PRIMER BIMESTRE

MATEMÁTICA FINANCIERA

Ángel Muñoz Gumán Laura Chamba Rueda

ABRIL– AGOSTO 2011

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OBJETIVOSInterpretar y ejemplificar los conceptos de porcentaje, depreciaciones, progresiones, logaritmos y ecuaciones.

Ejemplificar el cálculo de interés simple y sus variables (capital, tasa de interés, tiempo), así como también el cálculo del monto y valor actual.

Interpretar y distinguir lo esencial de los conceptos de descuentos y redescuentos tanto racional como bancario o bursátil.

Aplicar las ecuaciones de valor en problemas reales de empresas del sector público y privado.

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COMPETENCIA ESPECÍFICAPlanificar

actividades de inversión,

financiamiento y gestión de recursos

financieros en la organización.

PORCENTAJE O TANTO POR CIENTO

En la mayoría de medios informativos se puede observar este término porcentaje: por apertura nuevo local, todos los sábados durante este mes usted se beneficiará de un 20% de descuento en sus compras, la inflación en este mes fue del 0.70%, si compra al contado tendrá el 15% de descuento; el barril de petróleo subió un 15% etc.

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EJEMPLOS DE PORCENTAJES

0,436 = 43,6%1.- El 35% de 500 es …..

500 * 0.35 = ó 500 * 35/100 = 1752.- El x% de 200 es = a 30

x/100(200) = 30 x = (30)(100)/200 x = 15%

En los decimales se corre la coma dos espacios a la derecha y se agrega el símbolo %.

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CÁLCULO DE PORCENTAJE SOBRE EL PRECIO DE COSTO

3.- Un comerciante desea obtener un beneficio o utilidad del 30% sobre el precio de costo de un producto que adquirió en $1500,00. Calcular el precio de venta.

PV=1500,00+(1500*0,30)

PV= 1500,00+450PV=$ 1950,00

10030

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EJEMPLO DE PORCENTAJES4.-Se desea calcular el precio de una refrigeradora

que tiene un costo de $1.200,00 y se busca una utilidad o beneficio del 15% sobre el precio de venta.

PV- u = PCPV-[0,15(PV)] = 1200

PV(1-0.15) = 1.200

PV = 1.200/0,85

PV = $ 1.411,767

INTERÉS Es el valor pagado o cobrado por el uso o prestación del dinero a una tasa y tiempo establecido.

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EJERCICIOS – INTERÉS SIMPLE

5.- ¿Cuántos días hay desde el 25 de marzo hasta el 28 de junio, con el tiempo exacto y el aproximado.

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EJERCICIOS – INTERÉS SIMPLE

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6.- Calcular el interés simple que gana un capital de $ 30.000,00 al 4% anual, desde el 3 de marzo hasta el 30 de agosto del mismo año. (El presente problema puede resolverse de 4 formas).

EJERCICIOS – INTERÉS SIMPLE

TIEMPO EXACTO Y EL AÑO COMERCIAL

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360

18004.030000I

00,600$I

INTERÉS MÁS ALTO .- utilizan las instituciones financieras

EJERCICIOS – INTERÉS SIMPLE

TIEMPO APROXIMADO Y EL AÑO CALENDARIO

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365

17804.030000I

21,585$I

INTERÉS MÁS BAJO.

CAPITAL

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Es el dinero que genera un interés a una tasa y tiempo establecido

it

IC

FÓRMULA

Si la tasa es en días, el tiempo deberá estar en días. Si es mensual el tiempo deberá estar en meses, si es trimestral el tiempo deberá estar en trimestres, etc.

EJEMPLO: CAPITAL 7.- ¿Qué capital produjo un interés de $1200,00 a

una tasa de interés del 1,5% mensual en 210 días?.

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I=1200,00i= 0.015t = 210c= ?

it

IC

105,0

1200

)30210(015.0

1200C

57,428.11$C

EJEMPLO : TASA DE INTERÉS8.- ¿A qué tasa de interés anual se coloca un capital de

$75.000,00 para que produzca $ 3.000,00 en 180 días?

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Ct

Ii

360180

75000

3000i

37500

3000i

100*08.0i

%8i

I = 3000C=75000t = 180i = ?

eRECUERDE:La tasa de interés siempre debe estar en la misma relación del tiempo; generalmente, si la tasa es anual, el tiempo estará dividido en 360 días; si es semestral 180 días, si es trimestral, 90 días, si es mensual, 30 días, etc. Es indispensable relacionar la tasa de interés – tiempo, y así evitar errores de cálculo.

RECUERDE:La tasa de interés siempre debe estar en la misma relación del tiempo; generalmente, si la tasa es anual, el tiempo estará dividido en 360 días; si es semestral 180 días, si es trimestral, 90 días, si es mensual, 30 días, etc. Es indispensable relacionar la tasa de interés – tiempo, y así evitar errores de cálculo.

MONTO

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C = capitali = tasa de interést = tiempo

EJERCICIO : CÁLCULO DEL MONTO10.- El 3 de marzo se deposita $12.000,00 en un banco que

paga el 7% simple anual. ¿Cuánto se acumulará hasta el 31 de octubre del mismo año, con tiempo exacto y año comercial?

3 marzo = 28abril = 30Mayo = 31Jun = 30Julio = 31Agos. = 31Sep = 30Oct. = 31

TOTAL 242 días

C = 12000i = 0.07 t = 242M = ?

