matematicas financieras con excel

7/30/2019 matematicas financieras con excel

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unidad I fundamentos de ingenieria economica, valor del dinero atravez del tiempo

competencia especifica: evaluar el impacto que tiene el valor de dinero atravez del tiempo

y su equivalencia por medio de los diversos factores de capitalizacion, con objetivo de valorar los flujos de caja.

Ingeniera Econmica :son conjunto de tcnicas matemticas para hacer comparaciones de dinero

y elegir la mejor alternativa.

La ingeniera econmica es importante para realizar clculos econmicos para la toma de decisiones

Reemplazo de equipo involucrando ingresos e impuestos.

analisis de la inflacion

A n

AG P capital original o presente.

B Costo inicial (depreciacin), activo nuevo. Presente dado gradiente

B/C Relacin Beneficio Costo. D geometrico

d Tasa de depreciacin. PG Presente dado gradiente. r

E t

F Cantidad dinero futuro. VA

G Gradiente. VL

i VP

iefec Tasa de inters efectiva. Vfn

I Monto de inters a cobrar o pagar. VF

I0 Valor de desembolso inicial. Vf Flujos de caja.

m VS

Flujo de efectivo ao n.

Valor futuro.

Valor de salvamento.

Anualidad.

Anualidad dado gradiente.

Tasa de crecimiento geomtrico.

Reemplazo de equipo con el anlisis de costos.

Numero de periodos.

Anlisis de costos en el rea productiva.

Creacin de plantas nuevas.

Toma de decisiones econmicas bajo riesgo, etc.

SIMBOLOGA.

Numero de periodos de capitalizacin.

PE

Tiempo.

Valor anual.

Valor en libros.

Valor presente.

INGENIERIA ECONOMICA

mediante herramientas de anlisis .

1.2.2 Concepto de equivalencia.

1.2.3 Factores de pago nico.

1.2.4 Factores de Valor Presente y recuperacin de capital.

1.2.5 Factor de fondo de amortizacin y cantidad compuesta.

1.3 Frecuencia de capitalizacin de inters.

1.3.1 Tasa de inters nominal y efectiva.

1.1.1 La ingeniera econmica en la toma de decisiones.

1.1.2 Tasa de inters y tasa de rendimiento.1.1.3 Introduccin a las soluciones por computadora.

1.1.4 Flujos de efectivo: estimacin y diagramacion

1.2 El valor del dinero a travs del tiempo.

1.2.1 Inters simple e inters compuesto.

y frecuencia de capitalizacion de interes

1.1 Importancia de la ingeniera econmica.

1.3.2 Cuando los periodos de inters coinciden con los periodos de pago.1.3.3 Cuando los periodos de inters son menores que los periodos de pago.

1.3.4 Cuando los periodos de inters son mayores que los periodos de pago

1.3.5 Tasa de inters efectiva para capitalizacin contina.

libro (fundamentos de ing. Economica de 4 ed. Gabriel baca urbina)

Tasa de inters.


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CAO TIR

CPPC TMAR

FNE TR

VAE

VAN

MCM VAR

FIN DE TASA DE

AO INTERES INTERES SALDO INTERES SALDO

0 50,000.00 0.12 0.00 50,000.00 0.00 50,000.00

1 6,000.00 56,000.00 6,000.00 56,000.00

2 6,000.00 62,000.00 6,720.00 62,720.00

3 6,000.00 68,000.00 7,526.40 70,246.40

4 6,000.00 74,000.00 8,429.57 78,675.97

5 6,000.00 80,000.00 9,441.12 88,117.08

INTERESES 30,000.00 38,117.08

$30,000

0.48

3

$97,253.76

INTERES SIMPLE INTERES COMPUESTO

PRESTAMO

para interes compuesto

INTERES SIMPLE E INTERES COMPUESTO

UNA PERSONA SOLICITA UN PRESTAMOS DE $50,000 ACORDANDO PAGARLO A 5 AOS

AL 12% DE INTERES SIMPLE, O LA OPCION AL 12% DE INTERES COMPUESTO. CUAL DE LAS

2 OPCIONES SERA LAS MAS ECONOMICA.

SINTASIS VF: VA TENDRA SIGNO -

periodos en aos (n)

valor futuro (F)

resp. Interes simple sera mas economica se paga $ 30,000.00 , interes compuesto $38,117.08

(VF ) valor futuro (F/P) SINTAXIS en excel el Va SERA CON SIGNO -una persona solicita un prestamo de $ 30,000, AL 48% convertible anualmente a 3 aos

cual sera su valor futuro.

valor presente (P)

interes (i)

Mnimo comn mltiplo. PC

Tasa interna de retorno.

