MATEMÁTICAS FINANCIERAS

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS. Valor del Dinero en el Tiempo. Es el cambio en la cantidad de dinero en un período de tiempo. Ej: Si invertimos dinero hoy mañana habremos acumulado más dinero que el que teníamos originalmente. ¿Por qué? - PowerPoint PPT Presentation

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  • MATEMTICAS FINANCIERAS

  • Valor del Dinero en el TiempoEs el cambio en la cantidad de dinero en un perodo de tiempo.

    Ej: Si invertimos dinero hoy maana habremos acumulado ms dinero que el que tenamos originalmente. Por qu?

    Una persona que cuenta con dinero para gastarlo hoy, estar dispuesta a esperar por hacer uso de este derecho slo si se lo compensa debidamente por ste sacrificio.

    Una persona que hoy no cuenta con dinero, pero que si lo tendr en el futuro, estar dispuesta a pagar por tener el privilegio de contar con este dinero hoy.

  • Valor del dineroEl valor del dinero se refiere al poder adquisitivo que ste tiene en el tiempo.

    La manifestacin del valor del dinero en el tiempo se conoce como inters.

    Inters = Monto Final Principal OriginalAl capital tambin se le conoce como Principal, valor presente valor actual. Sinnimos de monto son: Valor futuro, valor acumulado, montante.

  • Valor del dineroEl nmero de das (meses, aos u otros) que transcurren entre las fechas inicial y final de una operacin financiera se le llama plazo tiempo.

  • Es la evidencia del valor del dinero en el tiempo. Es la medida del incremento entre la suma originalmente prestada o invertida y la cantidad final debida o acumulada.

    Ejemplo: Pido prestado 100.000 y tengo que devolver 105.000. El inters pagado es 5.000

    Cuando el inters se expresa como porcentaje del monto original por unidad de tiempo se obtiene la tasa de inters.

    Tasa de Inters = Inters Acumulado por Unidad de Tiempo X 100%Cantidad Original

    Inters

  • Es el incremento entre una suma original de dinero prestado y la suma final debida, o la suma original poseda (o invertida) y la suma final acumulada.

    Este incremento se puede expresar porcentualmente:Inters

  • Ej. Si invierto Q. 300.00 y al termino de un ao recibo Q. 315.00, entonces el valor presente C = Q 300.00, el monto M = Q. 315.00 y los intereses la diferencia entre los dos es decir I = Q. 315.00 Q. 300.00 I = Q.15.00.Inters

  • Anlisis CuantitativoVP = Cantidad de Dinero con que se cuenta hoy.

    VF = Su equivalente dentro de un tiempo.

    VF = VP + VP*i

    = (1 + i)*VP

    Donde i : tasa de inters.

    El inters es el pago que se debe hacer por transformar VP en VF, por trasladar dinero de tiempo presente a tiempo futuro.

  • Inters SimpleEl Inters Simple se calcula utilizando slo el principal, ignorando cualquier inters causado en los periodos de inters o de capitalizacin anteriores.

    Para calcular el valor futuro de una cantidad aplicando inters simple, se debe utilizar la siguiente frmula:

  • Inters SimpleEj. Se consigue un prstamo por Q. 3,000.00 a dos aos de plazo , con una tasa simple bimestral del 3% cuanto pagar al final de los dos aos por el prstamo recibido?

  • Inters SimpleEj. Cunto debe invertirse ahora con un tipo de inters del 13% simple semestral para disponer de dos millones y medio de quetzales de tres aos?

  • Inters SimpleEj. En cuanto tiempo se triplica una inversin con un tipo de inters del 23%?Si se denomina con C al capital inicial, entonces el monto al final del plazo es el triple de C, es decir M = 3C tendremos:

  • Descuento SimpleEl compromiso para liquidar un prstamo se formaliza mediante un documento pagar que ampara una cantidad mayor que se llama: valor nominal.Al negociar el documento antes de la fecha de vencimiento ofrecindolo a un tercero a un precio menor que la cantidad estipulada en el mismo, ocurre un DESCUENTO.

    El descuento puede ser evaluado como:Descuento real.Descuento comercial.

  • Descuento SimpleDescuento real: se calcula en base al capital del valor nominal del documento en el momento en que se negocia, usando la frmula del inters simple.Descuento comercial:Se calcula tomando como base el valor futuro del capital recibido en prstamo.

    Si D es la cantidad que se descuenta, n el tiempo , d la tasa de descuento simple y M el monto o valor nominal del documento, entonces.

  • Descuento SimpleEjemplo: Cual es el descuento que se hace a un pagar de Q. 500.00 seis meses antes de su vencimiento, con una tasa de descuento simple del 40%?

