Matemáticas financieras

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  • Significado de literales

    A Amortizacin, porcin de la renta que se abona al capital.

    a Base de la potencia ensima del nmero a. Base de los logaritmos. a1 Primer trmino de una sucesin. ai i-simo trmino en las sucesiones. an Trmino ensimo de las sucesiones. an Ensima potencia del nmero a. bn Raz ensima del nmero b. C Capital, Valor presente, Valor actual, Principal. Valor original de un activo que se deprecia. cete Certificado de la Tesorera de la Federacin. cpp Costo porcentual promedio de captacin. Cn Valor de rescate, es el valor al final de la vida til

    de un activo que se deprecia. Cnp Valor final de una cantidad C, luego de tener np

    incrementos o decrementos. Ck Valor contable o valor en libros al final del

    k-simo ao de un activo que se deprecia. D Descuento. Deudas, un miembro de la ecuacin de valores

    equivalentes. d Diferencia comn en las progresiones aritm ticas. Tasa de descuento. Diferencia entre dos rentas sucesivas en la amorti -

    zacin constante. Diferencia en la amortizacin de crditos y en la

    constitucin de fondos de renta variable aritmti -camente.

    Tasa de depreciacin. e Tasa efectiva de inters compuesto. Base de los logaritmos naturales, e = 2.71828

    aproximadamente. f Tasa de variacin en las rentas de las amortizacio -

    nes y fondos de renta variable geomtricamente. g Tasa de inters global. I Intereses, diferencia entre el monto y el capital. ipc ndice de precios y cotizaciones. i Tasa de inters simple. Tasa de inters anual capitalizable en p periodos

    por ao.

    Tasa de inters nominal. Tasa de inflacin en la depreciacin de activos. i/p Tasa de inters por periodo capitalizable cada pe riodo. K Constante de proporcionalidad. Ln(x) Logaritmo natural de x, la base es e. Log(x) Logaritmo comn de x, la base es 10. M Monto de un capital, Valor acumulado, Valor

    futuro, Montante. m Nmero de trminos de una sucesin o serie ( n). n Nmero de aos del plazo en anualidades e inver -

    siones con inters compuesto. Tiempo o plazo con inters y descuento simple. np Nmero de periodos o rentas en anualiddes, amor -

    tizaciones y fondos. P Valor comercial o valor descontado de un docu -

    mento que se negocia antes de su vencimiento. Pagos, un lado de la ecuacin de valores equivalentes. Probabilidad de un evento. pib Producto interno bruto. p Frecuencia de conversin, nmero de veces por

    ao en que se capitalizan los intereses. Nmero de rentas por ao en las anualidades, la

    amortizacin de crditos y la constitucin de fondos. R Renta, pago peridico en las anualidades, los fon -

    dos y la amortizacin de crditos. Valor de la depreciacin anual. r Razn constante en las progresiones geomtricas. S Saldo insoluto en la amortizacin de crditos (SI). Sn Suma de los primeros trminos de una serie ( Sm). spd Saldo promedio diario, en tarjetas de crdito e

    inversin. v Razn de variacin constante en una sucesin. U Utilidades, sinnimo de intereses en inversiones. udi Unidades de inversin. x Literal que ms se utiliza para representar a las

    incgnitas, en las ecuaciones.A, B, L, K, V, X, Y, A i, Ci, Mi, Ri, etc. Son variables

    auxiliares que no tienen significado especfico alguno, pero se utilizan para simplificar y desarrollar las frmu las en este libro.

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  • FrmulasEnsimo trmino de las progresiones aritmticas. an = al + (n 1)d Pgina 61Suma de los primeros trminos de una serie aritmtica.Sn = (n/2)(a1 + an) o bien, Sn = (n/2)[2a1 + (n 1)d] Pgina 63Ensimo trmino de las progresiones geomtricas. an = a1(rn1) Pgina 69Suma de los primeros n trminos de una serie geomtrica.

    S arrnn

    =1

    11

    o bien, Sn = na1 Pgina 71

    Intereses. I = M C I = Cin Pgina 95Frmula del inters simple. M = C(1 + in) Pgina 96Valor comercial de un documento con descuento simple. P = M(1 nd) D = Mnd Pgina 111Amortizacin de un crdito con inters simple. R = (C/2n)[(n + 1)i + 2] Pgina 131Tasa de inters global total. g = (n + 1)(i/2) Pgina 133Saldo insoluto en operaciones de crdito con inters simple. S = (n k)(C/n) Pgina 134Frmula del inters compuesto. M = C(1 + i/p)np Pgina 168Tasa de inters efectiva, i es tasa nominal. e = (1 + i/p)p 1 Pgina 178Monto acumulado en una anualidad anticipada.

    M R i pi pi p

    np

    = ++( )

    ( )1

    1 1/

    //

    Pgina 230

    Valor presente de una anualidad ordinaria.