Tasa mnima atractiva de retorno.

Tasa de retorno.

Valor anual equivalente.

Valor actual neto.

Valor en riesgo.

FSC

Costo anual de operaciones.

Costo promedio ponderado de capital.

Flujo neto de efectivo.

Factor simple de capitalizacin

o factor de acumulacin.


3/60

$9,990.21

0.38

5

$50,000.00

$50,000.00

58.7401052%

3

$200,000.00

periodos en aos (n)

valor futuro (F)

(VA ) valor futuro (P/F) SINTAXIS en excel el Vf SERA CON SIGNO -una persona solicita un prestamo p, aL 38% convertible anualmente al termino de 5 aos

pagara $ 50,000. que cantidad solicito

valor presente (P)

interes (i)

usando maple 15

una persona solicita un prestamo de $ 50,000 acordando pagarlo a 3 aos con un pago

unico de $ 200,000 que tasa de interes convertible anual mente pago

valor presente (P)

en maple accesamos los datos

solve: este comando resuelve ec.=0

evalf(%): resuelve en forma numerica

(tasa ) valor futuro (i/F) SINTAXIS en excel el Vf SERA CON SIGNO -

interes (i)

periodos en aos (n)

valor futuro (F)


4/60

$50,000.00

0.48

3.536085549

$200,000.00

con maple accesamos los datos

como se indica en la figura.

solve: este comando resuelve ec.=0

(NPER) valor futuro (n/F) SINTAXIS en excel el Vf SERA CON SIGNO -

valor futuro (F)

una persona solicita un prestamo de $ 50,000 acordando pagarlo a n aos con un pago

unico de $ 200,000 al termino de n aos . Al 48% convertible anualmente. Calcular n

valor presente (P)

interes (i)

periodos en aos (n)


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:


6/60

:

:


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click en click en complementos activar herramientas de analisis.

A) click en click en aceptar

0.4

4

0.4641

B) click en click en aceptar

0.4641

6

0.39361342

C) click en click en aceptar

0.4641

2

0.42

D) click en click en aceptar

0.464112

0.38736139

configuracion para excel

equivalencias de tasa de interes

si conocemos la tasa del 40% nominal trimestral calcular. A) tasa nominal anual o efectiva anual

tasa nominal inicial

nominal bimestral

periodos por ao

A) tasa efectiva

B) tasa nominal bimestral, C)tasa nominal semestral. D) tasa nominal mensual

A) tasa efectiva

periodos por ao

nominal bimestral

A) tasa efectiva

periodos por ao

A) tasa efectivaperiodos por ao

nominal bimestral


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USANDO MAPLE SE OBTIENE LA MISMA RESPUESTA


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Si una entidad o empresa, se dice que tiene un flujo de efectivo positivo cuando recibe dinero

por la venta de sus productos; de igual forma, tendr un flujo de efectivo negativo cuando el dinero

fluya o salga de la empresa, como cuando paga el sueldo de sus trabajadores.La direccin de las flechas en el diagrama de flujo de efectivo es importante. Una flecha vertical

que seale hacia arriba indicar usualmente un flujo de efectivo positivo, en sentido contrario

indicar un flujo de efectivo negativo, no obstante hay que definir la convencin que se tenga.

[ libro fundamentos de ingenieria economica 4 ed. Autor baca y urbina]

concepto de equivalencia consiste en el hecho que diferentes sumas de dinero en diferentes tiempos

pueden tener igual valor econmico, esto se genera debido al valor del dinero en el tiempo y la tasa

de inters acumulada. Para evaluar alternativas de inversin, deben compararse montos monetarios

una base equivalente. Dos situaciones son equivalentes cuando tienen el mismo efecto, el mismo peso

o valor. Existen tres factores que participan en la equivalencia de las alternativas de inversin:

El monto del dinero,

El tiempo de ocurrencia.