  • Descuento Simple: Frmula GeneralEl descuento en el pagar se obtiene restando del valor nominal la cantidad en que se negocia es decir: D = M-C de donde el capital valor presente es C = M-D.Puesto que D = n(d)M al reemplazarlo tendremos:

    C = M n(d)M Si: M es el valor al vencimiento y C el valor descontado del documento, n = perodos antes de su vencimiento y d = tasa de descuento simple, entonces

  • Descuento Simple: Frmula GeneralCunto recibe el Sr. Lpez por un documento de dos millones de quetzales, cuatro meses antes del vencimiento y con un descuento del 39% simple anual? Para tener las mismas unidades de tiempo, la tasa se divide entre 12, d = 0.39/12 = 0.0325 (el plazo tambin puede expresarse en aos dividiendo los 4 meses entre 12, es decir 4/12 = 1/3 aos) Si: M = 2,000,000.00, plazo = 4 meses entonces

  • PORCENTAJEEs comn que un comerciante ofrezca sus productos con ciertas rebajas descuentos. Se pueden evaluar con las frmulas que estamos usando. Por Ej. si en la ecuacin D = n(d)M se hace n = 1, entonces D = d(M) C = M(1-d) A que precio vende un televisor una tienda si lo ofrece con un 28% de descuento sobre el precio de lista que es de Q. 1,860.00?

  • INTERES SIMPLE EXACTO Y ORDINARIOEl inters ( descuento) simple es exacto si el ao se considera de 365 das 366 si es bisiesto, y es ordinario si el ao es considerado con 360 das.Ej. Obtener el monto acumulado por un capital de Q. 800.00 que se invierten a 45 das de plazo con una tasa de inters simple del 36%, suponiendo que es: a) exacto y b) ordinario.Inters simple exacto. M = 800 (1 + 45(0.36/365) M = 800 (1.044383562) M = Q. 835.51Inters simple ordinario. M = 800 (1+ 45 (0.36/360) M = 800 (1.045) M = Q. 836.00

  • INTERES SIMPLE EXACTO Y ORDINARIOComo se observa y aunque es mnima la diferencia, es ms productivo invertir con inters simple ordinario que con el exacto.TIEMPO REAL Y TIEMPO APROXIMADOTambin el plazo puede ser medido de dos maneras distintas que son: a) Con tiempo real exacto.b) Con tiempo aproximado.En la 1. El plazo se calcula contando los das naturales entre fechas y en la segunda los meses son considerados de 30 das.

  • INTERES SIMPLEInters simple, exacto, con tiempo real.Inters simple, exacto, con tiempo aproximado.Inters ordinario, con tiempo real.Inters ordinario, con tiempo aproximado.Ej. Con las cuatro formas descritas obtngase el monto acumulado al 15 de octubre , por un capital de Q. 5,000.00 que se ha invertido el 25 de marzo anterior con intereses del 24.5%.Inters simple, exacto, con tiempo real: se hace con un calendario a la vista, entre las dos fechas hay 204 das (marzo 6, abril 30, may 31, junio 30, julio 31, agosto 31, septiembre 30 y octubre 15). i=0.245/365 M = 5,000 ( 1 + 204 (0.000671233) = Q. 5,684.66

  • INTERES SIMPLEInters simple, exacto, con tiempo aproximado: como los meses se considera de 30 das y el depsito se hace el 25 de marzo, a este mes corresponden 5 das, de abril a septiembre son 6 meses igual a 180 das y del mes de octubre son 15, n = 5 +180 + 15 = 200 das. M = 5,000 ( 1 + 200 (0.000671233) = Q. 5,671.23

    Inters simple, ordinario, con tiempo real: respecto al primero solo cambia la tasa de inters diaria. i=0.245/360. M = 5,000 ( 1 + 204 (0.245/360) = Q. 5,694.17

    Inters simple ordinario con tiempo aproximado. M = 5000 ( 1 + 200 (0.245/360) = Q. 5680.55

  • EjemploEl 9 de mayo se consigui un prstamo y se firmo un pagar por dos y medio millones de quetzales, con vencimiento al 6 de abril del ao siguiente que es bisiesto y con recargos del 45% simple anual. Encontrar el capital que se prest y la tasa de descuento simple, si el acreedor negocia el documento el da 30 de noviembre anterior en dos millones de quetzales.

    Solucin: a) encontrar en la fecha prstamo el VP 2.5 millones. (al no mencionar = inters ordinario y t. real) tiempo = 333 das. M = Q. 2,500,000.00 tasa es .45/360 = 0.00125 2500000 = C (1 + 333 (0.00125) 2500000 = C (1.41625) C = 2500000/1.41625 = Q. 1,765,225.07

  • Ejemplo b) Hallar tasa de descuento simple con la que se negocia el documento. C = M (1 nd) 2,000,000= 2500000 ( 1-128 (d)) 0.80 = 1 128 (d) d = (1-0.8)/128 = 0.0015625 tasa = x 360 = .5625 56.25% anual

  • Inters CompuestoEn el caso del inters compuesto, el inters para cada periodo se calcula sobre el principal ms el monto total de inters aplicado en todos los periodos anteriores.

    En otras palabras se aplica inters sobre inters, de forma de ajustar el valor del dinero en el tiempo no slo sobre el principal, sino tambin sobre el inters.

  • Juan Wesley dijoGane todo lo que pueda

    Ahorre todo lo que pueda.

    D todo lo que pueda.

  • Ejemplo: Si colocamos Q. 100.00 durante 5 aosCon inters simple hubieran sido: M = C(1+0.1*5)=150

    AOSCAPITAL INICIALINTERES INICIALSUMA TOTAL1100.0010.00110.002110.0011.00121.003121.0012.10133.104133.1013.31146.415146.4114.64161.05

  • a) M1 = Co (1+ (i*n) se quita el n porque es igual a 1

    M1 = Co (1+ i) = 100 (1+10/100) = 110

    b) M2 = S1 (1+i) = Co