Matemticas en Egipto, Mesopotamia y el mundo griego presocrticoGreivin Serrano Torres David Mass Flores Jos Alejandro Vsquez Lora

EGIPTO

Egipto nace alrededor del ao 4000 A.C. en las orillas del ro Nilo. Su mximo esplendor se da alrededor del ao 2500 A.C. Las matemticas egipcias se desarrollaron bajo un enfoque prctico, sin preocuparse por teoras ni formalismos

EGIPTOLos papiros de Mosc y de Rhind son la evidencia ms significativa de las matemticas egipcias La numeracin egipcia posea 7 smbolos bsicos:

EGIPTO

La suma y la resta se realizaban ms por un proceso mental La multiplicacin y divisin de carcter predominante aditivo

EGIPTO

MESOPOTAMIALos registros ms antiguos de esta cultura datan del 3500 A.C. y terminan en el 539 A.C. cuando Persia conquista esta regin. Utilizaron un sistema numrico en base 60 Las caractersticas ms sobresalientes de su sistema de numeracin fueron la utilizacin de la base 60 y la notacin posicional

MESOPOTAMIA

MESOPOTAMIA

La multiplicacin se realizaba con tablas que mostraban los cuadrados de los nmeros bsicos y mediante la frmula:

MESOPOTAMIA

Para realizar la divisin utilizaban los inversos (tambin en tablas) y con ello una divisin se converta en multiplicacin utilizando el principio de a/b=a*(b ^-1)

El sistema de numeracin babilnico careca del 0 y de un smbolo para separar la parte entera de la parte fraccionaria, lo que originaba ambigedad.

MESOPOTAMIA

Resolvan ecuaciones lineales Conocan la frmula cuadrtica y con ello eran capaces de resolver algunos problemas de ecuaciones cuadrticas, despreciando las races negativas pues en su numeracin no existan Para resolver estos problemas lo hacan de manera verbal pues carecan de una simbologa para ellos

MESOPOTAMIA

Aproximaron con gran exactitud la raz cuadrada de 2.

MESOPOTAMIA

Conocan el rea de cuadrados, rectngulos, tringulos rectngulos e issceles y trapecios rectngulos Se conoce que usaban tripletes pitagricos Se dice que conocan las propiedades de tringulos semejantes y el teorema de la altura sobre la hipotenusa de un tringulo rectngulo

MUNDO GRIEGO PRESOCRTICO

La civilizacin griega se origina alrededor de 2500 aos A.C. Tenan gran relacin comercial con los egipcios y babilonios Se dan varias escuelas: Thales y la escuela Jnica, la escuela Pitagrica y la escuela eletica

MUNDO GRIEGO PRESOCRTICOThales y la escuela jnica Su contribucin se da por pensadores aislados Thales de Mileto fue el primer filsofo, matemtico y cientfico griego Proclus escribi que Thales introdujo la geometra a Grecia proveniente de Egipto

MUNDO GRIEGO PRESOCRTICOThales y la escuela jnica Thales es considerado uno de los 7 sabios de Grecia Calculo la altura de las pirmides comparando sus sombras con la sombra de un palo de altura conocida aplicando conceptos de tringulos semejantes

MUNDO GRIEGO PRESOCRTICOThales y la escuela jnica Su mayor contribucin a la ciencia fue la introduccin de demostraciones

MUNDO GRIEGO PRESOCRTICOEscuela Pitagrica Era una sociedad o secta cientfica y religiosa El conocimiento generado deba ser considerado una obra colectiva Se suela atribuir a los pitagricos el primer reconocimiento del carcter abstracto de las matemticas

MUNDO GRIEGO PRESOCRTICOEscuela Pitagrica Mas all de Thales, buscaron partir de primeras premisas para deducir lgicamente las proposiciones matemticas Consideraban los nmeros como constituyentes de la realidad, en sus primeras etapas de forma literal, en etapas posteriores con ideas ms abstractas

MUNDO GRIEGO PRESOCRTICOEscuela Pitagrica Manejaban los nmeros de acuerdo a la forma que se organizaran visualmente (triangulares y cuadrados entre otros) De la forma de acomodar los nmeros se extraan propiedades interesantes como que la suma de 2 nmeros triangulares da un nmero cuadrado

MUNDO GRIEGO PRESOCRTICOEscuela Pitagrica Conocan la forma de encontrar tres nmeros que podan ser los lados de un tringulo rectngulo Dieron mucha importancia a los slidos regulares Solo aceptaban los nmeros enteros

MUNDO GRIEGO PRESOCRTICOEscuela Pitagrica Segn Aristoteles, los pitagricos demostraron que la raz de 2 es no conmensurable (irracional) utilizando el mtodo de reduccin al absurdo

MUNDO GRIEGO PRESOCRTICOEscuela Pitagrica Los pitagricos pensaban que Dios no poda crear un mundo imperfecto, y que la informacin obtenida por los sentidos no era suficiente para demostrar este perfeccin, est deba buscarse en la introspeccin en la mente, es probable que este pensamiento los orientara a un desarrollo matemtico

MUNDO GRIEGO PRESOCRTICOEscuela Eletica Fundada por Parmnides, cuya corriente filosfica era contraria a la filosofa de la unidad de los pitagricos. Zenon plantea 4 paradojas (dicotoma, la de Aquiles, la de la flecha y la del estadio), con ellas buscaba atacar la idea de una realidad compuesta de elementos indivisibles.

MUNDO GRIEGO PRESOCRTICOTres retos matemticos para los griegos fueron los siguiente 3 problemas de construccin utilizando solo regla y comps Construir un cuadrado de igual rea a un crculo dado Construir el lado de un cubo cuyo volumen es el doble de otro cubo de lado dado La triseccin de cualquier ngulo