La tasa de inters

MODELOS MATEMTICOS DE SERIES ECONMICAS [Blank y Tarquin, 2001: p 95]

Cuando el perodo de capitalizacin de una inversin o prstamo no coincide con el perodo de pago,

se hace necesario manipular la tasa de inters y/o el pago con el fin de determinar la cantidad

correcta de dinero acumulado o pagado s. Si el pago y los perodos de capitalizacin no coinciden

no es posible utilizar las tablas de inters hasta hacer las correcciones

1. Los flujos de efectivo requieren el uso de factores de pago nico.

2. Los flujos de efectivo requieren el uso de series uniformes o factores de gradientes.

Anualidad: Serie de sumas de dinero consecutivas, iguales de fin de perodo, denominadas valor

equivalente por perodo o valor anual. [Blank y Tarquin, 2001, 4 ed.]

ejemplos de anualidades : las rentas, sueldos, pagos de seguro social, pagos a plazos y de hipotecas,

primas de seguros de vida, pensiones, pagos para fondos de amortizacin, alquileres, jubilaciones etc.

Sin embargo, el tipo de anualidad al que se hace referencia es el de anualidad de inversin, coninters compuesto, ya que en otras clases de anualidad no se involucra el inters.

prestamo

ES POSITIVO PORQUE RECIBE EL DINERO, ES NEGATIVO AL FINAL PORQUE DEBE DESEMBOLSAR

DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO

es una representacion grafica de los flujos de efectivo trazados en una escala de tiempo.

el dibujo del diagrama sera a escala aproximada para el tiempo y para las magnitudes del flujo

de efectivo.

una persona solicita un prestamos de $ 10,000 acordando pagarlo con un pago unico al final

de un ao al 48% nominal anual (efectivo anual ) representar su forma grafica, respecto al solicitante


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ingresos(+) (p=$10,000)

0 0 1egresos(-)

+


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a problemas practicos a los diferentes tipos de anualidades

P = VALOR ACTUAL, n= NUMERO DE PERIODOS (nper).i= tasa de interes por periodo

A= pagos

valor de contado= enganche + el valor presente de las anualidades =500+9681.24 = 10181.24 dollar

DATOS

n (Nper) 36i 0.015

pago A 350

E 500

P $9,681.24

V.C $10,181.24

pag3

POR MES,DURANTE 3 AOS AL 18 % CONVERTIBLE MENSUALMENTE CALCULAR SU VALOR DE CONTADO

numero de periodos

tasa de interes por periodo

enganche

valor presente

VALOR DE CONTADO

de diferentes tipos de anualidades y aplicarlos y la variacion de las condiciones que dan lugar

SINTAXIS: VA(tasa por periodo.nper; vf;tipo) pagos con valor negativo al usar excel

UNA PERSONA ADQUIERE UN DEPARTAMENTO DE TIEMPO COMPARTIDO PAGANDO 350 DOLLAR

SUGERENCIAS DIDACTICAS: para el desarrollo de competencia genericasUtilizar la hoja de calculo, calculadora para facilitar la compresion de los conceptos. La resolucion

ANUALIDADES ORDINARIAS

de problemas e interpretacion de resultados

SI PAGO 500 DOLLAR COMO ENGANCHE, E INICIAN LOS PAGOS 1 MES DESPUES DE RECIBIR EL PRESTAMO.

competencia especifica a desarrollar actividades del aprendizaje

analizar el valor actual,monto ,plazo e interes investigar y explicar el concepto de anualidad

usando la calculadora o maple

sustituyendo datos + enter


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calcular el valor de los pagos

DATOS

n (Nper) 24

i 0.03

valor actual P 100000

A $5,904.74

sintaxis; TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar) pagos con valor negativos , ingresos con valor positivo

por periodo

DATOS

n (Nper) 24

A 6000

valor actual P 100000

i 3.149127% pag.4

pago


numero de periodos

una persona solicita un prestamo de $ 100,000 acordando pagarlo con 24 mensualidades iguales.

de $ 6000 c/u empezando la primera, 1 mes despues de recibir el dinero. Calcular la tasa de interes

