MATEMÁTICAS FINANCIERAS

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UNVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CENTRO DE APOYO EN ARENILLAS

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trabajo inicial realizado por alumnos

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UNVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

CENTRO DE APOYO EN ARENILLAS

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En este trabajo se realiza con el propósito de conocer la primera de las partes importantes que se refieren a las Matemáticas Financieras, ya que es importante trabajar el concepto de Interés Simple y que se refiere, básicamente, al aumento del valor del dinero con el tiempo.

Se involucran también los conceptos de capital o valor actual, monto, tasa y tipo de interés y tiempo o plazo, y se expresó su interrelación en lo que podríamos llamar la fórmula elemental del interés simple.

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Así como también se trataron las incógnitas y despejes para determinar su valor.

Se mencionó, por otro lado, la diferencia que se presenta en los resultados al hacer los cálculos con tiempo aproximado o comercial. Se trabajó con el descuento, que es una operación que consiste en anticipar el cobro de un documento.

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Por su enorme importancia en las matemáticas financieras, se ilustró cuidadosamente el concepto de las ecuaciones de valores equivalentes, a través de las cuales se plantea, en una fecha focal determinada, la equivalencia de un conjunto de operaciones de contratación de deudas por un lado y, por el otro, un conjunto de operaciones de pago.

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Y para terminar se vieron algunas aplicaciones del interés simple en operaciones como: compras de crédito, manejo de tarjetas de crédito, pignoración de artículos varios, etc.

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OBJETIVOS.

  Colaborar y servir como fuente de investigación a

través de este material a todos los estudiantes.

  Contribuir en el desarrollo y aplicación de las

operaciones financieras en la población que requiera de estas informaciones

Mostrar de la manera mas fácil de utilización del interés, interés simple y demás temas de importancia

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FINES:

Este trabajo fue creado con el fin de llevar conocimiento a aquellas personas que por diferentes motivos, no pueden asistir a un aula de clase, y sirve principalmente para que empresarios, comerciantes y en general todos los organismos, personas o entes se actualicen, informen, y aprendan un poquito sobre administración.

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INTERÉS

DEFINICIONES:

 

“Interés es la cantidad pagada por el uso del dinero obtenido en prestamos o la cantidad producida la inversión del capital”.

Frank Agres Jr.

“El dinero se invierte siempre en forma productiva; es decir, siempre esta ganando interés”. Ibíd.

 

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CONCEPTO.-Las personas que piden dinero prestado

usualmente pagan un INTERÉS al propietario del

dinero como cuota por usar su dinero.

Es el valor o costo que otorga el mercado al uso del

dinero en un periodo de tiempo, en un determinado

instrumento financiero.

Su formula es:

Donde: I= Interés M= Monto C= Capital

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INTERES SIMPLE 

Cuando el interés se paga sólo sobre el capital prestado se le conoce como INTERÉS SIMPLE y se emplea en préstamos a corto plazo.

Es el que proporciona un capital sin agregar rédito vencido, dicho de otra manera es el que devenga un capital sin tener en cuenta los intereses. El interés simple es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable; en consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario es el mismo.

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Es decir la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.

Interés simple es también la ganancia solo del capital (principal, stock inicial del efectivo), a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el periodo de transacción comercial.

FORMULA DEL INTERES SIMPLE:

DONDE:

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I= Interés simple C= Capital i= Tasa de interés. t= Tiempo.

Ejemplo:1.- Cuál es el interés simple en un préstamo a 2

meses de 12.000 al 18% anual?

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Ejercicio # 1

DATOS:

I= ?

C = $12.000 I = 12000(0.18) ( )

i =18% annua I= 12000(0.03)

t = 2 meses (2/12) I= 360

Rta. Un préstamo de $12.000 a 2 meses, con una tasa de interés del 18% anual, rinde un interés simple de $ 360.

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2.- ¿Cuál será el interés simple que produjo un capital de $1,500.00, impuesto a la tasa del 36% anual en un tiempo de 120 días?

Ejercicio # 2

DATOS:

I =?

