente de correlación a partir de la recta de regresión

Representar variables bidimensionales

Calcular el coeficiente de correlación en tablas de doble entrada agrupadas en intervalos.

11. Probabilidad Determinar el espacio muestral con un diagrama de árbol

Calcular probabilidades utilizando la regla de Laplace

Elaborar una tabla de contingencia y utilizarla para calcular probabilidades

Calcular el número de posibilidades utilizando métodos de conteo

Calcular el número total de sucesos si el número de sucesos elementales es finito

Hallar el espacio muestral de un experimento con una tabla de doble entrada

Calcular probabilidades experimentalmente

Calcular probabilidades utilizando sus propiedades

Resolver problemas de probabilidad con sucesos compuestos

Calcular la probabilidad de la intersección de sucesos utilizando un diagrama de árbol

Utilizar la regla del producto en experimentos con reemplazamiento

Calcular probabilidades de sucesos compuestos

Calcular probabilidades condicionadas de sucesos compuestos

Calcular el contrario de la unión o de la intersección

Expresar sucesos utilizando sus operaciones

Hallar la probabilidad de sucesos no equiprobables

Calcular una probabilidad condicionada

Utilizar la regla del producto en experimentos sin reemplazamiento

12. Distribuciones binomial y normal

Construir una variable aleatoria a partir de un experimento

Calcular la función de probabilidad y la función de distribución de una variable aleatoria discreta y continua

Determinar si una variable aleatoria sigue una distribución binomial y hallar su función de distribución

Calcular probabilidades en variables aleatorias que siguen una distribución binomial y normal

Calcular los parámetros de una variable aleatoria que sigue una distribución binomial y aproximarla a una normal


25

Determinar un parámetro para que una función sea función de densidad

Calcular probabilidades en distribuciones normales, tanto en N(0,1) y tipificando la variable, en todos los casos posibles

Calcular un punto conociendo la probabilidad

Calcular uno de los parámetros, conociendo el otro parámetro y una probabilidad

Calcular la media y la desviación típica, conociendo dos probabilidades

Calcular probabilidades en variables aleatorias que siguen una distribución binomial con n grande, así como aproximar una distribución binomial a una distribución normal y calcular probabilidades

4. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE DEL ALUMNO

La evaluación debe ser continua y estar atenta a la evolución del proceso global de desarrollo del

alumno (intelectual, afectivo y social).

La evaluación será continua, de forma general realizando controles, escritos y orales durante la

evaluación, se valorará el trabajo personal del alumno con la asignatura.

El profesor podrá realizar controle sin avisar previamente.

Entendiendo que la evaluación es continua en cada examen se podrán utilizar herramientas de

cálculo y conceptos de lecciones anteriores

CALIFICACIONES EN CADA EVALUACIÓN.

La asignatura está dividida en tres bloques:

I) ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

II) ANÁLISIS

III) ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Todos los alumnos harán un examen de cada uno de los bloques.

Si en cada evaluación se ha terminado un bloque, la nota de dicha evaluación será la de ese

bloque. En caso de que, debido a la temporalidad, la evaluación no coincida con el fin del

bloque, la nota será la de la materia impartida hasta ese momento, no siendo esa nota

significativa para aprobar la asignatura.

Para aprobar la asignatura se deben tener aprobados los tres bloques. Para ello se tendrán en

cuenta los exámenes realizados hasta finalizar el bloque, que supondrán un 40% del total y el

examen global del bloque, que supondrá un 60%.


26

En cuanto al comportamiento, por cada parte de amonestación que reciba el alumno se

descontará 0´25 puntos a la nota final del bloque.

La nota del bloque será el truncamiento de la nota anterior.

Si la nota de ese bloque es inferior a 5 se realizará un examen de recuperación de todo el bloque,

la nota de la evaluación será el truncamiento de la media de la nota de la recuperación con la

de la evaluación. En el caso de que un alumno apruebe la recuperación y la media no sea

superior a 5, la nota será 5 y dicha nota es la que se tendrá en cuenta para calcular la nota final

de junio.

Nota final de junio.

A los alumnos con todos los bloques aprobados se les hará la media aritmética de las tres

notas de cada bloque.

Los alumnos que tengan un bloque suspendido harán un examen final de ese bloque (o de

toda la asignatura si lo prefieren) y la nota final será la media aritmética de las notas de los

tres bloques, siempre y cuando la nota obtenida sea mayor o igual que 4.

Los alumnos que tengan 2 o más bloques suspendidos harán un examen final de toda la

asignatura y la nota de junio será la calificación obtenida en dicho examen.