SINTASIS ; PAGO(tasa;nper;vf;tipo) VA con valor negativo al usar excel

una persona solicita un prestamo de $ 100,000 acordando pagarlo con 24 mensualidades iguales.

empezando la primera, 1 mes despues de recibir el dinero al 36% convertible mensualmente.

numero de periodos

pago


usando la calculadora




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i=.031491266 *100=3.1491266 % cada mes *12 =37.7895% convertible mensualmente

mensualmente

DATOS

i 0.03

A 6000

valor actual P 100000n (Nper) 23.449772

pag.5

sintaxis; NPER(tasa;pago;va;vf;tipo) pagos positivos valor presente negativo


pago

numero de periodos

una persona solicita un prestamo de $ 100,000 acordando pagarlo con pagos mensuales de $ 6000 c/u

empezando los pagos 1 mes despues de recibir el prestamo,si la tasa de interes es del 36 % convertible



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INGRESOS(+)

A A A A A A A A A A

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n

p

EGRESOS(-)

flujos de caja


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19/60


20/60


21/60

DATOS

20,000.00

36.00%

1

5 interes pagado 1,835.46

Nmero de

pagoPago

Cuota de

Inters

Cuota de

CapitalSaldo

Capital

Amortizado

20,000.00

1 4,367.09 600.00 3,767.09 16,232.91 3,767.09

2 4,367.09 486.99 3,880.10 12,352.80 7,647.20

3 4,367.09 370.58 3,996.51 8,356.30 11,643.70

4 4,367.09 250.69 4,116.40 4,239.89 15,760.11

5 4,367.09 127.20 4,239.89 0.00 20,000.00

6 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

7 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!8 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

9 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

10 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

11 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

12 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

13 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

14 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

15 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

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36 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

Perodo de pago (en meses)

Duracin (perodos)

Tabla de Amortizaciones

ejemplo una persona solicita un prestamo

Monto del prstamo acordando pagarlo con 36 mensualides igu

Tasa de inters anual convertible mensualmente calcular su tabl


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171 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

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173 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

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200 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

201 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

202 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

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210 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

211 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

212 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

213 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

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229 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

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233 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

234 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

235 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

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237 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

238 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

239 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

240 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

241 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!


244 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

245 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

246 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

247 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

248 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

249 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

250 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

251 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!


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255 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

256 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

257 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

258 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

259 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

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261 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

262 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!


265 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

266 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

267 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

268 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

269 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

270 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

271 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!


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272 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

273 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

274 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

275 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

276 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

277 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!


280 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

281 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

282 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

283 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

284 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

285 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

286 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

287 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

288 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!


291 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

292 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

293 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

294 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

295 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

296 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

297 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

298 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!


301 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

302 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

303 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

304 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

305 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

306 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

307 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

308 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

309 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!


312 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

313 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

314 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

315 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

316 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

317 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

318 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!


28/60

319 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

320 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

321 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

322 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

323 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

324 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!


327 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

328 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

329 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

330 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

331 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

332 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

333 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

334 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

335 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!


338 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

339 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

340 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

341 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

342 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

343 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

344 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

345 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!


348 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

349 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

350 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

351 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

352 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

353 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

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359 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!

360 4,367.09 #NUM! #NUM! #NUM! #NUM!


29/60

de $100,000

ales al 24 %

de amortizacion


30/60

(A ) Anualidad. (R ) Anualidad perpetua.

(B) Costo inicial (depreciacin), activo nuevo. (t) Tiempo.

(CAUE) Costo anual uniforme equivalente. (VA ) Valor anual.

(D) Cargo anual de depreciacin. (VL ) Valor en libros.

(F) Cantidad dinero futuro. (VP) Valor presente.

(i) Tasa de inters. (Vfn) Flujo de efectivo ao n.(iefec) Tasa de inters efectiva. (VF) Valor futuro.

(I) Monto de inters a cobrar o pagar. (Vf) Flujos de caja.

(I0) Valor de desembolso inicial. (VS ) Valor de salvamento.

(m) Numero de periodos de capitalizacin. (n) Numero de periodos.

(P ) Capital o dinero a considerar, capital original o presente. (r) Tasa de inters nominal.

Mtodo del valor anual.