C = $1,500 I= 1500(0.36) ( )

i= 36% anual I= 1500(0.12)

t= 120 días I= 180

Rta. Un capital de $1,500 con una tasa anual del 36%, en un periodo de 120 días, produce un interés de $180.

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VALOR ACTUAL O PRESENTE

Al capital también se le denomina valor actual o presente del dinero,  inversión inicial. 

Valor actual o presente de un documento o deuda, es el capital calculado en una fecha anterior a la del vencimiento del documento deuda o pago. Se representa por la letra C.

Valor actual o presente de una suma, con vencimiento en una fecha futura, es aquel que, a una tasa dada y en un periodo de tiempo determinado hasta la fecha de vencimiento, alcanzara un valor igual a la suma debida. Es decir que el valor actual precisa el tiempo faltante para el vencimiento de un documento financiero o deuda es el que interesa y debe tomarse en cuenta para el cálculo.

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El valor actual puede calcularse con tasa de interés anual, semestral, mensual, etc., y con el tiempo dado en días. En el calculo se determina siempre el tiempo que falta para el vencimiento del documento, deuda o pago por cuanto se considera el monto final para el calculo.

DEDUCCION DE LA FORMULA DEL VALOR ACTUAL.

Se deduce de la formula del monto a interés simple,

M= C. De la cual se despeja C.

C= M 1 + i.t

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DONDE: C= Valor Actual M= Monto i=Tasa de Interés t= tiempo

Ejemplo:1.-María Eugenia desea adquirir un inmueble dentro de dos

años. Supone que el enganche que habrá de pagar hacia esas fechas será de $35,000. Si desea tener esa cantidad dentro de dos años ¿qué cantidad debe invertir ahora en su deposito de renta fija que rinde 2.9% de interés mensual simple?

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Ejercicio # 1 DATOS: MC= ? 1 + i.tM= 35,000 i=2.9% t=2 años =24 meses

Rta. La inversión que debe hacer María Eugenia,

en la reta fija que rinde 2.9 % es de 20.636,79. Para alcanzar el enganche de $35000 para adquirir el inmueble dentro de 2 años.

20.636,79

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2.- Un mes después de haber obtenido un préstamo, José Luis debe pagar exactamente $850. ¿Cuánto obtuvo en préstamo, si el pago que debe hacer incluye intereses al 40% anual?

Ejercicio # 2

DATOS: M

C=? 1 + i.t

M=850 i= 40%=0.4/12= 0.033 mensual

t=1 mes

$ 822.85

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Rta.- José Luis obtuvo un préstamo de $ 822,85. Con el pago que incluye el 40% anual que representa el 0.033, debe pagar mensualmente $850.

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TASA Y TIPO DE INTERES.

TASA DE INTERES.- Es el precio de dinero que normalmente se indica en tanto por ciento (%), es una operación comercial donde se hace uso de un capital o cualquier activo.

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Esta dado como un porcentaje o su equivalente; generalmente se toma el año como unidad de tiempo. Se representa por la letra i.

FORMULA DE LA TASA DE INTERES:

Donde:

i = tasa de interés I =interés C = capital

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TIPO DE INTERES:

Interés Simple.- Es el que proporciona un capital sin agregar rédito vencido, dicho de otra manera es el que devenga un capital sin tener en cuenta los intereses.

Interés Compuesto.- El interés compuesto es fundamental para entender las matemática financieras. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo.

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Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital. El intervalo al final del cual capitalizamos el interés recibe el nombre de período de capitalización. La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que el interés pasa a convertirse en capital, por acumulación. Los periodos pueden ser años, meses, semestres, bimestres. Etc.

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Tres puntos son importantes cuando tratamos con interés compuesto:

El capital original (C o VA) La tasa de interés por período (i) El número de períodos de conversión durante el

plazo que dura la transacción (n).

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EJEMPLO:

¿Cuál será el montante de un capital de 1.500.000u.m. colocado a un interés compuesto del 8% anual durante tres años?

