Matemáticas basicas final

Elaborado por Manuel Navarro VelázquezElaborado por Manuel Navarro Velázquez

MATEMÁTICAS BÁSICAS


AL APLICAR CIERTAS TRANSFORMACIONES

A LA FÓRMULA DE UNA FUNCIÓN SE

OBTIENE UNA NUEVA FUNCIÓN

EL BENEFICIO DE ESTA ACCIÓN ES

UNA REDUCCIÓN EN EL TRABAJO

DEL TRAZADO DE GRAFICAS


MODIFICANDO LA REGLA DE

CORRESPONDENCIA O

FÓRMULA DE UNA FUNCIÓN DADA SE

OBTIENE UNA NUEVA

FUNCIÓN.


TIPOS DE TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:

1. TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTO

2. ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN

3. REFLEXIÓN

4. VALOR ABSOLUTO


1. TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTOS

a) Vertical hacia arriba.

Dada la fórmula de una función y un número real

positivo c, entonces la gráfica de la nueva función

se obtiene a partir de la gráfica de la cual se

desplaza c unidades hacia arriba

g x f x c

y f x

y f x


EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA

3g x S en x f x S e n xFunción Base Función transformada

Comparación de las gráficas


Función Base 4 25f x x x 2h x f x

Función Transformada

EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA



1. TRASLACIONES O DESPLAZAMIENTOS

b) Vertical hacia abajo

Dada la fórmula de una función , y un número

real c > 0, entonces la gráfica de la nueva función

se obtiene a partir de la gráfica de

la cual se desplaza c unidades hacia abajo

g x f x c

y f x

y f x


EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ABAJO

f x S e n xFunción Base Función transformada 2h x f x



EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO VERTICAL HACIA ABAJO

2f x xFunción Base Función transformada 2h x f x



c) DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL HACIA LA DERECHA

Dada la función , y un número real c > 0

entonces la gráfica de la nueva función

se obtiene a partir de la gráfica de la

cual se desplaza c unidades hacia la derecha

g x f x c

y f x

y f x


EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA DERECHA

Función base ( )f x x Función transformada

( 3)g x f x



EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA DERECHA

Función Base ( 1)g x f x 5 3( ) 3 5f x x x Función Transformada



d) DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL HACIA LA IZQUIERDA

Dada la función , y un número real c > 0,

entonces la gráfica de la nueva función se

obtiene a partir de la gráfica de la cual se desplaza c

unidades hacia la izquierda

g x f x c

y f x

y f x


EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA IZQUIERDA

Función Base ( 1)g x f x 3 2( ) 5 5f x x x x Función

transformada



EJEMPLO DE DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL A LA IZQUIERDA

Función Base ( 1)g x f x 5 3( ) 3 5f x x x Función

transformada



2.ESTIRAMIENTO O COMPRESIÓN

a) Estiramiento vertical

Si c > 1, la gráfica de una nueva función

se obtiene a partir de la gráfica de . El efecto

es una modificación de alargamiento vertical sin

cambiar los puntos donde corta al eje horizontal

g x c f x

y f x


EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO VERTICAL Y COMPRESIÓN HORIZONTAL

Función Base



4 22f x x x 4 25 2g x x x


Función Base



7g x f x3 2( ) 5 5f x x x x

EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO VERTICAL Y COMPRESIÓN HORIZONTAL


2.ESTIRAMIENTO Y COMPRESIÓN

• Compresión vertical

Si c > 1, la gráfica de una nueva función

se obtiene a partir de la gráfica de . El efecto

es una modificación de una compresión vertical, sin

cambiar los puntos donde corta al eje horizontal

1c

g x f x

y f x


Función Base

3 2( ) 5 5f x x x x Función Transformada

17( )g x f x


EJEMPLO COMPRESIÓN VERTICAL


Función Base

8 4( ) 5 2f x x x Función Transformada

15( )g x f x


EJEMPLO DE COMPRESIÓN VERTICAL



c) Estiramiento vertical y Compresión Horizontal

Si c>1, para obtener la gráfica de la función

se obtiene de la gráfica de la cual se

comprime c veces horizontalmente acercándose al

eje vertical. La nueva función NO modifica los valores

máximos o mínimos relativos de la función base

cg x f x

y f x


EJEMPLO DE COMPRESIÓN HORIZONTAL

Función Base



4 2f x x x 3g x f x


Función Base



2g x f x5 3( ) 3 5f x x x

EJEMPLO DE COMPRESIÓN HORIZONTAL



d) Compresión Horizontal y estiramiento vertical

Si c >1, para obtener la gráfica de

se obtiene de la gráfica de la cual se

estira c veces en dirección horizontal

1cg x f x

y f x


EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO HORIZONTAL

3 2( ) 2 3f x x x 15( )g x f xFunción

BaseFunción

Transformada

Comparación de Gráficas


EJEMPLO DE ESTIRAMIENTO HORIZONTAL

7 5( ) 5 2f x x x 13( )g x f xFunción

BaseFunción

Transformada

Comparación de Gráficas


3. REFLEXIÓN

a) REFLEXIÓN SOBRE EL EJE VERTICAL

Para obtener la gráfica de , se

parte de la gráfica de la función

base .El efecto es que la gráfica se

refleja con respecto al eje vertical

g x f x

y f x


EJEMPLO DE REFLEXIÓN SOBRE EL EJE VERTICAL

Función Base

Reflexión en el eje vertical

7 4f x x x g x f x



Función Base

Reflexión en el eje vertical

g x f x


3 2( ) 5 5f x x x x EJEMPLO DE REFLEXIÓN SOBRE EL EJE VERTICAL


3. REFLEXIÓN

b) Reflexión sobre el eje horizontal

Para obtener la gráfica de , se parte de

la gráfica de la función base . El efecto es

que se refleja con respecto al eje horizontal

g x f x

y f x


EJEMPLO DE REFLEXIÓN SOBRE EL EJE

HORIZONTAL Función Base

Reflexión en el eje horizontal

7 4f x x x g x f x



REFLEXIÓN

Función Base

Reflexión en el eje horizontal

g x f x


3 2( ) 5 5f x x x x


4. VALOR ABSOLUTO

Si a la función se le aplica el valor absoluto se

obtiene la nueva función . Sin importar si

la función es negativa en alguna parte de su dominio.

Para obtener la gráfica de se parte de la gráfica de

conservando la parte que está por arriba del eje

horizontal y si existe una parte de la gráfica por

debajo del eje horizontal, se refleja hacia arriba

y f x

g x f x

g x y f x


EJEMPLO DE LA TRANSFORMACIÓN VALOR ABSOLUTO

Función Base 7 525 xf x x

7 525g xx x

Función transformada


EJEMPLO DE LA TRANSFORMACIÓN VALOR ABSOLUTO

Función Base

2 62f x x

Función transformada

2 62f x x

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