El mtodo del valor anual o valor anual equivalente (VAE) consiste en convertir en una

anualidad equivalente todos los ingresos y gastos que ocurren durante un horizonte de

planeacin. Cuando dicha anualidad es positiva, entonces es recomendable que el proyecto

sea aceptado.El mtodo se utiliza comnmente para comparar alternativas. El VAE significa que todos

los ingresos y desembolsos son convertidos en una cantidad uniforme anual equivalente,

que es la misma cada perodo.

La formula general se describe a continuacin:

Anlisis del valor presente. Periodos de vida iguales.

Una empresa . necesita comprar una mquina para hacer llaves de corte

longitudinal y tiene 2 alternativas de compra. La maquina A tiene un valor inicial de$5,000, un costo de operacin de $700 anuales y un monto de recuperacin de $1,500 al

momento de venderla. La maquina B tiene un valor inicial de $6,500, un costo de operacin

de $450 anual con gradiente de $200 por ao y un monto de recuperacin de $2,000.

Se espera que los ingresos al comprar la maquina A sean de $7,500 y los de la maquina B

sean de $7,000. La tasa de inters ser de un 13.5%.

Encontrar cual ser la mejor alternativa a comprar.

Solucin 1.

sImbologia

VAE = VALOR ANUAL EQUIVALENTE


31/60

maquina A maquina B VS A VS B costos A costos B gradiente B ingreso A ingreso B

5000 6500 1500 2000 700 450 200 7500 7000

valor presente 422.79 563.73 3723.66 2393.78 3704.98 39896.38 37236.61

factor P/A factor P/F Tasa de interes periodo en aos

5.319517 0.281865 13.50% 10

valor presente de A VPA = 5000 + 422.79 -3723.66+ 39896.38 = $41,595.51

valor presente de B VPB = 6500+563.73 -2393.78+ 37236.61+3704.98=45621.54

RESPUESTA: B

B) SI LA EMPRESA SOLO ACEPTA AQUELLOS PROYECTOS QUE REPRESENTAN UNA RENTABILIDAD

DE UN 5% SUPERIOR AL COSTE DEL CAPITAL. SE HARIA LA INVERSION.=i=.06*1.05=.063

valor de rescate $ 200,000

coste medio del capital 6 %=i=.06

A) SEGN EL CRITERIO DE VAN O VAE SE PUEDE LLEVAR A CABO LA INVERSION

una empresa estudia el proyecto de inversion que presenta las siguientes caracteristicas

inversion inicial. $ 800,000

flujo de caja el primer ao;$ 300,000para los demas aos se espera un flujo de caja sea un 10% superior al ao anterior

duracion del proyecto: 5 aos

datos


32/60

C).-CALCULAR . LA INVERSION INICIAL QUE SE TENDRA QUE HACER SI LA RENTABILIDAD FUERA 50%

A).-

0 1 2 3 4 5

-800,000

RESPUESTA: $ 872,933.47 MAYOR A CERO SE ACEPTA.

B).- donde i=.06(1+.05)=.063

B).- RESPUESTA :$ 857.669.56 SE ACEPTA ES MAYOR A CERO.

C).-REPUESTA LA INVERSION INICIAL SERIA DE P= $616,385.84

PERIODO flujos

A B C

0 -800000 0 -800000 0 P

1 300000 1 300000 1 300000

2 330000 2 330000 2 330000

3 360000 3 360000 3 360000

4 399300 4 399300 4 3993005 639230 5 639230 5 639230

tasa 0.06 tasa 0.063 tasa 0.5

FLUJO (+) $1,672,933.48 FLUJO (+) $1,657,669.57 FLUJO (+) $616,385.84

VAE $872,933.48 VAE $857,669.57 P= $616,385.84

$300,000

$399,300*1.10+$200000=$639,230

$ 300,000*1.10=$330,000

$330,000*1.10=$363,000

$363,000*1.10=$399,300


33/60

UNA EMPRESA TIENE LOS SIGUENTES FLUJOS DE CAJA SERA RENTABLE INVERTIR EN ELLA

VNA>CERO SERA RENTABLE.

fechas dias ingresos egresos neto

30-Jun-11 10,000,000 -10,000,000

30-Aug-11 61 2,300,000 600,000 1,700,00015-Nov-11 138 2,750,000 750,000 2,000,000

20-Jan-12 204 1,650,000 1,000,000 650,000

24-Jun-12 360 1,500,000 750,000 750,000

17-Nov-12 506 3,500,000 450,000 3,050,000

27-Dec-12 546 13,000,000 5,500,000 7,500,000

fx ==>financieras==>VNA.NO.Per

TASA DE DESCUENTO NOMINAL =36%

valor presente neto no periodico. 1,222,783.72 ES RENTABLE.