La asignatura se considera aprobada en JUNIO si la nota de los tres bloques es superior a 5, en este

caso la nota final será la media aritmética de las tres.

El alumno con la asignatura suspensa en Junio se examina de TODA LA ASIGNATURA en la

convocatoria extraordinaria. (De todos los Bloques).

Convocatoria extraordinaria

Los alumnos que no hayan superado la asignatura en junio se examinarán de TODA LA ASIGNATURA

en la convocatoria extraordinaria y la nota final será:

la media aritmética de la nota de junio y la convocatoria extraordinaria si ésta es menor que

5.

Si la nota de la convocatoria extraordinaria es mayor o igual que 5 la nota final será:

La media aritmética de la nota de junio y la convocatoria extraordinaria, si el resultado

es mayor o igual que 5.

5 (si la media del párrafo anterior es menor que 5).


27

5. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Para llevar a cabo el proceso de evaluación continua se va a utilizar una diversidad de instrumentos y

procedimientos de recogida de información que se sintetizan en los puntos siguientes:

• El alumno pondrá su nombre y apellido en todas las hojas que entregue, las hojas que no tengan

nombre y apellido no se corregirán

• Los exámenes realizados a lapicero no se valorarán, el examen se realizará con bolígrafo azul o

negro. Las preguntas que no se escriban con bolígrafo azul o negro se puntuarán con 0 puntos a

no ser que el profesor correspondiente indique lo contrario.

• Si en una pregunta se cometen errores graves o repetidos, la pregunta se calificará con un cero.

• Si la letra no es la adecuada y no se lee bien lo que pone , se calificará con cero

• Se valorará la exposición lógica y coherente de la respuesta

• Si un alumno contesta a una pregunta de varias formas diferentes, la calificación en esa pregunta

será de cero, a no ser que todas las formas de resolución sean correctas.

• Será necesario que el alumno sepa realizar cálculos de todo tipo sin calculadora.

• El alumno con más del 10% de faltas de asistencia será considerado suspenso y realizará la prueba

final de JUNIO de toda la asignatura adaptada al caso.

• Será necesario para aprobar tener el cuaderno de clase completo.

• En los ejercicios escritos se valorará con un 20% la exposición clara, limpia y ordenada de los

razonamientos matemáticos necesarios para la resolución del ejercicio.

• En los ejercicios escritos en los cuales solo se ponga el resultado final, sin el proceso adecuado

para llegar a él, la puntuación será 0 puntos

• En cada examen pueden entrar preguntas del examen anterior.

• Los exámenes pueden ser sorpresa, sin avisar previamente.

• La nota de la recuperación será la media del ejercicio de recuperación con la nota de la evaluación.

Con una excepción:

Si la nota de la recuperación es superior a 5 y la media con la nota de la evaluación es inferior a 5,

la nota se considerará 5.

• En los ejercicios la parte teórica no superará el 30%.


28

6. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON MATERIAS

PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES Los alumnos con la asignatura pendiente realizarán una serie de ejercicios destinados a repasar y

afianzar los conceptos y procedimientos necesarios para conseguir y alcanzar los objetivos marcados

para aprobar la asignatura. El alumno podrá entregarlos, al profesor para la valoración, el día del

examen que será en el mes de marzo. Estos ejercicios podrán sumar como máximo dos puntos siempre

que la nota del examen sea superior a 3 (el examen será el 80% de la nota).

Los alumnos que suspendan realizarán otro examen en la convocatoria extraordinaria de junio.

La nota del Boletín se truncará aplicando los criterios expuestos anteriormente para Junio y la

convocatoria extraordinaria.

7. MEDIDAS DE APOYO PARA LOS ALUMNOS CON NECESIDADES

EDUCATIVAS ESPECIALES

ATENCION A LA DIVERSIDAD

La falta de comprensión de un contenido matemático puede ser debida, entre otras causas, a

que los conceptos o procedimientos sean demasiado difíciles para el nivel de desarrollo matemático

del alumno o puede ser debido a que se avanza con demasiada rapidez, y no da tiempo para una

mínima comprensión.

La atención a la diversidad, desde el punto de vista metodológico, debe estar presente en todo

el proceso educativo y llevar al profesor a:

- Detectar los conocimientos previos de los alumnos al empezar el tema. A los alumnos en los

que se detecte alguna laguna en sus conocimientos, se les debe proponer algún tipo de enseñanza

compensatoria, en la que debe desempeñar un papel importante el trabajo en situaciones sencillas y

concretas.