C3= 1.500.000 (1+0.08)3 = 1.889.568

El régimen de capitalización simple el momento resulta:

C3= 1.500.000 (1+0,08.3) 1.860.00

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COMPARACION ENTRE CAPITAL COMPUESTO Y CAPITAL SIMPLE

CAPITALIZACIÓN COMPUESTA: La ley financiera de la capitalización se utiliza normalmente en operaciones a largo plazo, operaciones de mercados de capitales con vencimiento normalmente superior a un año. La característica básica de la capitalización compuesta es que al final de cada periodo el interés no se paga al acreedor sino que se añade al capital y se capitaliza con él.

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CAPITALIZACIÓN SIMPLE: La ley financiera de la capitalización simple se utiliza normalmente en operaciones a corto plazo y de mercados monetarios con amortización generalmente inferior a un año.Siendo i, en tanto por uno, el tanto de interés unitario devengado por un capital C en un periodo de tiempo t.

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La diferencia entre la capitalización simple y la compuesta radica en que en la simple sólo genera intereses el capital inicial, mientras que en la compuesta se considera que los intereses que va generando el capital inicial, ellos mismos van generando nuevos intereses.

Decíamos que la capitalización simple sólo se utiliza en operaciones a corto plazo (menos de 1 año), mientras que la capitalización compuesta se utiliza tanto en operaciones a corto plazo, como a largo plazo.

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Ejemplo:

Calcular los intereses devengados por un capital de 5 millones de pesetas, durante 2 años, a un tipo de interés del 10%:

a.1.) Capitalización simple

I = Co * i * t

I = 5.000.000 * 0,10 * 2 (tipo y plazo en base anual)

I = 1.000.000 ptas.

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a.2.) Capitalización compuesta

I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)

I = 5.000.000 * (((1 + 0,1) ^ 2) - 1)

I = 5.000.000 * (1,21 - 1)

I = 1.050.000 ptas.

Se puede comprobar, por tanto, como en este caso el interés calculado con la formula de capitalización compuesta es más elevado.

No obstante, como ya hemos indicado en lecciones anteriores, la formula de capitalización simple sólo se utiliza con operaciones de corto plazo (menos de 1 año), mientras que la de capitalización compuesta se puede utilizar en el corto y en el largo plazo. 

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PLAZO O TIEMPO 

Es el que normalmente se especifica en el documento o contrato puede hacer cualquier unidad de tiempo; días, meses, años, etc.

En la parte de abajo de la línea: la fecha de descripción, fecha de negociación o de descuento y fecha de vencimiento del documento u obligación. En la grafica se puede observar y calcular con facilidad el tiempo comprendido entre la fecha de negociación y la de vencimiento.

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Valor nominal Valor actual Monto

Enero 2 Marzo 15 Julio 2

Fecha de suscripción Fecha de negociación Fecha de vencimiento

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TIEMPO REAL O TIEMPO APROXIMADO

  Existen situaciones en las que el plazo de una operación se especifica mediante fechas, en lugar de mencionar un número de días, meses o años. El tiempo se puede calcular de dos maneras:

Real: contando los días transcurridos (días naturales) 365 o 366 días si es bisiesto. Es también llamado exacto.

Para calcular el tiempo real o exacto es conveniente saber que años son bisiestos

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Aproximado: se considera un año teórico de 360 días, con 12 meses de exactamente 30 días cada uno. Este tiempo es el utilizado generalmente por los bancos.

Ejemplos

1.- ¿Cuál es el tiempo transcurrido del 15 de mayo al 24 de diciembre?

219 días en tiempo aproximado.223 días en tiempo real.

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Ejemplo #2

2.- ¿Cuál es la fecha de vencimiento de un pagaré contratado el 15 de junio a un tiempo de 120 días?

15 de octubre tiempo ordinario

13 de octubre en tiempo real

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TiempoExacto

TiempoAproximado

Enero 31Febrero 28Marzo 31Abril 30Mayo 31Junio 30Julio 31Agosto 31Septiembre 30Octubre 31Noviembre 30Diciembre 31

Enero 30Febrero 30Marzo 30Abril 30Mayo 30Junio 30Julio 30Agosto 30Septiembre 30Octubre 30Noviembre 30Diciembre 30

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DESCUENTO SIMPLE

DESCUENTO:

Es la disminución que se hace a una cantidad por pagarse antes de su vencimiento. Es el cobro anticipado de un valor que se vence en el futuro.