USANDO MAPLE LA RESPUESTA= $1,222,783.72

inversion inicial

$500,000 $500,000 $500,000

INICIO 1 AO 2 AO 3 AO 4 AO

PERIODO flujos

-$1,000,000 A

0 -1,000,000.001 500,000.00

2 500,000.00

3 500,000.00

4 600,000.00

tasa 6.85%

flujo de caja $1,790,631.61

VAN $790,631.61

($500,000+100,000)=$600,000

si el coste de del capital se considera constante para todo tiempo que dure la inversion

i=6.85% segn la herramienta VAN. Cual sera mas rentable.

coste de adquisicion $10,000,000$1,000,000

volumen anual de ventas ao 1 > 40000

$900,000

$400,000

$100,000

4 aos

$5,000,000

100

250

3 aos

ao 2 > 50000ao 3 > 60000

cobros anuales

pagos anuales

valor residual

plazo

coste fijos anuales

costes variables unitarios

precio de venta unitario

plazo

cual de los dos proyectos es mas factible dado las variables que se indican

PROYECTO A PROYECTO B


34/60

B).-FLUJOS DE CAJA

INICIO 1 AO 2 AO 3 AO

PERIODO flujos

A

-$10,000,000 0 -10,000,000.00

1 6,000,000.00

2 7,500,000.00

39,000,000.00

tasa 6.85%

flujo de caja $19,696,889.26

VAN $9,696,889.26

si en ambas respuestas el valor obtenido (VAN) es positivo tenemos que obtener el ratio.

para poder financiar este negocio dispone de un capital de $2,300,000 , y el resto debe

pedir un financiamiento bancario. Sera factible este tipo de negocio que solo esta

proyectado para 5 aos, y al final vendera los activos en $2,200,000, si el coste del

capital es del 24%, los fujos netos de caja anuales seran en promedio de,$ 500,000.

un jubilado desea invertier en una empresa de bordados y logotipos tejidos, para esto

a comprado varias maquinas para bordado el total del gasto su de $300,000, a decididocomprar una propiedad con valor de $2,000,000 y un equipo de transporte con valor de

$400,000. comprando en materia prima (hilos, ,telas, ect.) con valor de $200,000

y herramientas de trabajo como son( tijeras, moldes, agujas etc) con valor de $10,000

usando maple VAN=$9,696,889.26

usando maple calculamos VAN=$790631.60

(250-100)*40000=$6,000,0000

(250-100)*50000=$7,500,000(250-100)*70000=$9,000,000


35/60

datos.

maquinaria $300,000

propiedad $2,000,000

transporte $400,000

m.prima $200,000

herramientas $10,000

total $2,910,000

$500,000 $500,000 $500,000 $500,000 ($500,000+$2,200,000)=$2,700,000

INICIO 1 AO 2 AO 3 AO 4 AO 5 aos

periodo flujo

0 -2,910,000.00

-$2,910,000 1 500,000.00

2 500,000.00

3 500,000.00

4 2,700,000.00tasa 24.00%

flujo de caja $2,132,680.25

VAN -$777,319.75

VAN0 PARA ACEPTACION; RESPUESTA NO ACEPTARSE SE GANA MENOS DEL 30%

se desea adquir una maquinaria con valor de $ 1,000,000 , que tendra una vida util de 6 aos

y un valor de salvamento de $600,000, se piensa que producira ingresos anuales crecientes

respuesta: se rechaza el proyecto por ser menor de cero, (no rentable)


