Matemáticas Financieras Portada y Manual

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MATEMTICAS FINANCIERAS

NIVEL BACHILLERATO

MANUAL DE LA MATERIA SEMESTRE APROFESOR. MBA FRANCISCO ARCOS

ALUMNO:_____________________________________________

IntroduccinSobre los inicios de la matemtica financiera no se sabe gran cosa, simplemente que sta ha existido desde tiempo inmemorial. La aritmtica comercial estaba bien desarrollada para el 1500 a.C., y parece ser que la matemtica financiera se desarroll como un complemento a las transacciones comerciales. Sin embargo, no se conoce cundo y quin introduce los conceptos fundamentales en los que se basa.

Cundo nacen las matemticas financieras y en qu ao?

Por ejemplo, del concepto de inters simplemente sabemos que surgi cuando una persona se dio cuenta que si alguien le deba dinero, l deba recibir una compensacin por el tiempo que esta persona tardara en cancelar la deuda.

Dnde nace el concepto de inters simple?

La importancia de la matemtica financiera radica en su aplicacin a las operaciones bancarias y burstiles, en temas econmicos y en muchas reas de las finanzas, ya que le permiten al administrador financiero tomar decisiones de forma rpida y acertada. Asimismo, es la base de casi todo anlisis de proyectos de inversin, ya que siempre es necesario considerar el efecto del inters que opera en las cantidades de efectivo con el paso del tiempo.

Para qu sirven las matemticas financieras?

Nos dice Michael Parkin, en su obra Macroeconoma: El dinero, el fuego y la rueda, han estado con nosotros durante muchos aos. Nadie sabe con certeza desde cundo existe -el dinero-, ni de cul es su origen. En forma similar nos acompaa la matemtica financiera, cuya gnesis est en el proceso de la transformacin de la mercanca en dinero. Segn la teora del valor: el valor solo existe de forma objetiva en forma de dinero. Por ello, la riqueza se tiene que seguir produciendo como mercanca, en cualquier sistema social.

Qu autor de economa nos habla del concepto del dinero, en que obra y de qu nos dice?

De qu nos habla la teora del valor?

Cul es la diferencia entre costo precio y valor de un producto?

El sistema financiero esta esencialmente vinculado a las matemticas financieras, por ello describiremos escuetamente su origen. Por el ao 1,368 - 1,399 D.C. aparece el papel moneda convertible, primero en China y luego en la Europa medieval, donde fue muy extendido por los orfebres y sus clientes.

Cundo aparece el papel moneda y que tiene que ver con el sistema financiero?

Siendo el oro valioso, los orfebres lo mantenan a buen recaudo en cajas fuertes. Como estas cajas de seguridad eran amplias los orfebres alquilaban a los artesanos y a otros espacios para que guardaran su oro; a cambio les giraban un recibo que daba derecho al depositante para reclamarlo a la vista. Estos recibos comenzaron a circular como medio de pago para comprar propiedades u otras mercancas, cuyo respaldo era el oro depositado en la caja fuerte del orfebre.En este proceso el orfebre se dio cuenta que su caja de caudales estaba llena de oro en custodia y le nace la brillante idea, de prestar a las personas recibos de depsitos de oro, cobrando por sus servicios un inters; el oro seguira en custodia y solo entregaba un papel en que anotaba la cantidad prestada; tomando como previsin el no girar recibos que excedieran su capacidad de respaldo.

Menciona la importancia del oro, el uso de recibos de depsito y el manejo de inters?

Se dio cuenta de que intermediando entre los artesanos que tenan capacidad de ahorro en oro y los que lo necesitaban, poda ganar mucho dinero. As es la forma en que naci el actual mercado de capitales, sobre la base de un sistema financiero muy simple, de carcter intermediario.

Menciona como nace el actual mercado de capitales?

1.2. Concepto de matemticas financieras.

Estudia el conjunto de conceptos y tcnicas cuantitativas de anlisis tiles para la evaluacin y comparacin econmica de las diferentes alternativas que un inversionista, o una organizacin pueden llevar a cabo y que normalmente estn relacionadas con proyectos o inversiones en: sistemas, productos, servicios, recursos, inversiones, equipos, etc., para tomar decisiones que permitan seleccionar la mejor o las mejores posibilidades entre las que se tienen en consideracin.

