Matemáticas Financieras

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Matemáticas Financieras. Interés compuesto. Objetivos. Brindar los conocimientos necesarios en el manejo de los factores que intervienen en el calculo del interés compuesto. Con los análisis matemáticos que conducen al desarrollo de las formulas para el calculo de los montos tasas y tiempo. - PowerPoint PPT Presentation

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Matemticas Financieras

Matemticas FinancierasInters compuestoObjetivosBrindar los conocimientos necesarios en el manejo de los factores que intervienen en el calculo del inters compuesto. Con los anlisis matemticos que conducen al desarrollo de las formulas para el calculo de los montos tasas y tiempo.Sistema de conocimientosIntroduccin Valor futuro a inters compuesto Comparacin entre inters simple e inters compuesto.Tasa nominal y tasa equivalente.EjerciciosInters compuestoEl inters compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (c) o principal a una tasa de inters (i) durante un periodo (t) en el cual los intereses que se obtienen al final de cada periodo de inversin no se retiran sino que se reinvierten o aaden al capital inicial, es decir se capitalizan, produciendo un capital final (Ct)

Calculo de inters compuestoAoDeposito inicialIntersSaldoO$1,000.000($1,000.000*10%)= $100.000$1,100.0001$1,100.000($1,100.000*10%)= $110,000$1,210.0002$1,210.000($1,210.000*10%)=$121,000$1,331.0003$1,331.000($1,331.000*10%)= $133.100$1,464.1004$1,464.100($1,464.100*10%)=$146,410$1,610.510Calculo de inters compuestoFormula utilizada para calcular el inters compuesto.VF= VP* (1+ r) ^n(1,000)(1+0.10)^5= $1,610.51Se multiplica el prstamo inicial por (1+ tasa de inters) para calcular el prstamo final.

EjemplosCalcular el monto, el inters simple y el inters compuesto de un capital de $4,000.000 a una tasa de inters del 10% durante 6 periodos.Calculo a inters simple:I= Cit ; I= 4,000.000(0.10)(6)= $2,400.000M= C(1+it)= 4,000.000 (1+0.10(6))= $6,400.000Calculo a inters compuesto:(Para el primer periodo)M= 4,000.000 (1+0.10(1))= $4,400.000(Para el segundo periodo)M= 4,400.000(1+0.10(1))= $4,840.000(Para el tercer periodo)M= 4,840.000 (1+0.10(1))= $5,324,000Puede notarse la diferencia, en el mismo tiempo y con la misma tasa de inters, del monto total que producen:Monto con inters simple: $6,400.000Monto con inters compuesto: $7,086.244En el siguiente cuadro se demuestra el comportamiento del inters simple y el inters compuesto y sus respectivos montos:

Inters simple vs Inters compuestoPeriodoMonto inters simpleIntersMonto inters compuestoIntersDiferencia14,400.000400.0004,400.000400.00024,800.000800.0004,840.000840.00040.00035,200.0001,200.0005,324.0001,324.000124.00045,600.0001,600.0005,856.4001,856.400256,40056,000.0002,000.0006,442.0402,442.040442.04066,400.0002,400.0007,086.2443,086.244686.244Inters simple vs Inters compuestoMonto del inters compuestoEl monto de un capital a inters compuesto, o monto compuesto, es el valor del capital final o capital acumulado despus de sucesivas adiciones de los inters.A la diferencia entre el monto de inters compuesto, se parte de un ejemplo en el que se conoce el capital, la tasa de inters y el numero de periodos de capitalizacin. EjemploCalcular el monto de un capital de $200,000 a inters compuesto durante 5 aos, si la tasa de inters es del 12% anual capitalizable en la siguiente forma:Tasa del 12% efectiva: M= 200,000(1+0.12)^5= $352,468.34Tasa del 12% anual capitalizable semestralmente:M= 200,000(1+0.12/2)^10= $358,169.54

Tasas equivalentesTasa nominal es aquella que puede ser capitalizable varias veces en un ao y se denomina (j). Tasa efectiva de inters es la que realmente acta sobre el capital una vez en el ao y se denomina (i).Se dice que dos tasas anuales de inters con diferentes periodos de conversin (capitalizacin) son equivalentes si producen el mismo inters compuesto al final de un ao. EjemploUn capital de $1 al 18% anual capitalizable mensualmente, ser: M= 1(1+0.18/12)^12= 1(1.05)^12= 1(1.1956182)M= $1.1956182A una tasa de inters efectiva del 19.56182%:M= 1(1+0.1956182)= 1(1.1956182)M= $1.1956182En este ejemplo se puede apreciar que la tasa nominal, 18% anual capitalizable mensualmente, es equivalente a la tasa efectiva del 19.56182%, puesto que las dos producen el mismo resultado.Formula de equivalencia tasa nominal/efectivaEl monto de 1$ a la tasa i en un ao, es: i(1+i)= 1+i= MEl monto de $1, a la tasa j con m capitalizaciones en el ao, es:M=(1+j/m)^m(1+i)= (1+j/m)^mQue es la ecuacin de equivalencia, que relaciona una tasa efectiva con una tasa nominal capitalizable varias veces en el ao, y viceversa con tasas de inters vencidas.EjemploA que tasa efectiva de inters equivalente una tasa nominal del 18% anual capitalizable trimestralmente?(1+i)= (1+0.18/4)^4(1+i)= (1+0.045)^4(1+i)= 1.1925186i= .11925186 1= 0.1925186i= 19.25186%A que tasa nominal capitalizable trimestralmente es equivalente una tasa efectiva del 19.25186%?(1+0.1925186)= (1+j/4)^4(1.1925186)= (1+j/4)^4(1.192518)^1/4= (1+j/4)^4/41.045= 1+j/41.045-1= j/40.045= j/44(0.045)= jj= 0.18 j= 18%