El descuento es una operación de crédito que se lleva acabo principalmente en instituciones de bancarias, y consiste en que estas adquieren letras de cambio o pagares, de cuyo valor nominal descuentan una suma equivalente a los intereses que devengaría el documento entre la fecha en que se recibe y la fecha de vencimiento. Con esto se anticipa el valor actual del documento. Se representa con la letra D.

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DESCUENTO SIMPLE.-

Es la operación financiera que tiene por objeto la representación de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, a través de la aplicación de la formula del descuento simple. Es un procedimiento inverso de la capitalización.

Los intereses no capitalizan, es decir, si trasladar un capital presente al futuro aplica incrementarle intereses, hacer la operación inversa, anticipar su vencimiento, supondrá la disminución de esa misma cantidad porcentual.

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FORMULA DEL DESCUENTO SIMPLE:

Donde:

DS = Descuento Simple. C = Capital o Valor nominal t= Tiempo i= tasa de interés

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EJEMPLOS

1.- ¿Cual será descuento simple que debe hacerse a un documento con valor nominal de $12.000, si se quiere hacerlo efectivo en 120 días antes de su vencimiento, a la tasa del 20% semestral?

Datos:Ds =?

C = $12,000.00

t= 120 días

i = 20% semestral x 2 = 40% = 0 .40

Ds = $1,600.00

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Rta. El descuento que debe hacer al documento con valor nominal de $12000 se le debe hacer el descuento de $ 1600 si se lo hace efectivo en 120 días.

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2.- Si Miriam tiene un documento con valor nominal de $8,000 y lo quiere hacer efectivo en 150 días antes de su vencimiento, a la tasa del 15% cuatrimestral. ¿Cuál será el descuento simple?

Datos:Ds =?

C = $8,000

t= 150 días

i = 15% semestral x 4 = 60% = 0 .60

Ds = $2.000

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Rta. El descuento simple que Miriam debe hacer al documento con valor nominal de $8000 es de $ 2000 si se lo hace efectivo en 150 días.

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TIPOS DE DESCUENTOS SIMPLE:

Descuento comercial:

En este caso la cantidad que se descuenta se calcula sobre el valor nominal del documento.

Formula Dc = M. d.t

Donde: Dc: Descuento comercial M= total del pagare o monto. d = el interés a descontar. t = el tiempo transcurrido de intereses entre el expedido y la venta del pagare

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Ejemplo

1.-¿Cual es el descuento comercial de un documento que vence dentro de cinco meses, y que tiene un valor nominal de $ 3850 si se le descuenta el 38% antes de su vencimiento?

Datos:

M=3850 Dc = 3850(0.38/12)(3)

d=38% Dc= 3850(0.095)

t=3 meses Dc = $365.75

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Rta= Si a un documento con valor nominal de $ 3850 se le descuenta el 38% antes de su vencimiento el descuento comercial es de $ 365,75.

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Descuento justo o real:

Es el que se calcula restando al valor nominal del documento, su valor presente a la fecha en que recibe. Es decir es el que calcula sobre el valor real que se anticipó. Y su formula es:

Donde: M= Monto d= Descuento t= Tiempo

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Ejemplo

1.- Aun documento de $ 580.000 a pagar el 18 de octubre; la fecha de hoy es 10 de marzo. Se descuenta el 53% al 24 de agosto. ¿Cual será el descuento justo?

DATOS:M= 580.000

d= 53%

t= 365

Dj=580.000- 540.742,12 Dj= 39.257,88

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Rta. Al documento de $ 580.000 menos el 53%, del 10 de marzo al 24 de agosto se le hizo un descuento justo de $ 39.257,88.

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INTEGRANTES:

JOHANNA ELIZABETH BALCÁZAR VARGAS JESSENIA JOHANNA DÍAZ AREVALO

MARITZA VALLE CABRERA

PROF: ING. RAFAEL SALCEDO

MUCHAS GRACIAS