Es una herramienta de trabajo que permite el anlisis de diferentes alternativas planteadas para la solucin de un mismo problema.

Es el estudio de todas las formas posibles para desarrollar nuevos productos (o resolver un problema), que ejecutarn funciones necesarias y definidas a un costo mnimo.

Es un conjunto de conceptos y tcnicas de anlisis, tiles para la comparacin y evaluacin econmica de alternativas.

En general el objetivo bsico de las matemticas financieras es seleccionar la alternativa ms conveniente desde el punto de vista econmico.

Es la rama de las matemticas aplicadas enfocadas a la resolucin de problemas sobre el valor del dinero en el tiempo: monto, tasa de inters, anualidades, gradientes (pagos crecientes y decrecientes), etc.

Cul sera tu mejor concepto que escribiras de matemticas financieras con respecto a las definiciones en este texto?

Estos conceptos son el fundamento para analizar y evaluar proyectos, determinar formas de pago (amortizaciones), tomar decisiones sobre inversiones, plizas de seguro de vida, etc... La base matemtica para el anlisis de los problemas anteriores son los despejes, las leyes de los exponentes, las operaciones con logaritmos, y las progresiones aritmticas y geomtricas principalmente.

Qu conceptos de algebra se necesitan previos a las matemticas financieras?

Para resolver los problemas generalmente basta una calculadora cientfica y slo en ocasiones se requiere el uso de tablas. Tambin es conveniente el uso de herramientas computacionales como por ejemplo Excel o programas desarrollados por el usuario.

Qu Herramientas tecnolgicas necesitas para resolver problemas de matemticas financieras?

1.3. Importancia de las matemticas financieras.

La matemtica financiera es una parte de la matemtica aplicada que estudia los modelos matemticos relacionados con los cambios cuantitativos que se producen en sumas de dinero, llamadas capitales.En la actualidad, el uso de las Matemticas Financieras es de vital importancia en el mundo de las entidades, ya sean pblicas o privadas. Cualquier tipo de transaccin se hace sobre la base de comparaciones de intereses, capitales, tasas, tiempos, montos, saldos. Debido a que a travs de eso se toman las decisiones ms trascendentales a la hora de realizar el manejo de los recursos financieros.Por qu es tan importante la matemtica Financiera en las empresas?

La Matemtica Financiera ha demostrado ser una disciplina fundamental en el mundo de la empresa y la banca. Como consecuencia de ello, ocupa un lugar preeminente en los planes de estudios de las facultades de Ciencias Econmicas y Empresariales, situndose dentro de las materias troncales y obligatorias. Adems de la tradicional aplicacin en el campo de los seguros, se ha constatado la importancia de la Matemtica Financiera en la Contabilidad en lo referente a la valoracin de activos y pasivos.

La matemtica financiera es una herramienta fundamental para la comprensin de ciertos problemas financieros comerciales, ayudando a desarrollar las decisiones de los negocios y a tomar decisiones importantes en el campo financiero, por tanto los egresados de muchos campos tendrn que tener elementos bsicos de matemtica financiera.

Cul es la importancia de estudiar matemticas financieras?

1.4. Objetivos de las matemticas financieras.

El objeto de Estudio de la Matemtica Financiera lo constituyen las diferentes operaciones que tienen lugar en una relacin de prstamo. Existen dos operaciones que son: Capitalizacin y Actualizacin del dinero.

Cules son las diferentes operaciones donde tienen lugar en una relacin de prstamo?

La Capitalizacin permite proyectar el valor de un Capital que tenemos hoy en una fecha futura.La Actualizacin permite hacer valer hoy un Capital Futuro. En dependencia de cmo sea el plazo de tiempo as ser el comportamiento de cada una de estas operaciones.Por lo que proponemos estudiar las operaciones matemticas con un solo capital primero en el corto plazo y despus en el largo plazo. Para que al llegar al ltimo tema que son las rentas estas puedan ser analizadas desde cualquier plazo de tiempo.

