Matematicas financieras 3-1_egp-27.02.2012

Carlos Mario Morales C © 2012

Curso

Matemáticas FinancierasUnidad de aprendizaje 3


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA

S Contenido

Anualidades ordinarias y anticipadas Anualidad

Valor final de una anualidad

Valor presente de una anualidad

Anualidades anticipadas

Amortización; Capitalización Anualidad diferida; Anualidad perpetúa


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA

S Anualidades ordinarias y anticipadas

AnualidadEs una serie de pagos que cumple con las

siguientes condiciones:

1. Pagos de igual valor2. Intervalos de pago iguales

3. La misma tasa de Interés para todos los

pagos4. Número de pagos igual número de

periodos


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


Ejemplos Anualidades

1 2 3 40

1 2 3 40

Anualidad Ordinaria

o vencida -Cumple condiciones-

No es una Anualidad

–Hay 5 pagos y solo 4 periodos-


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


Ejemplos Anualidades

1 2 3 40

1 2 3 40

Anualidad Anticipada -Cumple condiciones-

No es una Anualidad

–Número de pagos

diferente al número periodos-


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


Valor Futuro de una Anualidad

1 2 …. n0Vf

A


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


Valor Presente de una Anualidad

1 2 …. n0

Vp

A


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


Ejemplo 1.Una deuda estipula pagos

trimestrales de $800.000 durante 6

años; si la tasa de interés es de 32

NT y se quiere realizar un solo pago

al inicio, ¿Cuánto se debe

cancelar?

1 2 …. 240

Vp=¿?

800.000

Número de pagos = 24

A = $800.000

Tasa de Interés

i = 32/4 = 8% ET

Vp = 800.000(1-(1+0,08)-24)/0,08

Vp = 8´423.006


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


Ejemplo 2.Una deuda estipula pagos

trimestrales de $800.000 durante 6

años; si la tasa de interés es de 32

NT y se quiere realizar un solo pago

al final, ¿Cuánto se debe

cancelar?

1 2 …. 240

Vf =¿?

800.000


A = $800.000

Tasa de Interés

i = 32/4 = 8% ET

Vf = 800.000((1+0,08)24 -1)/0,08

Vf = 53´411.181


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


Valor Futuro de una Anualidad

Anticipada

1 2 …. n0Sn

A


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


Valor Presente de una Anualidad

Anticipada

1 2 …. n0

P

A


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


Ejemplo 3.El arriendo de un inmueble por

$500.000 mensuales se invierte en

un fondo que paga el 2% EM.

¿Cuál será el ahorro al final de un

año?

1 2 …. 120

V´f =¿?

500.000


A = $500.000

Tasa de Interés: i = 2% EM

Vf = 500.000((1+0,02)12 -1)/0,08

Vf = 6´706.044,86

V´f = 6´706.044,86 x 1,02

V´f = 6´840.165,76


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


Ejemplo 4.El arriendo de un inmueble

estipula . Si se supone un interés

del 30%NM ¿Cuál será el valor de

pago único que hecho al

principio lo cancelaria en su

totalidad?

1 2 …. 120

Vp´=¿?

400.000


A = $400.000

Tasa de Interés:

i = 30/12 = 2,5% EM

Vp = 400.000(1-(1+0,025)-12 )/0,025

Vp = 4´103.105,84

Vp ´= 4´103.105,84 x 1,025

Vp´= 4´205.683,49


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


AmortizaciónConsiste en pagar una deuda, mediante

una serie de pagos vencidos o anticipados.

El comportamiento de la deuda, los intereses

se pueden mostrar en una tabla denominada TABLA DE AMORTIZACIÓN


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


Tabla de AmortizaciónSaldo de Capital

0

1

2

… … … … …

n-1

n


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


Ejemplo 5. Elabore la tabla de amortización para un crédito de 10 millones, que paga el 10%EP, el cual se paga en cuatro

cuotas iguales

Calculo de la Cuota.

10´000.000 = A(1-(1+0,1)-4 )/0,1

A = 3´154.708,04


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


Ejemplo 5. Elabore la tabla de amortización para un crédito de

10 millones, que paga el 10%EP, el cual se paga en cuatro

cuotas iguales

Tabla de Amortización

Saldo de Capital

0 10.000.000

1 3.154.708 1.000.000 2.154.708 7.845.292

2 3.154.708 784.529 2.370.179 5.475.113

3 3.154.708 547.511 2.607.197 2.867.917

4 3.154.708 286.792 2.867.916


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


CapitalizaciónLa tabla de Capitalización muestra periodo a periodo la forma como se va reuniendo un capital a partir de depósitos periódicos

1

2

… … … … …

n-1

n


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


Ejemplo 6. Elabore la tabla capitalizar la suma de 300 millones en 15 meses, haciendo depósitos trimestrales iguales en un

fondo de inversión que rinde el 32% N-t

Calculo de la Cuota

i = j/m = 32/4 = 8%

300´000.000 = A((1+0,08)5 -1)/0,08

A = 51´136.936


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


Ejemplo 6. Elabore la tabla capitalizar la suma de 300 millones en 15 meses,

haciendo depósitos trimestrales iguales en un fondo de inversión

que rinde el 32% NT

Tabla de Capitalización

1 51.136.936 - 51.136.936

2 51.136.936 4.090.955 106.364.827

3 51.136.936 8.509.186 166.010.949

4 51.136.936 13.280.876 230.428.761

5 51.136.936 18.434.301 299.999.998


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


Anualidad DiferidaCuando el primer pago no se realiza en el

primer periodo, sino algunos periodos más

tarde, el caso se denomina Anualidad Diferida.

1 2 3 40

5 … n

A

1 2 3 … n-2


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


Ejemplo 7. Un banco presta al municipio USD$ 1´000.000; el pago de

este crédito debe hacerse 2 años después de

desembolsado en 5 cuotas anuales iguales a un interés

del 10% EA

Traslado de la deuda al año 1.

Vf = P(1+i)1 = 1´000.000(1+0,1)1

Vf = 1´100.000

Vp = A (1-(1+i)-n)/i

1´100.000 = A (1-(1+0,1)-5)/0,1

A = 290.177,22

1 2 3 40

6

A?

1 2 3 5

5

4


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


Anualidad PerpetuasUna anualidad que tiene infinito número de pagos se denomina anualidad infinita (muchos pagos).


MA

TE

MÁ

TIC

AS

FIN

AN

CIE

RA


Ejemplo 8 Hallar el valor presente de una renta perpetua de $10.000 mensuales, suponiendo un interés del 33% NM

i = j/m = 33/12 = 2,75%

Vp = 10.000 / 0,0275

A = 363.636,36

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