36/60


37/60


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39/60

tasa minima atractiva de retorno ( TMAR) : es el limite inferior para la aceptacion de una inversion

una rectificadora se compra con $ 1,000,000 se estima que va a producir,ingresos promedio de $ 150,000

anuales. Si la vida util de esta maquina herramienta es de 10 aos, en los cuales el valor de salvamento

es de 5% del valor inicial

PERIODO FLUJO

0 -1,000,000

1 150,000 TIR 8.63831%

2 150,000

3 150,000

4 150,000

5 150,000

6 150,000

7 150,000

8 150,000

9 150,00010 200,000

usando maple

TIR:tasa de rentabilidad de una inversion que genera flujos de caja no periodicos

dispuesta a realizar si la rentabilidad anual de la misma es igual o mayor

flujos de

caja importe fecha dias

inversion -550,000 1/1/2011 0

flujo libre 140,000 3/31/2011 89

flujo libre 98,000 12/31/2011 364flujo libre 135,000 4/30/2012 485

flujo libre 155,000 9/30/2012 638

flujo libre 125,000 12/28/2012 727

TIR 14.7783% NO SE ACEPTA


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usando derive 6 tambien se puede observar que podemos calcular la tasa interna de rendimiento

para maple o derive no debemos usar la letra i porque significa

un accionista compra una accion en $ 15,000 , recibiendo anualmente $ 3000 por concepto de

dividendos, al cuarto ao en que retira su accion tiene un valor de $ 25,000, tasa de interes gano

en esta inversion. Fue factible comprar la accion si el TMAR=18% para este tipo de inversion

$3,000 $3,000 $3,000 ($3000+$25000)

PERIODO FLUJO

0 -15,000

1 3,000

2 3,000

3 3,000

4 28,000

TIR.

EN DERIVE POR DEFAUL ESTA IGUALADA A CERO LA ECUACION.

usando derive 6 observamos la raiz real positiva de .3067407044*100=30.67407044% tasa efectiva

una empresa realiza una emision de 5000 obligaciones de $1,000 cada una. Los gastos de emision

seran de $ 100,000. el interes nominal 7% que se pagara en forma anual durante 4 aos. El plazo sera

egresos= 5000*$1000-100,000=$4,900,000 ingresos=$5,000,000*.07=$350,000

$350,000 $350,000 $350,000 350,000+5,000,000=$5,350,000

PERIODO FLUJO

0 -4,900,000

inicio ao1 ao 2 ao 3 ao4 1 350,000

2 350,000

3 350,000

-$4,900,000 4 5,350,000

tasa 7.598453%

de 4 aos.encontrar la tasa de rendimiento que tiene que pagar la empresa.

30.67407040%


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usando derive 6 la tasa nominal anual sera=.07598453401*100=7.598453401%

una empresa solicita a un banco un prestamo de $200,000, las condiciones del prestamo son una

comision del 2% del valor del prestamo pagada por adelantado. Con una tasa de interes nominal

anual (convertible mensualmente)del 36%. La deuda sera amortizada en 4 meses. Calcular la tasa de interes

convertible mensualmentela tasa anual efectiva ( tasa de interes convertible anualmente)

comision el 2%=$200,000*.02=$ 4000 i=36%/12=.03

$6,000 $6,000 $200,000+$6,000=$206,000

inicio mes1 mes 2 mes 3 mes 4

PERIOD FLUJO

-$196,000 0 -196,000

1 6,000

2 6,000

3 6,000

4 206,000

TASA 3.545085% POR MES3.54085%*12=42.541044% convertible mensualmente. O nominal anual

conversion de tasa. 42.541024% convertible mensualmente. A tasa efectiva o convertible anuamente

excel (tasa efectiva)usando maple

$200,000*.03=$6000


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que los ingresos del primer ao seran de $3,000,000 y aumentaran todos los aos un 30%, se estima

que el costo de producion del primer ao sera de $800,000 y cada ao aumentara en $200,000.

