Matemticas Financieras

Matemticas Financieras1Conceptos BsicosMatemticas Financieras

Son una rama de las matemticas que explica el comportamiento del dinero a travs del tiempo.

Es una herramienta bsica para la toma de decisiones de tipo social, econmico y financiero 2CAMPO DE APLICACIN Tasa instantnea de descuentoAnlisis en contextos inflacionariosValor Actual en el campo continuoEmisin de emprstitosDescuentos de tasasValuacin de deudasProcesos de ActualizacinProblemas relativos a la tasa de inters Tasa instantnea de intersMonto en el campo continuoSistemas de amortizacionesTasas y sus relacionesAmortizaciones de valores o extincin de deudasProcesos de Capitalizacin a Inters Simple y CompuestoAPLICACIONESFUNDAMENTOSYasukawa (2000) 3Valor del Dinero en el tiempo

Aqu es importante familiarizarse con 2 elementos:DineroTiempo

Estos dos factores estn estrechamente relacionados debido a que el valor del dinero depender del momento en que lo utilicemos.

4Ejemplo:

Si recibimos una cierta cantidad de dinero el da de hoy, probablemente nos sera ms til a que si nos la entregaran en dos mesesAhora si decidimos no utilizar el dinero en este momento estamos sacrificando un beneficio presente por uno futuroEste sacrificio debe ser compensado por una ganancia adicional .Esta ganancia es la tasa de inters que no es ms que el pago por el uso del dineroCaptulo 1. Conceptos Bsicos

5TASA DE INTERSCaractersticasLa tasa de inters depender de la oferta y la demanda Si hay escasez de dinero el precio ser alto y por tanto la tasa de inters ser altaSi hay abundancia de dinero el precio bajar y las tasas tambin6Costo del Dinero

Acreedor

Ahorrador o inversionistaSacrifica el gasto presenteDispone exceso de recursos en un ahorro o inversin Recibe un rendimiento sobre sus ingresos Deudor

Persona con necesidades financierasAcude a Instituciones financieras para allegarse de recursosEl costo del dinero depende del papel que se asuma en alguna operacin financiera, es decir acreedor o deudor7Tasas de inters

Tasa Activa

Activo de la Institucin FinancieraEl deudor pagar por hacer uso del dinero prestadoTasa Pasiva

Pasivo de la Institucin FinancieraLa institucin financiera ofrece al acreedor a cambio de resguardar el dinero por un determinado tiempo

8Costo del dineroAhorradorInstitucin Financiera (Banco)DeudorRENDIMIENTO (Tasa de inters pasiva)Exceso de dineroFalta de dineroCOSTO DE CAPITAL (Tasa de inters activa)

9INTERS SIMPLECaractersticasRendimiento Se cobrar o pagar (dependiendo la situacin) al final de un intervalo de tiempo Utilizado en deudas a corto plazo (de un ao o menos). 10ComponentesSiglaDefinicinDescripcinMMontoCapital ms intereses generados al final del intervalo de tiempo. CCapital InicialCantidad invertida, ahorrada o prestada al inicio del perodoIIntersRendimiento generado al final del perodo procedente del Capital InicialiTasa de intersRelacin que se da entre el Inters y el Capital. Se expresa en porcentaje y representa el valor de una unidad monetaria en el tiempo. tPlazoIntervalo de tiempo que dura la operacin financiera. Existen dos criterios para la aplicacin del plazo, tomar como base Ao Comercial de 360 das o Ao Natural 365 das. La tasa de inters y el plazo siempre deben de tener la misma base (Anual, mensual, bimestral, trimestral, etc. )A menos que se aclare otra base, la tasa de inters se considera anual simple.

11FuncionamientoCapitalCapitalIntersFecha inicialFecha finalMontoPlazo12EjemploEl Tesorero del Municipio A decide pedir un prstamo a una institucin bancaria por la cantidad de $200,000.00; acordando con el ejecutivo de cuenta que en perodo de dos meses le entregar al banco la cantidad de $215,000.00. Cul es el Inters as como la tasa pactada?

Se tienen los siguientes datos:

C = $200,000M =$215,000t = dos meses

13De acuerdo a la definicin de Monto se tiene que: M = C + I

Al sustituir los datos a la frmula se obtiene que: 215,000 = 200,000 + I

Entonces si se despeja la frmula,

I = $215,000 $200,000

I = $15,00014La tasa de inters, de acuerdo a la definicin, es la relacin que existe entre el Inters o Rendimiento generado y el Capital, por lo tanto:

i = I / C

Sustituyendo,

i = $15,000 / $200,000

i = 0.075 o bien expresado en porcentaje se multiplica por 100 y se obtiene 7.5%

Lo anterior indica que el prstamo contrado gener un inters del 7.5% en DOS MESES15Conversin a Tasa AnualPara convertirlo a una tasa anual se tomar como base el ao comercial: i (anual) = i (del plazo) / T * 360

Sustituyendo, i(anual) = 7.5% / 60 * 360

i(anual) = 45% anual 16ComprobacinPodemos obtener tambin el Inters a travs de la siguiente ecuacin: I = C * i * t

Sustituyendo,I = $200,000 * (7.5% / 60 das) * 60

(Recordando la aclaracin de que la base de la tasa de inters y el plazo, DEBE SER EL MISMO) I = $15,00017VALOR FUTUROCaractersticasEl Valor Futuro es la suma del Capital e Intereses

Frmula: M = C + I

Sustituimos I por,

I= C * i * t Por tanto,

M = C + (C * i * t)

Factorizando,M = C (1 + i * t)18