360

24207.0112000M

67,564.12$M17

VALOR ACTUAL

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Es el capital calculado en una fecha anterior a la del vencimiento del documento, deuda o pago.

it1

MC

Fecha de suscripción Valor nominal

Fecha de negociación Valor actual

Fecha de vencimiento Monto

1)1( itMC

VALOR ACTUAL

Cálculo del valor actual:

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a.- Cuando se conoce el valor al vencimiento o monto (M)

b.- Cuando hay necesidad de calcular el monto (M)

?

Valor nominal Monto

Se conoceValor nominal

Monto

EJERCICIO : VALOR ACTUAL

11.- ¿Calcule el valor actual de un documento de $25.000,00, 70 días antes de su vencimiento, si se considera una tasa de interés del 18% anual?

20

21

ti

MC

.1

36070

18,01

000.25C

035.1

000.25

59,154.24$C

EJERCICIO : VALOR ACTUAL

12.-El 15 de abril un comerciante recibe una letra de cambio por $50.000,00 a 240 días de plazo y a una tasa de interés del 1.5% mensual desde la suscripción. Calcule cuál será su valor actual al 30 de septiembre del mismo año; si se reconoce una tasa de interés del 1.7% mensual.

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).1( tiCM

abril = 15Mayo = 31Jun = 30Julio = 31Agos. = 31Sep = 30 0Oct. = 31 31Nov. = 30 30Dic. = 11 11

TOTAL 240 72 días

30

240015.0150000M

00,000.56$M

)30/72(017.01

000.56

C

77,804.53$C

DESCUENTO

VALOR DEL DOCUMENTO ANTES DE LA FECHA DE VENCIMIENTO – VALOR DEL DOCUMENTO AL VENCIMIENTO

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Puede darse en cualquier fecha antes del vencimiento de un documento financiero, este se puede negociar a una tasa de interés y tiempo de acuerdo a lo establecido por las partes.

DESCUENTO RACIONAL

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CMDrM

;it1

MDr

EJERCICIO : DESCUENTO RACIONAL

13.- Calcular el valor actual y el descuento racional de un pagaré de $5.000,00 a 210 días plazo, suscrito el 30 de abril al 9% anual desde su suscripción; si se descuenta el 27 de septiembre del mismo año al 12% anual.

26

27

).1( tiCM

abril = 0Mayo = 31Jun = 30Julio = 31Agos. = 31Sep = 30 3Oct. = 31 31Nov. = 26 26

TOTAL 210 60 días

360

21009.015000M

50,262.5$M

)360/60(12.01

50,262.5

C

31,159.5$CCMDr

31,515950,5262 Dr19,103$Dr

DESCUENTO BANCARIO

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MdtDb

EJERCICIO : DESCUENTO BANCARIO

14.- Calcular el descuento bancario, que un banco aplica a un cliente que descuenta un pagaré de $10.000,00 el día de hoy, a 120 días de plazo, considerando una tasa de descuento del 7% anual.

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1 • DESARROLLO

Monto: $ 10.000,00

Db = Mdt

Db= $ 233,33

360

120)07,0)(000.10(Db

VALOR ACTUAL CON DESCUENTO BANCARIO

Cb= M – Db Cb = M – Mdt

Factorizando Cb = M (1-dt)

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Diferencia entre el valor al vencimiento del documento y el descuento bancario.

RECUERDE: El descuento bancario (Db) es siempre mayor que el

descuento racional (Dr) aplicado antes de la fecha de vencimiento de un documento financiero.

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15.- Un documento financiero de $ 15.000 suscrito el 2 de junio a 120 días plazo se descuenta en la bolsa de valores el 26 de agosto del mismo año a una tasa de descuento del 9% anual. Calcular el precio o valor efectivo del documento.

EJERCICIO : VALOR ACTUAL CON DESCUENTO BANCARIO

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1 • DESARROLLO

).1( tdMCb

360

3509,01(000.15Cb

75,868.14$Cb

Junio = 28Julio = 31Agos. = 31 5Sep = 30 30 TOTAL 120 35 días

ECUACIONES DE VALOR

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ECUACIONES DE VALOR

APLICACIONES: Reemplazo de un conjunto de

obligaciones o deudas por un solo pago. Comparación de ofertas para comprar o

vender. Cálculo del monto de una serie de

depósitos sucesivos a corto plazo. Cálculo del valor actual o presente de

una serie de pagos sucesivos a corto plazo.

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EJEMPLO - ECUACIONES DE VALOR

16.- Una compañía tiene las siguientes obligaciones:

M1 = $ 3.000 a 60 días

M2 = $ 5.000 a 150 días

M3 = $ 10.000 a 270 días

M4 = $ 15.000 a 360 días

La compañía decide remplazar sus deudas por un solo pago a 210 días de plazo, considerando una tasa de interés del 9% anual. Calcular el valor del pago único.

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37

M1M2 M3 M4

60 150 210 270 360

FF

X

Solución gráfica

150602101 t601502102 t

602702103 t

1503602104 t

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Luego planteamos la ecuación

4

4

3

32211 .1.1).1().1(

ti

M

ti

MtiMtiMX

)360/150(09,01

000.15

)360/60(09,01

000.10

)360/60(09,01(000.5)360/150(09,01(000.3

X

83,457.1422,852.900,075.550,3112 X

55,497.32$X

COMENTARIOSHORARIO DE TUTORIA

LAURA CHAMBA

Martes: 16:00 – 18:00

Jueves: 9:00-11:00

Ext. 2746 (2 570 275)

lmchamba@utpl.edu.ec

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HORARIO DE TUTORIA

ÁNGEL MUÑOZ

Lunes: 17:00 – 21:00

Ext. 2618 (2 570 275)

armunoz@utpl.edu.ec

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