GENERAL IDADES

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

ING. ROBERTO ARIAS

MICHAEL PARKIN

¨El dinero, el fuego y la rueda, han estado con nosotros durante años. Nadie sabe con certeza

desde cuando existe – el dinero-, ni de cual es su origen¨

MATEMÁTICAS FINANCIERA

La matemática financiera es una rama dentro de la ciencia matemática que se ocupa del estudio del valor del dinero a través del tiempo y de las operaciones financieras, es decir, no es otra cosa que la aplicación de las matemáticas en el ámbito de las finanzas

IMPORTANCIA

Radica en su aplicación a las operaciones bancarias y bursátiles, en temas económicos y en muchas áreas de las finanzas, ya que le permiten al administrador financiero tomar decisiones de forma rápida y acertada.

NOCIONES BÁSICAS

• Porcentaje• Depreciación• Logaritmos• Ecuaciones

PORCENTAJE

CONSISTE EN RELACIONAR UNA CANTIDAD CON RESPECTO A 100 Y SE EXPRESA CON EL SÍMBOLO PORCENTAJE.

• 5% SIGNIFICA TOMAR 5 UNIDADES DE CADA 100• 50% SIGNIFICA TOMAR 50 UNIDADES DE CADA

100• 0,5% SIGNIFICA TOMAR 0,5 UNIDADES DE CADA

100

PROCEDIMEINTOS PARA EL CÁLCULO DE PORCENTAJES

• REGLA DE TRES SIMPLE• MULTIPLICACIÓN DIRECTA

Calcular el 10% 900¿Qué porcentaje de 500 es 60?

APLICACIONES • Descuento por compra al contado• Descuento por compra al contado con aplicación

de impuestos• Cálculo del porcentaje del precio de costo• Cálculo del porcentaje sobre el precio de venta

DEPRECIACIÓN

Es la pérdida de valor de un activo (Maquinaria, Equipo, Edificios) que sufren estos bienes debido al uso, desgastes u otros factores.

Vida útil: Es la duración probable de un bien o activo. Costo inicial: Valor de un bien o activo en la fecha de compraValor de salvamento o valor residual: Valor que conserva un bien cuando a dejado de ser útil Cargo por depreciación:. Depósitos periódicos que se realizan en el fondo de depreciación.

DEPRECIACIÓN

CONTABLE ECONÓMICA

DEPRECIACIÓN CONTABLE

• Método uniforme o línea recta• Método de depreciación por unidad de producción• Método fondo de amortización • Método de la suma de los enteros que

corresponden a los años de duración del bien • Métodos de depreciación por porcentaje fijo• Métodos de depreciación con intereses sobre la

inversión • Agotamiento por unidad de producción

DEPRECIACIÓN ECONÓMICA

• Son relativamente complicados de aplicar• Toman en cuenta los costos de capital de la

empresa(inflación, el precio de reposición de equipos)• Reflejan la realidad económica de la empresa• Son aconsejables para la toma de decisiones de

la empresa)

LINEA RECTALR

IMPORTE DEPRECIABLE= COSTO HISTÓRICO – VALOR RESIDUAL

COSTO HISTÓRICO = - PRECIO DE COMPRA DEL ACTIVO, - ARANCELES NO RECUPERABLES - GASTOS NECESARIOS PARA QUE EL ACTIVO FIJO SE ENCUENTRE EN FUNCIONAMIENTO

VALOR RESIDUAL = RESERVA QUE SE A DE TENER DEL ACTIVO UNA VEZ QUE SE CUMPLA SU VIDA ÚTIL

FÓRMULAS

Esta fórmula se utiliza en el caso de que la depreciación esté dada en función del número de años CD

Cuando la depreciación se calcula en función de las horas de operación, puede utilizarse la siguiente formula CD

Cuando la depreciación se calcula en función del número de unidades producidas, puede utilizarse la siguiente formula. CD

FÓRMULAS

EJERCICIOS

Calcular el cargo por depreciación anual de una máquina que costó $ 25000, si su vida útil se estima en 10 años y su valor de salvamento en 10% de su valor original.

TiempoCargo por

depreciaciónFondo para

depreciación Valor en libros al final

del año

Una maquinaria industrial tuvo un costo inicial de $ 1400000 y el valor de salvamento se calcula en $ 200000 después de producir 6000000 de unidades. Calcular el cargo por depreciación anual y elaborar la tabla de depreciación, si la producción anual se estima en 750000 unidades

TiempoUnidades

producidasCargo por

depreciaciónFondo para

depreciación

Valor en libros al final

del año

Una máquina cuyo costo fue de $ 2400000posee un valor estimado de salvamento de $ 200000 luego de 50000 horas de operación. Calcular el cargo por depreciación anual y elaborar una tabla. (La producción es de 5000 horas al año por $ 44)

TiempoHoras de

operación Cargo por

depreciaciónFondo para

depreciación

Valor en libros al final

del año

LOGARITMOSEJERCICIOSCalcular i

Calcular i para:48,25

Calcular n:

Calcular n:

PROGRESIONES

Serie de números o términos algebraicos en la que cada término posterior al primero puede obtenerse del anterior, sumándolo, multiplicándolo o dividiéndolo por una diferencia o razón común.

• Progresiones aritméticas• Progresiones geométricas• Progresiones geométricas infinitas

PROGRESIÓNES ARITMÉTICAS

Es una sucesión de números, llamados términos, en la que cualquier término posterior al primero puede obtenerse del anterior, sumándole o restándole un número constante llamado diferencia (d)Ejemplo4;8;12;16;20…… la diferencia común es 80; 74; 68; 62…… la diferencia común es

DondeU= último término Fórmula Progresióna = Primer término U= a + (n-1) d n = número de términos Fórmula Suma de términos d = diferencia común S=

EJERCICIO

• Encontrar el vigésimo término de la progresión aritmética

115; 112; 109; 106 ……

• Encontrar la suma de los treinta primeros términos de la progresión aritmética • 15; 21 ;27 ;33……

PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

Es una sucesión de números tales que cada no de ellos se deduce del anterior multiplicado o dividiéndolo por una cantidad constante llamada razón.

980 ; 490 ; 245 ; 122,5 ; 61,25……… Progresión descendente r = 0,53 ; 9 ; 27 ; 81 ………… Progresión ascendente r = 3

U= último término Cálculo del último término a = Primer término U= ar = Razón común Suma de una progresión < 1n = número de términos Suma de una progresión > 1

EJERCICIOS

• Encontrar el término 10 primeros términos de la progresión geométrica

1000 ; 1500 ; 2250 ; 3375 ;…….• Encontrar el término 10 y la suma de los primeros

10 términos de la progresión geométrica 100 ;50 ;25

ECUACIONES

Ecuación de primer grado8X+

Sistema de ecuaciones(1) 3x – 2y 60(2) 6x + 4y 60