Cul es la diferencia entre capitalizacin y Actualizacin en matemticas financieras?

1.4.1. Las Matemticas financieras y su interrelacin con otras disciplinas

La Matemtica Financiera es una derivacin de la matemtica aplicada (mencionada anteriormente) que estudia el valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o inters, a travs de mtodos de evaluacin que permiten tomar decisiones de inversin. Llamada tambin anlisis de inversiones, administracin de inversiones o ingeniera econmica.

Se relaciona multidisciplinariamente, con la contabilidad, por cuanto suministra en momentos precisos o determinados, informacin razonada, en base a registros tcnicos, de las operaciones realizadas por un ente privado o pblico, que permiten tomar la decisin ms acertada en el momento de realizar una inversin; con el derecho, por cuanto las leyes regulan las ventas, los instrumentos financieros, transportes terrestres y martimos, seguros, corretaje, garantas y embarque de mercancas, la propiedad de los bienes, la forma en que se pueden adquirir, los contratos de compra venta, hipotecas, prstamos a inters; con la economa, por cuanto brinda la posibilidad de determinar los mercados en los cuales, un negocio o empresa, podran obtener mayores beneficios econmicos; con la ciencia poltica, por cuanto las ciencias polticas estudian y resuelven problemas econmicos que tienen que ver con la sociedad, donde existen empresas e instituciones en manos de los gobiernos.Cmo se relaciona la matemtica financiera con la contadura, ejemplifica?

Las matemticas financieras auxilian a esta disciplina en la toma de decisiones en cuento a inversiones, presupuestos, ajustes econmicos y negociaciones que beneficien a toda la poblacin; con la ingeniera, que controla costos de produccin en el proceso fabril, en el cual influye de una manera directa la determinacin del costo y depreciacin de los equipos industriales de produccin; con la informtica, que permite optimizar procedimientos manuales relacionados con movimientos econmicos, inversiones y negociaciones; con la sociologa, la matemtica financiera trabaja con inversiones y proporciona a la sociologa las herramientas necesarias para que las empresas produzcan ms y mejores beneficios econmicos que permitan una mejor calidad de vida de la sociedad y con las finanzas, disciplina que trabaja con activos financieros o ttulos valores e incluyen bonos, acciones y prstamos otorgados por instituciones financieras, que forman parte de los elementos fundamentales de las matemticas financieras.

Cmo se relaciona la matemtica financiera con la Ingeniera, ejemplifica?

Cmo se relaciona la matemtica financiera con la informtica, ejemplifica?

Cmo se relaciona la matemtica financiera con la sociologa, ejemplifica?

Por ello, las matemticas financieras son de aplicacin eminentemente prctica, su estudio est ntimamente ligado a la resolucin de problemas y ejercicios muy semejantes a los de la vida cotidiana, en el mundo de los negocios. Dinero y finanzas son indesligables.

1.5 Concepto fundamental de Matemticas financieras

El Valor del dinero a travs del tiempo

El valor del dinero a travs del tiempo, es quiz el concepto ms importante en las matemticas financieras. El dinero, como cualquier otro bien, tiene un valor intrnseco, es decir, su uso no es gratuito, hay que pagar para usarlo. El dinero cambia de valor con el tiempo por el fenmeno de la inflacin y por el proceso de devaluacin. El concepto del valor del dinero dio origen al inters. Adems, el concepto del valor del dinero en el tiempo, significa que sumas iguales de dinero no tendrn el mismo valor si se encuentran ubicadas en diferentes tiempos, siempre y cuando la tasa de inters que las afecta sea diferente a cero.La inflacin es el fenmeno econmico que hace que el dinero todos los das pierda poder adquisitivo o que se desvalorice.

Por ejemplo, dentro de un ao se recibir los mismo $ 1.000 pero con un poder de compra menor de bienes y servicios. Desde un punto de vista ms sencillo, con los $ 1.000 que se recibir dentro de un ao se adquirir una cantidad menor de bienes y servicios que la que se puede comprar hoy, porque la inflacin le ha quitado poder de compra al dinero.

