Matemáticas Financieras. Rentas anuales constantes. problema 2

PROBLEMAS DE RENTAS DISCRETASRentas Constantes II

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Departamento Métodos CuantitativosUniversidad Pablo de Olavide

Profesor: Juan Antonio González Díaz

EJERCICIO 2:

Queremos comprar una maquinaria para nuestra empresa y consultamos con tres proveedores diferentes. Cada uno

de ellos nos propone una forma de pago diferente. Compare la opción más favorable utilizando un porcentaje de

valoración del 5%.

a) El proveedor A nos propone financiar la compra en 14 pagos constantes de 5,000 euros, el primero de ellos al final

del primer año.

www.clasesuniversitarias.com RENTAS CONSTANTES. PROBLEMAS

Para poder comparar las diferentes opciones de compra debo calcular el valor de cada una de ellas en el mismo

momento, para poder así compararlas. Es decir, debo calcular el valor actual de cada renta.

0142 1 134

iaaA

¬×= 14

05,0

)05,01(1000.5

14−

+−×=A

A = 49.493,20 Euros

5.000


3

5.000 5.000 5.000 5.000 5.000

EJERCICIO 2:



valoración del 5%.

b) El proveedor B nos propone un pago inicial del 15,000 euros y siete pagos anuales de 6,500 euros. El primero de

ellos, tres años después de la compra


092 1 84

2

7 )1(000.15−

¬+×+= ixaaA

i

2

7

)05,01(05,0

)05,01(1500.6000.15

−

−

++−

×+= xA

A = 49.114,67 Euros

15.000


3

6.500 6.500 6.500 6.500

5

6.500

7

6.500

6

6.500

EJERCICIO 2:



valoración del 5%.

c) El proveedor C nos financia la compra de la maquinaria mediante 8 pagos anuales constantes de 7,300 euros, el

primero de ellos al momento de la compra.


082 1 4

)1(8 ixaaAi

+×=¬

)05,01(05,0

)05,01(1300.7

8

++−

×=

−

xA

A = 49.540,53 Euros

7.300


3

7.300 7.300

5

7.300

7

7.300

6

7.3007.300 7.300

EJERCICIO 3:

El señor Fortunato ha heredado de su abuelo una finca rústica. Como no sabe nada de campo, decide vender la finca

a una empresa agrícola interesada. Si el porcentaje de valoración es del 3% y los rendimientos de la finca se

estiman en 16.000 euros anuales, calcule el importe que el señor Fortunato pedirá por dicha finca.


02 1 4

i

aA =

∞

03,0

000.16=

∞A

A = 533.333,33 Euros


3

16.000 16.00016.000 16.000

∞

EJERCICIO 4:

Plantee la equivalencia que permita calcular el valor actual y final de las siguientes rentas:


0102 1 84 3

a

5 76

aa

9

2a 2a 2a 2a 2a 3a 3a

R1 R2 R3

321 RRRAAAA ++=

i

8

2

3

53

)1()1(1

3)1()1(1

2)1(1

−

−

−

−−

+⋅+−

⋅++⋅+−

⋅++−

⋅= ii

iai

i

ia

i

iaA

EJERCICIO 4:



0102 1 84 3

a

5 76

aa

9

2a 2a 2a 2a 2a 3a 3a

R1 R2 R3

321 RRRSSSS ++=

i

i

iai

i

iai

i

iaS

1)1(3)1(

1)1(2)1(

1)1(2

25

73

−+⋅++⋅

−+⋅++⋅

−+⋅=

EJERCICIO 4:



0102 1 84 3

a

5 76

aa

9

a a a a a a a

R1 R2

21 RRAAA +=

i’

5

55

)1('

)'1(1)1(1−

−−

+⋅+−

⋅++−

⋅= ii

ia

i

iaA

i

EJERCICIO 4:



0102 1 84 3

a

5 76

aa

9

a a a a a a a

R1 R2

21 RRSSS +=

i’

'

1)'1()'1(

1)1(5

5

5

i

iai

i

iaS

−+⋅++⋅

−+⋅=

i

EJERCICIO 4:



0102 1 84 3

a

5 76

aa

9

2a 2a 2a 2a 2a 3a 3a

R1 R2 R4

4321 RRRRAAAAA +++=

53

2

5

3

3

23

)1()'1('

)'1(13)1(

'

)'1(12)1(

)1(12

)1(1−−

−

−

−

−

−−

+⋅+⋅+−

⋅++⋅+−

⋅++⋅+−

⋅++−

⋅= iii

iai

i

iai

i

ia

i

iaA

i’i

R3

EJERCICIO 4:



0102 1 84 3

a

5 76

aa

9

2a 2a 2a 2a 2a 3a 3a

R1 R2 R4

4321 RRRRSSSSS +++=

'

1)'1(3)'1(

'

1)'1(2)'1(

1)1(2)'1()1(

1)1(2

2

3

5

2

52

3

i

iai

i

iai

i

iaii

i

iaS

−+⋅++⋅

−+⋅++⋅

−+⋅++⋅+⋅

−+⋅=

i’i

R3

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