Matemáticas Financieras

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UNIVERSIDADNACIONALABIERTAYADISTANCIAUNAD

FACULTADDECIENCIASADMINISTRATIVAS

MATEMATICAS FINANCIERASARTUROROSEROGMEZ

BOGOTACOLOMBIA 2005

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COMITDIRECTIVO JaimeAlbertoLeal Afanador Rector RobertoSalazarRamos VicerrectorAcadmico SheifarBallesterosMoreno VicerrectorAdministrativoyFinanciero MaribelCrdobaGuerrero SecretaraGeneral EdgarGuillermoRodrguez DirectordePlaneacin

Laedicindeestemduloestuvoacargodela FacultaddeCienciasAdministrativasdelaUNAD. Decano:RoqueJulioRodrguezParra

MODULO CURSOCOMPONENTEDISCIPLINAR @CopyRigth UniversidadNacionalAbiertayaDistanciaUNAD

Isbn 20051030

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CentroNacionaldeMedios CONTENIDO Pg. Presentacin Introduccin UNIDADDIDACTICAUNO COSTODELDINEROENELTIEMPO Explorandoconocimientosprevios CaptuloUno.Inters 1. Inters 10 11 12 13 13 13 14 25 34 34 35 42 55 58 59 59 59 60 61 61 61 6 8

1.1 Conceptos 1.1.1Conceptodeinters 1.1.2Conceptodeinterssimple 1.1.3Conceptodeinterscompuesto 1.2 Tasasdeinters 1.2.1Tasadeintersnominal 1.2.2Tasadeintersefectiva 1.2.3Conversindetasas Ejerciciosparaprofundizacindelastemticas CapituloDos.Equivalenciasconcuotasfijas 2. Equivalenciasconcuotasfijas 2.1 Cuotasfijasvencidas 2.1.1Equivalenciasentreunvalorfuturoyunaseriedecuotasfijas vencidas 2.1.2Equivalenciasentreunvalorpresenteyunaseriedecuotas fijasvencidas 2.2 Cuotasfijasanticipadas 2.2.1Equivalenciaentreunvalorfuturoyunaseriedecuotasfijas anticipadas 2.2.2Equivalenciaentreunvalorpresenteyunaseriedecuotasfijas anticipadas

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2.2.3 Equivalencia entre un valor futuro y una serie de cuotas fijas vencidasconintersanticipado CapituloTres.Equivalenciasconcuotasvariables 3. Equivalenciasconcuotasvariables 3.1. Gradientes 3.1.1GradienteAritmtico 3.1.2GradienteGeomtrico 3.2. EquivalenciaentreunvalorpresenteyunGradiente 3.2.1EquivalenciasentreunvalorpresenteyunGradiente Aritmtico 3.2.2GradienteAritmticoCreciente 3.2.3GradienteAritmticoDecreciente 3.2.4EquivalenciaentreunvalorpresenteyunGradiente Geomtrico 3.3 Amortizaciones 3.3.1Tablasdeamortizacin 3.3.2Perpetuidades Ejerciciospara profundizacindelastemticas UNIDADDIDACTICADOS EVALUACIONDEALTERNATIVASDEINVERSION Actividadesdeexploracindeconocimientosprevios

62 64 65 65 65 69 70 70 72 74 76 78 78 90 92 94 95

CapituloUno.Clasesdeevaluacionesycriteriosdedecisin 1. Clasesotiposdeevaluaciones 1.1 Evaluacindeproyectossociales 1.1.1Caractersticas 1.1.2RelacinBeneficio/Costo 1.1.3CostoCapitalizado 1.2 Criteriosparaevaluarproyectosdeinversin 1.2.1Tasadedescuento 1.2.2CostopromedioPonderadodeCapitalWACC 1.2.3ValorPresenteNetoVPN 1.2.4RelacinValorPresentedelosdelosingresos/egresos 1.2.5TasainternadeRetornoTIR 1.2.6CostoAnualUniformeEquivalenteCAUE

96 97 97 97 98 98 103 103 104 105 106 106 109

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2. AnlisisdeRiesgosenlosproyectosdeinversin 2.1 SistemasdeAnlisis 2.1.1DistribucinBeta2 2.1.2DistribucinBeta CaptuloTres.AlternativasMutuamenteExcluyentesyno Excluyentes 3.1 AlternativasMutuamenteExcluyentes 3.1.1Comparacindealternativas 3.1.2TasaVerdadera 3.1.3TasaPonderada 3.1.4Sensibilidaddelosproyectosadiferentestasasdedescuento 3.1.5Proyectosconvidasdiferentes Ejerciciosparaprofundizacindelastemticas 3.2. RacionamientodeCapital 3.2.1ModelodeOptimizacin 3.2.2PlanteamientodelModelo Ejerciciosparalaprofundizacindelastemticas Apndice.SistemadefinanciacinconUVR BibliografayCibergrafa