    C R i pi p

    np

    = +

    1 1( / )/

    Pgina 240

    Valor presente de una anualidad anticipada.

    C R i p i p

    i p

    np

    = + +

    ( )( )

    11 1

    //

    / Pgina 249

    Monto acumulado de una anualidad ordinaria.

    M R i p

    i p

    np

    =+

    ( )1 1//

    Pgina 251

    Amortizacin constante de un crdito.

    R1 = A[1 + (np)(i/p)] y RN = R1 (N 1)d Pgina 314

    donde A = C/np y d = A(i/p)

    Intereses que se generan en la amortizacin constante.

    I = (Ci/2p)(np + 1) Pgina 317

    Amortizacin de renta variable aritmticamente, gradiente.

    C = T(R1) + V(d) donde Ti p

    i p

    np

    = + 1 1( )/

    / Pgina 323

    y Vnp i p i p

    i p

    np

    = + + 1 1 1

    2

    ( ( ))( )( )

    / //

    Amortizacin de renta variable geomtricamente, serie en escalera.

    C R

    f i pf

    i p

    np

    =

    ++

    1

    11

    1/ /

    Pgina 328

    Monto acumulado en un fondo de renta variable aritmticamente.

    M = (1 + i/p)(A + B) donde Pgina 371

    A R

    i pi p

    np

    =+( )

    1

    1 1//

    B di p np i p

    i p

    np

    =+( ) ( )( )

    ( )

    1 12

    / /

    /

    Monto de un fondo de renta variable geomtricamente.

    M = R1

    1+

    i pf i p

    //

    [(1 + f)np (1 + i/p)np] Pgina 376

    Depreciacin anual en el mtodo de la lnea recta.

    RC C

    nn=

    Pgina 402

    Valor de rescate de un activo, con inflacin en el mtodo de la lnea recta.

    Cn = C (1 + i)n R ( )1 1+

    ii

    n Pgina 407

    Valor contable de un activo que se deprecia con el mtodo de la suma de dgitos.

    C C k C C

    Sn kk n=

    +

    ( )( )

    22 1 Pgina 422

    Valor en libros de un activo que se deprecia con el mtodo de la tasa fija.

    Ck= C(1 d)k donde d = 1 C Cnn Pgina 430Depreciacin de un activo con el mtodo del fondo de amortiza -cin.

    R C C d

    dn

    n=

    + ( )( )1 1

    Pgina 441

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  • Matemticas financieras

    Cuarta edicin

    Ing. Jos Luis Villalobos PrezMaestra en Enseanza de las Matemticas

    Revisin tcnica Francisco Alberto Pia SalazarCoordinador de MatemticasFacultad de Contadura y AdministracinUniversidad Nacional Autnoma de Mxico

    Ernesto Hernndez PrezProfesor del rea de MatemticasFacultad de Contadura y AdministracinUniversidad Nacional Autnoma de Mxico

    Cuauhtmoc Tenopala GranadosCoordinador del rea de MatemticasUniversidad La Salle

    Luis Guillermo Serrano RolnCatedrticoColegio de Matemticas BsicasEscuela Bancaria y Comercial

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  • Datos de catalogacin bibliogrfica

    VILLALOBOS, JOS LUIS

    Matemticas financieras. Cuarta edicin

    PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2012

    ISBN: 978-607-32-1020-1rea: Universitarios

    Formato: 18.5 23.5 cm Pginas: 504

    Direccin general: Laura KoestingerDireccin Educacin Superior: Mario ContrerasEditora: Gabriela Lpez Ballesteros

    e-mail: [email protected] de desarrollo: Felipe Hernndez CarrascoSupervisin de produccin: Rodrigo Romero VillalobosDiseo de portada: Jorge Evia / Ricardo LpezGerencia editorial

    Educacin Superior Latinoamrica: Marisa de Anta

    CUARTA EDICIN, 2012

    D.R. 2012 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V. Atlacomulco 500, 5 piso Col. Industrial Atoto 53519 Naucalpan de Jurez, Edo. de Mxico

    Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Nm. 1031

    Prentice-Hall es una marca registrada de Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.

    Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrar-se o transmitirse, por un sistema de recuperacin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

    El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la auto-rizacin del editor o de sus representantes.

    ISBN VERSIN IMPRESA: 978-607-32-1020-1ISBN E-BOOK: 978-607-32-1021-8ISBN E-CHAPTER: 978-607-32-1022-5

    Impreso en Mxico. Printed in Mexico.

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  • Contenido

    Prlogo ix

    Al estudiante xii

    Agradecimientos xiv

    Captulo 1 Fundamentos de matemticas 1

    1.1 Los nmeros 2Redondeo de nmeros 2

    1.2 Exponentes, radicales y leyes de exponentes 3

    1.3 Expresiones algebraicas, ecuaciones y solucin de ecuaciones 8Expresiones algebraicas 8Ecuaciones 9Solucin de ecuaciones