- Procurar que los contenidos matemáticos que se enseñen conecten con los conocimientos

previos, Por ello, en el proyecto de Santillana en lo que debes saber de secundaria, en cada unidad

de estos libros se proponen unas actividades y una síntesis de los conocimientos previos necesarios.

- Procurar que la velocidad de avance la marque el profesor teniendo en cuenta el ritmo de

aprendizaje de los alumnos.

- Intentar que la comprensión del alumno de cada contenido sea suficiente para una mínima

aplicación y para enlazar con los contenidos que se relacionan con él.


29

Otra vía para atender la diversidad de los alumnos es marcar diferentes tareas en la realización

de los problemas que tengan varios niveles de dificultad, como las investigaciones, los talleres, etc.,

proponiendo que los alumnos más adelantados se ocupen de los aspectos más difíciles.

Para atender a la diversidad es el/la profesor/a quien detecta los conocimientos previos y, por

tanto, quien organiza la clase a partir de los distintos niveles de los/as alumnos/as, eligiendo en cada

momento si éstos han de trabajar individualmente o en grupo.

En las actividades incluidas en el desarrollo de cada unidad se persigue la aplicación inmediata

y la consolidación de los contenidos. Al final de cada Unidad se ofrece un amplio abanico de

actividades de diferentes niveles de dificultad. En el libro de Santillana en los apartados de “Saber

hacer” hay una serie de ejercicios con solución, y en actividades ejercicios propuestos para que los

realice, como aplicación el alumno. En el apartado “Para profundizar” propone una serie de ejercicios

y cuestiones para que los alumnos más avanzados piensen un poco más.

En el libro de texto se incluyen contenidos y ejercicios diferenciados mediante un asterisco que

se consideran de ampliación y que están destinados a los alumnos de mayores capacidades o que

estén más motivados para profundizar en determinados contenidos. El Núcleo V sobre Resolución de

Problemas presenta material abundante para trabajar a distintos niveles de profundización.

8. INCORPORACIÓN DE MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y

HÁBITO DE LA LECTURA Y LA CAPACIDAD DE EXPRESARSE

CORRECTAMENTE

Desde el departamento de matemáticas, consideramos que siempre se han realizado

problemas en los que los alumnos deben leer, interpretar y resolver. Nos parece suficiente esta

medida ya que si se realiza de forma continuada hace ver al alumnado la necesidad de la comprensión

lectora así como la correcta interpretación verbal y escrita. Existen problemas con contenidos lectores

en prácticamente todas las partes de las matemáticas, así como en todos los niveles tanto de E.S.O.

como de bachillerato.

También nos parece interesante una práctica habitual dentro de los contenidos mínimos que

puede reforzar la comprensión del lenguaje escrito: Expresar en lenguaje algebraico enunciados del

lenguaje usual para la posterior resolución del problema resultante.


30

9. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. LIBRO DE TEXTO

Libro de texto: Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I, SERIE RESUELVE, Ed. Santillana, Autores: César de la Prida Almansa, Ana Mª Gaztelu Villoria, Augusto González García y otros. ISBN:978-84-680-0351-1

La calculadora: uso racional y puntual dela calculadora. Los alumnos tiene que saber realizar todo tipo

de operaciones con la calculadora, potencias, raíces, notación científica, cálculo de logarítmos,

razones trigonométricas, valor de un ángulo según su razón trigonométrica, cálculo de parámetros

estadísticos, etc.; como complemento de trabajo y no como herramienta indispensable.

Medios informáticos, buscar información y ejercicios sobre la materia; uso de programas

informáticos para la representación de funciones o la resolución de problemas.

10. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS DEL DEPARTAMENTO

Debido a la extensión de la asignatura el departamento no se plantea el realizar actividades, no

obstante colaborará con todos aquellos departamentos que organicen actividades y tengan algo que

ver con los objetivos marcados.

Todos los años realizamos el Concurso de Primavera de Matemáticas, la primera fase en el mes de

febrero en las aulas del instituto y la segunda fase en la Universidad de la Rioja en el mes de abril.

El día escolar de las matemáticas que se celebrará el día 12 de mayo con el título de prensa y

matemáticas con distintas actividades.

11. PROCEDIMIENTOS QUE PERMITAN VALORAR EL AJUSTE ENTRE LA

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Y LOS RESULTADOS OBTENIDOS

Al final de cada evaluación y en reunión de departamento haremos revisión y seguimiento de la

programación para tenerlo en cuenta el curso siguiente.

Se revisarán los resultados en los distintos grupos y se buscaran medidas de mejora.

Si es necesario se modificará la programación para intentar mejores resultados.

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