1.6 Temario matemticas financieras.

1.6.1. Inters.Es la cantidad que se paga por hacer uso de dinero solicitado como prstamo, o bien, la cantidad que se obtiene por la inversin de un capital. Es la cantidad que se paga por el uso del dinero ajeno. Su frmula es: M=C+IDnde: M= monto, C= capital, I= intersNota: el Capital en otros libros es manejado como P, as como el monto es S.1.6.1.2. Inters compuesto.

Es la cantidad que resulta de sumar al capital inicial todos los intereses calculados al final de cada uno de los periodos contemplados en el lapso considerado. (Mario A. Toledano y Castillo).

Se liquidan intereses pero no se pagan, stos se acumulan al capital para formar un nuevo capital denominado monto y sobre ste volver a liquidar intereses y as sucesivamente, al finalizar la vigencia del documento habr que pagar el monto final. (Guillermo Baca Currea).

Los intereses que se van generando, se van incrementando al capital original en periodos establecidos y, a su vez, van a generar un nuevo inters adicional para el siguiente lapso. (Alfredo Daz Mata, Vctor Manuel aguilera Gmez)

Su frmula es: M=C (1+it)Monto=Capital (1+tasa de inters*tiempo)1.6.2. Anualidad.

Conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. (Alfredo Daz Mata)Es una serie de pagos peridicos liquidados a intervalos iguales de tiempo y generalmente del mismo monto, que se efectan mientras persista dicha situacin. (Mario A. Toledano y Castilla).

1.6.2.1. Anualidad vencida u ordinaria.

Los pagos se realizan al final de cada periodo (dgb) Tambin conocida como ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo. (Alfredo Daz Mata).Consiste en una serie de pagos peridicos, los cuales son efectuados al final de cada intervalo de pago. (Mario A. Toledano y Castilla).

Su frmula es: M=C (1+i) n

Monto=Capital (1+tasa de inters) periodo

1.6.2.2. Anualidad cierta o diferida.Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. (Alfredo Daz Mata). Los pagos inicial y final tienen fechas bien definidas. (dgb).Son aquellas en que los pagos son hechos peridicamente, independientemente de cualquier evento fortuito, ejemplo: pagos de renta, hipotecas, abonos, etc. (Mario A. Toledano y Castilla).

Su frmula es: Capital=Anualidad *

1.6.3. Amortizacin.

Proviene del latn y literalmente significa dar muerte Reembolsar gradualmente el capital de una deuda. Liquidar una deuda y sus intereses mediante pagos parciales o abonos. Proceso mediante el deudor se compromete a reintegrar peridicamente el capital. (dgb).

La forma de liquidar o reducir paulatinamente una deuda, mediante pagos peridicos, por lo general iguales, que cubren tanto un cierto inters, como saldan realmente una parte del monto total de la deuda. (Mario A. Toledano y Castilla).

Saldan gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos que, generalmente, son iguales y que se realizan tambin a intervalos de tiempos iguales. (Alfredo Daz Mata).

Consiste en cancelar una deuda de forma tal que cada vez que se realice un pago se cancelan intereses y se hagan abonos a capital.

Bloque 1 Identifica la aplicacin de los fundamentos matemticos en las Matemticas Financieras Fracciones

Porcentajes

Ejercicios 1

EJERCICIO Calcula los siguientes porcentajes:

EJERCICIO

LEYES DE LOS EXPONENTES

PotenciacinEs la operacin en la cual la cantidad llamada base se debe multiplicar por ella misma las veces que lo indique el exponente. De lo anterior se define:

Ejercicios

RadicacinOperacin que permite hallar un valor que multiplicado tantas veces como lo indica el ndice, d el valor que se encuentra dentro del radical, el cual recibe el nombre de radicando. Para lo anterior se define:Ejercicios

Ejercicios

EJERCICIO Resuelve las siguientes operaciones:

EJERCICIO Realiza las siguientes divisiones de monomios:

EJERCICIO Realiza las siguientes divisiones:

Interpretas Razones y Proporciones2.1. Razones aritmticas y geomtricas

2.1.1 Razones

2.1.2 Aritmtica

2.1.3 Geomtrica

2.1.4 Problemas de aplicacin

2.1.5 Proporciones

2.2.1 Aritmticas 2.2

2.2.2 Directas

2.2.3 Regla de tres simple

2.2.4 Inversa

2.2.5 Uso de Word

Progresin aritmtica o sucesin aritmticaLa sucesin a1, a2, a3,, an, es una progresin aritmtica si existe un nmero real r, tal que para todo nmero natural m se cumple que:am am 1 rDonde la diferencia comn o razn es r am am 1EjemplosDetermina si las siguientes sucesiones son aritmticas:a) 2, 6, 10, 14,, 4n 2b) 3, -5, -7, -9,, -2n-1

Frmula para determinar el n-simo trmino en una progresin aritmtica

Sea la progresin aritmtica entrea1, a2, a3,, an, con razn r, entonces el n-simo trmino de la sucesin est dado por:an a1 (n-1)r

Para toda n > 1

Donde:

an n-simo trmino de la progresina1 primer trmino de la progresinn nmero de trminos en la progresinr razn o diferencia comn r an an 1 ... a3 a2 a2 a1

Frmulas para determinar el primer trmino, nmero de trminos y la raznTodas estas frmulas se deducen de la frmula an a1 (n 1)r y dependen de los elementos que se tengan como datos.

EJERCICIO 1Determina cules de las siguientes sucesiones son aritmticas:

Luego, la frmula para hallar la suma de los primeros n trminos est determinada por:

EJERCICIO 2Resuelve los siguientes problemas:

Es la operacin que se utiliza para encontrar el cuarto trmino en una proporcin. A la parte que contiene los datos conocidos se le llama supuesto y a la que contiene el dato no conocido se le llama pregunta.

Directa. Se utiliza cuando las cantidades son directamente proporcionales.

Inversa. Se utiliza cuando las cantidades son inversamente proporcionales.

Resuelve los siguientes problemas:

1. El precio de 25 latas de aceite es de $248, cuntas latas se podrn comprar con $1 240?2. Liat escucha la radio durante 30 minutos, lapso en el que hay 7 minutos de anuncios comerciales; si escucha la radio durante 120 minutos, cuntos minutos de anuncios escuchar?

3. Durante 70 das de trabajo Raquel gan $3 500, cunto ganara si trabajara 12 das ms?

4. Una llave abierta 6 horas diarias durante 7 das arroj 6 120 litros de agua, cuntos litros arrojar durante 14 das si se abre 4 horas diarias?

5. Un automvil gasta 9 litros de gasolina cada 120 km. Si quedan en el depsito 6 litros, cuntos kilmetros podr recorrer?

6. En un libro de 80 pginas cada una tiene 35 lneas, cuntas pginas tendr el mismo libro si en cada una se colocan 40 lneas?

7. Una bodega se llena con 3 500 sacos de 6 kg de papas cada uno y otra de la misma capacidad se llena con sacos de 5 kg, cuntos sacos caben en la segunda bodega?

8. Un leador tarda 8 segundos en dividir en 4 partes un tronco de cierto tamao, cunto tiempo tardar en dividir un tronco semejante en 5 partes?

9. Si un automvil hizo 9 horas durante un recorrido de 750 kilmetros, qu tiempo emplear en recorrer 2 250 kilmetros si su velocidad es constante?

Problemas de Aplicacin

1. Vicky compr un refrigerador en $3 500, el precio inclua 30% de descuento, cul era el costo sin descuento?

2. Un estanque con capacidad para 600 litros contiene tres cuartas partes de agua, si se le agregan 100 litros ms, qu porcentaje del estanque est lleno?

3. La casa de Stella est valuada en 25% ms que la de Sophia, si la de Sophia tiene un precio de $600 000, cunto costar la de Stella?

4. Luis recibe un ultimtum por parte de la empresa donde trabaja, de que si vuelve a tener un retraso el siguiente mes cobrar 15% menos de su sueldo mensual, el cual asciende a $12 000, no obstante Luis falt, cunto cobrar el siguiente mes?