base= ingreso-costo -depreciacion= 3000000-800000-2000000=200000impuesto=.30* base=.30*200000=60000

flujo neto de caja(FNC)=ingreso-costo-impuesto=3000000-800000-76000=2124000

periodo ingreso costo depreciacion base impuesto FNC

0 -6,000,000 0 0 0 0 -6,000,000

1 3,000,000 800,000 2,000,000 200,000 60,000 2,140,000

2 3,900,000 1,000,000 2,000,000 900,000 270,000 2,630,000

3 5,070,000 1,200,000 2,000,000 1,870,000 561,000 3,309,000

4 6,591,000 1,400,000 0 5,191,000 1,557,300 3,633,700

5 8,568,300 1,600,000 0 6,968,300 2,090,490 4,877,810

periodo FNC

0 -6000000

1 2140000

2 2630000

3 3309000

4 3633700

5 4877810

TIR 39.391644%

POR DERIVE SE OBSERVA LA MISMA SOLUCION i=.39391644*100=39.3991644%

usando excel

determinar la rentabilidad del proyecto usando un horizonte de planeacion de 5 aos

flujos de caja

una industria adquiere una maquina de $6,000,000, tendra una vida util de 5 aos y no tendra valor

de salvamento, la maquina sera depreciada en 3 aos por partes iguales. El estudio de mercado indica


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gradiente aritmetico cada pago es igual al anterior mas una constante G , si la G es positiva

el gradiente sera creciente, si es negativo el gradiente sera decreciente. Si G es igual a cero

los flujos seran iguales y la serie de flujos sera una anualidad.

0 1 2 3 4 5 n

0G

0 1 2 3 4 5 n

GRAFICA DE EQUIVALENCIA DEL FACTOR.

SI SE OBSERVA ESTARAN DESDE EL PERIODO 2

1 2 3 4 5 n

GRAFICA DE EQUIVALENCIA DEL FACTOR.

SI SE OBSERVA ESTARAN DESDE EL PERIODO 1

si el primer pago se realiza 1 mes despues de recibir el prestamo,el segundo pago.al segundo

(n-1)G

4G

2G 3G

G

una persona solicita un prestamo de $30,000 acordando pagarlo con 5 pagos mensuales

mes de recibir el prestamo pero tendra un gradiente de $1000 apartir del segundo pago.

al 24 % convertible mensualmente. Calcular los pagos.

A+(n-1)G

A A+G

A+2G A+3G

A+4G

(n-1)G4G

2G 3G

G


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A+4000

0

1 2 3 4 5

1 0

1 1000

1 2000

1 3000

1 4000

9,240.274.71345951

USANDO EXCEL TENEMOS

USANDO MAPLE TENDREMOS.

A+2000 A+3000

A+0 A+1000

P=$30,000


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dia enero febrero marzo abril mayo junio julio agosto septiembre octubre noviembre diciembre

1 1 32 60 91 121 152 182 213 244 274 305 335

2 2 33 61 92 122 153 183 214 245 275 306 336

3 3 34 62 93 123 154 184 215 246 276 307 3374 4 35 63 94 124 155 185 216 247 277 308 338

5 5 36 64 95 125 156 186 217 248 278 309 339

6 6 37 65 96 126 157 187 218 249 279 310 340

7 7 38 66 97 127 158 188 219 250 280 311 341

8 8 39 67 98 128 159 189 220 251 281 312 342

9 9 40 68 99 129 160 190 221 252 282 313 343

10 10 41 69 100 130 161 191 222 253 283 314 344

11 11 42 70 101 131 162 192 223 254 284 315 34512 12 43 71 102 132 163 193 224 255 285 316 346

13 13 44 72 103 133 164 194 225 256 286 317 347

14 14 45 73 104 134 165 195 226 257 287 318 348

15 15 46 74 105 135 166 196 227 258 288 319 349

16 16 47 75 106 136 167 197 228 259 289 320 350

17 17 48 76 107 137 168 198 229 260 290 321 351

18 18 49 77 108 138 169 199 230 261 291 322 352

19 19 50 78 109 139 170 200 231 262 292 323 35320 20 51 79 110 140 171 201 232 263 293 324 354

21 21 52 80 111 141 172 202 233 264 294 325 355

22 22 53 81 112 142 173 203 234 265 295 326 356

23 23 54 82 113 143 174 204 235 266 296 327 357

24 24 55 83 114 144 175 205 236 267 297 328 358

25 25 56 84 115 145 176 206 237 268 298 329 359

26 26 57 85 116 146 177 207 238 269 299 330 360

27 27 58 86 117 147 178 208 239 270 300 331 361

28 28 59 87 118 148 179 209 240 271 301 332 362

29 29 88 119 149 180 210 241 272 302 333 363

numeros de dia del ao 2013

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