112 113 13 120 126 127 127 129 133 136 139 141 146 146 146 154 155 165

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PRESENTACION

Lanueva UniversidadNacionalAbiertayaDistanciaUNAD,recorri presurosa toda su historia inici un proceso de reflexin que por principio se convirti en permanente y con base en las realidades detectadas mediante el proceso de planificacin estratgica, prospectiva y situacional, estructur un conjunto de transformaciones que la asoman al siglo XXI como la fuente dinamizadora del desarrollodelpasydelaregin.Poresoyporsusinnovacionesorganizacionales la UNAD de hoy es una organizacin inteligente, es decir, una organizacin que aprende. Desde esta perspectiva, la nueva UNAD redefini su misin y su accionar cada vezesmscoherenteconellaymediantesupedagogapropiadelametodologa de la educacin abierta y a distancia ofrecer oportunidades tangibles a los colombianos mas vulnerables, para ingresar a la educacin superior contribuyendoefectivamentealaeducacinparatodos. La implementacin de las tecnologas de la informacin y de la comunicacin, TICs,laponenmscercadelnuevoparadigmaeducativomundial,deconformar redes interactivas con todas las comunidades y organizaciones nacionales e internacionales interesadas en gestar procesos de crecimiento individual y colectivo. Y los cambios e innovaciones que viene adelantando la pondrn a la vanguardia,enelsigloXXI,delaEducacinAbiertayaDistancia. La produccin de material didcticohace parte delos cambios estructurales que se vienen dando es una de las actividades docentes aqu es donde se tiene la gran oportunidad de actualizar y contextualizar las temticas de los cursos acadmicos planear, disear y actualizar los currculos y operacionalizar el modeloplanteadodesdeelProyectoAcadmicoPedaggicoPAPporelcualse orienta la institucin. En consecuencia como lo expone el PAP el material didctico tiene como fin apoyar el trabajo acadmico del aprendiente, mediante la planificacin de los procesos de aprendizaje, acorde con las competencias e intencionalidadesformativaspropuestasenloscursosacadmicosquecomponen loscamposdeformacindeunprograma. El mdulo que se presenta hace parte del material didctico correspondiente al Curso Acadmico de Matemticas Financieras en el Ciclo Tecnolgico del Programa de Administracin de Empresas. Es un rediseo al texto escrito porel DoctorJorgeS.RosilloC.yeditadoporlaUNADen2002.Setomestadecisin con base en el levantamiento del estado del arte del material que se venia trabajando hasta enero de 2005, en consecuencia se determin que el texto del DoctorRosilloademsdepresentarlastemticascorrelacionadasconelcurrculo

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delprogramaacadmico,estplanteadodesdelobsicohastalomscomplejo, elementoesencialeneldiseodematerialdidctico. El producto resultante de esta mediacin, tiene en cuenta los elementos estructuralesdelmaterialdidcticoportantoestorganizadodetalmaneraque, conjuntamenteconlaGuaDidctica,sirvacomosoportepedaggicoalcursode Matemticas Financieras, el cual esta estructurado por el sistema de crditos acadmicos. Como material didctico, su intencionalidad es apoyar el trabajo acadmicodelosaprendientesyeltrabajotutorial enfuncindelaprendizajeyel desarrollo cognitivo y metacognitivo de los aprendientes, en correlacin con las intencionalidadesformativasdelcurso. En atencin a que el nuevo ordenamiento mundial est provocando nuevas dinmicasenlaeconomaquelacultura,lacomunicacinyelmercadoestnen un proceso de globalizacin acelerado y que las matemticas financieras evolucionan constantemente en la medida en que cambian los escenarios sobre los cuales actan, sern bien venidas las sugerencias y los aportes de estudiantes, tutores y cualesquiera personas que quieran contribuir para el mejoramiento de este material, tanto en lo temtico como en lo pedaggico, didcticoymetodolgico.

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INTRODUCCIN El administrador de empresa puede desenvolverse profesionalmente en el nivel operativo de la organizacin aplicando las cuatro funciones principales de la administracin: planeacin, organizacin, direccin y control en el nivel medio comojefededepartamentooenlatomadedecisionesanivelinstitucional.Enlos tres niveles se encarga de que los recursos sean productivos y contribuyan al logrodelasmetascorporativas. La comprensin, interpretacin y aplicacin de los conceptos propios de las matemticas financieras le permiten al aprendiente el desarrollo de habilidades en el manejo de las herramientas financieras que le permitirn en el ejercicio profesional proponer con argumentos slidos alternativas de solucin a las problemticassepresentenyquetenganqueverconlatomadedecisionessobre evaluacin de alternativas de inversin o de uso y aplicacin de recursos financieros. Entre las posibilidades inmediatas de aplicacin de las diferentes herramientas financieras apropiadas mediante el estudio juicioso de las temticas que conforman el presente mdulo, se encuentran: el Proyecto de Desarrollo Empresarial (PDE) objeto del trabajo de grado y en la resolucin de problemas prcticos que se identifiquen en las actividades de proyeccin y apoyo a la comunidad enque se desenvuelvenlos aprendientes. Este esla mayor atractivo delestudiodeestaramadellasmatemticasaplicadas. Ademsdelascompetenciasbsicas,sepretendendesarrollarotrascomplejasy transversales que permitan al estudiante, identificar, apropiar y transferir los conceptosylasherramientasfinancierasaplicablesenelanlisisy evaluacinde proyectos de inversin y aplicar ese conocimiento en situaciones de toma de decisionesensugestincomoempresario,comoresponsabledelreafinanciera deunaorganizacinocomomiembroactivodesucomunidad. El presente mdulo conjuntamente con la gua didctica (protocolo acadmico y gua de actividades), conforman el material didctico que apoyar el trabajo acadmicodelaprendienteenelestudiodelcursoyconelpropsitoparticularde presentar la informacin en forma inteligible, est escrito en un lenguaje simple, sinapartarsedellxicotcnicopertinentealascuestionesfinancieras. En atencin a que el curso, curricularmente responde a dos crdito acadmicos, coherentementeelmdulosecomponededosunidadesdidcticas:1.Costodel dineroeneltiempo2.Evaluacindealternativasdeinversin. Laprimeraunidad laconstituyentrescaptulos,loscualescontienenlastemticasrelacionadascon el manejo del dinero, tratado como mercanca y de lo cual se encargan sustancialmentelasmatemticasfinancieraslasegundaunidadintegraotrostres captulos que tratan los temas que permiten la toma de decisiones sobre la

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viabilidad o no de un proyecto y la eleccin de la alternativa ms conveniente y rentableparaelusodelosfondosdelas